Tipo di prova

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Venerdì, 22 Giugno 2018 17:40

a.s. 2017/2018

Esame di Stato: prova di matematica

 

Partiamo dal presupposto che non esiste una prova facile o difficile in senso assoluto. La prova di matematica va confrontata con il percorso fatto durante i cinque anni precedenti e l’osservazione più interessante che ho trovato in rete riguardo alla prova di maturità parte proprio da questo confronto, dal fatto che si continuino ad aggiungere cose al programma di matematica, senza considerare che va svolto con 4 ore a settimana al triennio e che ci vuole tempo per assimilare i contenuti.

Se confronto la prova di ieri con il percorso che andrebbe effettuato, era sicuramente ben congegnata, perché i quesiti proposti erano abbastanza standard e consentivano quindi, anche ai ragazzi con difficoltà in matematica, di poterne affrontare lo svolgimento. Certo è che da quesiti banali sulla geometria analitica dello spazio, basti pensare a quelli dello scorso anno, si è arrivati a quesiti un po’ più complessi e dallo sviluppo un po’ più impegnativo. E poi la vera questione è dove vada inserito, all’interno del programma, il segmento di geometria analitica dello spazio: visto che nel testo della prova può esserci solo il programma di quinta, ne possiamo dedurre che anche questo segmento ne faccia parte, ma spesso compare sui libri di testo di quarta e giustamente, perché temo che in quinta non si troverebbe il tempo. Per quanto riguarda, invece, la parte di calcolo delle probabilità, sembra ormai scontato che questa debba far parte a tutti gli effetti del bagaglio di uno studente del liceo scientifico (il che non è affatto male, in realtà), ma pare che venga richiesta una certa confidenza con l’argomento. In effetti, il calcolo delle probabilità viene affrontato, un passo per volta, nel corso di tutto il quinquennio, approfondendolo man mano in tutti i suoi aspetti. Forse non è stato molto corretto inserirlo in entrambi i problemi: in quanto diversi, dovrebbero offrire difficoltà diverse.

Per quanto riguarda i problemi, questi potevano permettere allo studente medio di svolgerne una parte, senza faticare troppo, e allo studente con maggiore preparazione e capacità di affrontarli nella loro interezza, anche se con un po’ di fatica. In altre parole, non erano impossibili. Per il primo problema, la critica maggiore riguarda la banalizzazione del problema, visto che la modellizzazione è passata in secondo piano, sostituita da una serie di richieste quasi banali. Secondo i commenti che ho letto in rete, se non si lascia che i ragazzi provino a modellizzare una situazione reale in autonomia, non ha alcun senso proporre situazioni del genere. In realtà, credo che per poter affrontare questi problemi di modellizzazione ad un livello più alto di quello fino ad ora proposto durante le prove di maturità, lo studente dovrebbe aver raggiunto un buon livello di autonomia e sicurezza e questo non è sempre scontato, nemmeno all’interno di un percorso liceale. Perciò, personalmente, ritengo che vada benissimo come sono stati proposti fino ad ora: propongono una situazione reale e, al tempo stesso – come era stato per le ruote quadrate l’anno scorso – regalano una dimensione giocosa della matematica. Fino a questo momento, i problemi di modellizzazione sono stati i più semplici da gestire e, anche quest’anno, il problema aveva una minore difficoltà di calcolo da gestire rispetto al secondo. Eppure nella mia commissione, solo il 25% degli studenti ha affrontato questo problema, perché il secondo problema sembrava, almeno a una prima lettura, più semplice. Non dimentichiamo che il secondo problema è quello dedicato interamente all’analisi. In realtà, solo i primi due punti del problema erano estremamente semplici, mentre gli altri due richiedevano un ragionamento più fine e un notevole grado di astrazione. Inoltre, quella che sembrava un’opportunità in più offerta dal Miur, ovvero l’utilizzo della calcolatrice grafica, quest’anno è diventata una vera necessità: gli alunni che avevano imparato ad usare lo strumento saranno stati sicuramente facilitati rispetto a quelli che hanno fatto i calcoli autonomamente.

Ogni seconda prova di matematica mi è servita per calibrare il lavoro dell’anno successivo e anche questo caso non farà eccezione, visto che sto valutando come affrontare lo svolgimento del programma del prossimo anno con la quinta liceo scientifico. Vero è, però, che ogni volta ci si ritrova ad aggiustare il tiro solo a percorso concluso, perché il livello più alto, ad esempio, della geometria analitica dello spazio non l’avrei messo in conto. Inoltre, le equazioni differenziali che nel 2015, primo anno di una prova di maturità per il nuovo ordinamento, erano state al centro dello svolgimento dei quesiti, stanno diventando via via un aspetto più marginale, come a specificare che sono un completamento del programma di quinta, ma non hanno una loro autonomia.

