Matematica multimediale
L’ultimo video pubblicato da Davide e Riccardo per il MATH-Segnale ci presenta uno dei tanti motivi per cui la matematica può essere considerata bella e fonte di meraviglia e curiosità. L’occasione è fornita, in questo caso, dalle tabelle della divisione e, proprio perché di fatto queste tabelle non sono così diffuse, il problema viene definito bizzarro: dopo aver analizzato la tabella 3x3 e aver realizzato che la somma di tutti i quozienti dà un numero intero, Davide e Riccardo si sono domandati se questo succeda anche con altre tabelle. Come si può notare, il problema è molto semplice da spiegare, come spesso succede in matematica con i problemi belli (pensiamo, ad esempio, con l’ultimo teorema di Fermat), ma la dimostrazione non è certo banale: ci concede di toccare con mano quanto i risultati della matematica siano collegati fra loro, visto che viene ripreso il postulato di Bertrand di un video precedente. Per quanto mi riguarda, questo video mi ha permesso di rendermi conto di quanto la matematica possa essere considerata una forma d’arte: questo è il paragone che mi è venuto, ammirando la spiegazione limpida e chiara, per quanto non semplice, presentata da Davide e Riccardo.
E sono stati proprio loro due a farmi conoscere il canale 3Blue1Brown, che ha condiviso il video Triangle of Power: probabilmente, come traduzione, avete pensato al triangolo del potere, domandandovi se possa avere più attinenza con la politica estera o con quella di casa, ma la realtà è che la traduzione migliore sarebbe Triangolo della potenza. In effetti, questo triangolo, definito bello, simmetrico e assolutamente ragionevole, è una proposta per un cambio di notazioni, anzi: una rivoluzione delle notazioni! In effetti, gli studenti sono obbligati a usare tre modi completamente diversi per dire, sostanzialmente, la stessa cosa e questo impedisce loro, in genere, di cogliere le analogie e la semplicità del concetto. In altre parole, le attuali notazioni non sono solo controintuitive, ma anche counter-mathematical, ovvero contromatematiche. Sto parlando delle notazioni per la potenza, l’estrazione di radice e il logaritmo: contando sul fatto che il nostro cervello va alla ricerca di modelli e strutture simili, forse semplificare l’approccio attraverso questa notazione estremamente intuitiva potrebbe facilitare la vita dei nostri studenti (e, di conseguenza, anche la nostra!).
Ilaria Fanelli questa settimana ha incontrato Gian Marco Todesco, fisico, informatico, creatore del programma TOONZ, un applicativo per cartoni animati, utilizzato ad esempio per la realizzazione del film “La città incantata” di Hayao Miyazaki, vincitore dell’Oscar per l’animazione nel 2003. Oltre a Todesco, al collegamento partecipa anche Andrea Camaioni, docente di informatica presso la scuola in cui insegna anche Ilaria. Come sempre, Ilaria ha messo a proprio agio il suo ospite chiedendogli cosa sia la matematica per lui ed abbiamo scoperto che è un’“occasione di folle divertimento” in quanto “orribilmente difficile”, “stimolante” e che richiede l’utilizzo della fantasia. Todesco ha precisato che, per quanto magari non utilizzi una matematica di alto livello per realizzare le sue animazioni, il pensiero che si trova dietro la programmazione è essenzialmente matematico. Ha mostrato come le immagini animate possano essere usate per veicolare concetti complessi della matematica ed ha cominciato il percorso con la geometria solida (con il piccolo dodecaedro stellato), poi ha continuato con uno spirografo e, infine, ha affrontato il diagramma della fattorizzazione di Stephen von Worley. 

La matematica è donna
È in corso di svolgimento il Festival della Scienza di Genova, che chiuderà i battenti il 1° novembre, e che quest’anno è stato dedicato al linguaggio. Evento del festival è stata la lectio magistralis di Maryna Viazovska, la matematica ucraina insignita della Medaglia Fields l’estate scorsa. Roberta Fulci ci presenta la famosa matematica grazie a questa intervista andata in onda, all’indomani della conferenza, su Radio3 Scienza. Dopo aver dedicato, inevitabilmente, grande attenzione all’invasione sovietica dell’Ucraina e del Congresso Internazionale che avrebbe dovuto svolgersi a San Pietroburgo, la Viazovska parla delle proprie scoperte matematiche, citando le forme modulari, esemplificate dalle tassellazioni di Escher, e la congettura di Keplero, sull’impacchettamento delle sfere. Roberta Fulci fa notare come, dopo la dimensione 3, si siano affrontate le dimensioni 8 e 24 e come il problema non possa essere visualizzato ma semplicemente affrontato con un procedimento astratto.
Maryna Viazovska è stata la seconda donna ad essere insignita della Medaglia Fields. La prima è stata Maryam Mirzakhani, presentata a sua volta al Festival della Scienza di Genova come protagonista dell’ultimo numero di Comic and Science, Sotto il segno del Toro. Gli autori sono Davide La Rosa e Silvia Ziche, che rappresentano Maryam impegnata con tiri a biliardo, pretzel e ciambelle, come a ricordare che i suoi studi spaziano dalla topologia all’analisi complessa. In apertura di fumetto, Maryam arriva al Riemann’s Pub, dove incontra Gauss, Fermat, Leibniz, Newton, Bernoulli, Fibonacci, Eulero… e tre donne, le più note tra le matematiche, ovvero Sofia Kovalevskaja, Emmy Noether e Sophie Germain. Queste ultime sono appassionate di biliardo, perché è un gioco che contiene molta matematica.
Non è un caso che, fra i matematici che la Mirzakhani incontra al Riemann’s pub, ci sia anche Gaus: come ci ricorda Remo Gandolfi dal blog Storie maledette, Gauss è stato il primo matematico di cui la Mirzakhani ha sentito parlare. L’occasione è stata la celebre leggenda sulla somma dei primi 100 numeri naturali, un episodio risalente all’infanzia di Gauss, estremamente interessante perché, attraverso le diverse versioni del racconto che sono giunte fino a noi, possiamo ricordare come la matematica ci permetta di arrivare allo stesso risultato pur percorrendo strade diverse. Nella storia di Gauss è coinvolta anche Sophie Germain, che ha contribuito a salvarlo all’indomani dell’invasione napoleonica, e che, per entrare in contatto con lui, aveva dovuto spacciarsi per Monsieur LeBlanc. La presenza della donna nel mondo della matematica non è sempre stata scontata: le donne hanno dovuto combattere contro stereotipi e pregiudizi, per accedere alla conoscenza. Per citare John von Neumann, potremmo dire: “Se la gente non crede che la matematica sia semplice, è solo perché non capisce quanto sia complicata la vita.” e, a questa citazione, fa da cassa di risonanza quella di Mirzakhani citata nel fumetto: “Sembra tutto più complicato, vero? Ma è un po’ come la vita… non è detto che una soluzione debba essere facile… non bisogna limitarsi a cogliere i frutti di una pianta dai rami a portata di mano.” 

