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«Slowmath – Guida alla matematica non competitiva» è stato pubblicato nel 2015 dalla Casa Editrice Aracne. L’autore è Eugenio Biasin, docente di matematica alle scuole superiori, autore di numerosi articoli di didattica della matematica e del libro «Il prof sul lettino», pubblicato da Aracne nel 2010.

Già nell’introduzione l’autore dichiara che il suo obiettivo è quello di offrirci una visione originale della matematica, attraverso la «presentazione di idee matematiche belle, interessanti, di ampio respiro, interne alla disciplina o collegate ad altri aspetti della cultura». Con la prima di una lunga serie di citazioni, dà la parola a Imre Toth, matematico rumeno, che si dice indifferente da sempre «al lato sofisticato dei trucchi matematici. Quello che m’interessava era la struttura interna di questa complessa scienza».

Il libro è diviso in due parti: la prima parte, intitolata «Parole, immagini e protagonisti della matematica», offre un elenco di letture per cogliere la complessità e la bellezza della matematica. I cinque capitoli sono intitolati con lo stesso stile, ovvero quello di un aggettivo che precede l’oggetto del capitolo: così abbiamo «interessanti saggi», «piacevoli romanzi», «divertenti fumetti», «coinvolgenti pellicole» e «secolari congressi». Tra i saggi, raggruppati in biografie, problemi, argomenti e riflessioni, troviamo un elenco di una quarantina di testi, accompagnati da una breve descrizione e, a volte, da alcune citazioni. A questi fa seguito una trentina di romanzi, suddivisi tra ossessioni, vite, storia, filosofia, delitti, fantascienza ed enigmi, mentre il capitolo successivo è dedicato ai fumetti. L’elenco non è aggiornato, ma dà l’idea di un ambito in crescita, esattamente come il capitolo dedicato ai film. L’ultimo capitolo costituisce un collegamento tra le due parti: dopo una breve storia dei congressi internazionali, si parla delle medaglie Fields e dei premi che ad esse si sono aggiunti, come il premio Abel e il premio Gauss. Inevitabile, poi, parlare del Congresso di Seoul, avvenuto nel 2014, durante il quale è stata premiata Maryam Mirzakhani. Tra i numerosi vincitori della medaglia citati da Biasin, troviamo quello che, all’epoca della pubblicazione del libro, era l’unico premiato italiano, Enrico Bombieri, ma non manca una previsione (azzeccata!): «la situazione della ricerca scientifica nel nostro paese non è certo delle più rosee, ma di bravi matematici ne abbiamo eccome, molti dei quali attivi in università e centri di ricerca di primo piano nel mondo. Uno fra tutti Alessio Figalli…», vincitore della Medaglia Fields nel 2018.
La seconda parte è intitolata «Forme, numeri e idee» e offre una serie di percorsi, tra quelli ritenuti più significativi da Biasin, che si aprono con «La sorprendente relazione di Eulero». Dopo una riflessione sulla necessità dell’insegnamento della geometria, l’autore cita questo teorema, di natura topologica, e, dopo la dimostrazione, presenta tre interessanti conseguenze. «La misteriosa quarta dimensione» è oggetto del secondo capitolo, che si apre con una citazione tratta dal celebre «Flatlandia», e, dopo le rappresentazioni dell’ipercubo, approda ai politopi quadridimensionali. La conclusione del capitolo è dedicata a Mister Politopo, Donald Coxeter, matematico che ha contribuito allo sviluppo della geometria quadridimensionale. Da lui a Escher, il passo è breve, come scopriamo nel terzo capitolo, intitolato «Le meravigliose Coxeter-azioni di Escher»: le xilografie «Limite del cerchio» sono nate da una rappresentazione di Coxeter. Con «Gli intriganti segreti della moderna crittografia», l’autore non ha paura di darci definizioni rigorose e di guidarci nelle dimostrazioni, mentre un esempio ben orchestrato ci permette di capire il funzionamento dell’algoritmo RSA. L’ultimo passo è quello più coraggioso, da un punto di vista concettuale, visto che è dedicato a «L’inattesa incompletezza della matematica»: i celebri teoremi di Gödel guidano il percorso e ci riportano alle radici filosofiche della matematica.

La prima parte costituisce un’introduzione alla seconda, nella quale Biasin ci accompagna in un percorso studiato ad arte. Purtroppo, molti tra i numerosi suggerimenti di lettura della prima parte sono poco accessibili, se non grazie alle biblioteche: difficilmente i testi divulgativi di matematica diventano dei best seller («Il teorema del pappagallo» è più un’eccezione che una regola) e, se non li si acquista al momento della pubblicazione, diventa difficile reperirli quando è passato un po’ di tempo. Anche il testo di Biasin ha subito la stessa sorte e mi è stato possibile leggerlo solo grazie alla rete bibliotecaria. Personalmente, lo ritengo un ottimo approfondimento e, per gli insegnanti, l’occasione di accedere a un’esperienza trentennale, quella dell’autore: la sua scelta di condividere con il lettore una cultura costruita nel tempo non può che lasciarci meravigliati di fronte alla sua passione per la matematica.

«Il fattore coniglio» è un romanzo pubblicato a marzo 2023 dalla casa editrice Mondadori per la collana Strade Blu. Primo romanzo di una trilogia, dovrebbe essere seguito da «Il Paradosso dell’alce», non ancora pubblicato in Italia, e «La teoria del castoro», che verrà pubblicata in Finlandia a ottobre del 2023. L’autore è Antti Tuomainen, copywriter pluripremiato, che nel 2007 ha fatto il suo debutto letterario, ottenendo grandi soddisfazioni e premi anche come scrittore.

Il protagonista della trilogia è Henric Pekka Olavi Koskinen, un attuario quarantaduenne, convinto di poter trovare qualsiasi risposta nella matematica: «Fin da bambino avevo capito che la chiave era la matematica. La gente tradiva, i numeri no. Ero circondato dal caos, ma i numeri rappresentavano l’ordine.» La sua vita così ordinata e prevedibile, basata su un equilibrio che pare cristallizzato – «Vivo per conto mio, da solo. Considerate tutte le variabili stocastiche, è di gran lunga l’opzione più sensata» – viene sconvolta. Dapprima, dopo anni di lavoro come attuario presso un’assicurazione, impegnato a valutare i rischi attraverso il calcolo delle probabilità, si dimette, «perché non sopportavo di vedere il mio posto di lavoro trasformato in un parco giochi». Poi, all’inaspettata morte del fratello, riceve in eredità proprio un parco divertimenti, o, come precisa lui stesso più volte, un parco avventura. Purtroppo, riceve in eredità anche un grande debito, dovuto al vizio del gioco del fratello, e questo, attraverso una serie di imprevisti, sconvolge la vita di Henric fino a farlo dubitare di riuscire a risolvere i suoi problemi con la matematica, come ha sempre fatto.

Il libro è davvero interessante perché offre un modo esilarante di considerare la matematica, attualizzandola e mostrandone l’efficacia nella quotidianità. Oltre all’originalità del protagonista, c’è la suspence che ci fa sentire la necessità di andare oltre, dalla prima all’ultima pagina, nella speranza di riuscire a trovare una soluzione che possa in qualche modo portare un vantaggio al protagonista, «un attuario […] aduso alla logica e alla prevedibilità; in una parola, a ragionare». È proprio questo suo modo di interpretare la realtà che a un certo punto presenta un limite: è come se la matematica non fosse adatta per interpretare il mondo che ci circonda, perché la maggior parte delle persone non agisce in base alla logica e sembra che l’arma di difesa di Henric sia ora inefficace.
Nel racconto non mancano riflessioni sulla vita, date dalle citazioni di Schopenhauer (che è anche il nome del gatto del protagonista) che nel suo saggio “Della vanità e dei dolori della vita” parla dell’esistenza umana come di un debito per il quale «la richiesta di pagamento assume la forma dei bisogni pressanti, dei desideri tormentosi e delle infinite miserie che l’esistenza stessa ha creato». Ad una vita che avviene nel peggiore dei mondi possibili, si contrappone l’interpretazione di Leibniz, che parla di «migliore dei mondi possibili», ma per Henric è più attendibile il filosofo, perché, dati i problemi che si trova ad affrontare, «trovare una soluzione a questi problemi è una questione di vita o di morte, letteralmente». La copertina del libro, invitandoci alla lettura con conigli dispersi tra formule matematiche, ci ingolosisce parlando di «un esilarante noir pieno di amore, morte e matematica attuariale» ed è l’amore per Laura, la direttrice del parco, a sovvertire l’ordine più che mai, visto che le parole di Henric non sono più «il risultato né di un pensiero critico né di alcun processo computazionale» come invece avveniva in precedenza.

La successione degli eventi è così assurdamente improbabile da rendere impensabile una soluzione matematica, forse proprio perché il protagonista appare così rigido: è solo apparenza, perché la matematica regala una flessibilità tale da permettere ad Henric di cavarsela.

«La matematica dell’incertezza» è stato pubblicato nel 2016 dalla casa editrice Il Mulino nella collana Intersezioni. L’autore è Marco Li Calzi, docente presso l’Università Ca’ Foscari di Venezia e direttore del Collegio Internazionale, appassionato di teoria delle decisioni e teoria dei giochi.

