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«Mentire con le statistiche» è stato pubblicato nel 2009 dalla Monti & Ambrosini Editori, nella collana Diogene, ma è stato scritto nel 1954 da Darrell Huff, giornalista appassionato e interessato alla statistica. Autore di centinaia di articoli, Huff ha scritto una quindicina di libri; «Mentire con le statistiche», trattato inizialmente con diffidenza, ha venduto più di cinquecentomila copie e si continua a ristampare. La narrazione è accompagnata dalle illustrazioni di Irving Geis, che aiutano a mettere meglio a fuoco i concetti. L’edizione italiana è stata curata da Giancarlo Livraghi e Riccardo Puglisi: quest’ultimo è professore associato in economia politica dell’Università di Pavia dal 2015 e descrive «Mentire con le statistiche» come «il testo sulla statistica di maggior successo editoriale di tutti i tempi». Giancarlo Livraghi si occupava di comunicazione e marketing, era un pubblicitario, un biografo e uno scrittore, autore de «Il potere della stupidità», e afferma che «Mentire con le statistiche» «è uno di quei pochi e straordinari testi che spiegano con rigore scientifico, ma con chiarezza e semplicità di linguaggio, ciò che a tutti […] è utile sapere».
Darrell Huff definisce la propria opera «una specie di breviario su come usare le statistiche per ingannare», non per offrire un manuale agli imbroglioni, ma dato che «i furfanti conoscono già questi trucchi, le persone oneste devono impararli per difendersi». A più riprese l’autore ci ricorda che «molte manipolazioni, e anche distorsioni, sono possibili restando nei limiti della correttezza», perché «nonostante la sua base matematica, la statistica è un’arte quanto è una scienza» ed è usata «per sensazionalizzare, gonfiare, confondere e sovrasemplificare», a volte per mancanza di onestà, altre volte per pura incompetenza.

Il testo parte da un argomento semplice come quello del campione statistico, mostrando come la sua scelta possa essere manipolata per offrire la risposta più gradita, prosegue con le medie, la cui scelta può offrire una visione distorta della realtà. Il terzo capitolo si occupa della dispersione, il quarto degli errori, il quinto e il sesto sono dedicati ai grafici, alla manipolazione degli stessi e ai grafici pittorici, che con le immagini ingannano la percezione, trasmettendo concetti poco veritieri; il settimo capitolo comincia ad addentrarsi nella manipolazione statistica, l’ottavo indaga le correlazioni e, in particolare, il legame di causa ed effetto, mentre il nono capitolo parla apertamente di manipolazione statistica, coniando il neologismo «statisticolazione». L’ultimo capitolo riprende i concetti principali, aiutando il lettore a porsi le domande corrette di fronte ad ogni statistica: Chi lo dice? Come fa a saperlo? Cosa si è perso? (Perché, in fondo, ciò che le statistiche non dicono conta quanto ciò che dicono.) Qualcuno ha cambiato l’argomento? È credibile?

Se, da un lato, la statistica offre parecchie informazioni che si prestano ad essere manipolate, dall’altro dobbiamo fare i conti, per usare le parole di Puglisi, con la «scarsa dimestichezza del pubblico con il linguaggio della matematica», tanto che i numeri e i grafici possono essere percepiti, dall’uomo medio, «nello stesso modo in cui il latinorum giuridico di Azzeccagarbugli confondeva Renzo». Insomma, per quanto sia facile farsi ingannare, è anche vero che spesso tendiamo a impigrirci e a lasciar prevalere i nostri pregiudizi, mentre dovremmo essere consapevoli e attivi. Nella postfazione Livraghi sottolinea come molte cose siano cambiate dalla stesura del libro, «ma la sostanza del problema è sempre la stessa» e l’accesso alle informazioni, reso più facile dalla televisione e da internet, rende ancora più importante il nostro ruolo e la nostra capacità di interpretare correttamente i dati che ci vengono proposti.

Nel corso della narrazione, i numerosi esempi e le illustrazioni aiutano a comprendere anche i concetti più difficili, mentre le note di Livraghi e Puglisi attualizzano le cifre e inseriscono nel contesto italiano ciò che è ambientato negli Stati Uniti. Secondo Puglisi il libro è «faticoso e prezioso», proprio perché obbliga il lettore ad una partecipazione attiva. La necessità di offrire strategie precise per smascherare le notizie false è data dal fatto che, nonostante le statistiche possano essere fuorvianti, non è certo possibile rinunciarvi, perché «sarebbe come rifiutarsi di leggere perché talvolta chi scrive usa parole per nascondere fatti e correlazioni anziché rivelarle».

