Tipo di prova

Titolo A-Z

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
Lunedì, 03 Settembre 2018 18:15

3 Settembre 2018

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.

Argomento: recupero del debito di matematica.

 

Durata: due ore.

Pubblicato in Esercizi
Venerdì, 22 Giugno 2018 17:40

a.s. 2017/2018

Esame di Stato: prova di matematica

 

Partiamo dal presupposto che non esiste una prova facile o difficile in senso assoluto. La prova di matematica va confrontata con il percorso fatto durante i cinque anni precedenti e l’osservazione più interessante che ho trovato in rete riguardo alla prova di maturità parte proprio da questo confronto, dal fatto che si continuino ad aggiungere cose al programma di matematica, senza considerare che va svolto con 4 ore a settimana al triennio e che ci vuole tempo per assimilare i contenuti.

Se confronto la prova di ieri con il percorso che andrebbe effettuato, era sicuramente ben congegnata, perché i quesiti proposti erano abbastanza standard e consentivano quindi, anche ai ragazzi con difficoltà in matematica, di poterne affrontare lo svolgimento. Certo è che da quesiti banali sulla geometria analitica dello spazio, basti pensare a quelli dello scorso anno, si è arrivati a quesiti un po’ più complessi e dallo sviluppo un po’ più impegnativo. E poi la vera questione è dove vada inserito, all’interno del programma, il segmento di geometria analitica dello spazio: visto che nel testo della prova può esserci solo il programma di quinta, ne possiamo dedurre che anche questo segmento ne faccia parte, ma spesso compare sui libri di testo di quarta e giustamente, perché temo che in quinta non si troverebbe il tempo. Per quanto riguarda, invece, la parte di calcolo delle probabilità, sembra ormai scontato che questa debba far parte a tutti gli effetti del bagaglio di uno studente del liceo scientifico (il che non è affatto male, in realtà), ma pare che venga richiesta una certa confidenza con l’argomento. In effetti, il calcolo delle probabilità viene affrontato, un passo per volta, nel corso di tutto il quinquennio, approfondendolo man mano in tutti i suoi aspetti. Forse non è stato molto corretto inserirlo in entrambi i problemi: in quanto diversi, dovrebbero offrire difficoltà diverse.

Per quanto riguarda i problemi, questi potevano permettere allo studente medio di svolgerne una parte, senza faticare troppo, e allo studente con maggiore preparazione e capacità di affrontarli nella loro interezza, anche se con un po’ di fatica. In altre parole, non erano impossibili. Per il primo problema, la critica maggiore riguarda la banalizzazione del problema, visto che la modellizzazione è passata in secondo piano, sostituita da una serie di richieste quasi banali. Secondo i commenti che ho letto in rete, se non si lascia che i ragazzi provino a modellizzare una situazione reale in autonomia, non ha alcun senso proporre situazioni del genere. In realtà, credo che per poter affrontare questi problemi di modellizzazione ad un livello più alto di quello fino ad ora proposto durante le prove di maturità, lo studente dovrebbe aver raggiunto un buon livello di autonomia e sicurezza e questo non è sempre scontato, nemmeno all’interno di un percorso liceale. Perciò, personalmente, ritengo che vada benissimo come sono stati proposti fino ad ora: propongono una situazione reale e, al tempo stesso – come era stato per le ruote quadrate l’anno scorso – regalano una dimensione giocosa della matematica. Fino a questo momento, i problemi di modellizzazione sono stati i più semplici da gestire e, anche quest’anno, il problema aveva una minore difficoltà di calcolo da gestire rispetto al secondo. Eppure nella mia commissione, solo il 25% degli studenti ha affrontato questo problema, perché il secondo problema sembrava, almeno a una prima lettura, più semplice. Non dimentichiamo che il secondo problema è quello dedicato interamente all’analisi. In realtà, solo i primi due punti del problema erano estremamente semplici, mentre gli altri due richiedevano un ragionamento più fine e un notevole grado di astrazione. Inoltre, quella che sembrava un’opportunità in più offerta dal Miur, ovvero l’utilizzo della calcolatrice grafica, quest’anno è diventata una vera necessità: gli alunni che avevano imparato ad usare lo strumento saranno stati sicuramente facilitati rispetto a quelli che hanno fatto i calcoli autonomamente.

