Anche quest’anno abbiamo archiviato la prova di matematica: preparata, assegnata, svolta nel modo migliore possibile, corretta (ci si augura!) nel modo più equo possibile. Anche quest’anno, come ogni maturità che l’ha preceduta, porta con sé commenti, critiche, polemiche, spesso da parte di persone esterne alla scuola che fanno il confronto con quanto vissuto in prima persona, oppure da matematici che offrono un punto di vista accademico, o ancora di docenti che parlano con consapevolezza, come il commento a caldo di Rocco Dedda (unquartodoraconilprof).

Voglio abbozzare un commento anch’io, avendo corretto le 25 prove della quinta in cui lavoro come commissario esterno e avendo insegnato in una quinta liceo scientifico.

Quanto tempo?

Comincerei, come prima cosa, da una riflessione sul tempo, ma non mi riferisco alla durata della prova. L’inizio migliore è dato dalla Newsletter di Lorenza Alessandri, docente di lingua e letteratura italiana nella scuola secondaria di secondo grado, che ai primi di febbraio ha condiviso un’interessante riflessione sul nuovo esame di maturità. Voglio citare, in particolare, una frase: «La riforma dell’esame finale, quindi, è un modo poco coraggioso, forse, ma abbastanza efficiente, per plasmare il curricolo che porta a quell’esame.» In effetti, le dichiarazioni del Ministro Valditara sull’esame sembrano confermare questa idea: «La matematica deve essere rigorosa, ma anche capace di aprire alla comprensione della realtà. Non si tratta soltanto di applicare formule: occorre interpretare, argomentare, compiere scelte.»

In qualche modo, questa intenzione mi era sfuggita: non immaginavo che la prova avrebbe puntato ancora sul modello (quando sullo schermo del computer in segreteria è comparsa la tabella con i dati ho avuto un attimo di smarrimento) perciò non ho fatto vedere modelli studiati all’esame. So, ad esempio, di aver suggerito di evitare l’inutile fatica delle ruote quadrate del 2017 o comunque di concentrarsi sulle prove dal 2023 ad oggi, e invece avrei fatto bene a dare qualche indicazione in più. Mi ritrovo, in qualche modo, in quanto proclamato da Cristina Agazzi nella sua lettera: «Si assuma finalmente una linea chiara, si forniscano ai docenti esempi realistici di prove e si riduca l’immensità dei programmi.»

Perché ho posto l’accento sul tempo? Perché per preparare una prova d’esame non si investono energie solo nel corso dell’ultimo anno: sull’argomentare e sul compiere scelte, ad esempio, insisto in particolare dalla terza, perché i problemi di geometria analitica non possono essere capiti da chi corregge se non c’è una spiegazione che racconti il percorso svolto. A questo aggiungo la scelta: occasionalmente propongo più esercizi in verifica invitando gli studenti a compiere una scelta, così, si rendono conto che sono loro a determinare la difficoltà della prova (quanto li infastidisce questa cosa!).

Durante la seconda prova, anch’io ho affrontato i quesiti e i problemi, ma ho lasciato il primo problema per ultimo. Ho usato la calcolatrice grafica per aiutarmi, ma le coordinate di quei punti di massimo e di minimo non erano così facili da individuare, nel secondo tratto della funzione. Il terzo tratto permetteva di mettere in campo le trasformazioni geometriche, ma restava comunque un problema impegnativo: la goniometria ha fatto la sua comparsa in forma molto pesante, soprattutto se penso che spesso i ragazzi faticano a ricordare persino le formule di bisezione per risolvere gli integrali. Per questo motivo, la scelta del problema da svolgere era, a mio modo di vedere, obbligata.

Modello valido o no?

Ma il modello era credibile? Michele Ginesi, che trovate su Instagram al profilo _mathita, è un ricercatore che si occupa di modellizzazione matematica in biologia e in un piccolo reel ha esternato il suo disappunto, sottolineando che «questi esempietti» potrebbero non essere così efficaci per raggiungere lo scopo, «tra l’altro all’ultima prova della scuola dell’obbligo». E qui torniamo al problema del tempo, ma in un altro senso: c’è un tempo per ogni cosa e le sei ore della seconda prova dell’esame di maturità al liceo scientifico non sono il tempo giusto per lasciare la parola alla matematica. Forse è un modo, come sottolineava Lorenza Alessandri, per far capire come dovremmo lavorare in classe, ma così rischiamo di essere sempre in ritardo di un anno: farò lavorare sui modelli i ragazzi che avrò in quinta a settembre e che affronteranno l’esame del 2027, ma siamo sicuri che nel 2027 non comparirà, invece, una nuova sfida, che non era stata preventivata? Io credo che lavorare sui modelli, far capire quanto sia “figo”, come dice Michele, il mestiere del matematico, sia un lavoro che può essere portato avanti nell’arco di un quinquennio, altrimenti si rischia di proporre problemi forzati, non credibili e, soprattutto, si passa il messaggio sbagliato. Non solo: la prova di matematica, per molti studenti (anche dello scientifico!), è l’ultimo incontro con la matematica e ragazzi che hanno lavorato con impegno nel quinquennio, senza ottenere risultati brillanti ma mantenendo comunque la sufficienza, rischiano di uscire dalla prova convinti di non aver capito nulla della matematica o di non essere portati. Questo comprometterà l’uso della matematica, di fatto togliendo una competenza importante, fondamentale nei processi decisionali.

