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Mercoledì, 04 Gennaio 2017 10:26

Storia umana della matematica

Il libro di Chiara Valerio non è semplicemente la storia “di sei matematici veri e uno finto”, come recita la copertina: è qualcosa di diverso, è qualcosa di più. Cominciamo dal percorso dell’autrice: “Mi sono iscritta alla facoltà di matematica perché nel 1996 ho fallito l’esame di ammissione alla classe di lettere della Scuola Normale. La delusione era stata tale da condurmi quasi immediatamente alla certezza spocchiosa che mai nessun altro fallimento mi sarebbe toccato.” Cosa può aspettarsi dalla matematica dopo una scelta avvenuta in simili circostanze? “Non so che cosa mi aspettassi dalla matematica, quando nell’ottobre del 1996 mi sono iscritta all’università, ma ero certa fosse il contrario, l’antipodo di ciò che amavo.” Il fatto che la Valerio abbia dedicato dodici anni della sua vita alla matematica, con tanto di dottorato e post-dottorato e poi abbia scritto un libro come questo è la dimostrazione di quanto abbia imparato ad amarla, complice forse anche la professione del padre, fisico. Ma la convivenza dei due amori pervade ogni pagina di questo libro, che è innanzi tutto la storia dell’autrice stessa, considerati i riferimenti autobiografici, e delle sue numerose letture. Il linguaggio è informale, come dimostrato dalle numerose battute, anche se il modo di scrivere è a tratti contorto, quasi come se si trattasse di un flusso di pensieri che vagano tra matematica e letteratura.

Il primo capitolo è dedicato a János Bolyai e al padre Farkas, ma soprattutto alla nuova geometria nata dalla negazione del Quinto Postulato; nel secondo capitolo, il protagonista è Bernhard Riemann, ma il linguaggio scelto è quello della letteratura, visto che con Flatlandia di Abbott l’autrice sembra proporci un’immagine semplificata degli studi di Riemann. Nel terzo capitolo, ecco il calcolo delle probabilità, con Pierre-Simon Laplace, al quale l’autrice non risparmia la propria antipatia. Mauro Picone, con la balistica, è il protagonista del quarto capitolo: è la parte più densa di aneddoti e spiega, in parte, la nascita della matematica applicata in Italia (non dimentichiamo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo intitolato proprio a Mauro Picone). Nel quinto capitolo, il protagonista è un fisico, Lev Landau, con la sua sorprendente vicenda: è nominato come il fisico che morì due volte, o che visse due volte, a seconda dei punti di vista. Il penultimo capitolo, dedicato a Norbert Wiener, dà spazio al problema del rapporto tra l’essere umano e le macchine, partendo dalla storia narrata nel romanzo di Villiers de L’Isle-Adam del 1886, “Eva futura”. L’ultimo capitolo è il racconto delle scelte dell’autrice e del suo percorso in ambito matematico e non solo. 

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Sabato, 26 Dicembre 2015 17:33

Il museo dei numeri

TRAMA:

Con questo bellissimo volume, Piergiorgio Odifreddi ci regala non uno, ma sette viaggi nel mondo dei numeri. Il primo viaggio, “Le albe del numero”, è dedicato alla storia dei sistemi di numerazione; il secondo, “Unità”, è dedicato ai numeri da 0 a 9; il terzo, “Cifre”, illustra alcune curiosità che coinvolgono le dieci cifre del nostro sistema di numerazione. Dal quarto in poi, i numeri coinvolti sono grandissimi: in “Decine e centinaia” sono elencate le curiosità di alcuni numeri: 10, 11, 12, 14, 41, 42, 64, 100, 153, 666; in “Migliaia, milioni e miliardi” si procede con le curiosità, partendo da 1000 e arrivando a 4.294.967.297. Il sesto e il settimo viaggio sono dedicati alle potenze e alle superpotenze di 10 e quando sta per girarci la testa viste le elevate altezze alle quali ci ha portato l’autore, il viaggio si interrompe, promettendoci l’infinito, ma “in una storia che rimandiamo a un’altra occasione”.

Ogni viaggio è diviso in dieci piccoli paragrafi, poco impegnativi come numero di pagine, ma molto densi dal punto di vista dei contenuti: le numerose immagini, foto tratte dall’attualità, immagini curiose o opere d’arte, rendono più leggero il cammino, mentre ogni paragrafo ci guida nell’esplorazione non solo del mondo matematico, ma anche del mondo dell’arte, della letteratura, della musica, della religione e della scienza in generale. I numeri, infatti, invadono ogni aspetto della nostra vita, ogni aspetto della nostra cultura. I numeri non appartengono solo alla matematica, ma anche alla sfera del linguaggio, visto che servono a descrivere la realtà nella quale viviamo: in alcune parti, sembra di leggere dei veri scioglilingua, quando Odifreddi illustra al lettore quanto i numeri siano presenti anche in parole al di sopra di ogni sospetto.

I più grandi matematici del passato ci accompagnano in questo viaggio, da Archimede a Ramanujan, da Pitagora a Eulero, mentre scopriamo che i numeri non sono tutti uguali: ci sono i numeri primi, i numeri gemelli, i numeri perfetti, i numeri amicabili… D’altra parte, “I numeri sono le vocali della matematica”, come dice il poeta Novalis, se però consideriamo che i numeri che ci fa conoscere Odifreddi sono solo quelli naturali, possiamo in qualche modo quantificare quanto sia estesa la matematica che ci circonda: i numeri naturali sono solo una parte dei numeri che abbiamo a disposizione e, considerato che i numeri sono le vocali della matematica, se pensiamo alla proporzione che lega le vocali all’intero alfabeto, possiamo in qualche modo intravedere la ricchezza della matematica. Infatti, il percorso presentato da Odifreddi è, per quanto ricco, parziale.

L’inizio del libro è il racconto «La gara di matematica» di Cesare Zavattini, perché “costituisce una metafora di questo libro”. Le parole di Odifreddi lo descrivono mirabilmente: “conta storie di numeri in maniera dapprima ordinata e consecutiva, e poi via via più disordinata e rapsodica, saltando dall’uno all’altro con balzi sempre più lunghi, nel vano tentativo di raggiungere l’infinito.”

 

COMMENTO:

La lettura di questo libro è alla portata di tutti ed è consigliata in particolar modo a coloro che non hanno imparato ad amare la matematica: attraverso il facile accesso costituito dai numeri, con una grafica accattivante e brevi percorsi che possono essere affrontati anche singolarmente, Odifreddi offre un percorso coinvolgente e, visti i continui riferimenti ai vari ambiti del sapere, altamente culturale.

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Giovedì, 01 Agosto 2013 21:19

Più che 'l doppiar de li scacchi s'inmilla

TRAMA:
Il libro è costituito da due parti: nella prima, quella principale, ci sono diciassette racconti nei quali l’autore D’Amore accompagna Dante per le vie di Firenze e altre città, dall’infanzia all’età adulta e mentre è impegnato a comporre la Divina Commedia. Nella seconda parte ci sono due saggi: il primo presenta un elenco dei matematici citati nella Commedia, il secondo affronta in modo più sistematico gli argomenti già eviscerati nei racconti.
Nei racconti, che non sono presentati in ordine cronologico, incontriamo un Dante bambino alle prese con la scuola, le tabelline e una lezione di dialettica e ottica di papa Giovanni XXI; vediamo Dante alle prese con le cifre indiane, il sistema decimale e la notazione posizionale, a lezione dal maestro Paolo dell’Abaco e a colloquio con la sorella di Fibonacci, per ricostruire la vita e le esperienze di quest’ultimo. È un Dante che studia dialettica e logica, un Dante appassionato di arismetrica, calcolo delle probabilità, geometria…
Così, lo troviamo per le vie di Bologna mentre, con Guido Cavalcanti, assiste al gioco della zara e riflette sul calcolo delle probabilità:
Quando si parte il gioco della zara,
colui che perde si riman dolente,
repetendo le volte, e tristo impara                            (Pur, VI, 1-3)
lo troviamo in una taverna sulla strada per Bologna a discutere di geometria, di triangoli inscritti in una semicirconferenza 
O se del mezzo cerchio far si pote
triangol sì ch’un retto non avesse                             (Par, XIII, 101-102)
e di somma degli angoli interni di un triangolo:
O cara piota mia, che sì t’insusi,
che come veggion le terrene menti
non capere in triangol due ottusi                              (Par, XVII, 13-15)
o in una taverna di Roma a conoscere la storia della nascita del gioco degli scacchi e a riflettere sulla crescita esponenziale:
L’incendio suo seguiva ogni scintilla;
ed eran tante, che ‘l numero loro
più che ‘l doppiar delli scacchi s’inmilla                    (Par, XXVIII, 91/93)
 
COMMENTO:
Molto piacevoli i racconti nei quali, come dice lo stesso Bottazzini nell’introduzione: “Il gioco della finzione si svolge in un felice equilibrio tra realtà storica e immaginazione”, inoltre “restituisce al lettore un’immagine viva e credibile della matematica del tempo di Dante, un’epoca in cui le poche vestigia lasciate dall’eredità classica si incontrano con i nuovi algoritmi portati dalla cultura matematica degli infedeli.”
Più complessi i due saggi finali, ma sicuramente interessanti. Nel secondo, in particolare, si riprendono gli argomenti trattati nei racconti, ma in modo più “serio”, più sistematico.
Consigliatissimo agli insegnanti di matematica e di italiano (per un possibile lavoro interdisciplinare che l’autore vuole incentivare), consigliatissimo agli studenti che incontrano Dante nella loro carriera scolastica e che rischiano di sentirlo lontanissimo dal loro mondo.
 
Questo libro è ora pubblicato con il titolo "Dante e la matematica" per la casa editrice Giunti.
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Giovedì, 01 Agosto 2013 13:14

Racconti matematici

TRAMA:
 
NUMERI
Il libro di sabbia – Jorge Luis Borges
La voce narrante è quella di un uomo che vive solo al quarto piano di calle Belgrano. Qualche mese prima, uno sconosciuto si è presentato alla sua porta, per vendergli Il libro di sabbia, cosiddetto perché “né il libro né la sabbia hanno principio o fine”. Il protagonista ottiene il libro offrendo in cambio l’ammontare della propria pensione e la Bibbia di Wiclif in caratteri gotici. “Alla gioia di possederlo si aggiunse il timore che me lo rubassero, e poi il sospetto che non fosse davvero infinito”. Per questo motivo, alla fine del racconto, il protagonista abbandona il libro su uno scaffale della Biblioteca Nazionale.
 
Nove volte sette – Isaac Asimov
In un lontano futuro, l’umanità è coinvolta in una terribile guerra spaziale. Emerge dal nulla la figura di Myron Aub, tecnico di infimo rango, abbastanza avanti negli anni, che mostra capacità particolari: ha mandato a memoria alcune operazioni e sa calcolare sulla carta. Per vincere la guerra, ci si propone allora l’obiettivo di sostituire le calcolatrici, perché l’uomo “è uno strumento infinitamente più economico di una calcolatrice”. Sopraffatto dal peso della responsabilità per aver inventato una nuova scienza, la grafitica, che porterà ulteriore morte e distruzione, Aub si toglie la vita.
 
Quanto scommettiamo – Italo Calvino
Qfwfq e il Decano (k)yK hanno cominciato nella notte dei tempi a scommettere su ogni cosa, dalla nascita dell’universo alle partite di calcio. Nel momento in cui nell’universo non c’era nulla, Qfwfq vinceva sempre, ma da quando nell’universo hanno cominciato ad intervenire troppe variabili, la maggior parte delle vincite spetta al Decano.
 
L’hotel straordinario, o il milleunesimo viaggio di Ion il Tranquillo – Stanislaw Lem
Nella nebulosa ACD-1587 esiste un Albergo infinito, l’Hotel Cosmos. In esso è sempre possibile trovare posto per nuovi ospiti, anche quando l’albergo è al completo. Così, con particolari artifici matematici, è possibile trovare posto anche per gli infiniti ospiti che provengono dagli infiniti alberghi infiniti dell’universo, che sono stati chiusi da poco, per ristabilire l’equilibrio intergalattico.
 
La trama celeste – Adolfo Bioy Casares
Il capitano Ireneo Morris e il dottor Carlos Alberto Servian scomparvero da Buenos Aires il 20 dicembre. La notizia suscitò parecchio scalpore. Il protagonista riceve, a distanza di tempo, un pacco, contenente parecchie pagine scritte a macchina, intitolate Le avventure del capitano Morris, firmate C.A.S.
In queste pagine è narrata la precedente scomparsa del capitano, avvenuta tra il 23 giugno e il 31 agosto. L’ipotesi è quella che emerge dalle opere di Blanqui: l’esistenza di infiniti mondi, identici ma lievemente distinti.
 
Eupompo diede lustro all’Arte mediante i Numeri – Aldous Huxley
Emberlin, leggendo le Scoperte di Ben Jonson aveva notato una strana annotazione: “Eupompo diede lustro all’Arte mediante i Numeri”. Incuriosito da questa frase dal senso oscuro, si è dedicato ad un’infaticabile ricerca, dalla quale è emerso che Eupompo era un pittore che, innamoratosi improvvisamente dei numeri, aveva cercato di rappresentare dapprima i numeri e poi il Puro Numero. Ormai vecchio e pazzo, prima di finire la sua opera, si butta dalla finestra. Emberlin, convinto di dover applicare ciò che ha letto per poterlo conoscere fino in fondo, è caduto nella stessa pazzia e non sembra rendersi conto del suo progressivo peggioramento.
 
Esame dell’opera di Herbert Quain – Jorge Luis Borges
L’immaginario scrittore Herbert Quain è morto a Roscommon, ma la sua morte ha avuto poco rilievo sui giornali. Il protagonista decide di analizzare le sue opere, nelle quali “la complessità formale aveva intorpidito l’immaginazione dell’autore”.
 
SPAZI
I sette messaggeri – Dino Buzzati
È la storia di un principe che è partito, all’età di trent’anni, per esplorare il regno del padre. Allontanandosi sempre di più dalla capitale, i contatti con la sua famiglia diminuiscono, nonostante possa servirsi di sette messaggeri. La sera in cui scrive, è arrivato il quarto messaggero dopo sette anni di viaggio: ripartirà l’indomani per l’ultima volta e, se la morte non sopraggiungerà prima, raggiungerà di nuovo il principe solo tra trentaquattro anni.
 
Continuità dei parchi – Julio Cortàzar
Un uomo legge un romanzo che lo appassiona, seduto nella sua poltrona di velluto verde. Nel libro il protagonista vuole uccidere un uomo con un pugnale e, proprio verso la fine del romanzo, lo raggiunge alle spalle mentre è seduto a leggere nella sua poltrona di velluto verde.
 
Geometria solida – Ian McEwan
Il protagonista è impegnato nella lettura dei diari del bisnonno, nei quali si parla di un matematico, un tale Hunter, scomparso nel nulla per dimostrare, durante un convegno matematico, che esiste il piano senza superficie. Dopo l’ennesima lite con la moglie, il protagonista si mostra particolarmente gentile nei suoi confronti e, in camera da letto, comincia a farle fare strani movimenti, tanto “le piaceva essere maneggiata in quel modo e si sottomise volentieri”. Grazie alla matematica, non ha più bisogno di ricorrere al divorzio.
 
La quadratura del cerchio – O. Henry
Le famiglie Folwell e Harkness sono state impegnate in una faida per quarant’anni, nelle montagne del Cumberland. Quando sono rimasti solo Cal Harkness e Sam Folwell, Cal, che dovrebbe essere la prossima vittima, decide di abbandonare il paese, ma Sam lo raggiunge a New York. L’artificiosità del paesaggio, queste linee rette che vanno contro la natura delle linee curve, cambia la natura del loro rapporto: i due “nemici implacabili si strinsero la mano”.
 
La Biblioteca Universale – Kurd Laßwitz
Il professor Wallhausen, scrittore, impegnato in una discussione con l’editore Max Burkel, ipotizza l’esistenza di una Biblioteca Universale, che, per contenere tutte le opere possibili e immaginabili (tantissime ma non infinite), dovrà essere composta da un numero di libri pari ad un 1 seguito da due milioni di zeri. Il racconto dimostra che “L’intelletto è infinitamente più grande della comprensione”.
 