Ogni seconda prova di matematica mi è servita per calibrare il lavoro dell’anno successivo e anche questo caso non farà eccezione, visto che sto valutando come affrontare lo svolgimento del programma del prossimo anno con la quinta liceo scientifico. Vero è, però, che ogni volta ci si ritrova ad aggiustare il tiro solo a percorso concluso, perché il livello più alto, ad esempio, della geometria analitica dello spazio non l’avrei messo in conto. Inoltre, le equazioni differenziali che nel 2015, primo anno di una prova di maturità per il nuovo ordinamento, erano state al centro dello svolgimento dei quesiti, stanno diventando via via un aspetto più marginale, come a specificare che sono un completamento del programma di quinta, ma non hanno una loro autonomia.

In ogni caso, per quanto mi riguarda, resta aperto un problema di non piccola portata, ovvero: come sarà la prova del 2019? Considerando che pare ormai scontato che la prossima prova sarà in parte di matematica e in parte di fisica, pare che gli insegnanti delle discipline in oggetto dovranno procedere a tentoni in questo percorso ancora da costruire. È vero che ci saranno simulazioni nel corso dell’anno, probabilmente predisposte dal ministero, perciò spero che queste serviranno a fornire le indicazioni sul giusto percorso da seguire. Purtroppo, però, le indicazioni in corso d’opera non saranno così efficaci, visto il limitato spazio di manovra nello svolgimento del programma. Infatti, se è vero che nel quadriennio precedente bisogna calibrare bene i tempi e non concedersi tempi morti, in quinta questo problema è di vitale importanza.

Pubblicato in Fine ciclo
Domenica, 18 Febbraio 2018 08:01

Matematicaterapia

«Matematicaterapia» è il titolo di questo libretto di Ennio Peres e il sottotitolo, «Come la matematica può semplificarci la vita», ci dice già molto di quello che troveremo durante la lettura. Il libro è stato pubblicato nel 2011 da Salani ed è solo uno dei tanti di questo autore così prolifico, matematico ma anche “giocologo” – definizione che, stando a Wikipedia, l’autore ha coniato per sé – vista la sua passione per l’enigmistica e i giochi in genere. L’autore ha un passato da insegnante e ha collaborato con vari giornali e riviste, basti ricordare la rubrica «Lettere e cifre» sul quotidiano La Stampa.

Il libro – che è un “libretto” solo nel formato, vista la densità degli argomenti proposti – è ricco di spunti e curiosità: è una raccolta di quindici capitoli, nei quali si esplorano i diversi aspetti della matematica, dalla magia alla probabilità, dai paradossi agli enigmi logici, dalla Natura all'arte, dalla musica all’umorismo. Si tratta di piccoli capitoli che possono anche essere letti in ordine sparso, lasciandosi guidare dalle proprie passioni. Per Peres non esiste ambito nel quale non si possa trovare la matematica e il lettore potrebbe usare questa lettura per un primo approccio: la ricca bibliografia che accompagna ogni capitolo permette un ulteriore approfondimento per quanti lo desiderassero.

«Questo volumetto mostra alcuni significativi esempi di come un tale modo di procedere possa tornare utile nei settori più disparati, consentendo di acquisire maggiore sicurezza e serenità, nel rapporto con molte realtà del mondo in cui viviamo» ci dice l’autore nell’introduzione. La lettura è suggerita a tutti: a chi avesse bisogno di rappacificarsi con la matematica, a chi, già appassionato, vuole colmare la propria sete di sapere, agli insegnanti che possono trovare nuovi stimoli per rendere più appetibile la matematica per gli studenti, agli studenti che possono scoprire il divertimento nascosto in quella che, in genere, viene descritta come una materia arida.

Pubblicato in Libri
Venerdì, 23 Giugno 2017 15:08

a.s. 2016/2017

Esame di Stato: prova di matematica

Pubblicato in Fine ciclo
Domenica, 28 Maggio 2017 23:01

25 Maggio 2017

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico.

Argomento: calcolo delle probabilità, equazioni differenziali.

 

Durata: due ore.

Pubblicato in Esercizi
Giovedì, 18 Maggio 2017 08:11

Quanti amici

Luca e Anna, fratellini di dieci e dodici anni, raggiungono in Toscana la zia Camilla, astrofisica di mestiere, per una breve vacanza prima della ripresa dell’anno scolastico. Le loro domande e la loro curiosità, unite alla passione della zia per la fisica, rendono questo libro un piacevole percorso attraverso la meccanica quantistica. Michela e Spitzy, Elena e Emilio, amici di Camilla, guidano i due ragazzini alla scoperta delle contraddizioni del mondo microscopico: le stranezze della velocità della luce, il vuoto degli atomi, il calcolo delle probabilità, le onde elettromagnetiche, i quanti, l’esperimento della doppia fenditura, l’effetto tunnel, il paradosso di Schrödinger… La meccanica quantistica è presentata in tutte le sue sfaccettature: gli eventi quotidiani offrono l’occasione per parlare di fisica e la curiosità di Luca e Anna fa il resto, visto che con le loro domande portano avanti il discorso da un giorno all’altro.