Il pallino per la matematica
Il New York Times ha pubblicato un articolo, all’inizio di settembre, il cui contenuto è stato ripreso e ribadito dal Los Angeles Times il 23 ottobre scorso: entrambi sottolineano come la pandemia abbia avuto un impatto estremamente negativo su anni di progresso e crescita nell’ambito della comprensione della matematica e dei testi. La pandemia ha cancellato i passi avanti che erano stati faticosamente compiuti negli ultimi anni, rimarcando le differenze tra i vari strati della popolazione, dato che chi andava già male in matematica è peggiorato più pesantemente degli altri. L’attuale stato di cose rende più probabile l’abbandono scolastico e rischia di compromettere il diploma per molti dei bambini coinvolti nei test.
Stefano Pisani, dalle pagine di MaddMaths! riporta una ricerca secondo la quale gli studenti decidono se saranno matematici o “umanisti” sulla base dei propri risultati scolastici: in effetti, mentre si può scegliere con una certa leggerezza un percorso di studi meno specifico, la facoltà di matematica viene scelta solo da chi si percepisce bravo in matematica e ha avuto dei risultati, durante gli anni delle superiori, che hanno supportato questa percezione. Questo evidenzia, una volta di più, l’importanza del ruolo dell’insegnante, che può avere un impatto importante sulle scelte dei propri alunni.
“Mi chiamo Maryam, e amo la matematica…” inizia l’ultima pagina del fumetto dedicato alla Mirzakhani: secondo Eddie Woo, appassionato insegnante di matematica protagonista di questo TedxSydney del 2018, la matematica è un senso. Come abbiamo la vista e il tatto, così possediamo un senso per la matematica: siamo tutti nati per fare matematica, tutti siamo in grado di intravedere le strutture, le relazioni, le connessioni logiche esistenti tra gli eventi. Parla della matematica da “outsider”, perché, durante il suo percorso come studente, si è sentito ai margini della matematica, ma ad un certo punto ne è rimasto affascinato. Esattamente come i sommelier possono educare il proprio gusto per il vino, così tutti possiamo affinare il nostro gusto per la matematica. 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: strumenti matematici per la fisica.

Durata: 60 minuti.

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: moto rettilineo, velocità media, moto rettilineo uniforme.

Durata: 60 minuti.

