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Domenica, 18 Febbraio 2018 08:01

Matematicaterapia

«Matematicaterapia» è il titolo di questo libretto di Ennio Peres e il sottotitolo, «Come la matematica può semplificarci la vita», ci dice già molto di quello che troveremo durante la lettura. Il libro è stato pubblicato nel 2011 da Salani ed è solo uno dei tanti di questo autore così prolifico, matematico ma anche “giocologo” – definizione che, stando a Wikipedia, l’autore ha coniato per sé – vista la sua passione per l’enigmistica e i giochi in genere. L’autore ha un passato da insegnante e ha collaborato con vari giornali e riviste, basti ricordare la rubrica «Lettere e cifre» sul quotidiano La Stampa.

Il libro – che è un “libretto” solo nel formato, vista la densità degli argomenti proposti – è ricco di spunti e curiosità: è una raccolta di quindici capitoli, nei quali si esplorano i diversi aspetti della matematica, dalla magia alla probabilità, dai paradossi agli enigmi logici, dalla Natura all'arte, dalla musica all’umorismo. Si tratta di piccoli capitoli che possono anche essere letti in ordine sparso, lasciandosi guidare dalle proprie passioni. Per Peres non esiste ambito nel quale non si possa trovare la matematica e il lettore potrebbe usare questa lettura per un primo approccio: la ricca bibliografia che accompagna ogni capitolo permette un ulteriore approfondimento per quanti lo desiderassero.

«Questo volumetto mostra alcuni significativi esempi di come un tale modo di procedere possa tornare utile nei settori più disparati, consentendo di acquisire maggiore sicurezza e serenità, nel rapporto con molte realtà del mondo in cui viviamo» ci dice l’autore nell’introduzione. La lettura è suggerita a tutti: a chi avesse bisogno di rappacificarsi con la matematica, a chi, già appassionato, vuole colmare la propria sete di sapere, agli insegnanti che possono trovare nuovi stimoli per rendere più appetibile la matematica per gli studenti, agli studenti che possono scoprire il divertimento nascosto in quella che, in genere, viene descritta come una materia arida.

Pubblicato in Libri
Venerdì, 23 Giugno 2017 15:08

a.s. 2016/2017

Esame di Stato: prova di matematica

Pubblicato in Fine ciclo
Domenica, 28 Maggio 2017 23:01

25 Maggio 2017

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico.

Argomento: calcolo delle probabilità, equazioni differenziali.

 

Durata: due ore.

Pubblicato in Esercizi
Giovedì, 18 Maggio 2017 08:11

Quanti amici

Luca e Anna, fratellini di dieci e dodici anni, raggiungono in Toscana la zia Camilla, astrofisica di mestiere, per una breve vacanza prima della ripresa dell’anno scolastico. Le loro domande e la loro curiosità, unite alla passione della zia per la fisica, rendono questo libro un piacevole percorso attraverso la meccanica quantistica. Michela e Spitzy, Elena e Emilio, amici di Camilla, guidano i due ragazzini alla scoperta delle contraddizioni del mondo microscopico: le stranezze della velocità della luce, il vuoto degli atomi, il calcolo delle probabilità, le onde elettromagnetiche, i quanti, l’esperimento della doppia fenditura, l’effetto tunnel, il paradosso di Schrödinger… La meccanica quantistica è presentata in tutte le sue sfaccettature: gli eventi quotidiani offrono l’occasione per parlare di fisica e la curiosità di Luca e Anna fa il resto, visto che con le loro domande portano avanti il discorso da un giorno all’altro.

Quanti amici: già il titolo apre un mondo di possibilità, visto che “quanti amici!” potrebbe essere un’esclamazione che sottolinea la numerosità degli amici di zia Camilla e “quanti amici” potrebbe essere anche un modo per ricordare che i quanti, queste stranezze della fisica quantistica, possono diventare nostri amici. L’autore è veramente molto esperto e, nel guidarci in un percorso non certo facile, usa immagini semplici, ma efficaci, esempi e analogie che chiariscono la realtà ai ragazzini degli ultimi anni delle elementari e, al tempo stesso, offrono ottimi spunti per gli insegnanti, per spiegare la meccanica quantistica anche ai più grandi.

Pubblicato in Libri
Venerdì, 24 Giugno 2016 15:01

a.s. 2015/2016

Esame di Stato: prova di matematica

Pubblicato in Fine ciclo
Mercoledì, 26 Agosto 2015 09:58

Matemago

TRAMA:

Ritroviamo il protagonista di “Sono il numero uno”, “Io Conto” e “Tutti in cerchio”: dopo aver imparato ad amare la matematica, che ora è la sua materia preferita “quasi come il rugby”, il piccolo protagonista comincia un corso estivo di matematica, tenuto da Dario, studente universitario. La scoperta delle gioie della matematica avviene grazie a giochi, curiosità e applicazioni: si comincia con il teorema dei quattro colori, grazie alla richiesta di colorare la cartina dell’Italia, distinguendo le sue regioni e si procede con i sette problemi del millennio, confrontati con i ventitré problemi di Hilbert e per quanto questi temi possano sembrare fuori dalla nostra portata, Andrew Wiles si è appassionato proprio da bambino al teorema di Fermat. Per risolvere i problemi è necessario allenarsi e impararne le ricette, ovvero i diagrammi di flusso, gli algoritmi e infine le formule – regine tra le ricette – odiate dagli studenti, ma utili “strumenti per smontare e risolvere i problemi”.

La matematica è più vicina alla nostra realtà di quanto crediamo e ce lo dimostrano Facebook e Google, l’uno con i grafi e l’altro con il PageRank, l’algoritmo che, assegnando un peso numerico ad ogni collegamento ipertestuale, permette di ricostruire l’importanza di un sito all’interno di una serie. Persino ripulire dalle erbacce i vialetti del cortile o sostituire i sacchetti della spazzatura può diventare un’occasione per fare matematica: la topologia e la soluzione del quesito dei ponti di Königsberg ci porta ai cicli di Eulero e di Hamilton, al lavoro dei postini e dei commessi viaggiatori. E se dovessimo risolvere il problema di scegliere tra due diverse tariffe telefoniche? Le coordinate cartesiane sarebbero un ottimo strumento, come lo sono per il funzionamento del GPS. Il calcolo combinatorio può essere un aiuto nell’organizzazione di un torneo, magari proprio di battaglia navale, mentre per sommare n numeri, utilizziamo il metodo escogitato da un bambino di dieci anni, Karl Friedrich Gauss, procedendo speditamente grazie a una semplice formula.

Non può mancare il triangolo di Tartaglia, “una montagna che è una vera miniera”: scavando un po’, si trovano soluzioni a molti problemi. Ad esempio, possiamo trovare la successione di Fibonacci, oppure la sequenza delle potenze di 2… d’altra parte il lavoro del matematico consiste proprio nel “trovare situazioni diverse della realtà e descriverle con uno stesso modello”.

Il sistema binario è descritto con quattro lampadine, mentre la criptografia ci permette di leggere in modo diverso il nome di Hal, il robot di “2001: Odissea nello spazio”, tributo del regista alla IBM. Dopo aver usato il calcolo delle probabilità per distinguere tra giochi equi e giochi non equi e aver accennato alla ludopatia, l’autrice introduce la matematica in cucina, con la congettura di Keplero – che indaga la disposizione migliore per le palle di cannone ma anche per accatastare le arance – e analizza la sicurezza in cucina attraverso la logica, con le tabelle dei connettivi “and” e “or”, che tradotti in 1 e 0 ci rimandano ai circuiti elettrici.

La conclusione è d’oro, considerato il rettangolo che nasce dalla sezione aurea, collegata alla serie di Fibonacci e presente in natura nella spirale logaritmica, la linea attorno alla quale si accresce il guscio di una lumaca.

