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Libri

Libri (182)

Mercoledì, 31 Luglio 2013 21:15

La quarta dimensione

TRAMA:
Il racconto fantastico Flatlandia, pubblicato nel 1884, narra la storia di un Quadrato che intraprende un viaggio nella terza dimensione. Rucker prende spunto da questo per parlare della Quarta Dimensione, attraverso un’analogia: la terza dimensione sta alla seconda, come la quarta sta alla terza. Il libro ha come fil rouge le Nuove avventure del Quadrato: in queste Rucker immagina che il Quadrato di Flatlandia guidi il lettore alla scoperta della quarta dimensione. 
Innanzi tutto Rucker riconosce che ogni oggetto di nD divide lo spazio (n + 1)D in 2 regioni: il filosofo dell’iperspazio Hinton propone i termini anà e katà per le regioni in cui il nostro spazio 3D divide quello 4D. «Tanto per avere un riferimento, possiamo immaginare che rispetto al nostro spazio il paradiso sia anà e l’inferno katà.»
La quarta dimensione è un’idea molto giovane: risale a poco prima della metà dell’Ottocento ed il primo filosofo a parlarne seriamente fu Kant. Nel tardo Ottocento era molto diffuso lo spiritismo e per trovare una spiegazione alla capacità di manifestarsi degli spiriti, venne ipotizzato che si trovassero nella quarta dimensione. Zöllner, professore di astronomia all’Università di Lipsia, diede vera diffusione a quest’idea e si illuse anche di averla dimostrata attraverso degli esperimenti. «L’effetto principale del lavoro di Zöllner fu che la quarta dimensione cominciò ad avere una reputazione sospetta e antiscientifica.». 
Il primo a toccare in qualche modo la Quarta dimensione fu Hinton, che riuscì a «prendere un oggetto 3D e vederne le parti semplicemente in termini di “che cosa è vicino a che cos’altro”, liberandosi quindi dai nostri tipici concetti spaziali di davanti/dietro e sopra/sotto.»
Rucker rivisita i concetti di spazio e tempo: «Siamo avvezzi a pensare che l’universo sia fatto di grumi di materia fluttuanti nello spazio vuoto: la materia è qualche cosa e lo spazio è il nulla. Ma è davvero una visione corretta?» A partire dall’esperimento di Michelson e Morley del 1887, Rucker si addentra nella teoria della relatività di Einstein. Dopo aver specificato che non si può determinare la forma dello spazio, in quanto ogni nostra ipotesi parte dall’idea che la curvatura dello spazio sia una costante, mentre «lo spazio potrebbe avere una forma ben più strana di quanto crediamo», Rucker tratta poi delle porte magiche su altri mondi, oggetti che ricorrono in tutta la letteratura fantastica. 
Torniamo al mondo di Flatlandia: immaginare un universo parallelo a quello del Quadrato è semplice, basta immaginare infiniti piani paralleli. Non è difficile nemmeno immaginare una porta magica che colleghi fra loro i due universi: si può pensare ad esempio ad una specie di scivolo che colleghi fra loro i due piani. Allo stesso modo, per analogia, dovremmo riuscire ad immaginare una porta che colleghi fra loro due diversi spazi tridimensionali, per forza di cose una porta che esista nella quarta dimensione. «Che aspetto avrebbe un siffatto tunnel iperspaziale? Il suo ingresso apparirebbe come una sfera contenente un altro universo completo, incredibilmente compresso e distorto. Se vi buttaste a capofitto in questa sfera, avreste proprio la sensazione di attraversarla. Ma poi, guardandovi intorno, vi rendereste conto di trovarvi nell’altro universo e voltandovi a guardare verso il tunnel iperspaziale vedreste una sfera che sembrerebbe contenere tutto il nostro universo originale, incredibilmente compresso e distorto.» 
E per quanto riguarda il tempo? Innanzi tutto, a partire dalla teoria della relatività, si è cominciato a parlare di spazio-tempo costituito da eventi: «Un “evento” è proprio ciò che la parola esprime: un dato luogo in un dato momento.» Il tempo, in quest’ottica, potrebbe essere una delle dimensioni superiori. 
Viaggiare nel tempo darebbe luogo a paradossi assurdi, eppure è da epoche remote che gli uomini sognano di viaggiare liberamente attraverso di esso. Infatti, i viaggi nel tempo e i viaggi FTL (faster than light) «promettono l’affrancamento da tre pastoie tipiche della condizione umana. Il viaggio nel tempo ci libera dal cieco e malefico dispotismo del tempo e dalla sterile nostalgia. Il viaggio FTL ci affranca dall’ostinata tirannia della distanza fisica, dalle fastidiose necessità del viaggio effettivo. I viaggi nei mondi alternativi ci liberano dal dover occupare una data posizione nella società e dalla necessità di accettare il mondo così com’è.» In altre parole, l’esistenza di questi viaggi ci permetterebbe di cambiare radicalmente la nostra vita. 
Rucker si esprime poi contro la telepatia: molti eventi sono collegati da causa ed effetto, altri invece no, sembrano coincidenze. C.G. Jung, psicologo, introduce il termine di sincronicità proprio per descrivere questi eventi: con questo termine, infatti, designa una “connessione acausale”. 
Nell’ultimo capitolo, Rucker cerca di rispondere alla domanda “Che cos’è la realtà?”. «Se facciamo uno sforzo sincero per descrivere il mondo come veramente lo sperimentiamo, allora esso diventa infinitamente più complicato di una semplice immagine 3D. Si ha la sensazione che, quanto più ci immergiamo nella natura della realtà, tante più cose scopriamo. Lungi dall’essere limitato, il mondo è, al contrario, di una ricchezza inesauribile.»
 
