Martedì, 01 Settembre 2015 12:12

1 Settembre 2015

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico. 

Argomento: algebra e geometria euclidea. Recupero debito.

 

Durata: due ore.

Pubblicato in Esercizi
Giovedì, 13 Febbraio 2014 21:56

1089 e altri numeri magici

TRAMA:

L’autore, professore di matematica, esordisce con un gioco numerico, quasi un classico: “Pensa un numero di tre cifre…”. Il motivo è semplice: “è stato il primo assaggio di matematica che mi ha davvero colpito.”

In questo libretto, di assaggi di matematica ce ne sono parecchi e adatti a tutti i palati: dopo averci spiegato l’importanza della dimostrazione per la matematica, l’autore ci illustra la dimostrazione per assurdo dell’infinità dei numeri primi, ci dimostra perché il trucco del numero di tre cifre, che porta poi al 1089 del titolo, può funzionare e, dopo averci ribadito il suo stupore al solo pensiero del “numero di equazioni di secondo grado che dev’essere stato necessario risolvere, prima o poi, durante la progettazione dei sistemi di guida e controllo che hanno portato l’uomo sulla Luna”, ci spiega con l’immagine di bolle bellissime i problemi di massimo e minimo.

Ciò che forse conquista di più è il fatto che non manca una descrizione dei grandi errori matematici del passato: persino Eulero formulò una congettura che venne sconfessata solo nel 1966! Ma anche la descrizione di un esperimento particolare, e al tempo stesso così incredibile, da suscitare la reazione indignata di uno spettatore che aveva assistito a un numero di equilibrismo presentato in televisione proprio dall’autore, nominato come un “imbroglione di Oxford”.

 

COMMENTO:

Già dalle dimensioni del libro si intuisce che questo “viaggio sorprendente nella matematica” non potrà che consistere di assaggi che rimandano ad ulteriori approfondimenti, ma le immagini, gli spunti, le curiosità e il tono molto colloquiale lo rendono un libro da consigliare soprattutto agli alunni che hanno bisogno di incontrare una matematica diversa da quella scolastica.

Pubblicato in Libri
Giovedì, 13 Febbraio 2014 16:58

La gioia dei numeri

TRAMA:

L’autore, nella prefazione, ci informa che il suo libro è una “visita guidata attraverso gli elementi della matematica, dalla scuola materna al dottorato, per chiunque decida di darle una seconda opportunità, ma questa volta con un approccio da adulti. Non è un corso di recupero; l’obiettivo è di darvi un’idea più chiara del senso della matematica e del perché sia così affascinante per chi la capisce.” Alcune parti di questo libro si possono trovare anche on line sul sito del “New York Times” in lingua originale, visto che sono state pubblicate in forma di articoli alla fine di gennaio del 2010, nella rubrica The Elements of Math, per quindici settimane.

I trenta articoli che lo compongono sono organizzati in sei argomenti principali, che possono essere considerati una sorta di scala: si parte dal gradino più basso della scolarizzazione per giungere fino alle frontiere della matematica.

-        Numeri: a partire dai numeri, scorciatoie meravigliose, misteriosi e astratti, organizzati in operazioni, presentate come abbreviazioni per rappresentare i numeri, l’autore esplora l’aritmetica della scuola materna ed elementare.

-        Relazioni: le idee base dell’algebra e le relazioni tra i numeri. L’algebra ci aiuta a fare i calcoli in fretta, ma non solo, visto che ci permette di astrarre e considerare il problema in modo più generale. Partendo dai frattali, vengono presentati anche alcuni problemi che ci invitano a fermarci e riflettere, mettendo in luce l’abilità nell’approssimazione, la capacità di trasformare un errore in una possibilità per imparare nuove cose, mentre la creatività ci consente di affrontare lo stesso problema in modi diversi. Con la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado, l’autore si addentra nella storia dell’algebra e, in particolare, indaga il contributo dei matematici arabi, mentre presenta le funzioni come gli utensili del matematico.

-        Forme: dalla geometria alla trigonometria, l’autore considera come queste discipline innalzino “la matematica a nuovi livelli di rigore grazie alla logica e alle dimostrazioni.” L’autore confronta due dimostrazioni del teorema di Pitagora per spiegarci in cosa consista l’eleganza matematica, mentre parabole ed ellissi ci aiutano ad amplificare le onde luminose e sonore, permettendoci di vedere un’applicazione nella vita di tutti i giorni.

-        Cambiamenti: il capitolo è dedicato al calcolo infinitesimale, “la branca più sottile e fertile della matematica”. Anche se tantissimi studenti ogni anno studiano il calcolo infinitesimale, pochi lo capiscono veramente: eppure le derivate possono aiutarci a studiare le schiacciate di Michael Jordan, oppure ci possono spiegare come trovare il percorso più breve per attraversare un cumulo di neve. E che dire del simbolo di integrale? È una “curva aggraziata”, che assomiglia alle effe di un violino, forse proprio perché “alcune delle armonie più incantevoli della matematica sono espresse da integrali”.

