L’animazione combatte con la matematica
Animation versus Math è uno degli ultimi video di Alan Becker, divenuto famoso nel 2006 per il video Animator vs Animation, di cui sono state pubblicate diverse versioni. Il filmato, particolarmente simpatico, doveva essere condiviso già nelle scorse newsletter, visto che è stato pubblicato il 24 giugno, ma poi tra una cosa e l’altra me ne sono dimenticata. Il protagonista è un piccolo stickman arancio, ovvero un omino stilizzato, che dapprima scopre la matematica, poi combatte contro di essa, fino a diventarne amico. La matematica è rappresenta da e elevato all’unità immaginaria moltiplicata per pi greco, che compare abbastanza presto, subito dopo l’introduzione dell’addizione e della sottrazione, e grazie all’identità di Eulero. Poi scompare, per consentire la presentazione della moltiplicazione, della divisione, della divisione per zero, delle potenze e delle loro proprietà con le quali il protagonista si trova a giocare, fino ad arrivare alle radici quadrate, ai numeri irrazionali, e, di nuovo, ai numeri immaginari. Ed è qui che compare di nuovo la potenza, che si trasforma in una serie di potenze, con infinite munizioni (i suoi termini) per combattere contro l’omino. Se non l’avete ancora visto, potete scegliere se guardare il filmato originale, o se seguirlo con le interruzioni e il simpatico commento di Tom Crawford, matematico dell’Università di Oxford, che dal suo canale Tom rocks maths ci presenta questa animazione. 

Fisica e matematica tra curiosità e divertimento
Federico Benuzzi è particolarmente attivo in quest’ultimo periodo, avendo pubblicato alcuni video molto interessanti: con Uno “strano” fenomeno: 2 palle… ci mostra un pallone da basket e una pallina più piccola che, cadendo insieme a terra, sono protagonisti di un effetto curioso, che porta la pallina più piccola a schizzare velocissima verso l’alto, quando la palla più grande tocca il pavimento. Il fenomeno è particolarmente interessante ed è ben spiegato, attraverso un video di una decina di minuti, nel quale Federico ci guida nello studio degli urti. Il video può interessare i ragazzi eventualmente impegnati con lo studio per il recupero del debito, ma può essere anche un modo un po’ originale per introdurre il tema degli urti quando capita di trattarlo in classe. Magia… una “pillola” di fisica in bagno è un video registrato proprio… in bagno, mentre Federico si sta asciugando i capelli dopo la doccia: partendo dalla legge di Bernoulli, tutto viene spiegato con dovizia di particolari ed esempi. Di sicuro impatto è l’ultimo video, E se 0/0 facesse 1?, che, attraverso una dimostrazione per assurdo, ci mostra come 0 diviso per sé stesso non possa dare 1: si tratta di una spiegazione originale, che permette di vedere in azione la dimostrazione per assurdo. 

Preoccupati delle tue decisioni…
Il canale YouTube Mind your decisions è sempre fonte di giochi, problemi, riflessioni. Cominciamo con A simple riddle is confusing the Internet, che ci mostra come per risolvere problemi matematici sia necessario avere anche buone competenze linguistiche. Si domanda quale sia l’orario più vicino alla 00.00 e, al di là del problema delle ore misurate con il sistema anglosassone, cioè con a.m. e p.m., bisogna superare un pregiudizio che potrebbe inficiare la nostra risposta. Il problema, infatti, non consiste nel determinare l’orario che ci permette di avvicinarci prima alle 00.00… Il secondo video è Only 3 percent solved this logic puzzle e propone un quesito di logica che potrebbe interessare quegli studenti che si trovano ad affrontare i test di ammissione all’università: si può risolvere con un semplice diagramma di Eulero-Venn o si può seguire il percorso proposto da Presh Talwalkar. The moving pole problem, invece, è il classico problema dalla semplice formulazione, che sembra richiedere solamente la matematica elementare, ma che nasconde di fatto un problema di massimo e minimo. L’ultimo problema è uno short intitolato Think outside the box, ovvero pensa fuori dagli schemi: la soluzione scolastica è abbastanza lenta, ma ci porta comunque alla soluzione giusta. La soluzione fuori dagli schemi, invece, si basa su un disegno accurato, che permette di ottenere il risultato con più semplicità. Non è un caso che il gioco occupi tanta parte di questa newsletter, visto che è stato annunciato il tema dell’International day of mathematics: il gioco! Il tema viene scelto per stimolare la creatività e mettere in luce le connessioni tra la matematica e tutti gli altri campi, concetti, idee. Nel 2024, quindi, verranno celebrati i giochi matematici, gli enigmi e altre attività divertenti e di intrattenimento, per giocare con la matematica, esplorando, sperimentando e scoprendone nuovi aspetti. 

