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TRAMA:

La vicenda ha inizio il 25 marzo del 510 a.C. e si conclude, quasi cinque mesi dopo, il 12 agosto. La scena iniziale vede Pitagora, l’uomo più influente del periodo, davanti ai sei uomini più importanti della sua scuola, i Grandi Maestri tra i quali vuole trovare un successore: “solo colui che fosse stato nominato suo successore avrebbe ricevuto gli ultimi insegnamenti, salendo così un altro gradino sulla scala tra l’uomo e la divinità”. All’improvviso, Cleomenide, uno dei Maestri, muore avvelenato dalla mandragola contenuta nel vino che sta bevendo.

Qualche giorno dopo, Akenon, egizio noto per la sua abilità a investigare, si trova a Sibari, presso Glauco, un aristocratico che vuole verificare un tradimento. Akenon ristabilisce la verità, ma solo l’intervento di Arianna, la figlia di Pitagora, lo salva dalle conseguenze. Pitagora vuole coinvolgerlo nelle indagini, ma inizialmente Akenon non ha intenzione di prendervi parte: solo la seconda morte lo convincerà a fermarsi a Crotone per risolvere il mistero. Arianna lo aiuta nelle indagini, mentre Cilone, membro del Consiglio dei Mille, trama contro i pitagorici e tenta di eliminare Akenon, guardato con ostilità perché straniero e perché cerca di risolvere il caso.

COMMENTO:

Il libro è fedele agli episodi storici del VI sec. a.C., periodo nel quale Pitagora è stato uno degli uomini più influenti. I personaggi principali come Milone, il genero di Pitagora, Cilone, vendicativo e meschino, e Telis, il capopopolo sibarita, sono realmente esistiti e reale è la vicenda che li vede coinvolti, almeno nella sua parte principale, se escludiamo la finzione letteraria del giallo.

Nonostante le sue 700 pagine, la vicenda scorre velocemente, mentre si viene catturati dal mistero e dalla storia di Akenon e Arianna, sia per il loro passato che per quanto si trovano a condividere.

Geniale la trovata dell’autore che presenta alcune pagine di un’inesistente Enciclopedia matematica, scritta da Socram Ofisis nel 1926 (Socram è Marcos al contrario): si comincia con la storia di Pitagora e si continua con la presentazione dei contenuti matematici, ovvero il pentacolo, il pi greco, la sezione aurea, il teorema di Pitagora e i numeri irrazionali.

Il libro è consigliato a tutti coloro che amano la lettura, perché è un modo diverso dal solito per imparare qualcosa della matematica e della filosofia del mondo pitagorico e della storia della fine del VI secolo a.C.

Per chi volesse avere ulteriori informazioni, può visitare il sito dell’autore http://www.marcoschicot.com, nel quale viene raccontata la genesi del libro, della quale è responsabile Lucia, la primogenita di Chicot.

TRAMA:

L’antica Grecia è a ragione considerata la culla della nostra cultura: scienze, filosofia, arte, letteratura, ma soprattutto matematica, hanno trovato qui i propri natali. Platone ebbe il merito di scoprire i poliedri regolari, detti appunto platonici, e di costruire la realtà su di essi: questi sono legati indissolubilmente alla sezione aurea e, con ogni probabilità, l’interesse per il rapporto aureo è scaturito proprio dai tentativi di costruirli, anche se i primi a parlare di numeri irrazionali pare siano stati i pitagorici, nel VI sec. a.C.

Con la pubblicazione, nel 300 a.C., degli Elementi di Euclide, l’opera matematica più grandiosa e influente che sia mai stata scritta, il rapporto aureo comincia a diffondersi. Scavalcando gli arabi, che si occuparono principalmente di algebra, si arriva a Leonardo Fibonacci, che ha avuto il merito di diffondere in Europa le cifre indo-arabiche. Fibonacci usò consciamente il rapporto aureo nella soluzione di alcuni problemi e, formulando il quesito dei conigli, ne ha ampliato in modo decisivo la portata e le applicazioni, grazie al legame trovato successivamente da Keplero.

Nel Rinascimento, alcuni pittori hanno fornito contributi matematici di un certo rilievo: il più prolifico fu Piero della Francesca, con tre opere matematiche, con le quali dimostra che la prospettiva è fondata solidamente su basi scientifiche. Alcune delle questioni algebriche che affrontò furono riprese dal matematico Luca Pacioli, che, con il suo Compendio de divina proportione, presenta un riassunto dettagliato delle proprietà del rapporto aureo, portando a un rinnovato e diffuso interesse per la sezione aurea.

Il rapporto aureo divenne fondamentale anche per il funzionamento dell’universo, grazie al contributo di Keplero, che – trovato convincente il sistema copernicano – scelse di separare le orbite dei pianeti con i solidi platonici. Il modello era sbagliato, ma era sicuramente innovativo.

