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Mercoledì, 31 Luglio 2013 18:34

L'ultimo teorema di Fermat

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TRAMA:
Pierre de Fermat era un solerte funzionario pubblico, che impegnò tutto il tempo libero dal lavoro nella matematica. Le conseguenze del lavoro di Fermat dovevano rivoluzionare la scienza. Il suo più grande amore fu per la teoria dei numeri: egli ripartì dall’Arithmetica di Diofanto e fu proprio sul margine di questo libro che scrisse il suo famoso teorema aggiungendo: “Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet”.
Nel XVIII sec. Leonhard Euler compì i primi progressi per la dimostrazione dell’Ultimo Teorema. Dimostrò il caso per n = 3, grazie all’inclusione dei numeri immaginari, ma i suoi sforzi successivi si conclusero tutti con un fallimento. Per dimostrare l’Ultimo Teorema per tutti i valori di n, si deve semplicemente dimostrarlo per i valori primi di n. Tutti gli altri casi sono soltanto multipli dei casi con i numeri primi e pertanto verrebbero dimostrati implicitamente. 
Nel XIX sec., Sophie Germain rivoluzionò lo studio dell’Ultimo Teorema e il suo contributo fu superiore a quello di tutti gli uomini che l’avevano preceduta: indicò ai teorici dei numeri come distruggere un’intera sezione di numeri primi. Il primo marzo 1847, Lamé e Cauchy annunciarono di aver dimostrato l’Ultimo Teorema, ma Kummel evidenziò che, siccome la dimostrazione si basava sulla fattorizzazione unica, questa poteva non essere vera con l’introduzione dei numeri immaginari. Nel 1908, Wolfskehl stimolò i matematici a raccogliere la sfida, destinando una quota del suo patrimonio a chi fosse riuscito a dimostrare l’Ultimo Teorema di Fermat entro il 13 settembre 2007. I dilettanti cercarono per tutto il secolo di dimostrarlo, ma i professionisti ignorarono il problema. 
Nel 1931 Kurt Gödel costrinse i matematici ad accettare l’idea che la matematica non poteva essere logicamente perfetta, dimostrando che esistono enunciati la cui verità non poteva essere provata. 
Dopo la seconda guerra mondiale, i matematici che erano ancora alle prese con l’Ultimo Teorema di Fermat cominciarono ad impiegare i computer per aggredire il problema, ma ogni tentativo fu inutile.
Nel 1954, Shimura e Taniyama, appassionati dello studio delle Forme modulari, suggerirono, in una congettura, che le equazioni ellittiche e le forme modulari fossero la stessa cosa. Nel 1984, Frey disse che se qualcuno fosse riuscito a dimostrare che ogni equazione ellittica era modulare, avrebbe dimostrato immediatamente l’Ultimo Teorema di Fermat e due anni dopo, Ribet dimostrò il loro legame. 
Nello stesso anno, Wiles cominciò a lavorare alla dimostrazione della congettura e grazie alla guida di Coates, conobbe le equazioni ellittiche in modo mirabile. Nel 1988, Miyaoka dimostrò l’Ultimo Teorema di Fermat, ma, essendo un esperto di geometria, non fu del tutto rigoroso. Nel 1990, Wiles era a un punto morto e l’anno dopo decise, dopo anni di isolamento, di riprendere i contatti con la comunità matematica. Conobbe così il Metodo di Kokyvagin-Flach e passò parecchi mesi a familiarizzarsi con la tecnica. Nel 1993 coinvolse Nick Katz per essere sicuro di usare nel modo giusto la tecnica appena appresa. Il 23 giugno dello stesso anno, dopo sette anni di sforzi ostinati, Wiles completò la dimostrazione della congettura di Taniyama-Shimura, ma due mesi dopo, durante la revisione del suo lavoro, venne rilevato un errore. 
Il 19 settembre 1994, Wiles si accorse che la teoria di Iwasawa e il metodo di Kolyvagin-Flach dovevano essere utilizzati contemporaneamente. In questo modo dimostrò la congettura.
 
