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Libri

Libri (190)

Mercoledì, 31 Luglio 2013 21:08

La crisalide e la farfalla

TRAMA:
Nella storia, si può subito constatare che ricorrono sempre i nomi delle stesse donne, con poche varianti: Ipazia, che fu uccisa nel 415 d.C. dai fanatici seguaci del vescovo Cirillo di Alessandria; Pandrosia, che richiama l’attenzione sul ruolo delle donne, che insegnavano matematica nell’antichità; Mme Du Châtelet, che ha il merito di aver tradotto e curato l’edizione di Newton in Francia; Maria Gaetana Agnesi, che rientra nella storia della diffusione del calcolo infinitesimale in Italia; Caroline Herschel, esempio di una completa abnegazione, visto che per quarant’anni lavorò per il celebre fratello astronomo; Sophie Germain, protetta da Lagrange, ebbe una corrispondenza con Gauss, che la ammirava molto; Augusta Ada King Byron, contessa di Lovelace, famosa perché diede il suo appoggio a Babbage per la costruzione della macchina analitica (linguaggio di programmazione Ada); Sof’ja Kovalevskaja, prima donna europea dopo il Rinascimento a conseguire una laurea in matematica; Grace Chisholm Young, l’allieva preferita da Klein; Emmy Noether, che ha aperto una nuova era in fisica e nelle relazioni tra fisica e matematica.
Anche le donne che per prime hanno raggiunto una meritata fama, nella seconda metà del secolo, registrano tutte nella loro carriera ostacoli, ostilità e umiliazioni: Julia Robinson, prima donna presidente della American Mathematical Society, ha dovuto superare non poche difficoltà; Mabel J. Barnes si sentì dire di rendersi il meno visibile possibile, perché a Princeton non erano abituati a veder girare le donne; Olga Taussky Todd raccomandava alle studentesse di non fare la tesi con lei, perché la tesi fatta con una donna sarebbe stata poco considerata; Pia Nalli fu gratuitamente sospettata di essersi fatta scrivere i propri lavori dal maestro Bagnera, anche dopo la di lui morte. 
Il presente potrebbe sembrare roseo a giudicare dai riconoscimenti pubblici, ma considerando gli inviti ai congressi, ad esempio, la situazione appare decisamente diversa. È fuor di dubbio che le carriere delle donne rispetto a quelle degli uomini sono più lente e raggiungono livelli inferiori. I professori, gli amministratori, gli studenti stessi sono più esigenti nei confronti delle donne, che finiscono per avere scarsa fiducia in se stesse e tendono a svalutare il proprio lavoro. Proprio per questo motivo l’età in cui le donne producono i loro migliori lavori è mediamente di dieci anni più avanzata rispetto a quella degli uomini. 
A livello scolastico, le donne hanno una resa significativamente superiore ai maschi, ma sembrano non emergere ai test attitudinali. Questo dato, comunque, è statisticamente significativo solo in alcuni paesi, inoltre in studi più rigorosi non emerge alcuna chiara indicazione di inferiorità o superiorità.
Fortunatamente, nessuno crede più, come nell’Ottocento, che man mano che si sviluppa il cervello, si atrofizzino le ovaie o che le donne di genio presentino frequentemente caratteri maschili: non si è trovato finora alcun determinante neurobiologico o genetico del vantaggio maschile, ammesso che ci sia, in matematica.
Le osservazioni sull’ambiente ostile e sulle discriminazioni sono ormai accettate da tutti, così come la necessità di azioni volte a rimuoverle. Se le donne continuano a sentirsi estranee in questo mondo, forse dipende da come esso è fatto: infatti, il pubblico generico vede la matematica come un fatto maschile e la comunità matematica stessa alimenta questa idea. La matematica appare come un insieme di regole e tecniche da applicare rigidamente e ciecamente, mentre le donne sono particolarmente disposte a sottolineare in ogni occasione l’aspetto emotivo del loro impegno. 
Forse l’unico modo per aumentare il numero di donne matematiche potrebbe essere quello di convincerle che la matematica è un’occupazione degna di loro, che è bella, che “è un investimento di passione, non un rifugio per la timidezza”.
 