Abitualmente, associamo la matematica alla certezza, tanto che di un’affermazione di cui non si può dubitare diciamo che “è matematicamente certa”, perciò, già dal titolo, è chiaro che non si potrà che parlare di probabilità, e “Probabilità” è la parola con cui si apre il preludio. «Spero di convincerti che la vita quotidiana ti espone a più rischi e a più incertezza di quanto credi», scrive Li Calzi, dichiarando fin da subito il proprio obiettivo. Se analizziamo la nostra quotidianità, possiamo constatare che le decisioni vengono prese in condizioni di incertezza, valutando i rischi o le probabilità, in molti ambiti della nostra vita, dalla medicina alle assicurazioni. Che ci piaccia o no, siamo immersi nella matematica ed essa «sa trovare (e mettere) un po’ di ordine quando il caso sembra divertirsi a scombinare tutto».

Siccome l’incertezza ha molte facce, Marco Li Calzi ha dedicato un capitolo ad ogni faccia del classico dado cubico, raccontando sei storie che possono essere lette in ordine o, appunto, lanciando un dado e lasciandosi guidare dal caso nella scelta. Alea, opinione, ipotesi, decisione, premio e rischio sono le parole-chiave dei sei capitoli. Si comincia con «Correre l’alea», che racconta i primi passi del calcolo delle probabilità, a partire dal famoso “Alea iacta est” di Cesare, fino alla celebre partita incompiuta discussa da Pascal e Fermat. Nel capitolo «Formulare un’opinione» si contrappongono la conoscenza – che è certa, perché possiamo distinguere una proposizione vera da una falsa – e la probabilità, per la quale dobbiamo formarci un’opinione, soppesando i pro e i contro. «Si può colorare la conoscenza certa in bianco e nero, ma per la conoscenza probabile servono molte sfumature di grigio», come ci ricordano pubblici ministeri, scienziati e medici. Nel terzo capitolo, «Azzardare un’ipotesi», Li Calzi descrive il «congegno aleatorio del tipo che i probabilisti amano chiamare urna», abituando il lettore al linguaggio probabilistico a suon di esempi realistici e reali, e di metafore significative e semplici da cogliere, fino a spiegare il paradosso di Simpson e il significato della distribuzione gaussiana. In un crescendo di difficoltà, il quarto capitolo spiega come «prendere una decisione»: partendo dalla scelta se portare con noi l’ombrello, l’autore arriva a distinguere tra decisioni meditate e calcolate, che richiedono tempo, e decisioni istintive e spesso inconsapevoli, che hanno il pregio dell’immediatezza, paragonandole alle scelte del dottor Jekyll e del signor Hyde e obbligando il lettore a prendere delle decisioni per mettersi alla prova. Il capitolo «Valutare un premio» permette di immergersi nel linguaggio delle assicurazioni, i contratti aleatori più comuni (e più noti), ma la conclusione, insospettabile, ci porta ad esplorare il moto browniano, dopo aver seguito lo sviluppo delle scienze attuariali. Dalla nascita delle assicurazioni, con la necessità di tutelare in qualche modo i commerci marittimi, nel sesto capitolo si arriva ad «affrontare il rischio», attraverso la matematica che contribuisce «a definire la natura e a calcolare la dimensione di alcuni rischi», a partire dal lavoro di de Moivre nel Settecento.
Le postille finali sono sei importanti citazioni che richiamano le sei parole chiave che hanno guidato la narrazione e, a dimostrazione del fatto che l’incertezza investe davvero ogni settore della nostra vita, gli autori sono un biologo, un giornalista, uno scrittore, un filosofo, un astronauta e un consulente aziendale. La chiusura è originale: le citazioni avrebbero potuto essere messe in apertura di capitolo, come un’introduzione dell’argomento, mentre poste alla fine e tutte insieme acquisiscono un significato diverso, come un riassunto e un’ulteriore evidenza dell’onnipresenza dell’incertezza.

La narrazione è arricchita da numerose citazioni letterarie (Trilussa, Shakespeare, Kierkegaard, Borges, Omero, Montale…), tabelle, schemi, disegni e grafici regalano grande chiarezza, gli aneddoti alleggeriscono il percorso divertendo, e i numerosi esempi offrono ai docenti interessati un ricco campionario al quale attingere durante le lezioni sull’argomento.
La lettura è consigliata a tutti, anche solo per diventare maggiormente consapevoli dell’incertezza che permea le nostre vite e, magari, per acquisire qualche strumento in più per gestirla.

«E tutto sembrò falso e sembrò vero» è stato pubblicato a giugno 2022 da Scienza Express e l’autrice è Elena Tosato, mente eclettica dai numerosi interessi, tra i quali spiccano la fisica e la poesia. Elena Tosato ha cominciato a scrivere giovanissima, all’indomani dell’esame di fisica 1 all’università – come dichiarato in una recente intervista – quando ha scritto il centounesimo canto della Divina Commedia, immaginando l’entrata di Dante nel mondo della fisica, mentre esplora il secondo principio della termodinamica.

