Mercoledì, 04 Gennaio 2017 10:26

Storia umana della matematica

Il libro di Chiara Valerio non è semplicemente la storia “di sei matematici veri e uno finto”, come recita la copertina: è qualcosa di diverso, è qualcosa di più. Cominciamo dal percorso dell’autrice: “Mi sono iscritta alla facoltà di matematica perché nel 1996 ho fallito l’esame di ammissione alla classe di lettere della Scuola Normale. La delusione era stata tale da condurmi quasi immediatamente alla certezza spocchiosa che mai nessun altro fallimento mi sarebbe toccato.” Cosa può aspettarsi dalla matematica dopo una scelta avvenuta in simili circostanze? “Non so che cosa mi aspettassi dalla matematica, quando nell’ottobre del 1996 mi sono iscritta all’università, ma ero certa fosse il contrario, l’antipodo di ciò che amavo.” Il fatto che la Valerio abbia dedicato dodici anni della sua vita alla matematica, con tanto di dottorato e post-dottorato e poi abbia scritto un libro come questo è la dimostrazione di quanto abbia imparato ad amarla, complice forse anche la professione del padre, fisico. Ma la convivenza dei due amori pervade ogni pagina di questo libro, che è innanzi tutto la storia dell’autrice stessa, considerati i riferimenti autobiografici, e delle sue numerose letture. Il linguaggio è informale, come dimostrato dalle numerose battute, anche se il modo di scrivere è a tratti contorto, quasi come se si trattasse di un flusso di pensieri che vagano tra matematica e letteratura.

Il primo capitolo è dedicato a János Bolyai e al padre Farkas, ma soprattutto alla nuova geometria nata dalla negazione del Quinto Postulato; nel secondo capitolo, il protagonista è Bernhard Riemann, ma il linguaggio scelto è quello della letteratura, visto che con Flatlandia di Abbott l’autrice sembra proporci un’immagine semplificata degli studi di Riemann. Nel terzo capitolo, ecco il calcolo delle probabilità, con Pierre-Simon Laplace, al quale l’autrice non risparmia la propria antipatia. Mauro Picone, con la balistica, è il protagonista del quarto capitolo: è la parte più densa di aneddoti e spiega, in parte, la nascita della matematica applicata in Italia (non dimentichiamo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo intitolato proprio a Mauro Picone). Nel quinto capitolo, il protagonista è un fisico, Lev Landau, con la sua sorprendente vicenda: è nominato come il fisico che morì due volte, o che visse due volte, a seconda dei punti di vista. Il penultimo capitolo, dedicato a Norbert Wiener, dà spazio al problema del rapporto tra l’essere umano e le macchine, partendo dalla storia narrata nel romanzo di Villiers de L’Isle-Adam del 1886, “Eva futura”. L’ultimo capitolo è il racconto delle scelte dell’autrice e del suo percorso in ambito matematico e non solo. 

Pubblicato in Libri
Giovedì, 09 Luglio 2015 07:57

È matematico!

TRAMA:

Questa quadrilogia è dedicata ai bambini più piccoli, un’introduzione alla matematica nel momento in cui fanno il loro ingresso nella scuola primaria: “Le avventure del signor 1”, “La grande invenzione di Bubal”, “La geometria del faraone” e “10+ Il genio sei tu!” sono i quattro titoli, pubblicati in precedenza separatamente sempre per la Emme Edizioni.

“Le avventure del signor 1”: Alla scoperta della matematica attorno a noi, con il numero 1 che, stanco di starsene spiaccicato sul calendario, il primo giorno di primavera decide di andarsene a spasso per la città, e si ritrova inseguito da un fruttivendolo che l’ha scambiato per un insetto. Il libro si conclude con alcuni piccoli esercizi / giochi per il “provaci tu!”.

“La grande invenzione di Bubal” e “La geometria del faraone” sono più simili tra loro: in entrambi i casi, viene raccontata una storia e, alla fine, si scopre che è in realtà una maestra ad averla raccontata ai propri alunni, una storia dentro la storia. Nel primo caso, la protagonista è la piccola Bubal, ragazzina preistorica, alla quale il papà ha affidato il gregge prima di andare a caccia e il difficile compito richiede la capacità di contare, che la piccola si inventa. Nel secondo caso, il protagonista è Ames, figlio di un tenditore di corde, che ha ricevuto dal faraone il premio dello scarabeo d’oro per essere riuscito a disegnare un quadrato.

