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Libri (219)

Giovedì, 01 Agosto 2013 08:37

Il principio del cavatappi

TRAMA:
Dopo aver annunciato la sua teoria fondamentale, l’Ipotesi del vivente, nella quale paragonava l’universo e la sua storia a quella di un grande essere vivente, in cui gli uomini e gli extraterrestri fanno la parte di virus, batteri e parassiti, Bernard rimane isolato all’interno della comunità scientifica. Per questo motivo, dopo aver ritrattato la sua teoria, vuole dimostrare ai colleghi e a tutto il mondo di essere un grande fisico, dando vita a un’idea geniale. Rientrando dopo una cena, la moglie Irène lo trova in compagnia di Léo, un giornalista scientifico: Bernard la mortifica davanti a lui e lei fugge a casa di Marie, la sua migliore amica, distante pochi isolati, per cercare un rifugio per la notte. Al suo rientro, Bernard non c’è, ha lasciato un biglietto nel quale le dice: “Non so quando tornerò, non so nemmeno se tornerò. Se vuoi comprendere, parti dalla ricerca del vecchio Einstein e della teoria della relatività.”
Irène torna da Marie, che minimizza l’accaduto, leggendovi un’implicita confessione di colpa e un trucco per farsi perdonare. Rifiuta di dare a Irène una spiegazione su Albert Einstein e minaccia il suo compagno, l’Orso, di piantarlo se si accorgesse che lui la sta aiutando. Irène si reca quindi alla mediateca della Cittadella delle scienze e dell’industria alla Villette, dove, demoralizzata perché non riesce a capire quanto riportato nei libri, incontra Léo, il quale accetta di raccontare a Marie la storia della fisica. 
La ricerca di Bernard è costellata dalla storia della fisica e dagli incontri con Léo, che conquista Irène con la sua gentilezza, ma anche da tuffi nel passato, nella vita di Bernard stesso. Esiliato in campagna durante gli anni della scuola, aveva incontrato l’Orso, apparentemente un povero idiota emarginato da tutti. Insieme avevano scoperto la propria passione per la scienza, insieme avevano proseguito gli studi a Parigi. Come matematico, l’Orso fa faville, tanto che viene insignito della Medaglia Fields e, proprio durante i festeggiamenti con Bernard, si abbandona ai suoi calcoli, preso da un’idea improvvisa. Bernard non se ne capacita: l’Orso può rifugiarsi in questo mondo parallelo, per maturare le proprie idee. Per Bernard la fisica non rappresenta la stessa forma di evasione: si arrabbia con l’Orso, nel momento in cui si rende conto di non possedere la sua stessa genialità.
Durante i suoi studi, Bernard incontra Marie: proseguono gli studi insieme, decidono di convivere. Marie si illude che insieme diventeranno i nuovi Pierre e Marie Curie della fisica del XXI secolo. Ma Bernard è scialbo, manca di stimoli e, data l’assidua frequentazione, Marie si innamora dell’Orso. Bernard mantiene con loro un rapporto di amicizia, fino a quando non insorge un forte screzio con l’Orso: sembra che Bernard abbia quasi ucciso il suo migliore amico e solo l’intervento di Marie abbia evitato il peggio.
Léo porta Irène nella sua casa di campagna, dove le racconta della sua vita, di come la madre non abbia accettato che lui sia un uomo normale e, per questo motivo, si sia convinta che sia morto, mentre Irène si confida, per la prima volta, e gli racconta di come sia stata educata per diventare la moglie di un Grand’Uomo: il matrimonio con Bernard rispecchia proprio questo disegno.
Quando Marie scopre che Irène frequenta Léo, vuole servirsi di lei per incontrarlo: vuole regolare i conti con lui dopo uno scontro avuto in passato. Ma Léo non si presenta all’ennesimo appuntamento con Irène e anche l’Orso è scomparso. Irène porta Marie nella casa di campagna di Léo e lì ricostruisce la vicenda: proprio nella casa di Léo, mentre la storia della fisica si sta concludendo con le spiegazioni di Marie inerenti Einstein, capisce quale sia l’intento di Bernard: uscire dal proprio corpo, magari cadendo in coma o facendosi fermare il cuore, per capire la struttura dell’Universo. E se è vero che il mondo è matematico, la presenza dell’Orso è fondamentale, per spiegare proprio questa struttura. Giungono all’Hotel Dieu, dove si sta svolgendo l’Esperimento Cruciale, ma ormai è troppo tardi.
 