Prova di recupero per assenti svolta il 5 novembre

Matematica WOW!
Emanuele Menietti, giornalista scientifico e divulgatore, ci ha regalato un bellissimo articolo sul Post, intitolato Ci sono infiniti più grandi di altri (sembra quasi che la rete si impegni a seguire il percorso della matematica allo scientifico, visto che in quinta all’inizio dell’anno scolastico si comincia il confronto con l’infinito, attraverso l’analisi!). Questo articolo ci offre un modo per mostrare la bellezza ai nostri studenti, affascinandoli con l’infinito, un concetto che, in qualche modo, abbiamo dentro fin da quando siamo bambini e che non è campo d’indagine solo della matematica (pensiamo, ad esempio, alla filosofia). Per mostrarcelo nella sua grandezza, Menietti sceglie di parlarci del paradosso dell’Hotel infinito, proposto da Hilbert: spiegato con chiarezza e semplicità dal giornalista, viene approfondito con una lezione di TedEd del 2014, realizzata da Jeff Dekofsky, una lezione da “visitare” assolutamente, vista la ricca bibliografia e gli spunti che offre.
Stavo esplorando la nuova veste grafica del sito MaddMaths! (i numerosissimi articoli presenti sul sito sono stati suddivisi per argomenti, proponendone una classificazione già dalla homepage), quando mi sono imbattuta nel post in evidenza, che richiama il terzo episodio del podcast Le maschere del Carnevale matematico. Il Carnevale della matematica è un evento online con cadenza mensile, che raccoglie i contenuti proposti dai vari blog di divulgazione matematica. Siccome i blog sono gestiti da persone, Fabio Quartieri ha deciso di incontrare queste “maschere” che danno il titolo al podcast. Dopo essermi imbattuta nelle “voci” di Andrea Plazzi, Gilberto Bini, Marco Menale e Nicola Ciccoli, attraverso i loro articoli di divulgazione, ho avuto il piacere di ascoltare le loro vere voci attraverso questo podcast. Dopo la domanda introduttiva di Fabio Quartieri su quale sia il numero che in qualche modo li rappresenta (e qui, oltre all’unità immaginaria, abbiamo una bella rassegna di numeri primi!), ognuno di loro ha raccontato un aneddoto legato alla matematica, citando l’effetto Wow, che dà il titolo a questa sezione della newsletter.
Tra i vari ambiti della matematica, troviamo il calcolo combinatorio: è così importante per la vita di tutti i giorni che MaddMaths! ha deciso di dedicare alla sua trattazione tre articoli (prima puntata e seconda puntata), realizzati da Anna Cerasoli e alla portata di un alunno della scuola primaria, grazie alle illustrazioni che permettono di capire anche i concetti più difficili (non dimentichiamo che Anna Cerasoli è di fatto un’icona, per quanto riguarda il racconto della matematica ai più piccoli!). Il calcolo combinatorio è semplice, perché opera con i numeri naturali e pone quesiti comprensibili a tutti, ma se penso ai giochi matematici per i quali viene spesso usato, direi che questa sua semplicità non sfocia certo nella banalità, anzi! La sua importanza è data dal fatto che è alla base del calcolo delle probabilità e quindi diventa fondamentale per poter operare delle scelte consapevoli.
Nei giorni scorsi mi sono imbattuta anche nel bias legato alla crescita esponenziale: questa volta ne parla Marco Menale, che sottolinea l’importanza del bias nelle scelte quotidiane, basti pensare alla pandemia (ne avevo parlato anch’io nelle puntate dedicate alla Matematica delle epidemie), quando la mancanza di consapevolezza ci ha resi più restii ad applicare comportamenti atti a prevenire l’ulteriore diffusione del virus. Marco Menale cita anche le conseguenze sulle scelte economiche, richiamando il lavoro di Levy e Tasoff del 2016 e il fatto che «gli individui tendono a ignorare la crescita esponenziale degli interessi sui prestiti. E quando se ne accorgono il buco nelle loro finanze è già troppo profondo». 

Matematica e IMaTs
Nel corso delle tre settimane che separano due newsletter, metto da parte link, articoli, curiosità, provenienti da diverse fonti e, quando sta per scadere il tempo, apro tutte le fonti e leggo articoli, ascolto podcast, guardo video, esploro, per costruire una scaletta. La cosa incredibile è che, attraverso i link, si crea spesso un percorso. Dopo aver parlato dei paradossi dell’infinito, del bias della crescita esponenziale e del calcolo combinatorio, e della loro importanza nella vita di tutti i giorni, non posso che fare riferimento alla proposta di Daniele Gouthier: matematico, uomo di cultura, evidenzia innanzi tutto un grosso problema, ovvero la necessità di conoscere la matematica, indispensabile per le scelte quotidiane, che si scontra con la sua mancata accettazione sociale, come dimostrato dall’ostentazione dell’ignoranza matematica. «Molti cittadini non si curano del proprio capitale matematico» e, quindi, Gouthier propone di puntare “in modo utilitaristico” sulla matematica, imitando le certificazioni linguistiche e creando, attraverso i “nostri” scrivere, ascoltare, leggere e parlare una «carta qualificante per chi lavora». Preceduta da un’analisi lucida, approfondita, circostanziata, la proposta di Gouthier, che non resta vuota teoria ma offre una linea di azione, va assolutamente letta e, se possibile, condivisa! 

Matematica e BergamoScienza
Questa newsletter, inviata tra la quotidianità e la partecipazione dell’Istituto al Festival di BergamoScienza, non può non portare con sé alcune riflessioni al riguardo. Come ogni anno, abbiamo scelto la matematica come protagonista dei nostri laboratori, per farla diventare oggetto di gioco e occasione di divertimento e per offrire ai nostri studenti, impegnati come animatori, e a tutti coloro che partecipano, una visione diversa di questa materia spesso percepita come impegnativa e difficile. I laboratori di quest’anno hanno preso avvio da un’idea artistica, ovvero dalla proposta del dottor Marco Albertario, direttore dell’Accademia Tadini, di mostrare le opere di Tartaglia conservate presso la biblioteca dell’Accademia e risalenti al Seicento, per realizzare i laboratori. Complice il fatto che a breve Bergamo e Brescia saranno capitali della cultura, che Lovere si trova in provincia di Bergamo e Tartaglia è un matematico bresciano, ci è sembrato un connubio vincente e abbiamo quindi coinvolto i ragazzi in un percorso appassionante, che ha coinvolto anche persone fuori dalla scuola. A giugno, durante un percorso di PCTO, quattro alunni del liceo classico, sotto la guida del dottor Albertario, hanno ideato un percorso per una mostra che ora fa attivamente parte di uno dei nostri laboratori e uno dei quattro, Samuele Balduzzi, ha scritto una sceneggiatura che ha portato a un video, nel quale Tartaglia e Cardano si affrontano nel corso di una trasmissione televisiva. La mostra prende il via parlando della vita di Tartaglia, prosegue mostrando le immagini legate alla matematica (attraverso l’Iconologia di Cesare Ripa) e la formula risolutiva dell’equazione di terzo grado, esposta tramite la famosa poesia, e si conclude con un riferimento alle opere del matematico dedicate alla balistica. Il riferimento all’iconologia, con l’immagine della matematica come donna di mezza età, ci ha permesso di domandare ai partecipanti quale sia la loro personificazione della matematica e abbiamo scoperto tanti uomini, nonostante la maggior parte dei partecipanti avesse un’insegnante donna. 

