«Il potere dei numeri» è stato ripubblicato nel 2021 dalle Edizioni Dedalo, nella collana Senza Tempo, che raccoglie i classici della divulgazione scientifica. L’autore, Bernard Cohen, è stato professore di storia della scienza ad Harvard, dal 1942 fino alla fine della sua vita, nel 2003; ha avuto un percorso davvero entusiasmante e ricco: nel 1955 ha avuto occasione di fare l’ultima intervista ad Einstein e nel 1974 ha ricevuto la Sarton Medal, dalla Società di Storia della Scienza. Durante la sua carriera, ha studiato Franklin e Newton e ha dedicato quindici anni alla traduzione dei Principia, che ha pubblicato nel 1999, probabilmente il lavoro più importante della sua vita. A partire dagli anni ’50 del secolo scorso, ha scritto numerosi libri, parlando di Franklin, della rivoluzione scientifica, di Harvey e Florence Nightingale, che sono di fatto i protagonisti di questa storia della statistica. «Il potere dei numeri» è un piccolo saggio su come la matematica abbia rivoluzionato la vita moderna, se parafrasiamo il sottotitolo; è stato pubblicato in America nel 2005, ultimo atto della vita di Cohen, che ringrazia, nella parte finale, coloro che gli hanno permesso di lavorare, nonostante la sua “salute in declino”.
L’opera è davvero senza tempo: è una storia della statistica che si estende dall’antichità fino all’Ottocento e l’ultimo capitolo è dedicato a Florence Nightingale, la cui passione per le statistiche «è un vero e proprio segnale del trionfo dei numeri». In effetti, lo sviluppo del libro mette in evidenza come, dall’antichità ai giorni nostri, i numeri abbiano avuto un’importanza crescente, tanto da aiutarci ad interpretare sempre meglio la realtà, piegandola in qualche modo alle nostre esigenze.

Nel primo capitolo, l’autore ci fa notare come effettivamente i numeri siano onnipresenti nella nostra società e ci invita a scoprire i protagonisti di questa storia che, al contrario di ciò che potremmo aspettarci, non sono scienziati, ma politici e medici. Se consideriamo l’antichità, i numeri sono fondamentali per interpretare ciò che è avvenuto: solo ripartendo da quantità numeriche, ad esempio, è stato possibile per Richard Parry, dell’Università di Cambridge, risalire al metodo di costruzione delle piramidi.
Il secondo capitolo affronta la rivoluzione scientifica: dopo Keplero e Galilei, scopriamo che sono state le evidenze numeriche rilevate a consentire a William Harvey la scoperta della circolazione sanguigna, mentre i primi risultati nella demografia sono stati raggiunti dal padre della microscopia. I bollettini di mortalità, che si sono diffusi dopo l’epidemia di peste a Londra di inizio Seicento, sono un primo tentativo di raccolta e interpretazione di dati numerici, che porteranno al calcolo dell’aspettativa di vita, così utile per le assicurazioni. Dopo una breve parentesi dedicata alla numerologia, il quarto capitolo è ambientato nel periodo dell’Illuminismo: protagonisti indiscussi dell’analisi di Cohen sono Thomas Jefferson e Benjamin Franklin, l’uno, segretario di stato, tiene registri accurati di tutto ciò che può essere misurato, l’altro, dalle pagine della sua Pennsylvania Gazette, raccoglie numerosi dati numerici, legati al traffico navale e alla mortalità, e usa i dati in suo possesso per promuovere l’inoculazione contro il vaiolo.
Il quinto capitolo è ambientato tra Settecento e Ottocento: da un lato assistiamo alla nascita del sistema metrico decimale e all’acquisizione di una maggiore precisione nelle misurazioni, dall’altro hanno luogo i primi censimenti in Scozia, mentre i numeri danno fondamenta più solide per affrontare lo studio delle malattie mentali o per contestare l’efficacia dei salassi. Nel sesto capitolo, Cohen parla addirittura di un “diluvio di statistiche”, con le tabelle numeriche dei primi decenni dell’Ottocento che vengono pubblicate in volumi, mentre il settimo capitolo è quello della “maturità” della statistica: protagonista indiscusso è Quetelet, che «ha segnato sostanzialmente il nostro pensiero». Notando, dai suoi dati, la regolarità con cui vengono perpetrati i crimini, Quetelet cercherà un modo per migliorare «le condizioni della società», pur non considerando un assoluto le statistiche, che vanno sempre messe in discussione in termini di accuratezza dei dati e solidità del metodo di analisi. L’ottavo capitolo è dedicato alla critica e protagonista ne è Charles Dickens, con il romanzo Tempi difficili e con la condanna dell’astrazione delle tabelle e della rigidità dei numeri.
L’ultimo capitolo è dedicato a Florence Nightingale, cui va il merito di aver portato avanti delle riforme sanitarie grazie all’evidenza dei numeri. Partecipò al Congresso Statistico Internazionale del 1860, dove ebbe occasione di incontrare Quetelet e dove propose i suoi diagrammi, un aiuto per leggere i numeri in modo ancora più chiaro. Florence Nightingale ha come obiettivo quello di aiutare la gente a istruirsi e a comprendere le regole alla base delle leggi statistiche, in modo da poter realizzare i miglioramenti necessari.

