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Newsletter (63)

Quest’anno si è concluso un percorso di cinque anni: 18 ragazzi portati all’esame di maturità.

Quando scegli di fare l’insegnante, sei solo vagamente consapevole di ciò che comporterà: fare l’insegnante non è un lavoro come un altro, non è “fare tubi”, come ha riconosciuto mio papà, che per tutta la sua carriera lavorativa è stato un operaio alla Dalmine. Fare l’insegnante significa mettersi in gioco al 100%: metti in gioco ciò che sei, perché non puoi insegnare ciò che non sei e al tempo stesso metti sul tavolo tutta la tua emotività, perché l’insegnamento è un gioco di relazioni. «Insegnare è un atto di fiducia» diceva Justin McLeod a Chuck, nel film L’uomo senza volto, la fiducia che io insegnante ripongo in te, studente, la fiducia che tu studente riponi in me, quando accetti che io possa portarti nel posto giusto, che possa insegnarti le cose giuste.

L’impatto emotivo è così forte che, una volta finito il percorso, mentre realizzi di essere svuotato – perché queste 18 persone sono state nella tua vita per 7 ore a settimana per buona parte dell’anno e ora, all’improvviso, non ci sono più – tenti di fare un bilancio. E non è mai facile fare un bilancio quando sono coinvolti i rapporti umani. Coloro che sostengono quanto sia difficile la matematica, non hanno mai provato realmente a confrontarla con i rapporti umani!

 

Mi piacerebbe poter continuare a insegnare, a trasmettere ciò che sono e ciò in cui credo, ciò che mi piace e mi appassiona, senza dovermi mai confrontare con la difficoltà della valutazione, perché nel momento in cui valuti, quel rapporto rischia di snaturarsi e guastarsi. Ognuno di noi ha una certa consapevolezza di se stesso, dei propri limiti e dei propri punti di forza: tra i compiti della scuola c’è quello di aiutare lo studente a prendere coscienza di se stesso, perché arrivati all’esame di maturità dovremmo essere in grado di valutare noi stessi, indipendentemente da quello che sarà il risultato dell’esame. Insomma, al termine degli esami all’università, a volte qualcosa dentro di me diceva “L’hai passato!”. Se non scattava questa molla, continuavo a sperare nell’attesa del risultato, ma dentro di me sapevo che non avrebbe dovuto esserci spazio per la speranza e che, se anche avessi passato inaspettatamente l’esame, sarebbe stato solo per il rotto della cuffia. Non ho mai sbagliato. Mai. Se al termine del percorso della scuola superiore un alunno non è in grado di essere almeno vagamente consapevole del proprio risultato, l’errore è in qualche modo degli insegnanti, che non l’hanno aiutato a costruire quella consapevolezza di sé, fondamento indispensabile per la riuscita in qualsiasi cosa si decida di fare nella vita. In altre parole, alcuni dei miei alunni possono essere fieri di ciò che hanno imparato in termini di conoscenze in questo percorso liceale, ma non è detto che abbiano imparato ciò che è più importante: conoscere se stessi.

Lo so, è il lavoro di una vita! Eppure credo che il primo passo sia proprio quello di accettare la valutazione che gli insegnanti hanno deciso di darmi: magari non la sento corretta per me, perché l’esame non mi ha dato modo di esprimere veramente ciò che sono, ma nel momento in cui cerco la risposta alla mia delusione all’esterno, prima che dentro di me, sto sbagliando qualcosa. Non è detto che l’errore sia in me, ma è il primo posto in cui devo cercare.

 

Combatto ogni giorno con la convinzione dei miei alunni che per l’insegnante sia un piacere dare brutti voti, ma vorrei che sentissero la mia soddisfazione nel momento in cui posso scrivere 10 su una verifica! In quel momento, non prendo semplicemente atto di un buon risultato, ma, con meraviglia, riconosco che lo studente in questione ha preso ciò che io ho spiegato in classe e, studiando e ragionando, ha costruito qualcosa di suo, qualcosa che lo accompagnerà per il resto del suo percorso di apprendimento. Durante gli orali della maturità, vedi i ragazzi che hai accompagnato nei difficili anni dell’adolescenza arrivare al termine del percorso: alcune cose le hai insegnate tu, altre avresti potuto dirle meglio (e loro, sorprendentemente, riescono a dirle meglio), altre ancora sono il frutto della loro riflessione, sono originali e bellissime. Da parte mia, il sentimento prevalente, oltre al senso di meraviglia, è la riconoscenza, perché hanno avuto fiducia e hanno costruito a partire da quello che io ho dato loro. Quando l’orale, invece, non dà l’esito sperato, nascono subito le domande. La prima, e più importante, riguarda la passione: se un alunno non ha studiato è perché non ho saputo trasmettergli la passione e allora cerco altre strategie, altri metodi, per arrivare al successo laddove quest’anno ho fallito.