Matematica e idee
È fondamentale tenersi aggiornati, per poter insegnare al meglio e per appassionarsi ogni giorno alla propria disciplina, continuando ad approfondirne e studiarne i contenuti. Mi piace raccogliere gli spunti che la rete mi offre e comincerei, quindi, con la nuova newsletter di Taxi1729, una società di comunicazione e formazione scientifica, che realizza iniziative, laboratori, video, attività di divulgazione e conferenze, che hanno sempre una buona qualità e contribuiscono a spiegare contenuti complicati anche a coloro che si ritengono lontani dalla matematica.
Da più di un anno mi occupo della newsletter della Mathesis di Bergamo e nell’ultimo numero ho scelto di parlare dei premi della matematica, a partire dall’assegnazione – nel corso dell’estate – delle Medaglie Fields. Questa rassegna di premi matematici è curiosa e offre un’idea dell’originalità della matematica, soprattutto se paragoniamo questi premi ai Nobel.
Negli ultimi tre giorni si è svolto il Convegno UMI dedicato all’insegnamento: MaddMaths! ci offre una galleria fotografica e una serie di filmati, che ci permettono di rivivere l’iniziativa. (6 ottobre, 7 ottobre e 8 ottobre).
Ci vuole una scienza è una serie di podcast, su argomenti diversi, che possiamo ascoltare sulle varie piattaforme e proporre anche ai nostri studenti: OGM, epatite, vaiolo delle scimmie, creme solari, antinfiammatori… sono solo alcuni degli argomenti affrontati da Emanuele Menietti e Beatrice Mautino.
L’argomento dell’etica della comunicazione della scienza è stato affrontato durante il Festival di BergamoScienza con una tavola rotonda, trasmessa anche su YouTube, guidata da Luca Perri, coordinatore scientifico del Festival, che ha coinvolto in questa impresa i grandi nomi della divulgazione scientifica, come Agnese Collino, Serena Giacomin, Barbascura X e Alessandro Masala, Shy. In tema di comunicazione, non possiamo infine dimenticare il quarto convegno Comunicare la Matematica, che si svolgerà dal 12 al 14 ottobre. È ancora possibile iscriversi e seguire l’evento online. 

Perché
Vorrei concludere con un post di Federico Benuzzi, che richiama un video realizzato qualche settimana fa: si parla di domande, del fatto che non esistono domande banali, ma piuttosto risposte superficiali e quindi dell’importanza, per la scienza, di porsi le domande giuste. Anche il Festival di BergamoScienza ha dedicato una certa attenzione alla bellezza della scienza, grazie all’intervento di Edoardo Boncinelli, presidente onorario del comitato scientifico del Festival.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: insiemi numerici.

Durata: 60 minuti.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: relazioni e funzioni.

Durata: 70 minuti.

Euclide Megarense philosopho, solo introduttore delle scientie mathematice. Diligentemente rassettato, et alla integrità ridotto, per il degno professore di tal scientie Nicolo Tartalea Brisciano

Il volume è una traduzione dal latino in volgare dell'opera "Elementi" di Euclide, suddivisa in quindici libri, nei quali sono presentati i principi e le nozioni della geometria noti al tempo del matematico greco. Inoltre Tartaglia si dedicò all'insegnamento della geometria euclidea siccome era parte fondamentale nei suoi studi della balistica.
Tartaglia spiega nello spazio dedicato al traduttore perché ha deciso di tradurre l'opera: per permettere agli studenti di usufruire degli studi di Euclide sull'aritmetica e la geometria.
Spiega inoltre la visione di Euclide riguardo a queste ultime due discipline, descritte, in particolar modo la geometria, secondo la visione filosofica di Aristotele e Platone: l'uomo è guidato dal desiderio di sapere che non è altro che intendere per dimostrazione. Per Platone la sapienza non è altro che una cognizione delle cose divine e umane e viene divisa in due parti distinte, cioè speculazione e operazione, ovvero teoria e pratica; mentre Aristotele nella Metafisica afferma che il fine della speculazione, ovvero della pratica speculativa, è la verità, la quale si trova proprio nella matematica e nella geometria che sono del "puro cibo della vita intellettuale". Il geometra è visto come uno che non si cura delle figure, delle forme, delle linee, del materiale, ma si cura soltanto delle figure così come sono, di come l'occhio sensibile vede le figure sensibili, perciò anche le figure viste nella mente sono tanto vere quanto quelle viste dall'occhio.

