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Lunedì, 19 Agosto 2013 21:18

Da Aristotele al computer

Liberamente tratto da Le menzogne di Ulisse, di Piergiorgio Odifreddi.

 

Bibliografia:

AA.VV, Logica matematica e logica filosofica, Editrice La scuola, Brescia 1990
Enzensberger Hans Magnus, Gli elisir della scienza, Einaudi, Torino 2004
N. Dodero, P. Barboncini, R. Manfredi, Nuovi lineamenti di matematica, Ghisetti e Corvi Editori, Milano 2006, vol. 1
Odifreddi Piergiorgio, Le menzogne di Ulisse, Longanesi, Milano 2004
Francesco Speranza, Matematica per gli insegnanti di matematica, Zanichelli, Bologna, 1983
Wikipedia, l’enciclopedia libera http://it.wikipedia.org/wiki/Pagina_principale (ho fatto riferimento a questa enciclopedia per le date di nascita e di morte dei singoli logici citati e per alcune notizie riguardo la loro vita)

Pubblicato in Storia
Martedì, 06 Agosto 2013 21:00

24 Novembre 2012

Verifica del 24 Novembre 2012, classe prima liceo scientifico

Pubblicato in Esercizi
Giovedì, 01 Agosto 2013 15:57

I cinque di Cambridge

TRAMA:
“I cinque di Cambridge” è una fiction scientifica. È l’autore stesso a spiegarci che è un’opera che tenta di trasferire in uno scenario fittizio le questioni intellettuali e conoscitive su cui si confrontano gli esseri umani impegnati nel modellare la scienza e la tecnologia del proprio futuro.
Casti ipotizza che nel giugno del 1949 il celebre romanziere e fisico C.P. Snow abbia discusso con Sir Ben Lockspeiser, primo scienziato di Sua Maestà, e Sir Henry Tizard, consulente scientifico del ministro della Difesa, della questione delle macchine pensanti. I due scienziati gli avrebbero chiesto di sondare la comunità scientifica e Snow avrebbe quindi organizzato una cena, invitando il genetista J.B.S. Haldane, il matematico Alan Turing, precursore della struttura logica degli attuali calcolatori digitali, il filosofo Ludwig Wittgenstein e il fisico premio Nobel Erwin Schrödinger, famoso per il suo lavoro sulla meccanica quantistica.
Il pensiero di Snow ci viene chiarito fin dall’inizio: tutte le discipline universitarie e le competenze scientifiche e filosofiche raccolte questa sera intorno al tavolo dovrebbero poter chiarire se l’intuizione da parte di Turing di una macchina pensante sia solo una fantasia accademica o abbia qualche fondamento reale. Durante la cena, si crea un conflitto di idee tra Wittgenstein e Turing: il primo ha scelto di partecipare alla cena per curiosità, il secondo alla ricerca di una serata interessante, convinto di poter contribuire a fare chiarezza sull’argomento.
Turing espone ai commensali il funzionamento delle macchine calcolatrici e descrive i risultati che gli hanno fornito le basi per l’analogia macchina-cervello, ma dispera di riuscire a convincere gli altri dei suoi risultati, mentre Wittgenstein si agita e si infervora sempre di più per contestare il matematico. Il discorso prosegue analizzando il legame esistente tra linguaggio e pensiero: Turing propende per un organo linguistico nel cervello che fornisce una struttura sintattica universale; Wittgenstein ci dice che l’essenza del linguaggio è il significato, che può essere acquisito solamente in un contesto sociale. Entrambi sostengono che l’uomo ha bisogno di una vita sociale per sviluppare le proprie facoltà intellettuali e il discorso prende quindi in esame altri aspetti della cultura umana: la religione, l’arte, la letteratura e altre attività artistiche. 
Nella conclusione, Casti ci mette a conoscenza degli odierni progressi in termini di Intelligenza Artificiale: non è detto che non si possano costruire macchine pensanti, ma sicuramente le cose non sono così semplici come si pensava negli anni Cinquanta.
 