Gli alunni non sanno che il loro successo, ovvero quel risultato che ottengono quando mettono in gioco tutto di se stessi, è la nostra paga reale.

 

Poco più di vent’anni fa, appena laureata, convinta che non sarei riuscita a trovare lavoro tanto facilmente, proprio mentre uscivo dalla sala dove avevo discusso la tesi, passando in segreteria per sbrigare le ultime pratiche, ho trovato un opuscolo, con il quale si pubblicizzava una scuola di perfezionamento in didattica della matematica. La mia sete di sapere non si era esaurita con la laurea, perciò ho preso quell’opuscolo e ho seguito le indicazioni per iscrivermi a questo percorso biennale che sarebbe cominciato la settimana dopo. Tra le materie c’era una riflessione sull’apprendimento, guidata dal prof. Alessandro Antonietti, professore straordinario di Psicologia dei processi di apprendimento presso l’Università Cattolica di Milano. Egli stimolò la riflessione di noi insegnanti sulla matematica, ci invitò a pensare che cosa questa materia rappresentasse per noi. Riguardo la matematica scrivevo allora: la matematica è diventata la metafora della vita: la matematica è fatica, è la dimostrazione che niente si può ottenere se non a prezzo di grandi sacrifici e di ingenti sforzi e che tutto ciò che si raggiunge con fatica è fonte di soddisfazione.

Su invito del docente, noi insegnanti compilammo la nostra personale mappa della matematica: dopo aver scritto su un foglio “matematica” al centro, attorno scrivemmo tutte quelle cose che nella nostra mente si collegavano ad essa. E scoprimmo che per noi la matematica non era davvero solo una questione di numeri, ma molto altro (la mappa realizzata da tutti noi è allegata alla newsletter). La mappa che io stessa feci costruire ai miei alunni di quell’anno aveva connotati notevolmente diversi. Era una mappa che conteneva emozioni e reazioni unicamente negative, dalla quale emergeva una matematica legata solo alle sue proprietà e ai numerosi strumenti di calcolo che gli alunni avevano incontrato nella loro carriera scolastica: una mappa molto più povera di quella presentata dagli insegnanti. Ricordo, ad esempio, l’alunno che al termine “matematica” collegò le “tabelline” e mi motivò la sua scelta dicendo che il suo odio per la matematica era cominciato con le tabelline, quando la maestra, trovandolo carente nella ripetizione di una tabellina, l’aveva umiliato davanti alla classe.

 

Ho rivisitato questo percorso poco più di cinque anni dopo, quando ho realizzato la tesina per l’immissione in ruolo (da essa ho ripreso una parte di questo scritto), e mi è tornato in mente oggi: quando penso alla newsletter, fino all’ultimo momento non ho idea di cosa scriverò. Capita poi, in alcuni casi fortunati, che sia la newsletter a scriversi da sola: stamattina, poco prima che mi sedessi al computer per cominciare a guardare i vari articoli per costruire la struttura della newsletter, ho ricevuto un messaggio WhatsApp da una vicina di casa, insegnante di scuola materna, che mi suggeriva un link a un intervento di Daniela Lucangeli alla trasmissione “Italia con voi”. La prof.ssa Daniela Lucangeli, che ho citato spesso nella mia tesina, è prorettrice dell’Università di Padova: laureata in logica, decide poi di laurearsi anche in psicologia e dei suoi interventi sulla didattica della matematica è pieno il web. In questa intervista, la prof.ssa Lucangeli mi ha fatto riflettere, di nuovo, sul ruolo delle emozioni nel percorso di apprendimento. Parla di bambini delle elementari, ma l’emozione è sempre associata al nostro percorso di apprendimento. In vent’anni di insegnamento ho avuto parecchi alunni e, con il tempo, la memoria si è scolorita, lasciando solo ciò che conta davvero: al contrario di quanto pensano tutti, ai volti che affollano il mio passato non associo un voto, ma un’emozione, l’emozione che questi alunni hanno provocato in me. Sono sicura di aver provocato anch’io delle emozioni in loro, per questo mi piace rivederli, a distanza di tempo, e sentire da loro quali emozioni provocano in loro certi ricordi. Non sempre riesco a suscitare emozioni positive, non quanto mi piacerebbe, almeno. A volte provoco emozioni fortemente negative: il mio modo di interrogare, l’averli richiamati pesantemente in una certa situazione… Da ognuna di queste emozioni, cerco di imparare: cerco di modificare le emozioni degli alunni del futuro, cerco di avere un impatto più positivo sulle loro vite, cerco di legare un argomento particolarmente difficile a una risata, in modo che quel contenuto si possa fissare meglio nelle loro menti. Uso le immagini, cerco, in qualche modo, di ricordare la citazione di Galileo Galilei che Federico Benuzzi riporta sulla sua homepage: «Il buon insegnamento è per un quarto preparazione e tre quarti teatro».

