La proprietà dei quadrilateri di essere circoscritti a una circonferenza o di essere inscrivibili. Il rombo, con tutti i suoi lati congruenti, crede di essere superiore a chiunque, ma è solo circoscrivibile a una circonferenza; anche il rettangolo, con tutti i suoi angoli retti, crede di essere superiore, ma è solo inscrivibile in una circonferenza. Un quadrilatero qualsiasi, bullizzato dal rombo e del rettangolo, con tutti i suoi angoli e i suoi lati diversi, può essere sia circoscrivibile che inscrivibile in una circonferenza. Le apparenze ingannano.

Fumetto da me realizzato per partecipare alla Comic Challenge, organizzata per l'International Day of Mathematics 2023.

Quest'anno ho deciso di dedicare le ore di educazione civica della quinta liceo scientifico alla teoria dei giochi. Il motivo? Semplice: mi incuriosiva e volevo capire se fosse possibile parlarne a livello di scuola superiore, coinvolgendo i ragazzi. L’idea era quella di far nascere una riflessione sulla matematica applicata nella vita reale. Tutto è cominciato con la lettura del libro «L’uomo del destino» di Bruce Bueno de Mesquita.
Dopo una piccola introduzione storica, nella quale ho parlato anche del dilemma del prigioniero, abbiamo esplorato (anche se in superficie) la matematica della teoria dei giochi attraverso altre due lezioni.
In allegato i compiti assegnati e le slide in formato pdf.

PRIMA PUNTATA: Video
Dopo aver definito la teoria dei giochi e il suo ambito di indagine, ho tracciato un percorso storico che comincia con Machiavelli, Fermat e Pascal, e raggiunge il suo apice nel 1944 con la pubblicazione di Theory of Games and economic behavior di von Neumann e Morgenstern. La Rand Corporation, la guerra fredda e John Nash sono stati la naturale conclusione dell'introduzione storica, alla quale ha fatto seguito la descrizione del dilemma del prigioniero, con alcuni esempi, e un caso riguardante il bene comune. (Il video si riferisce a un mio intervento in un corso di aggiornamento per Rotary per la sostenibilità, ma la lezione svolta in classe è stata molto simile)
Articolo riassuntivo pubblicato qui, sul sito Rotary per la sostenibilità

SECONDA PUNTATA: 
Le rappresentazioni della teoria dei giochi: le bimatrici, con l'individuazione del max-min, del min-max e dell'equilibrio di Nash, e la programmazione lineare. L'argomento è stato svolto all'interno del percorso sui problemi di massimo-minimo che si affrontano, dopo le derivate, in quinta liceo scientifico: la programmazione lineare è stata l'occasione per esplorare l'argomento da un altro punto di vista.

TERZA PUNTATA: 
Le rappresentazioni della teoria dei giochi: il diagramma ad albero e le bimatrici. 

BIBLIOGRAFIA E SITOGRAFIA:
Bruce Bueno de Mesquita, L’uomo del destino, Rizzoli Milano 2011
Roberto Lucchetti, Teoria dei giochi, Bruno Mondadori, Milano 2013
A cura di Piergiorgio Odifreddi, Il club dei matematici solitari del prof. Odifreddi, Oscar Mondadori, Milano 2009
John Nash racconta la teoria dei giochi, tratto dalla collana in DVD «Beautiful Minds», La biblioteca di Repubblica
Io o noi: questo è il dilemma, Taxi 1729: https://youtu.be/1zr1t3IyDCs
Ted Talk di Bruce Bueno de Mesquita: https://www.ted.com/talks/bruce_bueno_de_mesquita_a_prediction_for_the_future_of_iran 
Cesarino Bertini, Gianfranco Gambarelli, Izabella Stach, Strategie – Introduzione alla Teoria dei Giochi e delle Decisioni, G. Giappichelli Editore
Matematica.rosso - Modulo X+Y - capitolo 26, p.1389 e seguenti, esempi di programmazione lineare