“10+ Il genio sei tu!”: Ha per protagonisti tre asini, Bello, Bullo e Snello che con le mogli Stella, Lalla e Nella trovano una fattoria con quattro anziani che li accolgono. Per mandare avanti la fattoria è necessario conoscere un po’ di aritmetica e così mandano a scuola la più intelligente tra loro, Nella. Piccoli problemi di aritmetica accompagnano gli asini nel loro percorso, mentre Snello ci offre piccole perle di filosofia. Un’ottima introduzione alle quattro operazioni, che non sono così terribili come vogliono farci credere.

 

COMMENTO:

La Emme Edizioni propone questa edizione con i quattro libri, già usciti separatamente, riuniti in un unico volume, colorato e accattivante. La quadrilogia, dedicata ai più piccoli, può essere letta dai genitori a partire dalla scuola dell’infanzia, un modo originale e divertente per accompagnare i propri figli alla scoperta della matematica, attraverso storie simpatiche e colorate con bellissime illustrazioni.

La Cerasoli è una garanzia in fatto di divulgazione matematica: ha la capacità di presentare concetti complicati come se fossero semplicissimi, in modo da renderli comprensibili per tutti.

Pubblicato in Libri

TRAMA:

In questa trilogia dedicata al mondo della scuola primaria, Anna Cerasoli ci porta a visitare il mondo dell’aritmetica, con i numeri e le quattro operazioni nel primo volume, le frazioni e il calcolo delle probabilità nel secondo volume e la geometria nel terzo. Nel primo libro, dalle tacche sugli ossi alle cifre indo-arabiche, la maestra presenta i numeri paragonandoli al legno lavorato dal falegname: per svolgere al meglio il proprio lavoro, questi ha bisogno dei propri attrezzi, che in matematica corrispondono alle operazioni. L’autrice parte con l’addizione e prosegue con la moltiplicazione e i numeri primi, con la sottrazione che porta alla nascita dei numeri negativi, lo zero con le sue particolarità, la divisione che porta ai numeri decimali e infine le potenze.

Nel secondo volume, il piccolo protagonista esplora il mondo delle frazioni, un mondo a parte in cui le cose funzionano al contrario, perché aumentando il denominatore di una frazione, questa diventa sempre più piccola. Nel libro, non mancano i riferimenti alla storia della matematica: Gauss, Sophie Germain, Sofja Kovalevskaja, Pitagora e la musica, Talete con le proporzioni.

Sia nel primo che nel secondo volume lo sviluppo della storia è intervallato dalle “furbate”, ovvero suggerimenti per affrontare al meglio la matematica: nel primo libro troviamo alcuni suggerimenti per svolgere più in fretta le operazioni, come le moltiplicazioni per 9, per 4, per 5… mentre nel secondo libro le “furbate” aiutano nel calcolo delle percentuali, sia a mente che con la calcolatrice. Il primo volume, inoltre, si conclude con alcune pagine quadrettate, intitolate “Provaci tu!”, mentre nel secondo volume compare il gioco del Memory Mat.

Il terzo volume è a sé ed è dedicato alla geometria: il protagonista ha un nuovo compagno di avventure, Nuvola, un cane al quale servirebbe conoscere la geometria per poter entrare nella cuccia con il suo osso. Anche in questo volume non manca il riferimento alla storia della geometria, visto che si comincia con i tenditori di corde in Egitto, si prosegue con Euclide, il quale ci ricorda che non esistono vie regie per accedere alla matematica, e poi si prosegue con l’esplorazione del mondo della geometria piana, fino ad arrivare alle formule per calcolare le aree dei poligoni. La geometria è “una palestra per irrobustire il nostro cervello” e la dimostrazione è data proprio dai ragionamenti che accompagnano il percorso.

