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Newsletter (58)

L’alfabeto del pi greco

Archimede: Vissuto a Siracusa nel III sec.a.C., Archimede è ricordato come matematico, fisico e inventore. Uno dei suoi meriti è di aver ottenuto un valore di pi greco con un errore di meno di tre decimillesimi rispetto al valore reale, utilizzando il metodo di esaustione. Consideriamo un esagono inscritto in una circonferenza, il cui perimetro misura quindi sei volte il raggio; consideriamo poi un esagono circoscritto alla circonferenza del quale, aiutandoci con la trigonometria, possiamo determinare il perimetro. Il perimetro della circonferenza sarà compreso tra questi due valori e, sapendo che pi greco è dato dal rapporto tra la circonferenza e il diametro, basta dividere tutti i termini della disuguaglianza per il diametro e otteniamo un’approssimazione di pi greco. Aumentando il numero dei lati dei poligoni regolari inscritti e circoscritti, aumenterà anche la precisione di pi greco. Grazie a questo metodo, Archimede ricavò un valore compreso tra 3,140845... e 3,142857, ottenendo per primo due cifre decimali esatte di pi greco.

Buffon: Il valore di pi greco si può determinare anche sperimentalmente, attraverso l’esperimento dell’ago di Buffon: disegniamo su un foglio delle linee parallele, che abbiano una distanza tale da superare la lunghezza di un ago. Lasciamo poi cadere l’ago e vediamo quante volte intercetta le linee tracciate: il rapporto tra il numero di volte in cui interseca una linea e il numero di lanci totali ci dà la probabilità per l’ago di intersecare le linee tracciate e, al tempo stesso, una stima statistica del numero pi greco.

Circonferenza: La circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro. Alcune volte, impropriamente, viene usato il termine cerchio, che in realtà è la superficie, mentre circonferenza indica il perimetro. Pi greco deve il proprio nome all’iniziale proprio del termine circonferenza, in greco περιϕέρεια.

Definizione: Pi greco viene definito come il rapporto tra la misura della lunghezza della circonferenza e la misura della lunghezza del suo diametro. Siccome i matematici sono molto precisi, per poter accettare questa definizione è stato necessario dimostrare che è indipendente dal cerchio scelto.

Eulero: Per Richard Feynman, l’identità di Eulero è «la più notevole formula matematica». La sua bellezza è indiscussa, anche solo per il fatto che racchiude quattro numeri importanti oltre a pi greco: e (il numero di Nepero), 1, 0 e l’unità immaginaria, mentre per quanto riguarda l’attribuzione a Eulero, questa non è certa. «Nel 1988 la rivista inglese The Mathematical Intelligencer creò un sondaggio tra i suoi lettori. Ci furono 68 voti validi e ad aggiudicarsi Miss Equation fu l’identità di Eulero». Le cinque costanti sono unite da tre operazioni algebriche fondamentali, che compaiono, ognuna, una sola volta.

Fiumi: Non tutti sanno che le anse create dai fiumi lungo il loro percorso hanno a che fare con pi greco: «Il prof. Hans Stolum, uno scienziato della terra dell’università di Cambridge, ha calcolato il rapporto tra la lunghezza effettiva dei fiumi dalla sorgente alla foce e la loro lunghezza in linea d’aria» e questo rapporto è un valore approssimato di pi greco. Non ne parla solo Simon Singh nel suo «L’ultimo teorema di Fermat», ma anche Alessandro Baricco nel suo libro «City».

Goodwin: Nel 1897 un certo Edward J. Goodwin, medico e matematico dilettante, elaborò un disegno di legge per lo stato dell’Indiana, per risolvere il problema della quadratura del cerchio con riga e compasso. Nella sua proposta, c’era un nuovo valore di pi greco, pari a 3,2. Il disegno di legge approdò alla Camera dei deputati con il numero 246 e venne inviato alla Commissione per l’educazione per un nuovo esame: questa diede un parere favorevole e lo inviò alla camera dei deputati, dove venne approvato all’unanimità. Fortunatamente, nel corso del suo iter, il disegno di legge venne mostrato a un professore di matematica della Purdue University, Clarence Abiathar Waldo, che impedì quindi al disegno di legge di essere approvato.

Heisenberg: Il principio di indeterminazione di Heisenberg è forse uno dei più noti della meccanica quantistica. Riducendolo ai minimi termini, «ci dice che non è possibile misurare contemporaneamente e con estrema esattezza le proprietà che definiscono lo stato di una particella elementare. Se ad esempio potessimo determinare con precisione assoluta la posizione, ci troveremmo ad avere massima incertezza sulla sua velocità». La formula del principio contiene al suo interno proprio la costante pi greco.

Irrazionale: La prima dimostrazione dell’irrazionalità di pi greco è attribuita a Jean-Henri Lambert, matematico svizzero, che la realizzò nel 1768, a quarant’anni. Un numero irrazionale è un numero non esprimibile come rapporto di due numeri interi e, per questo motivo, non termina mai e non forma una sequenza periodica.

Leibniz: La formula di Leibniz è una serie convergente per determinare pi greco, che è molto semplice da descrivere: è una somma infinita, a segni alterni, di tutti i reciproci dei numeri naturali dispari, partendo da 1. Il risultato è pari a un quarto di pi greco, ma la sua efficienza non è tale da permettere di ottenere una precisione elevata, visto che per calcolare 10 cifre significative, bisogna svolgere dieci miliardi di operazioni matematiche.

Matematica: Pi greco non appartiene solo alla matematica, pur essendo una costante matematica. Credo che gli esempi e gli aneddoti di questa newsletter siano una dimostrazione sufficiente.

Nilakantha: Nilakantha Somayaji fu un matematico e astronomo indiano, vissuto tra XV e XVI secolo. Ideò una serie infinita per calcolare pi greco: «Per calcolare questa formula, parti da tre e inizia ad alternare somme e sottrazioni di frazioni in cui il numeratore è 4 e il denominatore è il prodotto di tre numeri interi consecutivi che vengono incrementati ad ogni nuova iterazione. Il denominatore di ogni frazione successiva è il prodotto di tre numeri, il primo dei quali è il più alto della frazione precedente». Ripetendo il procedimento qualche volta, si otterrà un valore molto vicino a pi greco, visto che converge a pi greco molto più velocemente della formula ideata da Leibniz.

Oscillazione: Il periodo di oscillazione di un pendolo semplice è direttamente proporzionale a pi greco. Esso dipende, inoltre, solo dalla lunghezza del filo e dall’accelerazione di gravità, mentre è completamente indipendente dalla massa appesa.

Probabilità: Due numeri si dicono primi tra loro se il loro massimo comune divisore è 1. La probabilità che, scelti a caso due numeri interi, questi siano primi tra loro dipende da pi greco: è infatti il rapporto tra 6 e il quadrato di pi greco.

Quadratura: Il problema della quadratura del cerchio, insieme a quelli della trisezione dell’angolo e della duplicazione del cubo, è un problema classico della matematica greca. I problemi andavano risolti con una riga non graduata e un compasso, ma solo in epoche recenti è stato possibile dimostrare l’impossibilità della loro soluzione con un simile procedimento. Per quanto riguarda la quadratura del cerchio, che consiste nel determinare un quadrato che abbia la stessa area di un cerchio dato, la sua impossibilità di costruzione con riga e compasso venne determinata nel momento in cui si dimostrò la trascendenza di pi greco.

Rhind: Il papiro di Rhind è un papiro egizio di argomento matematico, che deve il proprio nome all’antiquario scozzese che lo acquistò nel 1858. Largo trentadue centimetri, raggiunge i cinque metri di lunghezza e contiene ottantaquattro problemi di matematica con relative soluzioni. Tra i problemi geometrici, si individua il calcolo dell’area di un cerchio di diametro uguale a 9: il cerchio risulta essere equivalente ad un quadrato di lato 8, il che implica che il valore di pi greco utilizzato è una buona approssimazione.

Shanks: La possibilità di utilizzare un computer per determinare le cifre di pi greco ha aumentato notevolmente il numero di cifre: da 152 cifre nel 1837, si superarono le mille nel 1949 con una calcolatrice da tavolo e le diecimila nel 1958 con un IBM 704. Nel 1961, Daniel Shanks e John William Wrench ottennero 100265 cifre grazie a un IBM 7090, che lavorò per quasi 9 ore.

Trascendente: Ferdinand von Lindemann è ricordato soprattutto per aver dimostrato la trascendenza di pi greco. Affermare che pi greco è un numero trascendente equivale a dire che non può essere soluzione di equazioni a coefficienti razionali e la differenza rispetto ai numeri algebrici si nota subito con un semplice esempio: la radice quadrata di 2 è algebrica, in quanto si ottiene come soluzione dell’equazione di secondo grado x2–2=0. La dimostrazione della trascendenza fu ottenuta nel 1882, subito dopo che Charles Hermite ebbe dimostrato la trascendenza del numero di Nepero.

Uccisione: OJ Simpson, giocatore di football americano, nel 1994 è stato accusato di aver ucciso l’ex moglie e l’amico di questa. L’anno seguente fu assolto, grazie ad un avvocato davvero scaltro, che si servì anche del pi greco per far invalidare le prove: un agente sbagliò a calcolare l’area della goccia di sangue usata per tracciare il DNA dell’assassino e il giudice invalidò la prova.

