Matematica multimediale
L’ultimo video pubblicato da Davide e Riccardo per il MATH-Segnale ci presenta uno dei tanti motivi per cui la matematica può essere considerata bella e fonte di meraviglia e curiosità. L’occasione è fornita, in questo caso, dalle tabelle della divisione e, proprio perché di fatto queste tabelle non sono così diffuse, il problema viene definito bizzarro: dopo aver analizzato la tabella 3x3 e aver realizzato che la somma di tutti i quozienti dà un numero intero, Davide e Riccardo si sono domandati se questo succeda anche con altre tabelle. Come si può notare, il problema è molto semplice da spiegare, come spesso succede in matematica con i problemi belli (pensiamo, ad esempio, con l’ultimo teorema di Fermat), ma la dimostrazione non è certo banale: ci concede di toccare con mano quanto i risultati della matematica siano collegati fra loro, visto che viene ripreso il postulato di Bertrand di un video precedente. Per quanto mi riguarda, questo video mi ha permesso di rendermi conto di quanto la matematica possa essere considerata una forma d’arte: questo è il paragone che mi è venuto, ammirando la spiegazione limpida e chiara, per quanto non semplice, presentata da Davide e Riccardo.
E sono stati proprio loro due a farmi conoscere il canale 3Blue1Brown, che ha condiviso il video Triangle of Power: probabilmente, come traduzione, avete pensato al triangolo del potere, domandandovi se possa avere più attinenza con la politica estera o con quella di casa, ma la realtà è che la traduzione migliore sarebbe Triangolo della potenza. In effetti, questo triangolo, definito bello, simmetrico e assolutamente ragionevole, è una proposta per un cambio di notazioni, anzi: una rivoluzione delle notazioni! In effetti, gli studenti sono obbligati a usare tre modi completamente diversi per dire, sostanzialmente, la stessa cosa e questo impedisce loro, in genere, di cogliere le analogie e la semplicità del concetto. In altre parole, le attuali notazioni non sono solo controintuitive, ma anche counter-mathematical, ovvero contromatematiche. Sto parlando delle notazioni per la potenza, l’estrazione di radice e il logaritmo: contando sul fatto che il nostro cervello va alla ricerca di modelli e strutture simili, forse semplificare l’approccio attraverso questa notazione estremamente intuitiva potrebbe facilitare la vita dei nostri studenti (e, di conseguenza, anche la nostra!).
Ilaria Fanelli questa settimana ha incontrato Gian Marco Todesco, fisico, informatico, creatore del programma TOONZ, un applicativo per cartoni animati, utilizzato ad esempio per la realizzazione del film “La città incantata” di Hayao Miyazaki, vincitore dell’Oscar per l’animazione nel 2003. Oltre a Todesco, al collegamento partecipa anche Andrea Camaioni, docente di informatica presso la scuola in cui insegna anche Ilaria. Come sempre, Ilaria ha messo a proprio agio il suo ospite chiedendogli cosa sia la matematica per lui ed abbiamo scoperto che è un’“occasione di folle divertimento” in quanto “orribilmente difficile”, “stimolante” e che richiede l’utilizzo della fantasia. Todesco ha precisato che, per quanto magari non utilizzi una matematica di alto livello per realizzare le sue animazioni, il pensiero che si trova dietro la programmazione è essenzialmente matematico. Ha mostrato come le immagini animate possano essere usate per veicolare concetti complessi della matematica ed ha cominciato il percorso con la geometria solida (con il piccolo dodecaedro stellato), poi ha continuato con uno spirografo e, infine, ha affrontato il diagramma della fattorizzazione di Stephen von Worley. 

La matematica è donna
È in corso di svolgimento il Festival della Scienza di Genova, che chiuderà i battenti il 1° novembre, e che quest’anno è stato dedicato al linguaggio. Evento del festival è stata la lectio magistralis di Maryna Viazovska, la matematica ucraina insignita della Medaglia Fields l’estate scorsa. Roberta Fulci ci presenta la famosa matematica grazie a questa intervista andata in onda, all’indomani della conferenza, su Radio3 Scienza. Dopo aver dedicato, inevitabilmente, grande attenzione all’invasione sovietica dell’Ucraina e del Congresso Internazionale che avrebbe dovuto svolgersi a San Pietroburgo, la Viazovska parla delle proprie scoperte matematiche, citando le forme modulari, esemplificate dalle tassellazioni di Escher, e la congettura di Keplero, sull’impacchettamento delle sfere. Roberta Fulci fa notare come, dopo la dimensione 3, si siano affrontate le dimensioni 8 e 24 e come il problema non possa essere visualizzato ma semplicemente affrontato con un procedimento astratto.