COMMENTO:
Casti è molto bravo a mettere in scena la sua fiction: sembra di assistere davvero alla cena dei cinque di Cambridge, di sentire i loro battibecchi, di cogliere i lunghi silenzi e le sfuriate di Wittgenstein, la ritrosia di Turing che fa da contraltare al suo entusiasmo.
Il discorso non è certamente semplice – l’Intelligenza Artificiale affascina, ma coinvolge elevati discorsi filosofici e implica complicate connessioni logiche – eppure Casti è molto bravo e le spiegazioni sono veramente alla portata di tutti.
Pubblicato in Libri
Giovedì, 01 Agosto 2013 07:54

Matematica senza numeri

TRAMA:
LA TEORIA DEGLI INSIEMI – Con semplici esempi, l’autore presenta le diverse relazioni esistenti fra gli elementi di un insieme: la relazione di equivalenza, che porta alla ripartizione in classi, e la relazione di ordine, che porta all’ordinamento degli elementi. Quando gli insiemi sono due, le relazioni esistenti fra gli elementi dei due insiemi sono le corrispondenze, tra le quali le più interessanti sono quelle biunivoche, utilissime per determinare l’equipotenza degli insiemi infiniti. 
LA LOGICA MATEMATICA – Le proposizioni atomiche, i connettivi logici, le tavole di verità portano al Quinto Postulato di Euclide e alle regole di deduzione. La matematica è induzione o deduzione? Entrambe le cose: “l’induzione è lo strumento attraverso cui si sceglie di procedere in una data direzione di ricerca; la deduzione è lo strumento che si utilizza per ‘sistemare’ le teorie matematiche in una forma che dia il massimo di garanzie sul piano logico”.
GRAMMATICHE E LINGUAGGI – Il calcolatore ha prodotto un cambiamento nel lavoro dei matematici, ma per comunicare con il computer è necessario costruire linguaggi ad hoc. I linguaggi artificiali sono semplici e poveri, del tutto privi di ambiguità, progettati a tavolino e disciplinati da rigide regole stabilite a priori. A partire da questi presupposti, l’autore presenta alcuni esempi di linguaggio: le grammatiche a stati finiti con gli automi corrispondenti e le grammatiche libere dal contesto con gli automi a pile.
 
COMMENTO:
La trattazione è chiara e lineare: il lettore è aiutato dalle ricapitolazioni che sono presenti alla fine di ogni paragrafo, per questo anche se l’argomento non è banale, risulta di facile comprensione anche per chi non abbia preparazione matematica.
Pubblicato in Libri
Mercoledì, 31 Luglio 2013 21:24