Nel mondo dell’arte, Paul Sérusier fece uso del rapporto aureo in alcune opere, soprattutto per “controllare, e in qualche caso disciplinare” le sue invenzioni, mentre Le Corbusier, che all’inizio aveva idee negative al riguardo, fece culminare la sua ricerca nel “Modulor”, che era in grado di conferire dimensioni armoniose a tutto, dalle maniglie delle porte agli spazi urbani. Numerosi autori hanno sostenuto che il rettangolo aureo sarebbe esteticamente più soddisfacente di tutti gli altri rettangoli, tanto che uno dei fondatori della moderna psicologia, Gustav Theodor Fechner decise di effettuare degli esperimenti, negli anni Sessanta dell’Ottocento, per verificarlo. Nel secolo scorso, ne sono stati sottolineati l’ingenuità e i difetti metodologici, visto che “non sembra esserci alcuna base razionale della teoria estetica che considera la sezione aurea un ingrediente decisivo della bellezza delle forme visive”. Anche in ambito musicale, le speculazioni riguardanti il rapporto aureo sono numerose: accanto a usi incontestabili del rapporto aureo, ve ne sono altri dovuti all’immaginazione dei loro scopritori. Tutti i tentativi di svelare la presenza di fin varie creazioni artistiche, dalla pittura alla musica alla poesia, si basano sul presupposto che esista un canone di bellezza ideale, ma la storia ci dice che non sempre alla base della bellezza c’è la sezione aurea.

Per realizzare le tassellature del piano, si è sempre saputo che il pentagono – il poligono più legato al rapporto aureo – non è adatto a ricoprire una superficie in modo completo e regolare. Nel 1974, Roger Penrose, fisico di Oxford, ha scoperto due schemi fondamentali di intarsio per coprire una superficie, sfruttando una simmetria quintupla, ovvero basandosi sul rapporto aureo. Apparentemente questi suoi studi dovevano restare confinati nell’ambito della matematica ricreativa, ma nel 1984 l’ingegnere israeliano Dany Schectman ha trovato una lega di alluminio con simmetria quintupla.

Nell’ultimo capitolo, l’autore si concentra sulle diverse interpretazioni della matematica: tra la visione della matematica come dotata di un’esistenza indipendente dal pensiero umano e quella di una matematica inesistente al di fuori del pensiero, l’autore sostiene che solo gli assiomi sono frutto di una scelta umana, ma dopo di essi la matematica gode in un’esistenza autonoma. “Il rapporto aureo è un prodotto della geometria, un’invenzione umana. Ma gli uomini non immaginavano in quale magico regno di fate ed elfi quel prodotto li avrebbe portati.”

COMMENTO:

Storia della matematica, arte, musica, poesia sono gli ingredienti di questo prezioso libro, nel quale la sezione aurea non viene solo definita, ma ne viene indagata la presenza nelle opere d’arte più famose e nei posti meno comuni, come i quasi-cristalli. Proprio il carattere eclettico del libro permette di incontrare i gusti di tutti i lettori, non solo degli appassionati di matematica ed è in particolare consigliato a tutti coloro che si interessano di arte. Il lettore viene guidato partendo dai contenuti più semplici, come il significato dei numeri per i pitagorici, fino ad arrivare ai frattali, con la loro bellezza e complessità. Peccato manchino le immagini a colori, almeno nell’edizione della Rizzoli.

TRAMA:

Nel primo libro pubblicato a stampa, Larte de labbacho – meglio noto come l’Aritmetica di Treviso – comparso nel dicembre del 1478, le quattro operazioni sono indicate con et per l’addizione, de per la sottrazione, in per la divisione e fia per la moltiplicazione. Dopo questa, le pubblicazioni si susseguono, in un crescendo di passione per le abbreviazioni.

I segni per l’addizione e la sottrazione compaiono nel 1481, nella Mercantile Arithmetic or Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft (l’aritmetica mercantile ovvero il calcolo agile e pulito per tutti i mestieri), del 1489 di Johannes Widmann. Per quanto riguarda il segno grafico di “=”, che sostituisce la frase “uguale a”, il merito va a Robert Recorde che nel suo “The Whetstone of Witte” del 1557, sceglie queste linee parallele proprio perché uguali tra loro.

Per la moltiplicazione, la croce di Sant’Andrea (×) è stata introdotta da William Oughtred, un reverendo che passa il proprio tempo a dar ripetizioni di matematica ai figli dei notabili locali. Nel 1631 pubblica un volumetto di piccole dimensioni, solo 88 pagine, suddiviso in 20 brevi capitoli, un testo elementare, noto come il Clavis. Solo più tardi John Collins proporrà il pallino, il simbolo più sintetico. Attualmente, ci viene proposta la croce alle elementari, ma, già alle medie, preferiamo il simbolo di Collins, fino ad arrivare al calcolo letterale, nel qual caso la moltiplicazione non è indicata con nessun segno.

Per quanto riguarda la divisione, possiamo trovare l’obelus (÷) sulle calcolatrici elettroniche, mentre abitualmente usiamo il colon ( : ): il primo è stato introdotto da John Pell, professore di matematica, anche se il libro è opera del suo allievo svizzero Johann Rahn, ma, come dichiara lui stesso, si tratta di “copie di documenti prodotti in sua presenza o che lui gli aveva dato da trascrivere”. Leibniz invece propone il secondo, che verrà diffuso da un suo allievo.

COMMENTO:

Il libretto, pubblicato come e-book per la collana Altramatematica, è una breve storia della matematica, limitata allo studio del percorso di chi ha inventato i segni delle quattro operazioni.

