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Martedì, 06 Novembre 2018 15:05

Buongiorno matematica

«Buongiorno matematica»: questo il titolo dell’ultimo libro di Anna Cerasoli, dedicato ai ragazzi delle medie e pubblicato per Feltrinelli nell’autunno del 2018. Anna Cerasoli è ben nota per le sue pubblicazioni dedicate ai bambini e ai ragazzi: dopo la laurea in matematica e dopo aver insegnato per un periodo nella scuola secondaria, si è dedicata con successo alla divulgazione, pubblicando numerosi libri, che parlano ai bambini, ma possono essere utili anche agli insegnanti che sono alla ricerca di nuovi spunti.

In questo caso, Anna veste i panni di un’insegnante delle medie che deve fare i conti con la resistenza dei ragazzi: «Secondo me la matematica è come il latino, la devi studiare bene solo per prendere un buon voto e fare bella figura con qualcuno che ti piace; per il resto è soltanto fatica sprecata.» Quest’insegnante intraprendente raccoglie la sfida e promette di raccontare, ogni giorno, i propri incontri quotidiani con la matematica, che è davvero ovunque. La sfida non tocca solo l’insegnante, ma anche gli alunni che, meravigliati, raccontano i propri incontri e chiedono ulteriori spiegazioni. Nei quaranta capitoletti in cui è divisa la narrazione, fa capolino anche la storia della matematica, mentre l’algebra, il calcolo della probabilità, il calcolo combinatorio, la geometria e persino la fisica mostrano la propria forza per risolvere semplici problemi della quotidianità. Verso la fine, la Cerasoli ci propone anche la dimostrazione dell’irrazionalità della radice di 2: una dimostrazione che non viene calata dall’alto, ma guidata, con metodo socratico, in modo che siano gli stessi alunni a giungere alla conclusione.

Il testo potrebbe essere usato anche in classe, magari affrontando un capitoletto a ogni lezione, proprio come suggerisce la narrazione stessa. I disegni (opera di Alessandro Baronciani) aiutano a focalizzare meglio il problema, mentre i quesiti sparsi qui e là (la cui soluzione è proposta al termine del libro) costituiscono un invito a mettersi in gioco. La Cerasoli sottolinea la ricchezza della matematica, che cerca analogie e somiglianze tra situazioni che sono solo apparentemente lontane, ma in realtà sottostanno alle stesse regole e solo la nostra fantasia, «ingrediente fondamentale», costituisce il mezzo per muoverci con agilità tra un problema e l’altro. A volte ciò che ci frena è solo la paura di sbagliare e ci lasciamo scoraggiare dalla difficoltà che ci impedisce di raggiungere il risultato, eppure: «come il falegname si sporca di segatura e l’imbianchino di vernice così chi sta risolvendo un problema, specialmente se il problema è bello complicato, è facile che sbagli, che faccia errori…».

Insomma, questo libro non è solo un racconto: è un’occasione per guardar dentro i meccanismi della matematica e coglierne meglio l’essenza, è un’opportunità per indagare la matematica nei suoi aspetti più curiosi, è una sfida per il lettore ed è un ricettario per gli insegnanti, che sono alla ricerca dell’originalità. All’interno del testo, si parla, ad esempio, di un parco della matematica, Mat^Nat, e del maestro Mauro che se ne occupa, proponendo una matematica pratica: come la stessa Cerasoli sottolinea in chiusura, non si tratta di un espediente narrativo, perché il parco esiste davvero e chiunque è invitato a visitarlo.

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Giovedì, 13 Febbraio 2014 21:56

1089 e altri numeri magici

TRAMA:

L’autore, professore di matematica, esordisce con un gioco numerico, quasi un classico: “Pensa un numero di tre cifre…”. Il motivo è semplice: “è stato il primo assaggio di matematica che mi ha davvero colpito.”

In questo libretto, di assaggi di matematica ce ne sono parecchi e adatti a tutti i palati: dopo averci spiegato l’importanza della dimostrazione per la matematica, l’autore ci illustra la dimostrazione per assurdo dell’infinità dei numeri primi, ci dimostra perché il trucco del numero di tre cifre, che porta poi al 1089 del titolo, può funzionare e, dopo averci ribadito il suo stupore al solo pensiero del “numero di equazioni di secondo grado che dev’essere stato necessario risolvere, prima o poi, durante la progettazione dei sistemi di guida e controllo che hanno portato l’uomo sulla Luna”, ci spiega con l’immagine di bolle bellissime i problemi di massimo e minimo.