«Le streghe di Bayes e altre storie» e «Il pavone della pioggia e altre storie» sono «Fiabe statistiche per bambine e bambini curiosi» (come recita il sottotitolo) e si tratta di due pubblicazioni dell’Istat (del 2017 e del 2019 rispettivamente), che hanno l’intento di spiegare ai bambini il significato delle parole della statistica. Si tratta di avventure matematiche (sette per ogni libro) scritte in forma di fiaba, perché la drammatizzazione mantiene alto il coinvolgimento dei piccoli ascoltatori, rendendo accessibili numeri e informazioni a un pubblico non esperto. Le autrici sono Monica Bailot, Rina Camporese, Silvia Da Valle, Sara Letardi, Susi Osti e Susanna Peddes, sei donne accomunate dalla passione per la divulgazione della statistica e alla «ricerca di modi innovativi per raccontarla anche ai più piccoli».

Le fiabe raccontano di varianza e monotonia, di inflazione, di media e outlier, della differenza fra gli indici centrali media, moda e mediana, della legge dei grandi numeri, del teorema di Bayes e dell’importanza del denominatore, e poi della probabilità soggettiva, degli errori di campionamento, delle rappresentazioni statistiche con i grafici boxplot e degli indici di posizione, della probabilità condizionata, degli errori di misura e dell’inferenza statistica. In entrambi i libri, troviamo nomi simpaticissimi, atti a richiamare non solo i termini tecnici della statistica per semplificarne l’assimilazione, ma anche i nomi dei protagonisti, come il signor De Finettis, la Val Mediana, la Cima Gauss, papà Quartile, e Ada figlia di Amleto, che richiama Ada Lovelace figlia di Lord Byron; e ancora: la montagna di Conteggio, il villaggio di Bayes, Berny come diminutivo di Bernacca (visto che si occupa di previsioni meteorologiche), valle Stima, il lago Fisher che richiama il famoso test, e il dottor Boxplot, che si chiama come il grafico di John Turkey.

Queste fiabe, oltre a essere simpatiche, sanno ridurre la difficoltà insita nella statistica, dando colore e calore a cose che normalmente vengono percepite come noiose e aride, e per questo guardate con diffidenza. Il testo ha una finalità didattica, espressa anche dalla seconda parte, rivolta agli adulti, nella quale vengono spiegati i concetti statistici insiti in ogni fiaba. Nel secondo libro, troviamo anche una tabella nella quale, in corrispondenza di ogni fiaba, troviamo schematicamente il contenuto statistico, gli obiettivi che si pone e i collegamenti con le altre discipline.
Un lavoro davvero accurato e ricco di fantasia, pensato per la primaria, ma estremamente utile anche per altri livelli scolastici: ho usato «La giacca che vinse una gara di sci» per spiegare il concetto di outlier e «Bisticci tra sorelle» per spiegare la differenza tra i vari indici centrali. Penso che usare queste fiabe per introdurre in modo giocoso la statistica, facendo leva sulla fantasia e scatenando una risata, possa essere un buon modo per riuscire a far ricordare meglio i concetti spiegati. Uno strumento da tenere presente.

«Il potere dei numeri» è stato ripubblicato nel 2021 dalle Edizioni Dedalo, nella collana Senza Tempo, che raccoglie i classici della divulgazione scientifica. L’autore, Bernard Cohen, è stato professore di storia della scienza ad Harvard, dal 1942 fino alla fine della sua vita, nel 2003; ha avuto un percorso davvero entusiasmante e ricco: nel 1955 ha avuto occasione di fare l’ultima intervista ad Einstein e nel 1974 ha ricevuto la Sarton Medal, dalla Società di Storia della Scienza. Durante la sua carriera, ha studiato Franklin e Newton e ha dedicato quindici anni alla traduzione dei Principia, che ha pubblicato nel 1999, probabilmente il lavoro più importante della sua vita. A partire dagli anni ’50 del secolo scorso, ha scritto numerosi libri, parlando di Franklin, della rivoluzione scientifica, di Harvey e Florence Nightingale, che sono di fatto i protagonisti di questa storia della statistica. «Il potere dei numeri» è un piccolo saggio su come la matematica abbia rivoluzionato la vita moderna, se parafrasiamo il sottotitolo; è stato pubblicato in America nel 2005, ultimo atto della vita di Cohen, che ringrazia, nella parte finale, coloro che gli hanno permesso di lavorare, nonostante la sua “salute in declino”.
L’opera è davvero senza tempo: è una storia della statistica che si estende dall’antichità fino all’Ottocento e l’ultimo capitolo è dedicato a Florence Nightingale, la cui passione per le statistiche «è un vero e proprio segnale del trionfo dei numeri». In effetti, lo sviluppo del libro mette in evidenza come, dall’antichità ai giorni nostri, i numeri abbiano avuto un’importanza crescente, tanto da aiutarci ad interpretare sempre meglio la realtà, piegandola in qualche modo alle nostre esigenze.