«L'argomento del libro si è sviluppato nel corso del mio insegnamento pluriennale», scrive l'autore nei ringraziamenti, a dimostrazione di come gli argomenti trattati siano stati a lungo studiati, meditati ed elaborati. Quello che il lettore si ritrova fra le mani è il riassunto di una vita, se consideriamo gli studi effettuati da Cohen, e, al tempo stesso, è una chiave di lettura per interpretare la realtà. Alla portata di tutti, è una lettura non solo utile ma necessaria: agli insegnanti può offrire numerose idee per presentare l’educazione civica in modo diverso e può essere un modo originale per cominciare il percorso dedicato alla statistica già nel primo anno delle superiori; per gli studenti, può essere un modo per approfondire, perdendosi tra le curiosità e gli aneddoti, gli argomenti trattati in classe durante educazione civica o matematica; ad ogni lettore offre l’opportunità di cogliere l'importanza del saper leggere e interpretare i numeri e i grafici, visto che la statistica è fondamentale per qualsiasi cittadino.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: equivalenze di grandezze derivate.

Durata: 10 minuti.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: semplificazione di radicali.

Durata: 15 minuti.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: condizioni di esistenza dei radicali.

Durata: 20 minuti.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: unità di misura, ordini di grandezza, notazione scientifica, dal sistema metrico decimale al sistema imperiale e viceversa.

Durata: 10 minuti.

Cervello matematico… o no?
Jo Boaler è docente alla Stanford University, co-founder di YouCubed e autrice di numerosi libri (ma solo uno di questi è stato tradotto in italiano). Ho parlato spesso di lei in questa newsletter, perché mi ha sempre affascinata e interessata e questo speech realizzato per TedxStanford nel 2016 non fa che confermare la mia stima per lei. In esso troviamo un concentrato delle sue idee, come dimostra il titolo stesso: How you can be good at math, and other surprising facts about learning (come puoi diventare bravo in matematica, e altri fatti sorprendenti sull’apprendimento). Jo Boaler sottolinea fin da subito che ciò che pensiamo del nostro potenziale influenza ciò che impariamo e non cita solo la psicologa Carol Dweck, secondo la quale solo credendo nel nostro potenziale possiamo ottenere grandi risultati, ma nomina anche le risonanze magnetiche realizzate da Jason Moser, che hanno evidenziato come il nostro cervello cresca quando commettiamo errori in matematica. Jo Boaler ricorda, inoltre, che non esiste un cervello matematico, come non esiste un cervello per la storia, per la geografia o per l’italiano: solo in matematica riusciamo a convincerci di non essere all’altezza e smettiamo di spendere energie per migliorarci, solo in matematica sembra che le abilità (o le incapacità) si trasmettano dai genitori ai figli. Se riuscissimo in qualche modo a cambiare questa idea, non continueremmo ad avere quegli esiti disastrosi, confermati ogni anno dal numero di debiti che vengono assegnati a settembre, in qualsiasi tipo di scuola superiore. La chiacchierata è resa particolarmente interessante dai problemi presentati attraverso immagini, un modo per ricordare la metodologia lanciata da YouCubed, che possiamo usare nella versione italiana proposta dal sito MaddMaths!

L’ansia matematica
È incredibile quanto frequentemente si senta parlare dell’ansia collegata alla matematica! Michelle Sisto, docente di matematica, ci invita a togliere ansia alla nostra esperienza matematica (Subtract anxiety from your math experience), proprio ricordando come, secondo i più recenti studi, una persona su tre sia vittima dello stress e dell’ansia nel momento in cui si deve dedicare alla matematica. Purtroppo, mentre ci sono alcuni ambiti che ci consentono la fuga (la Sisto stessa fa riferimento alle sue paure nel momento in cui ha scelto di imparare a sciare), non possiamo fuggire dalla matematica, che invade ogni sfera della nostra quotidianità. Ecco, quindi, alcuni piccoli suggerimenti per tre diverse categorie: i genitori, che devono riuscire a mostrare il lato giocoso e divertente della matematica (magari aiutandosi con cose come Bedtime Math, una organizzazione senza scopo di lucro incentrata sulla didattica della matematica per i più piccoli), i singoli individui, che non sono mai troppo vecchi per fare esperienza della gioia dell’apprendimento, e gli insegnanti. Queste indicazioni sono particolarmente interessanti, visto che ricordano di stimolare la curiosità dei ragazzi, lasciando loro il tempo per fare domande, di dare feedback positivi e di mostrarsi completamente in disaccordo quando qualcuno dei nostri studenti dice di essere assolutamente negato per la matematica. Un’ulteriore strategia ci viene fornita dalla dottoressa Katie Nall, docente di matematica e esperta di EFT, acronimo per Emotional Freedom Technique, ovvero la Tecnica della libertà emotiva, una tecnica di miglioramento personale, sviluppata negli anni ‘90 da Gary Craig e realizzata attraverso il tapping, ovvero il “tamburellamento” delle dita in punti precisi del corpo. Katie Nall ha usato la tecnica per permettere ai suoi studenti di superare la paura della matematica e in questa trascinante e divertente chiacchierata (A technique to eliminate math anxiety – Una tecnica per eliminare l’ansia matematica), ci racconta la sua esperienza.

Matematica del cittadino
Penso che gli insegnanti di matematica siano i più favoriti quando si tratta di trovare contenuti da usare in classe per l’educazione civica, perché di fatto tutta la matematica è un requisito indispensabile per ogni cittadino. Il blog Math is in the air ha pubblicato, il 6 novembre scorso, l’articolo Politici e cittadini: perché è così comune sbagliare l’ordine di grandezza di un fenomeno? In esso, apprendiamo che la presidente del Consiglio Giorgia Meloni, durante una conferenza stampa, ha sbagliato l’ordine di grandezza della quantità di gas a prezzo calmierato, parlando di migliaia dove avrebbe dovuto dire miliardi di metri cubi. A febbraio, Mario Draghi, parlando dei ricoverati in terapia intensiva, ha detto milioni dove avrebbe dovuto parlare di migliaia. Non sono errori di poco conto, ma sono errori che in qualche modo commettiamo tutti: mi viene in mente, ad esempio, l’alunno che, in un esercizio di fisica, ha ottenuto una persona di massa 6000 kg e non ha realizzato quanto fosse incredibile il suo risultato. Quando capita a me, mi giustifico dicendo che mi sono ingarbugliata negli zeri, ed è per questo motivo che preferisco usare la notazione scientifica: basta memorizzare l’ordine di grandezza e non si rischia di confondere migliaia, milioni e miliardi. Il problema della stima non è di poco conto in ambito scientifico, come mostrato dai problemi alla Fermi: dall’abitudine del fisico di porre problemi di stima (pensiamo agli accordatori di pianoforte di Chicago), è nata una serie di problemi divertenti che stimolano il ragionamento e che mostrano la propria importanza se “immaginate di dover progettare un costoso esperimento per indagare qualcosa di mai osservato. Se non si sono formulate delle ipotesi stringenti sull’ordine di grandezza del valore atteso, sarebbe impossibile (o semplicemente molto costoso) realizzare l’esperimento”. Fare stime richiede attenzione e allenamento, ma può essere estremamente utile nel momento in cui si deve fare debunking, se pensiamo al classico esempio del numero di persone convenute in una piazza per un evento importante, come uno sciopero o un concerto.

Matematica e definizioni
Ci sono problemi che sembrano causati solo dalla (mitica?) pignoleria matematica, ma che, se non affrontati in maniera corretta, hanno in sé le potenzialità del disastro. È il caso della radice quadrata di 4, problema sollevato da Alberto Saracco, professore associato di geometria presso l’Università di Parma, che ne ha parlato in un suo post su Facebook, generando una lunga discussione tra appassionati ed insegnanti. La necessità di indicare 2 come unico risultato della radice quadrata di 4 è stata sottolineata anche da Luigi Tomasi, professore a contratto presso l’Università di Padova, intervistato insieme a Saracco dal blog Math is in the air. Il problema mostra tutta la sua importanza proseguendo nel cammino matematico e giungendo, ad esempio, alla soluzione delle equazioni irrazionali, come mostrato in questo short del Math-segnale. Lo short è particolarmente efficace per far cogliere questo aspetto ai nostri studenti, vista la strategia scelta: confronta il punto di vista dell’insegnante e quello dello studente, con Davide Calza che si cimenta in entrambi i ruoli.

