Giovedì, 17 Novembre 2016 15:15

10 Novembre 2016

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico.

Argomento: limiti.

 

Durata: due ore.

Pubblicato in Esercizi
Giovedì, 10 Novembre 2016 21:57

8 Novembre 2016

Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico.

Argomento: parabola.

 

Durata: mezz'ora.

Pubblicato in Esercizi
Lunedì, 17 Ottobre 2016 20:25

14 Ottobre 2016

Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico.

Argomento: retta e piano cartesiano.

 

Durata: due ore.

Pubblicato in Esercizi
Domenica, 02 Ottobre 2016 16:21

30 Settembre 2016

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico.

Argomento: funzioni e loro proprietà.

 

Durata: un'ora.

Pubblicato in Esercizi
Martedì, 30 Agosto 2016 14:30

2 Settembre 2016

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico, recupero di settembre. 

Argomento: Equazioni di secondo grado, equazioni e disequazioni irrazionali, geometria euclidea, applicazione dell'algebra alla geometria.

 

Durata: due ore.

Pubblicato in Esercizi
Martedì, 30 Agosto 2016 14:26

2 Settembre 2016

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico, recupero di settembre. 

Argomento: goniometria, trigonometria, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio, geometria solida.

 

Durata: due ore.

Pubblicato in Esercizi
Venerdì, 12 Agosto 2016 11:42

Caccia allo zero

Il primo incontro di Amir D. Aczel con i numeri è stato così folgorante da restare impresso nella sua memoria: aveva cinque anni e, durante una crociera sulla ss Theodor Herzi – capitanata dal padre – è stato accompagnato da Laci, steward del capitano, ma anche brillante matematico laureatosi all’Università di Mosca, al casinò di Montecarlo. Per Aczel i numeri sono magici: “Mi sono innamorato della loro magia, associandoli nella mia mente a qualcosa di affascinante e proibito” e questo incontro si rinnova anche al Partenone, con i numeri dei Greci che erano in realtà lettere dell’alfabeto, e a Pompei, con i numerali dei Romani. È proprio durante l’infanzia, grazie all’influenza di Laci, che Aczel decide di dedicare la propria vita alla ricerca di una risposta sull’origine dei numeri.

Nel 1972, dopo aver prestato il servizio obbligatorio nell’esercito di Israele, approfitta del passaggio offertogli dal mercantile capitanato dal padre, per raggiungere gli Stati Uniti: si appresta a diventare uno studente all’Università della California, a Berkeley ed è ancora Laci a parlargli di un archeologo francese che “potrebbe aver trovato qualcosa sui numeri in Asia, alcuni decenni or sono; qualcosa d’importante a proposito del numero zero.” Laci non ricorda i dettagli e Aczel sembra dimenticare questa storia per un po’. Nel 2008, la telefonata di Andrés Roemer, conduttore di spettacoli televisivi molto popolari, lo invita a parlare della teoria delle probabilità durante una conferenza internazionale: per Amir e la moglie, Debra, è l’occasione per visitare il Museo Nazionale di Antropologia di Città del Messico. È qui che, dopo aver visto la Pietra del sole azteca, i due coniugi assistono alla proiezione di un video sulla matematica mesoamericana. Il sistema numerico dei Maya, sviluppatosi in completo isolamento rispetto al resto del mondo, riaccende la passione di Amir D. Aczel per la ricerca delle origini dello zero. È così che, nel 2009, approfondisce i propri studi in tal senso e comincia a progettare un viaggio in India.

Nel gennaio del 2011, Aczel incontra a Nuova Delhi Chandra Kant Raju, professore che sostiene che la matematica è nata in India, non nell’Antica Grecia: “Lo zero, il numero, e il nulla buddhista sono una cosa soltanto. Il nulla è un concetto filosofico profondo, ed è da lì che arriva il nostro zero.” Studiando gli scritti degli storici della scienza, Aczel si confronta con l’ipotesi di Moritz Cantor, secondo il quale i numeri hanno avuto origine in India e con l’aggressività di George Rusby Kaye, per il quale lo zero ha avuto origine in Europa.