Maryna Viazovska è stata la seconda donna ad essere insignita della Medaglia Fields. La prima è stata Maryam Mirzakhani, presentata a sua volta al Festival della Scienza di Genova come protagonista dell’ultimo numero di Comic and Science, Sotto il segno del Toro. Gli autori sono Davide La Rosa e Silvia Ziche, che rappresentano Maryam impegnata con tiri a biliardo, pretzel e ciambelle, come a ricordare che i suoi studi spaziano dalla topologia all’analisi complessa. In apertura di fumetto, Maryam arriva al Riemann’s Pub, dove incontra Gauss, Fermat, Leibniz, Newton, Bernoulli, Fibonacci, Eulero… e tre donne, le più note tra le matematiche, ovvero Sofia Kovalevskaja, Emmy Noether e Sophie Germain. Queste ultime sono appassionate di biliardo, perché è un gioco che contiene molta matematica.
Non è un caso che, fra i matematici che la Mirzakhani incontra al Riemann’s pub, ci sia anche Gaus: come ci ricorda Remo Gandolfi dal blog Storie maledette, Gauss è stato il primo matematico di cui la Mirzakhani ha sentito parlare. L’occasione è stata la celebre leggenda sulla somma dei primi 100 numeri naturali, un episodio risalente all’infanzia di Gauss, estremamente interessante perché, attraverso le diverse versioni del racconto che sono giunte fino a noi, possiamo ricordare come la matematica ci permetta di arrivare allo stesso risultato pur percorrendo strade diverse. Nella storia di Gauss è coinvolta anche Sophie Germain, che ha contribuito a salvarlo all’indomani dell’invasione napoleonica, e che, per entrare in contatto con lui, aveva dovuto spacciarsi per Monsieur LeBlanc. La presenza della donna nel mondo della matematica non è sempre stata scontata: le donne hanno dovuto combattere contro stereotipi e pregiudizi, per accedere alla conoscenza. Per citare John von Neumann, potremmo dire: “Se la gente non crede che la matematica sia semplice, è solo perché non capisce quanto sia complicata la vita.” e, a questa citazione, fa da cassa di risonanza quella di Mirzakhani citata nel fumetto: “Sembra tutto più complicato, vero? Ma è un po’ come la vita… non è detto che una soluzione debba essere facile… non bisogna limitarsi a cogliere i frutti di una pianta dai rami a portata di mano.” 

Il pallino per la matematica
Il New York Times ha pubblicato un articolo, all’inizio di settembre, il cui contenuto è stato ripreso e ribadito dal Los Angeles Times il 23 ottobre scorso: entrambi sottolineano come la pandemia abbia avuto un impatto estremamente negativo su anni di progresso e crescita nell’ambito della comprensione della matematica e dei testi. La pandemia ha cancellato i passi avanti che erano stati faticosamente compiuti negli ultimi anni, rimarcando le differenze tra i vari strati della popolazione, dato che chi andava già male in matematica è peggiorato più pesantemente degli altri. L’attuale stato di cose rende più probabile l’abbandono scolastico e rischia di compromettere il diploma per molti dei bambini coinvolti nei test.
Stefano Pisani, dalle pagine di MaddMaths! riporta una ricerca secondo la quale gli studenti decidono se saranno matematici o “umanisti” sulla base dei propri risultati scolastici: in effetti, mentre si può scegliere con una certa leggerezza un percorso di studi meno specifico, la facoltà di matematica viene scelta solo da chi si percepisce bravo in matematica e ha avuto dei risultati, durante gli anni delle superiori, che hanno supportato questa percezione. Questo evidenzia, una volta di più, l’importanza del ruolo dell’insegnante, che può avere un impatto importante sulle scelte dei propri alunni.
“Mi chiamo Maryam, e amo la matematica…” inizia l’ultima pagina del fumetto dedicato alla Mirzakhani: secondo Eddie Woo, appassionato insegnante di matematica protagonista di questo TedxSydney del 2018, la matematica è un senso. Come abbiamo la vista e il tatto, così possediamo un senso per la matematica: siamo tutti nati per fare matematica, tutti siamo in grado di intravedere le strutture, le relazioni, le connessioni logiche esistenti tra gli eventi. Parla della matematica da “outsider”, perché, durante il suo percorso come studente, si è sentito ai margini della matematica, ma ad un certo punto ne è rimasto affascinato. Esattamente come i sommelier possono educare il proprio gusto per il vino, così tutti possiamo affinare il nostro gusto per la matematica. 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela