“Il merlo, il merlo, il merlo melodioso”
(poesia gaussiana)

Benvenuti all’edizione numero 189 del Carnevale della matematica!

Come è ormai tradizione, anche il numero 189 del nostro Carnevale è introdotto dalla CELLULA MELODICA predisposta da Dioniso Dionisi: 

189 è un numero dispari, e, come si può intuire dalla poesia gaussiana, ha quattro fattori primi: 3, che corrisponde a “il merlo”, ed essendo ripetuto tre volte vuol dire che è elevato alla terza, e 7, che corrisponde a “melodioso”. 189 è quindi ottenibile come 3x3x3x7, ovvero 27 sommato 7 volte, o 7 sommato a se stesso 27 volte, o…

La somma dei suoi divisori propri, che sono sette, dà 121, perciò 189 è un numero difettivo. È il nono numero ettagonale e compare come cateto in dieci terne pitagoriche. 

189 è anche un numero fortunato: la sequenza dei numeri fortunati si determina usando un crivello che funziona in modo diverso rispetto a quello di Eratostene, ma ha lo stesso meccanismo. Ho tentato di individuare la successione dei numeri fino al 189, ma mi sono persa nell’applicare l’algoritmo, tanto che confrontando la mia sequenza con quella proposta da Wikipedia, qualcosa non tornava. È stato proprio a seguito di questo errore che, avendo letto che questi numeri sono stati individuati dal matematico Stanisław Ulam, mi sono persa nella spirale di Ulam e nella storia affascinante che la caratterizza: «Fu scoperta dal matematico polacco Stanisław Ulam nel 1963, mentre, sovrappensiero, scarabocchiava su di un foglietto di carta durante un meeting. Ulam, annoiato dal convegno, disegnò una griglia di numeri, mettendo l'1 al centro e tutti i seguenti disposti a spirale».

La storia della spirale di Ulam ci porta proprio al tema di questo Carnevale: il segreto dei matematici è forse quello di riuscire a individuare uno schema inaspettato, mentre si sta scarabocchiando su un foglio in preda alla noia? Il tema non è così semplice come sembra, ma è importante che vi racconti come sono approdata a questa scelta.

Roberto Natalini tiene da oltre dieci anni la rubrica “Homo Mathematicus” sulla rivista Sapere, la più antica rivista di divulgazione matematica in Italia, che dal 1968 è pubblicata da Edizioni Dedalo; a giugno, sul numero 3/2025, il suo articolo aveva come titolo: Il segreto dei matematici. Unendo la festa di compleanno di Renata alla lettura del libro del matematico francese David Bessis, Roberto Natalini analizza il modo di pensare dei matematici, il segreto dei loro ragionamenti, mentre la sua mente vola già verso l’idea successiva. 

L’articolo mi ha affascinata e ha continuato a ronzarmi in testa, tanto che ho deciso di farne il tema di questo Carnevale. Ero curiosa di sapere cosa avrebbero scritto i matematti e, devo dire, le loro reazioni non mi hanno delusa: «Ssh, è un segreto!» ha risposto, a stretto giro di posta, il primo; «ahahah, ma che lo dico a voi il mio “segreto”???» ha scherzato il secondo, fino ad arrivare alla terza risposta: «Io non posso e non voglio saperlo. Non sono matematico io, roba che poi faccio la fine di Ippaso di Metaponto.»

E poi hanno cominciato a piovere contenuti…

Il primo contributo è stato quello di Annalisa Santi, che dal suo blog Matetango ha scritto Tra pensiero e storia… il segreto dei matematici. Ecco come lo descrive: «Un tema che ho trovato intrigante e che mi ha dato molti spunti di riflessione su questo “segreto”. Segreto dei matematici che ho impostato come dualismo tra il loro modo “segreto” di pensare e le “segrete” ed enigmatiche curiosità storiche a loro legate, accostando a queste considerazioni le immagini di quadri di autori famosi che, secondo me, aggiungono un ulteriore livello simbolico e misterioso alla nozione di “segreto”.»

Il secondo contributo è arrivato da Mauro Merlotti che ha proposto due post:

«Il primo Zibaldone Scientifico: 275. Mattoni inizia raccontando l’idea che sta alla base dei mattoni: un metodo pratico e intelligente che permette di costruire un muro assemblando i mattoni in differenti modi; continua poi con vari esempi di come misurare gli oggetti utilizzando monete, banconote o altre cose che abbiamo tutti a disposizione.