-        Dati: la probabilità e la statistica, forse la matematica che più ha a che fare con la nostra quotidianità, anche se in modo nascosto. D’altra parte, il marketing sfrutta la statistica per indagare i nostri gusti e le nostre abitudini, e le compagnie di assicurazioni sanno per certo quanti tra i loro clienti moriranno entro l’anno. Purtroppo, l’errata conoscenza di questa materia può portare a usare in modo errato i dati che si sono raccolti, oppure a manipolarli per dare un’errata rappresentazione della realtà, come dimostrato dagli sgravi fiscali pubblicizzati da Bush nel 2003.

-        Frontiere: il limite della conoscenza matematica: i numeri primi, con la loro distribuzione, che pongono le basi per gli algoritmi crittografici usati milioni di volte ogni giorno per le transazioni telematiche o per cifrare comunicazioni segrete, la teoria dei gruppi, che, con la simmetria, evidenzia somiglianze tra cose apparentemente scollegate, il nastro di Mobius che ci permette di addentrarci nel campo della topologia, la geometria differenziale, alla base della relatività generale, e le serie di Fourier. Strogatz conclude la sua analisi con l’albergo infinito di Hilbert, coerente con il sottotitolo “Viaggio nella matematica da uno a infinito” e, su uno degli infiniti pullman infiniti di Cantor, si conclude il lungo viaggio: “Il viaggio da pesce a infinito è stato lungo. Grazie per avermi tenuto compagnia”.

 

COMMENTO:

La lettura di questo libro può essere considerata sia un’introduzione alla matematica sia una carrellata di curiosità e, in ogni caso, invita all’approfondimento. Non è semplicemente un libro: io l’ho letto con un computer acceso a portata di mano per poter cogliere tutti gli spunti forniti dall’autore: così ho gustato la puntata di “Sesame Street” in cui si dimostra quanto sia comodo saper contare e ho perso la nozione del tempo guardando i filmati di Vi Hart su Youtube.

Consigliatissimo!

Pubblicato in Libri
Martedì, 20 Agosto 2013 07:06

Algebra e aritmetica nel Medioevo Islamico

Tratto dall’articolo di Clara Silvia Roero in “Un ponte sul Mediterraneo” pubblicato da Il Giardino di Archimede.
 
Pubblicato in Storia
Martedì, 20 Agosto 2013 06:48

Il padre dell'algebra

La ricerca di un problema di matematica assomiglia spesso alla soluzione di un enigma poliziesco. E l’Algebra viene in soccorso del ricercatore introducendo delle lettere al posto di ciò che non si conosce. (A. Deledicq)

Una storia dell'algebra che comincia dal più antico documento di probabile significato algebrico, risalente ad una civiltà riportata alla luce nel 1975 da una spedizione italiana, la civiltà di Ebla, nell’attuale Siria: la tavoletta scritta in cuneiforme TM 75 G 1693 e si conclude con l'opera di Mohammed ibn Musa al-Khowârizmî, scritta nell'830 e intitolata Al-jabr w’al muqâbala.
 
Indice:
  • I primi documenti e i primi problemi algebrici
  • L’algebra greca
  • L’algebra araba
 

 

BIBLIOGRAFIA

Carl B. Boyer, Storia della matematica, Oscar Saggi Mondadori, Milano, 1980
Silvio Maracchia, Storia dell’algebra, Liguori Editore, Napoli, 2005
Lucio Lombardo Radice, La matematica da Pitagora a Newton, Franco Muzzio Editore, Trento, 2003
Morris Kline, Storia del pensiero matematico, Einaudi, Torino, 1991
Piergiorgio Odifreddi, Il matematico impertinente, Longanesi & C., Milano, 2005
AA.VV., Un ponte sul Mediterraneo – Leonardo Pisano, la scienza araba e la rinascita della matematica in Occidente, ed. Polistama, Firenze, 2002
http://www.arab.it/islam/la_matemtica_del_mondo_islamico.htm

Pubblicato in Storia
Lunedì, 19 Agosto 2013 20:41

Prodotti notevoli

Due interessanti applicazioni per il quadrato di un binomio e la differenza di quadrati. Una dimostrazione dell'utilità del calcolo letterale.

Pubblicato in Curiosità
Lunedì, 19 Agosto 2013 20:22

1=2

Il calcolo letterale è una “macchinetta” preziosa, ma qualche volta può scoppiare in mano a chi la maneggia con poca attenzione. Attenzione, quindi, ad applicare con correttezza i principi di equivalenza delle equazioni.

Appendice n°15: L.L.Radice, La matematica da Pitagora a Newton, Franco Muzzio Editore, Trento, 2003

Pubblicato in Curiosità
Lunedì, 19 Agosto 2013 16:57

Equazioni di secondo grado

Le soluzioni di un’equazione di secondo grado costituiscono le ascisse dei punti di intersezione tra la parabola corrispondente e l’asse x: lo schema offre un'interpretazione grafica delle soluzioni delle equazioni

Pubblicato in Schemi e riassunti
Mercoledì, 07 Agosto 2013 12:52

a.s. 2006/2007

Esame di Stato: prova di matematica

Pubblicato in Fine ciclo
Mercoledì, 07 Agosto 2013 12:46

a.s. 2003/2004

Esame di Stato: prova di matematica

Pubblicato in Fine ciclo
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