Vedo, nel mio futuro, ancora un lungo cammino: cose da imparare, cose da migliorare, cose per crescere… Vedo nel mio futuro tanti altri alunni e se devo rappresentarmi la prossima classe con un’immagine, scelgo l’immagine di un adulto che tiene per mano un bambino e non so quale sia realmente l’adulto in certi momenti. Spero solo, secondo quanto dice anche Daniela Lucangeli nella sua riflessione, di riuscire a nutrire il lupo bianco, il mio e il loro.

 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Mentre sta per concludersi questa corsa verso la maturità, nella girandola degli scrutini e degli adempimenti di fine anno, mi sono persa l’appuntamento dell’ultima newsletter. E, proprio perché al momento penso solo all’imminente esame, questa newsletter sarà una specie di risposta ad un eventuale documento preparato per l’esame orale. Questo documento è un po’ particolare: al centro del foglio la parola matematica, compito del candidato è collegare ad essa le altre materie!

ITALIANO: Leopardi, come gli esercizi di matematica che lui stesso si è trovato a svolgere all’esame a 12 anni (che potrebbero essere un buon modo per mettersi alla prova), come il bicentenario dell’Infinito celebrato recentemente, ma cosa c’entri realmente con la matematica lascio a voi scoprirlo, in questo articolo di MatMedia che offre un elenco di ulteiori articoli da esplorare.

SCIENZE, ovvero il problema del calo delle vaccinazioni: «Il successo dei programmi di vaccinazione può avere un effetto imprevisto e controproducente: indurre le persone a scegliere di non vaccinarsi credendosi protetti dall’immunità di gregge.» La teoria dei giochi può «esplorare come le informazioni sulla prevalenza della malattia influenzino il successo di un programma di vaccinazione», ovvero può offrire una strategia per combattere il calo delle vaccinazioni.

ARTE E FISICA: la struttura simmetrica della natura, evidenziata anche dalla fisica, con l’equivalenza tra massa e energia e la relatività, ha «ispirato alcuni artisti nella creazione di iconiche riproduzioni della simmetria della natura nella propria arte.» Karl Gerstner, un giovane artista degli anni Cinquanta, si ispirò proprio alla simmetria e quindi alla teoria dei gruppi per realizzare le proprie opere come «Aperspective: dodici unità bianche e nere fissate a dei magneti che possono essere riposizionati in infinite combinazioni all’interno di una cornice fissa, come la luce che si muove nel cosmo di Einstein, inteso come un infinito limitato.» D’altra parte, secondo gli psicologi tedeschi dell’inizio del Ventesimo secolo, l’uomo è portato a percepire i pattern, e chiamarono questa abilità «“Gestalt” (la parola tedesca per “figura” o “forma”)». Ma il legame tra matematica e arte è ancora più antico di quanto si pensi, basti ricordare la complessa geometria del disegno islamico.

FILOSOFIA: Michel Serres, secondo Wikipedia, è stato un filosofo e scrittore francese, eppure sui siti matematici, in occasione della sua recente scomparsa, si è ricordato soprattutto l’opera Le origini della geometria, edito da Feltrinelli (1994), che «costituisce una lettura unica per la vastità e la profondità delle conoscenze messe in campo. Una miniera di idee e di concetti che si offrono al lettore come gemme scintillanti di forme espressive e di una varietà lessicale che inebria le menti di significati e immagini. Alle ‘origini’ della geometria ha dedicato trentacinque anni della sua vita: tanto confessa di aver impiegato per scrivere il libro. E il frutto di una riflessione così lunga e costante si coglie appieno.»

STORIA: la seconda guerra mondiale, in genere, è un catalizzatore di argomenti durante l’esame, ma in pochi sanno che la vittoria degli alleati avrebbe ritardato due anni se non ci fosse stato l’apporto dei matematici, in particolare di Alan Turing. Dalle sue intuizioni è nata l’informatica, eppure è morto solo, sofferente, con il peso di una condanna per la sua omosessualità. «“Trascurato” è il titolo della serie di nuovi necrologi che il New York Times dedica a persone straordinarie la cui morte, a partire dal 1851, non sono state riportate sul Times a causa del loro orientamento sessuale». Per lungo tempo ci si è dimenticati di Turing, ma anche di Elizebeth Smith Friedman, «la donna che per decenni ha decifrato i messaggi in codice dei criminali, da Al Capone ai nazisti». Americana, con una laurea in letteratura inglese, appassionata di Shakespeare, «avrebbe tanto voluto avere un’occupazione legata al suo amore per i libri e così un giorno chiese a un bibliotecario di trovarle un lavoro. Lui glielo trovò, cambiandole la vita». Divenne una risorsa fondamentale nella lotta alla criminalità organizzata durante il proibizionismo, visto che decodificava i messaggi radio dei contrabbandieri, ma diede un enorme contributo anche durante la seconda guerra mondiale. Scomparsa nel 1980 è oggi «ricordata come una pioniera della crittoanalisi: nel 2002, l’Nsa ha intitolato a Elizebeth e al marito William un edificio all’interno del suo complesso, restituendole il posto nella storia che le apparteneva di diritto».

INGLESE: The Independent propone il più breve test di intelligenza, solo tre domande: “1. Una mazza e una palla costano £1.10 in totale. La mazza costa £1.00 più della palla. Quanto costa la palla? 2. Se per 5 macchine servono 5 minuti per fare 5 oggetti, quanto tempo serve a 100 macchine per fare 100 oggetti? 3. In un lago, ci sono delle foglie di ninfea. Ogni giorno, l’estensione del lago coperta dalle foglie raddoppia la sua grandezza. Se servono 48 giorni per ricoprire l’intero lago, quanti giorni servono per coprire metà lago?” Per arrivare alle soluzioni ci sono due alternative: ragionare matematicamente o conoscere l’inglese e leggersi le soluzioni.

MUSICA: il mitico Lorenzo Baglioni, laureato in matematica, approfitta della maturità per uscire con un nuovo pezzo che permette un ripasso generale...

Scherzi a parte, la maturità è davvero imminente ed il gioco sta per farsi duro. È bene correre ai ripari: ecco per voi qualche consiglio da parte mia su Redooc per arrivare al traguardo più che preparati!

Concludo la breve carrellata di oggi con un video sul metodo sperimentale, realizzato dai miei studenti di seconda nell’ambito di un lavoro di ricerca su Galileo Galilei. Magari può tornarvi utile per introdurre l’argomento quando ci sarà occasione di parlarne: Galilei sembra un po’ uno scienziato pazzo che fa osservazioni banali sulla realtà, ma magari abbassare il suo livello può essere un modo per sentirlo più vicino.

 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Cominciare la newsletter con un’intervista a Samuele Maschio, ricercatore in logica matematica presso il Dipartimento di Matematica dell’Università degli studi di Padova, può essere un azzardo, visto che l’argomento è abbastanza elevato. Oggetto dell’articolo, infatti, è il libro di Samuele, dedicato alle dimostrazioni matematiche: «la tecnica dimostrativa è il tratto distintivo della matematica come scienza, quindi, se si vuole fare il matematico, bisogna imparare a scrivere una dimostrazione». Come impegno di ragionamento, i problemi alla Fermi non sono da meno: «Si racconta che Enrico Fermi fosse solito porre ai propri studenti strane domande come “Quanti sono gli accordatori di pianoforte a Chicago?”». Fermi poneva queste domande, perché voleva «sviluppare nei suoi studenti le capacità di ragionamento utili a risolvere i problemi che si trovano ad affrontare tutti gli scienziati nel loro lavoro di ricerca». E imparare a risolvere questo genere di problemi potrebbe essere utile anche per evitare di credere a tutte le fake news in circolazione, visto che quando sentiamo una notizia ed essa è corredata da numeri siamo portati, istintivamente, a darle maggior credito.

I problemi per matematici in erba possono essere un ottimo modo per cominciare ad appassionarsi: qual è il numero intero, di due cifre, che moltiplicato per 4,5 dà il numero che si ottiene scambiando tra loro le cifre del numero di partenza? Una scatola cubica di spigolo 10 cm avrà la stessa capienza di una scatola a forma di parallelepipedo rettangolo con gli spigoli di 9 cm, 10 cm e 11 cm?