Dopo aver tanto sentito parlare della pandemia, dopo aver seguito dirette e seminari, aver letto articoli e libri, ho deciso di fare un lavoro di sintesi di tutto il materiale raccolto per poterne parlare in classe, una quarta liceo scientifico, durante le ore dedicate all'educazione civica. Ho volutamente semplificato la parte matematica, perché i ragazzi potessero concentrarsi su alcuni aspetti per me fondamentali:
- la soggettività dei modelli matematici scelti, perché, anche se ci piacerebbe molto, la matematica non ha tutte le risposte e a seconda del modello applicato potremmo avere una diversa previsione dell'andamento dell'epidemia;
- l'importanza dei media e delle notizie che diffondono: non bastano i numeri a garantire l'esattezza di una notizia. È importante scegliere con cura le proprie fonti e prediligere gli articoli scritti da esperti del settore;
- la necessità di accedere ai dati per poter fare una previsione adeguata;
- la validità delle precauzioni che ci sono state fornite: il distanziamento è fondamentale per limitare la propagazione del virus, anche se non ci piace.
In allegato sono disponibili le slide, in formato pdf, che ho usato in classe e, per ogni puntata, è fornito il link al video pubblicato su YouTube. Ad ogni puntata ho dedicato un'ora di lezione in classe, tranne che all'ultima: per la descrizione dei modelli SIR ho usato due ore di lezione.

PRIMA PUNTATA: Video
Introduzione storica: da Daniel Bernoulli a Ronald Ross, da Kermack e McKendrick a George MacDonald, il percorso che ha portato a studiare le epidemie dal punto di vista matematico, per prevederne l'andamento e ideare soluzioni.

SECONDA PUNTATA: Video
Il modello matematico: cos’è, come si applica, chi l’ha ideato. Vito Volterra e il suo discorso all’apertura dell’anno accademico all’Università di Roma nel 1901.

TERZA PUNTATA: Video
La matematica che leggiamo sui giornali: i numeri ci dicono tutto? Il bias cognitivo della crescita esponenziale: il nostro cervello non riesce a raffigurarsi una simile crescita e allora un semplice esempio può aiutarci a comprendere meglio il fenomeno. (La diretta di Paolo Alessandrini del 15 ottobre è stata la mia fonte di ispirazione principale: dopo aver visto il suo video, ho deciso di aggiungere questo passaggio a quelli che sarebbero stati, altrimenti, tre (e non 4) video sulla Matematica delle epidemie.)

QUARTA PUNTATA: Video
I modelli matematici usati per prevedere l’andamento delle epidemie. Descrizione in particolare del modello SIR, non usando le formule, ma partendo da un esempio numerico per arrivare al numero di soglia e al tasso Ro in modo da capire cosa possiamo fare in concreto per contribuire a limitare i danni.