 

 

COMMENTO:

La trilogia in questione è consigliata ai ragazzi della scuola primaria, che possono affrontare le proprie difficoltà in matematica facendosi accompagnare dal piccolo protagonista, che guida la scoperta di questo nuovo mondo così affascinante. 

Pubblicato in Libri
Lunedì, 07 Aprile 2014 23:06

14 Aprile 2014

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.

Argomento: disequazioni e sistemi di secondo grado e di grado superiore. Problemi di geometria risolvibili con il teorema di Pitagora e con i sistemi di equazioni.

 

Durata: due ore.

Pubblicato in Esercizi
Giovedì, 13 Febbraio 2014 21:56

1089 e altri numeri magici

TRAMA:

L’autore, professore di matematica, esordisce con un gioco numerico, quasi un classico: “Pensa un numero di tre cifre…”. Il motivo è semplice: “è stato il primo assaggio di matematica che mi ha davvero colpito.”

In questo libretto, di assaggi di matematica ce ne sono parecchi e adatti a tutti i palati: dopo averci spiegato l’importanza della dimostrazione per la matematica, l’autore ci illustra la dimostrazione per assurdo dell’infinità dei numeri primi, ci dimostra perché il trucco del numero di tre cifre, che porta poi al 1089 del titolo, può funzionare e, dopo averci ribadito il suo stupore al solo pensiero del “numero di equazioni di secondo grado che dev’essere stato necessario risolvere, prima o poi, durante la progettazione dei sistemi di guida e controllo che hanno portato l’uomo sulla Luna”, ci spiega con l’immagine di bolle bellissime i problemi di massimo e minimo.

Ciò che forse conquista di più è il fatto che non manca una descrizione dei grandi errori matematici del passato: persino Eulero formulò una congettura che venne sconfessata solo nel 1966! Ma anche la descrizione di un esperimento particolare, e al tempo stesso così incredibile, da suscitare la reazione indignata di uno spettatore che aveva assistito a un numero di equilibrismo presentato in televisione proprio dall’autore, nominato come un “imbroglione di Oxford”.

 

COMMENTO:

Già dalle dimensioni del libro si intuisce che questo “viaggio sorprendente nella matematica” non potrà che consistere di assaggi che rimandano ad ulteriori approfondimenti, ma le immagini, gli spunti, le curiosità e il tono molto colloquiale lo rendono un libro da consigliare soprattutto agli alunni che hanno bisogno di incontrare una matematica diversa da quella scolastica.

Pubblicato in Libri
Giovedì, 13 Febbraio 2014 16:58

La gioia dei numeri

TRAMA:

L’autore, nella prefazione, ci informa che il suo libro è una “visita guidata attraverso gli elementi della matematica, dalla scuola materna al dottorato, per chiunque decida di darle una seconda opportunità, ma questa volta con un approccio da adulti. Non è un corso di recupero; l’obiettivo è di darvi un’idea più chiara del senso della matematica e del perché sia così affascinante per chi la capisce.” Alcune parti di questo libro si possono trovare anche on line sul sito del “New York Times” in lingua originale, visto che sono state pubblicate in forma di articoli alla fine di gennaio del 2010, nella rubrica The Elements of Math, per quindici settimane.

I trenta articoli che lo compongono sono organizzati in sei argomenti principali, che possono essere considerati una sorta di scala: si parte dal gradino più basso della scolarizzazione per giungere fino alle frontiere della matematica.

-        Numeri: a partire dai numeri, scorciatoie meravigliose, misteriosi e astratti, organizzati in operazioni, presentate come abbreviazioni per rappresentare i numeri, l’autore esplora l’aritmetica della scuola materna ed elementare.

-        Relazioni: le idee base dell’algebra e le relazioni tra i numeri. L’algebra ci aiuta a fare i calcoli in fretta, ma non solo, visto che ci permette di astrarre e considerare il problema in modo più generale. Partendo dai frattali, vengono presentati anche alcuni problemi che ci invitano a fermarci e riflettere, mettendo in luce l’abilità nell’approssimazione, la capacità di trasformare un errore in una possibilità per imparare nuove cose, mentre la creatività ci consente di affrontare lo stesso problema in modi diversi. Con la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado, l’autore si addentra nella storia dell’algebra e, in particolare, indaga il contributo dei matematici arabi, mentre presenta le funzioni come gli utensili del matematico.