Nel primo capitolo, l’autore ci fa notare come effettivamente i numeri siano onnipresenti nella nostra società e ci invita a scoprire i protagonisti di questa storia che, al contrario di ciò che potremmo aspettarci, non sono scienziati, ma politici e medici. Se consideriamo l’antichità, i numeri sono fondamentali per interpretare ciò che è avvenuto: solo ripartendo da quantità numeriche, ad esempio, è stato possibile per Richard Parry, dell’Università di Cambridge, risalire al metodo di costruzione delle piramidi.
Il secondo capitolo affronta la rivoluzione scientifica: dopo Keplero e Galilei, scopriamo che sono state le evidenze numeriche rilevate a consentire a William Harvey la scoperta della circolazione sanguigna, mentre i primi risultati nella demografia sono stati raggiunti dal padre della microscopia. I bollettini di mortalità, che si sono diffusi dopo l’epidemia di peste a Londra di inizio Seicento, sono un primo tentativo di raccolta e interpretazione di dati numerici, che porteranno al calcolo dell’aspettativa di vita, così utile per le assicurazioni. Dopo una breve parentesi dedicata alla numerologia, il quarto capitolo è ambientato nel periodo dell’Illuminismo: protagonisti indiscussi dell’analisi di Cohen sono Thomas Jefferson e Benjamin Franklin, l’uno, segretario di stato, tiene registri accurati di tutto ciò che può essere misurato, l’altro, dalle pagine della sua Pennsylvania Gazette, raccoglie numerosi dati numerici, legati al traffico navale e alla mortalità, e usa i dati in suo possesso per promuovere l’inoculazione contro il vaiolo.
Il quinto capitolo è ambientato tra Settecento e Ottocento: da un lato assistiamo alla nascita del sistema metrico decimale e all’acquisizione di una maggiore precisione nelle misurazioni, dall’altro hanno luogo i primi censimenti in Scozia, mentre i numeri danno fondamenta più solide per affrontare lo studio delle malattie mentali o per contestare l’efficacia dei salassi. Nel sesto capitolo, Cohen parla addirittura di un “diluvio di statistiche”, con le tabelle numeriche dei primi decenni dell’Ottocento che vengono pubblicate in volumi, mentre il settimo capitolo è quello della “maturità” della statistica: protagonista indiscusso è Quetelet, che «ha segnato sostanzialmente il nostro pensiero». Notando, dai suoi dati, la regolarità con cui vengono perpetrati i crimini, Quetelet cercherà un modo per migliorare «le condizioni della società», pur non considerando un assoluto le statistiche, che vanno sempre messe in discussione in termini di accuratezza dei dati e solidità del metodo di analisi. L’ottavo capitolo è dedicato alla critica e protagonista ne è Charles Dickens, con il romanzo Tempi difficili e con la condanna dell’astrazione delle tabelle e della rigidità dei numeri.
L’ultimo capitolo è dedicato a Florence Nightingale, cui va il merito di aver portato avanti delle riforme sanitarie grazie all’evidenza dei numeri. Partecipò al Congresso Statistico Internazionale del 1860, dove ebbe occasione di incontrare Quetelet e dove propose i suoi diagrammi, un aiuto per leggere i numeri in modo ancora più chiaro. Florence Nightingale ha come obiettivo quello di aiutare la gente a istruirsi e a comprendere le regole alla base delle leggi statistiche, in modo da poter realizzare i miglioramenti necessari.