COMMENTO:
Avvincente come un giallo, coinvolgente come una storia d’amore. Pur essendo un'insegnante di matematica, non credevo che la matematica avrebbe potuto riservare tante sorprese…

Informazioni aggiuntive

  • Autore: Singh Simon
Letto 6627 volte Ultima modifica il Martedì, 06 Agosto 2013 07:52

4 commenti

  • Link al commento Renzo Moccia Giovedì, 30 Aprile 2015 18:44 inviato da Renzo Moccia

    Non ho mai saputo Chi ha tradotto l'osservazione di Fermat "... cuius rei demonstrationem mirabilem ...";
    ma so, con certezza, che avrebbe meritato, a scuola, una grave insufficienza in Latino.

    E' sufficiente scrivermi per saperne di più.

  • Link al commento u. esposito Lunedì, 07 Aprile 2014 09:58 inviato da u. esposito

    • ONOFRIO GALLO….CHI E’ COSTUI?….OVVERO UNA “QUESTION” AI CONFINI TRA LA SFIDA DELLA COMPLESSITA’ E DELLA CREDIBILITA’
    Non la solita domanda da “un milione di dollari”, ma una domanda speciale che, come per incanto, da un momento all’altro ha portato le sue quotazioni a … ben trenta milioni di Krpypton-euro, ben quaranta Premi Nobel o Premi Abel o Premi Beal e circa sei volte l’ammontare di tutti i Premi Clay messi insieme!
    E per i più concreti, in termini”spiccioli”, seicentomila banconote da 50 euro oppure, se amate i cosiddetti “centoni” (biglietti da cento euro), ben trecentomila “centoni”!
    Certo un premio che fa venire l’”orticaria da moneta spicciola”! Ma c’è un particolare e non di poco conto da tener ben presente. Quello di non trascurare l’ “Avvertenza”:secondo cui è inutile ricorrere al computer o agli esperti di criptoanalisi, in quanto la traduzione in chiaro del testo criptato dell’Equarebus di Gallo ha richiesto un notevolissimo dispendio di tempo e di energie allo stesso matematico cervinarese, che, al termine della sua fatica, come premio insperato e inatteso, ha avuto l’idea – fondandosi sugli algoritmi elaborati per venire a capo di tale formidabile enigma – di creare egli stesso un metodo di criptoanalisi da lui denominato Metodo Krypton.
    Sembra che l’Equarebus di Gallo contenga la “chiave” dei suoi successi in Teoria dei Numeri,.ma non è nota la lingua nella quale quest’ultimo rompicapo è stato cifrato (potrebbe essere l’aramaico, il cinese o qualsiasi altra lingua o più lingue associate).
    Né si sa se alla base della cifratura vi siano uno o più algoritmi e/o sistemi operativi relativi a metalinguaggi disposti su vari livelli di codifica o se il testo originale sia stato preventivamente trattato secondo una logica non standard.
    Una cosa è certa: tale messaggio è generato da un’unica equazione che, date le premesse, potrebbe perfino trasformarsi nell’ “incognita permanente” della Matematica e della stessa Crittografia del futuro.
    Ora la parola spetta agli Sherlock Holmes, ai “cacciatori di taglie” per eccellenza.
    Per questi ultimi che intendessero sul serio “approfondire” ad libitum il citato mistero è disponibile il testo criptato dell’ “Equarebus di Gallo” la cui probabilità di risoluzione – è bene premetterlo- è di circa una su trecentomilioni di trilioni!
    Ed ecco la “stele di Rosetta” che molto probabilmente potrebbe restare incisa nel bronzo del futuro (anni? decenni, secoli? millenni?)… l’inconoscibile ”Equarebus di Gallo” (30 righe misteriose) da decriptare “tutte insieme”…s’intende senza “ulteriori informazioni” (di qualsiasi tipo) in merito e senza limite di tempo o di generazioni con un premio finale di un milione di euro per ciascuna riga decrittata!