Loghi… matematici
Il nuovo logo di Twitter è una gigantesca X scritta con un carattere speciale. Presh Talwalkar ci racconta una piccola curiosità che ha a che fare con questo logo: scrivere le maiuscole mettendo in evidenza un ramo della lettera con un doppio tratto ha un particolare significato per i matematici. Oltre a nominare gli spazi di Banach, Presh Talwalkar ci spiega perché questo particolare carattere incontri il favore dei matematici e lo definisce come “blackboard bold”, ovvero grassetto da lavagna: è, in effetti, un modo estremamente pratico di rappresentare il grassetto quando si scrive alla lavagna. Da qui agli insiemi numerici il passo è breve ed ecco quindi una rappresentazione di Eulero-Venn per aiutare la descrizione. Si tratta di una formalità, certo, ma spesso anche gli aspetti più formali della matematica possono nascondere curiosità interessanti. 

Suggerimenti di lettura
Il mistero della discesa infinita è il secondo romanzo di Flavio Ubaldini, seguito de Il mistero del suono senza numero. È una lettura davvero interessante, adatta a tutti, che mescola filosofia e matematica, approfondendo in particolare i paradossi di Zenone. Matematica dietro le quinte è una nuova edizione di un testo del 2005, un grande classico sempre attuale, che spiega la matematica nascosta nella vita quotidiana. La lettura è alleggerita dalle simpatiche illustrazioni che contribuiscono a spiegare i concetti più difficili e, per questo motivo, è un libro consigliato a tutti: grazie ai brevi paragrafi e agli argomenti leggeri, si presta anche a una lettura sotto l’ombrellone. E tutto sembrò falso e sembrò vero è opera di Elena Tosato, che ci offre una serie di 30 (+ 2) sonetti su altrettanti paradossi. I paradossi sono porte che, generando una crisi, permettono di accedere a un nuovo tipo di sapere e, presentati simpaticamente attraverso i sonetti, riescono a lasciare un segno ancora più indelebile nella nostra memoria. Con l’aiuto, poi, della breve, ma chiarissima, spiegazione di Elena Tosato, diventa ancora più facile incuriosirsi e appassionarsi. 

Attualità, curiosità e nuovi stimoli
Alla ricerca di nuovi contenuti per i prossimi laboratori di BergamoScienza, che dedicheremo alla topologia, mi sono imbattuta nella mappa della scienza, una mappa topologica sulla scienza moderna, realizzata nel 2010 da Crispian Jago e condivisa sul suo blog. È una mappa davvero ben fatta: ci sono più percorsi, che corrispondono alle diverse branche della scienza, e i nodi, a volte comuni, sono gli scienziati. Tra i vari contenuti proposti troviamo anche il diagramma di flusso della cospirazione che loro non vogliono si conosca: da qui è facile collegarsi alla lettera aperta ai media italiani, scritta dagli scienziati italiani, con la quale si invitano i giornalisti a parlare con chiarezza della crisi climatica per non condannare «le persone al senso di impotenza». È responsabilità di tutti gli scienziati «avvertire chiaramente di ogni minaccia della salute pubblica» e gli effetti della crisi climatica, dopo tutto, sono sotto gli occhi di tutti, con ondate di calore, alluvioni, grandinate, siccità prolungate e incendi. Ognuno di noi può dare il proprio contributo al miglioramento della situazione: la matematica ci insegna, attraverso il postulato di Eudosso-Archimede, che anche per una quantità A più piccola di una quantità B, esiste un multiplo intero che, moltiplicato per A, dia un valore maggiore di B, ovvero che, per quanto piccolo, il contributo di ciascuno di noi, se moltiplicato per un intero sufficientemente grande (cioè per un grande numero di persone), può sempre cambiare la situazione. La dimostrazione è data dai passeggeri della metro di Parigi, che semplicemente passando ai tornelli possono generare energia pulita.
Il canale Mathematical Visual Proofs ci offre una dimostrazione in 3D della formula per la somma dei quadrati dei numeri dispari: secondo le finalità del canale, si tratta di una dimostrazione senza parole, estremamente chiara, utile per memorizzare la formula.
Per quanti fossero impegnati con il proprio aggiornamento durante queste settimane di vacanza, può essere utile la riflessione sulla valutazione proposta dal secondo numero dell’anno della rivista Archimede.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela