Dimostrazioni matematiche
Ho cominciato a trattare i radicali nella mia seconda liceo e, avendoli visti un po’ dubbiosi dopo la dimostrazione per assurdo dell’irrazionalità di radice di 2, ho deciso di cercare qualcosa online: mi sono imbattuta in uno dei primi video realizzati dal MATH-segnale, che parla proprio della radice di 2. Davide e Riccardo propongono tre dimostrazioni: oltre a quella classica (che è quella che ho mostrato in classe), c’è una dimostrazione geometrica, che passa attraverso la definizione di incommensurabilità e fa riferimento al metodo della discesa infinita, e una dimostrazione con i polinomi, che ha bisogno di sostenersi tramite il teorema delle radici irrazionali. In queste tre strade diverse, per allenarsi a pensare in modo diverso, Davide e Riccardo ci guidano accompagnandoci con animazioni e simpatia, come sempre! Mentre guardavo il filmato, riflettevo sul fatto che, per poter capire alcuni contenuti matematici, è necessario aprire in qualche modo la mente (una delle caratteristiche che, secondo i miei alunni, dovrebbe avere il mio alunno ideale) e fare un piccolo sforzo per colmare quei vuoti che si generano nel momento in cui affronti una dimostrazione. 

Matematica a scuola
Se avete un po’ di confidenza con i programmi delle superiori, potreste notare come la divulgazione matematica fatta dagli insegnanti di matematica segua proprio l’andamento dei programmi scolastici, perché difficilmente vi ritroverete gli integrali spiegati in autunno. Ma ci sono alcuni argomenti che sono, per usare una metafora stagionale, dei sempreverdi, come la segnalazione degli errori che compaiono nei libri di testo. È solo un caso se uno di questi errori, segnalato per prima da Sandra Lucente e poi ripreso da altri insegnanti, ha a che fare con i radicali: nel libro delle medie citato, anzi fotografato, si evince che la radice di 4 possa essere uguale a +2 o a -2, cosa non vera! Insegnare matematica significa lottare continuamente con le misconcezioni matematiche ed è terribile che spesso siano i libri a crearle! 

Equal day
Alcune misconcezioni vengono create anche dagli insegnanti, come ci racconta in questo video di Ilaria Fanelli: Sicuri di aver capito il significato di UGUALE?? pubblicato in occasione dell’Equal Day, festeggiato l’11 novembre. Il simbolo di uguale, introdotto da Robert Recorde e – come tante notazioni matematiche – in tempi recenti, è oggetto di questa iniziativa lanciata nel 2019 dal progetto ArAl (acronimo che sta per Aritmetica e Algebra). Questo progetto parla di prospettiva algebrica già dalla primaria, se non dalla scuola dell’infanzia, e mostra come i primi ostacoli nascano «in modi insospettabili in contesti aritmetici». Ilaria è impegnata nella preparazione del concorso e sta studiando la didattica della matematica, come si evince dalla minore frequenza dei suoi video, ma, soprattutto, dalla profondità dei contenuti che propone. Nel video, sottolinea come, troppo frequentemente purtroppo, l’uguale sia presentato più come una procedura che come una relazione e questo può portare a grandi difficoltà, che emergono solo in seconda media, quando, finalmente!, si affronta l’algebra. Ilaria fa riferimento in particolare all’articolo di Carolyn Kieran Concepts associated with the equality symbol (Concetti associati al simbolo di uguaglianza) e credo che, se insegnate matematica e seguite la soluzione del problema proposto, ritroverete un errore abbastanza tipico dei vostri alunni. Nell’ascoltare Ilaria, mi si è accesa una lampadina: spesso, in classe, mi trovo a fare riferimento a concetti che mi sono stati trasmessi dalla mia maestra delle elementari, che forse non aveva studiato la didattica della matematica a questo livello, ma sapeva come insegnare bene. Quando capitava che dimenticassimo le unità di misura nella soluzione di un problema, aggiungendole solo nel risultato finale (cosa che i miei alunni fanno abitualmente), ci ricordava che «Uguale significa UGUALE!», invitandoci a prestare attenzione che ciò che era scritto a sinistra del simbolo fosse realmente uguale a ciò che era scritto a destra. Alla luce di tutto questo, possiamo renderci conto di come diventi estremamente importante ciò che viene trasmesso alla scuola primaria: non dimentichiamo che i contenuti acquisiti proprio in quella fase si fissano indelebilmente, proprio nel momento in cui la nostra mente è più facilmente malleabile. È più facile imparare un concetto nuovo che correggere qualcosa che abbiamo imparato in modo sbagliato, o una misconcezione, appunto! 

