Apriamo le danze con alcune piccole attività: il primo compito è quello di disegnare un buco o una scala, passando dallo spazio tridimensionale al foglio. La seconda attività vede l'esplorazione del percorso inverso: dal piano verticale alla rappresentazione tridimensionale, attraverso il gioco La Boca.

La storia comincia nel 1416 con Filippo Brunelleschi e le sue tavolette di legno davanti alla Cattedrale di Santa Maria del Fiore, comincia con la prospettiva aerea di Leonardo da Vinci... prosegue nell'arte e sconfina nella matematica, invadendo la scienza. Così il dipinto di Hans Holbein Gli Ambasciatori (1533) ci permette di presentare l'anamorfosi, insieme al video di Michael Launay (matematico), fino alla visione e alle illusioni ottiche che ingannano il nostro cervello, spingendoci a un'errata interpretazione della realtà. Ma a volte queste illusioni diventano correzioni prospettiche necessarie, come dimostrato dalla Cappella Sistina o dal David di Michelangelo.

Escher, le figure impossibili, le carte geografiche, le illusioni ottiche... gli argomenti sono sul tavolo. Abbiamo il contenitore (la PROSPETTIVA!), ma non il contenuto, perché questo è solo il primo passo, anzi: il passo zero!

6 marzo: Prospettiva e... MATEMATICA!

Si parla di carte geografiche, seguendo il percorso proposto da Piergiorgio Odifreddi nel libro Una via di fuga (capitolo 2: tutto dipende dai punti di vista) 

Si comincia con un mappamondo in miniatura, dove sono stati incisi meridiani e paralleli e sul quale i ragazzi riportano una mappa di loro invenzione. Si procede esplorando le singole proiezioni:

1. La proiezione stereografica polare di Tolomeo (II sec. d.C.), con i paralleli che sono cerchi concentrici e i meridiani che sono diametri. Bisogna realizzare una cartina per ogni emisfero, ma preserva le forme
2. La proiezione ortogonale centrale di Johann Heinrich Lambert (1772), con la sfera proiettata, perpendicolarmente all'asse, su un cilindro che avvolge l'equatore. I paralleli e i meridiani realizzano una griglia, ma i paralleli non sono equidistanti. Preserva le aree
3. La proiezione cilindrica centrale: la proiezione avviene dal centro della sfera, perciò i paralleli sono ancora a distanza variabile, ma questa volta sono più vicini quelli in prossimità dell'Equatore
4. Gerhard Kremer Mercatore, 1569: la carta geografica più usata! Ma non è geometricamente ineccepibile: è la deformazione matematica della proiezione cilindrica centrale e preserva gli angoli, perciò è ideale per la navigazione 

22 marzo: Prospettiva e... MATEMATICA... 2

Si parla di anamorfosi...

Siamo partiti dal classico di Holbein, del 1533, Gli ambasciatori: il "memento mori" ai piedi degli ambasciatori è un teschio, se guardato dal giusto punto di vista. Abbiamo proseguito con L'annunciazione di Leonardo: sul blog Dietro il dipinto (blog di arte e immagine dedicato agli alunni della scuola secondaria di primo grado), la prof. Patrizia Freschi spiega come quelli che, fino a poco tempo fa, erano considerati difetti, portino ad una conclusione diversa: il quadro rappresenta, infatti, una gigantesca anamorfosi.

Con il cartoncino di carta specchio, a partire da un disegno rappresentato su una griglia ortogonale e riportato poi su una griglia polare, abbiamo visto l'effetto dell'anamorfosi cilindrica. L'attività è stata presa dal blog Artista Saturnino.
I ragazzi si sono divertiti a sperimentare e hanno notato quali disegni portassero al vero "effetto wow", una volta visto il passaggio dalla deformazione polare al riflesso sul cilindro.

27 marzo: Prospettiva e... ARTE!

La lezione del prof. Bruno Zoppetti, docente del liceo artistico, ci ha portato alla scoperta della prospettiva nell'arte. Dall'arte egizia fino alle opere di Walsh, abbiamo imparato che non esiste solo la prospettiva lineare, quella di Brunelleschi, Leon Battista Alberti e Piero della Francesca, per intenderci, ma c'è anche molto altro. 