Opera in mostra: Euclide Megarense philosopho, solo introduttore delle scientie mathematice. Diligentemente rassettato, et alla integrità ridotto, per il degno professore di tal scientie Nicolo Tartalea Brisciano. Secondo le due tradottioni. Con vna ampla espositione dello istesso tradottore di nuono aggiunta...
In Venetia: appresso Curtio Troiano, 1565 (In Venetia : appresso Curtio Troiano, 1566).
Accademia Tadini, Lovere, Biblioteca storica, ATL H.VI.3

OPUSCOLI DI GEOMETRIA E BALISTICA di Leonardo Salimbeni

Il volume scelto è un volume sugli studi geometrici e balistici dell'onorevole ingegnere Leonardo Salimbeni. Il volume si apre con la dedica al signor Giovanni Battista da Riva e successivamente si trova l'introduzione al primo opuscolo dove si parla di geometria piana. Alla fine del capitolo, si trova un’appendice a quest’ultimo dove non si parla più solo di teoria ma anche di pratica: sono presenti infatti moltissime formule matematiche per spiegare la geometria. Vengono presentati anche dei problemi di esempio. 
Nella seconda metà del volume si apre il secondo opuscolo, dedicato alla balistica, più in particolare sul getto delle bombe specialmente nei piani inclinati.
Nella prefazione del secondo opuscolo del proprio manoscritto, Salimbeni spiega di come ormai ai suoi tempi “tutte le nazioni di europa” fossero piene di artiglieri e di conseguenza di artiglieria e armi da fuoco. Dice anche di quanto sia fondamentale la matematica per permettere che queste armi venissero usate al meglio: importantissimo è il ruolo della geometria; afferma infatti di voler trovare un nuovo modo per “tirere le armi sopra ai pieni inclinati in un modo più sicuro di quelli usati in precedenza”. 
Bisogna notare infatti che l’opuscolo nel quale parla di basilica presenta precedentemente due opuscoli sulla geometria che servono anche per introdurre l’argomento sull’artiglieria. 
Il rapporto tra la geometria analitica e il moto dei proiettili infatti è strettamente collegato: per esempio, un corpo lanciato da un cannone partendo con una certa velocità iniziale ed un certo angolo percorre una traiettoria parabolica sotto l'azione della sola accelerazione di gravità. ma questo verrà scoperto successivamente a Galileo, quando si capirà che la traiettoria di un proiettile è per l’appunto un moto parabolico.
Come Salimbeni, anche Tartaglia dedicò parte della sua vita allo studio della balistica; dal 1534 infatti si diede all’insegnamento della geometria euclidea, disciplina strettamente collegata alla balistica. Così nel 1537 pubblica il primo volume che parla del moto dei corpi nello spazio: nel volume è presente un volumetto balistico nel quale cerca di fornire indicazioni utili a un migliore uso delle armi da artiglieria, prendendo le mosse da teorie di balistica basate sul principio dell’impetus (moto violento di cosa o persona che si spinge contro un oggetto con tutta la sua forza).
Lo studio riguardava la gittata massima dei proiettili delle bombarde. Tartaglia trovò che la gittata massima si aveva per un angolo di tiro di circa 45°, valore che coincide con i calcoli teorici per una traiettoria nel vuoto. E questo perché, utilizzando proiettili pesanti e piuttosto lenti, la resistenza dell’aria risultava trascurabile. 
Curioso è però il fatto che inizialmente Tartaglia non volesse scrivere un trattato sulla balistica: riteneva infatti che fosse immorale costruire armi che andassero ad uccidere o comunque a ferire delle persone. Forse proprio perché lui stesso era stato ferito da un’arma in giovane età? Nonostante ciò però, quando l’invasione da parte dei Turchi era alle porte, Tartaglia decise di creare il volumetto balistico per migliorare la prestazione delle artiglierie ed evitare l’invasione turca.
Successivamente cercò di pubblicare anche delle tavole di tiro dove voleva classificare ogni arma specificando l’inclinazione e i dati principali per far si che l’arma lavorasse al massimo della potenza e per dare altre informazioni sui lanci e sul moto del proiettile in modo diretto. Purtroppo tartaglia era in anticipo di parecchi anni sullo studio dell'argomento e la sua idea non riscosse il giusto successo.  

Opera in mostra: Opuscoli di geometria e balistica di Leonardo Salimbeni capitano d'ingegneri e professore di matematica nelle scuole militari di Verona. 
In Verona: per gli eredi di Marco Moroni, 1780.
Accademia Tadini, Lovere, Biblioteca storica, ATL H.II.1

Inoltre, risponde alla domanda:

“Quale e quante siano le scientie, overo discipline Mathematice. Le scientie, overo discipline dette Mathematice, secondo il volgo sono molte, cioè Arithmetica, Geometria, Musica, Astronomia, Astrologia, Cosmographia, Geographia, Corographia, Perspettiva, Specularia, la Scientia de pesi, la Architettura e molte altre. Ma alcuni Sapienti, prendono solamente le quattro prime, cioè Arithmetica, Geometria, Musica e Astronomia: e tutte le altre dicono esser subalternate, cioè dependente dalle dette quattro: alcuni altri moderni (per alcune sue ragioni) vogliono che le dette Mathematice siano cinque, però che alle dette quattro aggiungono la Prospettiva.”

La descrizione può essere confrontata con l’Allegoria delle scienze matematiche pubblicata nel volume di Tartaglia (vetrina 2).

LA DISFIDA

Disfida Matematica (secondo l’enciclopedia Treccani): gara pubblica, in voga nel sec. 16°, nella quale un matematico sfidava un altro matematico a risolvere un dato problema, mediante un apposito cartello d’invito (cartello di matematica disfida).