COMMENTO:
Interessante e coinvolgente, tocca molti aspetti della discriminazione delle donne. Non è rivolto, quindi, solo ad amanti della matematica: la matematica è il punto di partenza, è lo spunto per parlare di un problema che è ancora attuale, nonostante le ribellioni del femminismo.
Mercoledì, 31 Luglio 2013 21:05

Apologia di un matematico

TRAMA:
Secondo la presentazione di Snow, l’Apologia è un libro di una tristezza ossessionante anche se spiritoso e ricco di acume intellettuale. È il testamento di un artista creativo, l’appassionato lamento per la perdita di un potere creativo che c’era e che non tornerà più. Durante gran parte della sua vita, Hardy fu più felice della maggior parte di noi: la matematica era la sua ragione d’essere e forse fu proprio per questo che la tristezza lo colse solo verso la fine: quando si rese conto di essere in declino, di non riuscire più ad avere interesse per qualche cosa, tentò il suicidio, facendo una scelta perfettamente cosciente.
All’inizio dell’Apologia, Hardy dichiara di aver deciso di scrivere sulla matematica, perché, avendo superato la sessantina, sente di non avere più la capacità di continuare produttivamente nel suo lavoro. “Mi interrogherò sul vero valore di uno studio serio della matematica e sulla possibilità di giustificare una vita interamente consacrata a essa”.
Si propone di rispondere alla domanda se valga veramente la pena di dedicarsi alla matematica. Riconosce che le più grandi imprese dell’uomo hanno avuto come forza trainante l’ambizione e la matematica ispira il lavoro di ricerca che ha più probabilità di soddisfare la curiosità intellettuale, l’orgoglio professionale e l’ambizione stessa.
Uno dei requisiti fondamentali della matematica è la bellezza. Per definirla in qualche modo, basti sapere che per essere bella “una buona dimostrazione deve assomigliare a una costellazione semplice e nettamente delineata, non a un ammasso stellare”.
La migliore matematica non solo è bella, è anche seria. Per serietà si intende la significatività delle idee matematiche che il teorema mette in relazione: un teorema matematico serio porterà molto probabilmente grandi progressi non solo in matematica, ma anche nelle altre scienze. Per essere significativa, un’idea matematica deve essere generale, ovvero essere un elemento costitutivo di numerose costruzioni matematiche e profonda.
Per quanto concerne l’utilità della matematica: se per utilità intendiamo l’accrescere il “benessere materiale e fisico degli uomini”, favorendo la felicità, allora la matematica è utile in questo senso. Ma se intendiamo l’utilità dell’ingegneria o della medicina, solo una parte della matematica elementare risulta utile. Questa parte della matematica in complesso è piuttosto noiosa ed è proprio quella che ha minore valore estetico.
In altre parole, “non è possibile giustificare la vita di nessun vero matematico professionista sulla base dell’utilità del suo lavoro”. Eppure, ciò che è soprattutto utile della matematica è la tecnica e la tecnica matematica si insegna soprattutto attraverso la matematica pura: il matematico puro sembra essere in vantaggio sia sul piano pratico che su quello estetico. Inoltre, “quando il mondo impazzisce, il matematico può trovare nella matematica un rimedio incomparabile”.
 
COMMENTO:
Molto bella la presentazione di Snow, che aiuta a capire l’autore insieme all’opera. Questo libro mi ha molto coinvolta. Ho trovato molto difficile riassumerlo: avrei dovuto riscriverlo, per non perderne nemmeno una riga.
L’ho letto già due volte, ma credo che lo leggerò ancora e con grande piacere.
Mercoledì, 31 Luglio 2013 20:17

