La matematica come esercizio di libertà
Nel blog di Sanoma Italia (azienda che racchiude importanti agenzie editoriali), è comparso un articolo scritto da Gianfranco Bo, autore del blog BASE Cinque, sempre molto ricco di spunti, di problemi da risolvere e di giochi matematici (più volte citato in questa newsletter). Gianfranco Bo è stato un docente di matematica e scienze alle medie e, in questo articolo, ci parla della libertà della matematica, attraverso, come esplicita il titolo stesso, alcuni problemi. L’inizio è dato da una citazione di Cantor: «L’essenza della matematica sta proprio nella sua libertà» e, parlandoci della libertà della matematica, Gianfranco Bo ci parla proprio della sua essenza. Un’essenza a volte difficile da comunicare, perché «il modo in cui si presenta la Matematica è molto diverso dal modo in cui si fa Matematica». Per riuscire a risolvere un problema nuovo, dobbiamo cercare un piano d’azione il più possibile personale, non lasciarci scoraggiare dagli errori e dai numerosi tentativi necessari, avere l’umiltà di chiedere aiuto o di collaborare con gli altri per giungere a una soluzione, combattere i blocchi mentali con i quali ci auto-limitiamo, e modificare i problemi che ci vengono proposti, fino a inventare qualcosa di nuovo. Prima di affrontarne la lettura, però, ricordiamo, con le parole di Gianfranco Bo, che «La parte più avventurosa, e più essenziale, della Matematica non è raccontata in nessun libro di testo, dalla scuola secondaria all’università: si impara strada facendo.» 

Libertà e collaborazione a BergamoScienza
Realizzando i nostri laboratori per il Festival di BergamoScienza, abbiamo avuto modo di confrontarci con la libertà della matematica e anche con la necessità della collaborazione. In particolare, durante l’ultimo tratto di strada, con la preparazione della nostra Conferenza senza bordi, abbiamo potuto ridere con la matematica, lasciandoci coinvolgere e scoprendo anche nuove cose. Per quanto ci sia un po’ di rimpianto per non aver registrato quanto realizzato, ci siamo resi conto da subito che sarebbe stato davvero difficile rendere sia lo spirito con il quale abbiamo partecipato noi sia la reazione del pubblico presente in sala. Abbiamo realizzato la conferenza grazie alla collaborazione dei protagonisti che, nell’articolo, sono nominati come Prof# e Alunn#: abbiamo costruito insieme la scaletta, sulla base di quanto era stato esplorato nei mesi di progettazione dei laboratori, e ogni intervento è stato costruito sulla base del carattere e dello stile dei partecipanti. Questa numerosità di ruoli e queste differenze inevitabili tra i singoli protagonisti, sia nell’approccio alla topologia che nel modo di fare, hanno portato alla realizzazione di qualcosa di unico.
La speranza è che questo modo di affrontare la topologia, attraverso la risata e la presentazione di molti oggetti dal grande impatto (come il grande toro o la verifica della relazione di Eulero con solidi fatti di Polydron colorati), abbia lasciato un segno nella memoria dei presenti. La consapevolezza che le immagini riescono a incidersi meglio nella memoria è quella che guida il canale YouTube Mathematical Visual Proofs, che presenta, in questo caso, cinque classiche dimostrazioni senza parole: la somma di n numeri naturali, la scomposizione della differenza di quadrati, la somma dei numeri dispari, la dimostrazione del teorema di Pitagora e la serie infinita delle potenze positive di 1/2. La forza di questo canale non è data solo dal fatto che le immagini rendono più facile la memorizzazione, ma anche dalla citazione delle fonti, elencate e descritte sotto il video. Allo stesso livello anche il video legato alle tangenti di pi/8 e 3pi/8 (ovvero 22,5° e 67,5°), che è difficile tenere a mente e per le quali è sempre necessario ricorrere alle tavole goniometriche. Il canale LKLogic, invece, propone uno short con un trucchetto per calcolare in fretta il quadrato di un numero: per chi conosce il calcolo letterale e i prodotti notevoli è evidente che si usa il quadrato di binomio, ma è sempre bello vedere come la matematica compare sui social, in forma di trucchetti o semplificazioni per aiutare gli studenti nel calcolo. 