L’idea di scrivere sonetti sui paradossi è stata ispirata dalla collana mensile pubblicata da Le Scienze nel 2021: ai venti paradossi proposti dalla rivista, Elena Tosato ne ha aggiunti altri dieci, e un altro paio, per introdurre e chiudere la raccolta. Come dichiarato nell’introduzione, «affrontare un paradosso ci fa riflettere sui concetti di verità e di consistenza logica, e ce ne fa talvolta ampliare gli orizzonti», e il sonetto di apertura ci dice: «già qui si troverà – o lo si spera – in che si dica il vero, in che si menta, e cosa mai s’impari, in altra forma».

I trenta paradossi sono accompagnati da una spiegazione breve, ma estremamente chiara: dalla fisica, con la teoria della relatività e la meccanica quantistica, alla probabilità, dalla teologia alla democrazia, dalla teoria dei giochi alla logica, dalla cosmologia alla teoria degli insiemi, abbiamo modo di esplorare vie sconosciute, e di scoprire che se aumentiamo il numero delle strade non necessariamente risolviamo il problema del traffico, che un solido dalla superficie infinita può racchiudere un volume finito, che non è detto che la democrazia sia garantita, e che se un giorno riusciremo a compiere viaggi nel tempo, dovremo avere a cuore la salute dei nostri nonni. Al tempo stesso, nel corso della lettura ritroviamo anche i paradossi più classici, come la gara tra Achille e la tartaruga, raffigurata nell’immagine di copertina, e la rassegna è aperta e chiusa da due grandi classici, come il paradosso del mentitore e il paradosso di Fermi. «Qualche ombra / di cose nuove e vecchie ridipinte / ci sembra adesso farci compagnia», ci dice Elena Tosato nell’ultima terzina del sonetto che chiude la raccolta.

Il libro può essere una fonte di ispirazione e ogni sonetto può arricchire le lezioni scolastiche, permettendo un’introduzione originale dei nuovi argomenti: il linguaggio della poesia e, in particolare, la struttura del sonetto, obbligano l’autrice a una sintesi estrema e a una scelta accurata delle parole, arricchendo di senso il racconto dei paradossi, che vengono poi affrontati con maggiore rigore scientifico nella breve spiegazione. Elena Tosato non ha paura di mostrarci le formule e i calcoli dove servono, ma il tutto all’insegna della semplicità e con grande chiarezza.

Parecchio altro si può ritrovare sul blog dell’autrice, o seguendola sui social, dove spesso condivide poesie e riflessioni.

«Matematica dietro le quinte» è stato pubblicato a giugno 2023 da Edizioni Dedalo, per la collana Senzatempo: è una nuova edizione di un testo del 2005, «Coppie, numeri e frattali. Altra matematica nascosta nella vita quotidiana», ora arricchito dalla presentazione di Elena Ioli. Gli autori sono Rob Eastaway e Jeremy Wyndham: il primo è un ideatore di giochi matematici per il «Sunday Times» e «New Scientist», che il secondo risolveva per passare il tempo. Eastaway ha ricevuto la medaglia Zeeman nel 2017 per la divulgazione matematica e in questa collana ha pubblicato anche Quanti calzini fanno un paio?, Wyndham è stato un regista indipendente e uno studioso di fisica. I due hanno scritto anche «Probabilità, numeri e code. La matematica nascosta nella vita quotidiana», attualmente di difficile reperibilità, perciò speriamo che Dedalo decida di procedere con una nuova edizione anche in questo caso.

Il testo è scorrevole e, pensato per i ragazzi delle superiori, è scritto con un linguaggio molto semplice e arricchito dalle illustrazioni di Barbara Shore, che non solo rendono più leggera la lettura, ma aiutano a spiegare meglio i concetti presentati. Ritroviamo, inoltre, alcuni box esplicativi che permettono di fare dei piccoli approfondimenti.
I sedici capitoli spaziano su tutta la matematica e sul mondo che ci circonda: si comincia con un esempio di come la matematica si nasconda tra le pieghe della nostra vita, visto che l’aritmetica modulare si nasconde nei nomi dei giorni della settimana, ma si esprime anche nel calendario lunare e nei dodici mesi. Troviamo trucchi e stratagemmi per spillare denaro, ma anche le indicazioni per scoprire le frodi e i raggiri, senza dimenticare che, purtroppo, «nessun sistema di controllo è infallibile». Nel terzo capitolo scopriamo come dar vita a un successo musicale, che poi viene straziato al karaoke, come ci spiega il quattordicesimo capitolo, dove gli autori citano Pitagora e Fourier, spaziando tra rapporti e funzioni goniometriche. E mentre impariamo a impacchettare efficientemente le cose e a trovare un posto per l’ultima valigia, se dobbiamo servirci di un taxi possiamo calcolarne la tariffa, mentre scopriamo la geometria del taxi e la probabilità di avere due compleanni coincidenti in un gruppo di persone. La strategia insita nella matematica può aiutarci con i quiz televisivi del quinto capitolo, ma anche a scegliere l’anima gemella, con un undicesimo capitolo dove fa capolino la probabilità. Il nono capitolo, dedicato ai meccanismi della diffusione di un’epidemia, parla di virus informatici, di infodemia e di modelli matematici, mentre nel sesto gli autori ci raccontano che anche gli ascensori hanno una logica, spesso in contrasto con l’irrazionalità degli utenti. La bellezza dei frattali mostra la sua utilità con internet e la borsa, ma sconfina nel caos, destabilizzandoci con previsioni del tempo non sempre esatte. Al tredicesimo capitolo fa capolino anche lo sport, dove la matematica aiuta a creare una maggiore spettacolarizzazione, influenzando i regolamenti o illudendoci, con un’errata applicazione della proprietà transitiva, di riuscire a prevedere l’esito di un incontro. Con simpatia e leggerezza, gli autori riescono infine a parlare dell’arte della dimostrazione, e a concludere il percorso con le falsità inventate dai manipolatori dell’opinione pubblica, che possiamo smascherare grazie alla matematica.

