Nel leggere il libro di Malaspina mi è sembrato di fare una treccia: matematica, teologia e vicende personali dell’autore si cedevano il passo a vicenda, riconducendo al tempo stesso l’una all’altra. Da un lato le nozioni della matematica moderna, con la loro complessità e il loro rigore, dall’altro le più misteriose verità di fede, al centro le vicende personali che probabilmente sono state la causa di questo percorso. Esattamente come gli artisti ci illustrano le vicende della vita di Cristo con i loro dipinti, Malaspina usa la bellezza e il linguaggio simbolico della matematica per condurci ad una Verità più grande.

L’Incarnazione del primo capitolo, che non a caso è ambientato a Nazareth, è indagata tramite la teoria degli insiemi infiniti di Cantor: l’uomo è l’insieme di cardinalità finita che, per quanto spirituale, non potrà mai diventare un insieme di cardinalità infinita e quindi raggiungere Dio. Tramite l’Incarnazione, l’infinito si è abbassato fino al finito, rendendo possibile un avvicinamento. Il Regno di Dio del secondo capitolo ha inizio a Elea, con il tentativo di Achille di raggiungere la tartaruga: così come un intervallo di lunghezza finita si può dilatare fino a diventare una retta, così la Pasqua diventa il faro che illumina la storia dell’umanità. Ecco quindi che gli spazi metrici, con la loro complessità, diventano oggetti semplici che ci guidano alla scoperta del Regno. Il terzo capitolo è dedicato all’amore di Dio e, partendo da Calcutta e con l’uso della topologia, l’autore ci guida alla scoperta della terza virtù teologale, dopo che fede e speranza sono state le protagoniste dei capitoli precedenti.

Oggetti matematici, racconti evangelici e digressioni personali sono i tre ingredienti che rendono unico questo libretto: il percorso non è banale e forse non è alla portata di tutti, ma il titolo stesso stimola la nostra curiosità e invoglia a scoprire qualcosa di più. Dell’ipercubo si parla nel primo capitolo e credo che questo possa essere l’occasione per spiegare meglio, a un potenziale lettore, in cosa consista questo libretto: esattamente come è impossibile immaginare la quarta dimensione, per quanto matematicamente non sia difficile maneggiarla, è impossibile per l’uomo avere un’immagine del mistero divino. Ecco, quindi, che i quattro Vangeli, con il proprio punto di vista diverso e complementare, diventano un modo per avvicinarci al mistero, esattamente come l’ipercubo, che non può essere immaginato, è presentato nel proprio sviluppo tridimensionale con otto cubi.

L’autore non ha l’obiettivo di confutare la tesi degli atei e nemmeno vuole dimostrare l’esistenza di Dio: Malaspina usa le sue due passioni per guidarci in questo percorso ricordandoci che “Il mestiere del matematico consiste soprattutto nel trovare legami tra oggetti apparentemente lontani e modellizzare in qualche modo la realtà che osserva”.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: Grandezze e unità di misura.

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico.
Argomento: parabola e soluzione grafica di disequazioni irrazionali.

Durata: due ore.

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico delle scienze applicate.
Argomento: cinematica unidimensionale.

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico.
Argomento: limiti.

Durata: due ore.

A volte, durante lunghi viaggi in auto, è comodo avere con sé i podcast di Radio3 Scienza per ascoltare qualcosa di interessante e non lasciarsi prendere dalla noia, quando il traffico si fa troppo caotico. Mi sono così ritrovata ad ascoltare la puntata del 14 settembre scorso, “La formula della creatività”: si parla di Emma Castelnuovo, “una delle menti più creative nel trovare modalità semplici e avvincenti per avvicinare i bambini alla matematica”. Le ospiti della puntata, condotta da Rossella Panarese, sono Carla Degli Esposti e Nicoletta Lanciano, che hanno pubblicato la prima biografia della matematica. Quasi per caso, ho poi ascoltato la puntata del 16 aprile dell’anno scorso, “Un gioco da ragazzi?”: la puntata comincia con l’indovinello di Cheryl, Albert e Bernard, un gioco logico che più di un anno fa era diventato virale sul web e del quale si era parlato anche tramite questa Newsletter. Intervistato dal conduttore Matteo De Giuli, Luigi Amedeo Bianchi, matematico della commissione scientifica per le olimpiadi italiane, spiega l’indovinello e parla dei giochi matematici, in particolare delle olimpiadi della matematica, le cui prime fasi si svolgeranno entro la fine del mese. La parte finale della puntata è dedicata ancora a Emma Castelnuovo, a un anno dalla sua scomparsi. Questa volta viene intervistato Franco Lorenzoni, suo allievo e oggi maestro e scrittore. Non può mancare l’intervista realizzata da quelli di Redooc proprio a Emma Castelnuovo per il mese delle STEM: Emma è figlia e nipote d’arte, ha vissuto le persecuzioni razziali durante la seconda guerra mondiale, in quanto ebrea, ma soprattutto è stata un’insegnante che ha rivoluzionato completamente il modo di insegnare la materia. Tra le citazioni importanti e rivoluzionarie di Emma potrei proporvi quella ripetuta dai suoi allievi durante le interviste: “Concedete ai vostri alunni il tempo di perdere tempo!”. Sempre impegnati e di corsa, anche a scuola, a volte ci dimentichiamo che il processo di apprendimento ha bisogno di parecchio tempo per realizzarsi.