COMMENTO:
Semplice e scorrevole, si legge d’un fiato, lasciandosi coinvolgere non solo dalla vicenda, che per alcuni aspetti ha un ruolo marginale, ma anche e soprattutto dalla storia della fisica, raccontata in modo semplice e chiaro attraverso la storia dei suoi personaggi. Proprio per questa sua semplicità, la lettura di questo libro non richiede una grande preparazione in materia ed è pertanto adatta a qualsiasi tipo di pubblico.
Giovedì, 01 Agosto 2013 08:02

Le gioie della matematica

TRAMA:
Essendo composto da 146 saggi, non è possibile raccontare la trama di questo libro. Perciò, riporto i titoli dei saggi:
 
L'evoluzione del sistema decimale – Il teorema di Pitagora – Illusioni ottiche e computergrafica – La cicloide: l'Elena della geometria – Da un triangolo a un quadrato – La cometa di Halley – Una figura impossibile: il triangolo di Penrose – I quipu – Calligrafia, tipografia e matematica – Il grano e la scacchiera – Calcolo della probabilità e pi greco – Terremoti e logaritmi – Il soffitto parabolico del Campidoglio – Computer, sistemi di numerazione ed elettricità – Topo: un gioco matematico – La successione di Fibonacci – Una modifica al teorema di Pitagora – Trinità di anelli: un modello topologico – Anatomia e sezione aurea – La catenaria e le curve paraboliche – Il problema della "T" – Talete e la Grande piramide – L'Albergo Infinito – I cristalli: i poliedri della natura – Il triangolo di Pascal, la successione di Fibonacci e la formula binomiale – Matematica del tavolo da biliardo – La geometria del percorso di un elettrone – L'anello di Moebius e la bottiglia di Klein – Un rompicapo di Sam Loyd – Matematica e origami – Il trucco di Fibonacci – Evoluzione dei simboli matematici – Alcuni progetti geometrici di Leonardo da Vinci – Dieci date storiche – Il Teorema di Napoleone – Il matematico Lewis Carroll – Contare sulle dita – Una modifica dell'anello di Moebius – Il teorema di Erone – Uno sguardo alla geometria e all'architettura gotica – I bastoncini di Nepero – Arte e geometria proiettiva – Il cerchio e l'infinito – La pista meravigliosa – I cavalli persiani e il rompicapo di Sam Loyd – Lunule – Esagoni nella natura – Googol e googolplesso – Un cubo magico – Frattali: reali o immaginari? – Nanosecondi: misurando il tempo sui computer – La cupola geodetica di Leonardo da Vinci – Quadrati magici – Il quadrato magico "speciale" – Il triangolo cinese – La morte di Archimede – Un mondo non euclideo – Palle di cannone e piramidi – La concoide di Nicomede – Il nodo a trifoglio – Il quadrato magico di Beniamo Franklin – I numeri irrazionali e il teorema di Pitagora – I numeri primi – Il rettangolo aureo – Costruzione di un tritetraflexagono – L'infinito si può trovare anche in spazi molto piccoli – I cinque solidi platonici – Il metodo della piramide per costruire quadrati magici – I solidi di Keplero-Poinsot – La spirale di Fraser – L'icosaedro e il rettangolo aureo – Il paradosso di Zenone: Achille e la tartaruga – L'esagramma mistico – Il rompicapo delle monetine – Tassellature – L'indovinello di Diofanto – Il problema dei ponti di Konigsberg e la topologia – I grafi – Calendari aztechi – Il trio impossibile – Un antico quadrato magico tibetano – Perimetro, area e serie infinita – Il problema della scacchiera – La calcolatrice di Pascal – Isaac Newton e il calcolo infinitesimale – Calcolo infinitesimale giapponese – La dimostrazione che 1 = 2 – La simmetria dei cristalli – La matematica della musica – Palindromi numerici – Il paradosso dell'esame inatteso – Un testo cuneiforme babilonese – La spirale di Archimede – L'evoluzione dei concetti matematici – Il problema dei quattro colori e la topologia – Arte e simmetria dinamica – I numeri transfiniti – Un problema logico – La curva a fiocco di neve – Lo zero: dove e quando – Il teorema di Pappo e il rompicapo delle nove monete – Un cerchio magico giapponese – Cupola sferica e distillazione dell'acqua – L'elica: matematica e genetica – La linea magica – Matematica e architettura – Storia delle illusioni ottiche – La trisezione degli angoli e il triangolo equilatero – Il problema dell'acqua, della legna e del grano – Charles Babbage: il Leonardo da Vinci dei moderni computer – La matematica e l'arte islamica – Un quadrato magico cinese – Infinito e limiti – Il rompicapo delle monete false – Il Partenone: un progetto ottico e matematico – La probabilità e il triangolo di Pascal – La sviluppante – Il pentagono, il pentagramma e il triangolo aureo – Tre uomini davanti a un muro – Una fallacia geometrica e la successione di Fibonacci – I labirinti – "Scacchiere" cinesi – Le sezioni coniche – La vite di Archimede – L'illusione ottica per irradiazione – Il teorema di Pitagora e il presidente Garfield – Il paradosso della ruota di Aristotele – Stonehenge – Quante dimensioni ci sono? – Computer e dimensioni – Il "doppio" anello di Moebius – Una curva paradossale: la curva che riempie lo spazio – L'abaco – Matematica e tessitura – Il numero di Mersenne – Il rompicapo del tangram – Infinito vs finito – Eratostene e la misurazione della Terra – Geometria proiettiva e programmazione lineare – Il problema del ragno e della mosca – Matematica e bolle di sapone – Il paradosso della moneta – Esamini – La successione di Fibonacci e la natura – La scimmia e le noci di cocco – Ragni e spirali
 