Ciò che forse conquista di più è il fatto che non manca una descrizione dei grandi errori matematici del passato: persino Eulero formulò una congettura che venne sconfessata solo nel 1966! Ma anche la descrizione di un esperimento particolare, e al tempo stesso così incredibile, da suscitare la reazione indignata di uno spettatore che aveva assistito a un numero di equilibrismo presentato in televisione proprio dall’autore, nominato come un “imbroglione di Oxford”.

 

COMMENTO:

Già dalle dimensioni del libro si intuisce che questo “viaggio sorprendente nella matematica” non potrà che consistere di assaggi che rimandano ad ulteriori approfondimenti, ma le immagini, gli spunti, le curiosità e il tono molto colloquiale lo rendono un libro da consigliare soprattutto agli alunni che hanno bisogno di incontrare una matematica diversa da quella scolastica.

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Giovedì, 13 Febbraio 2014 16:58

La gioia dei numeri

TRAMA:

L’autore, nella prefazione, ci informa che il suo libro è una “visita guidata attraverso gli elementi della matematica, dalla scuola materna al dottorato, per chiunque decida di darle una seconda opportunità, ma questa volta con un approccio da adulti. Non è un corso di recupero; l’obiettivo è di darvi un’idea più chiara del senso della matematica e del perché sia così affascinante per chi la capisce.” Alcune parti di questo libro si possono trovare anche on line sul sito del “New York Times” in lingua originale, visto che sono state pubblicate in forma di articoli alla fine di gennaio del 2010, nella rubrica The Elements of Math, per quindici settimane.

I trenta articoli che lo compongono sono organizzati in sei argomenti principali, che possono essere considerati una sorta di scala: si parte dal gradino più basso della scolarizzazione per giungere fino alle frontiere della matematica.

-        Numeri: a partire dai numeri, scorciatoie meravigliose, misteriosi e astratti, organizzati in operazioni, presentate come abbreviazioni per rappresentare i numeri, l’autore esplora l’aritmetica della scuola materna ed elementare.

-        Relazioni: le idee base dell’algebra e le relazioni tra i numeri. L’algebra ci aiuta a fare i calcoli in fretta, ma non solo, visto che ci permette di astrarre e considerare il problema in modo più generale. Partendo dai frattali, vengono presentati anche alcuni problemi che ci invitano a fermarci e riflettere, mettendo in luce l’abilità nell’approssimazione, la capacità di trasformare un errore in una possibilità per imparare nuove cose, mentre la creatività ci consente di affrontare lo stesso problema in modi diversi. Con la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado, l’autore si addentra nella storia dell’algebra e, in particolare, indaga il contributo dei matematici arabi, mentre presenta le funzioni come gli utensili del matematico.

-        Forme: dalla geometria alla trigonometria, l’autore considera come queste discipline innalzino “la matematica a nuovi livelli di rigore grazie alla logica e alle dimostrazioni.” L’autore confronta due dimostrazioni del teorema di Pitagora per spiegarci in cosa consista l’eleganza matematica, mentre parabole ed ellissi ci aiutano ad amplificare le onde luminose e sonore, permettendoci di vedere un’applicazione nella vita di tutti i giorni.

-        Cambiamenti: il capitolo è dedicato al calcolo infinitesimale, “la branca più sottile e fertile della matematica”. Anche se tantissimi studenti ogni anno studiano il calcolo infinitesimale, pochi lo capiscono veramente: eppure le derivate possono aiutarci a studiare le schiacciate di Michael Jordan, oppure ci possono spiegare come trovare il percorso più breve per attraversare un cumulo di neve. E che dire del simbolo di integrale? È una “curva aggraziata”, che assomiglia alle effe di un violino, forse proprio perché “alcune delle armonie più incantevoli della matematica sono espresse da integrali”.

-        Dati: la probabilità e la statistica, forse la matematica che più ha a che fare con la nostra quotidianità, anche se in modo nascosto. D’altra parte, il marketing sfrutta la statistica per indagare i nostri gusti e le nostre abitudini, e le compagnie di assicurazioni sanno per certo quanti tra i loro clienti moriranno entro l’anno. Purtroppo, l’errata conoscenza di questa materia può portare a usare in modo errato i dati che si sono raccolti, oppure a manipolarli per dare un’errata rappresentazione della realtà, come dimostrato dagli sgravi fiscali pubblicizzati da Bush nel 2003.

-        Frontiere: il limite della conoscenza matematica: i numeri primi, con la loro distribuzione, che pongono le basi per gli algoritmi crittografici usati milioni di volte ogni giorno per le transazioni telematiche o per cifrare comunicazioni segrete, la teoria dei gruppi, che, con la simmetria, evidenzia somiglianze tra cose apparentemente scollegate, il nastro di Mobius che ci permette di addentrarci nel campo della topologia, la geometria differenziale, alla base della relatività generale, e le serie di Fourier. Strogatz conclude la sua analisi con l’albergo infinito di Hilbert, coerente con il sottotitolo “Viaggio nella matematica da uno a infinito” e, su uno degli infiniti pullman infiniti di Cantor, si conclude il lungo viaggio: “Il viaggio da pesce a infinito è stato lungo. Grazie per avermi tenuto compagnia”.

 

COMMENTO:

La lettura di questo libro può essere considerata sia un’introduzione alla matematica sia una carrellata di curiosità e, in ogni caso, invita all’approfondimento. Non è semplicemente un libro: io l’ho letto con un computer acceso a portata di mano per poter cogliere tutti gli spunti forniti dall’autore: così ho gustato la puntata di “Sesame Street” in cui si dimostra quanto sia comodo saper contare e ho perso la nozione del tempo guardando i filmati di Vi Hart su Youtube.

Consigliatissimo!

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TRAMA:
“Quando avevo quattordici anni cominciai a tenere un taccuino. Un taccuino di matematica. Prima che decidiate di classificarmi come un caso senza speranza, mi affretto ad aggiungere che non era destinato alla matematica che studiavo a scuola. Era un taccuino con tutte le cose matematiche interessanti che non venivano insegnate a scuola. Che, come scoprii, erano moltissime, perché presto dovetti comprare un altro taccuino”. E da quel taccuino, da quella matematica che non si fa a scuola – visto che “la matematica che avete visto a scuola non è tutto” – è nato questo libro, ricco di “rompicapi logici, rompicapi geometrici, rompicapi numerici, questioni varie di cultura matematica, cose da fare e cose da costruire”. 
Accanto a piccoli saggi “scritti in uno stile informale e non tecnico” ci sono piccoli giochi per poter stupire gli amici, oppure aneddoti divertenti o scoperte interessanti. 
 
COMMENTO:
“Quello che ho cercato di fare è stuzzicare la vostra immaginazione mostrandovi molte idee matematiche stimolanti e affascinanti. Voglio che vi divertiate, ma la mia più grande soddisfazione sarebbe che La piccola bottega vi incoraggiasse ad affrontare veramente la matematica, a provare l’emozione della scoperta e a tenervi informati sugli sviluppi più importanti, che risalgano a quattromila anni fa, alla settimana scorsa… o a domani”. 
Un libro ricco di spunti, di informazioni, di giochi… di matematica. Quindi, al tempo stesso, divertente e impegnativo. Tra i vari argomenti affrontati, ce n’è davvero per tutti i gusti. 
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Venerdì, 02 Agosto 2013 15:15

Quanti calzini fanno un paio?

TRAMA:

L’intento di questo libro è di svelare la matematica nascosta nella vita quotidiana, rivelandocela in tutta la sua bellezza. Come viene chiarito dall’introduzione, il libro non si rivolge a matematici esperti, considerata la semplicità con cui sono proposti i contenuti e visto, soprattutto, che manca di approfondimento e rigore.

Il punto di partenza è la controintuitività nascosta in alcuni elementi della nostra quotidianità, come ad esempio la coincidenza di un compleanno nello stesso giorno, in un gruppo di cinquanta persone: la matematica ci svela come non si tratti di coincidenze e ci aiuta a spiegare quanto va contro la nostra intuizione. L’autore procede mostrandoci alcuni trucchi per eseguire le moltiplicazioni, sostenendo che le calcolatrici hanno sottratto parte della creatività insita nella scoperta del mondo dei numeri, ovvero ci hanno tolto il privilegio di scoprire alcuni degli straordinari schemi celati fra i numeri più semplici. Alcuni schemi interessanti ci si presentano anche con un semplice mazzo di carte: il fatto che un numero limitato di elementi sia sufficiente per creare una varietà infinita di schemi fa parte della bellezza della matematica.

Piegando un semplice foglio di carta possiamo avventurarci nel mondo dei frattali, o stupirci con il nastro di Möbius. Ma la matematica è nascosta anche negli indovinelli che contengono una certa dose di sorpresa, bellezza o humour, esattamente come un qualsiasi problema di matematica (!).

Il tema della casualità viene affrontato con il lancio di una o più monete, che viene ricollegato in qualche modo al triangolo di Tartaglia.

Il capitolo riguardante i palindromi offre numerose curiosità sui numeri, che possono essere utilizzate anche come simpatici giochi tra amici. Principe dei giochi (perlomeno negli ultimi tempi) è il Sudoku, non aritmetico (nel senso che non richiede la soluzione di operazioni tra numeri) ma sicuramente matematico, per quanto riguarda le strategie di soluzione. Così scopriamo che perché il Sudoku abbia un’unica soluzione è sufficiente che contenga 17 numeri, 18 se vogliamo ottenere delle simmetrie.

Nella soluzione dei problemi, non esiste un’unica strada e lo dimostra il teorema di Pitagora, visto che ne sono state escogitate ben 367 dimostrazioni. Per i matematici, è importante scegliere la strada più «elegante», termine con il quale è indicatoun metodo di risoluzione di un quesito che ha tre caratteristiche: è chiaro, logico e veloce. L’autore, attraverso alcuni semplici esempi, ci dimostra che per una soluzione rapida dei quesiti proposti, serve la capacità di fare un passo indietro e di osservare la situazione in un contesto più ampio, senza lasciarci trarre in inganno dai dettagli.

L’autore procede con l’esplorazione del triangolo di Tartaglia e della serie di Fibonacci, cui viene affiancata la serie di Lucas, che ha molto in comune con i conigli di Fibonacci: entrambe ci consentono di avvicinarci al rapporto aureo, entrato a far parte delle conoscenze della maggior parte dei non matematici con Il codice da Vinci, che l’autore ci aiuta a smascherare in molte delle sue falsità.

Il libro si chiude con un capitolo sull’infinito, per ricordarci che la matematica dell’infinito è diversa dagli altri tipi di matematica.

 

COMMENTO:

Il libro si presta ad una rapida lettura, vista la semplicità degli argomenti proposti e considerata la scarsa profondità con cui sono trattati i singoli temi. Proprio per questo motivo, bisogna tenere presente che si tratta di un “assaggio” delle bellezze della matematica, rivolto a chi di questa materia ha solo una conoscenza parziale e offuscata dalle difficoltà (scolastiche). 

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Giovedì, 01 Agosto 2013 21:21

Pasta all'infinito

TRAMA:
Nei primi anni Ottanta, un matematico tedesco, Albrecht Beutelspacher, giunge in Italia, per la precisione all’Università dell’Aquila, per un soggiorno di sei settimane presso Luigia e Franco, matematici italiani, e dimostrare con loro un teorema. Peccato che Albrecht non conosca l’italiano e Franco e Luigia conoscano poco l’inglese, ma la matematica è un linguaggio universale e i tre riescono comunque a comunicare.
Il libro offre uno spaccato di alcuni “cimeli” di quegli anni: il telefono con la rotella, i primi computer… Non solo: Albrecht è un tedesco e guarda l’Italia con occhi diversi dai nostri. È stupito perché con Luigia e Franco lavoro e vita privata sono fortemente intrecciati e così si parla di matematica tra un piatto di pasta e un caffè. Inoltre è colpito dal fatto che i matematici italiani non lavorino in biblioteca, non utilizzino i testi di altri matematici o le numerose riviste: preferiscono investire i fondi nella partecipazione ai congressi e nell’incontro con altri matematici.
L’obiettivo del viaggio di Albrecht in Italia è la dimostrazione di alcuni teoremi sui blocking set, insiemi di punti dalle caratteristiche molto particolari. Nel libro si può trovare il procedimento per la dimostrazione del teorema e si capisce la necessità della generalizzazione, ma al centro di ogni discorso c’è l’infinito, abbordato attraverso i paradossi di Zenone, l’infinita serie di Fibonacci, la sezione aurea, i numeri irrazionali, la prospettiva con le rette parallele che si incontrano all’infinito… Si procede poi con il confronto tra gli infiniti: i numeri pari, i numeri dispari, i numeri naturali e i loro quadrati, i punti che compongono segmenti di lunghezze diverse, il numero dei punti di una circonferenza e di una retta... e si arriva fino al metodo della diagonale di Cantor. Ma si parla anche di codici, visto che Albrecht è un esperto: codice fiscale, codice EAN e infine codice ISBN, per il quale si dimostrano due teoremi che ci informano che tale codice è l’unico che rilevi gli errori al 100%.
 
COMMENTO:
Il libro è interessante e si legge con estrema facilità, ma non ne consiglierei la lettura ad esperti di matematica, perché offre una visione troppo semplicistica di alcuni argomenti: è abbastanza paradossale, ad esempio, che un’insegnante universitaria come Luigia abbia bisogno che qualcuno le spieghi in cosa consiste la dimostrazione per induzione. 
La lettura è consigliabile per tutti quegli studenti che si domandano (e mi domandano) continuamente a cosa serva la matematica, visto che presenta la matematica “nascosta” nella vita quotidiana.
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Giovedì, 01 Agosto 2013 16:05

Le meraviglie della matematica

TRAMA:
Nell’estate del 2000 Albrecht Beutelspacher viene contattato da Wolfgang Hess, direttore del mensile Bild der wissenschaft, una rivista scientifico-divulgativa. I due si accordano per un articolo al mese, riguardante la matematica: una pagina esatta, con una fotografia e senza nessuna formula matematica. La sfida è ardua, ma Beutelspacher non delude. Il libro è la raccolta, ordinata cronologicamente, dei testi degli articoli. Così troviamo la serie di Fibonacci e i girasoli, la sezione aurea intrecciata con le stelle di Natale, i cellulari collegati ai numeri primi, le bolle di sapone e il tetto dello stadio olimpico di Monaco di Baviera, il codice a barre e la matematica, l’antenna parabolica, le catenarie, le impronte digitali, la scomposizione dei polinomi in fattori, il GPS e l’intersezione tra le sfere, alcune curiosità sui primi cinque numeri naturali, sull’8, sul 21, sul 23 e il 28, sul 40, sul 142.857…
Insomma, in questo libro troviamo di tutto: cose apparentemente estranee al mondo della matematica, eppure strettamente connesse ad essa. Questo è il bello degli articoli di Beutelspacher!
 
COMMENTO:
Vivamente consigliato a tutti quegli alunni che, di fronte a un nuovo argomento di matematica, non possono fare a meno di chiedere: “A cosa serve?”.
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Giovedì, 01 Agosto 2013 08:02

Le gioie della matematica

TRAMA:
Essendo composto da 146 saggi, non è possibile raccontare la trama di questo libro. Perciò, riporto i titoli dei saggi:
 