L'uomo che amava solo i numeri

TRAMA:
Erdős nacque a Budapest il 26 marzo 1913. Figlio di due insegnanti di matematica delle superiori, divenne un asso con i numeri quando ancora faceva i primi passi. Lasciò l’Ungheria per la prima volta nel 1934, sotto la dittatura di Horthy e andò in Inghilterra per una borsa post-laurea: i quattro anni passati a Manchester furono, per quanto riguarda la matematica, un bel periodo, nonostante la grande nostalgia. 
Nel 1943, Ulam invitò Erdős ad unirsi allo sforzo bellico a Los Alamos, dove stavano costruendo armi atomiche. Erdős scrisse per dare la propria disponibilità, ma, avendo voluto sottolineare che c’era la possibilità che dopo la guerra tornasse a Budapest, non venne accettato. Gli piaceva provocare le autorità. 
Ottenne poi un part-time alla Purdue University: in questa occasione, i suoi colleghi scoprirono che aveva una profonda cultura anche al di fuori dell’ambito matematico. 
Nel 1948, per la prima volta dopo dieci anni, tornò a Budapest. Per Erdős fu un viaggio dolce e amaro allo stesso tempo, ma dovette ripartire in tutta fretta, quando Stalin cominciò a chiudere le frontiere. Fece la spola fra Stati Uniti e Inghilterra, ma quando, nel 1954, venne invitato ad un convegno di matematica ad Amsterdam, gli Stati Uniti non gli diedero il permesso di rientro. A quanto pare, le autorità statunitensi temevano che le lettere a un teorico dei numeri cinese, piene di impenetrabili simboli matematici, potessero essere messaggi cifrati. 
Erdős non era uomo da accettare che gli ponessero vincoli, perciò partì per Amsterdam. Sempre ottimista, si aspettava che i paesi dell’Europa occidentale sarebbero stati più gentili degli Stati Uniti e pensava che lo avrebbero lasciato viaggiare senza problemi. Ma trovò ostacoli anche in Europa.
Nel 1963, finalmente gli fu concesso di rientrare negli Stati Uniti e l’anno successivo la madre, seppur ottantaquattrenne, cominciò a viaggiare con lui. Viaggiare non le piaceva, ma voleva stare con lui: non faceva che preoccuparsi della salute del figlio e anche della sua sicurezza fisica. La madre morì nel 1971: subito dopo Erdős cominciò a prendere un sacco di pillole, prima antidepressivi e poi anfetamine. S’immerse nel lavoro per diciannove ore al giorno, sfornando saggi su saggi, destinati a mutare il corso della storia della matematica. A sua madre continuò a pensare per tutto il resto della sua vita.
L’aspetto stanco e malato di Erdős ingannò i suoi amici a lungo. Negli anni Quaranta, i suoi colleghi pensavano che la sua salute fosse così fragile che non sarebbe vissuto a lungo. Aveva un’aria debole e sembrava sempre malato. Solo negli ultimi dieci anni di vita diversi problemi di salute fecero perdere a Erdős un po’ della sua energia, anche se continuò a lavorare a un ritmo che, paragonato a quello degli altri matematici, era frenetico.
Morì il 20 settembre 1996. Il servizio funebre ufficiale fu uno dei più imponenti cui si fosse mai assistito in Ungheria. Vi presero parte oltre cinquecento persone, come se fossero stati i funerali di un capo di stato. 
Nel marzo del 1997, all’Università di Memphis, ci fu la 919^ Assemblea dell’American Mathematical Society. Questo convegno coincideva con il compleanno di Erdős e l’organizzatore invitò tutti a fermarsi a casa sua per una “festa dei sopravvissuti”. I più di 200 matematici convenuti si scambiarono aneddoti su Erdős. Ne emerse il profilo di un uomo che era sì un disastro nelle cose materiali, ma sempre gentile con la gente, pieno di attenzioni verso i bisognosi.
Prima di morire, Erdős riuscì a pensare a più problemi di qualunque altro matematico della storia: scrisse da solo o in collaborazione 1475 saggi accademici, collaborò con più persone di qualunque altro matematico della storia (ben 485) dimostrando che la matematica non è soltanto un gioco da ragazzi. Strutturò la sua vita per massimizzare il tempo da dedicare alla matematica. Si muoveva per quattro continenti a un ritmo frenetico, spostandosi da un’università o un centro di ricerca all’altro. 
Nel campo della matematica, lo stile di Erdős era di grande curiosità, uno stile che applicava a qualunque altra cosa cui si trovasse di fronte. Parte del suo successo di matematico veniva dalla tendenza a porre domande di base, a ponderare criticamente quanto altri davano per stabilito.
Erdős rinunciò al piacere fisico e ai beni materiali per una vita consacrata alla scoperta della verità matematica: per lui la matematica era un’ancora di salvezza in un mondo che egli, anche se credeva nella bontà e nell’innocenza delle persone comuni, considerava crudele e senza cuore. 
I numeri primi erano gli amici intimi di Erdős e il suo acume in materia di primi era tale che, a sentire di un nuovo problema al riguardo, spesso non tardava a superare chi aveva passato molto più tempo a pensarci. La più grande vittoria sui numeri primi Erdős la ottenne nel 1949, anche se non amava parlarne, perché fu anch’essa una vittoria inquinata da polemiche. Gauss aveva proposto una formula che descriveva la distribuzione statistica dei numeri primi ed essa era stata dimostrata nel 1896. Ma nel 1949 Erdős e Selberg ne diedero una dimostrazione elementare: a causa di un malinteso, si scatenò una battaglia per la priorità. Le battaglie per la priorità non sono rare in matematica, ma nel condividere idee matematiche con dei colleghi, Erdős era di una generosità rara. Il suo obiettivo, infatti, anche a detta dei suoi colleghi, era che qualcuno dimostrasse qualcosa, con lui o senza di lui: in questo modo, contribuì enormemente alla matematica. 
Erdős rimase sostanzialmente fedele ai campi della matematica in cui eccellono i bambini prodigio, il che non significa che i suoi interessi matematici fossero angusti: ha aperto interi nuovi campi della matematica. La sua specialità consisteva nel venir fuori con soluzioni brevi e brillanti. Era l’esperto della soluzione di problemi: finché fossero rimasti problemi da risolvere, non avrebbe mai abbandonato la lotta. Il suo stile consisteva nel lavorare su molti problemi contemporaneamente con colleghi sparsi ai quattro angoli del globo.
Una delle aree della matematica in cui Erdős è stato un pioniere è un settore filosoficamente affascinante del calcolo combinatorio detto teoria di Ramsey. L’idea sottesa a tale teoria è che l’assoluto disordine è impossibile. Graham, suo intimo amico, ritiene che possano passare secoli prima che gran parte del lavoro suo e di Erdős nella teoria di Ramsey trovi significative applicazioni in fisica, ingegneria o in qualunque ambito del mondo reale.
 