Il 28 ottobre scorso, alle 21, in occasione del Festival della Scienza di Genova, è stata presentata una conferenza-spettacolo, “Racconto Cosmico”, cui è stato possibile assistere anche in streaming. Per chi se la fosse persa, fortunatamente è possibile vederla nella registrazione di qualche anno fa, sul portare raiscuola. La conferenza ha come sottotitolo “Spazio, materia e gravità nell’evoluzione dell’universo” e ha inizio con la narrazione di Maria Giulia Scarcella, che ci accoglie con il racconto “I sette messaggeri” di Dino Buzzati. Protagonisti dell’evento sono Viviana Fafone, dell’Università degli Studi di Roma Tor Vergata, il fisico sperimentale Fernando Ferroni, presidente dell’INFN e il fisico teorico Antonio Masiero, vicepresidente dell’INFN. Sottolineo il fatto che l’uno è sperimentale e l’altro teorico perché, nel corso dello spettacolo, i due si “scontrano” simpaticamente, proprio per la propria visione e i propri studi completamente diversi, nell’ambito della fisica. Nello spettacolo trovano spazio le musiche al pianoforte di Umberto Petrin e le illustrazioni animate di Luca Ralli che aiutano a capire ancora meglio gli argomenti trattati dai fisici. Nello spettacolo presentato in occasione del Festival della Scienza, i tre fisici erano guidati da Neri Marcoré, che, con la propria leggerezza, contribuiva a rendere piacevole e a stemperare la fatica dell’apprendimento di nozioni così importanti, mentre nella versione registrata per raiscuola il conduttore è Patrizio Roversi. “Protagonisti del racconto: l’origine e l’evoluzione dell’universo, la sua struttura fatta di oggetti visibili e invisibili, la materia oscura e le altissime energie delle particelle accelerate nei grandi acceleratori, la relatività di Einstein e le onde gravitazionali”.

Maria Colombo, 27 anni è la matematica più promettente del momento ed è stata intervistata tempo fa da Silvia Bencivelli per l’inserto D La Repubblica: MaddMaths ci ripropone l’intervista. Un percorso emozionante, quello che ci viene descritto nell’intervista: Maria ha bruciato tutte le tappe a partire da quando, aveva appena dieci anni, il nonno ha notato che aveva fatto tutti i test matematici di un giornalino per ragazzi più grandi. Della matematica dice: “Ha una caratteristica unica: dai greci in poi, quello che è vero è vero per tutti. Ha un modo di procedere logico che rende la verità oggettiva e universale.”

Sara Zahedi è l’unico vincitore femminile dello European Mathematical Society Prize per il 2016: l’intervista, pubblicata da MaddMaths, è stata condotta da Roberto Natalini. Nata a Teheran e cresciuta in Svezia, non è solo impegnatissima in ambito matematico, ma è anche una mamma di due bambini piccolissimi.

