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Libri

Libri (219)

Giovedì, 01 Agosto 2013 07:58

Il pallino della matematica

TRAMA:
Attraverso un attento esame degli animali e dei bambini, l’autore ci convince innanzi tutto che le nostre competenze matematiche hanno radici biologiche. Nel mondo animale, l’aritmetica è molto diffusa, forse anche grazie al vantaggio selettivo che essa procura, ma i numeri percepiti dagli animali non sono quantità esatte. Gli uomini sono dotati di una rappresentazione mentale delle quantità molto simile a quella che ha un animale. Nel corso degli anni Ottanta, in bambini di meno di sei mesi e persino in neonati di qualche giorno, sono state riscontrate autentiche capacità numeriche: neonati di tre o quattro giorni sono in grado di distinguere il 2 dal 3, e sanno che 1+1=2. L’assenza di un linguaggio non impedisce i calcoli numerici elementari, anche se le abilità del bambino sono limitate agli aspetti più semplici dell’aritmetica. La sola nozione aritmetica di cui il bambino sembra essere privo è forse la relazione di ordine, ma in ogni caso è un matematico migliore di quanto immaginassimo.
Come ha fatto l’uomo a superare lo stadio dell’approssimazione dei numeri? Pare che la numerazione più evoluta passi attraverso il conto delle diverse parti del corpo, per arrivare alla notazione posizionale in base 10, che ha semplificato i calcoli, l’apprendimento, la lettura, la scrittura… Nonostante la semplicità del nostro sistema di numerazione, però, un numero elevato di persone commette errori nei calcoli più elementari. Eppure a tre anni e mezzo un bambino si destreggia già nell’arte del contare e tra i quattro e i sette anni, non solo capisce i calcoli che fa, ma li sceglie molto accuratamente. Purtroppo, cominciando a frequentare la scuola, si passa a un’aritmetica imparata a memoria e nascono le prime difficoltà: le tabelle della moltiplicazione e dell’addizione, a causa della loro struttura, non sono certo facili da imparare e fatichiamo a conservarle in compartimenti separati. Forse sarebbe utile modificare i metodi di insegnamento, interrogandoci sull’opportunità di inculcare gli algoritmi di calcolo a viva forza nella mente dei bambini. L’autore sostiene che un uso ragionato della calcolatrice potrebbe liberare il bambino dagli aspetti fastidiosi e meccanici del calcolo, permettendogli di concentrarsi sul significato e aiutandolo a sviluppare il suo senso naturale di approssimazione. 
Cosa distingue Einstein, o comunque un uomo dalle prodigiose capacità di calcolo, da un comune mortale? Il genio è un dono innato, legato a un’organizzazione cerebrale diversa o è il risultato di anni di allenamento all’aritmetica? L’ipotesi di un legame diretto tra la misura del cervello e l’intelligenza è stata rifiutata, come pure quella di una superiorità maschile. Numerosi ricercatori si sono sforzati di trasformare, con un intenso allenamento, studenti normali in prodigi di memoria o di calcolo e i risultati dimostrano che la passione può generare il talento. 
Seguendo i numeri fin dentro la corteccia cerebrale, attraverso la neuropsicologia conoscitiva e le nuove immagini del cervello in azione, l’autore spiega che l’idea che il pensiero possa essere localizzato in un piccolo numero di regioni cerebrali è stata abbandonata. Infatti, ciascuna operazione aritmetica fa entrare in attività una rete cerebrale estesa e la logica e il calcolo sono proprietà accessibili soltanto a cervelli opportunamente educati. La difficoltà della matematica è dovuta, secondo l’autore, all’architettura del nostro cervello, inadatta a lunghe catene di ragionamenti simbolici.
 
COMMENTO:
Lettura interessante sia per gli insegnanti, che possono trovare interessanti suggerimenti per far odiare un po’ meno la matematica agli alunni, sia per gli alunni, che hanno la possibilità di convincersi che il talento per la matematica non è unicamente un dono innato.
Giovedì, 01 Agosto 2013 07:56