Matematica in breve
Gli shorts sono davvero un ottimo modo per introdurre gli argomenti in classe o per invitare gli studenti a riflettere su alcuni particolari. Efficaci in tal senso sono gli shorts del canale Mind Your Decisions, che permettono anche di esercitarsi in inglese (anche se le immagini aiutano, laddove la nostra comprensione dell’inglese fosse carente). Gli argomenti toccati sono vari: troviamo il calcolo delle probabilità in Chance of guessing correctly, riferito alla probabilità di aver tirato a indovinare in un test a risposta multipla, il calcolo combinatorio in Counting triangles, la geometria nel classico problema di determinare l’area colorata tra quattro cerchi inscritti in un quadrato, le proprietà delle potenze in Simplify the exponents e, per finire, le percentuali in Important money lesson (e qui chiudiamo il cerchio, tornando alla matematica del cittadino…). Non dimentichiamo, però, che per poter apprezzare fino in fondo la bellezza della matematica, è fondamentale capirne il linguaggio, come mostrato in questo breve video di Federico Benuzzi.

Matematica divulgata
Fabio Quartieri procede con i suoi podcast dedicati alle Maschere del Carnevale matematico e in questa puntata dà la parola a due divulgatori, che non sono matematici di formazione: Alice Raffaele, ingegnere informatico, e Federico Benuzzi, fisico. Alice Raffaele, ricercatrice e docente di ricerca operativa all’Università di Verona, è impegnata a 360° con la divulgazione, occupandosi di laboratori matematici, per bambini della primaria, ragazzi delle superiori e dell’università. Federico Benuzzi è docente di matematica e fisica alle superiori, ma è anche giocoliere e divulgatore. In questa intervista, parla della sua esperienza in Tanzania, foriera di nuovi stimoli e occasione per sviluppare nuove competenze.
Il carnevale matematico è giunto all’uscita numero 164 ed è stato ospitato dalle pagine di MaddMaths! L’elenco delle precedenti edizioni ci ricorda che l’esperienza è iniziata il 14 maggio del 2008, per fare divulgazione e per mostrare una matematica più leggera e divertente (di quella incontrata a scuola). L’edizione attuale è dedicata alla comunicazione della matematica. Sempre in tema di comunicazione, potrebbe essere utile far partecipare i propri studenti al concorso letterario Matematica a parole, organizzato nell’ambito del Progetto Matematicando della Scuola Universitaria Professionale della Svizzera Italiana. La partecipazione è aperta a tutti e può essere un’occasione per parlare della matematica attraverso la prosa e la poesia, unendo due discipline: la matematica e l’italiano. Come riportato sul sito, l’obiettivo è quello “di ottenere delle produzioni curate a livello linguistico che stimolino la curiosità verso la matematica e la lingua italiana”.

Matematica e Fibonacci
Mercoledì 23 novembre si festeggia il Fibonacci Day: se scriviamo la data in formato anglosassone (11.23), troviamo le prime quattro cifre della serie di Fibonacci. Di essa ci parla Arthur Benjamin in questa ispirata ed ispirante chiacchierata per Ted (poco più di sei minuti, con i sottotitoli disponibili in italiano). Arthur Benjamin ci invita a vedere la bellezza della matematica, dimenticando, per un momento, l’utilità che è indispensabile spesso citare quando dobbiamo motivare i nostri alunni a studiarla. E se la motivazione passasse attraverso la bellezza e non l’utilità? La serie di Fibonacci ci mostra i tre scopi della matematica: possiamo usarla per il calcolo, visto che ogni numero è la somma dei due numeri precedenti, come applicazione, perché ritroviamo la sequenza di Fibonacci in natura, o come occasione per individuare schemi e curiosità, per arrivare a coglierne la bellezza e per sperimentare la meraviglia quando otteniamo la sezione aurea.
Per esplorare ancora meglio il lavoro di Leonardo Fibonacci, non dimentichiamo che è online la prima versione italiana del Liber Abaci: potrebbe tornare utile per un lavoro interdisciplinare!
In occasione del Fibonacci Day, Ilaria Fanelli incontrerà sul suo canale Silvia Benvenuti, professoressa di matematiche complementari presso l’Università di Bologna, e impegnata nella comunicazione della matematica.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela

Verifica di matematica/educazione civica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: generazione del codice fiscale.

Durata: 15 minuti.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: monomi.

Durata: 10 minuti.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: sistemi lineari.

Durata: 60 minuti.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: insiemi e logica.

Durata: 60 minuti.

Verifica di recupero per gli assenti del 7 novembre