COMMENTO:
Una vera ricchezza… tantissimi spunti, in 146 piccoli saggi, alcuni brevi altri meno, che raccontano una matematica veramente gioiosa, una matematica nascosta in mille aspetti della vita quotidiana, dal computer, al soffitto del Campidoglio alla Casa Bianca, dall’anatomia, alla piramide di Cheope.
Consigliato a quegli alunni che hanno bisogno di nuovi stimoli per imparare ad amare e a guardare con occhi diversi la matematica. 
I saggi costituiscono un “assaggio”, per gli approfondimenti si rimanda ad altri libri. Ma almeno con questo libro può nascere la voglia di approfondire e la curiosità di conoscere qualcosa di più…
Giovedì, 01 Agosto 2013 08:01

Penna, pennello e bacchetta

TRAMA:
«Quando Pino Donghi mi invitò a tenere una serie delle prestigiose “Lezioni italiane” organizzate dalla Fondazione Sigma-Tau e dall’Editore Laterza, decisi […] di cogliere l’occasione per offrirmi una terapia pubblica di autoanalisi, con Umberto Eco nell’insolito ruolo dello psicoanalista virtuale. Questo libretto riporta la trascrizione delle associazioni libere emerse nel corso di tre sedute nell’Aula Magna dell’Università di Bologna il 29, 30 e 31 marzo 2004. Esse smascherano una triplice invidia del matematico nei confronti della penna dello scrittore, del pennello del pittore e della bacchetta del direttore d’orchestra: invidia che si manifesta in un delirio di potenza che lo spinge a ridurre il fecondo calore, o la calda fecondità, dell’arte agli ‘aridi’ numeri dell’aritmetica, o alle ‘fredde’ forme della geometria». [dal capitolo introduttivo]
La matematica sembra vivere in un mondo tutto suo, eppure nelle opere letterarie può essere non solo la protagonista, ma anche la struttura, come dimostrano sonetti, sestine, anagrammi, palindromi, acrostici… Allo stesso modo per l’arte: scienza e arte sono visioni complementari del mondo, visto che entrambe hanno sviluppato tecniche adatte a descriverlo a partire da punti di vista differenti e la matematica si inserisce in questa complementarietà non solo come linguaggio, ma anche a livello di rappresentazione e di struttura, come dimostrato da molte correnti pittoriche, dalla sezione aurea, dalla prospettiva, dalla simmetria. L’arte inoltre ha partecipato ai grandi sconvolgimenti matematici, come la scoperta delle geometrie non euclidee nell’Ottocento. Non possiamo poi dimenticare i frattali, una forma d’arte matematica che si può facilmente simulare al computer e l’arte ottica, che crea illusioni visive. 
Infine, accostare musica e matematica può sembrare una provocazione, ma in realtà nel passato erano due muse quasi indistinguibili. Nella musica molte strutture sono riconducibili a classificazioni matematiche, a partire dal metro fino ai canoni. Ma anche nella matematica si trova parecchia musica: Pitagora sostenne che il movimento delle sfere celesti produceva una musica cosmica e strutturata secondo rapporti armonici. Nel 1638, Galilei enunciò le leggi dell’armonia e Keplero tentò di costruire una sinfonia celeste; successivamente, Newton collegò l’ottica e l’acustica. Eulero usò i logaritmi per esprimere i rapporti fra le frequenze delle sette note della scala; d’Alembert, nel 1747, descrisse il moto di una corda vibrante con l’equazione d’onda e Fourier generalizzò i contributi di Bernoulli, con la serie che porta il suo nome. In tempi più recenti, onde acustiche, elettromagnetismo e matematica hanno ritrovato la loro identità dapprima nell’organo Hammond e nella chitarra elettrica (anni ’30 e ’40) e poi nel sintetizzatore digitale.
Il metodo matematico parte da assiomi, grazie ai quali si dimostrano teoremi, mediante regole di deduzione: come un gioco, in cui si devono seguire correttamente regole che non hanno niente a che vedere con la realtà. Anche il linguaggio, secondo Wittgenstein, si può paragonare a un gioco, perciò se letteratura e matematica sono entrambe gioco, allora sono la stessa cosa, cioè:
LETTERATURA = GIOCO = MATEMATICA
L’essenza della matematica sta nel considerare strutture astratte, ognuna delle quali può essere interpretata in molti modi e l’arte può essere considerata una costruzione di opere che non hanno niente a che vedere con le raffigurazioni del mondo reale. Anche qui si può quindi giungere a una visione unificante:
ARTE = ASTRAZIONE = MATEMATICA
Il metodo matematico consiste nel connettere tra loro parti apparentemente disgiunte, ovvero nel creare un’armonia e la stessa cosa vale per la musica. Perciò nasce l’identità:
MUSICA = ARMONIA = MATEMATICA
E dalle tre identità si deduce: GIOCO = ASTRAZIONE = ARMONIA
ma soprattutto si deduce che “la matematica è poesia dell’universo, pittura astratta del mondo, musica delle sfere”.
 