Professione matematico

TRAMA:
Dodici interviste ad altrettanti matematici italiani. La prima cosa sorprendente è che la maggior parte degli intervistati non ha scoperto molto presto la propria passione per la matematica, alcuni sono addirittura laureati in fisica. È unanime l’idea che il computer non abbia sostanzialmente cambiato il modo di fare ricerca. Il problema dei cervelli in fuga, invece, è in realtà segnalato come mancanza di ricchezza per l’Italia: i continui viaggi indicano un importante e vitale scambio di idee, purtroppo però nessuno straniero si sente invogliato a venire in Italia e questa è la vera povertà. Unanime è la critica nei confronti della riforma universitaria, unanime l’elenco delle qualità necessarie per diventare matematici eccellenti: l’interesse, la fantasia, la disciplina, lo studio, l’importanza delle buone guide… ma attualmente sembra tutto più difficile, visto che lo studente medio mostra una difficoltà di concentrazione sempre maggiore e mancano i nessi logici, la capacità di ragionare.
I matematici intervistati sono:
GIUSEPPE DA PRATO: laureato in fisica, ritiene che la stessa sia un utile strumento per capire i problemi concreti da cui nascono certe questioni di carattere matematico.
CORRADO DE CONCINI: presidente dell’Indam, agenzia di finanziamento della ricerca matematica, ritiene sia importante comunicare il fascino della matematica.
MICHELE EMMER: figlio di un regista, si occupa di superfici minime, ma anche di cinema.
FRANCO FAGNOLA: si occupa dello sviluppo del sesto problema di Hilbert.
ENRICO GIUSTI: ha lavorato con De Giorgi e Bombieri, ma oggi si occupa molto di divulgazione matematica. A lui si deve la fondazione del primo museo dedicato interamente alla matematica: i Giardini di Archimede.
GIORGIO ISRAEL: contesta la matematizzazione della sociologia e dell’economia, perché solo in fisica il processo è ormai collaudato e in biologia sta già dimostrando la sua efficacia. Esiste un limite nella rappresentazione matematica dei fenomeni.
PIERGIORGIO ODIFREDDI: logico, si occupa da alcuni anni della divulgazione della matematica. Esprime la sua preoccupazione per la crescente superficialità della società.
MARIO PRIMICERIO: matematico applicato, si è avvicinato alla scienza grazie alla propria curiosità. Parla diffusamente delle possibili collaborazioni, da lui incentivate, fra università e industria.
ALFIO QUARTERONI: espone molti aspetti curiosi delle applicazioni matematiche, come ad esempio il lavoro per il team Alinghi e sottolinea l’importanza del mettersi in discussione e del cambiare ogni tanto la propria attività, per mettersi alla prova.
GIUSEPPE TOMASSINI: si occupa di geometria superiore, ma in realtà la distinzione tra i vari ambiti non ha più molta importanza: è necessario trattare i problemi nella prospettiva più ampia possibile. 
CARLO TRAVERSO: parla non solo dell’algebra computazionale, di cosa sia e delle sue applicazioni, ma anche delle competenze richieste per essere ammessi a un corso di dottorato.
EDOARDO VESENTINI: sottolinea che fare ricerca matematica significa “rompersi la testa” su un problema e paragona la matematica a una droga.
 
COMMENTO:
Dalle parole degli studiosi di matematica emerge una grande passione per l’oggetto del loro studio e forse è proprio questo che rende la lettura del libro così piacevole. Ma questo non è certamente l’unico lato positivo in un libro che si legge d’un fiato. 
Le risposte inerenti le prospettive di lavoro per un matematico aprono davanti ai nostri occhi l’immagine di un mondo sconosciuto, poco noto anche a chi ha studiato matematica. Forse perché, come dice Enrico Giusti: la matematica “è un po’ come il nostro scheletro: da fuori non si vede, ma guai se non ci fosse!”.
Giovedì, 01 Agosto 2013 07:54

Matematica senza numeri

TRAMA:
LA TEORIA DEGLI INSIEMI – Con semplici esempi, l’autore presenta le diverse relazioni esistenti fra gli elementi di un insieme: la relazione di equivalenza, che porta alla ripartizione in classi, e la relazione di ordine, che porta all’ordinamento degli elementi. Quando gli insiemi sono due, le relazioni esistenti fra gli elementi dei due insiemi sono le corrispondenze, tra le quali le più interessanti sono quelle biunivoche, utilissime per determinare l’equipotenza degli insiemi infiniti. 
LA LOGICA MATEMATICA – Le proposizioni atomiche, i connettivi logici, le tavole di verità portano al Quinto Postulato di Euclide e alle regole di deduzione. La matematica è induzione o deduzione? Entrambe le cose: “l’induzione è lo strumento attraverso cui si sceglie di procedere in una data direzione di ricerca; la deduzione è lo strumento che si utilizza per ‘sistemare’ le teorie matematiche in una forma che dia il massimo di garanzie sul piano logico”.
GRAMMATICHE E LINGUAGGI – Il calcolatore ha prodotto un cambiamento nel lavoro dei matematici, ma per comunicare con il computer è necessario costruire linguaggi ad hoc. I linguaggi artificiali sono semplici e poveri, del tutto privi di ambiguità, progettati a tavolino e disciplinati da rigide regole stabilite a priori. A partire da questi presupposti, l’autore presenta alcuni esempi di linguaggio: le grammatiche a stati finiti con gli automi corrispondenti e le grammatiche libere dal contesto con gli automi a pile.
 