L’invisibile soffitto di vetro, la barriera invisibile che impedirebbe a molte donne di veder riconosciuti i loro meriti, sembra in questi giorni più presente che mai e per dare un’altra piccola spallata a questo soffitto, il blog Oggiscienza ha inaugurato alla fine di ottobre una nuova rubrica, “Ipazia”, in onore della celebre matematica dell’antichità. In questa rubrica verranno raccontate “storie di scienziate del passato e del presente”: “Viene da chiedersi se ci sia davvero bisogno, nel 2016, di uno spazio specifico dedicato al contributo delle donne alla scienza.” Ma pare che sia proprio necessaria, da quanto si legge nell’articolo, anche nel 2016! Ecco perché è appena nato 100esperte.it, un portale che mette a disposizione dei media un elenco di ricercatrici pronte a rispondere alle domande dei giornalisti, visto che spesso, quando c’è da commentare una scoperta, l’intervistato è un uomo. È praticamente un “catalogo online delle scienziate italiane”: “non soltanto vuole fornire un qualificato elenco di fonti, sulle discipline scientifiche più disparate, ma offre ai giornalisti un florilegio di competenze nascoste che possono soltanto arricchire il dibattito o addirittura inaugurare temi nuovi”. Il portale è stato inaugurato al Festival della Scienza di Genova lo scorso 3 novembre.

Concludo con la lista dei dodici risultati matematici più controversi: si comincia con il problema di Monty Hall e si prosegue con il paradosso del compleanno. Le spiegazioni, anche se in inglese, sono semplici e accompagnate da simpatici disegni, perciò alla portata di tutti!

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico.
Argomento: parabola.

Durata: mezz'ora.

“Lo stereotipo che descrive le donne come poco adatte allo studio della matematica sta pian piano morendo.” Questo è l’incipit di un articolo del Sole24Ore del 6 Settembre scorso. Eppure a me pare proprio di vedere una realtà diversa: a scuola, abbiamo proposto alle ragazze di costituire una squadra femminile per partecipare ai giochi matematici. È stato difficilissimo trovare delle volontarie! A volte siamo noi donne a costruire questo “soffitto invisibile che preclude alle donne l’accesso ai più alti livelli della carriera” ed è una cosa che non riesco ad accettare. Altre volte, invece, anche eminenti uomini di cultura con poche parole, ben studiate, ci spediscono indietro di qualche anno. È il caso di un piccolo articoletto di Odifreddi su “La Repubblica”: dopo aver parlato dell’Ada Lovelace Day e del numero di premi Nobel assegnati a donne, Odifreddi conclude scrivendo: “Una progressione discendente, che sembra indicare come l’attitudine femminile sia direttamente proporzionale alla concretezza e indirettamente proporzionale all’astrazione”. Il Gruppo di Lavoro Pari Opportunità dell’Unione Matematica Italiana ha deciso di rispondere con una lettera inviata a “La Repubblica”. Il gruppo asserisce di non essere d’accordo con le deduzioni di Odifreddi e ribadisce che “la scarsa presenza femminile nella ricerca scientifica non è dovuta alla mancanza di doti innate ma è fortemente condizionata da convenzioni sociali dure a morire.” Odifreddi non ha fatto mancare la sua ulteriore risposta e MaddMaths l’ha pubblicata, concludendola con l’ulteriore replica del Gruppo di Lavoro, in modo che ognuno di noi possa farsi la propria opinione. Sottolineo solo una cosa: sette erano i firmatari della prima lettera e tra di essi un solo uomo. La risposta di Odifreddi comincia con “Cari Ciro et al.”…

Anche Oggiscienza, facendo riferimento ai dati raccolti dall’associazione European Women in Mathematics, evidenzia come “il numero di donne che si dedicano alla ricerca matematica è ancora basso in tutta Europa, soprattutto man mano che si procede con la carriera accademica.” I numerosi grafici ci aiutano a prendere coscienza della situazione in Europa: ad esempio, la situazione tra Nord e Sud Europa è profondamente diversa, perché Italia, Spagna e Portogallo presentano un numero di donne nel settore matematico più alto rispetto a Svezia e Germania. È positivo il fatto che il numero delle donne impegnate in matematica in Europa si sia triplicato dagli anni Settanta del secolo scorso ad oggi, ma questo non va di pari passo con il numero di pubblicazioni sulle riviste matematiche, visto che il numero “non riesce comunque a rappresentare degnamente la presenza femminile nel mondo dell’accademia.” E non è consolante sapere che negli Stati Uniti la situazione è peggio che in Italia…