-        Forme: dalla geometria alla trigonometria, l’autore considera come queste discipline innalzino “la matematica a nuovi livelli di rigore grazie alla logica e alle dimostrazioni.” L’autore confronta due dimostrazioni del teorema di Pitagora per spiegarci in cosa consista l’eleganza matematica, mentre parabole ed ellissi ci aiutano ad amplificare le onde luminose e sonore, permettendoci di vedere un’applicazione nella vita di tutti i giorni.

-        Cambiamenti: il capitolo è dedicato al calcolo infinitesimale, “la branca più sottile e fertile della matematica”. Anche se tantissimi studenti ogni anno studiano il calcolo infinitesimale, pochi lo capiscono veramente: eppure le derivate possono aiutarci a studiare le schiacciate di Michael Jordan, oppure ci possono spiegare come trovare il percorso più breve per attraversare un cumulo di neve. E che dire del simbolo di integrale? È una “curva aggraziata”, che assomiglia alle effe di un violino, forse proprio perché “alcune delle armonie più incantevoli della matematica sono espresse da integrali”.

-        Dati: la probabilità e la statistica, forse la matematica che più ha a che fare con la nostra quotidianità, anche se in modo nascosto. D’altra parte, il marketing sfrutta la statistica per indagare i nostri gusti e le nostre abitudini, e le compagnie di assicurazioni sanno per certo quanti tra i loro clienti moriranno entro l’anno. Purtroppo, l’errata conoscenza di questa materia può portare a usare in modo errato i dati che si sono raccolti, oppure a manipolarli per dare un’errata rappresentazione della realtà, come dimostrato dagli sgravi fiscali pubblicizzati da Bush nel 2003.

-        Frontiere: il limite della conoscenza matematica: i numeri primi, con la loro distribuzione, che pongono le basi per gli algoritmi crittografici usati milioni di volte ogni giorno per le transazioni telematiche o per cifrare comunicazioni segrete, la teoria dei gruppi, che, con la simmetria, evidenzia somiglianze tra cose apparentemente scollegate, il nastro di Mobius che ci permette di addentrarci nel campo della topologia, la geometria differenziale, alla base della relatività generale, e le serie di Fourier. Strogatz conclude la sua analisi con l’albergo infinito di Hilbert, coerente con il sottotitolo “Viaggio nella matematica da uno a infinito” e, su uno degli infiniti pullman infiniti di Cantor, si conclude il lungo viaggio: “Il viaggio da pesce a infinito è stato lungo. Grazie per avermi tenuto compagnia”.

 

COMMENTO:

La lettura di questo libro può essere considerata sia un’introduzione alla matematica sia una carrellata di curiosità e, in ogni caso, invita all’approfondimento. Non è semplicemente un libro: io l’ho letto con un computer acceso a portata di mano per poter cogliere tutti gli spunti forniti dall’autore: così ho gustato la puntata di “Sesame Street” in cui si dimostra quanto sia comodo saper contare e ho perso la nozione del tempo guardando i filmati di Vi Hart su Youtube.

Consigliatissimo!

Pubblicato in Libri
Mercoledì, 21 Agosto 2013 07:30

La scienza di Talete

Il libro "La scienza di Talete" (scaricabile gratuitamete dal sito di Gioia Mathesis), del prof. Aldo Bonet, di cui qui è allegata una parte insieme a un articolo scritto per il sito Matematicamente: "L'autore fa una breve introduzione sulle origini dell’astronomia, passa in rassegna le classiche fonti storiche sulla vita e le opere di Talete e sulla cultura dell’antico Egitto, espone un metodo per la misurazione delle altezze delle piramidi che potrebbe essere stato usato dal grande saggio dell'antichità. Immagina anche la realizzazione di un ipotetico distanziometro per misurare dalla costa le distanze delle navi in mare, il quale permette anche di spiegare la scoperta dei teoremi geometrici e la predizione di eventi astronomici che la tradizione attribuisce a Talete."

È inoltre disponibile un articolo del prof. Bonet "Le possibili origini geometriche del principio della semisomma e semidifferenza delle incognite in uso presso i Babilonesi e sue applicazioni", pubblicato in "L'educazione Matematica", Anno X, Serie II, Vol 4, n°3 - Dicembre 1989.

Per contattare l'autore, il sito è www.storiadellamatematica.it.

 

Pubblicato in Storia
Giovedì, 01 Agosto 2013 13:19

Mr Quadrato

TRAMA:
Continua il dialogo de "I magnifici dieci" fra Filippo e il nonno, ma in questo caso i protagonisti del libro non sono i numeri, ma la geometria. Si comincia con gli Egizi e si passa alla classificazione dei poligoni: il quadrato, forma ideale per costruire delle case confinanti se si vuole risparmiare sui muri perimetrali, il rettangolo, ottimo per godersi il sole e il triangolo, utile per il tetto grazie alla sua indeformabilità. Con il triangolo, si fa strada il teorema di Pitagora, applicato con la casetta di Snoopy. 
Il nonno non si lascia spaventare da nulla e spiega a Filippo, con semplici esempi, in cosa consista la grande “rivoluzione” di Euclide e cosa sia il “sistema assiomatico deduttivo”.
Progredendo nella spiegazione, il nonno mescola geometria e mitologia, descrivendo il poligono con l’area maggiore a parità di perimetro: il cerchio, come ben sapeva la regina Didone, fondatrice di Cartagine. Nel cerchio si cela anche un numero importante: il pi greco, di cui Archimede aveva trovato un’ottima approssimazione. 
Attraverso gli assi di simmetria, le decorazioni dell’Alhambra a Granata e la misurazione dell’altezza della piramide da parte di Talete, si approda alla tridimensionalità e il nonno può parlare della sfera, che ha il pregio di essere il solido con la minore superficie laterale a parità di volume. 
Dopo aver descritto la geometria analitica e le coniche, senza dimenticare gli specchi ustori di Archimede, ecco i ponti di Konigsberg e i fogli dei topologi vengono paragonati alla plastilina o alla gomma, perché possono dilatarsi, restringersi o torcersi. 
In conclusione, il nonno trova il modo di parlare anche delle geometrie non euclidee, così chiaramente che anche Filippo può capire.
 
COMMENTO:
Il libro ha il notevole pregio di essere adatto sia ai ragazzi delle medie, grazie alla sua semplicità e alla grande chiarezza, sia agli adulti, dato che offre numerosi spunti di riflessione, che possono poi essere approfonditi ulteriormente. 
Simpatico e scorrevole, si legge d’un fiato.
Pubblicato in Libri
Mercoledì, 31 Luglio 2013 19:54

Il computer di Dio

TRAMA:
Molti stentano a credere che la matematica possa essere accomunata alle discipline umanistiche, ma in realtà sono due visioni complementari di una stessa realtà. La matematica collega i due mondi, essendo umanistica nei contenuti (descrive e inventa mondi possibili) e scientifica nel metodo (in quanto usa la logica). Inoltre la matematica è il linguaggio della scienza e, per questo motivo, del mondo contemporaneo.
Domandarci esplicitamente dove stia andando la matematica significa domandarsi in realtà dove stiano andando le scienze e, con esse, il mondo tecnologico e la civiltà occidentale. 
Nel Novecento, la matematica è andata incontro a una produzione sterminata e verrebbe quasi da pensare che non sia rimasto più nulla da dimostrare, mentre in realtà ci sono molte branche nuove della matematica, come la teoria dei giochi e la teoria della complessità. 
I campi esplorati in termini matematici sono: politica, religione, arte, letteratura, giochi, filosofia, logica, aritmetica, geometria, scienza e tecnica.
 
COMMENTO:
Un libro interessante, anche se non sempre di facile lettura. Ottimo per gli studenti, soprattutto in vista dell'esame di stato, visto che crea presenta numerosi collegamenti tra la matematica e le altre discipline. Accessibile anche per chi non ha una preparazione matematica di elevato livello.
Pubblicato in Libri