Il secondo Zibaldone Scientifico: 276. La formula più bella – Allegato 2 è un po’ un mattone, ma spero che risulti comunque interessante. Forse più che “Il segreto dei matematici” il tema per questo post potrebbe essere “I segreti della matematica”, segreti nel senso di nascosti; i matematici riescono a nascondere dentro una formula una miniera di informazioni, come fanno scultori o pittori; opere d’arte che aspettano solo qualcuno che ne apprezzi il loro valore. In questo caso si tratta delle opere di Arnaldo Pomodoro e del tensore di Gregorio Ricci Curbastro fondamentale per l’equazione di campo di Einstein della relatività generale. Einstein e Ricci Curbastro si incontrarono una sola volta il 27 ottobre 1921 all’Università di Padova, dove Einstein si recò per rendergli omaggio.»

Maurizio Codogno, .mau., ha proposto, come sempre, tantissimi contenuti, a partire dai quizzini che hanno accompagnato le domeniche estive, spaziando dall’algebra alla geometria, dall’aritmetica alla statistica.

Distinti per categoria i suoi contributi sono:

Matematica light:

• Il problema di Langford, su come disporre in modo opportuno alcuni cubetti di vario colore.
• Calcolare pi greco sulla Luna: perché se c'è da fare una cosa stupida, i matematici sono sempre in prima fila!
• Il problema di Langford (II), dome mostro perché in metà dei casi non c’è soluzione e do qualche risultato.
• Due sviluppi matematici inaspettati: una definizione di numero primo mediante alcune funzioni di partizione e un’IA che pare sapere davvero risolvere problemi matematici.
• Numbers for Masochists: trucchi per fattorizzare a mente i numeri fino a 100000, per quando non si ha nulla di meglio da fare.
• L’alacre castoro: passare da una macchina di Turing da 5 a 6 stati cambia completamente le regole del gioco.
• Qual è la probabilità che due numeri presi a caso siano primi tra loro? Faccio qualche conto (barando un po’) e mostro come spunta pi greco.
• 1 + 2 + 4 + 8 + … = -1. Assurdo? Non necessariamente. La matematica è pluralista.
• Il triangolo magico: alcune colorazioni di un triangolo sono speciali, e dimostro il perché.
• La magia di Moessner: una procedura aritmetica di somme e cancellazioni per ottenere le potenze dei numeri naturali.
• Ultrafinitismo. Per gli ultrafinitisti non basta dire che l’infinito non può essere usato: non esistono nemmeno i numeri troppo grandi.
• Numeri “perfetti allo specchio”: una proprietà assurdamente inutile.
• tf–idf: una funzione che serve a capire quanto un testo è “tipico” di un autore.
• Come approssimare un arco di circonferenza: un manuale del 1803 per i carpentieri (!) fornisce un metodo geometrico semplice e abbastanza preciso.

Maurizio non solo scrive tantissimo, legge anche molto, perciò non possono mancare le recensioni:

• Il concetto di funzione, di James D. Bristol, un librino di sessant’anni fa che mostra però un approccio ancora attuale.
• First Steps for Math Olympians, di J. Douglas Faires. Un po’ ripetitivo, ma se uno vuole allenarsi per le gare matematiche gli tocca.
• Proof, di Adam Kucharski. Sembra facile parlare di dimostrazione - ma non solo in matematica!
• Perplexing Paradoxes di G.G. Szpiro. Paradossi di tutti i tipi con spiegazione e post scriptum: piuttosto disuguale all’interno.
• Giochi di intelligenza, di Maria Cristina Valsecchi e Daniele A. Gewurz. Problemi classici per imparare i procedimenti.

Non mancano nemmeno a questo giro gli esempi di come la matematica venga bistrattata:

• Moltiplicare e dividere non è la stessa cosa: per convertire eurocent in corone norvegesi, hanno moltiplicato e non diviso per 100.
• Valori assoluti e relativi
• Trump ridurrà il costo delle medicine del 1000%: Dopo i fatti alternativi, Trump passa alla matematica alternativa.
• Fareste risolvere equazioni differenziali a un medico? Che strano: i modelli di diffusione del Covid sono stati fatti da matematici e non da medici.

Ci sono poi contenuti che non rientrano in nessuna categoria particolare:

• Riusciranno i torinesi ad attraversare piazza Baldissera? Applicare la matematica avrebbe fatto risparmiare soldi al comune di Torino, che ora deve rimettere mano a piazza Baldissera.
• È morto Lucio Russo, uno storico della matematica (e della scienza) con idee molto eterodosse.
• È morto Tom Lehrer: matematico e musicista (umoristico).

È ora dell’altrettanto lunga lista di articoli di MaddMaths! e, come al solito, la parola passa a loro. Il primo articolo proposto era quello di Roberto Natalini, che ho citato in apertura, mentre il secondo è quello di Maurizio Codogno, dedicato proprio al tema di questo Carnevale, per la sua rubrica Diario di un matematico non praticante: Il segreto della matematica. Maurizio Codogno, meglio noto in rete come .mau., racconta come lui vede la matematica, con la scusa di non doverla insegnare né crearne di nuova. Oggi svela quale sia per lui il segreto della matematica. 

Cominciamo con gli articoli vari:

• Madd-Letter #115 – Agosto/Settembre 2025 Campagna iscrizioni 2026, Gamma-convergenza, segreti matematici, Dexter. Buon rientro dalle vacanze! Leggila e abbonati!
• 50 anni di Γ-convergenza Quest’anno ricade il 50-esimo anniversario della Γ-convergenza, una nozione di convergenza introdotta da Ennio de Giorgi nel 1975 e molto utilizzata nel Calcolo della Variazioni. Insieme a Riccardo Moraschi ripercorriamo la sua storia e proveremo a comprenderne il significato in modo intuitivo.
• Chi vincerà gli US open? Cosa dice la matematica Ci sono stati gli US Open Tennis Championships di tennis, il quarto torneo slam. Riproponiamo l’articolo di Roberto Natalini (aggiornato e ampliato per l'occasione) in cui prova a spiegare i criteri con cui si possono provare a predire i risultati delle partite che si disputeranno nei prossimi giorni, e più in generale come fare delle classifiche che risultino utili per assegnare una probabilità di vittoria a un giocatore o a una giocatrice. Insomma, siamo di nuovo dalle parti dell’Elo Rating!
• Siamo tutti scorpioni? Il dilemma del prigioniero è un problema classico della teoria dei giochi ideato da Merrill Flood e Melvin Dresher e formalizzato da Albert W. Tucker nel 1950. Dopo l’articolo di qualche anno fa di Roberto Lucchetti, che aveva riflettuto su funzioni di utilità ed esperimenti impostati non proprio adeguatamente, ora Stefano Iannone ci parla di equilibri di strategie dominanti e libero mercato.

Per quanto riguarda la didattica: 

• Oltre lo stereotipo: come la didattica quotidiana può fare la differenza Il tema delle differenze di genere in matematica è diventato di grande attualità nelle ultime settimane a seguito della pubblicazione di un importante studio pubblicato su Nature, di cui Maddmaths! ha già parlato con i precedenti contributi di Chiara de Fabritiis e Chiara Giberti. Vi proponiamo un approfondimento di Laura Cesaro, insegnante di scuola primaria.
• Nuove indicazioni Nazionali Riflessioni del GRIMeD sul testo revisionato delle nuove indicazioni nazionali Sul sito del Ministero dell’Istruzione e del Merito è stato pubblicato il testo definitivo delle nuove Indicazioni Nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo d’istruzione. Nei mesi scorsi abbiamo ospitato un ampio dibattito nel nostro sito. A fronte di molti dei commenti pervenuti, il testo definitivo è stato modificato. Ospitiamo una riflessione a questa nuova versione del direttivo del GRIMeD (Gruppo di RIcerca Matematica e Difficoltà), che a suo tempo aveva contribuito alla discussione con un suo intervento.
• Differenze di apprendimento in Italia: uno sguardo dalla didattica della matematica Il 29 maggio 2025 sono stati presentati alla Camera i risultati dell’indagine condotta da Fondazione Agnelli e Fondazione Rocca e intitolata: “Divari di apprendimento in Italia. Un’indagine sulle differenze di apprendimento nei territori e tra le scuole”. Francesca Ferrara, del Dipartimento di Matematica dell’Università di Torino, commenta questa indagine nella prospettiva della didattica della matematica.

Rubriche

Radici Di Pop. Benvenuti a “Radice di Pop” la rubrica di Massimo Martone che scava nel terreno della cultura pop per far sbocciare, tra fumetti, meme e serie TV, i fiori della matematica. Ecco gli ultimi episodi.