La vicenda mette in luce alcuni particolari interessanti: la difficoltà di introdurre nuove notazioni dà l’idea di un mondo, quello matematico, che si muove molto lentamente prima di accettare un’innovazione e anche il fatto che il passaggio dall’algebra retorica all’algebra sincopata avvenga abbastanza naturalmente, mentre è più difficile introdurre dei simboli. Il primo passaggio è istintivo, visto che tutti tendiamo ad abbreviare per scrivere più velocemente, mentre per il secondo la maggiore diffusione è legata al numero di persone che ne fanno uso, in particolare riferito agli allievi dei grandi matematici, che li pubblicizzano, non solo attraverso i libri ma anche e soprattutto con la corrispondenza.

Per quanto riguarda le quattro operazioni, non ci sono grandi nomi della matematica, tranne per quanto riguarda Leibniz, e non è facile reperire informazioni. Peppe Liberti condivide con noi questo percorso, che ci viene presentato con grande semplicità e con aneddoti che ne alleggeriscono il contenuto.

TRAMA:

In questa trilogia dedicata al mondo della scuola primaria, Anna Cerasoli ci porta a visitare il mondo dell’aritmetica, con i numeri e le quattro operazioni nel primo volume, le frazioni e il calcolo delle probabilità nel secondo volume e la geometria nel terzo. Nel primo libro, dalle tacche sugli ossi alle cifre indo-arabiche, la maestra presenta i numeri paragonandoli al legno lavorato dal falegname: per svolgere al meglio il proprio lavoro, questi ha bisogno dei propri attrezzi, che in matematica corrispondono alle operazioni. L’autrice parte con l’addizione e prosegue con la moltiplicazione e i numeri primi, con la sottrazione che porta alla nascita dei numeri negativi, lo zero con le sue particolarità, la divisione che porta ai numeri decimali e infine le potenze.

Nel secondo volume, il piccolo protagonista esplora il mondo delle frazioni, un mondo a parte in cui le cose funzionano al contrario, perché aumentando il denominatore di una frazione, questa diventa sempre più piccola. Nel libro, non mancano i riferimenti alla storia della matematica: Gauss, Sophie Germain, Sofja Kovalevskaja, Pitagora e la musica, Talete con le proporzioni.

Sia nel primo che nel secondo volume lo sviluppo della storia è intervallato dalle “furbate”, ovvero suggerimenti per affrontare al meglio la matematica: nel primo libro troviamo alcuni suggerimenti per svolgere più in fretta le operazioni, come le moltiplicazioni per 9, per 4, per 5… mentre nel secondo libro le “furbate” aiutano nel calcolo delle percentuali, sia a mente che con la calcolatrice. Il primo volume, inoltre, si conclude con alcune pagine quadrettate, intitolate “Provaci tu!”, mentre nel secondo volume compare il gioco del Memory Mat.

Il terzo volume è a sé ed è dedicato alla geometria: il protagonista ha un nuovo compagno di avventure, Nuvola, un cane al quale servirebbe conoscere la geometria per poter entrare nella cuccia con il suo osso. Anche in questo volume non manca il riferimento alla storia della geometria, visto che si comincia con i tenditori di corde in Egitto, si prosegue con Euclide, il quale ci ricorda che non esistono vie regie per accedere alla matematica, e poi si prosegue con l’esplorazione del mondo della geometria piana, fino ad arrivare alle formule per calcolare le aree dei poligoni. La geometria è “una palestra per irrobustire il nostro cervello” e la dimostrazione è data proprio dai ragionamenti che accompagnano il percorso.

COMMENTO:

La trilogia in questione è consigliata ai ragazzi della scuola primaria, che possono affrontare le proprie difficoltà in matematica facendosi accompagnare dal piccolo protagonista, che guida la scoperta di questo nuovo mondo così affascinante. 

TRAMA:

Usiamo abitualmente i numeri, senza renderci conto di quanto essi siano carichi di mistero: intrecciati da relazioni strane, con la realtà fisica hanno invisibili legami, che ci permettono di indagare i misteri più oscuri dell’universo. Tutto comincia con Hermann Minkowski, che si guadagna una punizione dal professore di fisica quando afferma che la materia è fatta di numeri. Già Galilei aveva affermato che il libro della natura è scritto con caratteri matematici e Minkowski si impone di decifrare questo libro della natura. Con Hilbert e Sommerfeld sono legati da un “sodalizio di pensiero e di amicizia”, come dimostrano le interminabili passeggiate durante le quali discutono di tutto, dalla filosofia alla poesia, dalla musica alla matematica. E c’è lo zampino di Minkowski quando Hilbert, nel 1900, all’apertura del Secondo Congresso Internazionale di Matematica, fa un discorso nel quale parla di ventitré problemi di portata universale, per stabilire in quale direzione stia andando la matematica. “Chi non sarebbe felice di poter alzare il velo dietro il quale si cela il futuro; gettare lo sguardo sui progressi dell’avvenire della nostra scienza e sui segreti del suo sviluppo nei secoli a venire?” è l’incipit del suo discorso. Tra i vari problemi proposti, alcuni ancora senza soluzione, spicca l’ottavo, il preferito di Hilbert: si tratta dell’ipotesi di Riemann, che, se venisse dimostrata, ci porterebbe a individuare la distribuzione dei numeri primi.

