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Lunedì, 06 Novembre 2017 15:27

8 Novembre 2017

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.

Argomento: insiemi e logica.

 

Durata: due ore.

Pubblicato in Esercizi
Martedì, 01 Agosto 2017 16:56

Logicomix

Un matematico, un informatico e due illustratori hanno unito le proprie forze per realizzare un fumetto che non vuole essere un’opera storica, ma semplicemente una storia a fumetti su una “grande avventura del pensiero”, quella di Bertrand Russell e della sua, come recita il sottotitolo, “ricerca della verità”.

I quattro autori sono anche protagonisti del fumetto, diviso in nove capitoli: il primo è l’Ouverture, nella quale gli ideatori presentano le proprie idee, poi ci sono quattro capitoli dedicati alle vicende di Russell, un intermezzo che ha per protagonisti ancora gli autori, altri due capitoli su Russell e il finale, nel quale viene presentata la tragedia dell’Orestea di Eschilo, che si pone “in parallelismo perfetto con la storia”. La storia ha come filo conduttore la logica… o la pazzia, perché, come dice Christos, “Frege, Russell, Whitehead erano eccellenti creatori di mappe ma forse le hanno confuse con la realtà!”.

In un intreccio di realtà e finzione, la vicenda comincia con una conferenza di Russell in un’università americana, svoltasi il 4 settembre 1939, giorno della dichiarazione di guerra dell’Inghilterra alla Germania, dal titolo “Il rapporto tra la logica e le vicende umane”. Prima dell’inizio della conferenza, Russell viene invitato da alcuni contestatori a partecipare alla loro protesta contro l’ingresso in guerra degli Stati Uniti. Russell invita invece la folla a partecipare alla sua conferenza. Durante la stessa, ripercorre la propria vicenda umana, dalla sua infanzia con un’educazione rigida e puritana, al suo pacifismo durante la prima guerra mondiale fino alla data odierna: al termine del percorso, Russell, essenzialmente, non risponde alla domanda se sia giusto l’ingresso in guerra contro la Germania di Hitler, perché nemmeno la ragione può fornire una risposta a una domanda simile. Nel corso della sua evocazione, Russell ripercorre anche le fasi principali del suo pensiero, attraverso gli incontri – reali o inventati – con i personaggi che hanno preso parte in qualche modo allo sviluppo della logica.

Nonostante la difficoltà degli argomenti affrontati, i momenti di leggerezza, offerti dalle interferenze degli autori nella loro stessa storia, aiutano a percorrere il cammino più speditamente. Per quanti avessero difficoltà con alcuni concetti o non possedessero pienamente le basi, è disponibile in appendice un glossario, nel quale sono presentate anche le biografie dei protagonisti.

Pubblicato in Libri
Lunedì, 31 Luglio 2017 14:57

The imitation game

Nella narrazione, l’autore fa un’intervista a Turing e ad altri personaggi, come la madre, Joan Clarke, Dilly Knox, Arnold Murray, il fratello, gli amici, ovvero a persone che hanno avuto modo di incontrarlo e conoscerlo: distinguiamo le risposte non solo perché quelle del protagonista sono in prima persona, ma anche perché i riquadri delle risposte sono colorati in giallo nel caso di Turing e in rosso negli altri casi. Sembra un canto corale, come a ricordare che il logico, per quanto abbia concluso la propria vita in sofferenza e solitudine, sia in realtà stato attorniato da molte altre persone, eppure Ottaviani, con la sua originale narrazione, suggerisce forse che nessuno l’ha realmente conosciuto ed è questo il motivo per cui non c’è nessuno che possa raccontare l’intera vicenda, in tutte le sue parti.

Il racconto è diviso in tre parti, che corrispondono alle tre macchine di Turing: la prima parte, riguardante la sua infanzia e la formazione, ha come oggetto la macchina universale; la seconda parte è ambientata a Bletchley Park, con la realizzazione della Bomba per decifrare Enigma; la terza parte, conclusiva, è dedicata al Gioco dell’Imitazione, che dà il titolo al fumetto stesso.