• L’analisi degli schizzi di sangue Con settembre torna anche la rubrica Radici di Pop. In questo appuntamento Massimo Martone ci parla di una tecnica forense molto conosciuta: l’analisi degli schizzi di sangue. Famosa per essere lo svago creativo di uno dei personaggi televisivi più famosi: Dexter Morgan. Tranquilli, niente spoiler.
• I Medical Drama sono tutti uguali? In questo nuovo episodio di Radice di Pop, facciamo un salto con Massimo Martone nel mondo delle piattaforme di streaming, con particolare attenzione ai medical drama. Sfidiamo chiunque a non aver visto almeno un episodio di titoli come New Amsterdam, The Good Doctor, Chicago Med e compagnia ospedaliera! Ma che c'entra la matematica?
• La teoria dei giochi in tv Questa volta entriamo direttamente nelle vostre case, davanti al divano e alla TV accesa. Vi mostreremo come anche una semplice scena di un film possa nascondere legami sorprendenti con la matematica. In particolare con una delle sue branche più affascinanti: la teoria dei giochi.

La Lente matematica di Marco Menale

• Eventi estremi: si possono prevedere i danni? Ci stiamo abituando agli eventi estremi. Ne abbiamo avuto conferma anche quest’estate, tra danni a persone e cose. Ma quanto costerà il prossimo evento estremo? In un recente studio apparso su arXiv un gruppo di ricercatori ha sviluppato un modello per stimare la probabilità di eventi estremi con grossi danni sia in termini economici che di vite. E pare che il 2025 non sia nemmeno l’anno peggiore.
• Zanzare, West Nile e consigli matematici Estate periodo di vacanza e di zanzare che non solo disturbano sonno e tranquillità, ma possono anche essere vettori di virus come mostrato dai recenti casi italiani di West Nile. Dalla matematica arrivano dei consigli! I modelli compartimentali descrivono l'evoluzione di un'epidemia anche quando il contagio non avviene tra esseri umani, ma attraverso vettori, come le zanzare. L’analisi del modello suggerisce comportamenti di buon senso ai cittadini e azioni opportune alle amministrazioni locali. 
• L’inevitabile crollo di fiducia nelle istituzioni È un periodo di grande sfiducia collettiva verso le istituzioni. Ma è inevitabile per una società? Sì, se si resta senza far nulla! Un recente modello matematico descrive l'evoluzione della fiducia di una società usando un approccio stocastico. Alla lunga il crollo della fiducia è inevitabile. anche solo per effetto dell'aumento della popolazione.
• AILA X MM – È logico fare logica a scuola? – Parte 4 Il formalismo logico a scuola è spesso percepito come un ostacolo anziché come uno strumento utile. Nel percorso didattico Bul, ispirato ai cavalieri e ai furfanti di Smullyan, i simboli della logica diventano invece occasione di gioco, riflessione, e apprendimento. Questo articolo è stato scritto da Luigi Bernardi ed è l’ultimo di una serie che trovate qui.

Diario di un matematico non praticante – Maurizio Codogno, meglio noto in rete come .mau., racconta come lui vede la matematica, con la scusa di non doverla insegnare né crearne di nuova.

• Attenzione ai particolari In questa puntata si parla di due problemi che gli sono capitati in passato e delle loro risposte non standard. 
• Le AI ruberanno il lavoro a chi fa matematica? In questa puntata si parla dei progressi delle intelligenze artificiali nel risolvere i problemi matematici.
• La gioia delle dimostrazioni In questa puntata si cerca di far capire cosa c’è di bello nel trovare una dimostrazione.

