«Archimede, l’arte della misura» è stato pubblicato nel 2021 dalla Casa Editrice il Mulino, sesto libro della collana “Formule per leggere il mondo”, che esplora le formule presentandone il percorso di scoperta fino ad arrivare all’utilizzo attuale, passando per i problemi da esse risolti. L’autore è Marco Andreatta, che con questo libro ha vinto il Premio Nazionale per la Divulgazione Scientifica nel 2022, nell’area “Scienze matematiche, fisiche e naturali”. Marco Andreatta è professore ordinario di geometria all’Università di Trento, nella sua carriera è stato Presidente del Muse, il museo delle scienze di Trento, e con la casa editrice il Mulino ha pubblicato anche «La forma delle cose. L’alfabeto della geometria» nel 2019.

Il racconto di Marco Andreatta prende avvio dalla considerazione che la misura delle cose «è un’attività centrale della specie umana, con implicazioni non solo di natura matematica e scientifica ma anche economica e politica».
Con il primo capitolo incontriamo l’aneddoto più noto riguardante Archimede, cioè la difesa della città di Siracusa durante l’assedio romano: al termine ci sarà un cambio di equilibri di potere che determinerà un arresto dello sviluppo della matematica. Il secondo capitolo è dedicato al Metodo e l’autore indaga con dovizia di particolari il contesto nel quale è stato scritto. Come tante altre opere dell’antichità, ha avuto un percorso travagliato, visto che è stato perduto, ritrovato, trafugato, ed è ricomparso solo nel 1998, quando ha cominciato una seconda vita nella sua versione digitale, accessibile a tutti. Il terzo capitolo è dedicato all’opera La misura del cerchio e della sfera, e i calcoli meccanici di Archimede sono ripercorsi con attenzione e tradotti nel linguaggio moderno, per essere resi più facilmente accessibili: il percorso è a tratti impegnativo, se si vuole seguire il procedimento, ma le figure e la chiarezza dell’autore non possono che essere fonte di ispirazione.

Dal quarto capitolo in poi, Archimede approda alla storia moderna, dove viene riscoperto, rivisitato, reinterpretato: in piena rivoluzione scientifica, Galileo Galilei ne utilizza i metodi per dimostrarci che il volume della scodella è uguale al volume del cono. Andreatta ci permette di scoprire in autonomia i calcoli proposti, attraverso un brano dei Discorsi di Galilei, con il quale ci invita a cogliere la ricchezza letteraria dell’opera. Dopo Galileo Galilei, è la volta di Guass: il suo teorema Egregium diventa l’inizio di un percorso che porta alle geometrie non euclidee, con la geometria sferica e l’imperfezione delle carte geografiche, fino ad arrivare al modello della pseudosfera di Beltrami, con la trattrice e la geometria iperbolica. Dopo il teorema di uniformizzazione dimostrato da Poincaré, il problema isoperimetrico e l’indagine degli iperspazi, con i tesseratti e le ipersfere, giungiamo ad Einstein, che usa la geometria di Riemann nella teoria della relatività.

Pur non mancando di spiegare e dimostrare classicamente, l’autore mostra di prediligere un approccio meccanico, simile a quello di Archimede, e non manca di sottolineare la ricchezza di questo metodo. Nel percorso non mancano i riferimenti letterari, come il Purgatorio e il Paradiso di Dante, e la scalata si conclude con l’interpretazione geometrica di Minkowski della teoria della relatività. L’ultimo passo è dato dall’equazione di campo, riconosciuta come una versione contemporanea di quella di Archimede, che presenta da un lato il marmo pregiato della geometria e dall’altro il legno scadente della materia. Archimede ha descritto la sfera, e quindi il globo terrestre, calcolandone il volume e la superficie, Gauss è ripartito dalla sfera, definendola come la superficie di massimo volume con un dato bordo, e l’equazione di campo definisce la forma dell’universo, in un bellissimo crescendo, sia dal punto di vista dell’ambizione dei fisici – che ampliano l’orizzonte di ciò che può essere descritto – sia per quanto riguarda la matematica implicata, visto che nell’equazione di campo, grazie alla notazione tensoriale, sono riassunte dieci equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari. Non solo: l’ascesa si conclude con le onde gravitazionali, fenomeno intravisto da Henri Poincaré, teorizzato da Einstein ed osservato solo recentemente, che costituisce di fatto una soluzione numerica della stessa equazione.

Marco Andreatta comincia con le leggende che costellano la vita di Archimede per arrivare alle più grandi scoperte dell’epoca moderna, ovvero alla conferma della teoria della relatività generale. La casa editrice ha fatto una scelta coraggiosa nel proporre una collana dedicata alle formule (che compaiono persino in copertina), se vale quanto ha sempre dichiarato Hawking in merito al crollo delle vendite di un libro in presenza di formule. Il lettore sa di doversi impegnare per seguire il percorso, che non è stato certo banalizzato: le immagini e la meccanicità tipica del metodo archimedeo rendono sicuramente tutto più facile, ma a volte sono necessari carta e penna per ottenere una comprensione piena.
Il percorso storico presentato da Marco Andreatta è davvero godibile: ottimo per cogliere la continuità tra passato e presente, fonte di ispirazione per gli insegnanti, consigliatissimo a tutti!