 

COMMENTO:

Questo libro è una vera fonte di concetti matematici, accompagnati dal gusto della sfida, che viene lanciata a ogni lettore perché provi a risolvere i quesiti – non certo banali – proposti al termine di ogni capitolo. La Cerasoli riesce a sorprendermi anche questa volta: la semplicità della presentazione permette un’agile lettura a tutti coloro che vogliano cimentarsi, ma non manca l’effetto sorpresa che accompagna la scoperta della matematica in ambiti della nostra quotidianità in cui la sua presenza è davvero insospettabile.

Il libro è consigliato a tutti: agli studenti della secondaria di primo grado, cui è rivolto, per dimenticare la noia della matematica scolastica, agli adulti che hanno ancora troppi pregiudizi al riguardo e agli insegnanti che hanno voglia di lasciarsi alle spalle la noia della quotidianità per riscoprire un nuovo modo, più accattivante, di presentare la “solita” matematica.

Pubblicato in Libri
Venerdì, 10 Luglio 2015 21:29

Sette brevi lezioni di fisica

TRAMA:

Sette lezioni “scritte per chi la scienza moderna non la conosce o la conosce poco”: sono l’espansione di una serie di articoli pubblicati per un supplemento del Sole24Ore e offrono una “carrellata su alcuni degli aspetti più rilevanti e affascinanti della grande rivoluzione che è avvenuta nella fisica del XX secolo”.

La protagonista della prima lezione è la relatività generale: per comprenderla è richiesto “un percorso di apprendistato. Ma il premio è la pura bellezza. E non solo: anche l’aprirsi ai nostri occhi di uno sguardo nuovo sul mondo.”
La seconda lezione è dedicata al secondo pilastro della fisica del Novecento: la meccanica quantistica. Rafforzata da grandi successi sperimentali, la meccanica quantistica ha fatto nascere applicazioni che hanno cambiato la nostra quotidianità, ma resta ancora avvolta nel mistero.
La terza lezione è dedicata al cosmo, il cui studio è stato costruito nella seconda metà del XX secolo a partire dalle fondamenta date da Einstein e dalla meccanica quantistica.
Le particelle della quarta lezione sono i componenti di tutto ciò che si muove nello spazio attorno a noi. Il movimento e la natura delle particelle sono descritti dalla meccanica quantistica, come “minuscole ondine che corrono”, spariscono e ricompaiono “secondo le strane regole della meccanica quantistica”.
La quinta lezione è dedicata alla gravità quantistica: partendo dal presupposto che relatività generale e meccanica quantistica non possano essere entrambe giuste, anche se funzionano bene, perché – nella loro forma attuale – si contraddicono l’un l’altra, per dirimere la questione ci si è indirizzati verso la gravità quantistica. L’idea di fondo è semplice, ma il fatto che le sue equazioni non contengano più la variabile “tempo” ci porta ancora più lontani da tutto quello che ci è familiare.
Il tema della sesta lezione è il calore, nella sua relazione con la probabilità, il tempo e i buchi neri. Sappiamo che una sostanza è più calda di un’altra quando i suoi atomi si muovono più veloci e che il calore fluisce dalle cose calde alle cose fredde. Il tempo è legato al calore, perché proprio il fluire dal caldo al freddo può fare la differenza tra presente e passato.

La “fotografia della realtà” che l’autore ha provato a comporre si conclude con gli esseri umani e il loro ruolo in questo “affresco del mondo” offerto dalla fisica contemporanea. Siamo non solo gli autori della fisica, ma ne siamo anche parte integrante: siamo situati all’interno del mondo che la fisica prova a descrivere. Lo studio della fisica non è lontano dalle passioni e dalle emozioni che dominano la nostra vita: “Noi siamo fatti della stessa polvere di stelle di cui sono fatte le cose e sia quando siamo immersi nel dolore sia quando ridiamo e risplende la gioia non facciamo che essere quello che non possiamo che essere: una parte del nostro mondo”.