In ogni caso, per quanto mi riguarda, resta aperto un problema di non piccola portata, ovvero: come sarà la prova del 2019? Considerando che pare ormai scontato che la prossima prova sarà in parte di matematica e in parte di fisica, pare che gli insegnanti delle discipline in oggetto dovranno procedere a tentoni in questo percorso ancora da costruire. È vero che ci saranno simulazioni nel corso dell’anno, probabilmente predisposte dal ministero, perciò spero che queste serviranno a fornire le indicazioni sul giusto percorso da seguire. Purtroppo, però, le indicazioni in corso d’opera non saranno così efficaci, visto il limitato spazio di manovra nello svolgimento del programma. Infatti, se è vero che nel quadriennio precedente bisogna calibrare bene i tempi e non concedersi tempi morti, in quinta questo problema è di vitale importanza.

Pubblicato in Fine ciclo
Giovedì, 28 Dicembre 2017 12:02

I frattali a fumetti

Ridurre il carburante per dirigere i satelliti artificiali verso nuove destinazioni, ridurre l’usura delle ruote delle locomotive, migliorare l’efficienza dei pacemaker cardiaci, produrre lavastoviglie più efficienti… tutte queste cose hanno un’origine comune: i frattali. Secondo la definizione di Mandelbrot: “Un frattale è una forma geometrica che può essere separata in parti, ciascuna delle quali è una versione a scala ridotta dell’intero.” Mandelbrot è il protagonista indiscusso del libro, visto che ci accompagna alla scoperta del mondo dei frattali. Un mondo caratterizzato da spigolosità e rugosità, esattamente come il mondo reale: in effetti, le forme perfette della geometria euclidea non bastano per descrivere la realtà. Secondo Wheeler, in futuro “nessuno che non abbia dimestichezza con i frattali sarà considerato scientificamente preparato”, perché, come dice Ian Stewart, i frattali “rivelano una nuova area della matematica che ha a che fare direttamente con lo studio della natura”.

Will Rood è un matematico che realizza animazioni frattali, Nigel Lesmoir-Gordon è regista e produttore di filmati a carattere scientifico: hanno in comune il documentario televisivo The colours of Infinity e, con l’illustratore Ralph Edney, hanno realizzato questo libretto che è al tempo stesso semplice e complesso, accattivante e capace di suscitare curiosità. In questo percorso esplorativo, che inizia con la storia di Mandelbrot, siamo introdotti con una certa semplicità nel mondo dei frattali: vista la sua completezza, visitiamo ogni ambito, dalla storia alle proprietà matematiche, dalla biologia allo studio dell’universo, dall’economia ai tumori, dal moto browniano all’informatica… ma, in nome della semplicità, si perde la profondità: il testo è quindi un modo per farci conoscere l’argomento ma anche per darci degli spunti e delle indicazioni per un ulteriore approfondimento. È come se, con questo libro, fossimo accompagnati alla porta di questo bellissimo parco e di fronte a noi esso si spalancasse in tutto il suo splendore: non abbiamo idea di cosa si nasconda in ogni angolo, perché dovremmo passare per ogni sentiero ed esplorare ogni anfratto. Ma solo la vista che ci è concessa dalla soglia è impagabile e ci permette di cogliere la non banalità di domande come: “Quant’è lunga la linea di costa della Gran Bretagna?”

Pubblicato in Libri
Venerdì, 23 Giugno 2017 15:08

a.s. 2016/2017

Esame di Stato: prova di matematica

Pubblicato in Fine ciclo
Venerdì, 16 Dicembre 2016 22:09

16 Dicembre 2016

Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico.

Argomento: fasci di parabole.

 

Durata: due ore.

Pubblicato in Esercizi
Lunedì, 17 Ottobre 2016 20:25

14 Ottobre 2016

Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico.

Argomento: retta e piano cartesiano.

 

Durata: due ore.

Pubblicato in Esercizi
Domenica, 02 Ottobre 2016 16:21

30 Settembre 2016

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico.

Argomento: funzioni e loro proprietà.

 

Durata: un'ora.

Pubblicato in Esercizi
Venerdì, 24 Giugno 2016 15:01

a.s. 2015/2016

Esame di Stato: prova di matematica

Pubblicato in Fine ciclo
Martedì, 06 Ottobre 2015 13:20

6 Ottobre 2015

Verifica di fine modulo su relazioni e funzioni, classe seconda liceo scientifico.

Durata: un'ora e mezza.

Pubblicato in Esercizi
Giovedì, 18 Giugno 2015 18:14

a.s. 2014/2015

Esame di Stato: prova di matematica

Pubblicato in Fine ciclo
Giovedì, 19 Giugno 2014 21:27

a.s. 2013/2014

Esame di Stato: prova di matematica

Pubblicato in Fine ciclo
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