C'è il ribaltamento presente nell'arte egizia (Lo stagno), c'è la sovrapposizione di elementi che dà l'illusione della profondità, c'è l'altezza sul piano o la diminuzione delle grandezze apparenti, come ne "I covoni di fieno" di Monet, c'è il gradiente di tessitura, come nel "Campo di papaveri" di Klimt. E poi l'ombra portata già presente nell'arte bizantina, la prospettiva atmosferica o aerea di Leonardo da Vinci e la prospettiva empirica. In tempi più recenti troviamo la sorprendente prospettiva anamorfica, ma a scuola studiamo la prospettiva accidentale, quella che ritroviamo nell'Ultima Cena di Leonardo o nella Trinità di Masaccio. 

Il percorso è stato reso più facile e affascinante dalla passione del prof. Zoppetti, che ci ha deliziato con aneddoti e curiosità.

5 aprile: Prospettiva e... FOTOGRAFIA!

La lezione della prof.ssa Eleonora Quadri, docente di arte del liceo artistico, ci ha portato alla scoperta della fotografia.

Dopo aver esplorato le origini della fotografia, con l'immagine realizzata senza camera ottica (impronta), quindi senza prospettiva, la docente ci ha fatto riflettere sulla realtà della fotografia, citando una ricca bibliografia. Quando scegliamo di fare una foto, solo la scelta di un particolare o di un punto di vista può trasmettere una verità diversa dalla realtà, come in Alice's mirror di Duane Michals (1974) o nelle opere di Thomas Demand. 

Come dice lo stesso Ferdinando Scianna, fotografo e fotoreporter primo in Italia a far parte dell'agenzia fotografica internazionale Magnum Photos: "Si può mentire con le fotografie. Si può persino dire la verità, per quanto ciò sia estremamente difficile. Il luogo comune vuole che la fotografia sia specchio del mondo ed io credo occorra rovesciarlo: il mondo è lo specchio del fotografo." 

Oggi viviamo nella società dell'immagine, come dimostrato dall'opera di Kessels "24 hours in photos", ma dobbiamo prestare attenzione e non considerare necessariamente vero ciò che vediamo riprodotto in una fotografia.

11 aprile: Prospettiva e... MATEMATICA

Punti (di vista) in... fuga!

In questo incontro, il vero protagonista è Leon Battista Alberti e la sua teorizzazione (ovvero le "precise regole matematiche") presentata nel "De Pictura" (1436). Il quadro è una "finestra aperta nello spazio", nella quale il vetro non è altro che una sezione della piramide visiva: l'occhio dell'osservatore, proiettato sul vetro, diventa il (celebre) punto di fuga, la linea di terra è il pavimento dove l'osservatore appoggia i piedi e la linea dell'orizzonte, parallela alla linea di terra, passa per il punto di fuga. Il protagonista è l'osservatore!

Le attività proposte sono state "rubate" a Laura Catastini e Franco Ghione, curatori del testo Matematica e arte edito da Springer. 

Il primo problema parte dall'Annunciazione di Ambrogio Lorenzetti (1344): per realizzare un pavimento a piastrelle quadrate in prospettiva, bisogna individuare la distanza tra le linee orizzontali, come fare? 

Il secondo problema è stato la rappresentazione prospettica delle altezze, risolto con similitudini e proporzioni. 

Il terzo problema si è dimostrato di grande attualità, nonostante uno degli animatori abbia dichiarato, mentre cercava la soluzione, che era totalmente irrealistico (evidentemente non ha ancora letto Matematica in Campo di Paolo Alessandrini). Partita del 21 aprile 2024 tra Real Madrid e Barcellona, 28° del primo tempo, punteggio di 1-1: Yamal (Barcellona) lancia il pallone in rete, il portiere Lunin (Real) para "nei dintorni della porta". Le immagini dicono che il pallone sembra entrato, ma in sala VAR dicono di non concedere la rete. La partita si chiude sul 3 a 2 per il Real. Con questa attività i ragazzi hanno cercato una risposta al gol fantasma usando la prospettiva (anche se l'immagine non poteva essere quella del 21 aprile).

23 aprile: PROSPETTIVA PURCHÉ...

È sorprendente come si sia dovuti arrivare quasi alla fine del percorso prima di incontrare una definizione di prospettiva! La nostra definizione, con tanto di etimologia, arriva da Marco Albertario, curatore dell'Accademia Tadini, che ha accettato il nostro invito a guidarci in questo percorso di scoperta della prospettiva. 

Il titolo scelto solletica, da subito, la nostra curiosità, come pure l'immagine di Vredeman de Vries, scelta per la copertina. Il percorso si apre con una corsa attraverso i secoli, dalla Sala delle Maschere all'Ultima Cena di Boninsegna, dalla Cappella degli Scrovegni di Giotto fino alle tavolette di Brunelleschi, con la nascita ufficiale della prospettiva.