Per approfondire cosa significhi usare la matematica come modello, val la pena ascoltare la puntata di dicembre del podcast Orbiter – Oltre l’orizzonte, dal titolo Modelli (matematici). Nella sinossi leggiamo: «In che modo la matematica può aiutare a salvare delle vite umane? Come facciamo a gestire la complessità che ci circonda tramite la matematica? Che sfide ci pone la realtà del mondo intorno a noi, e come cerchiamo di capire meglio?»

C’è anche il bellissimo podcast di MaddMaths! iHeart, il cuore matematico, con Alfio Quarteroni: «Matematici in sala operatoria. Medici che usano l’intelligenza artificiale per progettare un intervento chirurgico. Il progetto di ricerca iHeart sviluppa simulazioni virtuali che riproducono il comportamento del cuore, per comprenderlo meglio e capire come curarlo. Il matematico Alfio Quarteroni ci accompagna alla scoperta di un nuovo tipo di tecnologia biomedica e della storia che c’è dietro. Come siamo arrivati a usare la matematica per studiare il cuore?»

E le citazioni?

Lo stesso commento si potrebbe fare in merito alle citazioni: a qualcuno piacciono ad altri no, un mio collega in commissione ha sottolineato il senso dell’umorismo del ministero per la citazione di Trudeau, «La matematica è il gioco più bello del mondo. Assorbe più degli scacchi, scommette più del poker, e dura più di Monopoli. È gratuita, e può essere giocata ovunque. Archimede lo ha fatto in una vasca da bagno». Io spero che i miei studenti abbiano sorriso, se hanno letto questa citazione, ripensando al fatto che, all’inizio di ogni verifica durante i cinque anni, ho augurato loro “buon divertimento”. Nelle mie verifiche propongo sempre una citazione a inizio verifica: qualcuno mi ha detto che la legge come prima cosa, qualcuno la tiene da parte per i momenti di sconforto e qualcuno non la nota nemmeno. Va bene così: la metto nell’intestazione e, se lo ritengo necessario, la riprendo in fase di correzione, chiarendo perché l’ho scelta. A volte fa parte del percorso che abbiamo fatto, altre volte è qualcosa di completamente estraneo alla materia trattata ed è un messaggio per ricordare loro che capita di sbagliare o che le difficoltà le hanno affrontate anche i grandi matematici.

Non dobbiamo, però, investire queste citazioni di un valore più grande di quello che hanno: non sono un modo per invitare a fare storia della matematica, ma forse un modo per ricordarci che la matematica è cultura non tecnicismo. Resta da vedere se chi ha preparato la prova voleva che lo capissero i ragazzi (e allora, anche in questo caso, forse è un po’ tardi) o se voleva ricordarlo ai docenti e a tutti coloro che la prova l’hanno scaricata e letta.

Il resto della prova

Il secondo problema era abbastanza standard, senza grandi sorprese e, aiutandosi con la calcolatrice grafica, si poteva arrivare agilmente alla rappresentazione delle funzioni, per poter affrontare con più sicurezza il loro studio. Certo: non era scontato, tant’è che studenti, anche bravi, si sono persi nei calcoli (perché la tensione è sempre in agguato!) ma almeno non si sono ritrovati il muro invalicabile del primo problema.

Tra i commenti alla prova che mi sono parsi più puntuali e dettagliati, si distingue, come sempre, quello di Davide Calza, condiviso su Facebook proprio alla conclusione della prova.

Personalmente, il commento che mi sento di fare è che la scelta, per fare bene la prova, era abbastanza obbligata e non solo perché gli studenti, ritrovandosi di nuovo a fare i conti con probabilità, combinatoria e geometria analitica dello spazio, spesso scelgono di non ripassare questi argomenti e affrontano la prova già consapevoli di avere una scelta limitata. Il fatto è che il quesito di geometria analitica dello spazio non era semplice come al solito e il quesito di combinatoria non si limitava a chiedere gli anagrammi delle parole. Per contro, il quesito di geometria euclidea poteva essere rappresentato in un piano cartesiano e risolto agevolmente, il quesito sui terremoti aveva come unica difficoltà il calcolo della variazione percentuale, i tre quesiti di analisi erano abbordabili e non richiedevano particolari abilità.

Insomma, archiviate le prove di maturità, possiamo tornare a fare gli esperti di calcio e dedicarci, senza grande coinvolgimento emotivo, ai mondiali. Se, invece, vi interessa anche un commento sulla prima prova, vi suggerisco di leggerne uno dal blog del prof. Matteo Zenoni, commissario di italiano sulla classe che sto esaminando.

Buona matematica e buon cammino! Ci sentiamo tra DUE settimane!

Daniela