COMMENTO:
Scorrevole per chi abbia già conoscenze nel campo. In ogni caso, come tutti i libri al riguardo, può sembrare ai limiti del fantascientifico (non per nulla Rucker ha scritto anche libri di fantascienza). Il libro offre un’interessante carrellata sulla storia della quarta dimensione, presentando personaggi importanti ed influenti. 
Il tutto parte dal racconto fantastico di Flatlandia, perciò è necessario aver letto prima tale racconto, altrimenti si farebbe fatica a capirlo.
Mercoledì, 31 Luglio 2013 21:14

L'uomo che vide l'infinito

TRAMA:
Ramanujan fu un eccentrico personaggio: nato in India nel 1887, si innamorò della matematica nel 1903 e, irretito dalla matematica pura, perse interesse per tutto il resto: gli venne così tolta la borsa di studio che aveva ottenuto.
La sua famiglia era ai limiti della miseria e di tanto in tanto Ramanujan pativa anche la fame. Cercò di arrangiarsi con qualche ripetizione, ma non era abile come insegnante. Cominciò a riportare i suoi appunti in alcuni quaderni che dimostrano il suo sviluppo fuori dalle convenzioni. I genitori lo sopportarono a lungo, ma alla fine si irritarono e, forse verso la fine del 1908, gli organizzarono un matrimonio combinato. 
Il 1911 fu un anno positivo e promettente: ottenne un incarico che gli permetteva di mantenersi economicamente e di dedicare tutto il tempo che voleva alla matematica. Le serie furono il primo amore di Ramanujan e furono l’argomento del suo primo articolo pubblicato sul Journal. In questo, come in tutta la sua opera, Ramanujan trovò rapporti tra cose che sembravano senza rapporto. Le dimostrazioni che dava erano abbozzate o incomplete, ma con questa pubblicazione cominciò a farsi notare. 
Gli eventi cospirarono per dirgli che sarebbe stato ascoltato con maggiore cognizione di causa dai matematici europei. Scrisse a Baker e a Hobson, ma entrambi gli risposero negativamente. Il 16 gennaio 1913, Ramanujan scrisse a un altro matematico di Cambridge, G. H. Hardy. E Hardy gli prestò ascolto. Fu la stranezza dei teoremi di Ramanujan a colpire Hardy, non la loro genialità. La lettera di risposta di Hardy era prodiga di incoraggiamenti e la carriera di Ramanujan si avviò velocemente, tanto che ricevette una borsa di studio dal Presidency College di Madras che lo rendeva libero di dedicarsi alla matematica: non aveva nient’altro da fare se non presentare un resoconto dei progressi fatti ogni tre mesi.
Con Hardy continuò il contatto epistolare, ma verso la metà di marzo la situazione rasentò la lite vera e propria. E Hardy non rispose per mesi. Nonostante questo, egli fece di tutto per portare Ramanujan in Inghilterra. Ma Ramanujan proveniva da una famiglia indù profondamente ortodossa: recarsi in Europa o in America costituiva una forma di contaminazione. Quando alla fine partì, Ramanujan attribuì la sua decisione all’ispirazione divina.