Al rientro dall’India, Aczel si trova a un punto morto e, per superare l’impasse, la moglie lo invita a studiare altri sistemi numerici. Per caso, trova online la descrizione del matematico Bill Casselman, dell’Università della Columbia Britannica, che parla di uno zero ritrovato in Cambogia dall’archeologo francese George Cœdès, proprio il personaggio di cui aveva parlato Laci quarant’anni prima. Cœdès parla di una stele ritrovata in Cambogia, indicata come K-127, datata 683 d.C. e sulla quale compariva uno zero. Purtroppo, la stele sembra essere andata perduta: Aczel decide di ritrovarla e presenta una proposta di ricerca alla Alfred P. Sloan Foundation di New York per avere i fondi per i propri studi. All’inizio del 2013, Aczel è in Cambogia ed è grazie ad una serie di incontri fortunati e inaspettati che finalmente si trova al cospetto della stele: il proprietario della Galerie Mouhot di Bangkok, Eric Dieu, gli suggerisce il primo contatto, ma poi ci sono gli espatriati con i quali ha occasione di confrontarsi anche su questioni profonde, come Andy Brouwer, che gli fornisce il contatto di Rotanak Yang, il cui padre è il direttore della Angkor Conservation (dove troverà la stele), e Jean-Marc con il quale si trova a parlare proprio di filosofia della matematica. Per risolvere l’ultimo problema legato alla stele, Aczel incontra anche Hab Touch, un personaggio carismatico e molto preparato, che lavora per il Ministero della Cultura: il 9 aprile del 2013, si conclude l’avvincente ricerca di Aczel, grazie alla mail che gli conferma la collocazione della stele presso il Museo Nazionale della Cambogia a Phnom Penh.

 

Un libro che è il racconto di un percorso, sia esteriore che interiore: Aczel viaggia per il mondo alla ricerca dello zero, ma il viaggio avviene anche nella sua testa, visto che per una tale ricerca è necessario studiare e approfondire l’argomento. Leggere questo libro è avventurarsi nel percorso di Aczel, attraverso la storia della matematica, attraverso lo studio della filosofia orientale dove è nato il concetto di zero, attraverso gli incontri che l’autore ha fatto nell’ultima parte della sua vita. Colpisce, infatti, sapere che la ricerca dello zero si è conclusa nell’aprile del 2013 e l’autore è mancato un paio di anni dopo aver realizzato il suo sogno di trovare l’origine dei numeri.

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Sei sezioni per un totale di 42 capitoletti: la manciata di pagine dedicata a ogni capitoletto consente una lettura poco impegnativa, saltando da una curiosità all’altra o procedendo lungo il percorso che l’autore, il matematico Paolo Gangemi, ci propone. Il fatto che la lettura possa procedere spedita, anche sotto l’ombrellone, non ci deve trarre in inganno: gli argomenti proposti, le curiosità mostrate nel libro, non sono certo banali, ma sono alla portata di tutti e la leggerezza dello stile, con le battute colme di umorismo, rende semplice anche il contenuto più difficile.

La prima sezione, “L’alfabeto della natura”, è dedicata alla matematica e il titolo sembra richiamare la ben nota citazione de “Il Saggiatore” di Galileo Galilei. Gli argomenti affrontati non sono difficili: il teorema di Pitagora, un po’ di teoria dei numeri e le unità di misura dell’informatica, ma ciò di cui Gangemi parla sono i fondamenti della matematica, come il suo linguaggio e la necessità della dimostrazione. La seconda sezione è dedicata alla fisica, a partire dalla velocità della luce, proseguendo con un’importante riflessione sulle unità di misura, suggerita dalle scale di misurazione della temperatura, fino a rispondere alla domanda su cosa potrebbe succedere se si tentasse di raggiungere la parte della Terra diametralmente opposta a quella in cui ci troviamo.