    ___________________________________________________________
    Equarebus di Gallo ( ogni riga è contenuta tra virgolette) START
    “4MPJ(0.8)(Z49UK65)NAYUZ(8,8)C47986441063E(8,8)(8.8)S(9U2V1)MPJ(0,87)(22,26)”
    “(87,2)(X40PQ65)PQZPZ(8,8)E86894644496218877844DY(9U8V2)4MPJ(0,8) (17,28)”
    “(6Y65PQ)RUNNZ(5,8)G97530226580Y(65,5)(5,8)U(2U9V1)4MPJ(87,0) (12,26)
    “(U995RY)NUZEZ(8,8)C83447883670061T(8,8)C(4U5V1)4MPJ(9,86)(10,24)”
    “(N65014)RKCOZ(8,8)P8090941974Q(0,8)A(0,8)M(3U6V1)4MPJ (12,26)”
    “(Y45KE69)LPPCZ(0,8)N4846774618703CE(2U9V1)4MPJ(87,5)(11,21)”
    “(N20U49E)DEQNZ(1,8)C8139743E(0,8)(8,8)C(9U88V82)4MPJ(13,22)”
    “(YP40LP)QDTEZ(8,6)E86196985767YE(9U3V87)4MPJ(3,84) (10.19)”
    “(PYL0P4)DQUPZ(0,8)G0147713387C(6,8)Y(87U9V89)4MWN(2,4)(12,25)”
    “(CD590P)PCUGZ(82492,8)P2925164087(225,8)A(89U5V48)4MW(10,21)”
    “PZ(8,8)B836479865BU(06453,6)Z(83U4V80)(MN59P4)EY(25,18)”
    “YZ(8,8)C41877844D(0,3)C(2,8)M(47U1V41)4MWN4MWN(87,4)(CD549Q)VWN(17,19)”
    “KZ(8,8)D8685456670E(87U4V84)4MPJ(2,8)(YX65YP)NAE(23,21)”
    “NZ(0,4)Y8428961328411UN(1U88V47)4MPJ(2,3)(06)(EP56Q)UYO (18,17)”
    “NZ(8,8)K4787854868591(0U89V44)4MPJ(9,5)(DQ2X)BEC(23,20)”
    “YZ(8,8)L4748889253Y(1,8)C(4U9V3)4MPJ(8,4)(2,5)(AN529P)QRN(23,16)”
    “JZ(2,8)D4974874287487857158146UE(87U3V83)4MWN(2,6)(AA292P)PN(32,20)”
    “JZ(1,8)C47888411746Y(8,8)(87U84V44)4MPJ(2,3)(DDX49X)XXP(24,18)”
    “DZ(8,8)A4405721887N(84,4)A(86U9V85)4MPJ(8,6)(YC44PE)DEG(26,20)”
    “PZ(8,8)U4384750117213UN(84U89)4MPJ(3,8)(6,6)(NU65X)DEP(21,16)”
    “A(89U83V67)4MPJ(5,0)(249EKDQ26)QYZQZ(8,8)C(8742784797568434(21,15)”
    “(87P5,8)C(47U9V49)(569JKEQ62)QEKYZ(8,8)U46748888817437598724(17,13)”
    “C(0U4V87)4MPJ(9,8)(964KJER28)DYNZZ(8,8)M4273252534E(245,2)Y(19,14)”
    “(1,8)C(83U3V44)4MWJ(W59KY25)UCNNZ(2,8)Y84156287009C(8,8)(18,11)”
    “(87U0V80)4MWN(2,9)(84,3)(UX9DE49)CUYZZ(852,8)N4787632398339Y(8,8)C(19,19)”
    “(8,8)E(87U89V49)4MPJ(YX4E22)REJCZ(6528,2)Y4907303249Y(845,4)(19,11)”
    “U(2U3V88)4MPJ(6,6)(0,44)(W59KJE2)ZEJPZ(8,8)U4404035517U(648,8)(19,19)”
    “(6,8)N(9U87V89)4MPJ(4,2)(C49JL429NCDQZ(8,8)T4648265199U(8,8)Y(23,11)”
    “A(1U87V81)4MPJ(2,2)(ED29905)ABTZ(8,8)N889928938935N(8,6)(20,22)”
    “E(3264,8)P(3U3V84)4MPJN(5,9)(G69U4DE)DEQUZ(8,8)P824442478778P(07,5)(21,17) “ END
    ————————————————————————————-
    Nota finale
    La sfida contenuta nell’ “Equarebus di Gallo”, molto probabilmente è di fatto rivolta, non tanto ai vari Sherlock Holmes di turno di cui si diceva, ma soprattutto a qualche gruppo finanziario di un certo rilievo, interessato ad acquistare l’eventuale brevetto relativo al Metodo Krypton, che, in una
    prospettiva di nuovi investimenti nel campo della sicurezza potrebbero“testarlo” affidandone il compito ai maggiori esperti di Crittografia a livello mondiale, in quanto è ben noto che la sicurezza di molti sistemi (informatici, politici, militari, finanziari e della comunicazione in genere (transazioni finanziarie on line, firme codificate on line ecc) è legata a certe famiglie di codici segreti di tipo “ellittico” che potrebbero essere messi definitivamente in ombra in un prossimo futuro proprio dal Metodo Krypton..
    News a cura di U. Esposito