Letture matematiche

• Libri da leggere in vacanza 2025 L’estate è spesso tempo di letture ed è comodo avere una lista di libri tra cui poter scegliere. Come già fatto in passato, per esempio nel 2024 e nel 2023 (liste che potete consultare, i libri mica scadono!), anche quest’anno arrivano i consigli dalla redazione di MaddMaths! per accompagnare le vostre giornate al mare, in montagna, in città, o semplicemente a casa. Queste letture hanno uno sfondo o una motivazione matematica, magari a volte non troppo stretta.
• Archimede. Geometria di un genio – Un fumetto di Marco Tabilio e Roberto Monti La casa editrice BeccoGiallo ha pubblicato una storia a fumetti su Archimede scritta da Marco Tabilio e Roberto Monti. Roberto Natalini l'ha letta e ci propone qualche suo commento, seguito da alcune delle tavole, pubblicate con il consenso degli autori e dell'editore.
• L’intelligenza creata. L’AI e il nostro futuro, Alfio Quarteroni Cos'è l'Intelligenza Artificiale? E cosa non lo è? In che rapporto è con le Scienze e la Matematica? E cosa aspettarci dal futuro? Intorno a queste domande ruota il libro ""L’intelligenza creata. L’AI e il nostro futuro"" di Alfio Quarteroni, professore emerito presso il Politecnico di Milano. Con una lettura adatta a un ampio pubblico, alle risposte si aggiungono spunti e riflessioni lasciati al lettore in vista di una ""nuova"" visione del mondo. Ce ne parla Marco Menale.
• Raffella Mulas: quando la matematica diventa racconto Raffaella Mulas è nota al pubblico di Maddmaths! come la “matematica danzante”, titolo della serie di video che ha prodotto per il nostro sito qualche anno fa. Raffaella Mulas è un’eccellente matematica che ha già ricevuto rilevanti affermazioni in ambito professionale, fra cui l’inclusione nella coorte iniziale della EMS Young Academy. Accanto alla sua notevole attività di ricerca, Mulas è conosciuta anche per essere una brillante divulgatrice, come ci conferma il bel libro appena pubblicato presso Springer, che Chiara de Fabritiis della nostra redazione ha letto per voi.
• I tre volti del tempo Sauro Succi è uno scienziato attivo nel campo della fisica statistica e computazionale, e famoso a livello internazionale per aver lavorato sui metodi Lattice Boltzmann utilizzati in dinamica dei fluidi, con estensioni innovative nel campo della materia soffice e dei flussi biologici. Recentemente ha pubblicato per le Edizioni Dedalo un libro divulgativo sul concetto di tempo, nei suoi tre aspetti fondamentali: fisico, biologico e psicologico. Di seguito vi proponiamo il prologo del libro e l’indice dei contenuti.
• Rivoluzioni matematiche: Il teorema dei residui di Alberto Saracco Con il numero di settembre di Le Scienze troverete in allegato il trentaseiesimo dei volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al teorema dei residui ed è stato scritto da Alberto Saracco.
• Rivoluzioni matematiche: Il Teorema ergodico di Marco Lenci Con il numero di agosto di Le Scienze troverete in allegato il trentacinquesimo dei volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al teorema egodico ed è stato scritto da Marco Lenci.

Le News di Stefano Pisani

• Ecco come vincere a “Indovina chi?” con la matematica È possibile aumentare la propria probabilità di vincere a “Indovina Chi?” seguendo una strategia matematica ben precisa? Una ricerca recente dell’università di Manchester sembra dare una risposta positiva.
• L’Intelligenza Artificiale “partecipa” alle Olimpiadi di Matematica: il risultato è sorprendente Dal 1959, ogni anno le Olimpiadi Internazionali della Matematica (IMO) vedono cimentarsi ragazzi di età pre-universitaria che tentano di risolvere sei problemi di alti livelli di difficoltà nei campi di algebra, combinatoria, geometria e teoria dei numeri. Molti futuri vincitori di Medaglia Fields (il più alto riconoscimento per i matematici) hanno partecipato a questa competizione rappresentando il proprio paese. Negli ultimi anni, l’IMO è anche diventata una grande sfida riconosciuta nel campo del machine learning, rappresentando un banco di prova ambizioso per valutare le capacità di ragionamento matematico avanzato dei sistemi di IA. Vediamo come è andata quest’anno.

L’ultimo contributo è quello dei Rudi Mathematici:

«Cominciamo con un Quick&Dirty, che, come sempre, è un po’ bugiardo, nel senso che è più dirty che quick. Si intitola Uno Strano Ospedale. Dopo di che, passiamo al post che svela la soluzione del problema che abbiamo pubblicato sul numero di Le Scienze: si intitola Il giardino delle aiuole incrociate, ma probabilmente il riferimento a Borges non l’ha notato nessuno.

Poi, praticamente, niente altro, a parte il sensazionale fatto che siamo riusciti a far uscire il nostro giornalino sia ad agosto che a settembre. Vi lasciamo la newsletter (e quindi il link) a RM319 di agosto e quello da poco uscito di RM320 di settembre.»

Per quanto mi riguarda, sono rimasta in tema, cercando una risposta nei libri, in particolare nel fumetto Logicomix e nel libro di Odifreddi “Perché studiare matematica (non) è impossibile”. Quando sono riuscita a trovare la mia risposta, ho scelto di rivolgere questa domanda anche ai miei alunni. Le risposte sono state ricche, come sapevo che sarebbero state, e parlare del segreto dei matematici è stato un ottimo modo per cominciare il percorso in quinta liceo scientifico.

La rassegna giunge al termine e io ho compiuto il mio dovere. Di matematica ce n’è un po’ per tutti i gusti.

Arrivederci a ottobre!