Con leggerezza e semplicità, gli autori portano allo scoperto la matematica che si nasconde tra le pieghe della nostra quotidianità, mostrandoci come le formule siano una comodità, quando ci permettono di effettuare calcoli veloci, applicandole persino in ambiti diversi da quelli in cui sono nate. La matematica coglie la struttura di fondo e collega ambiti apparentemente lontani, grazie alla sua versatilità e alla sua flessibilità. Il libro è davvero consigliato a tutti, in particolare ai non amanti della matematica, perché possano perdersi tra queste pagine, imparare che esiste una matematica diversa da quella studiata a scuola, appassionarsi.

«Il mistero della discesa infinita» è stato pubblicato a novembre 2022 da Scienza Express ed è stato scritto da Flavio Ubaldini, che è autore anche de «Il mistero del suono senza numero». I due libri hanno molte similarità e sono, da un certo punto di vista, l’uno la continuazione dell’altro. In questo secondo testo, c’è un legame ancora più stretto tra filosofia e matematica, in un compenetrarsi continuo tra le due discipline, che ai tempi del protagonista Zenone erano praticamente indistinguibili.

Zenone si presenta come un bambino vivace, non estraneo alle marachelle, anche se serio: a dieci anni è molto affezionato al nonno, che lo porta ad avvicinarsi alla scuola di Parmenide, del quale è inizialmente il braccio destro, fino a diventarne il successore, approfondendo e ampliandone il pensiero. Il racconto scorre piacevolmente, coinvolgendo il lettore e regalando un po’ di suspence, dipanandosi da un capitolo all’altro con un buon ritmo (considerata la passione di Flavio Ubaldini per la musica, non poteva essere diversamente!). L’utilizzo dei termini del tempo ci permette di immergerci realmente nell’atmosfera, così troviamo Zenone che sorseggia del ciceone, mentre indossa il chitone, dopo essersi spogliato di imatio e petaso, per mettersi comodo. Non si tratta solo di un arricchimento lessicale: è la dimostrazione del lavoro di approfondimento svolto da Flavio Ubaldini, che, come ha dichiarato in un’intervista, si è recato anche sul posto per poter ambientare al meglio il proprio romanzo. Lo studio speso per costruire la storia è evidenziato anche dall’appendice bibliografica che troviamo al termine del romanzo, ricca di spunti per approfondire. Tra i testi citati, ritroviamo anche il Parmenide di Platone, nel quale si parla dell’incontro tra Parmenide, Zenone e Socrate, raccontato nel romanzo. Al di là della fondatezza storica di alcuni eventi (si parla di un’epoca lontana in cui la narrazione si ammanta di leggenda), tutto si basa sulle fonti dell’epoca anche se, come ricorda l’autore stesso nell’elenco dei personaggi nelle prime pagine del libro, per quanto si tratti di personaggi storici, essi sono stati «trasfigurati dallo sguardo del narratore».

Il testo è consigliato sia agli appassionati di matematica che agli appassionati di filosofia, anzi, per molti aspetti potrebbe essere un buon modo per affrontare lo studio dei presocratici in modo più leggero, permettendo di avvicinarsi ai personaggi da un altro punto di vista.

La vicenda ci regala un finale inaspettato, sorprendente!

«Il mistero del suono senza numero» è stato pubblicato dalla casa editrice Scienza Express a maggio 2017 e l’autore è Flavio Ubaldini: conosciuto sul web come Dioniso, è l’autore del blog Pitagora e dintorni, un «diario con divagazioni». All’interno del blog troviamo un’autobiografia quasi poetica, a tratti musicale – Ubaldini è laureato in matematica e diplomato in trombone – che dice tutto del suo percorso e dei suoi sogni, abbinando ogni fase della sua vita al colore del cielo.