In questa storia della prospettiva, Albertario ha dedicato tempo anche ai lavori di teorizzazione della prospettiva: da Leon Battista Alberti con il De Pictura e Piero della Francesca con il De prospectiva pingendi, fino al De Divina Proportione del matematico Luca Pacioli (che molto attinse dal lavoro di Piero della Francesca). E poi non può mancare la prospettiva aerea di Leonardo da Vinci e gli studi di Albrecht Dürer, pubblicati a Norimberga in tedesco e tradotti come Institutiones geometricae nel 1532.

Le regole sono chiare: le diagonali delle piastrelle del pavimento si incontrano in due punti laterali sulla linea dell’orizzonte, distanti dal punto di fuga quanto lo è l’osservatore. Ci sono anche dei trucchi per realizzarle e Leonardo da Vinci dapprima li descrive nel Codice Atlantico (foglio 5r), e poi li rinnega, mentre Albrecht Dürer usa il celebre sportello, che richiede pazienza ma regala grande precisione. 

“La prospettiva è la scienza che insegna a rappresentare gli oggetti tridimensionali su una superficie bidimensionale, in modo che la visione naturale e l’immagine prospettica coincidano PURCHÉ vi sia una visione monoculare e a occhio immobile e alla giusta distanza. La storia dell’arte racconta tutto quello che non è compreso in quel «purché»” 

Ripercorrendo la storia dell’arte, troviamo La vergine del cancelliere Rolin, di Jan van Eyck, che ha linee di fuga che non convergono in un unico punto, mentre nella Trinità di Masaccio, la cappella nella quale sono inseriti i personaggi pare reale, tanta è la precisione della realizzazione.

Non può mancare L’ultima cena di Leonardo, considerata un classico esempio di prospettiva lineare: in realtà, Leonardo modifica le regole per rendere visibile la tavola imbandita e per unire spazio reale e spazio pittorico. 

Il percorso si chiude con la prospettiva che illude:

1. l’altare della Chiesa di S. Maria presso S. Satiro di Bramante
2. la galleria di Palazzo Spada di Francesco Borromini, che crea l’illusione di uno spazio maggiore di quello reale, grazie all’aiuto del matematico Giovanni Maria da Bitonto
3. la Scala Regia nella Città del Vaticano, della quale Bernini accentua la lunghezza, sfruttando la luce
4. la finta cupola nella Chiesa di Sant’Ignazio di Andrea Pozzo 

L’ultimo passo è compiuto con Escher, e il suo Belvedere (1958) dalle architetture impossibili, ai cui piedi uno strano personaggio tiene in mano un cubo di Necker, una illusione ottica pubblicata per la prima volta dallo studioso svizzero di cristallografia Louis Albert Necker nel 1832.

29 aprile: SCIENZA E VISIONE

Nel 1952, Rosalind Franklin lavorava al King’s college di Londra, quando riuscì a realizzare una delle foto più famose della storia: la foto 51, che riportava una nitida immagine della struttura completa del DNA. A questo punto, fu in grado di dedurre che le molecole del DNA erano organizzate in forma elicoidale: a partire da una foto, bidimensionale evidentemente, riuscì a dedurre la struttura tridimensionale di una cosa ignota.

Eppure, il passaggio non è così facile, non solo: anche nel processo di interpretazione della realtà è facile lasciarsi ingannare. Per quanto i nostri occhi ci permettano di cogliere i dettagli e la profondità, il modo in cui vengono presentati gli oggetti e il modo in cui funziona la nostra mente possono farci vedere ciò che non è. Il primo esempio che abbiamo analizzato è l’illusione di Poggerndorf, ma anche le costellazioni, in fondo, sono frutto della capacità dell’uomo di trovare schemi regolari, visto che non esistono realmente.

Abbiamo analizzato i principi della psicologia della Gestalt e le immagini che creano illusioni, per poi sconfinare nella meraviglia date dalle opere di Oleg Shuplyak, che nasconde nei propri dipinti a olio un secondo strato di illusioni ottiche.

Stimolati da questi contenuti, i ragazzi alla fine hanno deciso di mettersi alla prova, realizzando alcune illusioni ottiche, a mano e con Geogebra.

Ecco la mappa dei percorsi studiati al Campus per i laboratori della prossima edizione di BergamoScienza.