Dopo la pubblicazione dei rivoluzionari articoli di Einstein, allievo di Minkowski, quest’ultimo parla, nel settembre del 1908, a un’assemblea annuale di medici e naturalisti, presentando per la prima volta lo spazio-tempo, ovvero l’universo a quattro dimensioni, in termini puramente matematici. Anche Hilbert e Sommerfeld vedono nello spazio-tempo l’avvenire della fisica e la morte prematura di Minkowski non interrompe il procedere della scoperta: Sommerfeld riprende la conferenza, per migliorarne la presentazione matematica e, nel 1916, riesce a dimostrare che “il cuore della realtà vive di numeri!”, trovando un numero universale che regola la forza elettromagnetica, ovvero la “costante di struttura fine”. La strada percorsa da Sommerfeld viene seguita anche da Herman Weyl, uno dei matematici più influenti del XX secolo, che nel 1919 pubblica un articolo sugli “Annali di fisica” con strane speculazioni su un numero puro che dà il rapporto tra la forza elettromagnetica e quella gravitazionale e da Arthur Eddington, che nel 1931 scatena il caos quando parla del rapporto tra la massa del protone e quella dell’elettrone.

Alla luce di queste costanti, nell’estate del 1951 Einstein si domanda se Dio abbia avuto scelta creando l’universo, ma il fatto che le costanti non possano assumere valori diversi da quelli che hanno assunto lascia pensare che Dio non abbia avuto alcuna scelta, come afferma anche sir Roger Penrose, uno scienziato inglese, quarant’anni dopo. Tutti i numeri “su cui si basa il nostro universo sono dunque comparsi molto prima del primo secondo. Il tutto con precisione allucinante, corrispondente a uno scostamento inferiore al miliardesimo di miliardesimo di miliardesimo.” L’obiettivo del Cern di Ginevra, negli ultimi anni, è stato proprio quello di indagare gli istanti successivi al Big Bang, grazie all’accelerazione delle particelle fino a una velocità prossima a quella della luce. La ricerca del “bosone di Higgs” porta con sé la convinzione che l’essenza dell’universo sia nel “numero dell’universo”, 10¹²⁰ bit di informazioni, dove per informazione si intende la realtà numerica che codifica le proprietà dell’universo. In altre parole, non siamo così lontani dalla scuola di Göttingen e dai tre cacciatori.

COMMENTO:

Il libro ci presenta una carrellata di matematici: tra coloro che hanno “costruito” il mondo matematico di Hilbert, Minkowski e Sommerfeld, spiccano Riemann, Klein, Cantor e l’ostinazione di Kronecker che ha tentato di ostacolare in tutti i modi il progresso matematico, mentre tra coloro che hanno “fruito” del loro genio, ci sono anche dei fisici: Fermi, Feynman, Ramanujan, Weyl, Gödel, von Neumann.
Il libro tratteggia la storia di centocinquant’anni di matematica e di fisica. La lettura è alla portata di tutti: anche gli aspetti più complessi vengono spiegati con chiarezza, attraverso metafore che ci portano a capire in profondità persino le scoperte più recenti della fisica. Le numerose biografie dei vari personaggi che compaiono aiutano, inoltre, ad alleggerire la lettura e a sentire più vicini i progressi della fisica degli ultimi anni, spesso considerati così lontani.

TRAMA:

Il romanzo parla della morte di Cartesio, tutt’ora oggetto di numerose congetture e ipotesi: la polmonite non convince il dottor Eike Pies, medico e storico tedesco, che ha scoperto una lettera scritta da Van Wullen, secondo medico della regina Cristina di Svezia, a un collega. Nella lettera, il medico descrive i sintomi di Cartesio, non riferibili alla polmonite, ma all’avvelenamento. Nel romanzo, Bondi parte dagli avvenimenti storici per presentarci la sua verità: ha incontrato personalmente il dottor Pies, dopo aver letto il suo libro, e ha deciso di scriverne a sua volta per riproporre la necessità di ristabilire la verità all’attenzione generale.

L’intreccio si sviluppa seguendo tre linee principali, che vengono presentate alternate: la morte di Cartesio, la conversione della regina Cristina e, ai giorni nostri, il test dell’assorbimento atomico sul teschio. Nella parte riguardante la morte di Cartesio, l’autore ci presenta le varie ipotesi di complotto che sono state indagate nel corso degli anni, con i personaggi che ruotano attorno alla figura del filosofo. La parte riguardante la conversione della regina Cristina ha, tra gli attori principali, Raimondo Montecuccoli, generale dell’impero asburgico, che, quattro anni dopo la morte del filosofo, riceve l’ordine di Ferdinando III d’Asburgo di recarsi a Stoccolma per un’importante missione diplomatica. Il generale ha il compito di accompagnare Cristina a Roma, visto che ha manifestato il desiderio di convertirsi al cattolicesimo, ma, nel corso della vicenda romanzata, Montecuccoli – che ha capito che la morte di Cartesio ha coinvolto emotivamente la regina – decide di indagare per capire le reali cause della morte del filosofo.