Quanti amici: già il titolo apre un mondo di possibilità, visto che “quanti amici!” potrebbe essere un’esclamazione che sottolinea la numerosità degli amici di zia Camilla e “quanti amici” potrebbe essere anche un modo per ricordare che i quanti, queste stranezze della fisica quantistica, possono diventare nostri amici. L’autore è veramente molto esperto e, nel guidarci in un percorso non certo facile, usa immagini semplici, ma efficaci, esempi e analogie che chiariscono la realtà ai ragazzini degli ultimi anni delle elementari e, al tempo stesso, offrono ottimi spunti per gli insegnanti, per spiegare la meccanica quantistica anche ai più grandi.

Pubblicato in Libri
Venerdì, 24 Giugno 2016 15:01

a.s. 2015/2016

Esame di Stato: prova di matematica

Pubblicato in Fine ciclo
Mercoledì, 26 Agosto 2015 09:58

Matemago

TRAMA:

Ritroviamo il protagonista di “Sono il numero uno”, “Io Conto” e “Tutti in cerchio”: dopo aver imparato ad amare la matematica, che ora è la sua materia preferita “quasi come il rugby”, il piccolo protagonista comincia un corso estivo di matematica, tenuto da Dario, studente universitario. La scoperta delle gioie della matematica avviene grazie a giochi, curiosità e applicazioni: si comincia con il teorema dei quattro colori, grazie alla richiesta di colorare la cartina dell’Italia, distinguendo le sue regioni e si procede con i sette problemi del millennio, confrontati con i ventitré problemi di Hilbert e per quanto questi temi possano sembrare fuori dalla nostra portata, Andrew Wiles si è appassionato proprio da bambino al teorema di Fermat. Per risolvere i problemi è necessario allenarsi e impararne le ricette, ovvero i diagrammi di flusso, gli algoritmi e infine le formule – regine tra le ricette – odiate dagli studenti, ma utili “strumenti per smontare e risolvere i problemi”.

La matematica è più vicina alla nostra realtà di quanto crediamo e ce lo dimostrano Facebook e Google, l’uno con i grafi e l’altro con il PageRank, l’algoritmo che, assegnando un peso numerico ad ogni collegamento ipertestuale, permette di ricostruire l’importanza di un sito all’interno di una serie. Persino ripulire dalle erbacce i vialetti del cortile o sostituire i sacchetti della spazzatura può diventare un’occasione per fare matematica: la topologia e la soluzione del quesito dei ponti di Königsberg ci porta ai cicli di Eulero e di Hamilton, al lavoro dei postini e dei commessi viaggiatori. E se dovessimo risolvere il problema di scegliere tra due diverse tariffe telefoniche? Le coordinate cartesiane sarebbero un ottimo strumento, come lo sono per il funzionamento del GPS. Il calcolo combinatorio può essere un aiuto nell’organizzazione di un torneo, magari proprio di battaglia navale, mentre per sommare n numeri, utilizziamo il metodo escogitato da un bambino di dieci anni, Karl Friedrich Gauss, procedendo speditamente grazie a una semplice formula.

Non può mancare il triangolo di Tartaglia, “una montagna che è una vera miniera”: scavando un po’, si trovano soluzioni a molti problemi. Ad esempio, possiamo trovare la successione di Fibonacci, oppure la sequenza delle potenze di 2… d’altra parte il lavoro del matematico consiste proprio nel “trovare situazioni diverse della realtà e descriverle con uno stesso modello”.

Il sistema binario è descritto con quattro lampadine, mentre la criptografia ci permette di leggere in modo diverso il nome di Hal, il robot di “2001: Odissea nello spazio”, tributo del regista alla IBM. Dopo aver usato il calcolo delle probabilità per distinguere tra giochi equi e giochi non equi e aver accennato alla ludopatia, l’autrice introduce la matematica in cucina, con la congettura di Keplero – che indaga la disposizione migliore per le palle di cannone ma anche per accatastare le arance – e analizza la sicurezza in cucina attraverso la logica, con le tabelle dei connettivi “and” e “or”, che tradotti in 1 e 0 ci rimandano ai circuiti elettrici.

La conclusione è d’oro, considerato il rettangolo che nasce dalla sezione aurea, collegata alla serie di Fibonacci e presente in natura nella spirale logaritmica, la linea attorno alla quale si accresce il guscio di una lumaca.

 

COMMENTO:

Questo libro è una vera fonte di concetti matematici, accompagnati dal gusto della sfida, che viene lanciata a ogni lettore perché provi a risolvere i quesiti – non certo banali – proposti al termine di ogni capitolo. La Cerasoli riesce a sorprendermi anche questa volta: la semplicità della presentazione permette un’agile lettura a tutti coloro che vogliano cimentarsi, ma non manca l’effetto sorpresa che accompagna la scoperta della matematica in ambiti della nostra quotidianità in cui la sua presenza è davvero insospettabile.

Il libro è consigliato a tutti: agli studenti della secondaria di primo grado, cui è rivolto, per dimenticare la noia della matematica scolastica, agli adulti che hanno ancora troppi pregiudizi al riguardo e agli insegnanti che hanno voglia di lasciarsi alle spalle la noia della quotidianità per riscoprire un nuovo modo, più accattivante, di presentare la “solita” matematica.

Pubblicato in Libri
Venerdì, 10 Luglio 2015 21:29

Sette brevi lezioni di fisica

TRAMA:

Sette lezioni “scritte per chi la scienza moderna non la conosce o la conosce poco”: sono l’espansione di una serie di articoli pubblicati per un supplemento del Sole24Ore e offrono una “carrellata su alcuni degli aspetti più rilevanti e affascinanti della grande rivoluzione che è avvenuta nella fisica del XX secolo”.

La protagonista della prima lezione è la relatività generale: per comprenderla è richiesto “un percorso di apprendistato. Ma il premio è la pura bellezza. E non solo: anche l’aprirsi ai nostri occhi di uno sguardo nuovo sul mondo.”
La seconda lezione è dedicata al secondo pilastro della fisica del Novecento: la meccanica quantistica. Rafforzata da grandi successi sperimentali, la meccanica quantistica ha fatto nascere applicazioni che hanno cambiato la nostra quotidianità, ma resta ancora avvolta nel mistero.
La terza lezione è dedicata al cosmo, il cui studio è stato costruito nella seconda metà del XX secolo a partire dalle fondamenta date da Einstein e dalla meccanica quantistica.
Le particelle della quarta lezione sono i componenti di tutto ciò che si muove nello spazio attorno a noi. Il movimento e la natura delle particelle sono descritti dalla meccanica quantistica, come “minuscole ondine che corrono”, spariscono e ricompaiono “secondo le strane regole della meccanica quantistica”.
La quinta lezione è dedicata alla gravità quantistica: partendo dal presupposto che relatività generale e meccanica quantistica non possano essere entrambe giuste, anche se funzionano bene, perché – nella loro forma attuale – si contraddicono l’un l’altra, per dirimere la questione ci si è indirizzati verso la gravità quantistica. L’idea di fondo è semplice, ma il fatto che le sue equazioni non contengano più la variabile “tempo” ci porta ancora più lontani da tutto quello che ci è familiare.
Il tema della sesta lezione è il calore, nella sua relazione con la probabilità, il tempo e i buchi neri. Sappiamo che una sostanza è più calda di un’altra quando i suoi atomi si muovono più veloci e che il calore fluisce dalle cose calde alle cose fredde. Il tempo è legato al calore, perché proprio il fluire dal caldo al freddo può fare la differenza tra presente e passato.

La “fotografia della realtà” che l’autore ha provato a comporre si conclude con gli esseri umani e il loro ruolo in questo “affresco del mondo” offerto dalla fisica contemporanea. Siamo non solo gli autori della fisica, ma ne siamo anche parte integrante: siamo situati all’interno del mondo che la fisica prova a descrivere. Lo studio della fisica non è lontano dalle passioni e dalle emozioni che dominano la nostra vita: “Noi siamo fatti della stessa polvere di stelle di cui sono fatte le cose e sia quando siamo immersi nel dolore sia quando ridiamo e risplende la gioia non facciamo che essere quello che non possiamo che essere: una parte del nostro mondo”.

 

COMMENTO:

Un libro accessibile a tutti, nonostante la complessità degli argomenti trattati. Carlo Rovelli è molto bravo a guidarci in questo percorso e a farci capire in quale direzione si stiano muovendo le attuali ricerche. La fisica è una sfida per la conoscenza e, al tempo stesso, è il nostro modo di rappresentarci la realtà e di rispondere alle domande che costellano la nostra esistenza.

“Qui, sul bordo di quello che sappiamo, a contatto con l’oceano di quanto non sappiamo, brillano il mistero del mondo, la bellezza del mondo, e ci lasciano senza fiato.”

Pubblicato in Libri
Giovedì, 18 Giugno 2015 18:14

a.s. 2014/2015

Esame di Stato: prova di matematica

Pubblicato in Fine ciclo
Pagina 1 di 2