Matematica e probabilità
Quando insegno al biennio, il mese di gennaio è dedicato all’educazione civica e, per quanto riguarda matematica, questo significa teoria della probabilità. Mentre per alcune ore sono ancora impegnata a lavorare con i radicali, che diventano occasione di ripasso dell’algebra, un’altra parte del percorso è dedicata al calcolo delle probabilità. In questo modo, gli alunni evitano di lasciarsi sopraffare dai radicali, che inevitabilmente causano un po’ di noia, e hanno modo di rendersi conto di quanto la matematica diventi fondamentale se applicata a questioni di vita reale. Se ci inoltriamo nel campo dell’azzardopatia, non può mancare il riferimento a La legge del perdente e ai video di Federico Benuzzi, ma quest’anno ho deciso di leggere integralmente il testo di Diego Rizzuto e Paolo Canova Fate il nostro gioco. I due autori, un fisico e un matematico, hanno fondato nel 2012 con Sara Zaccone Taxi1729, una società di consulenza, formazione e comunicazione scientifica. Il testo contiene una trattazione completa dei giochi d’azzardo, descrive nel dettaglio i meccanismi che creano dipendenza e parla, in conclusione, della matematica della decisione. Gli aneddoti, spesso ripresi anche dai video su YouTube, mi hanno offerto materiali e spunti da poter utilizzare in classe. A questa lettura si è affiancato quest’anno il libro Teorema di Bayes, sedicesima uscita della collana Rivoluzioni matematiche di Le Scienze, realizzata in collaborazione con MaddMaths! L’autore di questo testo è Roberto Natalini, esperto di modelli matematici e dedito alla divulgazione matematica, che ci accompagna alla scoperta del teorema di Bayes, a partire dalla biografia dell’autore, dal contesto nel quale si è sviluppato, fino ad arrivare alle applicazioni e agli sviluppi successivi, mostrandoci come la matematica sia ancora in crescita.
Proprio in questi giorni, per dare rilievo alla pubblicazione di Natalini, sui social di MaddMaths! è stato ricordato anche un articolo di Gian-Italo Bischi del novembre 2009, dedicato ad Edgar Allan Poe e al suo legame con la probabilità. Poe è «unanimemente considerato l’iniziatore del genere poliziesco», che ha come data di nascita il 1841, l’anno di pubblicazione del suo racconto “I delitti della Rue Morgue”. I polizieschi hanno tutti la stessa struttura: partono da una situazione di equilibrio infranto da un crimine, per risolvere il quale si usano l’analisi e la logica, ma anche la probabilità. Purtroppo, Poe cade in un errore, che in qualche modo porta in sé quelle misconcezioni che tutti noi dobbiamo combattere nell’ambito della teoria della probabilità. 

Metodi vecchi e nuovi
Insegnare matematica è una sfida continua e bisogna, quindi, cercare nuovi metodi per illustrare i problemi in classe: da questo punto di vista, Geogebra ci offre un valido aiuto: estremamente versatile, il software ci permette di affrontare sia lo studio dell’analisi che quello della geometria, e lo sa molto bene Ilaria Fanelli che ha deciso di realizzare questo video, dopo aver lavorato in classe su un problema di trigonometria. Dopo aver costruito il problema geometricamente e averlo analizzato in classe per ottenere la funzione risolvente, con Geogebra Ilaria offre una breve panoramica sull’analisi e sui problemi di massimo e minimo (che si affronta in quinta linceo), ma ha dato modo ai suoi alunni di comprendere fino in fondo la necessità delle limitazioni poste al problema e il motivo della soluzione attraverso un’equazione goniometrica. Il video è, come sempre, chiaro e molto curato, e si presta ad essere usato sia dagli insegnanti, siamo sempre alla ricerca di nuovi spunti, sia dagli studenti, che, in autonomia, possono mettersi alla prova con nuove strategie.
Non possiamo che riconoscere la necessità di usare le immagini per trasmettere alcuni contenuti matematici e ne sono particolarmente consapevoli gli autori del canale YouTube Mathematical Visual Proofs, più volte citato, che propongono contenuti che dimostrano geometricamente formule algebriche, come nel caso di questa somma di numeri triangolari, realizzata tridimensionalmente. Ritengo questi video particolarmente utili per chi deve memorizzare queste formule, come i partecipanti ai giochi matematici: le immagini offrono un grande aiuto sul fronte della memorizzazione.
A fronte di questi nuovi strumenti che la tecnologia ci mette a disposizione, per gli scienziati non c’è niente come la lavagna, secondo questo ultimo articolo del Post. La lavagna è uno strumento utilizzato dall’XI secolo e non ha mai avuto particolari innovazioni: «una lastra rettangolare in ardesia, in un telaio di legno, su cui si scrive con il gesso». Non è mai stata realmente superata dagli strumenti moderni, forse proprio per effetto della sua efficacia: “«La maggior parte dei calcoli li fai su carta, ma quando poi raggiungi un vicolo cieco, vai alla lavagna e condividi il problema con un collega»: è in quel momento, secondo Fink, che emergono soluzioni che prima erano invisibili. «La cosa divertente è che spesso risolvi il problema da solo, mentre lo scrivi», ha detto.” In altre parole, la lavagna permette di condividere e, raccontando ad altri il problema che non si riesce a risolvere, si è costretti a chiarirlo meglio e, in questo modo, si giunge più facilmente alla soluzione. Non solo, l’utilizzo della lavagna ci ricorda che «Per certi versi la matematica è come l’artigianato, per certi versi è come l’arte», secondo il matematico statunitense David Eisenbud, citato nell’articolo. Da un raccoglitore che tengo sulla scrivania, vedo l’articolo di Vincenzo Mulè per l’ultimo numero di Prisma: «Con carta e penna l’apprendimento è migliore». Se aggiungiamo la lavagna all’equazione, il risultato è davvero garantito! 