L’ultima parte della storia è ambientata nel presente, precisamente nel 2009 e tra i protagonisti, oltre al dottor Eike Pies, ci sono Elisabetta Palatini, dottoranda in filosofia presso l’Università di Parma, e Thomas Doyle, professore di filosofia presso la Oxford University. Partendo proprio da uno scritto lasciato da Montecuccoli, una sua lettera indirizzata al Papa e scritta sul letto di morte, i due studiosi vogliono stabilire la verità riguardo la morte di Cartesio e decidono di trafugarne il teschio, conservato al Musée de l’Homme di Parigi per poterlo sottoporre al test dell’assorbimento atomico.

COMMENTO:

L’intreccio delle tre vicende permette di avvicinarsi poco a poco alla conclusione, scoprendo la verità dell’autore sulla morte di Cartesio. Al termine del romanzo, inoltre, la nota di Bondi permette di ricostruire la verità storica della vicenda e stupisce scoprire quanto l’autore abbia mantenuto il legame con la realtà.

Il romanzo è davvero coinvolgente e alla portata di tutti, consigliato a chi vuole “incontrare” la figura di Cartesio in un modo non convenzionale. La verità sulla sua morte è ancora oggetto di congetture e ipotesi, ma chissà che prima o poi si possa giungere a una conclusione, grazie anche alle nuove analisi che la scienza ci mette a disposizione.

TRAMA:

Da otto anni all’École Normale Supérieure di Lione, a marzo del 2008 Cédric Villani decide di dimostrare l’equazione di Boltzmann non omogenea. Fin dalle prime pagine, appare evidente che la matematica si costruisce grazie al confronto con gli altri matematici: Clément Mouhot, al quale sette anni prima ha “messo il piede nella staffa”, suggerisce a Villani di usare lo smorzamento di Landau e Étienne Ghys, forse il miglior conferenziere di matematica al mondo, suggerisce il collegamento con la KAM, ovvero la teoria Kolmogorov-Arnold-Moser.

Anche le piccole intuizioni vanno dimostrate e la strada è davvero lunga. Gran parte del lavoro verrà svolto, a distanza, da Villani e Mouhot, in un confronto continuo, gestito via posta elettronica. Con l’inizio dell’anno nuovo, Cédric Villani si trasferisce infatti a Princeton per sei mesi, per consacrarsi interamente ai propri “amori matematici”. L’invito arriva al momento giusto, dato che un soggiorno a Princeton significa “nessun libro, nessun incarico amministrativo, nessun corso”, ovvero Villani potrà dedicarsi alla matematica senza distrazioni.

Due mesi prima, Villani ha ricevuto la nomina come nuovo direttore dell’Institut Henri Poincaré: da un lato sarebbe una sfida stimolante, dall’altro ha paura di restare schiacciato dagli impegni amministrativi, oltretutto la moglie, Claire, ha ricevuto una proposta di lavoro allettante nei corsi dottorali in geoscienze dell’Università di Princeton. A fine febbraio, Villani riceve una mail dall’IHP, proprio quando ormai ha deciso di rifiutare l’offerta della dirigenza: decide di tornare in Francia alla fine del mese di giugno, visto che hanno accettato tutte le condizioni che lui aveva imposto.

Il lavoro con Mouhot è, a tutti gli effetti, un lavoro di squadra: quando uno è titubante, è l’altro che trascina, quando uno è pessimista, l’altro fa l’ottimista e quando, a marzo, Clément ha una nuova idea, Cédric sente la paura che il suo subalterno lo stia superando. Il lavoro è diventato più intenso, con un centinaio di mail scambiate a febbraio e il doppio a marzo. Con la modifica numero 36, Clément e Cédric sono a quota 130 pagine, ma c’è ancora parecchio da fare: “Ci sono talmente tante cose sulle quali dovrei concentrarmi che lavoro fino alle due di mattina da diversi giorni”. E il tempo incalza: “annuncio il risultato a Princeton tra due giorni…”, “la dimostrazione è corretta almeno al 90 % e tutti gli ingredienti significativi sono stati identificati”. L’accoglienza è polemica, ma le critiche permetteranno al lavoro di progredire più rapidamente: bisogna “mettersi in posizione vulnerabile per diventare più forti”.

È arrivato anche l’ultimo giorno a Princeton, il 26 giugno: siamo “riusciti a far stare in piedi la dimostrazione, abbiamo riletto tutto. Che emozione quando abbiamo messo on line il nostro articolo!”. A fine giugno, Villani è a Lione, per prendere le proprie cose e cominciare come direttore all’IHP dal primo luglio: “Il lavoro effettuato a Princeton mi ha trasformato, come un alpinista di ritorno a valle che ha ancora la testa piena delle cime che ha esplorato. La sorte ha deviato la mia traiettoria scientifica a un punto tale che non potevo immaginare sei mesi fa.”

A ottobre, ottiene la risposta dalla rivista Acta Mathematica, la “rivista di ricerca matematica che molti considerano come la più prestigiosa di tutte”: l’editore non è convinto che i risultati riportati nel mastodontico articolo di 180 pagine siano definitivi e quindi lo rifiuta. Villani è disgustato. Nonostante contemporaneamente riceva la notizia di aver vinto il premio Fermat, questo non basta a compensare la frustrazione del fallimento.

All’ennesima critica, Villani decide di riprendere tutto in mano e così, a fine novembre, è “Tutto rifatto, tutto semplificato, tutto riletto, tutto migliorato, tutto riletto ancora una volta.”

A febbraio del 2010, mentre Villani è impegnato nella riorganizzazione dell’ufficio, riceve la telefonata di László Lovász, il presidente dell’Unione matematica internazionale che gli comunica la vittoria della medaglia Fields, che Villani accetta con entusiasmo, promettendo di mantenere il segreto per sei mesi. La medaglia gli viene conferita a Hyderabad, in India, il 19 agosto: “Circa tremila persone mi acclamano nella gigantesca sala conferenze dell’hotel di lusso che ospita il Colloquio internazionale dei matematici, annata 2010.”

A febbraio del 2011, finalmente l’articolo è accettato anche da Acta Mathematica!

“Non ha prezzo un sentiero senza illuminazione! Quando non c’è la luna, non si ha neanche una visibilità di tre metri. Il passo accelera, il cuore batte un po’ più in fretta, i sensi restano sul chi vive. Uno scricchiolio nei boschi fa drizzare le orecchie, ci si dice che la strada è più lunga del solito, ci si immagina un malintenzionato in agguato, ci si trattiene a malapena dal mettersi a correre. Questa galleria buia è un po’ come la fase buia che caratterizza l’inizio di un progetto matematico.”

COMMENTO:

Un libro che non può mancare nella biblioteca di un insegnante di matematica: l’avventura di Villani è l’avventura di chiunque voglia convivere con la matematica, a qualsiasi livello. Il cammino di “scoperta” del teorema è il cammino di chiunque voglia risolvere un problema: le false partenze, le fatiche, le vittorie, i momenti di stanchezza, le paure, l’entusiasmo, la passione… non manca nulla!

Per gli alunni leggere questo libro potrebbe essere un’illuminazione, un modo per comprendere, finalmente, che la matematica è un’avventura, un percorso a volte accidentato e pieno di ostacoli, ma ricco di soddisfazioni. E il matematico, al contrario di quanto pensa l’alunno medio, non è colui che non fa fatica, ma colui che riesce a mettere la propria passione al di sopra della fatica.

TRAMA:

Keith Devlin ci parla di numeri – e non solo – in dieci capitoli che, come omaggio a Fibonacci, sono numerati con le “Novem figure indorum” ovvero1 2 3 4 5 6 7 8 9“cum his itaque novem figuris, et cum hoc signo 0, quod arabice zephirum appellatur, scribitur quilibet numerus”[con queste nove figure e con il segno 0, che gli arabi chiamano zephirum, è possibile scrivere qualsiasi numero].

Keith Devlin, matematico e scrittore inglese, autore di numerosi libri di divulgazione scientifica accessibili anche al grande pubblico, si occupa in questo libretto della famosa opera di Fibonacci, ovvero del Liber abbaci, “L’avventurosa scoperta che cambiò la storia della matematica”, come recita il sottotitolo. Partendo, infatti, dalla considerazione che LA NOSTRA VITA È PIENA DI NUMERI, ormai diventati indispensabili, il Liber abbaci di Fibonacci è in realtà UN PONTE DI NUMERI, che ha permesso alla matematica indo-arabica di raggiungere le sponde europee del Mediterraneo, per rinnovare la nostra cultura.

Fibonacci era UN BAMBINO PISANO, nato al centro del mondo culturale e commerciale, che ha avuto la fortuna di fare UN VIAGGIO MATEMATICO a Bugia, uno dei più importanti porti islamici sulla costa nord-africana, dove il padre assunse la sua carica diplomatica. Fibonacci ebbe così occasione di incontrare la matematica araba e forse LE FONTI cui si è ispirato non possono che essere i testi arabi di al-Khwarizmi e Abu Kamil, anche se non c’è alcuna certezza al riguardo.

IL LIBER ABBACI è abbastanza corposo: diviso in quindici capitoli, contiene la dimostrazione di tutti i metodi descritti e, soprattutto, numerosi esempi. Gran parte del testo è occupata dalla matematica ricreativa, che ci descrive una matematica della quotidianità. Non dimentichiamo che il testo di Fibonacci non era scritto per matematici, ma per commercianti che usano la matematica senza necessariamente conoscerla.

LA FAMA di Fibonacci si accrebbe notevolmente tra la prima e la seconda edizione del Liber Abbaci (ovvero tra il 1202 e il 1228), periodo durante il quale pubblicò altri tre testi che sono giunti fino a noi: il De practica geometrie, destinato ad agrimensori e topografi, il Flos, che conteneva le sue soluzioni a una serie di problemi e il Liber quadratorum, nel quale Leonardo dà la miglior prova del proprio talento matematico. La sua fama divenne così grande che nel 1225 fu convocato per un’udienza con l’imperatore Federico II di Svevia, che aveva mostrato una particolare passione per l’apprendimento in particolare nell’ambito scientifico e matematico (fondò infatti l’università di Napoli, che ancora porta il suo nome). IL DOPO FIBONACCI è interessante tanto quanto le fonti che l’hanno preceduto: numerosi furono i testi che imitarono l’opera di Fibonacci e in parallelo, nacquero anche le “scuole d’abbaco”, alle quali venivano mandati i futuri uomini d’affari per circa due anni, per impratichirsi nell’uso di questo nuovo sistema numerico. Purtroppo, nonostante questa capillare diffusione, non fu facile per il sistema numerico indo-arabico diffondersi ovunque, visto che ci furono parecchie opposizioni, in particolare da parte dei contabili, che sostenevano che le nuove cifre erano facilmente alterabili, e quindi non affidabili.

