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Lunedì, 03 Dicembre 2018 20:56

È tutto calcolato!

«È tutto calcolato» è il primo libro scritto da Lorenzo Baglioni, più noto probabilmente per la sua performance a S. Remo con un brano sul congiuntivo che non per le sue abilità matematiche. In realtà, Lorenzo ha anche una laurea in matematica tanto che per qualche tempo ha lavorato come insegnante e questo libro pubblicato da Mondadori gli dà modo di mostrare fino in fondo tutte le sue abilità. Obiettivo del libro non è quello di insegnare la matematica, «bensì dimostrare il potere della matematica nel descrivere, spiegare e prevedere situazioni quotidiane che a prima vista sembrano così distanti dalla razionalità del pensiero scientifico».

È una raccolta di dieci piccoli articoli di matematica, con i quali Baglioni esplora il funzionamento del web, delle relazioni sociali, dei social network e di YouTube, attraverso alcuni teoremi, almeno uno per capitolo, ed è sorprendente il fatto che compaiano anche parecchie formule, soprattutto ricordando la massima di Stephen Hawking, che sosteneva che ogni formula dimezzava il numero dei potenziali lettori. Eppure per quanto gli editori invitino a limitare al massimo il numero di formule, come sostiene lo stesso Odifreddi «la cosa è tanto insensata quanto pretendere di parlare di musica senza far ascoltare nemmeno una nota, o di arte senza mostrare nemmeno un’immagine». Baglioni e la Mondadori non commettono questo errore, ma il libro non è certo solo una raccolta di formule: non mancano gli esempi per capire meglio la teoria e sebbene ogni enunciato sia accompagnato dalla dimostrazione, perché «un teorema senza dimostrazione è come una doccia senza acqua: inutile», non mancano le risate. Nel leggere il libro sembra di sentire la voce narrante dell’autore che, con il suo bellissimo accento fiorentino, ci guida con fare esperto nel mondo della matematica.

Nel penultimo capitolo, il testo contiene anche un’introduzione alle funzioni che non sfigurerebbe in una classe quando si affronta lo studio di funzione, ma, al tempo stesso, è svagato. Lo stile del libro è in effetti improntato alla leggerezza, pur trattando argomenti di attualità e non sempre semplici. L’autore si rivolge ai ragazzi che appartengono al suo pubblico, ma al tempo stesso anche a tutti coloro che non amano in modo particolare la matematica: è un libro di divulgazione, che non banalizza i contenuti matematici, come dimostra l’ultimo capitolo, dedicato al paradosso di Monty Hall. Gli insegnanti possono trovare alcuni spunti per introdurre gli argomenti in modo originale: Baglioni, nell’introduzione, dice che la matematica serve per ingannare il lettore e per raccontare delle storie, mentre nel costruire i modelli matematici l’autore ci insegna ad usare la matematica nella quotidianità.

Il libro è consigliatissimo a tutti, soprattutto per l’originalità e la leggerezza con cui vengono trattati gli argomenti e per il senso dell’umorismo di Baglioni. La sua specialità è proprio nell’usare argomenti quotidiani per mostrarci l’universalità e l’utilità della matematica.

Pubblicato in Libri
Martedì, 06 Novembre 2018 15:05

Buongiorno matematica

«Buongiorno matematica»: questo il titolo dell’ultimo libro di Anna Cerasoli, dedicato ai ragazzi delle medie e pubblicato per Feltrinelli nell’autunno del 2018. Anna Cerasoli è ben nota per le sue pubblicazioni dedicate ai bambini e ai ragazzi: dopo la laurea in matematica e dopo aver insegnato per un periodo nella scuola secondaria, si è dedicata con successo alla divulgazione, pubblicando numerosi libri, che parlano ai bambini, ma possono essere utili anche agli insegnanti che sono alla ricerca di nuovi spunti.

In questo caso, Anna veste i panni di un’insegnante delle medie che deve fare i conti con la resistenza dei ragazzi: «Secondo me la matematica è come il latino, la devi studiare bene solo per prendere un buon voto e fare bella figura con qualcuno che ti piace; per il resto è soltanto fatica sprecata.» Quest’insegnante intraprendente raccoglie la sfida e promette di raccontare, ogni giorno, i propri incontri quotidiani con la matematica, che è davvero ovunque. La sfida non tocca solo l’insegnante, ma anche gli alunni che, meravigliati, raccontano i propri incontri e chiedono ulteriori spiegazioni. Nei quaranta capitoletti in cui è divisa la narrazione, fa capolino anche la storia della matematica, mentre l’algebra, il calcolo della probabilità, il calcolo combinatorio, la geometria e persino la fisica mostrano la propria forza per risolvere semplici problemi della quotidianità. Verso la fine, la Cerasoli ci propone anche la dimostrazione dell’irrazionalità della radice di 2: una dimostrazione che non viene calata dall’alto, ma guidata, con metodo socratico, in modo che siano gli stessi alunni a giungere alla conclusione.

Il testo potrebbe essere usato anche in classe, magari affrontando un capitoletto a ogni lezione, proprio come suggerisce la narrazione stessa. I disegni (opera di Alessandro Baronciani) aiutano a focalizzare meglio il problema, mentre i quesiti sparsi qui e là (la cui soluzione è proposta al termine del libro) costituiscono un invito a mettersi in gioco. La Cerasoli sottolinea la ricchezza della matematica, che cerca analogie e somiglianze tra situazioni che sono solo apparentemente lontane, ma in realtà sottostanno alle stesse regole e solo la nostra fantasia, «ingrediente fondamentale», costituisce il mezzo per muoverci con agilità tra un problema e l’altro. A volte ciò che ci frena è solo la paura di sbagliare e ci lasciamo scoraggiare dalla difficoltà che ci impedisce di raggiungere il risultato, eppure: «come il falegname si sporca di segatura e l’imbianchino di vernice così chi sta risolvendo un problema, specialmente se il problema è bello complicato, è facile che sbagli, che faccia errori…».

Insomma, questo libro non è solo un racconto: è un’occasione per guardar dentro i meccanismi della matematica e coglierne meglio l’essenza, è un’opportunità per indagare la matematica nei suoi aspetti più curiosi, è una sfida per il lettore ed è un ricettario per gli insegnanti, che sono alla ricerca dell’originalità. All’interno del testo, si parla, ad esempio, di un parco della matematica, Mat^Nat, e del maestro Mauro che se ne occupa, proponendo una matematica pratica: come la stessa Cerasoli sottolinea in chiusura, non si tratta di un espediente narrativo, perché il parco esiste davvero e chiunque è invitato a visitarlo.

Pubblicato in Libri
Martedì, 25 Settembre 2018 22:30

24 Settembre 2018

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico.

Argomento: prime fasi dello studio di funzione, metodo di bisezione, geometria analitica dello spazio, probabilità.

 

Durata: due ore.

Pubblicato in Esercizi
Lunedì, 03 Settembre 2018 18:15

3 Settembre 2018

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.

Argomento: recupero del debito di matematica.

 

Durata: due ore.

Pubblicato in Esercizi
Venerdì, 22 Giugno 2018 17:40

a.s. 2017/2018

Esame di Stato: prova di matematica

 

Partiamo dal presupposto che non esiste una prova facile o difficile in senso assoluto. La prova di matematica va confrontata con il percorso fatto durante i cinque anni precedenti e l’osservazione più interessante che ho trovato in rete riguardo alla prova di maturità parte proprio da questo confronto, dal fatto che si continuino ad aggiungere cose al programma di matematica, senza considerare che va svolto con 4 ore a settimana al triennio e che ci vuole tempo per assimilare i contenuti.

Se confronto la prova di ieri con il percorso che andrebbe effettuato, era sicuramente ben congegnata, perché i quesiti proposti erano abbastanza standard e consentivano quindi, anche ai ragazzi con difficoltà in matematica, di poterne affrontare lo svolgimento. Certo è che da quesiti banali sulla geometria analitica dello spazio, basti pensare a quelli dello scorso anno, si è arrivati a quesiti un po’ più complessi e dallo sviluppo un po’ più impegnativo. E poi la vera questione è dove vada inserito, all’interno del programma, il segmento di geometria analitica dello spazio: visto che nel testo della prova può esserci solo il programma di quinta, ne possiamo dedurre che anche questo segmento ne faccia parte, ma spesso compare sui libri di testo di quarta e giustamente, perché temo che in quinta non si troverebbe il tempo. Per quanto riguarda, invece, la parte di calcolo delle probabilità, sembra ormai scontato che questa debba far parte a tutti gli effetti del bagaglio di uno studente del liceo scientifico (il che non è affatto male, in realtà), ma pare che venga richiesta una certa confidenza con l’argomento. In effetti, il calcolo delle probabilità viene affrontato, un passo per volta, nel corso di tutto il quinquennio, approfondendolo man mano in tutti i suoi aspetti. Forse non è stato molto corretto inserirlo in entrambi i problemi: in quanto diversi, dovrebbero offrire difficoltà diverse.