Nel 1526 muore Scipione Dal Ferro, che aveva scoperto una formula risolutiva per le equazioni di terzo grado. La formula non era stata resa pubblica, ma era nota agli allievi di Dal Ferro. Tra essi, Antonio Maria del Fiore, detto Fior, che decise di appropriarsene.
Tartaglia, nel 1535, trovò una formula risolutiva per le equazioni di terzo grado che permetteva di risolvere più casi rispetto alla formula di Fior. Quest’ultimo sfidò Tartaglia in una disfida, che fu vinta da Nicolò Tartaglia.
Il matematico iniziò a guadagnare fama, ma scelse di mantenere segreta la formula, per poterla comunicare lui stesso in una propria opera. Tuttavia, un intellettuale del tempo, Gerolamo Cardano, lo convinse a rivelargli la formula risolutiva, con la promessa di mantenerla segreta. Cardano però rivelò la formula al suo miglior allievo, Ludovico Ferrari, che grazie ad essa trovò il procedimento per svolgere le equazioni di quarto grado.
Cardano voleva pubblicare la scoperta di Ferrari e Tartaglia, ma era vincolato dal patto con quest’ultimo. Tuttavia, Cardano venne a sapere che la formula risolutiva di Tartaglia era già stata scoperta da Scipione Dal Ferro, perciò pubblicarla non sarebbe stato un tradimento nei confronti dell’amico.
Nel 1545 venne così pubblicato l’Ars Magna di Cardano, testo che conteneva le formule risolutive relative alle equazioni di terzo e quarto grado, compresa la formula scoperta da Tartaglia.
Egli, infuriato e sentendosi tradito dall’amico, nel 1546 pubblicò un libro, Quesiti et inventioni diverse, in cui esponeva la propria versione di tutta la vicenda.
Cardano non replicò all’attacco subìto, lasciando che a farlo per lui fosse l’allievo Ferrari. Il 10 febbraio 1547, Ferrari lanciò a Tartaglia un pubblico cartello di disfida matematica, caratterizzato da toni sprezzanti e denigratori.
La resa dei conti arrivò il 10 agosto 1548, giorno in cui Tartaglia e Ferrari incrociarono le armi matematiche a Milano, nella chiesa di Santa Maria del Giardino.
Spinto dal supporto della sua “gran comettiva”, Ferrari appariva in grado di esporre le proprie argomentazioni con rapidità, sicurezza e piena padronanza di metodi e formule, dimostrando di possedere una preparazione matematica ben superiore alle attese di Tartaglia. Il quale, a suo dire innervosito e deconcentrato dal pubblico, non sembrava riuscire a tenere testa al rivale. E dopo solo un giorno di discussioni, abbandonò la contesa.

Due testi nella biblioteca del conte Tadini mostrano l’interesse per le scienze matematiche nel Settecento nelle università e nelle accademie militari.

Leonardo Salimbeni
Ricerche sull'equazioni di terzo grado
Verona: Dionigi Ramanzini, 1782
Accademia Tadini, Lovere, Biblioteca storica.

Leonardo Salimbeni approfondisce gli studi presso il Collegio Militare di Verona. In quella sede, ottiene ottimi risultati “per prontezza, acume e penetrazione nell’apprendere le scienze matematiche e le discipline militari”. I risultati dei suoi studi saranno esposti in numerose pubblicazioni.
Il volume esposto, un opuscolo di ricerche relative alle equazioni di terzo grado suddiviso in due capitoli; nella vetrina successiva (► vetrina 4) è presentato un trattato di balistica.

Giuseppe Cassella
Saggio d'un tentativo per risolvere l'equazioni di tutt'i gradi.
Napoli: Pietro Perger, 1788.
Accademia Tadini, Lovere, Biblioteca storica. 

Giuseppe Cassella, astronomo e matematico, è stato professore di Matematica all’Università di Padova, poi di Astronomia nel Real Collegio della Marina e di Meccanica nel Real Collegio di Artiglieria e nella Regia Università degli Studi a Napoli.

LEONARDO SALIMBENI

Leonardo Salimbeni nacque a Spalato nel 1752, figlio di un militare veneziano di alto rango, Giovanni Salimbeni, e fratello maggiore di Sebastiano Salimbeni.
Nel 1764 si iscrisse al collegio militare di Verona.
Per affari militari viaggiò a Zante e a Zara, mentre per il suo talento scientifico, il direttore del collegio Antonio Moser de Filseck lo condusse in un viaggio in Dalmazia e Albania.
Nel 1794 divenne direttore del collegio come suo padre prima di lui.
Nel 1783 sposa Alfonsa Moronati, sorella di Libera, moglie del conte Luigi Tadini.
Nel 1791 ampliò la dogana del commercio di Verona e divenne un membro della Società Italiana, detta dei Quaranta, nello stesso periodo in cui ne fu un socio Alessandro Volta.
Conobbe Isabella Teotochi, nata Albizzi, nel 1778 e fece parte del suo salotto culturale al quale partecipavano personaggi del calibro di Foscolo, Byron e Canova. Viaggiò con Isabella a Roma dove ebbe l’opportunità di visitare lo studio di Canova e di conoscere Vincenzo Monti.
Il 27 maggio 1796 incontrò a Brescia Napoleone, che descrisse in una lettera-resoconto.
A Verona Bonaparte propose a Salimbeni di dirigere una scuola del genio militare e dell'artiglieria. Il comandante francese lo convinse a trasferirsi a Milano, sede della Repubblica Cisalpina.
Nominato direttore della scuola militare ebbe come allievi suo figlio Giovanni e Giovanni Foscolo, fratello del poeta.
Dopo la discesa delle truppe austro-russe in Italia nel 1800, i beni di Leonardo Salimbeni vennero confiscati.
Sebbene nel 1801 Salimbeni, insieme al figlio Giovanni, avesse parteggiato per il ritorno dei Francesi in Italia, rifiutò un incarico alla scuola militare di Francia e all'Università di Modena.
Dopo l’ordine di Napoleone di deporre ed eventualmente fucilare il fratello Sebastiano, Leonardo si rifugiò a Nonantola.
Il fratello Sebastiano morì nel 1807, il padre Giovanni l’anno successivo e il figlio Giovanni nel 1811.
Mentre Salimbeni, lieto della caduta di Napoleone sistemava la sua proprietà a Nonantola, il suo secondogenito Sebastiano progettava il palazzo delll’Accademia Tadini a Lovere per lo zio: il conte Luigi Tadini.
Leonardo Salimbeni morì a Modena nel 1823.