«L'argomento del libro si è sviluppato nel corso del mio insegnamento pluriennale», scrive l'autore nei ringraziamenti, a dimostrazione di come gli argomenti trattati siano stati a lungo studiati, meditati ed elaborati. Quello che il lettore si ritrova fra le mani è il riassunto di una vita, se consideriamo gli studi effettuati da Cohen, e, al tempo stesso, è una chiave di lettura per interpretare la realtà. Alla portata di tutti, è una lettura non solo utile ma necessaria: agli insegnanti può offrire numerose idee per presentare l’educazione civica in modo diverso e può essere un modo originale per cominciare il percorso dedicato alla statistica già nel primo anno delle superiori; per gli studenti, può essere un modo per approfondire, perdendosi tra le curiosità e gli aneddoti, gli argomenti trattati in classe durante educazione civica o matematica; ad ogni lettore offre l’opportunità di cogliere l'importanza del saper leggere e interpretare i numeri e i grafici, visto che la statistica è fondamentale per qualsiasi cittadino.

Verifica di educazione civica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: statistica.

Durata: 15 minuti.

Verifica di informatica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: utilizzo di Excel e Geogebra, statistica.

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico.
Argomento: geometria analitica, statistica.

Durata: due ore.

Verifica di informatica, classe prima liceo scientifico. 
Argomento: utilizzo del foglio elettronico e di Geogebra.

Durata: un'ora.

TRAMA:

L’autore, nella prefazione, ci informa che il suo libro è una “visita guidata attraverso gli elementi della matematica, dalla scuola materna al dottorato, per chiunque decida di darle una seconda opportunità, ma questa volta con un approccio da adulti. Non è un corso di recupero; l’obiettivo è di darvi un’idea più chiara del senso della matematica e del perché sia così affascinante per chi la capisce.” Alcune parti di questo libro si possono trovare anche on line sul sito del “New York Times” in lingua originale, visto che sono state pubblicate in forma di articoli alla fine di gennaio del 2010, nella rubrica The Elements of Math, per quindici settimane.

I trenta articoli che lo compongono sono organizzati in sei argomenti principali, che possono essere considerati una sorta di scala: si parte dal gradino più basso della scolarizzazione per giungere fino alle frontiere della matematica.

-        Numeri: a partire dai numeri, scorciatoie meravigliose, misteriosi e astratti, organizzati in operazioni, presentate come abbreviazioni per rappresentare i numeri, l’autore esplora l’aritmetica della scuola materna ed elementare.

-        Relazioni: le idee base dell’algebra e le relazioni tra i numeri. L’algebra ci aiuta a fare i calcoli in fretta, ma non solo, visto che ci permette di astrarre e considerare il problema in modo più generale. Partendo dai frattali, vengono presentati anche alcuni problemi che ci invitano a fermarci e riflettere, mettendo in luce l’abilità nell’approssimazione, la capacità di trasformare un errore in una possibilità per imparare nuove cose, mentre la creatività ci consente di affrontare lo stesso problema in modi diversi. Con la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado, l’autore si addentra nella storia dell’algebra e, in particolare, indaga il contributo dei matematici arabi, mentre presenta le funzioni come gli utensili del matematico.

-        Forme: dalla geometria alla trigonometria, l’autore considera come queste discipline innalzino “la matematica a nuovi livelli di rigore grazie alla logica e alle dimostrazioni.” L’autore confronta due dimostrazioni del teorema di Pitagora per spiegarci in cosa consista l’eleganza matematica, mentre parabole ed ellissi ci aiutano ad amplificare le onde luminose e sonore, permettendoci di vedere un’applicazione nella vita di tutti i giorni.

-        Cambiamenti: il capitolo è dedicato al calcolo infinitesimale, “la branca più sottile e fertile della matematica”. Anche se tantissimi studenti ogni anno studiano il calcolo infinitesimale, pochi lo capiscono veramente: eppure le derivate possono aiutarci a studiare le schiacciate di Michael Jordan, oppure ci possono spiegare come trovare il percorso più breve per attraversare un cumulo di neve. E che dire del simbolo di integrale? È una “curva aggraziata”, che assomiglia alle effe di un violino, forse proprio perché “alcune delle armonie più incantevoli della matematica sono espresse da integrali”.