COMMENTO:
Interessante excursus attraverso la storia della matematica, vista dagli occhi di uno dei più grandi matematici. Lettura scorrevole e semplice anche per i non addetti ai lavori. 
L’aspetto interessante è il fatto che, accanto alla storia della vita di Erdős, ci sono anche ampi brani riguardanti la storia della matematica, dalla soluzione dell’Ultimo Teorema di Fermat alla vita del migliore amico di Erdős, Graham, con il quale collaborò per gran parte della sua vita.
Mercoledì, 31 Luglio 2013 19:54

Il computer di Dio

TRAMA:
Molti stentano a credere che la matematica possa essere accomunata alle discipline umanistiche, ma in realtà sono due visioni complementari di una stessa realtà. La matematica collega i due mondi, essendo umanistica nei contenuti (descrive e inventa mondi possibili) e scientifica nel metodo (in quanto usa la logica). Inoltre la matematica è il linguaggio della scienza e, per questo motivo, del mondo contemporaneo.
Domandarci esplicitamente dove stia andando la matematica significa domandarsi in realtà dove stiano andando le scienze e, con esse, il mondo tecnologico e la civiltà occidentale. 
Nel Novecento, la matematica è andata incontro a una produzione sterminata e verrebbe quasi da pensare che non sia rimasto più nulla da dimostrare, mentre in realtà ci sono molte branche nuove della matematica, come la teoria dei giochi e la teoria della complessità. 
I campi esplorati in termini matematici sono: politica, religione, arte, letteratura, giochi, filosofia, logica, aritmetica, geometria, scienza e tecnica.
 
COMMENTO:
Un libro interessante, anche se non sempre di facile lettura. Ottimo per gli studenti, soprattutto in vista dell'esame di stato, visto che crea presenta numerosi collegamenti tra la matematica e le altre discipline. Accessibile anche per chi non ha una preparazione matematica di elevato livello.