Con la terza sezione, si indaga l’affascinante mondo celeste: dalla Luna ai pianeti che orbitano attorno al Sole, fino a domandarsi se il terremoto sia un fenomeno solo terrestre o se riguardi anche altri corpi celesti. La geologia della quarta parte allarga i nostri orizzonti a partire dai vulcani delle Hawaii fino all’interessante (e per me sconosciuta) bridgmanite, il minerale più diffuso sul nostro pianeta, eppure più invisibile: “abbiamo dovuto aspettare che ci cadesse letteralmente dal cielo”. Dai reattori nucleari naturali fino all’Antartide, passando attraverso le laghee si giunge alla scala dei terremoti: se siete ancora convinti che basti la scala Richter per stabilire l’entità di un evento sismico, resterete stupiti dal fatto che il nome giusto dovrebbe essere scala Kanamori.

La biologia della quinta sezione ha la sua origine nella Preistoria, ma si può andare avanti indefinitamente – come dimostra la continua rinascita della medusa che ringiovanisce a ogni ciclo vitale – mentre si scopre che, persino nell’ambito scientifico, non è così semplice assegnare i nomi alle nuove specie che vengono scoperte ogni giorno.

L’ultima parte è dedicata alla biomedicina: la riflessione su virus, batteri e antibiotici solleva il sempre attuale problema dell’ignoranza scientifica e lo scoprire che “in Italia, le erronee convinzioni e le cattive pratiche sono peggiori della media europea” potrebbe essere l’incentivo che ci serve per migliorare le nostre conoscenze. Il capitolo dedicato a Henrietta Lacks e alle sue cellule HeLa mi ha colpito più di quello dedicato al Progetto Genoma: è definita “una delle persone più importanti del Novecento, se non dell’intera storia dell’umanità” e io non ne avevo mai sentito parlare!

Dalla prima all’ultima pagina, il libro di Gangemi è un invito all’approfondimento: conquistati dalle curiosità elencate nel testo, si sente il bisogno di conoscere qualcosa di più su alcuni argomenti. Insieme ai numerosi suggerimenti, leggendo questo libro non manca lo svago, uno svago stimolante e intelligente, come dimostrato dalla conclusione dell’ultimo capitolo, con la citazione di Italo Calvino.

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Venerdì, 22 Luglio 2016 15:37

Siamo tutti matematici

Il testo di Atiyah appartiene alla collana “Dialoghi” della Casa Editrice Di Renzo, perciò è il “risultato di approfondite discussioni con l’autore”, che riflette sulla propria vita e sulla materia oggetto della sua ricerca. Il libretto è non solo il racconto della vita dell’autore, delle sue ricerche, dei risultati ai quali è arrivata la matematica, ma anche, più in profondità, un modo per Atiyah di analizzare la propria passione per questa difficile materia e il percorso creativo che porta ad elaborare nuovi teoremi e nuovi ambiti di ricerca.

Nel primo capitolo, “Verso la matematica”, l’autore parla della propria vita e di come sia approdato allo studio della matematica, anche se, secondo il padre, si poteva intuire il percorso che avrebbe fatto già da quando era piccolo. Indeciso tra matematica e chimica, Atiyah ha scelto la prima, consapevole che non si trattava solo di imparare a memoria una serie di dati, ma che era soprattutto una “questione di comprensione”. Lo sviluppo della matematica “dipende dall’abilità nell’afferrare i concetti, dalla profondità di comprensione dei fondamenti e dalla capacità di trasferirli ai giovani nel modo più semplice possibile” e, per diventare bravi matematici, è indispensabile avere buoni maestri, che insegnino l’equilibrio tra la capacità di risolvere problemi – e quindi il rigore dei singoli passaggi – e la “qualità di volteggiare liberamente nell’aria come un poeta”.

Il secondo capitolo, “La K-teoria e le stringhe” è il resoconto degli studi dell’autore, che è stato insignito, insieme a Isadore M. Singer, del premio Abel nel 2004. Nel testo, viene riportata la motivazione addotta dall’Accademia per l’assegnazione del premio per il teorema dell’indice, nato dalla collaborazione tra i due matematici, che ha “mutato il paesaggio della matematica”, mostrando “come calcolare in maniera geometrica il numero di soluzioni di un certo tipo di equazioni differenziali”. Il teorema è anche la dimostrazione di come il matematico, in genere, abbia bisogno di collaborazione con altre persone per sviluppare le sue idee.