Eppure CHI È STATO IL PADRE DELLA RIVOLUZIONE? Nel 2003 la studiosa italiana Raffaella Franci ha confermato che si tratta di Fibonacci. Si è imbattuta in un manoscritto anonimo custodito nella Biblioteca Riccardiana di Firenze, databile intorno al 1290, composto in Umbria e, rispetto al Liber abbaci, più breve e meno completo che si è rivelato essere il Libro di merchaanti detto di minor guisa di Leonardo, oggi perduto, ovvero l’anello mancante che collega Fibonacci ai manoscritti successivi. Questo ci dimostra che L’EREDITÀ DI FIBONACCI IN LAPIDI, PERGAMENE E CONIGLI non è solo quella conosciuta ai più, ovvero la serie di Fibonacci, ma è l’intera aritmetica moderna.*

COMMENTO:

Un simpatico libretto che ci permette di addentrarci nella storia della matematica e di approfondire le origini del nostro sistema di numerazione. Dalla nascita dei numeri fino alle scuole d’abbaco, Devlin ci descrive il ruolo di Fibonacci, Copernico della matematica, senza annoiare e con un linguaggio semplice e accessibile a tutti. Le moderne scoperte riguardo l’eredità di Fibonacci ci permettono infine di cogliere il continuo divenire della storia della matematica e di sentire la grande attualità di questa innovazione.

*In maiuscolo i titoli dei dieci capitoli

TRAMA:

Un bambino che impara a leggere piuttosto tardi, a 8 anni, e a scuola, se si fa una graduatoria per i risultati, non va “mai oltre la metà circa della classe”. Eppure il futuro che lo aspetta è un futuro grandioso. Nato trecento anni esatti dopo Galilei, Stephen Hawking, figlio di un medico specializzato in medicina tropicale e di una segretaria, ha due sorelle più piccole e un fratello adottato. Dopo un’ammissione precoce a Oxford, a soli diciassette anni, Hawking fa proprio l’atteggiamento antilavorativo della vita universitaria e riesce facilmente a sottrarsi allo studio. Nonostante questo, ottiene una laurea di primo livello e sceglie di fare ricerca a Cambridge.

All’inizio del suo percorso, vorrebbe lavorare con Hoyle, il più famoso astronomo britannico degli anni Sessanta e principale fautore della teoria dello stato stazionario, ma, impedito dall’elevato numero di studenti, viene assegnato a Dennis Sciama, che si occupa di astrofisica. D’altra parte, il giovane Hawking non ha una sufficiente preparazione matematica per fare altro, ma sceglie la sua grande passione, la cosmologia e decide di colmare da solo le proprie lacune.

Durante l’ultimo anno a Oxford, Hawking viene stato sottoposto a dei controlli in ospedale a causa dei movimenti sempre più impacciati: gli viene diagnosticata la SLA. Inizialmente scioccato, fatica a lavorare, pensando di non aver molto da vivere, ma dopo la crisi iniziale, riesce – con sua grande sorpresa – a godersi la vita. Diventa un fellow del Caius College e sposa, nel 1965, Jane Wilde dalla quale avrà tre figli: Robert (1967), Lucy (1970) e Tim (1979).

Nel 1969, Weber convince i fisici di aver rilevato le onde gravitazionali e Hawking accarezza il pensiero di diventare un fisico sperimentale: fortunatamente, la sua scelta professionale trova nuovi sbocchi nell’ambito della fisica teorica. Lo stesso Hawking conferma di essere molto contento di essere rimasto un teorico, visto che sarebbe “stato un disastro come sperimentatore” con la sua “crescente disabilità”. Inoltre, oltre a essere molto difficile farsi un nome in campo sperimentale, spesso si è parte di un grande gruppo e gli esperimenti possono durare anni. “Un teorico può avere un’idea in un solo pomeriggio, o magari […] mentre va a letto, e scrivere un articolo da solo o con uno o due colleghi, facendosi così un nome”.

Negli anni Sessanta, la cosmologia ruota attorno alla domanda se l’universo abbia avuto un inizio e la scoperta della debole radiazione di fondo nel 1965 dà il colpo di grazia alla teoria dell’universo stazionario. Anche in tal senso, Hawking è stato fortunato: se avesse lavorato con Hoyle, come desiderava, avrebbe dovuto difendere la teoria dell’universo stazionario, ormai superata dalle nuove scoperte. Con Roger Penrose e Bob Geroch, negli anni Sessanta elabora la teoria della struttura causale della relatività generale e, con un saggio su questo argomento, vince il premio Adams a Cambridge nel 1966.