BIBLIOGRAFIA E SITOGRAFIA:
Bell E. T., I grandi matematici, Saggi Sansoni, 2000
Colombo C., Diamanti M., Il vaccino contro il vaiolo: la querelle Bernoulli-d’Alembert e il calcolo della probabilità. Lettera matematica Pristem, n.91 Novembre 2014; 27-33
Guerraggio A., Il matematico che difese il vaccino. Prisma, n. 24 novembre 2020; 36-39
Quammen D., Spillover. Adelphi, 2017
MaddMaths!, Bulai I.M., I modelli matematici, strumenti potenti ai tempi della pandemia Covid-19 
MaddMaths!, Natalini R., Intervista con Andrea Crisanti: “Convivere con il virus grazie ai modelli matematici” 
MaddMaths!, Natalini R., I modelli matematici nell’era-covid? Hanno salvato milioni di vite umane 
De Tullio J., Che cos’è un modello matematico. Prisma, n. 22 settembre 2020, 22-23
Preziosi L., Modelli differenziali nelle scienze biomediche in Bartocci C., Odifreddi P. (a cura di), La matematica – Pensare il mondo (vol. IV). Einaudi, 761-793
Volterra V., Sui tentativi di applicazione delle matematiche alle scienze biologiche e sociali. Tipografia Fratelli Pallotta, Roma, 1902
Canale Paolo Alessandrini – Matematica: Matematica e Coronavirus, diretta del 15 ottobre 2020
Codogno M., Non prendete sempre alla lettera i numeri. Il Post, 10 ottobre 2020
Giordano P., Covid, contare i morti significa sentirli vicini. Corriere della Sera, 28 settembre 2020
Robson D., Exponential growth bias: The numerical error behind Covid-19. BBC, 13 agosto 2020
Saporiti R., Il Covid-19 e la seconda ondata (di infodemia): diffidate di chi usa i numeri assoluti. Il Sole 24 Ore, 6 ottobre 2020
Le tabelle con i dati distinte nazione per nazione 
Le tabelle e i file csv forniti da Il Sole 24 Ore 
I dati della Lombardia di Stefano Martire
Beutelspacher A., Le meraviglie della matematica. Ponte alle grazie, Milano 2008, cap. 6, 23-26
Autiero M., Educazione civica e matematica, esempi di best practices al Liceo Classico J. Sannazaro, diretta YouTube del 17 novembre 2020
Battiston R., Modelli compartimentali e interpretazione dei dati dell'epidemia COVID19 in Italia, diretta YouTube del 15 dicembre 2020
Alessandrini P., La matematica delle epidemie (parte prima), blog Mr. Palomar, 26 febbraio 2020
Alessandrini P., La matematica delle epidemie (parte seconda), blog Mr. Palomar, 28 febbraio 2020
Battiston P., Battiston R., La matematica del virus. I numeri per capire e sconfiggere la pandemia. Castelvecchi, 2020

Capitano alcune lezioni in cui, pur insegnando matematica, i discorsi seguono altre strade e… ci si trova a discutere di differenze di genere. In classe, la maggioranza di maschi cavalca l’onda dello stereotipo delle donne incapaci alla guida: non perdono occasione per farmi vedere meme o filmati riguardanti l’inferiorità femminile in quel campo. Io, per contro, approfitto di ogni situazione per rimarcare l’uguaglianza tra uomini e donne, anzi, nel dubbio che passi solo la metà delle cose che dico, sottolineo la superiorità del sesso debole.

L’argomento dell’ultima lezione sono le disequazioni frazionarie lineari e nello specifico l’importanza di non eliminare il denominatore, che concorre a determinare il segno della frazione, allo stesso livello del numeratore. Mi addentro così in una metafora che diventa sempre più divertente e più… vera.

Identifichiamo, per cominciare, il numeratore con l’uomo e il denominatore con la donna.

“C’è stato un tempo, quando studiavamo le equazioni lineari frazionarie, in cui il numeratore aveva più peso del denominatore, tant’è che potevamo permetterci di eliminare il denominatore e, per procedere nella soluzione, bastava solo ricordare alcuni valori inaccettabili. Bisogna anche precisare che, eliminato il denominatore, al numeratore non restava altra soluzione che quella di risultare uguale a zero. Ora siamo in tempi più civili: numeratore e denominatore hanno lo stesso peso e non possiamo permetterci di eliminare il denominatore senza compromettere l’esercizio. Ecco spiegato perché prenderò molto sul personale l’errore catastrofico di eliminare il denominatore, senza studiarne il segno, nello svolgimento delle disequazioni.” Per tutto il tempo ho nominato numeratore e denominatore, ma intendevo uomo e donna.

La metafora sembra riuscita, i maschietti storcono un po’ il naso. Ad un certo punto colgo una battuta: “Certo, però, che alla fine la donna resta sempre sotto!”. È la risposta provocatoria di una maschio. A sua difesa va detto che la battuta, originariamente, non doveva arrivare a me, ma non sempre le cose vanno come si vorrebbe.

Avrei accettato una battuta al riguardo, ma avrei preferito una battuta ironica e acuta, all’altezza della mia metafora…