Viète: A differenza delle formule precedenti, quella proposta da François Viète è data non da una somma infinita, ma da un prodotto infinito di radicali. La cosa buffa è che i matematici amano essere molto stringati nelle formule e, nel caso di un prodotto, la riduzione della formula avviene mediante il simbolo di produttoria, ovvero un pi greco maiuscolo.

Zero: La 2.000.000.000.000.000a cifra di pi greco è uno zero: è stato annunciato nel 2010 da Nicholas Sze, che ha usato 1000 computer contemporaneamente per 23 giorni di fila per poter effettuare il calcolo. Il matematico è riuscito a realizzare questo primato, perché «suddividendo i problemi in tanti piccoli sotto-problemi il numero di cifre decimali calcolate, rispetto al precedente record di 5 trilioni (un trilione corrisponde a mille miliardi), è semplicemente raddoppiato».

 

Buona matematica e buon pi-day! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

C’è un’ipotesi fantasiosa che, periodicamente, torna alla ribalta: l’idea che la forma dei numeri arabi derivi dal numero di angoli che abbiamo nel rappresentare le cifre. Può essere curiosa, ma, rappresentando i numeri attraverso segmenti, dobbiamo aggiungere una specie di ricciolo sia al 7 che al 9, per poter confermare l’ipotesi. Se non altro, il ritorno dell'immagine in questione diventa un’occasione, per Antonio Piazzolla caporedattore di Close-Up Engineering, di ripercorrere la storia di questi numeri che ciclicamente mettono in evidenza l’ignoranza dilagante: non è la prima volta che le cifre che usiamo tutti i giorni diventano oggetto di una bufala contro gli immigrati, ad esempio. La cosa buffa è che quelli che noi indichiamo come numeri arabi, che per correttezza dovrebbero essere nominati come indo-arabi, in arabo sono indicati come “numeri indiani”, proprio perché sono nati in India, trasmessi in Asia occidentale e sono arrivati in Europa grazie agli arabi. Quando incontro una prima liceo scientifico, il percorso di storia della matematica comincia proprio con una storia dei numeri, nascosta tra le gioie della matematica.

L’operazione di contare la facciamo fin da piccoli ed è così innata in noi che persino le api sanno farlo e sanno anche svolgere semplici addizioni e sottrazioni. Raccontata sulle pagine di Science Advances, non è una scoperta inattesa ed è nata dalla domanda di Scarlett R. Howard dell’Università di Melbourne: «Le api, che discriminano tra destra e sinistra, sopra o sotto, più grande e più piccolo, possono svolgere addizioni e sottrazioni come gli oranghi, i piccioni, i pulcini o persino i ragni?»

In queste settimane in cui gli insegnanti delle quinte liceo scientifico si mettono alla prova con l’imminente seconda prova dell’Esame di Stato, che, lo ricordo, coinvolgerà sia matematica che fisica, la riflessione di Federico Benuzzi sulla bellezza della scienza, della fisica in particolare e sul ruolo dell’insegnante nel trasmettere questa bellezza è aceto, ma al tempo stesso balsamo, sulle ferite inflitte dal ministero. Forse perché sento tutti i miei limiti nell’affrontare le simulazioni che il Miur ci propina (la prossima sarà il 28 febbraio) o forse perché credo che la «schematizzazione» e la «semplificazione» di cui parla Benuzzi possano essere anche il frutto di un insegnamento più matematico che fisico. Insomma, la mia forma mentis matematica mi porta a cogliere schemi e, visto che semplificano il mio percorso nella fisica, forse la ripropongo così anche in classe... Capisco, però, cosa dice Benuzzi quando dice: «La storia non potrebbe [...] prescindere dall’insegnato: quali sono stati gli sforzi, i tentativi, le vite dei protagonisti, i loro fallimenti, il periodo storico di contesto dovrebbero essere parte integrante di ogni ciclo di lezioni». Sento vera questa affermazione e il percorso della fisica di inizio Novecento, con il grande genio di Einstein, il ruolo dei Curie, la nascita della fisica quantistica e lo scontro con la realtà della seconda guerra mondiale, mi sembra che offra più occasioni che mai di riflettere storicamente e filosoficamente su questo percorso. Mi appassiona così tanto che, dopo aver visto la prima stagione di Genius, dedicata ad Albert Einstein, ho letto anche Einstein e io di Gabriella Greison. Entrambi fanno riferimento alla biografia di Walter Isaacson, perciò ci sono parecchie analogie, ma il testo della Greison cerca di osservare Einstein con gli occhi di Mileva, offrendo alla prima moglie – per buona parte del libro – un ruolo da protagonista, anche nelle scoperte scientifiche del marito. Il romanzo ha una certa leggerezza, visto che non sono descritte le profondità scientifiche di cui Einstein è ideatore, ma consente un primo approccio alla figura del grande fisico, grazie anche alle numerose lettere originali che arricchiscono la narrazione.

L’11 febbraio si è celebrata la giornata dedicata alle donne nella scienza, istituita nel 2015 dall’Assemblea Generale delle Nazioni Unite, per «eliminare stereotipi e pregiudizi che rendono le carriere femminili un percorso a ostacoli». Anche «io Donna» del Corriere della Sera ha deciso di focalizzarsi sull’argomento, dedicando una galleria fotografica alle dieci scienziate più importanti del ‘900, a partire da Irene Curie, fino a Margherita Hack. Tech Princess esordisce con le foto di Margaret Hamilton, la direttrice del Software Engineering Division del MIT Instrumentation Laboratory, che sviluppò il software di bordo per il programma Apollo e procede con un’interessante riflessione sul ruolo delle donne nella scienza: «È una giornata per riconoscere la nostra caparbietà, la nostra determinazione e tutte le qualità che ci rendono brave in quello che facciamo. È anche una giornata per guardarsi negli occhi e supportarsi a vicenda, invece di soccombere alla competitività di un ambiente che sa essere spietato. È una giornata per ricordare le grandi scienziate del passato, ma non solo per i loro Nobel e i loro risultati strabilianti, ma perché ci ispirano ad essere migliori, e raggiungere risultati migliori anche nel loro nome». Queste parole mi hanno ricordato Purl, l’ultimo corto della Pixar: parla della discriminazione delle donne sul lavoro ed è stato ideato da Kristen Lester, che «ha voluto ripercorrere la sua esperienza nel campo dell’animazione, ancora largamente in mano maschile».

Curiuss è un nome d’arte e sta per Alan Zamboni: se cercate informazioni su di lui nel web, potete trovare “cantante e compositore bresciano” oppure “scrittore”. Dal settembre del 2015, Alan ha aperto un canale YouTube chiamato appunto Curiuss (che in dialetto bresciano significa curioso), nel quale pubblica rubriche di fisica: ha cominciato con le opere di Van Gogh, ma ha proseguito con la materia oscura, Galileo Galilei, la relatività... Oggi mi soffermo sulla rubrica «Geni impolverati: i grandi della scienza finiti lontano dai riflettori» e in particolare sulla puntata numero 3, dedicata a Henrietta Leavitt, che ha ideato un metodo per misurare la distanza delle stelle, misurandone la luminosità intrinseca. Gli esempi di Alan sono illuminanti: a tal proposito basterebbe citare, nei primi minuti, l’esempio di Gualtiero (il gatto coprotagonista) con le crocchette. Nella puntata in questione si parla delle donne computer all’Osservatorio di Harvard, di Pickering e del suo harem, perfettamente in linea con la giornata dedicata alle donne nella scienza. Ma visto che nelle quinte scientifico probabilmente si sta studiando in questo momento la relatività, non posso che consigliare anche la visione delle dieci puntate ad essa dedicate.

Visto che stiamo parlando di video su YouTube, qualche giorno fa è stato pubblicato Una birretta chimica con Dario Bressanini, una chiacchierata scientifica tra Barbascura e Bressanini. Barbascura, il cui vero nome è Piero, è uno youtuber noto per i suoi «Riassuntazzi brutti brutti», in cui riassume telefilm e film famosi in modo comico e per «Scienza brutta», rubrica di divulgazione scientifica in salsa umoristica (ne ricordo uno su tutti: La dura vita del cetriolo di mare). Dario Bressanini è un chimico e divulgatore: collabora con Le Scienze, sul quale gestisce una rubrica chiamata Scienza in Cucina e ha un canale YouTube, attraverso i quali cerca di contrastare le dilaganti fake news. Il video è un’intervista che i due chimici si fanno a vicenda, leggero ma estremamente interessante, come dimostrano anche i commenti sotto il filmato.

Prisma è la neonata rivista di matematica dell’Università Bocconi (è alla sua quarta uscita) ed è nata con l’intento, come dice Angelo Guerraggio, di «continuare la nostra attività di divulgatori della matematica aprendola però ad un pubblico ben più vasto di quello che frequenta e legge le riviste “accademiche”», per «parlare di matematica a chi matematico non è». Nell’intervista a Guerraggio si parla anche della «Lettera Matematica Pristem», che invece si rivolge a un pubblico più selezionato, di matematici, insegnanti e ricercatori. Guerraggio ne approfitta per fare una riflessione sull’andamento della divulgazione matematica, decisamente più vivace rispetto a trent’anni fa, visto che al giorno d’oggi «non ti sbattono subito la porta in faccia perché sei un matematico, si discute, si contratta».