La soluzione dei problemi, lo sappiamo, non appartiene solo alla matematica, ma forse difficilmente la accosteremmo alla letteratura. Eppure se consideriamo gli esempi del passato, uno su tutti il problema dell’età di Diofanto, è spesso capitato di trovare dei problemi espressi in rima o delle soluzioni espresse in rima e quindi non dovrebbe stupire la soluzione poetica di Elio Pagliarani. Eppure stupisce, perché è una soluzione originale, inaspettata, non formalizzata con il linguaggio matematico: si tratta dell’algebra del ConiglioPollo e ci viene presentata da Adriana Lanza della sezione di Roma della Mathesis. Questo post di Annalisa Santi, invece, ricorda una filastrocca, che è in realtà uno dei più antichi problemi noti, riportata nel papiro di Rhind, uno dei più antichi documenti matematici conosciuti. Il problema è fatto da potenze di 7, numero che «era considerato sacro dagli Egizi che vi fondarono gli elementi di tutte le scienze».

Per i bambini della primaria, potrebbe essere utile anche qualcosa più al passo con i tempi, come l’app educativa Maggie – il tesoro di Seshat, che ultimamente ha vinto a Roma il premio dedicato alle eccellenze del mondo dei videogiochi. Non si tratta solo di un gioco, visto che ha anche intenti educativi e promuove la parità di genere nelle discipline STEM. Non per niente il gioco è «promosso da Soroptimist International, associazione mondiale di donne che si impegna per la promozione dei diritti umani e del potenziale femminile».

Parlando di numeri, non si può non nominare lo zero, che secondo questo breve documentario della BBC (in inglese e con sottotitoli in inglese) è stato, nel corso della sua storia, inimmaginabile, impensabile, irriverente e anche illegale. Nel corso dei secoli, è emerso e scomparso e riemerso ripetutamente, è stato considerato un lavoro del diavolo, tanto che quando in inglese si dice a qualcuno che è “naughty”, ovvero “disobbediente”, si sta scegliendo un termine che deriva da “nought”, ovvero zero, ovvero l’antitesi di Dio. Prima dello zero c’era solo un piccolo puntino per permetterci di vedere una differenza, ad esempio, tra 701 e 71, ma da Brahmagupta in poi ha cominciato a vivere una vita sua. Ha viaggiato dall’India verso l’Iraq, ha raggiunto l’Europa e, grazie a Fibonacci, ha fatto il suo ingresso tra i mercanti. Grazie a Leibniz in Germania e a Newton in Inghilterra, con lo sviluppo del calcolo infinitesimale, abbiamo avuto modo di gestire anche la divisione per zero. Senza lo zero, non avremmo fatto scoperte fondamentali in fisica, in biologia, in economia, figuriamoci in matematica. Nel 1948 Claude Shannon introdusse una nuova teoria matematica di comunicazione, i bit, basato su un sistema di numerazione binario con due sole cifre, zero e uno. Senza lo zero, non sarebbe stato possibile vedere il filmato e, allargando il campo, nemmeno preparare questa newsletter: non esisterebbe il mondo che conosciamo oggi!

Senza lo zero non sarebbe esistito questo filmato che collega tra di loro frattali e solidi platonici. Un filmato particolarmente interessante per noi, visto che dopo aver dedicato la scorsa edizione del Festival di BergamoScienza ai frattali, quest’anno ci concentreremo sui poliedri.

E se siete interessati al percorso storico della matematica e ai vari matematici che ne hanno fatto la storia, potrebbe esservi utile la timeline che ci viene offerta da Mathigon. Confesso di aver sempre voluto preparare qualcosa del genere per le mie classi, ma di non essere mai riuscita a portare a termine il progetto... In tema di risorse online, non può mancare un riferimento ai grafici che il New York Times propone settimanalmente: il nome della rubrica è “What's going on in this graph?”, ovvero “Cosa sta succedendo in questo grafico?” ed è un invito per gli studenti, e gli insegnanti, a discuterlo, online o in classe.