Il terzo capitolo, “La matematica del XX secolo”, tratta degli sviluppi della matematica dell’ultimo secolo, con il passaggio dal locale al globale, l’aumento delle dimensioni, il passaggio dal commutativo al non commutativo, dal lineare al non lineare e lasciando ampio spazio alla dicotomia tra geometria e algebra. È davvero interessante il punto di vista dell’autore che solo occasionalmente lascia emergere la sua opinione, la sua preferenza per la geometria: riconosce comunque che, visto che l’algebra riguarda la manipolazione del tempo e la geometria quella dello spazio, sono due diversi punti di vista in matematica.

Nel quarto capitolo, “La creatività nella ricerca scientifica”, Atiyah ci racconta il lavoro del matematico, che viene definito come un “processo creativo”, che, innanzi tutto, gli piace e lo diverte.

L’ultimo capitolo, “Scienza e responsabilità”, analizza il ruolo della scienza nella storia, a partire dalla seconda guerra mondiale e dall’organizzazione Pugwash fino ai giorni nostri. “La scienza sta diventando un fattore sempre più dominante, il che significa che aumenterà la responsabilità degli scienziati, in quanto dovranno far sentire – a livello internazionale e collettivo – la loro voce, per obbligare tutti i governi a decisioni sagge e sicure.”

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Mercoledì, 20 Luglio 2016 08:43

Archimede aveva un sacco di tempo libero

In questo testo, Codenotti ci propone l’infinito nella teoria degli insiemi di Cantor: l’argomento non è semplice, ma è presentato in modo accattivante, grazie al fumetto di Claudia Flandoli che si alterna alla trattazione più rigorosa. L’idea è nata durante le conferenze divulgative che Bruno Codenotti tiene nelle scuole: quale miglior modo di divulgare le conoscenze di un libro? In questo modo, il lettore può scegliere il proprio ritmo e aspettare che tutto sia chiaro prima di proseguire.

L’esplorazione dell’infinito comincia con gli insiemi finiti, così come nel fumetto Giacomo comincia l’esplorazione della vita universitaria e incontra Lara, sua compagna di corso. La semplicità degli insiemi finiti non deve indurre a una banalizzazione, come dimostrato dagli importanti concetti spiegati, che si prestano ad essere esplorati con numerosi esempi.

Nel secondo capitolo il problema dei buoi di Archimede e il premio per l’invenzione degli scacchi ci fanno prendere confidenza con numeri così grandi che ci fanno pensare all’infinito e le suggestioni del terzo capitolo, con i testi di letteratura e filosofia, ci aiutano a prendere coscienza del fatto che l’infinito non è dominio solo della matematica.

Il quarto capitolo sancisce il salto dal finito all’infinito e il fumetto è fondamentale per cogliere appieno questo salto: “mondi diversi seguono regole diverse” dice Lara a Giacomo, quando questi cerca di capire il funzionamento di un e-reader rifacendosi ai libri. L’infinità dei numeri e dei punti in geometria ci permette di prendere confidenza con l’infinito matematico, analizzando e confrontando, rimettendo in gioco e ridefinendo i concetti di minore, maggiore e uguale.

Nel settimo capitolo, la spiegazione della differenza tra insiemi continui e insiemi discreti ci è data ancora dal fumetto, che con una semplice ma geniale immagine aiuta a comprendere questa difficile definizione. La conclusione è da capogiro: gli infiniti infiniti matematici non possono che fare girar la testa.

Come sottolinea Giacomo, “infrangere i tabù porta a grandi scoperte”: è questa la descrizione del cammino percorso da Cantor che, nelle sue esplorazioni matematiche, ha incontrato anche numerosi ostacoli proprio da parte dei matematici suoi contemporanei.

 

Il libro si rivolge a un pubblico che abbia fatto propri i concetti della matematica di base, come i ragazzi del triennio delle superiori. Al termine di ogni capitolo, la nota storico-bibliografica consente di esplorare nuovi approfondimenti attraverso letture più impegnative, ma non solo: l’autore presenta anche la vicenda storica di Cantor e alcune curiosità che non hanno trovato spazio nella trattazione. 

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