Per quanto riguarda i problemi, questi potevano permettere allo studente medio di svolgerne una parte, senza faticare troppo, e allo studente con maggiore preparazione e capacità di affrontarli nella loro interezza, anche se con un po’ di fatica. In altre parole, non erano impossibili. Per il primo problema, la critica maggiore riguarda la banalizzazione del problema, visto che la modellizzazione è passata in secondo piano, sostituita da una serie di richieste quasi banali. Secondo i commenti che ho letto in rete, se non si lascia che i ragazzi provino a modellizzare una situazione reale in autonomia, non ha alcun senso proporre situazioni del genere. In realtà, credo che per poter affrontare questi problemi di modellizzazione ad un livello più alto di quello fino ad ora proposto durante le prove di maturità, lo studente dovrebbe aver raggiunto un buon livello di autonomia e sicurezza e questo non è sempre scontato, nemmeno all’interno di un percorso liceale. Perciò, personalmente, ritengo che vada benissimo come sono stati proposti fino ad ora: propongono una situazione reale e, al tempo stesso – come era stato per le ruote quadrate l’anno scorso – regalano una dimensione giocosa della matematica. Fino a questo momento, i problemi di modellizzazione sono stati i più semplici da gestire e, anche quest’anno, il problema aveva una minore difficoltà di calcolo da gestire rispetto al secondo. Eppure nella mia commissione, solo il 25% degli studenti ha affrontato questo problema, perché il secondo problema sembrava, almeno a una prima lettura, più semplice. Non dimentichiamo che il secondo problema è quello dedicato interamente all’analisi. In realtà, solo i primi due punti del problema erano estremamente semplici, mentre gli altri due richiedevano un ragionamento più fine e un notevole grado di astrazione. Inoltre, quella che sembrava un’opportunità in più offerta dal Miur, ovvero l’utilizzo della calcolatrice grafica, quest’anno è diventata una vera necessità: gli alunni che avevano imparato ad usare lo strumento saranno stati sicuramente facilitati rispetto a quelli che hanno fatto i calcoli autonomamente.

Ogni seconda prova di matematica mi è servita per calibrare il lavoro dell’anno successivo e anche questo caso non farà eccezione, visto che sto valutando come affrontare lo svolgimento del programma del prossimo anno con la quinta liceo scientifico. Vero è, però, che ogni volta ci si ritrova ad aggiustare il tiro solo a percorso concluso, perché il livello più alto, ad esempio, della geometria analitica dello spazio non l’avrei messo in conto. Inoltre, le equazioni differenziali che nel 2015, primo anno di una prova di maturità per il nuovo ordinamento, erano state al centro dello svolgimento dei quesiti, stanno diventando via via un aspetto più marginale, come a specificare che sono un completamento del programma di quinta, ma non hanno una loro autonomia.

In ogni caso, per quanto mi riguarda, resta aperto un problema di non piccola portata, ovvero: come sarà la prova del 2019? Considerando che pare ormai scontato che la prossima prova sarà in parte di matematica e in parte di fisica, pare che gli insegnanti delle discipline in oggetto dovranno procedere a tentoni in questo percorso ancora da costruire. È vero che ci saranno simulazioni nel corso dell’anno, probabilmente predisposte dal ministero, perciò spero che queste serviranno a fornire le indicazioni sul giusto percorso da seguire. Purtroppo, però, le indicazioni in corso d’opera non saranno così efficaci, visto il limitato spazio di manovra nello svolgimento del programma. Infatti, se è vero che nel quadriennio precedente bisogna calibrare bene i tempi e non concedersi tempi morti, in quinta questo problema è di vitale importanza.