COMMENTO:
Il libro offre spunti interessanti, soprattutto nella connessione con altre forme di sapere, apparentemente molto lontane dalla matematica. 
Al contrario di quanto può sembrare dal capitolo introduttivo, non sempre la lettura è scorrevole e indolore, visto che molti riferimenti matematici, ma anche e forse soprattutto alle tre arti, letteratura, pittura e musica, sono per coloro che conoscono, almeno un po’, gli argomenti dei quali si sta parlando.
Giovedì, 01 Agosto 2013 07:59

I problemi del millennio

TRAMA:
Il 24 maggio 2000, durante un Convegno a Parigi, il Clay Mathematics Institute annuncia la messa in palio di sette premi da un milione di dollari, per la soluzione di altrettanti problemi di matematica rimasti irrisolti e giudicati da una commissione internazionale di matematici i sette più difficili e importanti fra quelli ancora da sciogliere. “I problemi del Millennio potrebbero non dare l’idea di dove sia diretta la matematica, ma ci offrono un’eccellente istantanea che mostra dove si trovino, oggi, le sue frontiere”.
L’IPOTESI DI RIEMANN – Essa costituisce l’ultimo problema rimasto irrisolto della lista di Hilbert del 1900. Le sue origini risalgono alla distribuzione dei numeri primi nella successione dei numeri naturali. Nel 1740 Eulero introdusse una funzione denominata con la lettera greca “zeta” (z): Riemann usò tale funzione per indagare il modello di distribuzione dei numeri primi e il suo lavoro fornì un solido legame con la geometria del piano complesso. L’ipotesi di Riemann ha implicazioni importanti per la nostra conoscenza dei numeri primi, ma anche per la sicurezza di Internet. Per lungo tempo si è nutrita la speranza che Riemann avesse lasciato un indizio sepolto da qualche parte fra i suoi appunti, ma inutilmente: non potremo mai sapere con sicurezza in che modo arrivò alle sue conclusioni. La maggior parte dei matematici ritiene che la congettura sia vera.
LA TEORIA DI YANG-MILLS E L’IPOTESI DEL GAP DI MASSA – Il secondo problema del Millennio è un enigma specifico che i matematici dovranno risolvere per dimostrarsi all’altezza della sfida lanciata loro dai fisici. La teoria di Yang-Mills (anni Cinquanta) è un primo passo verso la Grande Teoria Unificata. Nella QFT (Quantum Field Theory), la matematica coinvolge il concetto di simmetria: Yang e Mills lavorarono in questa direzione. Nessuno finora è stato in grado di risolvere le loro equazioni: i fisici le usano per formulare regole con le quali calcolare vari numeri chiave in un modo “approssimato”. “La sua soluzione segnerebbe l’inizio di un’area della matematica nuova e fondamentale, caratterizzata da profonde e importanti implicazioni con la nostra attuale conoscenza dell’universo”.
IL PROBLEMA P VERSUS NP – Per l’autore, è il problema che ha maggiori probabilità di essere risolto da un “dilettante sconosciuto”: riguarda l’efficienza che i computer possono raggiungere nell’eseguire certi tipi di compito. Riferendosi al problema del commesso viaggiatore, i matematici puri cercarono di determinare quanto efficientemente un computer potesse eseguire un particolare compito. Per distinguere i processi, i matematici proposero una classificazione dei problemi: tra quelli risolvibili in un tempo polinomiale e quelli risolvibili in un tempo esponenziale, inserirono i problemi risolvibili in un tempo polinomiale non deterministico, o per brevità NP. 
