Se dovessi definire l’anno scolastico 2019/2020 con una parola, userei la parola ERRORE. Lo userei con un’accezione positiva, ovviamente. Ho cominciato con una mia classe sottolineando come l’utilizzo smodato di correttori e scolorine non faccia che evidenziare la nostra necessità di coprire gli errori che commettiamo, portandoci ad ottenere il risultato opposto, ovvero a dare rilievo al fatto che abbiamo sbagliato. Perdiamo, però, per strada l’importanza di quell’errore: l’errore ha un suo valore nel momento in cui impariamo qualcosa. Ed è per questo che il sito MindShift fa una classificazione degli errori. È vero che l’articolo è scritto in inglese, ma il disegno posto all’inizio è molto chiaro: gli errori vengono classificati, mettendo in ascissa l’intenzionalità e in ordinata l’opportunità di imparare, e sono di quattro tipi diversi. Abbiamo gli “stretch mistakes”, che sono quelli che facciamo quando, impegnati a raggiungere un obiettivo, usciamo dalla nostra zona di confort e puntiamo in alto. In questo caso è normale commettere errori: se non li commettessimo, significherebbe che non stiamo realmente sfidando noi stessi. Abbiamo poi gli “aha-moment mistakes”, che compiamo nel percorso che ci porta a raggiungere i nostri obiettivi: possiamo vincerli solo grazie alla riflessione, oppure dedicando dei momenti di verifica al termine di ogni attività. Gli “sloppy mistakes” sono gli errori di distrazione: magari riusciremmo a migliorare e a raggiungere i nostri obiettivi se ci concedessimo una buona notte di sonno o se silenziassimo tutto ciò che ci distrae, chiudendo le porte per concentrarci meglio. Gli “high-stakes mistakes” sono quelli che ci troviamo a compiere quando la posta in gioco è molto alta: non c’è bisogno di essere il responsabile della sicurezza di una centrale nucleare per sentirci sotto pressione, basta pensare ai test di ammissione ai percorsi universitari o ad una gara per la quale ci siamo allenati a lungo. Ciò che l’articolo ci permette di realizzare è che gli errori non sono tutti uguali e non sempre ci regalano qualche vantaggio, perché imparare dai propri errori non è automatico. Per imparare tutto ciò che possiamo dagli errori, abbiamo bisogno di riflettere su ciò che abbiamo fatto e capirne la lezione sottesa. Osservando i miei alunni e confrontandomi con i colleghi, un giorno è emersa la riflessione che nella vita bisogna imparare a correggere i propri errori, non ad attaccare chi te li fa notare, perché d’altra parte “correggi il saggio e sarà più saggio, correggi l’ignorante e diverrà tuo nemico” (non so di chi sia la citazione).

Tra coloro che evidenziano sempre la positività dell’errore c’è Daniela Lucangeli, della quale sul sito della Erickson trovate un estratto dal libro “Cinque lezioni leggere sull’emozione di apprendere”. Io ho già provveduto ad acquistarlo...

Per gli insegnanti di matematica, l’orrore per l’errore passa in secondo piano, quando si tratta di imparare qualcosa di nuovo, come dimostra il paradosso proposto dal prof. Francesco Daddi sulla sua pagina Facebook La matematica del prof. Francesco Daddiil 5 gennaio scorso: «Il post di ieri pomeriggio: “Una donna ha due figli. Almeno uno dei due è un maschio nato di sabato. Qual è la probabilità che i due figli siano maschi?” ha avuto tantissime reazioni. Ho pensato allora di mettere questa tabella, per riuscire a convincere tutti che il risultato è…». Il risultato è effettivamente controintuitivo, come a volte succede con il calcolo delle probabilità, tanto che sono fioccati i commenti, sia da parte di chi si meravigliava per il risultato o chiedeva ulteriori spiegazioni, sia da parte di chi accusava il testo di ambiguità. Il prof. Daddi non ha solo spiegato adeguatamente la soluzione, proponendo grafici e diagrammi ad albero per permettere di capire fino in fondo il problema, ma ha citato anche la pagina di Wikipediache cita il paradosso dei due bambini, indicato come “apparentemente semplice ma in realtà ambiguo e il cui studio porta a una risposta controintuitiva”. In realtà, la spiegazione è più chiara nella pagina inglese di Wikipedia, dove il problema è citato come Boy or Girl paradox. Il quesito è stato inizialmente proposto da Martin Gardner sulle pagine di Scientific American. A me la discussione che è nata dal quesito del prof. Daddi ha ricordato la discussione nata per il problema di Monty Halle ne ho dedotto, come sempre, che il calcolo della probabilità sia solo apparentemente banale, ma è in realtà molto faticoso…

Nel corso della storia della matematica, troviamo situazioni in cui la capacità di aggirare le regole, per commettere quello che per tutti era un errore, ha aperto un nuovo mondo, come è successo nel caso del calcolo della radice quadrata di un numero negativo che ha aperto la strada ai numeri complessi. Che cosa succederebbe se provassimo a dare una possibilità all’errore di dividere per zero? Nick Hilditch ha provato a farlo e ha realizzato un simpatico cartone animato per Ted Ed. Il fatto che arriviamo a una contraddizione, cercando di aggirare il problema, è molto chiaro, anche se il filmato è in inglese e mancano i sottotitoli in italiano.

La puntata di Radio3Scienza del 3 gennaio, intitolata Col venti in poppa – particelle, è un tributo a Fabiola Gianotti, che si è distinta in questi primi venti anni del millennio, con il secondo mandato alla direzione del CERN di Ginevra. Modello di convivenza pacifica fin dal 1954, il CERN dimostra che “quando esistono valori condivisi è possibile collaborare pacificamente” e lo dimostra con centodieci nazionalità diverse impegnate nel sondare i misteri della fisica. Sul finire dell’intervista, la Gianotti ricorda che “la spinta della ricerca scientifica sono la curiosità e l’immaginazione”, proprio come diceva Einstein. D’altra parte, le incognite fanno parte della ricerca, ma lo spirito della ricerca è quello di fare piccoli passi per ottenere delle risposte. Per la direttrice del CERN, pazienza, coraggio e competizione sono parole chiave: nella ricerca è fondamentale non avere fretta di raggiungere i risultati, bisogna avanzare con determinazione e senza lasciarsi scoraggiare, guidati da una sana competizione, che diventi stimolo e aiuto a migliorare.

Per celebrare l’inizio del nuovo anno, The Guardian ha scelto invece i quesiti di Alex Bellos, che vengono poi richiamati dal sito Problemi per matematici in erba: si tratta di giocare con i numeri e le quattro operazioni per arrivare a 2020, utilizzando come oggetti delle nostre operazioni il conto alla rovescia da 10 a 1, oppure solo la cifra 9 o solo la cifra 1 o… non c’è mai limite alla fantasia.

Sempre in tema di inizio anno, non sono mancati i vari oroscopi, che ci hanno raggiunto – per quanto non lo volessimo – attraverso tutti i media possibili. Anche Daddi, con la simpatia che lo contraddistingue, non ci ha fatto mancare il suo oroscopo, particolarmente ispirato e, ovviamente, matematico. Non c’è invece bisogno di un oroscopo per sapere che nel 2020 ci aspetta una giornata della matematica, che verrà celebrata ovviamente il 14 marzo, intitolata La matematica è dappertutto: l’iniziativa è dell’UNESCO che ha accolto la proposta dell’International Mathematical Union.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela