Nodi da sciogliere

Si conclude l’avventura di Nicoletta Tribastone e del suo podcast per MaddMaths! Nodi da sciogliere. E l’avventura si conclude in un crescendo di difficoltà e bellezza: la quarta puntata si apre con la soluzione del quesito posto nella terza, Crocette e pallini, e fa da trampolino di lancio per i due ultimi quesiti, uno riguardante 24 maiali rinchiusi in quattro recinti e uno tre concorrenti, Lolo, Mimi e Zuzu, che preparano sciarpe leggere, ma calde, a grande velocità. Questi ultimi due quesiti vengono risolti nella quinta e ultima puntata: oltre a richiedere un po’ di logica, nascondono anche dei giochi di parole. D’altra parte, non ci si poteva aspettare nulla di diverso dall’ideatore di Alice nel paese delle meraviglie. Dopo averci presentato i suoi nodi preferiti, Nicoletta Tribastone dice di sentire in loro «tutto il potere dei numeri e delle parole». Questi «problemi si possono risolvere con una buona dose di libertà e anche giocando», visto che «non sempre tutto è risolvibile con il procedimento meccanico di routine e spesso incontriamo ostacoli imprevisti che ci costringono a rivedere i nostri piani». L’apertura della quinta puntata sottolinea il super potere della matematica: «anche quando sembra nascosta tra le righe di un racconto fantastico può diventare un potente strumento per stimolare la mente e alimentare la creatività».

Nodi da sciogliere, tra congetture e teoremi

La matematica è piena di nodi da sciogliere come dimostra l’articolo del 27 gennaio del Post, intitolato C’è un nuovo modo per trovare i numeri primi. Partendo dalla definizione di numero primo, prosegue parlando di un’(altra) intuizione di Pierre de Fermat nel 1640, secondo la quale «ogni numero primo può essere scritto come somma di due numeri interi al quadrato, ma solo se la differenza tra quel numero primo e uno è multipla di 4», in altre parole, questa cosa può andare bene per 29 ma non per 23, visto che 29-1 è multiplo di 4, ma non 23-1, e in effetti 29 si può esprimere come la somma dei quadrati di 2 e di 5. La prova venne fornita quasi un secolo dopo da Eulero e questo lavoro divenne una base importante per studiare i numeri primi: «Porsi dei problemi per provare a risolverli è del resto una delle essenze della matematica, perché è un modo importante per scoprire nuove cose sul suo funzionamento». Nel 2018 i matematici John Friedlander dell’Università di Toronto e Henryk Iwaniec della Rutgers University, «proposero una nuova congettura, chiedendosi se esistano infiniti numeri primi che possono essere espressi con la formula» p al quadrato sommato a 4 moltiplicato per q al quadrato, dove p e q sono numeri primi. Questa nuova congettura «avrebbe aggiunto un nuovo importante strumento per studiare i numeri primi e alcune loro caratteristiche». Ben Green dell’Università di Oxford e Mehtaab Sawhney della Columbia University «scelsero di provare un approccio meno ortodosso mettendo in relazione il mondo dei numeri primi con altri ambiti matematici», ma la cosa più sorprendente è che l’hanno dimostrato usando i numeri primi «approssimati o grezzi», cioè numeri definiti primi in relazione a primi piccoli. «Il risultato è importante non solo per la conferma in sé della congettura, ma anche perché mostra come possano essere messi in relazione e sfruttati strumenti matematici di ambiti diversi per risolvere problemi. Risolvere congetture come quella di Friedlander e Iwaniec contribuisce ad ampliare la conoscenza del mondo matematico, che a sua volta può avere applicazioni inattese in futuro, anche al di fuori della matematica pura, come nell’informatica.» Per me la cosa più sorprendente è l’esistenza di numeri primi approssimati…

Un articolo di Stefano Pisani del 5 febbraio, intitolato C’è un errore nella dimostrazione dell’Ultimo Teorema di Fermat, parla della dimostrazione di Andrew Wiles, ma non delle famose 200 pagine del 1994, bensì della dimostrazione ridotta. Nell’articolo si parla, in particolare, di un software che aiuta a verificare le dimostrazioni formali di alcuni teoremi, «quando per un essere umano potrebbe essere estremamente difficile procedere manualmente». Si parla di Lean, che ha messo alla prova la versione generale e semplificata della dimostrazione dell’Ultimo teorema, nella quale viene utilizzata la teoria della coomologia cristallina, sviluppata negli anni ’60 e ’70 a Parigi da Pierre Berthelot.

Nodi da sciogliere anche per chi ama la matematica

Nel mese di febbraio, per tradizione, il Carnevale della matematica viene ospitato dai Rudi Mathematici e il tema proposto quest’anno è quello della discontinuità. Ho pensato a lungo a questo tema e troverete a breve l’articolo che ho preparato, forse… perché in questo momento il sito sta vivendo una grande discontinuità. Online dall’agosto del 2006, grazie all’impegno di mio marito che, all’epoca, si occupava di progettazione di siti web, quando il sito è diventato più grande in termini di contenuti, il web più esigente in termini di grafica e il marito ha cominciato ad occuparsi di altro, il rinnovo è stato affidato a ditte specializzate, nel 2013 e nel 2020. Io mi occupo della gestione quotidiana del sito: ho imparato a caricare e modificare i contenuti, ma non conosco il linguaggio di programmazione e non posso gestire in autonomia il mio sito nella sua interezza. Negli ultimi mesi abbiamo deciso di rinnovarlo ancora una volta e, dopo settimane di lavoro nascosto, mercoledì è stata messa online la nuova versione, che purtroppo ha mostrato da subito una serie di problemi tecnici, tanto che è stato necessario ritornare alla vecchia versione del sito. Da quel momento, il sito è come congelato: non ho più la possibilità di modificare o rinnovare i contenuti e non c’è modo di pubblicare sul sito la newsletter. Anziché ricorrere ad una funzionalità del sito, come sempre faccio, sto inviando questa newsletter alla vecchia maniera, tramite Outlook.

Ultima condivisione: giovedì 6 febbraio, sul canale Paolo Alessandrini – matematica, ha avuto inizio “Live in Maths” con la prima di «una nuova serie di interviste con personaggi coinvolti nella comunicazione della matematica, nell’ambito divulgativo e didattico». Prima ospite Roberta Fulci, matematica, divulgatrice scientifica, redattrice e conduttrice della trasmissione Radio3 Scienza, autrice di Ragazze con i numeri e di Il male detto. Giovedì 13 ci sarà l’intervista di Rocco Dedda, noto come Un quarto d’ora con il Prof e autore di La matematica della felicità.

Buona matematica e buon cammino! Ci sentiamo tra DUE settimane!

Daniela

PS: La traduzione della vignetta di Calvin fatta da ChatGPT:

Papà: «Ecco, forse così avrà più senso. Ho otto centesimi, ti chiedo di darmene altri quattro.»
Calvin: «Dico di lasciar perdere. Sei tu quello con uno stipendio fisso.»
Papà: «Dammi solo quattro centesimi. Bene, quanti soldi ho ora?»
Calvin: «Compresi gli investimenti?»
Papà: «No, solo qui sul tavolo.»
Calvin: «Otto centesimi.»
Papà: «No, otto più quattro fanno dodici. Vedi? Contali.»
Calvin: «Ma quei quattro sono miei!»