Come in tutti i fumetti di Ottaviani, la vicenda narrata non è riducibile ad una biografia: nel romanzo trovano spazio anche i risultati scientifici dello scienziato e, fin dall’inizio, traspare il suo tormento interiore, la vicenda personale che poi lo porterà al suicidio. Ottaviani, nelle pagine conclusive, cita tutta la bibliografia da lui studiata e non dimentica nemmeno le contraddizioni legate al tema del suicidio, che hanno fatto emergere negli ultimi anni nuove teorie al riguardo.

Pubblicato in Libri
Lunedì, 19 Ottobre 2015 18:18

È logico!

TRAMA:

Il maialino Otto è il protagonista di questo simpatico racconto di Anna Cerasoli, che dopo “Gatti neri gatti bianchi” si cimenta ancora con la logica per i più piccoli. Otto è l’amatissimo maialino della mamma, orgogliosa perché il suo piccolo è capace di sporcarsi come nessun altro: “si girava e rigirava nel pantano con tale cura che nessuna piega della pelle sfuggiva alla melma appiccicosa”.

L’ultima domenica di maggio il contadino e la moglie, dimentichi di tutto e tutti a causa di un furente litigio, dimenticano di chiudere il cancello dell’orto: è l’occasione per tutti i maiali di fare una ghiotta scorpacciata di carote e ravanelli, ma per Otto è anche l’occasione di assaporare la libertà e di fare una nuova amicizia, con Ghigo, cucciolo di una famiglia di cinghiali che si è unita ai maiali nella razzia. Quando il contadino accorre e disperde gli affamati ghiottoni, Otto è costretto a separarsi dal suo nuovo amico, ma Ghigo gli promette che, se farà bel tempo, tornerà a trovarlo. Quando non lo vede arrivare, Otto pensa che sia successo qualcosa e va a cercarlo: lo trova, vicino a un cespuglio, ferito a una zampa da una trappola. Lo aiuta nella fuga, ma entrambi vengono catturati dal contadino, che decide di farne salsicce. Otto riesce a fuggire e, arrivato alla porcilaia, istruisce gli altri maiali perché lo aiutino a liberare anche Ghigo. Ed è così che Otto e Ghigo possono godersi la tanto agognata libertà.

 

COMMENTO:

Ancora un piccolo capolavoro di Anna Cerasoli, una matescrittrice ricca di creatività e fantasia. D’altra parte, ciò che caratterizza un matematico è proprio la creatività! Il libretto, arricchito dalle illustrazioni di Aurora Cacciapuoti, è consigliato ai piccoli che potranno ascoltare con curiosità questa storia di amicizia e libertà, mentre è quasi d’obbligo per i più grandicelli, che potranno mettersi alla prova con i quesiti logici alla fine del libro. “È logico!”: un’occasione per imparare divertendosi e continuare il proprio percorso di scoperta della ricchezza della matematica.

Pubblicato in Libri
Mercoledì, 26 Agosto 2015 09:58

Matemago

TRAMA:

Ritroviamo il protagonista di “Sono il numero uno”, “Io Conto” e “Tutti in cerchio”: dopo aver imparato ad amare la matematica, che ora è la sua materia preferita “quasi come il rugby”, il piccolo protagonista comincia un corso estivo di matematica, tenuto da Dario, studente universitario. La scoperta delle gioie della matematica avviene grazie a giochi, curiosità e applicazioni: si comincia con il teorema dei quattro colori, grazie alla richiesta di colorare la cartina dell’Italia, distinguendo le sue regioni e si procede con i sette problemi del millennio, confrontati con i ventitré problemi di Hilbert e per quanto questi temi possano sembrare fuori dalla nostra portata, Andrew Wiles si è appassionato proprio da bambino al teorema di Fermat. Per risolvere i problemi è necessario allenarsi e impararne le ricette, ovvero i diagrammi di flusso, gli algoritmi e infine le formule – regine tra le ricette – odiate dagli studenti, ma utili “strumenti per smontare e risolvere i problemi”.

La matematica è più vicina alla nostra realtà di quanto crediamo e ce lo dimostrano Facebook e Google, l’uno con i grafi e l’altro con il PageRank, l’algoritmo che, assegnando un peso numerico ad ogni collegamento ipertestuale, permette di ricostruire l’importanza di un sito all’interno di una serie. Persino ripulire dalle erbacce i vialetti del cortile o sostituire i sacchetti della spazzatura può diventare un’occasione per fare matematica: la topologia e la soluzione del quesito dei ponti di Königsberg ci porta ai cicli di Eulero e di Hamilton, al lavoro dei postini e dei commessi viaggiatori. E se dovessimo risolvere il problema di scegliere tra due diverse tariffe telefoniche? Le coordinate cartesiane sarebbero un ottimo strumento, come lo sono per il funzionamento del GPS. Il calcolo combinatorio può essere un aiuto nell’organizzazione di un torneo, magari proprio di battaglia navale, mentre per sommare n numeri, utilizziamo il metodo escogitato da un bambino di dieci anni, Karl Friedrich Gauss, procedendo speditamente grazie a una semplice formula.

Non può mancare il triangolo di Tartaglia, “una montagna che è una vera miniera”: scavando un po’, si trovano soluzioni a molti problemi. Ad esempio, possiamo trovare la successione di Fibonacci, oppure la sequenza delle potenze di 2… d’altra parte il lavoro del matematico consiste proprio nel “trovare situazioni diverse della realtà e descriverle con uno stesso modello”.

Il sistema binario è descritto con quattro lampadine, mentre la criptografia ci permette di leggere in modo diverso il nome di Hal, il robot di “2001: Odissea nello spazio”, tributo del regista alla IBM. Dopo aver usato il calcolo delle probabilità per distinguere tra giochi equi e giochi non equi e aver accennato alla ludopatia, l’autrice introduce la matematica in cucina, con la congettura di Keplero – che indaga la disposizione migliore per le palle di cannone ma anche per accatastare le arance – e analizza la sicurezza in cucina attraverso la logica, con le tabelle dei connettivi “and” e “or”, che tradotti in 1 e 0 ci rimandano ai circuiti elettrici.

La conclusione è d’oro, considerato il rettangolo che nasce dalla sezione aurea, collegata alla serie di Fibonacci e presente in natura nella spirale logaritmica, la linea attorno alla quale si accresce il guscio di una lumaca.

 

COMMENTO:

Questo libro è una vera fonte di concetti matematici, accompagnati dal gusto della sfida, che viene lanciata a ogni lettore perché provi a risolvere i quesiti – non certo banali – proposti al termine di ogni capitolo. La Cerasoli riesce a sorprendermi anche questa volta: la semplicità della presentazione permette un’agile lettura a tutti coloro che vogliano cimentarsi, ma non manca l’effetto sorpresa che accompagna la scoperta della matematica in ambiti della nostra quotidianità in cui la sua presenza è davvero insospettabile.

Il libro è consigliato a tutti: agli studenti della secondaria di primo grado, cui è rivolto, per dimenticare la noia della matematica scolastica, agli adulti che hanno ancora troppi pregiudizi al riguardo e agli insegnanti che hanno voglia di lasciarsi alle spalle la noia della quotidianità per riscoprire un nuovo modo, più accattivante, di presentare la “solita” matematica.

Pubblicato in Libri
Martedì, 11 Agosto 2015 16:26

Un biglietto di sola andata

TRAMA:

Bruno Codenotti ci invita nel mondo della logica e della teoria dei giochi attraverso le vicende di Aldo, esemplare di Homo Rationalis, che “agisce sempre con uno scopo e logicamente e ha la capacità di calcolare tutto ciò che è necessario per raggiungere il proprio scopo”. L’alunno che ogni insegnante di matematica vorrebbe? Forse no, considerati gli sviluppi della vicenda, quando Aldo si finge uno studente di un Liceo Sperimentale.