Matematica e Web
Il 19 ottobre si è tenuto a Brescia, organizzato dalla Mathesis, il convegno “Dalla ricerca alla pratica: come è cambiata la didattica della matematica”. Invitata come autrice di un sito, ho scelto di parlare di Matematica e web: sfide e stimoli. Ho fornito la mia mappa personale di siti, blog, canali YouTube, podcast, persone, con le quali sono entrata in contatto negli ultimi anni (gli stessi che di fatto costellano le mie newsletter), e che mi hanno permesso di approfondire e far crescere sia la mia passione che la mia cultura matematica. Può sembrare che io l’abbia presa un po’ alla larga, visto che ho descritto il mio percorso, a partire dalla laurea in matematica, ma il motivo è presto detto: mi sono laureata un paio di mesi dopo la nascita di Google e ripercorrere la nascita (e la crescita) del web è stato importante per collocare, in qualche modo, la mia scelta di realizzare un sito, in un periodo in cui non era ancora una scelta così scontata. Probabilmente sembra di sentir parlare della preistoria visto che, attualmente, ci confrontiamo con ChatGPT e con l’intelligenza artificiale. Pochi giorni prima del convegno, ho avuto modo di ascoltare un webinar del prof. Domingo Paola, che ha parlato dell’utilizzo dell’intelligenza artificiale per l’insegnamento e per l’apprendimento della matematica. Interessante la citazione riportata all’interno di un articolo per MaddMaths! scritto a marzo: «[…] gli esseri umani disimpareranno l’arte di ricordare e dovranno sempre più affidarsi alla tua invenzione per richiamare le cose che sanno e quindi non saranno più autonomi nel disporre delle proprie conoscenze […] I discorsi, poi, una volta scritti, verranno letti da chiunque, senza che nessuno li possa spiegare […], così, invece di diventare più colta, la gente diverrà più ignorante e, nel contempo, presuntuosa». La citazione non fa riferimento all’intelligenza artificiale, visto che è presa dal Fedro di Platone: si parla, in questo caso, della scrittura, che si contrappone alla cultura orale diffusa fino a quel momento. Dopo aver portato a termine anche il corso Zanichelli L’Intelligenza Artificiale in classe ed aver provato a usare ChatGPT per realizzare piccoli compiti, ho scelto, durante una lezione di fisica in terza liceo scientifico, di proporre a ChatGPT uno dei primi esercizi del mio libro di testo sulla conservazione della quantità di moto. Ne sono nate riflessioni interessanti anche sul modo di gestire le interrogazioni e, in particolare, la fatica degli alunni nel gestire l’ansia quando non sanno rispondere alle domande proposte. Chiamati a dare un voto all’interrogazione di ChatGPT, i ragazzi non hanno potuto che riconoscerne l’inadeguatezza, e gli hanno dato una sonora insufficienza! 

A caccia di voti
Mi pare particolarmente interessante la proposta alternativa alle classiche interrogazioni offerta da questo articolo di MaddMaths! La proposta è di Claudia Zampolini, insegnante di matematica e fisica presso il liceo scientifico “Galeazzo Alessi” di Perugia. Mi è già capitato di dire che il modo di interrogare di un insegnante rimanda all’idea della disciplina che l’insegnante stesso si porta dentro, e credo che questa proposta di Claudia Zampolini ci mostri l’importanza di valutare non sulla base di una fotografia, scattata in un unico momento, durante la tipica interrogazione, ma sulla base di un filmato, che registra il percorso fatto, e che permette, quindi, all’insegnante di registrare anche i tentativi e gli errori, i progressi e le difficoltà affrontate nell’apprendimento. Il docente può assistere come spettatore a questo percorso, tenere presente la tenacia e la determinazione dell’alunno nel raggiungere i propri obiettivi, incoraggiare e usare la valutazione per indirizzare il futuro, come indicato dal testo di Cristiano Corsini La valutazione che educa. «Queste esperienze sono nate con l’intento di ridurre lo stress degli studenti», ci ricorda Claudia Zampolini in chiusura, ma credo che potrebbe essere un’occasione per ridurre anche lo stress del docente. 

A cosa serve la matematica
Il XXII Congresso dell’Unione Matematica Italiana si è svolto a Pisa dal 4 al 9 settembre scorsi, e ha visto al suo interno anche la realizzazione di un laboratorio pratico di comunicazione della matematica. In tale occasione, è stato possibile assistere all’intervento di Eduardo Saenz de Cabezon Irigaray, docente presso l’Università di La Rloja (in Spagna), Come parlare di matematica a un vasto pubblico. Eduardo Saenz è fondatore del canale YouTube Derivando, che conta 1,44 milioni di iscritti ed è online dal 2015. È del 20 settembre il video sul Teorema di Napoleone, che suggerisco (soprattutto se in classe avete già avuto occasione di parlare di omotetie): per quanto i video siano in spagnolo, per noi italiani risultano comunque facili da seguire e da comprendere, e la simpatia dell’autore rende tutto più leggero. Ho realizzato che mi ero già imbattuta nel matematico, in particolare nel suo intervento realizzato per TED nell’ottobre del 2014, A cosa serve la matematica. Di fronte alla terribile domanda che spesso gli insegnanti si sentono rivolgere (e non solo dai propri alunni), Eduardo Saenz non reagisce attaccando, dicendo cioè che la matematica ha un senso in sé e per sé, o difendendosi, e dichiarando che la matematica è alla base di tutto, ma, consapevole che entrambe le risposte sono vere, sottolinea che «Tutto quello che rende scienza la scienza è il rigore matematico». Da bravo comunicatore, Eduardo Saenz è riuscito a rendere immortale l’affermazione “Un teorema è per sempre” e il video, che nella tradizione TED ha anche la sua accurata traduzione in italiano, ci permette di gustarci tutte le motivazioni da lui usate per dimostrare la sua asserzione. 

Halloween e matematica
Grazie a MathVisualProofs, possiamo rappresentare un fantasmino con Geogebra, usando le equazioni indicate, mentre Vihart ci parla delle lucine colorate: con lo stile che la contraddistingue, Victoria parla dei colori legati ad Halloween e, mostrando la sua fila di lucine colorate a forma di ragno con i colori verde, arancio e melanzana, ci fa vedere come il numero 3 sia il minimo per dare l’idea di un inseguimento lungo la fila di luci (con due soli colori avremmo invece, semplicemente, un’alternanza). A Natale possiamo invece associare quattro colori e, senza dubbio, 4 è il numero del Natale, come 3 è quello di Halloween! L’ultimo regalo legato a Halloween viene dal profilo Instagram Scienzalcubo, che realizza un fantasmino usando un becher, un cucchiaino di bicarbonato, un po’ di olio e qualche goccia di aceto: questo con la matematica non si sarebbe potuto realizzare! 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela

PS: Immagine dal Post del 16 settembre