Dove la storia sfuma nella leggenda, si crea lo spazio per il mistero ed è proprio lì che nasce questa storia, nella leggenda che ammanta la figura di Pitagora, come indicato dal sottotitolo «Pitagora e la musica dell’universo». Le idee più profonde della matematica e della filosofia pitagorica sono trasmesse al lettore nel corso della storia e, permeando la vicenda, consentono un’assimilazione più efficace dei concetti difficili. In esergo troviamo la scritta Panta ariqmoz esti, cioè Tutto è numero: è il motto della scuola pitagorica. Si tratta di un numero che ha perso la sua entità astratta, essendo un costituente fisico dell’universo ammantato di sacralità.
Tra i protagonisti, Ippaso, responsabile della scoperta degli irrazionali, è colui da cui tutto ha origine ed è per questo motivo che lo troviamo già nel prologo, dopo che è stato espulso dalla scuola, protagonista di una violenta lite. Mentre giace a terra incosciente, la sua mente torna a quando, quattordici anni prima, ha incontrato per strada Pitagora ed è rimasto affascinato dalla sua voce. Aveva appena sostenuto la competizione delle Olimpiadi, quando ha deciso di far parte della scuola. Descritto come presuntuoso e facile preda delle emozioni, Ippaso è il classico allievo irriverente e indisponente, ma molto intelligente. Non è amato, come spesso capita agli innovatori, anche se Pitagora rivede sé stesso in lui.

La scuola di Pitagora è caratterizzata dalla segretezza, ma non è solo rigida, come lasciano intuire le sue regole, è anche innovativa, visto che permette l’accesso alle donne, è chiusa verso chi non è devoto al sapere – come mostrato dalla distinzione tra acusmatici e matematici – ma al tempo stesso è aperta a tutti, senza distinzione di genere o di ceto. Durante lo sviluppo della storia, si ha l’impressione di veder nascere un triangolo, che ha ai suoi vertici Pitagora, Ippaso e un altro membro della scuola con il quale c’è una rivalità per il cuore di Muia, la figlia di Pitagora. Mentre Ippaso fa le sue scelte spinto dall’amore per il sapere e dalla volontà di trovare la verità, l’altro ambisce al potere e riesce a manipolare Pitagora.

Il percorso è davvero interessante: in superficie è una storia semplice e ricca di mistero, ma in profondità nasconde l’essenza della matematica: mette in luce le caratteristiche della scuola pitagorica, il percorso della ricerca matematica dalla nascita di un’idea fino alla sua formalizzazione, ed evidenzia come le domande fondamentali si mostrino a volte come banali, ma possano mettere in crisi anche i saperi più antichi. Nel corso della narrazione, il lettore capisce, attraverso gli esempi forniti, cos’è una dimostrazione, il cuore del sapere pitagorico, che permette l’accesso alla «profonda essenza della verità» e, al tempo stesso, porta le affermazioni provate ad assumere una «validità universale».

«Algoritmi per un nuovo mondo» è stato pubblicato nell’aprile del 2021 dalla Casa Editrice Dedalo nella collana Grandi voci, «una collana con testi brevi e vivaci, che riproducono i tempi e lo stile di una lectio magistralis». L’autore, Alfio Quarteroni, è un matematico, professore presso il Politecnico di Milano e presso l’École Polytechnique Fédérale di Losanna, fondatore e direttore del MOX – laboratorio di Modeling and Scientific Computing –, insignito della cattedra Galileiana della Scuola Normale Superiore di Pisa.

Leggere questo testo è un po’ come trovarsi davanti Alfio Quarteroni che ci racconta la matematica che ha studiato in questi anni: il tono non è quello di una conferenza, ma di una chiacchierata informale e semplice da seguire. L’avvio è dato dalla pandemia, con la matematica che ha permesso di prevedere, e quindi gestire, la diffusione del virus. Già nelle prime pagine troviamo la definizione di modello matematico, «una “macchina matematica” che trasforma un input in un output, un ingresso in una uscita, relativamente a un fenomeno che si sta osservando». La necessità è però quella di esprimere questo fenomeno attraverso le equazioni. Dopo una breve storia dei modelli legati alla pandemia e una piccola descrizione dei modelli SIR, il secondo capitolo è autobiografico: Quarteroni racconta il suo percorso, a partire dal suo diploma di ragioneria, fino allo studio della matematica, avvenuto quasi per caso, a causa della «grande fascinazione per una materia difficile, sconosciuta e temuta da tutti gli studenti». Anche la sua carriera di ricercatore comincia per caso, visto che aveva già accettato «un’interessante proposta di lavoro in un’importante azienda nazionale». Da lì in avanti, Quarteroni si trova ad affrontare problemi matematici sempre più complessi, fino ad arrivare a mettere in dubbio l’idea comune di matematica come di una scienza esatta: i computer «consentono di trovare soluzioni a problemi complessi altrimenti introvabili», ma approssimate. Informatica e matematica procedono quindi come in una danza: «Computer più potenti stimolano i matematici a sviluppare modelli per problemi più complessi. Questi generano modelli numerici con un numero sempre più grande di equazioni che richiedono, a loro volta, computer più potenti», in una sorta di circolo virtuoso che permette la crescita di entrambe le discipline.