Matematica podcast
Sembra che questa newsletter stia seguendo lo stesso ritmo di uscita dei podcast di Fabio Quartieri, ed è un bene, perché così riesco a condividere ogni volta l’ultimo episodio delle Maschere del Carnevale Matematico. Le due nuove interviste sono dedicate a due divulgatori della matematica che usano Instagram per diffondere la propria passione. Il primo è Rocco Dedda, noto come Un quarto d’ora col prof, autore de La matematica della felicità, che recensirò prossimamente. Il suo percorso è nato quasi per caso, grazie al suggerimento di una dirigente illuminata che gli ha proposto di fare delle videolezioni asincrone per facilitare il recupero degli studenti. La proposta è stata fatta quando la dad ancora non era nota, e queste strategie non erano ancora un’abitudine. Obiettivo di Dedda è di rendere la matematica accessibile a tutti, ma soprattutto di restituire a questa disciplina la sua dignità all’interno del panorama culturale. Il celebre prof ha sempre voluto insegnare, ma sapeva che non gli sarebbe bastato, da qui la scelta di dedicarsi alla divulgazione: le due passioni si completano e si compenetrano, arricchendosi vicendevolmente. La seconda intervista è quella di Lucia Montanari, autrice e anima del profilo Instagram Math attack, che, dopo un master in comunicazione, lavora come redattrice a Mondadori Education e si occupa dei libri della scuola secondaria di primo grado. Il profilo è nato dall’esigenza di Lucia di avere uno spazio per esprimersi e dedicarsi alla storia della matematica, che l’ha sempre appassionata. Il profilo viene gestito con Fabio e Giacomo, altri due matematici, che hanno il compito di correggere i post prima della pubblicazione. Ero davvero convinta che Math Attack fosse un palese riferimento al mucciacciano Art Attack, ma la verità è che il nome nasce da Mars Attacks!, il film di Tim Burton, nel quale compaiono dei marziani, dal grande cervello e con gli occhi sporgenti, che potrebbero essere una buona rappresentazione dei matematici, almeno per ciò che pensa la maggior parte della gente. Con i suoi riferimenti alla storia della matematica, Lucia vuole provare a limitare un po’ questa idea che si ha dei matematici come di persone strane. 

Divulgare e insegnare
Insegnante e divulgatore ben noto è Federico Benuzzi: anche nel suo caso possiamo cogliere un completarsi e compenetrarsi delle due passioni ed è lui stesso a raccontarcelo con i suoi video. In un video di un paio di settimane fa, Divulgare vs insegnare, Federico confronta l’attività di divulgazione con quella dell’insegnamento, mettendoci in guardia: le due attività hanno differenze sostanziali. Divulgare significa innanzi tutto intrattenere e divertire, trasmettendo dei contenuti: il pubblico ha un contatto limitato con il divulgatore, che sceglie spontaneamente di incontrare nei tempi e nei modi che preferisce, prediligendo il divulgatore con il quale si sente più in sintonia. Gli studenti, invece, si ritrovano un insegnante, che non hanno scelto, nei tempi e nei modi che l’organizzazione scolastica ritiene più comodi. In altre parole, gli studenti a scuola costituiscono “il pubblico peggiore: ostile e non pagante!” (cit.). Non solo: nell’insegnamento, protagonista del percorso è lo studente e l’obiettivo principale è proprio quello di permettere alla classe di raggiungere un risultato in termini di apprendimento. Questo obiettivo non è raggiungibile se non c’è una partecipazione attiva da parte dello studente, che rischia di trovarsi incapace di seguire il percorso se non segue ogni singolo step.
In un video più recente, Federico Benuzzi riflette sulla dicotomia che gli ha offerto Luciano Canova, (autore di numerosi libri di divulgazione che parlano di economia, autore del profilo Instagram foscocasantica e autore, tra le altre cose, anche della biografia Galileo reloaded): semplificazione e banalizzazione. Federico Benuzzi sottolinea come non sia possibile trasmettere determinati contenuti a tutti, basti pensare alla capacità di astrazione che si sviluppa solo dopo una certa età, ma evidenzia anche ciò che ho detto già all’inizio, commentando il video del MATH-segnale: acquisire certi contenuti richiede sempre un piccolo sforzo da parte dello spettatore.