RICERCHE SULL’EQUAZIONI DI TERZO GRADO DI LEONARDO SALIMBENI

Il volume di Leonardo Salimbeni, in seguito al frontespizio, presenta una dedica: “A sua eccellenza il signor ANTONIO ZEN Savio di terra ferma alla scrittura.” Salimbeni dona l’operetta ad Antonio Zen, premettendo che il fine del dono non sia la ricerca di Approvazione, poiché non reputa la propria opera importante abbastanza da richiederla; né di Patrocinio, poiché già ne gode; né di Premj, poiché reputa la propria anima abbastanza elevata da non necessitare di una prova fisica delle proprie capacità; né di Difesa, poiché riconosce che ogni autore debba essere in grado di custodire la propria opera senza aiuto esterno. Salimbeni continua il discorso affermando, perciò, che resta dunque che per solo contrassegno di Gratitudine questo tenue dono vi dedichi e consacri. In seguito, ringrazia l’Eccellentissimo Signore per il sostegno ricevuto e giustifica la scelta di donare questo opuscolo con la passione dimostrata da Antonio Zen per gli Studj di Matematica. Salimbeni conclude con lodi ad Antonio Zen.

Seguono dunque la prefazione e gli effettivi capitoli dell’opera

• Capitolo primo: Che tratta di quell’equazioni cubiche che hanno tutte e tre le radici reali sotto forma reale, disuguali e irrazionali
• Capitolo Secondo: Dove si espone un metodo pratico per la risoluzione dell’equazioni numeriche di terzo grado, che hanno tutt’e tre le radici reali.

Il volume si conclude con la “tavola dell’operazione trigonometrica”.

Opera in mostra: Opuscoli di geometria e balistica di Leonardo Salimbeni capitano d'ingegneri e professore di matematica nelle scuole militari di Verona. 
In Verona : per gli eredi di Marco Moroni, 1780. 
Accademia Tadini, Lovere, Biblioteca storica, ATL H.II.1

OPUSCOLI DI VARIO ARGOMENTO DI GIUSEPPE CASSELLA 

Il volume è un unico opuscolo, chiamato anche “Saggio d'un tentativo per risolvere l'equazioni di tutti i gradi”. In questo opuscolo Cassella si dedica alla spiegazione delle sue ricerche, studi e calcoli per trovare un nuovo modo, una nuova formula risolutiva che vada bene per la risoluzione di equazioni di tutti i gradi superiori al terzo, siccome la formula per queste ultime era già stata scoperta nel '500 da Tartaglia.

Opera in mostra: Opuscoli di vario argomento di Giuseppe Cassella regio astronomo della Marina dell'Accademia delle scienze, lettere ed arti di Padova. Opuscolo 1. saggio d'un tentativo per risolvere l'equazioni di tutt'i gradi.
Napoli: nella stamperiadi Pietro Perger, 1788. [due copie]
Accademia Tadini, Lovere, Biblioteca storica, H.II.2 

Nel 1534 Gerolamo Cardano, che stava per pubblicare un trattato di Algebra, invita Niccolò Tartaglia a Milano e gli chiede la formula risolutiva delle equazioni di terzo grado.
Tartaglia, che intendeva pubblicarla personalmente dopo aver completato la traduzione del testo di Euclide, trasmette la formula a Cardano nascondendola in un componimento poetico in terzine di endecasillabi, obbligando il collega ad un complicato lavoro per decodificarla.
L’uso di una composizione in rima era comune al tempo, e serviva anche per facilitare la memorizzazione dei passaggi più difficili della formula.

Analisi metrica: Tartaglia scrive la poesia in endecasillabi di terzine incatenate.

Analisi matematica: Tartaglia scrive in poesia, ma il linguaggio della matematica ora è diverso:

Nella vetrina sono esposte anche due immagini allegoriche: 

La PRIMA tratta da un testo di Tartaglia (► vetrina 1) rappresenta la concezione della matematica elaborata da Tartaglia sulla base delle sue riflessioni su Euclide (► vetrina 4)

Nell'incipit del volume esposto nella sezione 1, è rappresentata un'allegoria dei saperi dei quali Tartaglia parla anche nell'incipit della sua traduzione di Euclide.
Viene rappresentato il mondo della conoscenza, definito da due recinti circolari non concentrici a cui si accede attraverso porte che sono sorvegliate da guardiani.
Come precisa lo stesso Tartaglia nella sua edizione di Euclide (esposto nella sezione 4), il primo recinto racchiude le scienze matematiche, l’ingresso è quindi sorvegliato da Euclide stesso che è la chiave di accesso.
All’interno del recinto si trovano le allegorie e le personificazioni delle scienze matematiche: ci sono delle discipline fondamentali che vengono rappresentate per prime (geometria, aritmetica, musica e astronomia) e tutti questi saperi dipendono dalla filosofia che sta in trono nel recinto seguente.
Nicolò Tartaglia viene raffigurato con le scienze ed assiste alla prova di balistica; alle sue spalle ci sono tutti i saperi che dipendono dalla matematica.
Il secondo recinto, quello più elevato, è quello della filosofia, origine di tutte le scienze umane, che viene sorvegliato dell'autorità di Platone ed Aristotele.
La raffigurazione è estremamente ricca di particolari e viene attribuita a Giovanni Antonio Rusconi, un giovane ingegnere, architetto e disegnatore veneziano, allievo di Tartaglia.