Le menzogne di Ulisse

TRAMA:
La logica è lo studio del pensiero come esso si esprime attraverso il linguaggio. Nella storia della filosofia, Parmenide, per primo, ebbe alcune buone intuizioni al riguardo ed esse vennero poi sviluppate da Platone, ma soprattutto da Aristotele, con la Logica “classica”, che non viene messa in discussione fino al Novecento, avendo già raggiunto la completa maturità matematica. Per Aristotele, la logica è solo uno strumento per lo studio delle scienze, mentre per Crisippo di Soli, terzo rettore della “Prima Stoà”, la logica è una scienza autonoma ed emerge come una conquista intellettuale di prim’ordine. Con gli stoici, vengono isolate alcune regole di ragionamento, come la negazione, la congiunzione, la disgiunzione e l’implicazione. Potremmo dire che Aristotele e Crisippo furono i massimi logici dell’antichità a pari merito; per lungo tempo furono considerati in antitesi e solo successivamente ci si rese conto che le logiche proposte dai due erano in realtà due approcci complementari.
Con la Scolastica, la logica viene “usata” per dimostrare l’esistenza di Dio, ma fa un passo avanti verso il linguaggio artificiale che la caratterizza ai nostri giorni, visto che Pietro Ispano stabilisce una nomenclatura, grazie alla quale ogni sillogismo viene identificato con tre vocali.
Lullo tenta di tradurre il linguaggio naturale in quello numerico e ha il pregio di aver realizzato un meccanismo a ruote concentriche per automatizzare il pensiero, praticamente un precursore dei moderni calcolatori. Leibniz si ispira proprio a Lullo e, dopo aver abbozzato la matematica binaria, dichiara la sua intenzione di voler rendere automatico il processo mentale: “Quando sorgeranno delle controversie, non ci sarà maggior bisogno di discussione tra due filosofi di quanto ce ne sia tra due calcolatori. Sarà sufficiente, infatti, che essi prendano la penna in mano, si siedano a tavolino e si dicano reciprocamente (chiamando, se vogliono, a testimone un amico): Calculemus, Calcoliamo”.
Gorge Boole fu il primo a carpire il segreto dell’aritmetica binaria e fece uscire la logica dal campo della filosofia, per farla entrare nel campo delle scienze. Nel 1847 pubblica “L’analisi matematica della logica”, considerata l’atto di nascita, il manifesto della logica matematica. Grazie a Boole, le complesse problematiche della logica proposizionale vengono imbarazzantemente ridotte a un semplice calcolo scientifico: la negazione sostituita dalla sottrazione, la congiunzione dalla moltiplicazione e la disgiunzione dall’addizione. In altre parole dimostra che è possibile realizzare il sogno di Leibniz, anche se la sua logica ha il limite di essere un’efficiente riformulazione algebrica della logica di Aristotele e Crisippo. Praticamente, non aggiunge nulla di nuovo.
Frege tenta di ridurre la matematica alla logica, con un programma ambizioso da sviluppare in più tappe, ma la lettera di Bertrand Russell, nella quale lo stesso gli parla del paradosso che ha trovato nel sistema, interrompe il suo lavoro. Wittgenstein ritiene, invece, di aver realizzato la “soluzione finale” del problema della logica, ma si renderà conto dopo non molto tempo di aver sbagliato. Hilbert scrive i “Fondamenti della Geometria”, ma la scoperta di Gauss, Lobacevskij e Bolyai della geometria iperbolica ingenera la sfiducia nella geometria euclidea e conferma David Hilbert nella sua idea di ridurre la geometria all’analisi. 
Lo scossone all’intero sistema viene dato da Kurt Gödel, il cui lavoro viene considerato il contributo più importante che la logica matematica abbia mai ricevuto. Con il Teorema di incompletezza, distrugge il programma di Hilbert, presentato al Congresso Internazionale di Matematica di Parigi nel 1900, perché dimostra che la matematica non è riducibile alla logica. Dopo di lui, Alan Turing, dopo aver contribuito alla vittoria della Seconda Guerra Mondiale con la decodificazione dei messaggi di Enigma e dopo aver dimostrato che sistemi matematici e programmi informatici sono in realtà due aspetti di una stessa realtà algoritmica, dimostra, contemporaneamente con Church, l’indecidibilità della logica.
 
COMMENTO:
Un libro non facile, ma molto coinvolgente. Richiede una grande concentrazione, ma alla fine lascia un segno profondo. La natura della logica è presentata fin nella sua profondità, non solo attraverso il suo sviluppo, ma anche attraverso le vite dei personaggi che l’hanno fatta diventare ciò che conosciamo.
Pubblicato in Libri
Mercoledì, 31 Luglio 2013 19:54

Il computer di Dio

TRAMA:
Molti stentano a credere che la matematica possa essere accomunata alle discipline umanistiche, ma in realtà sono due visioni complementari di una stessa realtà. La matematica collega i due mondi, essendo umanistica nei contenuti (descrive e inventa mondi possibili) e scientifica nel metodo (in quanto usa la logica). Inoltre la matematica è il linguaggio della scienza e, per questo motivo, del mondo contemporaneo.
Domandarci esplicitamente dove stia andando la matematica significa domandarsi in realtà dove stiano andando le scienze e, con esse, il mondo tecnologico e la civiltà occidentale. 
Nel Novecento, la matematica è andata incontro a una produzione sterminata e verrebbe quasi da pensare che non sia rimasto più nulla da dimostrare, mentre in realtà ci sono molte branche nuove della matematica, come la teoria dei giochi e la teoria della complessità. 
I campi esplorati in termini matematici sono: politica, religione, arte, letteratura, giochi, filosofia, logica, aritmetica, geometria, scienza e tecnica.
 
COMMENTO:
Un libro interessante, anche se non sempre di facile lettura. Ottimo per gli studenti, soprattutto in vista dell'esame di stato, visto che crea presenta numerosi collegamenti tra la matematica e le altre discipline. Accessibile anche per chi non ha una preparazione matematica di elevato livello.
Pubblicato in Libri
Giovedì, 25 Luglio 2013 15:36

29 Febbraio 2008

Verifica del 29 Febbraio 2008, quinta ginnasio

Pubblicato in Esercizi
Giovedì, 25 Luglio 2013 15:09

7 Dicembre 2007

Verifica del 7 Dicembre 2007, quarta ginnasio

Pubblicato in Esercizi
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