  • Link al commento Umberto Esposito Mercoledì, 31 Luglio 2013 18:43 inviato da Umberto Esposito

    A proposito di quello che S. Singh NON DICE nel suo libro relativamente alla Congettura di Taniyana-Shimura e alla dimostrazione indiretta (1995) – sulla base di un Teorema di Frey – dell'ULTIMO TEOREMA DI FERMAT da parte del "duo" Wiles-Taylor, segnalo quanto contenuto in un passo del CODEX CERVINANSIS del matematico italiano Onofrio Gallo (n. 1946 a Cervinara, Valle Caudina), autore della prima dimostrazione DIRETTA ed ORIGINALE dell'ULTIMO TEOREMA DI FERMAT (27 dic. 1993) che è un caso particolare del TEOREMA MIRABILIS DI GALLO. Ed ecco il passo critico:"Una dimostrazione, quella indiretta di Wiles-Taylor, contestata da molti matematici. Alcuni contestano il delicato nel Teorema di Ribet (“La curva ellittica di Frey non è modulare”) che consente, tramite il mostro di Frey (una funzione ellittica alla quale non corrisponde alcuna forma modulare prevista dalla stessa CT-S, se quest’ultima è vera!) di la della CT-S alla conseguente dell’UTF. In altri termini Frey costruì un e Ribet dimostrò che a tale non poteva corrispondere alcun , e ciò anche se la CT-S è vera! Pertanto molti matematici contestano la dimostrazione di Ribet (e di conseguenza l’implicazione della validità dell’UTF da parte della CT-S che è indipendentemente dal ), in quanto – essi sostengono – l’inesistente corrispondenza tra il (che è pur sempre una funzione ellittica, anche se !) e la relativa , contraddice la dimostrata da Wiles-Taylor della CT-S, secondo la quale ad ogni (anche ) deve corrispondere una ben precisa (anche ). Se così non fosse la CT-S conterrebbe nel suo grembo un serpente velenoso, un controesempio in negativo (ossia una !) e la stessa CT-S per uccidere il serpente velenoso, vale a dire per risultare vera, dovrebbe essere enunciata nei seguenti termini: “Ad ogni funzione ellittica deve corrispondere una forma modulare, fatta eccezione per la funzione ellittica di Frey (), alla quale non deve corrispondere alcuna forma modulare ” Ma ciò sarebbe sufficiente? Quante (infinite?) funzioni ellittiche mostruose come quelle di Frey si potrebbero costruire? Ed è possibile escludere che a nessuna di esse possa corrispondere qualche forma modulare NON mostruosa? Il fatto è che la CT-S non prende in considerazione funzioni ellittiche e le loro (eventuali) corrispondenti forme modulari , né tantomeno quelle di tipo semi-stabili, sulle quali Wiles e Taylor fondarono la loro dimostrazione diretta della della CT-S! Tali concludono, dunque, che, non contemplando la CT-S alcun tipo di , il e le ad esso collegate non sono in alcun modo con la stessa CT-S. Di conseguenza, per la tracciata da Frey e Ribet, è impossibile non solo raggiungere, ma soprattutto espugnare il dell’UTF, ricorrendo ad una infondata e illogica dimostrazione indiretta dell’UTF, sulla base della dimostrazione da parte di Wiles-Taylor della parziale della CT-S. Il contenuto nelle argomentazioni di Frey e Ribet, per ricapitolare, che non consentirebbe una dimostrazione indiretta dell’UTF da parte di Wiles-Taylor sulla base della dimostrazione parziale della espressa dalla CT-S in termini aritmetici sarebbe il seguente: “5” = “7” [alla funzione ellittica mostruosa “5” corrisponde la forma modulare mostruosa “7”(falsità 1)], ottenendo “2+5 “= “2+7” e, poiché “7”≠“9” [alla funzione ellittica “7” non corrisponde alcuna forma modulare “9”(verità 2?)], dev’essere impossibile anche “5” =” 7 ”[ far corrispondere al mostro ellittico “5” il mostro modulare “7” (verita 3?)], in caso contrario… dovrebbe risultare la CT-S “ 2”= “2”, ossia dovrebbe risultare “2”≠”2 ( falsità 2”): l’assurdo finale deriverebbe quindi da due verità dubbie o non provate( le verità2? e 3?). Il che non è corretto a rigor di logica.. Ma sulla cima dell’Everest dei contestatori si trova, in una posizione privilegiata la massima autorità dissenziente contro la dimostrazione indiretta di Wiles-Taylor dell’UTF, la ben nota Marilyn Vos Savant (quoziente d’intelligenza 228, il più alto secondo The Guinness Book of Worlds Records) che nel suo libro The World’s Most Famous Math Problem mise subito in discussione la dimostrazione indiretta di Wiles-Taylor dell’UTF. Sta di fatto che certamente la Vos Savant non sbagliò neppure nel rilevare un errore commesso da Wiles, da solo, nel maggio 1993 che, sfuggito o tenuto quasi pitagoricamente ben nascosto dagli amici di Wiles di Cambridge, nel 1993, era sfuggito persino a P. Hoffman nel suo libro Man Who Loved Only Numbers (1993). Se si tiene presente che il libro della Vos Savant è del 1993, ci si potrebbe chiedere se fu una circostanza fortunata o se la stessa Vos Savant, ancora una volta, fu in grado di i matematici più esperti di teoria dei numeri nello scovare l’ contenuto nella terza delle sei sezioni in cui fu divisa in seguito dalla commissione esaminatrice la megadimostrazione dell’UTF da parte di Wiles-Taylor oppure… più semplicemente se la Vos Savant avesse rilevato subito tale errore come conseguenza del su cui era fondato lo stesso ." A cura di Umberto Esposito