Appena arrivato in Inghilterra, Ramanujan era produttivo, lavorava sodo, era felice. Come Hardy poté verificare, alcuni suoi risultati erano sbagliati. Alcuni non erano importanti come a Ramanujan piaceva credere. Alcuni erano autonome riscoperte di ciò che i matematici occidentali avevano già scoperto anni prima. Molti, però, forse un terzo, come calcolò Hardy, o forse due terzi, come avrebbero calcolato i matematici più di recente, erano novità da mozzare il fiato.
Era stata una vera fortuna per Ramanujan finire tra le mani di Hardy, che spinse Ramanujan in accelerazione senza mettere la museruola alla sua creatività o spegnere le fiamme del suo entusiasmo. Ramanujan non aveva doveri ufficiali nell’ambito del college. Poteva immergersi nella matematica senza preoccuparsi di esigenze finanziarie, né sue né della sua famiglia. 
Probabilmente dagli inizi del 1916, fu preda di una forte tensione nervosa. Non c’era solo la guerra: c’erano momenti in cui le piccole cose famigliari della vita dell’India meridionale gli mancavano terribilmente e, tra gli inglesi, non poteva non sentirsi un estraneo, perciò si chiuse in se stesso.
Per molti aspetti Hardy era il migliore e più fedele amico che Ramanujan avesse mai avuto. Era premuroso, leale e gentile con lui, ma non erano intimi. Ramanujan viveva i suoi problemi in solitudine e conduceva una vita irregolare, non dormiva e non mangiava, tanto che finì con il minare la sua salute. Sotto la guida di Hardy era andato bene, ma non era felice. Aveva impiegato tutte le sue energie nella matematica. Perciò si spezzò. Tanto che arrivò a tentare il suicidio.
Forse per paura di arrivare tardi, Hardy lavorò per ottenere la sua nomina alla Royal Society e subito dopo ottenne l’elezione al Trinity: i riconoscimenti che gli erano stati accordati avevano risollevato lo spirito di Ramanujan.
Tornò in India nell’aprile del 1919, ma tornava in uno stato di salute alquanto precario e si ritrovò nella fossa dei serpenti della sua famiglia, una bolgia che ribolliva di risentimento. 
Per tutto l’anno trascorso in India, Ramanujan lavorò a nuove scoperte matematiche: le sue capacità intellettive si fecero in proporzione più acute e brillanti. Quattro giorni prima di morire stava ancora scarabocchiando. 
Per quanto riguarda la comunità matematica, Ramanujan continua a vivere: “Scoprì così tanto, eppure lasciò agli altri ancora tanto di più da scoprire del suo giardino” disse Dyson. 
Hardy morì nel 1947. E ancora a distanza di vent’anni, Ramanujan era rimasto parte di lui, un faro splendente, luminoso nella sua memoria. “Un uomo la cui carriera sembra piena di paradossi e contraddizioni, che sfida quasi tutti i canoni secondo i quali siamo abituati a giudicarci l’un l’altro e sul quale tutti probabilmente concorderemmo in un unico giudizio: che fu per certi versi un grandissimo matematico.”
 
COMMENTO:
Un libro interessante. Semplice anche per chi conosce poca matematica, visto che si tratta di una biografia. L’autore è riuscito, attraverso metafore e semplici esempi, a rendere l’idea del peso delle scoperte di Ramanujan. Molto scorrevole.
Mercoledì, 31 Luglio 2013 21:12

L'infinito

TRAMA:
Nella realtà del mondo fisico, nulla parla d’Infinito: lo spazio, il tempo, la massa, il numero delle cariche subnucleari… si tratta di cose immense, di numero elevatissimo, ma non infinito. Eppure l’intelletto umano concepisce l’Infinito e ne subisce il fascino. Il posto d’onore, nell’indagine sull’Infinito spetta a Georg Cantor: “è lui che ha saputo trovare le chiavi di quello che il grande matematico David Hilbert definì il paradiso di Cantor”. 
Quest’avventura intellettuale è raccontata da Zichichi con una favola: in un luogo ed un tempo imprecisati, un Imperatore escogitò un nuovo metodo per rifornire di denaro le sue casse, dichiarando vincitore di un concorso colui che avesse raggiunto il massimo numero di cose in suo possesso. Qualsiasi cosa fosse. Il valore era irrilevante. In questo modo l’Imperatore avrebbe misurato la ricchezza dei suoi sudditi. Alla chiusura del concorso, i contabili dell’Imperatore non riuscirono a stabilire se fossero di più i cubetti d’oro del conte Alberto, le pietre preziose del Marchese Augusto o i numeri del notaio don Luigi. La principessa Cristina risolse il problema confrontando i tre numeri tramite una corrispondenza biunivoca: la conclusione fu che il premio andasse distribuito ex-aequo ai tre. Con loro la Principessa fondò una nuova accademia, il cui principale argomento di discussione era l’Infinito ed il confronto fra i vari livelli di Infinito.
Proseguendo nel ragionamento, i tre giunsero al teorema di Gödel, ovvero alla dimostrazione che non ci può essere certezza… nemmeno in matematica! Si era sempre creduto che un teorema potesse essere o vero o falso: in realtà, ci sono teoremi dei quali non è possibile decidere se siano veri o falsi. 
Il cammino verso l’Infinito viene poi sintetizzato da Zichichi in venti tappe, dalla comparsa dell’uomo sulla terra fino alla scoperta della matematica non cantoriana, da parte di Paul Cohen nel 1963. Il cammino si snoda tra la nascita della logica nel VI secolo a.C., la nascita dei numeri irrazionali e la scoperta delle infinite frazioni di uno da parte di Zenone, fino ad arrivare alla possibilità dell’Infinito Potenziale di Aristotele e all’infinità dei numeri primi da parte di Euclide. Galilei scopre che una parte è equivalente al tutto, nel caso dell’Insieme Infinito dei numeri interi, ma se ne lascia spaventare. È Cantor a scoprire i diversi livelli di Infinito e a proporre l’Ipotesi del Continuo, secondo la quale non esistono livelli intermedi di infinito tra “aleph-zero” e “aleph-uno”. Tale Ipotesi primeggia nell’elenco dei problemi matematici da risolvere proposti da Hilbert nel 1900, ma con la scoperta di Gödel del crollo della certezza, essa sembra non avere soluzione.
 
COMMENTO:
Zichichi non delude… come sempre! La favola ripercorre le varie tappe del cammino umano, che hanno portato a parlare di Infinito in maniera sempre più competente. Il libro è ottimo soprattutto per i ragazzi di quinta superiore, visti i molti riferimenti anche alla filosofia. 
È semplice e simpatico, soprattutto nelle prime due parti. Un po’ più complessa la terza parte.
Mercoledì, 31 Luglio 2013 21:10