In questa chiusura di anno scolastico, mentre le scadenze (per gli insegnanti) si fanno pressanti e le medie da rimodellare (per gli alunni) si fanno urgenti, mi piace condividere questa riflessione di Federico Benuzzi. Perché in chiusura di anno scolastico condividere un post che ha per titolo Incipit di una lezione sembra essere una contraddizione in termini. E invece no: innanzi tutto perché non smettiamo mai di modellarci, nemmeno negli ultimi giorni di un’attività e quindi leggere articoli, confrontarsi, riflettere è sempre un’occasione per crescere. Inoltre perché in questo articolo si parla, implicitamente, di matematica: quando si parla di like e di funzionamento dei social, ormai è chiaro, si parla anche degli algoritmi che li fanno funzionare. Infine, cosa non meno importante, ogni insegnante porta in classe non solo ciò che sa, ma soprattutto ciò che è: non si può rinunciare a ciò che si è quando si entra in classe. Perciò se si è abituati al confronto e alla riflessione, si inviteranno i propri alunni a confrontarsi e a riflettere e ogni occasione è buona per confrontarsi, per riflettere, per non uniformarsi alla massa, per crescere…

In conclusione, per gli alunni del quarto anno delle superiori che sono interessati, ricordo il corso di eccellenza di matematica organizzato dall’Università Cattolica del Sacro Cuore di Brescia, che ha come docenti i proff. Degiovanni, Marzocchi, Pellegrini, Musesti e la prof. Pianta. La facoltà di matematica e fisica dell’Università di Brescia si è resa protagonista, nei giorni scorsi, di una analisi del Lago di Garda senza precedenti, per «ricostruire con precisione la storia geologica della formazione del lago di Garda». La cosa è così interessante che se ne è occupato anche il TG1.

 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

 

PS: Vi segnalo il post di Luca Perri, riguardante un grande risultato per l’astrofisica, che si conclude così:

«La Storia tesse le sue trame, si dice, e alle volte tira fili che apparivano scollegati fino ad un attimo prima. La Scienza è un tessuto intrecciato da milioni di persone che svolgono piccole azioni, apparentemente insignificanti, su strade illuminate alle volte solo dalla flebile luce della coda di una cometa. Un lavoro che però, magari secoli dopo, dimostra che una comunità riesce ad andare oltre i singoli.

Il filosofo Bernardo di Chartres, quasi mezzo millennio fa (dunque poco prima che voi iniziaste a leggere questo post), scrisse che siamo come nani sulle spalle di giganti, e che salendo sulle loro spalle possiamo vedere più cose di loro e più lontane.

Non potremmo fare ciò che facciamo senza chi ci ha preceduto, anche quando il lavoro di costui rimane nell’ombra. Ognuno di noi sale sulle spalle dei giganti o dei nani del passato, fornendo il suo contributo. Anche se il contributo è quello di un nano alle prime armi, giunto in un osservatorio brianzolo per la sua tesi magistrale, che decide che questa idea di lavorare in un team che crea specchi per un telescopio sull’Etna è intrigante. Anche se, cercando di fare specchi infrangibili, il nano è riuscito non si sa come a rompere un numero incalcolabile di tasselli. Ma alla fine (e alla faccia di chi sostiene che rompere specchi porti solo sfortuna), grazie a tutti gli errori, ai nani e ai giganti, si riesce tutti insieme a guardare più lontano, inseguendo l’orizzonte per scoprire nuovi astri e nuove comete. Nuova cultura che ci faccia capire che il nostro posto nell’Universo forse non sarà di primo piano, ma c’è e dovremmo imparare a preservarlo, in questa nostra piccola oasi di vita sperduta nell’immensa e fredda oscurità.»

Nella scorsa newsletter, non per la prima volta, ho parlato del ruolo dell’errore nell’apprendimento della matematica. Sofia Sabatti, che avevo citato, ne ha approfittato per ricordarmi una frase di Karen K. Uhlenbeck (la prima matematica a vincere il premio Abel): «È difficile essere un esempio, perché ciò di cui hai realmente bisogno è mostrare agli studenti come, nonostante le imperfezioni, si possa comunque avere successo. Tutti sanno che se una persona è intelligente, divertente, carina o ben vestita, avrà successo. Ma è possibile avere successo anche con tutte le tue imperfezioni. Per me ci è voluto il tempo di una vita per capirlo. Riguardo a questo, essere un esempio non è una posizione molto attraente, visto che mette in luce anche tutti i tuoi lati negativi. Posso essere una brava matematica, famosa proprio per questo, ma sono anche molto umana.». Ogni insegnante è quindi un esempio per i propri alunni, pur con tutti i suoi limiti.