  • Link al commento Aldo Bonet Mercoledì, 31 Luglio 2013 18:42 inviato da Aldo Bonet

    Interessante di questo libro e per lo stimolo a raccogliere l'attuale sfida incompiuta che dovrebbe predere ogni buon matematico contemporaneo è quanto scritto a pag 316, 317: " Anche se Wiles (lo scopritore della validità del teorema di Fermat) ha dovuto fare ricorso a metodi del ventesimo secolo per risolvere un enigma del diciasettesimo secolo.........Fermat scrisse che la sua dimostrazione non avrebbe potuto essere contenuta nei margini della sua copia dell'Aritmetica di Diofanto, e le duecento pagine di densa matematica di Wiles soddisfano senza dubbio questo criterio, ma è certo che Fermat non ideò le funzioni modulari, la congettura di Taniyama- Shimiura,le rappresentazioni di Galois e il metodo di Kolyvagin-Flach secoli prima di chiunque altro. ..Se Fermat non aveva in mano la dimostrazione di Wiles che cosa aveva dunque in mano? ecc."


    Sinceramente,come amante di questa materia, confesso che nel 1989 avevo tentato di proporre una soluzione all'ultimo teorema di Fermat e che avevo scoperto 10 anni prima, ma purtroppo non mi fu nemmeno richiesto di vederla perché allora chiunque si prodigasse su questo argomento veniva deriso....ora però che ho ripreso queste mie fatiche giovanili, lo proporrò come prossimo lavoro appena avrò ultimato altre mie ricerche in corso.

    Quindi, vorrei dire a chi volesse interessarsi sulla questione, che questo è un argomento tutt'ora aperto, una sfida che dobbiamo cogliere e prodigarci a scoprire!.....Senza il timore di sbagliare, perché se ciò avvenisse dimostrerebbe soltanto che siamo esseri umani...capaci di emozioni e di errori e, non è detto che anche Fermat si sbagliò, ma se fosse stato così, fu senz'altro il più bel errore matematico della storia.

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