Il riso di Talete

TRAMA:
Proprio all’inizio del pensiero occidentale esplode una sonora risata di scherno nei confronti della scienza, quella della servetta tracia che vide Talete camminare a testa alta guardando le stelle e cadere in una buca. Talete è diventato l’archetipo dello scienziato ed “è ricordato in continuazione nella storia del pensiero occidentale con quell’aneddoto, che nelle sue varianti esprime i diversi atteggiamenti che si sono alternati o ripetuti nei confronti della ricerca del sapere”. Eppure, un sorriso incredulo e ironico è la reazione più comune all’accostamento tra matematica e umorismo: fa ridere l’idea che la matematica possa far ridere. L’immagine diffusa del matematico, infatti, è piuttosto deprimente: per il matematico e le sue creazioni sembra che l’unica descrizione popolare sia quella dei robot!
La matematica può essere oggetto di umorismo, attraverso barzellette, nelle quali i matematici dimostrano di non essere adatti alla vita quotidiana, emergendo dalle fantasticherie che inseguono nei loro pensieri, e aneddoti, spesso veri, nei quali la caratteristica più frequentemente messa in risalto è la distrazione, vista come complemento di una concentrazione eccezionale. I matematici stessi a volte producono umorismo, usando i particolari tecnici o i modi di dire e i vezzi tipici della professione. 
Esiste addirittura un settore di attività matematica connesso all’umorismo: i giochi matematici. Mentre le barzellette le capiscono solo i matematici, i giochi sono principalmente rivolti a fruitori non matematici, che però non si accorgono di fare matematica. Non sembrano diversi dai normali esercizi, ma divertono, perché rappresentano una sfida e la soluzione di solito presenta un elemento di sorpresa.
I caratteri dei giochi messi in luce si possono riassumere in una parola: creatività. Tale potenza creativa emerge in molte dimostrazioni che percorrono una via che non sembrerebbe matematica secondo l’immagine stereotipata, grazie anche alla rottura della fissità funzionale. 
Le opinioni su quale sia il ruolo dei paradossi divergono, ma nella storia ci sono stati diversi periodi in cui l’attenzione per i paradossi è stata molto viva. Non sembra possibile individuare un tipo unico di paradossi, anche se alcuni ingredienti sono costanti. Quello che accomuna tutti i paradossi è l’aspetto divertente, perché si tratta di sorprese.
Ne vengono elencati alcuni tipi:
  1. Paradossi del senso comune, che non bisogna essere troppo facilmente disposti a considerare paradossi. Alcune conseguenze delle moderne teorie fisiche, ad esempio, sono considerate paradossi.
  2. Paradossi della percezione, come le figure impossibili, le illusioni ottiche…
  3. Paradosso di Parmenide: il primo paradosso, quello che forse è alla base di ogni altro, ovvero il paradosso del non essere. Tale paradosso va inquadrato nell’evoluzione della lingua greca.
  4. Paradossi dell’autoriferimento, come il paradosso dell’ipocondriaco, la cui malattia consiste nell’aver paura di essere ipocondriaco.
  5. Paradossi di Zenone, il quale mostra che la molteplicità produce effetti contraddittori.
  6. Paradosso del sorite, ovvero quanti granelli di sabbia fanno un mucchio (sorite)?
  7. Paradosso del mentitore: è il paradosso per antonomasia: “Io sto mentendo”.
  8. Paradossi della decisione: il coccodrillo dice che mangerà il bambino se e solo se la madre non indovina che cosa il coccodrillo farà.
  9. Paradossi della probabilità, connessi ai giochi d’azzardo: dimostrano che il senso comune non ha niente a che vedere con la probabilità anzi sono quasi sempre in opposizione.
  10. Paradossi matematici: si distinguono dai precedenti, perché in generale c’è qualcosa da fare per neutralizzarli.
  11. Paradossi dei fondamenti, ovvero quei paradossi che sono venuti fuori all’inizio del secolo nel contesto della riflessione sui fondamenti della matematica.
 
COMMENTO:
Per alcuni passaggi complessi e riferimenti elaborati, il libro è forse più per gli addetti ai lavori e per coloro che hanno una cultura matematica abbastanza solida. La prima parte è più scorrevole rispetto alla seconda, che si riduce ad una noiosa elencazione dei diversi tipi di paradossi. Alcune volte i paradossi non sono spiegati molto bene, come se nemmeno l’autore ne avesse chiara la valenza.