Il conte di Montecristo – Italo Calvino
Isolato in una cella del castello d’If, Edmond Dantès non ha alcuna idea di come sia strutturata la fortezza, ma è a conoscenza di tutti gli inutili tentativi dell’Abate Faria di scavarsi una via di fuga tra le pietre. “Se riuscirò col pensiero a costruire una fortezza da cui è impossibile fuggire, questa fortezza pensata o sarà uguale alla vera – e in questo caso è certo che di qui non fuggiremo mai; ma almeno avremo raggiunto la tranquillità di chi sa che sta qui perché non potrebbe trovarsi altrove – o sarà una fortezza dalla quale la fuga è ancora più impossibile che di qui – e allora è segno che qui una possibilità di fuga esiste: basterà individuare il punto in cui la fortezza pensata non coincide con quella vera per trovarla.”
 
La casa nuova – Robert Heinlein
L’architetto Quintus Teal decide di realizzare, per i coniugi Bailey, una casa dalla struttura particolare, ovvero quella di un tesseract, un ipercubo. La grande caratteristica della casa è data dal fatto che ogni camera ha una completa esposizione all’esterno, ma ogni parete serve due camere. Non solo: alla base c’è una sola camera. Nella notte prima che l’architetto mostri la casa ai coniugi, ha luogo un terremoto, che fa precipitare la casa dal punto di vista quadridimensionale: i tre riescono ad accedervi, ma non riescono più a uscirne.
 
Fuga – Daniele Del Giudice
Santino fugge, dopo aver rubato la moto di un Pretannanze. La vittima del furto vuole uccidere Santino, che trova rifugio nel Cimitero del Popolo o Trecentosessantasei fosse, attivo a Napoli dal 1762 al 1890. Qui il custode lo aiuta a salvarsi, buttando in una fossa il suo inseguitore.
 
Riflusso – José Saramago
Un re particolarmente sensibile aveva voluto che all’interno del suo paese non ci fosse alcuna immagine della morte e, per questo motivo, aveva fatto realizzare un unico cimitero quadrato, con un lato di 10 km, racchiuso da un muro di 9 m di altezza, all’interno del quale venivano fatti tumulare tutti i morti del paese, persone o animali che fossero. Ma dopo un periodo di prosperità e di apparente vittoria sulla morte, gli uomini ricominciano a tumulare i loro cari fuori dal cimitero e comincia il declino.
 
Ragazzo – Dario Voltolini
Un ragazzo che recapita le pizze a domicilio è il protagonista di questo racconto: è un ragazzo con un progetto, che resta nel mondo della pizza a domicilio solo per guadagnare soldi a sufficienza per aprire una sua attività.
 
Naturalmente – Fredric Brown
Henry Blodgett è uno studente universitario, in ansia per l’esame di geometria del giorno dopo, che potrebbe segnare la sua espulsione dall’università se venisse bocciato. Decide quindi di ricorrere alla magia nera e di invocare un demone che possa aiutarlo, ma “il demone lo ghermì attraverso le linee di gesso dell’inutile esagono che Henry aveva disegnato per errore, invece del pentagono che l’avrebbe protetto”.
 
Tennis, trigonometria e tornado – David Foster Wallace
Il protagonista descrive la sua difficile convivenza nel Midwest con le avverse condizioni climatiche, dal forte vento ai tornado, alle quali lui riesce ad adattarsi: infatti, diventa un quasi-campione di tennis nella categoria juniores, proprio grazie alla sua capacità di adattamento e alla sua mente geometrica, non certo per le sue doti fisiche e sportive.
 
RITRATTI
Pitagora – Umberto Eco
Si tratta di un’intervista di Umberto Eco a Pitagora, durante la quale Pitagora enuncia il suo pensiero, la sua convinzione che tutto sia numero e che l’anima stessa dell’uomo, rispondendo alle leggi della musica, “è un puro gioco di rapporti numerici”. Secondo Eco, Pitagora ha esagerato: la verità alla quale egli è approdato è solo una delle tante possibili, ma Pitagora continua a accusarlo di non aver capito.
 
La morte di Archimede – Karel Capek
Una versione diversa della morte di Archimede, alla quale l’ambizioso capitano di stato maggiore Lucius propone di lavorare per Roma, per contribuire a renderla l’unico impero del mondo. Ma Archimede ha altro a cui pensare, qualcosa di più durevole.
 