La prova di matematica e fisica dell’imminente esame di maturità è un modo per me per trovarmi protagonista di ciò che la Uhlenbeck ha detto: mentre i miei alunni svolgevano la prova di simulazione, il 2 aprile scorso, anch’io mi sono messa alla prova, per capire fino in fondo la reale difficoltà della prova. Inutile dire che ho commesso anch’io qualche errore e, in fase di correzione in classe, ho condiviso con i miei alunni anche i miei errori, facendo notare quale ragionamento fallace mi aveva deviato dalla retta via. Io avrei voluto che loro cogliessero lo stupore di cui sono vittima ad ogni maturità, lo stupore di vedere che i miei alunni fanno il giusto ragionamento, forse grazie ai piccoli semi che io ho sparso nel corso di cinque anni, superandomi proprio nella prova finale, mentre loro si sono lasciati prendere dallo sconforto: «Come possono pretendere che affrontiamo questa prova, se persino lei sbaglia?». Mi è sembrata quindi bellissima la riflessione, sempre attuale anche a distanza di 130 anni, del matematico Enrico D’Ovidio: perché dover ricorrere alla pietà degli esaminatori – che spesso si deve esercitare in fase di giudizio – quando un tema più semplice permetterebbe comunque di «smascherare gli indegni» e lascerebbe «ai migliori l’agio di addimostrarsi tali»? Mathesis riconosce, in tal senso, l’equilibrio dell’ultima simulazione, «in linea con i percorsi didattici e calibrata su un livello medio di preparazione da parte degli studenti». Non posso che concordare e sottolineare che la difficoltà della prova verrà poi stabilita dalla scelta che ogni studente farà di quesiti e problemi, visto che le richieste avevano diversi livelli di difficoltà.

Mercoledì 10 aprile 2019 entrerà nella storia della scienza, grazie alla prima foto di un buco nero. «Più o meno», scrive l’astrofisico Luca Perri il giorno dopo in un post su Facebook, un post che, come era successo con quello delle onde gravitazionali, spiega anche ai più ignoranti cosa è successo, raccogliendo migliaia di condivisioni e like. Luca, innanzi tutto, ci spiega che la foto non è una foto, ma «un’elaborazione grafica di dati radio». Con l’umorismo e l’arguzia che lo caratterizzano, Luca ci racconta delle «120 ore di osservazione in due anni» che «hanno prodotto 10 mila terabyte di dati, che sono stati dati in pasto ai più potenti supercomputer esistenti, affinché li analizzassero. Centinaia di ricercatori di 40 Paesi hanno lavorato con un unico – pacifico – obiettivo: spostare l’asticella della conoscenza un po’ più in alto. Per giungere ad osservare l’inosservabile». Dietro questa immagine ci sono tanta fisica e tanta matematica, ma soprattutto «ci sono almeno 200 astronomi, tecnici, ingegneri e matematici, ognuno con il proprio compito». Katie Bouman, immagine della ricerca, ha 29 anni e tre anni fa, subito dopo la laurea, «ha iniziato a sviluppare l’algoritmo di base, il nucleo della matematica usata nella ricostruzione». Bellissima l’immagine diffusa su Twitter dal MIT, che ricorda Margaret Hamilton con la sua pila di libri che contengono il software che portò l’uomo sulla Luna. Nonostante Katie abbia subito sottolineato che l’immagine era stata realizzata grazie al «talento incredibile di un team di scienziati da tutto il mondo», («No one algorithm or person made this image, it required the amazing talent of a team of scientists from around the globe and years of hard work to develop the instrument, data processing, imaging methods, and analysis techniques that were necessary to pull off this seemingly impossible feat.») la celebrità ha regalato alla Bouman anche alcuni effetti collaterali, purtroppo ormai tipici del web, come gli attacchi sessisti: «Il volto emozionato di Katie Bouman è un messaggio di speranza per il futuro, ma anche un campanello d’allarme dei problemi del presente».

MaddMaths! approfitta del 128° Carnevale della matematica per dare ampio rilievo ad aprile, mese della consapevolezza matematica e statistica. Condividere il Carnevale della matematica con la newsletter equivale a inviarvi una newsletter al quadrato, perciò non faccio ulteriori commenti visto che l’articolo di MaddMaths! si commenta da solo. Voglio solo sottolineare che aprile non è solo il mese della consapevolezza matematica, visto che da qualche anno include la statistica, perché «entrambe le discipline svolgono un ruolo fondamentale nel risolvere molti problemi del mondo reale – la sicurezza di internet, la sostenibilità, le malattie, il cambiamento climatico, i tanti dati che ci circondano, e altro ancora. La ricerca in queste aree si sta sviluppando, trovando continuamente nuovi risultati e applicazioni in settori come la medicina, l’industria, l’energia, le biotecnologie, e l’economia. Matematica e Statistica sono importanti motori di innovazione nel nostro mondo tecnologico, nel quale nuovi sistemi e metodologie diventano sempre più complessi».