L'evoluzione del sistema decimale – Il teorema di Pitagora – Illusioni ottiche e computergrafica – La cicloide: l'Elena della geometria – Da un triangolo a un quadrato – La cometa di Halley – Una figura impossibile: il triangolo di Penrose – I quipu – Calligrafia, tipografia e matematica – Il grano e la scacchiera – Calcolo della probabilità e pi greco – Terremoti e logaritmi – Il soffitto parabolico del Campidoglio – Computer, sistemi di numerazione ed elettricità – Topo: un gioco matematico – La successione di Fibonacci – Una modifica al teorema di Pitagora – Trinità di anelli: un modello topologico – Anatomia e sezione aurea – La catenaria e le curve paraboliche – Il problema della "T" – Talete e la Grande piramide – L'Albergo Infinito – I cristalli: i poliedri della natura – Il triangolo di Pascal, la successione di Fibonacci e la formula binomiale – Matematica del tavolo da biliardo – La geometria del percorso di un elettrone – L'anello di Moebius e la bottiglia di Klein – Un rompicapo di Sam Loyd – Matematica e origami – Il trucco di Fibonacci – Evoluzione dei simboli matematici – Alcuni progetti geometrici di Leonardo da Vinci – Dieci date storiche – Il Teorema di Napoleone – Il matematico Lewis Carroll – Contare sulle dita – Una modifica dell'anello di Moebius – Il teorema di Erone – Uno sguardo alla geometria e all'architettura gotica – I bastoncini di Nepero – Arte e geometria proiettiva – Il cerchio e l'infinito – La pista meravigliosa – I cavalli persiani e il rompicapo di Sam Loyd – Lunule – Esagoni nella natura – Googol e googolplesso – Un cubo magico – Frattali: reali o immaginari? – Nanosecondi: misurando il tempo sui computer – La cupola geodetica di Leonardo da Vinci – Quadrati magici – Il quadrato magico "speciale" – Il triangolo cinese – La morte di Archimede – Un mondo non euclideo – Palle di cannone e piramidi – La concoide di Nicomede – Il nodo a trifoglio – Il quadrato magico di Beniamo Franklin – I numeri irrazionali e il teorema di Pitagora – I numeri primi – Il rettangolo aureo – Costruzione di un tritetraflexagono – L'infinito si può trovare anche in spazi molto piccoli – I cinque solidi platonici – Il metodo della piramide per costruire quadrati magici – I solidi di Keplero-Poinsot – La spirale di Fraser – L'icosaedro e il rettangolo aureo – Il paradosso di Zenone: Achille e la tartaruga – L'esagramma mistico – Il rompicapo delle monetine – Tassellature – L'indovinello di Diofanto – Il problema dei ponti di Konigsberg e la topologia – I grafi – Calendari aztechi – Il trio impossibile – Un antico quadrato magico tibetano – Perimetro, area e serie infinita – Il problema della scacchiera – La calcolatrice di Pascal – Isaac Newton e il calcolo infinitesimale – Calcolo infinitesimale giapponese – La dimostrazione che 1 = 2 – La simmetria dei cristalli – La matematica della musica – Palindromi numerici – Il paradosso dell'esame inatteso – Un testo cuneiforme babilonese – La spirale di Archimede – L'evoluzione dei concetti matematici – Il problema dei quattro colori e la topologia – Arte e simmetria dinamica – I numeri transfiniti – Un problema logico – La curva a fiocco di neve – Lo zero: dove e quando – Il teorema di Pappo e il rompicapo delle nove monete – Un cerchio magico giapponese – Cupola sferica e distillazione dell'acqua – L'elica: matematica e genetica – La linea magica – Matematica e architettura – Storia delle illusioni ottiche – La trisezione degli angoli e il triangolo equilatero – Il problema dell'acqua, della legna e del grano – Charles Babbage: il Leonardo da Vinci dei moderni computer – La matematica e l'arte islamica – Un quadrato magico cinese – Infinito e limiti – Il rompicapo delle monete false – Il Partenone: un progetto ottico e matematico – La probabilità e il triangolo di Pascal – La sviluppante – Il pentagono, il pentagramma e il triangolo aureo – Tre uomini davanti a un muro – Una fallacia geometrica e la successione di Fibonacci – I labirinti – "Scacchiere" cinesi – Le sezioni coniche – La vite di Archimede – L'illusione ottica per irradiazione – Il teorema di Pitagora e il presidente Garfield – Il paradosso della ruota di Aristotele – Stonehenge – Quante dimensioni ci sono? – Computer e dimensioni – Il "doppio" anello di Moebius – Una curva paradossale: la curva che riempie lo spazio – L'abaco – Matematica e tessitura – Il numero di Mersenne – Il rompicapo del tangram – Infinito vs finito – Eratostene e la misurazione della Terra – Geometria proiettiva e programmazione lineare – Il problema del ragno e della mosca – Matematica e bolle di sapone – Il paradosso della moneta – Esamini – La successione di Fibonacci e la natura – La scimmia e le noci di cocco – Ragni e spirali
 
COMMENTO:
Una vera ricchezza… tantissimi spunti, in 146 piccoli saggi, alcuni brevi altri meno, che raccontano una matematica veramente gioiosa, una matematica nascosta in mille aspetti della vita quotidiana, dal computer, al soffitto del Campidoglio alla Casa Bianca, dall’anatomia, alla piramide di Cheope.
Consigliato a quegli alunni che hanno bisogno di nuovi stimoli per imparare ad amare e a guardare con occhi diversi la matematica. 
I saggi costituiscono un “assaggio”, per gli approfondimenti si rimanda ad altri libri. Ma almeno con questo libro può nascere la voglia di approfondire e la curiosità di conoscere qualcosa di più…
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Giovedì, 01 Agosto 2013 08:01

Penna, pennello e bacchetta

TRAMA:
«Quando Pino Donghi mi invitò a tenere una serie delle prestigiose “Lezioni italiane” organizzate dalla Fondazione Sigma-Tau e dall’Editore Laterza, decisi […] di cogliere l’occasione per offrirmi una terapia pubblica di autoanalisi, con Umberto Eco nell’insolito ruolo dello psicoanalista virtuale. Questo libretto riporta la trascrizione delle associazioni libere emerse nel corso di tre sedute nell’Aula Magna dell’Università di Bologna il 29, 30 e 31 marzo 2004. Esse smascherano una triplice invidia del matematico nei confronti della penna dello scrittore, del pennello del pittore e della bacchetta del direttore d’orchestra: invidia che si manifesta in un delirio di potenza che lo spinge a ridurre il fecondo calore, o la calda fecondità, dell’arte agli ‘aridi’ numeri dell’aritmetica, o alle ‘fredde’ forme della geometria». [dal capitolo introduttivo]
La matematica sembra vivere in un mondo tutto suo, eppure nelle opere letterarie può essere non solo la protagonista, ma anche la struttura, come dimostrano sonetti, sestine, anagrammi, palindromi, acrostici… Allo stesso modo per l’arte: scienza e arte sono visioni complementari del mondo, visto che entrambe hanno sviluppato tecniche adatte a descriverlo a partire da punti di vista differenti e la matematica si inserisce in questa complementarietà non solo come linguaggio, ma anche a livello di rappresentazione e di struttura, come dimostrato da molte correnti pittoriche, dalla sezione aurea, dalla prospettiva, dalla simmetria. L’arte inoltre ha partecipato ai grandi sconvolgimenti matematici, come la scoperta delle geometrie non euclidee nell’Ottocento. Non possiamo poi dimenticare i frattali, una forma d’arte matematica che si può facilmente simulare al computer e l’arte ottica, che crea illusioni visive. 
Infine, accostare musica e matematica può sembrare una provocazione, ma in realtà nel passato erano due muse quasi indistinguibili. Nella musica molte strutture sono riconducibili a classificazioni matematiche, a partire dal metro fino ai canoni. Ma anche nella matematica si trova parecchia musica: Pitagora sostenne che il movimento delle sfere celesti produceva una musica cosmica e strutturata secondo rapporti armonici. Nel 1638, Galilei enunciò le leggi dell’armonia e Keplero tentò di costruire una sinfonia celeste; successivamente, Newton collegò l’ottica e l’acustica. Eulero usò i logaritmi per esprimere i rapporti fra le frequenze delle sette note della scala; d’Alembert, nel 1747, descrisse il moto di una corda vibrante con l’equazione d’onda e Fourier generalizzò i contributi di Bernoulli, con la serie che porta il suo nome. In tempi più recenti, onde acustiche, elettromagnetismo e matematica hanno ritrovato la loro identità dapprima nell’organo Hammond e nella chitarra elettrica (anni ’30 e ’40) e poi nel sintetizzatore digitale.
Il metodo matematico parte da assiomi, grazie ai quali si dimostrano teoremi, mediante regole di deduzione: come un gioco, in cui si devono seguire correttamente regole che non hanno niente a che vedere con la realtà. Anche il linguaggio, secondo Wittgenstein, si può paragonare a un gioco, perciò se letteratura e matematica sono entrambe gioco, allora sono la stessa cosa, cioè:
LETTERATURA = GIOCO = MATEMATICA
L’essenza della matematica sta nel considerare strutture astratte, ognuna delle quali può essere interpretata in molti modi e l’arte può essere considerata una costruzione di opere che non hanno niente a che vedere con le raffigurazioni del mondo reale. Anche qui si può quindi giungere a una visione unificante:
ARTE = ASTRAZIONE = MATEMATICA
Il metodo matematico consiste nel connettere tra loro parti apparentemente disgiunte, ovvero nel creare un’armonia e la stessa cosa vale per la musica. Perciò nasce l’identità:
MUSICA = ARMONIA = MATEMATICA
E dalle tre identità si deduce: GIOCO = ASTRAZIONE = ARMONIA
ma soprattutto si deduce che “la matematica è poesia dell’universo, pittura astratta del mondo, musica delle sfere”.
 
COMMENTO:
Il libro offre spunti interessanti, soprattutto nella connessione con altre forme di sapere, apparentemente molto lontane dalla matematica. 
Al contrario di quanto può sembrare dal capitolo introduttivo, non sempre la lettura è scorrevole e indolore, visto che molti riferimenti matematici, ma anche e forse soprattutto alle tre arti, letteratura, pittura e musica, sono per coloro che conoscono, almeno un po’, gli argomenti dei quali si sta parlando.
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Giovedì, 01 Agosto 2013 07:56

Professione matematico

TRAMA:
Dodici interviste ad altrettanti matematici italiani. La prima cosa sorprendente è che la maggior parte degli intervistati non ha scoperto molto presto la propria passione per la matematica, alcuni sono addirittura laureati in fisica. È unanime l’idea che il computer non abbia sostanzialmente cambiato il modo di fare ricerca. Il problema dei cervelli in fuga, invece, è in realtà segnalato come mancanza di ricchezza per l’Italia: i continui viaggi indicano un importante e vitale scambio di idee, purtroppo però nessuno straniero si sente invogliato a venire in Italia e questa è la vera povertà. Unanime è la critica nei confronti della riforma universitaria, unanime l’elenco delle qualità necessarie per diventare matematici eccellenti: l’interesse, la fantasia, la disciplina, lo studio, l’importanza delle buone guide… ma attualmente sembra tutto più difficile, visto che lo studente medio mostra una difficoltà di concentrazione sempre maggiore e mancano i nessi logici, la capacità di ragionare.
I matematici intervistati sono:
GIUSEPPE DA PRATO: laureato in fisica, ritiene che la stessa sia un utile strumento per capire i problemi concreti da cui nascono certe questioni di carattere matematico.
CORRADO DE CONCINI: presidente dell’Indam, agenzia di finanziamento della ricerca matematica, ritiene sia importante comunicare il fascino della matematica.
MICHELE EMMER: figlio di un regista, si occupa di superfici minime, ma anche di cinema.
FRANCO FAGNOLA: si occupa dello sviluppo del sesto problema di Hilbert.
ENRICO GIUSTI: ha lavorato con De Giorgi e Bombieri, ma oggi si occupa molto di divulgazione matematica. A lui si deve la fondazione del primo museo dedicato interamente alla matematica: i Giardini di Archimede.
GIORGIO ISRAEL: contesta la matematizzazione della sociologia e dell’economia, perché solo in fisica il processo è ormai collaudato e in biologia sta già dimostrando la sua efficacia. Esiste un limite nella rappresentazione matematica dei fenomeni.
PIERGIORGIO ODIFREDDI: logico, si occupa da alcuni anni della divulgazione della matematica. Esprime la sua preoccupazione per la crescente superficialità della società.
MARIO PRIMICERIO: matematico applicato, si è avvicinato alla scienza grazie alla propria curiosità. Parla diffusamente delle possibili collaborazioni, da lui incentivate, fra università e industria.
ALFIO QUARTERONI: espone molti aspetti curiosi delle applicazioni matematiche, come ad esempio il lavoro per il team Alinghi e sottolinea l’importanza del mettersi in discussione e del cambiare ogni tanto la propria attività, per mettersi alla prova.
GIUSEPPE TOMASSINI: si occupa di geometria superiore, ma in realtà la distinzione tra i vari ambiti non ha più molta importanza: è necessario trattare i problemi nella prospettiva più ampia possibile. 
CARLO TRAVERSO: parla non solo dell’algebra computazionale, di cosa sia e delle sue applicazioni, ma anche delle competenze richieste per essere ammessi a un corso di dottorato.
EDOARDO VESENTINI: sottolinea che fare ricerca matematica significa “rompersi la testa” su un problema e paragona la matematica a una droga.
 
COMMENTO:
Dalle parole degli studiosi di matematica emerge una grande passione per l’oggetto del loro studio e forse è proprio questo che rende la lettura del libro così piacevole. Ma questo non è certamente l’unico lato positivo in un libro che si legge d’un fiato. 
Le risposte inerenti le prospettive di lavoro per un matematico aprono davanti ai nostri occhi l’immagine di un mondo sconosciuto, poco noto anche a chi ha studiato matematica. Forse perché, come dice Enrico Giusti: la matematica “è un po’ come il nostro scheletro: da fuori non si vede, ma guai se non ci fosse!”.
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