LE EQUAZIONI DI NAVIER-STOKES – Basandosi sul lavoro di Bernoulli, Eulero formulò una serie di equazioni la cui soluzione descrive il moto di un fluido non viscoso. Nel 1882 Navier introdusse nelle equazioni di Eulero una correzione e, qualche anno dopo, Stokes ne ottenne una derivazione corretta. Grazie al lavoro di Navier e Stokes, alla fine del diciannovesimo secolo sembrava che i matematici fossero sul punto di elaborare una teoria completa della fluidodinamica. Ma nessuno, finora, è riuscito a trovare una formula che risolva le equazioni di Navier-Stokes: non solo, nessuno è riuscito a dimostrare che tale soluzione esista. “I progressi compiuti verso una soluzione delle equazioni di Navier-Stokes sono stati finora talmente piccoli che il Clay Institute assegnerà il premio da un milione di dollari al risolutore di una qualsiasi delle varianti del problema.”.
LA CONGETTURA DI POINCARÉ –La congettura emerge per caso, da un errore compiuto all’inizio dell’indagine di Poincaré nella topologia. Nei primi anni del ventesimo secolo, Poincaré e altri matematici si accinsero a classificare gli analoghi delle superfici a più dimensioni, che chiamarono “varietà”. La congettura è stata dimostrata nel 1960 per varietà da cinque dimensioni in su (Smale) e nel 1981 è stata dimostrata per varietà quadridimensionali (Freedman). Manca la dimostrazione per le varietà tridimensionali. [Questo problema è stato probabilmente risolto dal russo Grigori Perelman, ma è presente una seconda dimostrazione, dell’inglese Martin Dunwoody. Non si può stabilire chi dei due abbia diritto al premio, visto che per il Clay Institute devono passare due anni dall’annuncio della dimostrazione.]
LA CONGETTURA DI BIRCH E SWINNERTON-DYER – Tale congettura riguarda le “curve ellittiche”. Una sua dimostrazione avrebbe ripercussioni su tutta la matematica moderna. Prima del 1994 non era nemmeno sicuro che la congettura avesse davvero senso.
LA CONGETTURA DI HODGE – Con ogni probabilità è il problema meno accessibile, poiché si tratta di una questione altamente tecnica e “non c’è nemmeno un reale consenso riguardo a ciò che essa effettivamente sostiene”. Una dimostrazione della congettura stabilirebbe un collegamento fondamentale fra le tre discipline della geometria algebrica, dell’analisi e della topologia. Hodge espose la sua congettura nel discorso pronunciato all’International Congress of Mathematicians, tenutosi nel 1950 in Inghilterra. Attualmente, non esiste alcuna prova che indichi la correttezza dell’intuizione di Hodge.
 
COMMENTO:
Libro interessante, anche se complesso. Uno sguardo sui problemi attuali della matematica, ma non solo: l’autore offre anche ampi panorami sulla storia della matematica, sulla sua evoluzione, su ciò che ha generato i problemi del millennio, infatti non ha come obiettivo la descrizione dettagliata dei problemi: “Il mio obiettivo consiste nel collocare ciascun problema in un suo scenario, descrivere come emerse, spiegare che cosa lo renda particolarmente difficile, e darvi un’idea del perché i matematici lo considerino tanto importante”.