La SECONDA, tratta da una delle edizioni dell’Iconologia di Cesare Ripa, presenta, un’immagine allegorica della scienza matematica con una serie di oggetti che servono per indicare i suoi scopi e le sue finalità.

Donna di mezza età, vestita di velo bianco e trasparente, con l’ali alla testa, le trecce siano distese giù per le spalle, con un compasso nella destra mano, mostri di misurare una tavola segnata da alcune figure e numeri, e sostentata da un fanciullo al quale ella mostri di parlare insegnandoli, con l’altra mano terrà una palla grande figurata per la terra con il disegno dell’hore, e circoli celesti, e nel lembo della veste sia un fregio intessuto di figure Mathematiche, siano i piedi ignudi sopra una base.

Opera in mostra: Noua iconologia di Cesare Ripa perugino caualier de ss. Mauritio, & Lazzaro. Nella quale si descriuono diuerse imagini di virtu, vitij, affetti, passioni humane, arti, discipline, humori, elementi, corpi celesti, prouincie d'Italia, fiumi, tutte le parti del mondo, ed altre infinite materie. Opera utile ad oratori, predicatori, poeti, pittori, scultori, disegnatori, e ad'ogni studioso per inuentar concetti, emblemi, ed imprese ... ampliata vltimamente dallo stesso auttore di trecento imagini, e arricchita di molti discorsi pieni di varia eruditione; con nuoui intagli, & con molti indici copiosi...
In Padoua : per Pietro Paolo Tozzi : nella stampa del Pasquati, 1618.
Accademia Tadini, Lovere, Biblioteca storica, ATL G.IV.36

Niccolò Fontana, noto come Niccolò Tartaglia, nacque a Brescia nel 1499, rimase orfano di padre all'età di 6 anni. Il 19 febbraio 1512 l'esercito francese, guidato da Gaston de Foix, durante il sacco di Brescia aggredì un gruppo di donne e bambini rifugiatisi nel Duomo della città, Niccolò subì ferite profonde alla mascella e al palato e sua madre bagnò le sue ferite con acqua, non potendosi permettere alcun medicinale. Egli guarì ma, a causa delle ferite riportate che il matematico nascondeva con la folta barba, divenne balbuziente e perciò gli venne assegnato il soprannome di 'tartaglia', che accettò, e con il quale firmò tutte le sue opere. Malgrado non avesse frequentato studi regolari, il suo talento per la matematica e il suo genio gli permisero di ottenere grandi successi accademici.
Si trasferì a Verona nel 1521, e successivamente  a Venezia, per insegnare matematica. Acquisì la sua notorietà a seguito della disfida proposta dal matematico Antonio Maria Del Fiore, discepolo di Scipione dal Ferro, che vent'anni prima aveva risolto le equazioni cubiche senza però svelarne il metodo risolutivo. Tartaglia risolse tutti i quesiti di Del Fiore in un paio d'ore, mentre l'avversario non ne risolse nessuno. 
Era il 1534: due matematici milanesi, Gerolamo Cardano e l'allievo Ludovico Ferrari, chiesero a Nicolò di pubblicare in un libro le sue scoperte, ma Tartaglia rifiutò. Niccolò rivelò in seguito la formula a Cardano, con la promessa di non utilizzarla. 
Tuttavia, Cardano venne a conoscenza della formula risolutiva scoperta precedentemente da Scipione Dal Ferro, e reputandola identica a quella di Tartaglia si ritenne sciolto dal giuramento. 
Pubblicò la formula risolutiva dell'equazione di terzo grado, nota ancora oggi con il nome di Cardano-Tartaglia. 
Niccolò Tartaglia, che nel frattempo aveva per primo tradotto gli Elementi di Euclide in italiano e trattato in più opere di balistica, geometria, algebra, artiglieria, fortificazioni e strategia, perse nel 1548 una disfida contro Ludovico Ferrari intento a difendere il suo mentore. Tornato a Venezia nel 1551 ideò un sistema che con l'ausilio di cordami permetteva di recuperare navi affondate tuttavia ebbe scarso successo. Nel libro del 1556, General trattato di numeri et misure, introduce il triangolo di Tartaglia, che riteneva una sua scoperta ma che in realtà era già noto agli arabi e ai cinesi. Morì a Venezia il 13 dicembre 1557.

Opera in mostra: Opere del famosissimo Nicolo Tartaglia cioé Quesiti, Trauagliata inuentione, Noua scientia, Ragionamenti sopra Archimede. Nelle quali copiosamente si spiega. L'arte di guerreggiare, cosi in mare, come in terra, ... - In Venetia : al segno del Lione, 1606.
Accademia Tadini, Lovere, Biblioteca storica, ATL G.II.15