Matematica per cani
Non so, ad esempio, se potremmo semplificare così tanto la matematica da renderla accessibile ai cani… Can dogs do math? (i cani possono fare matematica?) è il titolo di uno degli ultimi video del dottor Thomas Crawford, matematico dell’Università di Oxford. Nel suo canale parla di matematica, «but not as you know it» (ma non come la conosci) e in effetti la domanda che dà il titolo al video porta con sé l’originalità del suo approccio. Nel video, che sembra sia stato ideato mentre faceva una passeggiata con il suo cane, Crawford parla di Huygens e di involute, presenti non solo in matematica, ma anche nei macchinari industriali. La sua conclusione è che i cani possono essere fonte di ispirazione per trovare nuovi problemi e sicuramente sono superiori ai gatti, ma, a meno che non siano geniali, non possono fare matematica… 

Suggerimenti di lettura
Il tempo per leggere ultimamente non è stato molto, ma posso dare due consigli di lettura: il primo è il libro di Barbara Gozzi e Massimo Temporelli, Sbagliando si impara, nel quale si sottolinea come gli errori siano importanti per la scienza, soprattutto se ad essi vengono abbinate la tenacia e la determinazione. Il secondo libro è Doctor Newtron, di Dario Bressanini: una storia della scienza dal 1945 in poi, vista dagli occhi di uno scienziato supereroe, che è un chimico inventato da un chimico e un personaggio immaginario (due volte). Il fumetto è curato in ogni minimo dettaglio, la parte di spiegazione è esauriente e illuminante. Quello proposto da Bressanini è un percorso triplice: storico, scientifico e di costume. Le storie a fumetti aiutano a colpire meglio l’immaginario e a lasciare un segno nella nostra memoria, mentre i saggi di Bressanini permettono di focalizzare l’attenzione su ciò che, eventualmente, è sfuggito nella lettura del fumetto. Il fatto che Bressanini sfrutti due linguaggi diversi è una vera ricchezza ed è ciò che rende unico questo libro. 

Carnevale della matematica
In conclusione, ricordo che qualche giorno fa è uscito il Carnevale della matematica #173, ospitato da MaddMaths!, con tema La matematica delle interazioni sociali. I contenuti, in tema e fuori tema, sono molti, come sempre, e non posso che invitarvi a leggerli. Per quanto mi riguarda, ho riproposto la teoria dei giochi, ottimo argomento per educazione civica. La scelta di questo tema è un po’ la dimostrazione del fatto che la matematica è davvero ovunque o forse… Credo che abbiate sentito dire «la bellezza è negli occhi di chi guarda»: che l’abbiate attribuito a Goethe, a Charlotte Bronte o che per voi sia solo un proverbio, non fa alcuna differenza, ciò che conta è che resta vero anche quando sostituite la matematica alla bellezza. La mia terza sta svolgendo una piccola indagine statistica sulla matematica nel mondo del lavoro* e ciò che ha subito catturato la mia attenzione è che solo se indossi gli occhiali della matematica, puoi riconoscerla. Diversamente, risponderai che puoi vivere tranquillamente anche senza matematica… 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela 

* se vi va di dare il vostro contributo o di diffondere il questionario, sarà possibile rispondere fino al 30 novembre