La breve storia dell’informatica che ne segue, unita ai numerosi esempi tratti anche dall’esperienza dell’autore, mostra la complessità dei modelli: «per simulare un singolo battito cardiaco, la cui durata è di circa un secondo, possono essere necessari alcuni giorni su un grande cluster di computer paralleli.» Parlare di Intelligenza Artificiale e di reti neurali, a questo punto, diventa necessario e naturale. L’impostazione di partenza è quella del matematico che cerca innanzi tutto di definire gli oggetti con i quali sta lavorando e quindi il primo passo di Quarteroni è quello di definire l’Intelligenza Artificiale, passando attraverso la storia degli ultimi decenni. È impressionante come in realtà questi argomenti impattino su ogni ambito della nostra vita e la grandissima esperienza di Alfio Quarteroni garantisce un’ampia galleria di esempi, alla portata di ciascuno di noi.

Il penultimo capitolo è dedicato alla matematica: Quarteroni indaga i metodi di addestramento dell’Intelligenza Artificiale e parlare di machine learning porta a intuire come anche la scelta di un buon modello diventi «cruciale per la realizzazione di un efficace algoritmo di apprendimento automatico». La rappresentazione grafica dei processi, realizzata tramite grafi, permette di comprendere ancora meglio il problema. Mentre il lettore è invitato a prendere consapevolezza di quanto la matematica sia diventata sempre più fondamentale nella nostra quotidianità, l’ultimo capitolo è dedicato agli aspetti etici e morali dell’Intelligenza Artificiale.

L’ottimismo di Alfio Quarteroni pervade le pagine, tanto che, in conclusione, l’autore dichiara che «l’Intelligenza Artificiale fornirà strumenti analitici nuovi per stimolare e potenziare la creatività di scienziati, artisti, musicisti e scrittori». La sua fiducia e il suo entusiasmo per questa nuova rivoluzione nella quale siamo immersi, unite alla sua preparazione sull’argomento, rendono il percorso accessibile anche alle persone che non hanno una preparazione matematica approfondita.

«Mentire con le statistiche» è stato pubblicato nel 2009 dalla Monti & Ambrosini Editori, nella collana Diogene, ma è stato scritto nel 1954 da Darrell Huff, giornalista appassionato e interessato alla statistica. Autore di centinaia di articoli, Huff ha scritto una quindicina di libri; «Mentire con le statistiche», trattato inizialmente con diffidenza, ha venduto più di cinquecentomila copie e si continua a ristampare. La narrazione è accompagnata dalle illustrazioni di Irving Geis, che aiutano a mettere meglio a fuoco i concetti. L’edizione italiana è stata curata da Giancarlo Livraghi e Riccardo Puglisi: quest’ultimo è professore associato in economia politica dell’Università di Pavia dal 2015 e descrive «Mentire con le statistiche» come «il testo sulla statistica di maggior successo editoriale di tutti i tempi». Giancarlo Livraghi si occupava di comunicazione e marketing, era un pubblicitario, un biografo e uno scrittore, autore de «Il potere della stupidità», e afferma che «Mentire con le statistiche» «è uno di quei pochi e straordinari testi che spiegano con rigore scientifico, ma con chiarezza e semplicità di linguaggio, ciò che a tutti […] è utile sapere».
Darrell Huff definisce la propria opera «una specie di breviario su come usare le statistiche per ingannare», non per offrire un manuale agli imbroglioni, ma dato che «i furfanti conoscono già questi trucchi, le persone oneste devono impararli per difendersi». A più riprese l’autore ci ricorda che «molte manipolazioni, e anche distorsioni, sono possibili restando nei limiti della correttezza», perché «nonostante la sua base matematica, la statistica è un’arte quanto è una scienza» ed è usata «per sensazionalizzare, gonfiare, confondere e sovrasemplificare», a volte per mancanza di onestà, altre volte per pura incompetenza.

Il testo parte da un argomento semplice come quello del campione statistico, mostrando come la sua scelta possa essere manipolata per offrire la risposta più gradita, prosegue con le medie, la cui scelta può offrire una visione distorta della realtà. Il terzo capitolo si occupa della dispersione, il quarto degli errori, il quinto e il sesto sono dedicati ai grafici, alla manipolazione degli stessi e ai grafici pittorici, che con le immagini ingannano la percezione, trasmettendo concetti poco veritieri; il settimo capitolo comincia ad addentrarsi nella manipolazione statistica, l’ottavo indaga le correlazioni e, in particolare, il legame di causa ed effetto, mentre il nono capitolo parla apertamente di manipolazione statistica, coniando il neologismo «statisticolazione». L’ultimo capitolo riprende i concetti principali, aiutando il lettore a porsi le domande corrette di fronte ad ogni statistica: Chi lo dice? Come fa a saperlo? Cosa si è perso? (Perché, in fondo, ciò che le statistiche non dicono conta quanto ciò che dicono.) Qualcuno ha cambiato l’argomento? È credibile?