Ricordo infine che torna anche quest’anno, dal 4 al 15 marzo, la gara online gratuita di Redooc aperta a tutti: studenti, docenti e famiglie. La partecipazione è gratuita: basta registrarsi alla gara andando sul proprio profilo nella sezione Marzo STEAM e PiGreco Day 2019. Il PiGreco Day si avvicina…

La natura usa la matematica con più fantasia dei matematici, perché riesce a creare una bellezza comprensibile a tutti, attraverso i frattali. E quando gli occhi restano conquistati da una simile bellezza, è impossibile non ricordare le parole di Galileo Galilei nel Saggiatore: «L’universo è scritto nel linguaggio della matematica e i suoi personaggi sono triangoli, cerchi e altre figure geometriche». Forse mi affascina così tanto la matematica in natura, perché è nascosta agli occhi dei più e si rivela solo a chi la sa vedere…

 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Il 18 gennaio sono uscite le materie della seconda prova dell’Esame di Stato 2019: la notizia della prova mista di matematica e fisica ha stupito, anche se in qualche modo era attesa, ma soprattutto ha destabilizzato gli insegnanti – come me – delle quinte liceo scientifico. È quello che ho cercato di spiegare in questo breve post per Redooc, del quale cito una frase, per far capire la direzione dei miei pensieri il giorno stesso della news del ministero: «C’è bisogno di tempo per assimilare i concetti, per dar modo ai contenuti di sedimentare nella nostra mente e di generare una riflessione che ci permetta di capire ancora meglio. Solo in questo modo, nel processo di apprendimento, possiamo passare dalla soluzione di semplici esercizi ripetitivi alla soluzione di problemi complessi.». Un commento più autorevole è quello di Pietro Di Martino, presidente della Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica dell’Unione Matematica Italiana, rilasciato alla trasmissione Fahrenheit di Radio3 del 18 Gennaio e ripreso da MaddMaths!: si dice molto perplesso per la scelta, soprattutto perché non è stato ascoltato il parere degli insegnanti. Inoltre, le simulazioni prodotte negli anni mostrano uno scollegamento dalla realtà e la probabilità di non essere sufficientemente pronti rischia di diventare certezza, visto che la definizione della prova andrebbe fatta all’inizio del percorso, non a metà dell’ultimo anno. A giugno, rischiamo di avere una prova ipersemplificata o una prova di grande difficoltà, nella correzione della quale sia necessario far intervenire «un’ipocrisia valutativa».

La discutibilità delle simulazioni proposte ha raggiunto il suo apice con la denuncia di alcuni docenti, secondo i quali sei degli otto problemi proposti dal Miur sono stati presi da un volume russo della fine degli anni Settanta, usato per i corsi universitari. Secondo Roberto Natalini, matematico del Cnr e responsabile della comunicazione dell’Unione matematica italiana, questa «è la prova che si è voluto procedere in fretta. […] C'è tempo per recuperare e aggiustare il tiro se solo il Miur volesse ascoltare le associazioni che si occupano di insegnamento» di queste materie scientifiche. Di diverso parere è l’Associazione per l’Insegnamento della Fisica, secondo la quale il testo russo «contiene esercizi di vario livello, da molto facili a molto difficili e diversi possono tranquillamente essere proposti a studenti di Liceo scientifico». Punta il dito sulle questioni reali: «l’esempio diffuso dal MIUR è adatto come prova d’esame – cioè corrisponde alle reali capacità che possiamo aspettarci degli studenti? È formulato in modo chiaro? È corretto dal punto di vista del contenuto scientifico?». Anch’io, dopo la reazione drammatica del primo giorno, concordo con quanto sostenuto dall’Associazione e cioè che «si deve riconoscere che l’esempio – pure inadeguato – non è ora così fuor di proporzione come, invece, lo erano alcuni di quelli diffusi in passato». In particolare, mi piace la conclusione dell’intervento: «Suggerirei, infine, di evitare di insistere con la “contestualizzazione” delle situazioni da analizzare: il mondo reale è molto più complesso del mondo di carta e i contesti di realtà risultano quasi sempre artificiosi o lontani dalle reali possibilità di analisi degli studenti. Nella prefazione di un eserciziario di fisica si paragonavano i problemi alle favole che si raccontano ai bambini. Non sono la realtà, ma ne danno una rappresentazione semplificata che aiuta a familiarizzarsi con essa.».