Il libro di Codenotti nasce dalle conferenze divulgative tenute dall’autore e dal confronto continuo con gli insegnanti e gli alunni incontrati nel suo cammino. Le vicende di Aldo sono ben pensate, con quesiti e problemi ispirati dagli scritti di Raymond Smullyan, Henry Dudeney, George Boolos e Martin Gardner. Il lettore è invitato nel mondo della logica, senza doversi scontrare con il “formalismi che rappresentano un grosso ostacolo alla divulgazione”. Non solo, è l’autore stesso a offrirci una scappatoia nella prefazione: se i problemi che Aldo affronta nel corso della narrazione ci paiono troppo impegnativi, abbiamo la possibilità di leggere immediatamente la sua soluzione oppure di passare oltre, visto che i brani in questione sono scritti con un carattere diverso. Questa scelta non compromette la comprensione degli eventi successivi, ma scegliere di fare un po’ di fatica per affrontarli significa darsi la possibilità di “entrare più in profondità nelle tematiche, a prezzo di un piccolo sforzo.”

Le vicende di Aldo si svolgono in tre luoghi diversi: nel nostro mondo, ovvero nel mondo dell’Homo Sapiens, nel mondo onirico dell’Isola di VeroFalso e nel mondo di Logicolandia. Nella nostra realtà, Aldo incontra soprattutto i giovani, perché, come gli viene ricordato, essi “sono aperti a nuove amicizie e fanno poche domande”. Durante i suoi sogni, Aldo approda all’Isola di VeroFalso dove l’indagine sulla verità gli permette anche di capire meglio se stesso. E nel mondo di Logicolandia, Aldo è nel suo elemento, ma non illudiamoci: un mondo perfettamente razionale non ci regalerebbe delle elezioni perfettamente democratiche, come ci ricorda il paradosso di Condorcet e non ci toglierebbe il cruccio di certe decisioni apparentemente assurde che vengono prese sulla base del paradosso di Braess. Infine, nemmeno la giustizia sarebbe garantita, se dovessimo fare i conti con il dilemma del prigioniero.

 

COMMENTO:

Questo libro è una vera miniera di problemi e paradossi e la sua lettura è consigliata a tutti: a coloro che hanno voglia di misurarsi con alcuni problemi di logica, ma anche a quelli che salteranno a piè pari i problemi più complessi, perché troveranno comunque il modo di rendersi conto della complessità e dei paradossi che albergano nel mondo della logica e con i quali ci scontriamo nella vita di tutti i giorni. Le vignette di Eros Pedrini alleggeriscono la narrazione, che è semplice e alla portata di tutti.

Il libro realizza davvero ciò che il sottotitolo ci ha promesso: si tratta di un “invito alla logica e alla teoria dei giochi” e certi inviti non si possono proprio rifiutare!

Pubblicato in Libri
Mercoledì, 19 Novembre 2014 00:01

19 Novembre 2014

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico. 

Argomento: logica e insiemi.

 

Durata: un'ora e mezza.

Pubblicato in Esercizi
Lunedì, 19 Agosto 2013 21:18

Da Aristotele al computer

Liberamente tratto da Le menzogne di Ulisse, di Piergiorgio Odifreddi.