Paolo Uccello – Marcel Schwob
Ritratto di Paolo di Dono, più noto come Paolo Uccello. Deriso da Ghiberti, Della Robbia, Brunelleschi e Donatello, suoi contemporanei, Paolo Uccello viveva come un eremita e raffigurava la realtà al fine di ridurla a linee semplici: “raccoglieva i cerchi, e divideva gli angoli, ed esaminava tutte le creature in tutti i loro aspetti, e andava a chiedere l’interpretazione dei problemi d’Euclide al suo amico matematico Giovanni Manetti”.
 
Un Hugo geometra – Raymond Queneau 
La vita di Léopold Hugo – figlio del fratello del celebre Victor Hugo – nato nel 1828 e funzionario del Ministero dei Lavori pubblici. Sembra si sia dedicato alla geometria, ma l’Accademia delle scienze, dopo aver visionato i suoi lavori per raccomandazione dello zio, non lo prese mai sul serio.
 
John von Neumann 1903-1957 – Hans Magnus Enzensberger
La vita di John von Neumann tra le righe di una poesia: “Anche chi non ha mai sentito parlare di lui col mouse in pugno aziona la sua algebra combinatoria”.
 
Breve ritratto di Alan Turing – Emmanuel Carrère
L’8 giugno del 1954, la domestica scopre il cadavere di Alan Turing: secondo l’esito di una breve inchiesta, è morto avvelenandosi con una mela intinta nel cianuro. Aveva quarantadue anni. Dopo il suo exploit, giovanissimo, sulla decidibilità, Turing fece perdere le sue tracce nell’ambiente accademico. Era impegnato, come si seppe vent’anni dopo la sua morte, nella decrittazione dei messaggi tedeschi cifrati dalla macchina Enigma: per quattro anni, “Turing si immerse nell’oscuro mondo dello spionaggio”. Tornato alla sua vita, non parlò mai della sua impresa. 
Dopo aver elaborato un test, considerato tuttora un riferimento nel mondo dell’intelligenza artificiale, venne condannato per la sua omosessualità e, forse in seguito a questa condanna, decise di togliersi la vita.
 
L’UOMO MATEMATICO
L’uomo matematico – Robert Musil
Tutto il nostro progresso è nato grazie alla matematica, anche se ormai molte cose proseguono oggi autonomamente, quasi dimentiche della loro impronta originaria. Il matematico lavora proprio con questa convinzione, anche se non è l’utilizzo pratico della sua opera a spronarlo: “egli serve la verità, vale a dire il proprio destino, non lo scopo di esso”. “I matematici sono un’analogia dell’uomo spirituale dell’avvenire”.
 
COMMENTO:
Raccolta di racconti interessanti: si può proprio dire che ce ne siano per tutti i gusti, anche se molti sembrano avere a che fare con la fantascienza, forse proprio perché certi aspetti della matematica moderna sono, per noi uomini calati nel concreto della quotidianità, pura fantascienza. I racconti possono essere "gustati" anche da chi sia digiuno di matematica, ma sicuramente, conoscendo alcuni aspetti della materia, tutto acquista un sapore e un colore diversi.
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Mercoledì, 31 Luglio 2013 19:54

Il computer di Dio

TRAMA:
Molti stentano a credere che la matematica possa essere accomunata alle discipline umanistiche, ma in realtà sono due visioni complementari di una stessa realtà. La matematica collega i due mondi, essendo umanistica nei contenuti (descrive e inventa mondi possibili) e scientifica nel metodo (in quanto usa la logica). Inoltre la matematica è il linguaggio della scienza e, per questo motivo, del mondo contemporaneo.
Domandarci esplicitamente dove stia andando la matematica significa domandarsi in realtà dove stiano andando le scienze e, con esse, il mondo tecnologico e la civiltà occidentale. 
Nel Novecento, la matematica è andata incontro a una produzione sterminata e verrebbe quasi da pensare che non sia rimasto più nulla da dimostrare, mentre in realtà ci sono molte branche nuove della matematica, come la teoria dei giochi e la teoria della complessità. 
I campi esplorati in termini matematici sono: politica, religione, arte, letteratura, giochi, filosofia, logica, aritmetica, geometria, scienza e tecnica.
 
COMMENTO:
Un libro interessante, anche se non sempre di facile lettura. Ottimo per gli studenti, soprattutto in vista dell'esame di stato, visto che crea presenta numerosi collegamenti tra la matematica e le altre discipline. Accessibile anche per chi non ha una preparazione matematica di elevato livello.
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