COMMENTO:
La trattazione è chiara e lineare: il lettore è aiutato dalle ricapitolazioni che sono presenti alla fine di ogni paragrafo, per questo anche se l’argomento non è banale, risulta di facile comprensione anche per chi non abbia preparazione matematica.
Giovedì, 01 Agosto 2013 07:52

La matematica da Pitagora a Newton

TRAMA:
I NUMERI – L’introduzione delle cifre arabe è un fatto relativamente recente, ma ha cambiato completamente il nostro modo di operare con la matematica: basti pensare alla difficoltà di svolgere anche la più semplice operazione aritmetica con le cifre romane. Le cifre arabe non si affermarono senza incontrare ostacoli: basti pensare che ci vollero due secoli abbondanti perché la nuova numerazione si diffondesse.
App. 1: La numerazione degli antichi romani
App. 2: La regola turca
App. 3: La regola di Pitagora per calcolare il quadrato di un numero
App. 4: Applichiamo la regola di Pitagora per misurare gli spazi percorsi da un sasso che lasciamo cadere dall’alto
App. 5: Numerazioni in basi diverse dal dieci
App. 6: La numerazione “in base due”, ovvero: bastano le due cifre 0 e 1, per scrivere un numero qualunque
I TRIANGOLI – La geometria è stata la prima vera scienza costruita dall’uomo. I greci la portarono ad un ottimo livello, basti pensare alla misurazione della piramide di Cheope da parte di Talete, e alla dimostrazione del teorema di Pitagora.
App. 7: Non credere a quello che vedi! Ovvero: la moltiplicazione dei quadrati
LE MISURE – In geometria, conta la misura. Per tecnici e scienziati, è possibile misurare qualsiasi cosa, ma non per il matematico. Basta pensare alla diagonale del quadrato di lato 1 m, o alla lunghezza della circonferenza. Per determinare, con precisione, il rapporto tra la misura della circonferenza e quella del suo diametro, fu Archimede ad avere l’idea geniale, introducendo il metodo infinitesimale, riscoperto ben milleottocentocinquanta anni dopo.
App. 8: Nessuna frazione ha per quadrato due
App. 9: La scodella di Luca Valerio
App. 10: Un’area misurata da Galileo con la bilancia, da Torricelli con la mente 
I SIMBOLI E I NUOVI NUMERI – La nascita dell’algebra porta all’introduzione di nuovi simboli, le lettere variabili, e nuovi numeri, come i numeri negativi, considerati “assurdi” per molto tempo, o gli irrazionali.
App. 11: Calcolo letterale: simboli e regole
App. 12: “Pensa un numero…” “L’ho pensato”
App. 13: Una porta mezza-chiusa non è una porta mezza-aperta
App. 14: Calcolo di (a+b)^3 con l’algebra geometrica
App. 15: uno è uguale a due, ovvero l’operazione proibita
LA GEOMETRIA DIVENTA ALGEBRA – Con i diagrammi cartesiani, ormai diffusi e usati in ogni ambito della nostra società, geometria e algebra si incontrano. Si tratta di un’enorme scoperta, tanto da poter essere considerata “uno dei principali punti di partenza di tutta la scienza moderna”.
App. 16: La convenzione dei segni nello spazio
App. 17: Le equazioni della parabola e della iperbole equilatera
FUNZIONI, DERIVATE, INTEGRALI – Leibniz e Newton arrivarono alle stesse idee del calcolo infinitesimale in forma diversa, ma nello stesso momento: i tempi erano ormai maturi. Con il calcolo differenziale, si può determinare la velocità istantanea e risolvere le equazioni del moto. “Questa è l’ultima grande idea semplice e geniale della nostra storia”.
App. 18: Alcuni simboli che si impiegano per la derivata e l’integrale (definito)
App. 19: Risposte a dubbi
 
COMMENTO:
“Il libro è deliberatamente breve e facile, in quanto si rivolge a lettori quasi privi di basi matematiche, e in particolare ai lettori più giovani.” Quanto viene espresso nell’introduzione di Giorgio Israel basta per commentare questa veloce esposizione matematica. Ma non bisogna dimenticare che, per quanto la trattazione sia semplice, “Per comprendere la matematica occorre far funzionare il cervello, e questo costa sempre un certo sforzo”. È l’autore stesso a metterci in guardia nella sua introduzione.