Pubblicato in Fine ciclo
Domenica, 18 Febbraio 2018 08:01

Matematicaterapia

«Matematicaterapia» è il titolo di questo libretto di Ennio Peres e il sottotitolo, «Come la matematica può semplificarci la vita», ci dice già molto di quello che troveremo durante la lettura. Il libro è stato pubblicato nel 2011 da Salani ed è solo uno dei tanti di questo autore così prolifico, matematico ma anche “giocologo” – definizione che, stando a Wikipedia, l’autore ha coniato per sé – vista la sua passione per l’enigmistica e i giochi in genere. L’autore ha un passato da insegnante e ha collaborato con vari giornali e riviste, basti ricordare la rubrica «Lettere e cifre» sul quotidiano La Stampa.

Il libro – che è un “libretto” solo nel formato, vista la densità degli argomenti proposti – è ricco di spunti e curiosità: è una raccolta di quindici capitoli, nei quali si esplorano i diversi aspetti della matematica, dalla magia alla probabilità, dai paradossi agli enigmi logici, dalla Natura all'arte, dalla musica all’umorismo. Si tratta di piccoli capitoli che possono anche essere letti in ordine sparso, lasciandosi guidare dalle proprie passioni. Per Peres non esiste ambito nel quale non si possa trovare la matematica e il lettore potrebbe usare questa lettura per un primo approccio: la ricca bibliografia che accompagna ogni capitolo permette un ulteriore approfondimento per quanti lo desiderassero.

«Questo volumetto mostra alcuni significativi esempi di come un tale modo di procedere possa tornare utile nei settori più disparati, consentendo di acquisire maggiore sicurezza e serenità, nel rapporto con molte realtà del mondo in cui viviamo» ci dice l’autore nell’introduzione. La lettura è suggerita a tutti: a chi avesse bisogno di rappacificarsi con la matematica, a chi, già appassionato, vuole colmare la propria sete di sapere, agli insegnanti che possono trovare nuovi stimoli per rendere più appetibile la matematica per gli studenti, agli studenti che possono scoprire il divertimento nascosto in quella che, in genere, viene descritta come una materia arida.

Pubblicato in Libri
Venerdì, 23 Giugno 2017 15:08

a.s. 2016/2017

Esame di Stato: prova di matematica

Pubblicato in Fine ciclo
Domenica, 28 Maggio 2017 23:01

25 Maggio 2017

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico.

Argomento: calcolo delle probabilità, equazioni differenziali.

 

Durata: due ore.

Pubblicato in Esercizi
Giovedì, 18 Maggio 2017 08:11

Quanti amici

Luca e Anna, fratellini di dieci e dodici anni, raggiungono in Toscana la zia Camilla, astrofisica di mestiere, per una breve vacanza prima della ripresa dell’anno scolastico. Le loro domande e la loro curiosità, unite alla passione della zia per la fisica, rendono questo libro un piacevole percorso attraverso la meccanica quantistica. Michela e Spitzy, Elena e Emilio, amici di Camilla, guidano i due ragazzini alla scoperta delle contraddizioni del mondo microscopico: le stranezze della velocità della luce, il vuoto degli atomi, il calcolo delle probabilità, le onde elettromagnetiche, i quanti, l’esperimento della doppia fenditura, l’effetto tunnel, il paradosso di Schrödinger… La meccanica quantistica è presentata in tutte le sue sfaccettature: gli eventi quotidiani offrono l’occasione per parlare di fisica e la curiosità di Luca e Anna fa il resto, visto che con le loro domande portano avanti il discorso da un giorno all’altro.

Quanti amici: già il titolo apre un mondo di possibilità, visto che “quanti amici!” potrebbe essere un’esclamazione che sottolinea la numerosità degli amici di zia Camilla e “quanti amici” potrebbe essere anche un modo per ricordare che i quanti, queste stranezze della fisica quantistica, possono diventare nostri amici. L’autore è veramente molto esperto e, nel guidarci in un percorso non certo facile, usa immagini semplici, ma efficaci, esempi e analogie che chiariscono la realtà ai ragazzini degli ultimi anni delle elementari e, al tempo stesso, offrono ottimi spunti per gli insegnanti, per spiegare la meccanica quantistica anche ai più grandi.

Pubblicato in Libri
Venerdì, 24 Giugno 2016 15:01

a.s. 2015/2016

Esame di Stato: prova di matematica

Pubblicato in Fine ciclo
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