Riflettendo su quale potrebbe essere la struttura di una prova mista di matematica e fisica, la Mathesis ha deciso di fare un ragionamento collettivo sulle ipotesi e, coinvolgendo gli insegnanti, ha richiesto proposte di problemi e quesiti, proponendole poi in alcuni esempi di prova. La prima proposta prevede tre quesiti di fisica e cinque di matematica, con un problema che dovrebbe contenere qualcosa di matematica e qualcosa di fisica. Il secondo esempio, della Mathesis di Lecce, propone una divisione in parti uguali, come una prova spaccata a metà e in questa direzione va anche il terzo esempio. Tra le simulazioni possiamo evidenziare anche l’articolo di Francesco Daddi pubblicato nel numero di ottobre di “Archimede”, con proposte di esercizi, anche in chiave interdisciplinare, in vista dell’Esame di Stato (l’articolo – Qualche spunto «non standard» per la seconda prova scritta dell’esame di Stato – è liberamente scaricabile).

In ogni caso, se gli alunni di quinta dovessero trovarsi in difficoltà con gli esercizi proposti nel corso dell’anno, potrebbero prendere in considerazione l’idea di chiamare la polizia per farsi aiutare, come ha fatto un bambino di Lafayette, nello stato dell’Indiana, che ha chiamato il 911 perché i compiti erano troppo difficili. Fortunatamente dall’altra parte del telefono c’era una ragazza, Antonia Bundy, che ha deciso di aiutare il bambino, spiegandogli come doveva fare. È andata meno bene a Luca, otto anni, costretto dal padre a recitare tutte le tabelline e picchiato quando non le sapeva (il padre è stato condannato in sede giudiziaria): MaddMaths! riprende la notizia con Anna Baccaglini-Frank, ricercatrice in Didattica della Matematica, che «riflette su questo atteggiamento autoritario di alcuni genitori quando si affronta la matematica». La Baccaglini sottolinea la negatività di un apprendimento “a memoria”: «l’apprendimento della matematica, secondo la comunità internazionale di ricercatori in didattica della matematica, è significativo e coerente con la vera matematica soltanto se consente di capire “i perché” dei fatti; e capire i perché dei fatti è possibile soltanto se spostiamo tutta la nostra attenzione sui processi, anziché focalizzarci sui risultati e basta».

Sandra Lucente, ricercatrice universitaria presso il Dipartimento di Matematica dell’Università degli Studi di Bari, ci offre una visione più “luminosa” della matematica, complice l’anno di Matera capitale della cultura. Con un cubo “dimostra la bellezza” della città: usa un cubo di Yoshimoto e, partendo dalle parole di Carlo Levi, scompone «matematicamente la meravigliosa complessità di Matera. [...] Verso la fine della passeggiata, il cubo nelle mani della matematica si decompone in due dodecaedri rombici stellati, “che a Matera sono uomo e natura”». Un video da non perdere...

Lo scorso 11 gennaio è mancato Sir Michael Francis Atiyah, «da molti considerato il più grande matematico britannico dai tempi di Newton». MaddMaths! propone un profilo scritto da Francesca Arici: insignito della medaglia Fields e del premio Abel, ha «contribuito a rivoluzionare la matematica moderna, e ad influenzare e ispirare generazioni di matematici e fisici in tutto il mondo».

Manca poco più di un mese al Pi-Day e anche quest’anno il MIUR promuove un evento per celebrare la giornata, in collaborazione con Redooc, visto il successo delle scorse edizioni. Chiunque può partecipare alla gara, perché «in contemporanea, sarà possibile per tutte le scuole partecipare alla gara online che viene messa a disposizione gratuitamente da redooc.com. La registrazione alla gara online sarà possibile a partire dal 1° febbraio 2019».

Non può mancare una proposta di lettura: il libro è stato scritto da Lorella Carimali, docente di matematica e fisica alle superiori, e si intitola La radice quadrata della vita. In questo romanzo, Lorella Carimali porta la propria esperienza come insegnante, l’amore per i ragazzi e la passione per la matematica e amalgama i tre ingredienti armonicamente. Il fil rouge di questa narrazione è la matematica, come maestra di vita e come fonte di ispirazione per gestire la complessità dei rapporti umani, visto che la matematica «ti permette di superare anche i problemi personali.». Le protagoniste della storia sono la saggia Donatella, insegnante di matematica ormai prossima alla pensione, e Bianca, docente di italiano alla sua prima esperienza lavorativa.

In conclusione, la notizia della vittoria, da parte di Serenella Brigida Gargiulo, della sfida di Capodanno lanciata sul Guardian da Alex Bellos: il compito era quella di creare diverse espressioni, fino ad arrivare ad un’equazione, usando i numeri da 10 a 1, che desse come risultato 2019. «Sono immensamente felice e onorata di questo riconoscimento» ha dichiarato la vincitrice, «Richard Dawkins una volta ha detto che la scienza è la poesia della realtà: io credo che la scienza sia anche la magia della realtà. Tutti hanno il diritto di studiarla e di esplorarne i contenuti, perché fa sognare ed è tanto meravigliosa e sconfinata da fluire oltre i limiti dell’immaginazione. La scienza e la cultura ci dimostrano che per ottenere risultati è totalmente inutile adottare un atteggiamento prepotente o muscolare, mentre è necessario usare la forza dell’intelletto: per questo ci accompagnano verso l’evoluzione e rendono il mondo un posto migliore.»

