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Venerdì, 02 Agosto 2013 21:17

L'uomo del destino

TRAMA: 
Il successo di Bruce Bueno de Mesquita nasce nel 1979, da una predizione sulla crisi di governo in India. Le sue previsioni, secondo la CIA, hanno un’accuratezza del 90% e la chiave di tale successo è da ricercare nella logica e in un programma informatico, che simula il processo decisionale in circostanze stressanti. Con questo libro, de Mesquita ci dimostra che è possibile prevedere e plasmare il futuro, grazie alla teoria dei giochi. Il libro può essere diviso in quattro parti: la descrizione della teoria dei giochi, un ampio numero di esempi, l’applicazione del modello a situazioni storiche che hanno determinato grandi cambiamenti e alcune previsioni.
Partendo dalla descrizione del metodo migliore per acquistare un’auto, l’autore ci mostra come la teoria dei giochi possa intervenire nel processo decisionale. Il primo esempio fornito è il disarmo nordcoreano: all’inizio del 2004, l’autore fu assunto come consulente dal dipartimento della Difesa statunitense, per affrontare la minaccia nucleare della Corea del Nord. La predizione risulta essere molto vicina all’effettivo accordo stipulato tra Stati Uniti e Corea del Nord nel 2007. 
In un articolo del 1990, l’autore predice quali azioni possano essere intraprese per favorire la pace in Medio Oriente: tale previsione si avvicina molto alle effettive concessioni territoriali concordate tra israeliani e palestinesi nel 1993 a Oslo. Purtroppo, queste concessioni territoriali non garantiscono a nessuna delle due parti che l’altra stia facendo una promessa durevole: quello qua evidenziato è un problema di incoerenza temporale. L’autore sottolinea che bisogna far leva sui “gretti interessi personali dei contendenti”, ovvero proporre una strategia che sia autovincolante, senza far leva su fiducia o cooperazione. La proposta dell’autore è che i governi si ripartiscano una quota del gettito fiscale prodotto dal turismo, partendo dal presupposto che le entrate del turismo sono fortemente sensibili alla violenza.
Il terzo esempio riguarda una causa legale nella quale l’autore è stato assunto dall’imputato per plasmare l’esito del processo: che si tratti di questioni internazionali o di cause legali, si tratta sempre di conflitti umani. Ripercorrendo l’iter del caso, l’autore ci consente di vedere come si può plasmare il futuro. 
L’autore non esita a parlare anche dei propri fallimenti, come la previsione della riforma del sistema sanitario ideata da Bill Clinton: la previsione fu un fallimento, perché l’influente deputato dell’Illinois, da cui dipendeva l’esito della riforma, fu accusato di corruzione e perse la propria influenza. Sulla scorta di quest’esperienza, l’autore escogitò una maniera per anticipare le dimensioni di questi sconvolgimenti. 
L’autore analizza quattro importanti momenti di svolta nella storia, e le domande che si pone, con le relative risposte, sono: 
1. Perché Sparta perse la sua posizione egemonica in Grecia? Perché gli spartani amavano i loro cavalli più del loro Paese. 
2. Perché Ferdinando e Isabella decisero di finanziare Colombo? Perché lui accettò un compenso modesto. 
3. Come si sarebbe potuta evitare la Prima guerra mondiale? Mandando i marinai britannici a farsi una crociera sull’Adriatico.
4. Come si sarebbe potuta evitare la Seconda guerra mondiale? Suggerendo ai socialdemocratici tedeschi di ingraziarsi il papa.
Nel decimo capitolo, vengono affrontati alcuni eventi accaduti dopo le previsioni fatte, rispettivamente, nella primavera del 2008 e in quella del 2009, durante un seminario alla NYU, da un gruppo di venti studenti. Il primo riguarda il Pakistan e in particolare l’utilità degli aiuti economici che gli Stati Uniti forniscono perché sia combattuto il terrorismo; il secondo riguarda l’impatto che la presenza militare americana può avere in un’alleanza tra l’Iran e l’Iraq.
Con l’ultimo capitolo, l’autore fa due esempi: il primo riguarda il passato, ovvero la perdita del controllo politico della Chiesa cattolica, avvenuta con il Trattato di Vestfalia del 1648, ma già prevedibile con il Concordato di Worms del 1122. Il secondo esempio è proiettato nel futuro e valuta l’utilità delle conferenze internazionali per regolamentare le emissioni di gas serra. Secondo l’autore le conferenze sono un esempio di ciò che i teorici dei giochi chiamano cheap talk, comunicazione non vincolante, ma, fortunatamente, il riscaldamento globale produce da solo le sue soluzioni.
 
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COMMENTO:
Si tratta di un libro di matematica che è, al tempo stesso, un libro di storia, di attualità, di economia e di politica e, in tutto questo, non mancano riflessioni sulla natura umana. Non potrebbe essere altrimenti, visto che la teoria dei giochi vive in tutti questi ambiti e si nutre di conflitti umani. L’autore è molto bravo a guidarci, con i numerosi esempi – tratti dalla sua vasta esperienza – che ci permettono di capire la realtà di ciò che spiega. E la matematica non compare sotto forma di formule astruse: l’autore ci informa, semplicemente, che gli input che egli inserisce nel suo modello per ottenere le previsioni sul futuro sono acquisiti dalla trasformazione delle informazioni in numeri. A tratti può sembrare un gioco di prestigio, ma l’obiettivo è quello di mostrarci quale sia il potere della logica nelle previsioni: l’oggetto del libro non è, come può sembrare a una prima occhiata distratta, la superstizione, ma la scienza.
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Giovedì, 01 Agosto 2013 07:59

I problemi del millennio

TRAMA:
Il 24 maggio 2000, durante un Convegno a Parigi, il Clay Mathematics Institute annuncia la messa in palio di sette premi da un milione di dollari, per la soluzione di altrettanti problemi di matematica rimasti irrisolti e giudicati da una commissione internazionale di matematici i sette più difficili e importanti fra quelli ancora da sciogliere. “I problemi del Millennio potrebbero non dare l’idea di dove sia diretta la matematica, ma ci offrono un’eccellente istantanea che mostra dove si trovino, oggi, le sue frontiere”.
L’IPOTESI DI RIEMANN – Essa costituisce l’ultimo problema rimasto irrisolto della lista di Hilbert del 1900. Le sue origini risalgono alla distribuzione dei numeri primi nella successione dei numeri naturali. Nel 1740 Eulero introdusse una funzione denominata con la lettera greca “zeta” (z): Riemann usò tale funzione per indagare il modello di distribuzione dei numeri primi e il suo lavoro fornì un solido legame con la geometria del piano complesso. L’ipotesi di Riemann ha implicazioni importanti per la nostra conoscenza dei numeri primi, ma anche per la sicurezza di Internet. Per lungo tempo si è nutrita la speranza che Riemann avesse lasciato un indizio sepolto da qualche parte fra i suoi appunti, ma inutilmente: non potremo mai sapere con sicurezza in che modo arrivò alle sue conclusioni. La maggior parte dei matematici ritiene che la congettura sia vera.
LA TEORIA DI YANG-MILLS E L’IPOTESI DEL GAP DI MASSA – Il secondo problema del Millennio è un enigma specifico che i matematici dovranno risolvere per dimostrarsi all’altezza della sfida lanciata loro dai fisici. La teoria di Yang-Mills (anni Cinquanta) è un primo passo verso la Grande Teoria Unificata. Nella QFT (Quantum Field Theory), la matematica coinvolge il concetto di simmetria: Yang e Mills lavorarono in questa direzione. Nessuno finora è stato in grado di risolvere le loro equazioni: i fisici le usano per formulare regole con le quali calcolare vari numeri chiave in un modo “approssimato”. “La sua soluzione segnerebbe l’inizio di un’area della matematica nuova e fondamentale, caratterizzata da profonde e importanti implicazioni con la nostra attuale conoscenza dell’universo”.
IL PROBLEMA P VERSUS NP – Per l’autore, è il problema che ha maggiori probabilità di essere risolto da un “dilettante sconosciuto”: riguarda l’efficienza che i computer possono raggiungere nell’eseguire certi tipi di compito. Riferendosi al problema del commesso viaggiatore, i matematici puri cercarono di determinare quanto efficientemente un computer potesse eseguire un particolare compito. Per distinguere i processi, i matematici proposero una classificazione dei problemi: tra quelli risolvibili in un tempo polinomiale e quelli risolvibili in un tempo esponenziale, inserirono i problemi risolvibili in un tempo polinomiale non deterministico, o per brevità NP. 
LE EQUAZIONI DI NAVIER-STOKES – Basandosi sul lavoro di Bernoulli, Eulero formulò una serie di equazioni la cui soluzione descrive il moto di un fluido non viscoso. Nel 1882 Navier introdusse nelle equazioni di Eulero una correzione e, qualche anno dopo, Stokes ne ottenne una derivazione corretta. Grazie al lavoro di Navier e Stokes, alla fine del diciannovesimo secolo sembrava che i matematici fossero sul punto di elaborare una teoria completa della fluidodinamica. Ma nessuno, finora, è riuscito a trovare una formula che risolva le equazioni di Navier-Stokes: non solo, nessuno è riuscito a dimostrare che tale soluzione esista. “I progressi compiuti verso una soluzione delle equazioni di Navier-Stokes sono stati finora talmente piccoli che il Clay Institute assegnerà il premio da un milione di dollari al risolutore di una qualsiasi delle varianti del problema.”.
LA CONGETTURA DI POINCARÉ –La congettura emerge per caso, da un errore compiuto all’inizio dell’indagine di Poincaré nella topologia. Nei primi anni del ventesimo secolo, Poincaré e altri matematici si accinsero a classificare gli analoghi delle superfici a più dimensioni, che chiamarono “varietà”. La congettura è stata dimostrata nel 1960 per varietà da cinque dimensioni in su (Smale) e nel 1981 è stata dimostrata per varietà quadridimensionali (Freedman). Manca la dimostrazione per le varietà tridimensionali. [Questo problema è stato probabilmente risolto dal russo Grigori Perelman, ma è presente una seconda dimostrazione, dell’inglese Martin Dunwoody. Non si può stabilire chi dei due abbia diritto al premio, visto che per il Clay Institute devono passare due anni dall’annuncio della dimostrazione.]
LA CONGETTURA DI BIRCH E SWINNERTON-DYER – Tale congettura riguarda le “curve ellittiche”. Una sua dimostrazione avrebbe ripercussioni su tutta la matematica moderna. Prima del 1994 non era nemmeno sicuro che la congettura avesse davvero senso.
LA CONGETTURA DI HODGE – Con ogni probabilità è il problema meno accessibile, poiché si tratta di una questione altamente tecnica e “non c’è nemmeno un reale consenso riguardo a ciò che essa effettivamente sostiene”. Una dimostrazione della congettura stabilirebbe un collegamento fondamentale fra le tre discipline della geometria algebrica, dell’analisi e della topologia. Hodge espose la sua congettura nel discorso pronunciato all’International Congress of Mathematicians, tenutosi nel 1950 in Inghilterra. Attualmente, non esiste alcuna prova che indichi la correttezza dell’intuizione di Hodge.
 
COMMENTO:
Libro interessante, anche se complesso. Uno sguardo sui problemi attuali della matematica, ma non solo: l’autore offre anche ampi panorami sulla storia della matematica, sulla sua evoluzione, su ciò che ha generato i problemi del millennio, infatti non ha come obiettivo la descrizione dettagliata dei problemi: “Il mio obiettivo consiste nel collocare ciascun problema in un suo scenario, descrivere come emerse, spiegare che cosa lo renda particolarmente difficile, e darvi un’idea del perché i matematici lo considerino tanto importante”.
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