La teoria dei buchi neri – di cui traccia una breve storia – lo vede in prima linea, come dimostra l’adesivo appeso alla porta del suo studio “i buchi neri non sono visibili”. Inizia a lavorare ai buchi neri nel 1970, elaborando tutta la teoria senza che vi sia alcuna prova osservativa della loro esistenza. Tra una scommessa e l’altra con i colleghi, nel 1974 Hawking viene eletto fellow della Royal Society, nonostante sia ancora molto giovane e sia solo un assistente ricercatore. Invitato al California Institute of Technology (Caltech), si impegna con una simpatica scommessa con il suo ospite Kip Thorne: la speranza è di perdere la scommessa, ovvero di vedere le prove dell’esistenza di un buco nero, ma in caso contrario l’alternativa è la consolazione di un abbonamento quadriennale a “Private Eye”.

Tornato a casa nel 1975, nel 1979 ottiene la cattedra lucasiana di matematica. Nel 1985, una polmonite, durante un viaggio al Cern, compromette la sua salute, tanto che deve essere attaccato a un respiratore. Solo una tracheotomia lo libera da questa schiavitù, ma gli toglie la parola: può esprimersi solo grazie a un sintetizzatore vocale, che gli consente di comunicare, lavorare, scrivere. Il rapporto con la moglie è sempre più compromesso e nel 1990 si separano. Nel 1995, Hawking si sposa con Elaine Mason, una sua infermiera, ma il matrimonio si concluderà nel 2007: il secondo matrimonio è “appassionato e burrascoso” e lei gli salva la vita in più occasioni, ma le sue frequenti crisi hanno un costo emotivo troppo alto. Ora vive con la governante ed è attaccato a un respiratore ventiquattr’ore su ventiquattro.

Dopo aver trattato i viaggi nel tempo e il tempo immaginario, Hawking conclude la sua breve storia con un bilancio, nettamente positivo nonostante la malattia. La cosa sorprendente è che, per certi aspetti, Hawking riesce a parlare dei vantaggi che la malattia gli ha dato e, in fondo, la vita gli ha dato tanto: “Sono felice se ho contribuito ad accrescere un poco la nostra comprensione dell’universo.”

COMMENTO:

Un inno alla vita: la storia di un uomo, delle sue scelte, degli eventi fortunati che costellano la sua vita e della fisica, le cui vicende sono intrecciate strettamente con quelle dello studioso.

Un libro piacevole, ma breve: a volte gli eventi della sua vita, anche i più importanti, sono presentati in modo scarno, quasi come se si presentasse il risultato di un esperimento. Ma il vero sentimento lo troviamo nella conclusione, nel bellissimo bilancio che Hawking traccia della sua vita. “Ho avuto una vita piena e soddisfacente. Credo che le persone disabili dovrebbero concentrarsi sulle cose che il loro handicap non impedisce di fare e non rammaricarsi di quelle che non possono fare.”

Consigliato a tutti!

TRAMA:

Il libro costituisce una rilettura del De viribus quantitatis di Luca Pacioli, uno dei matematici più noti del Rinascimento, vissuto a cavallo tra 1400 e 1500.

Come viene rilevato da Giorgio Tomaso Bagni, che ci espone l’opera, Pacioli, anche o soprattutto attraverso le risposte sbagliate, vuole insegnarci la scienza. Costantemente impegnato nell’insegnamento e nella diffusione della matematica, dopo il De divina proportione e la Summa di aritmetica, geometria, proportioni et proportionalità, con il De viribus quantitatis Pacioli si dedica ai giochi matematici. Costituito da 306 carte, il manoscritto è diviso il tre parti: la prima parte è dedicata all’aritmetica e la seconda alla geometria. Nel testo il contenuto viene presentato in due colonne, a sinistra il sommario e a destra l’effettivo contenuto del manoscritto; Bagni poi presenta il commento ad alcuni problemi originali, nei quali evidenzia che, pur risolvendo il problema con un procedimento apparentemente macchinoso, Pacioli aveva come obiettivo di rendere il gioco meno trasparente per amplificare l’effetto sorpresa. In questo testo, Pacioli mostra di essere un insegnante capace di coinvolgere efficacemente i lettori: evitandoci la fatica di noiosi esercizi, ci mostra, con il gioco, tutta la bellezza della matematica. Sorprendente è il fatto che, negli ultimi anni, anche la didattica della matematica si sia mossa in tal senso.

La terza parte è sicuramente la più difficile da inquadrare: i proverbi, gli acrostici e i documenti dedicati alla descrizione di procedure, ricette o effetti di prestidigitazione, non sono forse degni di nota dal punto di vista scientifico, ma nella conclusione, con i 222 indovinelli numerati, la “Problemata vulgari a solicitar ingegno et a solazzo”, di cui viene riportata una selezione, Pacioli alterna alcuni spunti a curiosità piuttosto banali. Furio Honsell, nella parte introduttiva, commenta proprio questa parte, evidenziando le sue differenze rispetto al resto dell’opera, ma anche se il linguaggio può ingannare, protagonista dei giochi di parole è ancora la matematica. 

COMMENTO:

La lettura non è sempre facile, visto che alcuni dei giochi proposti integralmente dal testo di Luca Pacioli non sono tradotti e il linguaggio, che alterna il latino al volgare, non è sempre di facile comprensione. In ogni caso, la selezione ci permette di avere una visione completa dell’opera di Pacioli e di trovare anche ottimi spunti: infatti, l’intento di Pacioli è quello di appassionare alla matematica, ma non con una didattica noiosa, bensì con spunti, indovinelli, giochi matematici che ci divertono e ci offrono uno sguardo sulla realtà.