 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Il 2019 appena iniziato porta con sé tutta una serie di proprietà, tanto che i siti matematici si sono scatenati in occasione degli auguri di buon anno. Per cominciare, 2019 è un numero felice. Cosa significa? Sommiamo i quadrati delle cifre che lo compongono: 4+1+81=86. A questo punto sommiamo i quadrati delle cifre di 86: 64+36=100. Se anche in questo caso procediamo con la somma, otteniamo 1. Per i numeri felici funziona così e 2018 non era felice: 4+1+64=69, 36+81=117, 1+1+49=51, 25+1=26, 4+36=40, 16, 1+36=37, 9+49=58, 25+64=89, 64+81=145, 1+16+25=42, 16+4=20, 4, 16, ... E si ricomincia il giro senza arrivare a 1. Ma 2019 è anche il più piccolo numero che può essere scritto in sei modi diversi come somma dei quadrati di tre primi: (7, 11, 43), (7, 17, 41), (13, 13, 41), (11, 23, 37), (17, 19, 37), (23, 23, 31). Magari avete anche altre domande riguardo il 2019: ad esempio, se si può trovare, e quante volte, all’interno delle cifre note di pi greco, oppure quanti venerdì 17 ci saranno, oppure quali saranno le date palindrome (la prima è già passata, visto che è stata il 9 gennaio)… Oltre a ricordare che 2019 è la somma delle quarte potenze dei primi sei numeri naturali escluso il 4, se volete conoscere altre proprietà del 2019, o di qualsiasi altro numero, non avete che da inserire il numero 2019 al fondo della pagina gestita da Mauro Fiorentini: sarà estremamente istruttivo. E sempre in termini di numeri particolari: la vigilia di Natale, il Great Internet Mersenne Prime Search, progetto di ricerca mondiale sul web di ricerca di numeri primi, ha annunciato la scoperta del cinquantunesimo numero primo di Mersenne, ovvero un numero della forma 2p-1, dove p è a sua volta un numero primo. Contiene 24862048 cifre, oltre un milione e mezzo di cifre in più rispetto al precedente, trovato un anno fa. Il link fa riferimento anche a un’interessante proprietà, enunciata da Pitagora e dimostrata da Euclide, che permette di determinare un numero perfetto. Persino Il Sole24Ore ha dedicato un articolo ai numeri primi, legati ai Big data: Fabio Fantoni è così attento alla capacità di comprensione dei propri lettori che, per riportare in poche righe la dimostrazione di Euclide dell’infinità dei numeri primi, usa un esempio. È inoltre bellissima l’infografica per rappresentare i primi mille numeri primi: non solo sono stati colorati per farli risaltare, ma è stata sottolineata anche la loro distribuzione ad intervalli di centinaia. C’è poi un’ulteriore sottolineatura e riguarda l’ultima cifra dei numeri primi: dal grafico, paiono distribuiti equamente tra quelli che terminano con 1, 3, 7 o 9, indicati rispettivamente in blu, giallo, rosso e verde.

Il sito MaddMaths ci dà l’occasione di incontrare matematici di un certo livello, come John Baez, professore di matematica presso la University of California Riverside e attivista per l’ambiente. Maria Mannone ha avuto occasione di realizzare un’intervista che è un vero gioiello, grazie alle sapienti domande e alle splendide risposte. L’inizio è una richiesta di aiuto, alla ricerca di parole «per accrescere l’entusiasmo delle giovani menti verso la matematica astratta»: la bellezza della matematica è a vari livelli, a partire dal fatto che «più ti addentri nella matematica e più ne comprendi, più tutto diventa semplice.» Non solo: «più vai nel profondo della matematica, più essa svela la propria bellezza». Ed è veramente così, come spiega una frase riportata su una pagina Facebook dedicata alla matematica: «Mathematicians aren’t people who find maths easy. They’re the people who enjoy how hard it is.» Ovvero: i matematici non sono coloro che trovano facile la matematica. Sono coloro che si divertono con la sua difficoltà. Partendo dal presupposto che alcune abilità numeriche siano presenti fin dalla nascita e anche un po’ per comodità, si tende a credere che la capacità matematica sia innata. In realtà, è «stato riconosciuto fin dai tempi di Jean Piaget che lo sviluppo cognitivo è l’esito dell’interazione tra patrimonio genetico e ambiente» e gli studi più recenti hanno «introdotto il termine home numeracy proprio per catturare quell’insieme di attività domestiche, come giocare a carte, cucinare o fare la spesa, che espongono un bambino a esperienze informali con i numeri e con il calcolo e che, secondo vari studi, sarebbero associate a una buona riuscita scolastica nell’ambito della matematica». Ma un certo ruolo ce l’hanno anche i genitori e gli insegnanti o meglio il loro atteggiamento nei confronti della disciplina, quell’insieme di comportamenti che, spesso non intenzionalmente, trasmette ai ragazzi dei messaggi legati alla difficoltà della matematica. La conclusione di Luisa Girelli, in questo estratto dal mensile Prisma, rivista del Pristem dedicata alla matematica, è chiara: «ciò che rende un bambino un brillante futuro matematico o un esitante e ansioso calcolatore non è da cercare nel suo cervello, ma soprattutto nei modi e nei tempi in cui gli è stato svelato il mondo dei numeri».