Se, da un lato, la statistica offre parecchie informazioni che si prestano ad essere manipolate, dall’altro dobbiamo fare i conti, per usare le parole di Puglisi, con la «scarsa dimestichezza del pubblico con il linguaggio della matematica», tanto che i numeri e i grafici possono essere percepiti, dall’uomo medio, «nello stesso modo in cui il latinorum giuridico di Azzeccagarbugli confondeva Renzo». Insomma, per quanto sia facile farsi ingannare, è anche vero che spesso tendiamo a impigrirci e a lasciar prevalere i nostri pregiudizi, mentre dovremmo essere consapevoli e attivi. Nella postfazione Livraghi sottolinea come molte cose siano cambiate dalla stesura del libro, «ma la sostanza del problema è sempre la stessa» e l’accesso alle informazioni, reso più facile dalla televisione e da internet, rende ancora più importante il nostro ruolo e la nostra capacità di interpretare correttamente i dati che ci vengono proposti.

Nel corso della narrazione, i numerosi esempi e le illustrazioni aiutano a comprendere anche i concetti più difficili, mentre le note di Livraghi e Puglisi attualizzano le cifre e inseriscono nel contesto italiano ciò che è ambientato negli Stati Uniti. Secondo Puglisi il libro è «faticoso e prezioso», proprio perché obbliga il lettore ad una partecipazione attiva. La necessità di offrire strategie precise per smascherare le notizie false è data dal fatto che, nonostante le statistiche possano essere fuorvianti, non è certo possibile rinunciarvi, perché «sarebbe come rifiutarsi di leggere perché talvolta chi scrive usa parole per nascondere fatti e correlazioni anziché rivelarle».

«Le streghe di Bayes e altre storie» e «Il pavone della pioggia e altre storie» sono «Fiabe statistiche per bambine e bambini curiosi» (come recita il sottotitolo) e si tratta di due pubblicazioni dell’Istat (del 2017 e del 2019 rispettivamente), che hanno l’intento di spiegare ai bambini il significato delle parole della statistica. Si tratta di avventure matematiche (sette per ogni libro) scritte in forma di fiaba, perché la drammatizzazione mantiene alto il coinvolgimento dei piccoli ascoltatori, rendendo accessibili numeri e informazioni a un pubblico non esperto. Le autrici sono Monica Bailot, Rina Camporese, Silvia Da Valle, Sara Letardi, Susi Osti e Susanna Peddes, sei donne accomunate dalla passione per la divulgazione della statistica e alla «ricerca di modi innovativi per raccontarla anche ai più piccoli».

Le fiabe raccontano di varianza e monotonia, di inflazione, di media e outlier, della differenza fra gli indici centrali media, moda e mediana, della legge dei grandi numeri, del teorema di Bayes e dell’importanza del denominatore, e poi della probabilità soggettiva, degli errori di campionamento, delle rappresentazioni statistiche con i grafici boxplot e degli indici di posizione, della probabilità condizionata, degli errori di misura e dell’inferenza statistica. In entrambi i libri, troviamo nomi simpaticissimi, atti a richiamare non solo i termini tecnici della statistica per semplificarne l’assimilazione, ma anche i nomi dei protagonisti, come il signor De Finettis, la Val Mediana, la Cima Gauss, papà Quartile, e Ada figlia di Amleto, che richiama Ada Lovelace figlia di Lord Byron; e ancora: la montagna di Conteggio, il villaggio di Bayes, Berny come diminutivo di Bernacca (visto che si occupa di previsioni meteorologiche), valle Stima, il lago Fisher che richiama il famoso test, e il dottor Boxplot, che si chiama come il grafico di John Turkey.

Queste fiabe, oltre a essere simpatiche, sanno ridurre la difficoltà insita nella statistica, dando colore e calore a cose che normalmente vengono percepite come noiose e aride, e per questo guardate con diffidenza. Il testo ha una finalità didattica, espressa anche dalla seconda parte, rivolta agli adulti, nella quale vengono spiegati i concetti statistici insiti in ogni fiaba. Nel secondo libro, troviamo anche una tabella nella quale, in corrispondenza di ogni fiaba, troviamo schematicamente il contenuto statistico, gli obiettivi che si pone e i collegamenti con le altre discipline.
Un lavoro davvero accurato e ricco di fantasia, pensato per la primaria, ma estremamente utile anche per altri livelli scolastici: ho usato «La giacca che vinse una gara di sci» per spiegare il concetto di outlier e «Bisticci tra sorelle» per spiegare la differenza tra i vari indici centrali. Penso che usare queste fiabe per introdurre in modo giocoso la statistica, facendo leva sulla fantasia e scatenando una risata, possa essere un buon modo per riuscire a far ricordare meglio i concetti spiegati. Uno strumento da tenere presente.