-        Dati: la probabilità e la statistica, forse la matematica che più ha a che fare con la nostra quotidianità, anche se in modo nascosto. D’altra parte, il marketing sfrutta la statistica per indagare i nostri gusti e le nostre abitudini, e le compagnie di assicurazioni sanno per certo quanti tra i loro clienti moriranno entro l’anno. Purtroppo, l’errata conoscenza di questa materia può portare a usare in modo errato i dati che si sono raccolti, oppure a manipolarli per dare un’errata rappresentazione della realtà, come dimostrato dagli sgravi fiscali pubblicizzati da Bush nel 2003.

-        Frontiere: il limite della conoscenza matematica: i numeri primi, con la loro distribuzione, che pongono le basi per gli algoritmi crittografici usati milioni di volte ogni giorno per le transazioni telematiche o per cifrare comunicazioni segrete, la teoria dei gruppi, che, con la simmetria, evidenzia somiglianze tra cose apparentemente scollegate, il nastro di Mobius che ci permette di addentrarci nel campo della topologia, la geometria differenziale, alla base della relatività generale, e le serie di Fourier. Strogatz conclude la sua analisi con l’albergo infinito di Hilbert, coerente con il sottotitolo “Viaggio nella matematica da uno a infinito” e, su uno degli infiniti pullman infiniti di Cantor, si conclude il lungo viaggio: “Il viaggio da pesce a infinito è stato lungo. Grazie per avermi tenuto compagnia”.

COMMENTO:

La lettura di questo libro può essere considerata sia un’introduzione alla matematica sia una carrellata di curiosità e, in ogni caso, invita all’approfondimento. Non è semplicemente un libro: io l’ho letto con un computer acceso a portata di mano per poter cogliere tutti gli spunti forniti dall’autore: così ho gustato la puntata di “Sesame Street” in cui si dimostra quanto sia comodo saper contare e ho perso la nozione del tempo guardando i filmati di Vi Hart su Youtube.

Consigliatissimo!

L'ansia, la matematica e la voglia di imparare, ovvero: in che misura le nostre paure possono compromettere la nostra capacità di imparare la matematica.
Tesina realizzata al termine dell'anno di ruolo, a.s. 2004/2005. 

Indice:

La sfida educativa
L'apprendimento
La matematica dal punto di vista dell'insegnante
La matematica dal punto di vista degli alunni
La rilevazione dell'ansia da apprendimento
Conclusioni

Bibliografia:

-      Gian Carlo Rota, citato in Mauro Cerasoli, Il fascino discreto di Gian Carlo Rota, cfr http://xoomer.virgilio.it/vdepetr/Art/Text10.htm
-      Federico Peiretti, La matematica fra le nuvole, articolo tratto da “La Stampa” del 19/02/2003
-      Mauro Cerasoli, Consigli per amare la Matematica, cfr http://xoomer.virgilio.it/vdepetr/Art/Text16.htm
-      Mario Di Mauro, Ricercare in educazione. Come sperimentare l’esperienza di insegnante, 2003
-      Mauro Cerasoli, Riflessioni didattiche su alcune statistiche dell’esame di stato di matematica
-      P. Merieu, I compiti a casa. Genitori, figli, insegnanti: a ciascuno il suo ruolo, Milano, Feltrinelli, 2002
-      http://cepad.unicatt.it/formazione/antonietti/SARA/rifless2.htm
-      Laura Catastini, Neuroscienze, apprendimento e didattica della matematica, cfr http://www.mat.uniroma2.it/LMM/BCD/SSIS/Neurosc/Indice.htm
-      Piergiorgio Odifreddi, La matematica del Novecento, Piccola Biblioteca Einaudi Scienza, Torino, 2000, Prefazione di Gian Carlo Rota
-      Lucangeli D., Pedrabissi L. (1997), Componenti cognitivo-motivazionali del successo/insuccesso in matematica: un’indagine esplorativa, Ricerche di Psicologia, 21, 3, pp. 59-74
-      Manuela Saccani, Cesare Cornoldi, Ansia per la matematica: la Scala MARS-R per la valutazione e l’intervento metacognitivo, Difficoltà in matematica 2/1 feb. ’05 – Erickson
-      Roberta Rizzato, Rossana De Beni, Motivazione e autostima a scuola, Difficoltà di apprendimento 10/1 ott. ’04 – Erickson
-      Brunetto Piochi, Insegnare e apprendere la Matematica, www.puntoedu.it, materiali per il corso di formazione neoassunti 2004/2005

Esame di Stato: prova di matematica