Da sempre interessata al ruolo della donna nello studio delle materie scientifiche, ho letto con piacere Women in science, scritto e illustrato da Rachel Ignotofsky, pubblicato per la prima volta negli Stati Uniti nel 2016 dalla Ten Speed Press e, al momento, non ancora pubblicato in lingua italiana (purtroppo!). Il libro è una raccolta di cinquanta brevi biografie e ogni scienziata è tratteggiata con poche caratteristiche che la rendono unica, in modo che le ragazze che leggono il libro possano trovare in essa un modello. Una sola, tra le cinquanta proposte, è italiana: si tratta di Rita Levi Montalcini, della quale qui viene ripercorsa la biografia nel giorno della sua morte, sei anni fa. Ho letto anche il libro Io, trafficante di virus che mi ha permesso di riscoprire la tenacia, la forza e l’intelligenza di Ilaria Capua, virologa di fama internazionale. La sua eccezionalità può essere colta anche nella sua intervista per Redooc, di ormai tre anni fa: mi ha colpito in particolare il fatto che, pur considerandosi una “schiappa” in matematica, la definisca, al di là dei numeri, con i termini «intuizione, colori, movimento». E poi, Ilaria Capua è una vera role model: «Noi donne dobbiamo imparare a soffermarci meno sulle difficoltà e a concentrarci di più sui successi. [...] Dobbiamo imparare a vivere con più leggerezza le nostre fragilità! Poi le cose si aggiustano».

Brian Coxè un fisico britannico, che si occupa di fisica delle particelle presso l’università di Manchester, ma è conosciuto soprattutto per i suoi programmi di divulgazione per la BBC. Per il quarto episodio di Human Universe, ha visitato la più grande camera a vuoto del mondo, nella sede della NASA in Ohio e ne ha approfittato per ripetere l’esperimento di Galilei, lasciando cadere nel vuoto delle piume e una sfera di metallo. La meraviglia mostrata da lui e dai suoi collaboratori sembra davvero genuina... (per chi ne avesse necessità, ci sono i sottotitoli in italiano).

Nel Campus della facoltà di matematica dell’Università di Bari è aperto, da un paio di mesi, il MuMa, il museo della matematica: ci sono cinque percorsi didattici, uno con una preziosa collezione di modelli in gesso, per facilitare la comprensione delle formule, il secondo è dedicato al legame del mondo dei numeri con l’arte e la natura, il terzo è costituito da volumi scritti a mano da luminari della materia, il quarto da marchingegni informatici in disuso e infine il quinto riguarda il movimento dei corpi, perciò è stato realizzato in collaborazione con il dipartimento di fisica. Per chi al momento non può arrivare fino a Bari, fino al 13 febbraio a Pavia, in Santa Maria Gualtieri e nei Collegi Cairoli e Ghislieri, è possibile visitare la mostra Diamo i numeri, inaugurata il 10 gennaio. La mostra ha lo scopo di «sensibilizzare sui temi della ludopatia e dimostrare che la matematica, la probabilità e la statistica sono divertenti e utili nella quotidianità».

Per chi non si fosse ancora procurato il calendario del 2019, come al solito c’è quello dei Rudi Mathematici: simpatico e istruttivo.

Per concludere: l’esperienza del nostro liceo con BergamoScienza si è chiusa con la realizzazione di un grande triangolo di Sierpinski, di 13 metri di lato, costituito da 729 triangoli, colorati dai bambini e dai ragazzi degli istituti comprensivi della nostra zona. Il video della realizzazione, anch’esso realizzato dai ragazzi, è visibile su YouTube.

 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

 

PS: Notizia dell’ultima ora (uscire in ritardo con la newsletter ha i suoi pregi): alcuni docenti di matematica e fisica hanno proposto una petizione, esprimendo la propria preoccupazione per le caratteristiche che la seconda prova dell’esame di Stato dei licei scientifici sembrerebbe avere, viste le simulazioni proposte dal ministero…

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