 

Bibliografia:

AA.VV, Logica matematica e logica filosofica, Editrice La scuola, Brescia 1990
Enzensberger Hans Magnus, Gli elisir della scienza, Einaudi, Torino 2004
N. Dodero, P. Barboncini, R. Manfredi, Nuovi lineamenti di matematica, Ghisetti e Corvi Editori, Milano 2006, vol. 1
Odifreddi Piergiorgio, Le menzogne di Ulisse, Longanesi, Milano 2004
Francesco Speranza, Matematica per gli insegnanti di matematica, Zanichelli, Bologna, 1983
Wikipedia, l’enciclopedia libera http://it.wikipedia.org/wiki/Pagina_principale (ho fatto riferimento a questa enciclopedia per le date di nascita e di morte dei singoli logici citati e per alcune notizie riguardo la loro vita)

Pubblicato in Storia
Martedì, 06 Agosto 2013 21:00

24 Novembre 2012

Verifica del 24 Novembre 2012, classe prima liceo scientifico

Pubblicato in Esercizi
Giovedì, 01 Agosto 2013 15:57

I cinque di Cambridge

TRAMA:
“I cinque di Cambridge” è una fiction scientifica. È l’autore stesso a spiegarci che è un’opera che tenta di trasferire in uno scenario fittizio le questioni intellettuali e conoscitive su cui si confrontano gli esseri umani impegnati nel modellare la scienza e la tecnologia del proprio futuro.
Casti ipotizza che nel giugno del 1949 il celebre romanziere e fisico C.P. Snow abbia discusso con Sir Ben Lockspeiser, primo scienziato di Sua Maestà, e Sir Henry Tizard, consulente scientifico del ministro della Difesa, della questione delle macchine pensanti. I due scienziati gli avrebbero chiesto di sondare la comunità scientifica e Snow avrebbe quindi organizzato una cena, invitando il genetista J.B.S. Haldane, il matematico Alan Turing, precursore della struttura logica degli attuali calcolatori digitali, il filosofo Ludwig Wittgenstein e il fisico premio Nobel Erwin Schrödinger, famoso per il suo lavoro sulla meccanica quantistica.
Il pensiero di Snow ci viene chiarito fin dall’inizio: tutte le discipline universitarie e le competenze scientifiche e filosofiche raccolte questa sera intorno al tavolo dovrebbero poter chiarire se l’intuizione da parte di Turing di una macchina pensante sia solo una fantasia accademica o abbia qualche fondamento reale. Durante la cena, si crea un conflitto di idee tra Wittgenstein e Turing: il primo ha scelto di partecipare alla cena per curiosità, il secondo alla ricerca di una serata interessante, convinto di poter contribuire a fare chiarezza sull’argomento.
Turing espone ai commensali il funzionamento delle macchine calcolatrici e descrive i risultati che gli hanno fornito le basi per l’analogia macchina-cervello, ma dispera di riuscire a convincere gli altri dei suoi risultati, mentre Wittgenstein si agita e si infervora sempre di più per contestare il matematico. Il discorso prosegue analizzando il legame esistente tra linguaggio e pensiero: Turing propende per un organo linguistico nel cervello che fornisce una struttura sintattica universale; Wittgenstein ci dice che l’essenza del linguaggio è il significato, che può essere acquisito solamente in un contesto sociale. Entrambi sostengono che l’uomo ha bisogno di una vita sociale per sviluppare le proprie facoltà intellettuali e il discorso prende quindi in esame altri aspetti della cultura umana: la religione, l’arte, la letteratura e altre attività artistiche. 
Nella conclusione, Casti ci mette a conoscenza degli odierni progressi in termini di Intelligenza Artificiale: non è detto che non si possano costruire macchine pensanti, ma sicuramente le cose non sono così semplici come si pensava negli anni Cinquanta.
 
COMMENTO:
Casti è molto bravo a mettere in scena la sua fiction: sembra di assistere davvero alla cena dei cinque di Cambridge, di sentire i loro battibecchi, di cogliere i lunghi silenzi e le sfuriate di Wittgenstein, la ritrosia di Turing che fa da contraltare al suo entusiasmo.
Il discorso non è certamente semplice – l’Intelligenza Artificiale affascina, ma coinvolge elevati discorsi filosofici e implica complicate connessioni logiche – eppure Casti è molto bravo e le spiegazioni sono veramente alla portata di tutti.
Pubblicato in Libri
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