Per vedere un po’ di luce in fondo al tunnel, affidiamoci alle parole di Alfio Quarteroni, che ha rilasciato recentemente una lunga intervista a Radio Popolare e che quelli di MaddMaths ci ripropongono: “Senza che ce ne accorgiamo (o rifiutandoci di vederlo) viviamo in un mondo pieno di matematica” ci viene ribadito nella presentazione. Alfio Quarteroni è un ottimo divulgatore e ascoltarlo è davvero un piacere, anche se l’intervista dura un’ora! Ci dice che la matematica deve essere presentata come una scienza viva, attiva, non come se fosse greco antico, ormai finita e conclusa. La matematica è vivissima e, soprattutto, non è solo formule! La formula è una fatica necessaria per acquisire un obiettivo: è uno strumento, non l’obiettivo. E invece a scuola si passa proprio questa immagine: durante la nostra partecipazione a BergamoScienza, nella presentazione dei laboratori matematici sulle tassellazioni, i ragazzi hanno dovuto proprio affrontare questa domanda: “Ma dov’è la matematica nelle tassellazioni?”. E sono riusciti a dare una risposta bellissima: “La matematica non è solo calcolo: la matematica è il ragionamento che si nasconde dietro la realizzazione delle tassellazioni. E noi abbiamo presentato questa matematica, senza indagare le formule o svolgere calcoli: abbiamo ragionato e lì l’abbiamo trovata!”. Questo non può certo togliere la difficoltà: dopo i nostri laboratori anche gli adulti ci confessavano la propria stanchezza, la fatica che era loro costata la concentrazione per risolvere i problemi proposti, eppure il piacere di poter dire “ci sono arrivato!” – come dice Quarteroni – era talmente grande che anche la fatica passava in secondo piano. Posso quindi confermare quanto dice Quarteroni: i ragazzi, se ben motivati, partecipano anche a percorsi impegnativi. È vero che la matematica non è per tutti, ma possiamo far nascere la passione presentando quei fenomeni naturali che sono riproducibili grazie a delle formule, perché la potenza della matematica arriva al punto da rendere prevedibile un certo comportamento. Così la magia dei numeri, la magia del pi greco, o l’importanza di un modello per studiare il muscolo cardiaco… la matematica ci permette di raggiungere livelli di complessità sempre più grandi: partendo dal calcolo elementare potremmo arrivare ovunque e proprio questo è il fascino della matematica! Un sentito grazie all’insegnante delle medie che ha spinto Quarteroni a continuare i propri studi e agli insegnanti delle superiori che hanno insistito perché proseguisse con l’università: aveva già un lavoro in banca, ma una scelta impulsiva l’ha spinto verso matematica. E che matematica, visto che i modelli proposti da Quarteroni entrano in parecchi ambiti…

A dimostrare sul campo le parole di Quarteroni dedicate al coinvolgimento dei ragazzi nello studio della matematica, oltre alla mia personale esperienza con BergamoScienza, anche il lavoro realizzato da alcuni studenti del Liceo Scientifico Statale “Marie Curie” di Tradate, svolto sotto la supervisione della Prof.ssa Francesca E. Magni. Quanta matematica contiene un semplice orologio? Più di quanta riusciamo a immaginarne. “In questo articolo abbiamo voluto analizzare il comportamento dell’orologio analogico, un oggetto comune che presenta intrinseche proprietà matematiche nel suo funzionamento. Abbiamo trovato, in particolare, collegamenti con l’aritmetica modulare, con i numeri complessi, le funzioni goniometriche, quelle composte e quelle a valori in N.” Da Marco e Laura che si danno appuntamento per le 17, si arriva a Gauss, con i suoi studi che rivoluzionarono la matematica del XIX secolo, passando dalle funzioni e approdando ai numeri complessi. Al termine dell’articolo potete trovare un nuovo aneddoto su Gauss: pare che il suo insegnante di matematica avesse una riserva infinita di problemi da proporre!

Concludo con dodici fatti controversi in matematica, un elenco di problemi controintuitivi, spiegati in modo chiaro – anche se in inglese – e con un gioco matematico che, a detta dell’Huffington Post, sta facendo impazzire il web: prima di leggere le soluzioni, provate a mettervi alla prova!

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di fisica, classe quinta liceo scientifico.
Argomento: campo magnetico.

Durata: un'ora.

Verifica di fisica, classe terza liceo scientifico.
Argomento: Lavoro ed energia.

Durata: un'ora.