Troppo spesso ci si scontra con lo stereotipo del matematico introverso e impegnato solo a studiare formule incomprensibili ai più e, anche se non condividete il pregiudizio, non potrete non apprezzare l’originalità di Tom Lehrer, «cantautore, comico, pianista e matematico statunitense, conosciuto soprattutto per le brevi canzoni umoristiche registrate negli anni cinquanta e sessanta», secondo l’onnisciente wikipedia. Se non avete la pazienza di leggere il testo in inglese che accompagna le canzoni condivise con noi da Adam Atkinson su MaddMaths!, nel tracciare un breve ritratto del cantautore, comico, ecc., potete comunque apprezzarne lo stile con la sua canzone sugli Elementi della tavola periodica del 1959.

Ci siamo appena lasciati alle spalle l'anniversario della liberazione, che ha segnato la fine della seconda guerra mondiale, e questo articolo del noto virologo Burioni sul suo sito MedicalFacts crea un inaspettato collegamento tra morbillo e conflitto mondiale, collegamento reso possibile dalla matematica. Il protagonista della vicenda è Abraham Wald, matematico ebreo classe 1902, che gli alleati devono ringraziare per la sua intuizione: il suo ragionamento ha permesso di corazzare i bombardieri in modo efficace. Il collegamento con il morbillo è semplice e lineare, come ci spiega la conclusione: «La scienza, con il suo metodo, ci permette però di sbagliare il meno possibile, il che significa, alla fine della storia, salvare vite umane».

Il collegamento tra matematica e antifascismo è invece dato dai matematici che si sono esposti per contrastare la dittatura nascente, da Caccioppoli, che girava per le strade con un gallo al guinzaglio, a Vito Volterra, uno dei dodici professori che nel 1931 si è rifiutato di prestare il giuramento di fedeltà al fascismo, per concludere con Mario Fiorentini, matematico e partigiano.

Passando ad un argomento più leggero: nel 73° episodio della sitcom The Big Bang Theory, il fisico teorico Sheldon Cooper, uno dei protagonisti, afferma che 73 è il miglior numero: è un numero primo e anche il suo speculare, il 37, è un numero primo. 73 è il 21° numero primo e 21 è il prodotto delle cifre che lo compongono, 7 e 3. 37 è il 12° numero primo, speculare anche nella posizione rispetto a 73. Chris Spicer, professore del Mornigside College nello Stato dello Iowa, ha dimostrato che 73 è l’unico numero primo a godere di queste proprietà e quindi è davvero un numero speciale.

Senza aggiungere considerazioni sulle prospettive lavorative e occupazionali dei laureati in matematica, basterebbe il riferimento al ruolo della matematica in tante situazioni storiche importanti a spingere verso una laurea in matematica. C’è però anche un interessante stimolo: il bando dell’Istituto Nazionale di Alta Matematica “Francesco Severi” per «l’assegnazione di trenta borse di studio da 4.000 euro ciascuna a neodiplomati che decidano di iscriversi, per il prossimo anno accademico (2019/2020) a un corso di laurea triennale in Scienze matematiche».

Per chi invece non è ancora nella fascia d’età di scelta del percorso universitario e combatte con la matematica della scuola secondaria di primo grado, potrebbero essere utili delle videolezioni di matematica, spiegate in modo semplice e veloce. L’autore è Fabrizio Bercelli, professore universitario in pensione, impegnato come volontario in un doposcuola di Bologna rivolto a ragazzi delle medie e proprio da questa sua esperienza è nato il ciclo di lezioni. «Ho cercato un compromesso fra accessibilità da parte dei ragazzini/e e rigore logico-matematico, spostandomi nei video un po’ di più verso l’accessibilità – il mio target principale sono gli alunni con molte lacune da recuperare».

Concludo con un filmato divertente, che coinvolge la matematica e la fisica, pur parlando di basket. Bastano i muscoli per fare canestro o serve altro? Un cortometraggio davvero divertente, che non mancherò di mostrare in classe la prossima volta che mi capiterà di spiegare il moto parabolico.

 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

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