 

COMMENTO:

Un libro accessibile a tutti, nonostante la complessità degli argomenti trattati. Carlo Rovelli è molto bravo a guidarci in questo percorso e a farci capire in quale direzione si stiano muovendo le attuali ricerche. La fisica è una sfida per la conoscenza e, al tempo stesso, è il nostro modo di rappresentarci la realtà e di rispondere alle domande che costellano la nostra esistenza.

“Qui, sul bordo di quello che sappiamo, a contatto con l’oceano di quanto non sappiamo, brillano il mistero del mondo, la bellezza del mondo, e ci lasciano senza fiato.”

Pubblicato in Libri
Giovedì, 18 Giugno 2015 18:14

a.s. 2014/2015

Esame di Stato: prova di matematica

Pubblicato in Fine ciclo

TRAMA:

In questa trilogia dedicata al mondo della scuola primaria, Anna Cerasoli ci porta a visitare il mondo dell’aritmetica, con i numeri e le quattro operazioni nel primo volume, le frazioni e il calcolo delle probabilità nel secondo volume e la geometria nel terzo. Nel primo libro, dalle tacche sugli ossi alle cifre indo-arabiche, la maestra presenta i numeri paragonandoli al legno lavorato dal falegname: per svolgere al meglio il proprio lavoro, questi ha bisogno dei propri attrezzi, che in matematica corrispondono alle operazioni. L’autrice parte con l’addizione e prosegue con la moltiplicazione e i numeri primi, con la sottrazione che porta alla nascita dei numeri negativi, lo zero con le sue particolarità, la divisione che porta ai numeri decimali e infine le potenze.

Nel secondo volume, il piccolo protagonista esplora il mondo delle frazioni, un mondo a parte in cui le cose funzionano al contrario, perché aumentando il denominatore di una frazione, questa diventa sempre più piccola. Nel libro, non mancano i riferimenti alla storia della matematica: Gauss, Sophie Germain, Sofja Kovalevskaja, Pitagora e la musica, Talete con le proporzioni.

Sia nel primo che nel secondo volume lo sviluppo della storia è intervallato dalle “furbate”, ovvero suggerimenti per affrontare al meglio la matematica: nel primo libro troviamo alcuni suggerimenti per svolgere più in fretta le operazioni, come le moltiplicazioni per 9, per 4, per 5… mentre nel secondo libro le “furbate” aiutano nel calcolo delle percentuali, sia a mente che con la calcolatrice. Il primo volume, inoltre, si conclude con alcune pagine quadrettate, intitolate “Provaci tu!”, mentre nel secondo volume compare il gioco del Memory Mat.

Il terzo volume è a sé ed è dedicato alla geometria: il protagonista ha un nuovo compagno di avventure, Nuvola, un cane al quale servirebbe conoscere la geometria per poter entrare nella cuccia con il suo osso. Anche in questo volume non manca il riferimento alla storia della geometria, visto che si comincia con i tenditori di corde in Egitto, si prosegue con Euclide, il quale ci ricorda che non esistono vie regie per accedere alla matematica, e poi si prosegue con l’esplorazione del mondo della geometria piana, fino ad arrivare alle formule per calcolare le aree dei poligoni. La geometria è “una palestra per irrobustire il nostro cervello” e la dimostrazione è data proprio dai ragionamenti che accompagnano il percorso.

 

 

COMMENTO:

La trilogia in questione è consigliata ai ragazzi della scuola primaria, che possono affrontare le proprie difficoltà in matematica facendosi accompagnare dal piccolo protagonista, che guida la scoperta di questo nuovo mondo così affascinante. 

Pubblicato in Libri
Giovedì, 29 Maggio 2014 14:36

31 Maggio 2014

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico. 

Argomento: equazioni e disequazioni irrazionali, calcolo delle probabilità, teoremi di Euclide e Pitagora.

 

Durata: un'ora.

Pubblicato in Esercizi
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