Carnevale della matematica
Un altro modo per mettersi in gioco è quello di accogliere gli stimoli provenienti, mensilmente, dal Carnevale della matematica. Il numero 174 è stato ospitato da Flavio Ubaldini nel suo blog Pitagora e dintorni, e l’argomento proposto era la matematica bisestile. Per quanto il tema proposto ogni mese costituisca solo uno spunto e di fatto i partecipanti possano parlare anche di altri argomenti, per questo mese mi sono imposta di restare sul tema proposto. Devo dire che è stata una bella sfida, visto che non avevo altre idee oltre al calcolo matematico che ha portato alla scelta di introdurre l’anno bisestile, tema ben spiegato e sviluppato da Annalisa Santi nel suo blog Matetango. Matematica bisestile mi ha ricordato la lettura, risalente a qualche anno fa, di un libro per ragazzi, Tibaldo e il buco nel calendario: è la storia di Tibaldo, un dodicenne che si vede privato del suo compleanno per colpa del salto di dieci giorni nell’ottobre del 1582 disposta da Papa Gregorio XIII. Nel corso dei giorni precedenti, ho raccolto un po’ le idee e ho realizzato, quindi, un flusso di coscienza a partire dal significato del termine “bisesto”, passando per i frattali, per il termine inglese “leap year”, fino all’Atlante del tempo dove ho trovato una geometria del tempo, passando per il libro di Sandra Lucente (prezzemolino tra la matematica del web delle ultime settimane) e arrivando fino al calendario cosmico. Il prossimo carnevale verrà ospitato dai Rudi mathematici e uscirà il 14 febbraio. 

I superpoteri della matematica
La newsletter avrebbe dovuto chiudersi qui: non ho raccolto altri suggerimenti matematici dalla rete e, per questa volta, complice anche una verifica di geometria analitica che aspetta che io metta mano alla penna rossa, avrei potuto accontentarmi. Poi, a un attimo dall’ultima correzione, sono stata taggata da un amico in un post su Facebook nel quale veniva parzialmente riportato l’articolo di Chiara Valerio, comparso su La Stampa giovedì 25 gennaio e diventato una lezione dal titolo “La matematica è un superpotere” presentata sabato 27 alla nuova manifestazione del Salone del libro di Torino che si sta svolgendo a Parma (la descrizione della lezione di La Repubblica). L’articolo richiama innanzi tutto la grande passione per la matematica di Chiara, anche se, per sua stessa ammissione, è ormai lontana dalla matematica vera: per lei la matematica è rimasta «un amico del cuore del liceo che non vedo più da tanti anni e il cui volto, improvvisamente, riconosco tra la folla». Chiara ha mantenuto un sentimento di «allegria, stupore e nostalgia» nei confronti della matematica e, forse proprio per la distanza che si è creata, riesce a descriverla con una certa obiettività, descrivendone i superpoteri. Il primo superpotere è l’attenzione, perché se dobbiamo «accettare di perdere i concetti che non ci servono e non utilizziamo», questo dovrebbe portarci a «prestare attenzione e tempo alle cose che vogliamo tenere con noi, e con le quali vogliamo mantenere una confidenza». Il secondo superpotere è l’«accettazione del cambiamento», come dimostrato dal controesempio, che sta «lì a ricordarci che tutto può essere cambiato e tutto può essere discusso». L’ultimo superpotere risiede nell’errore: citando in maniera semplificata De Finetti (ricordiamo che Chiara Valerio ha fatto un dottorato di ricerca in calcolo delle probabilità) Chiara dice che «l’incertezza non è eliminabile, è solo misurabile». Considerare l’errore come «nostra caratteristica principale» dovrebbe essere confortante: proprio perché ci accomuna tutti, dovrebbe essere «un ulteriore elemento di vicinanza», anche se «ognuno di noi sbaglia a modo proprio».
Mi piace in particolare la conclusione dell’articolo, perché parla di intenzione nell’apprendimento: «la matematica, rispetto all’errore, è accogliente e sinonimo di perdonare è capire. Sia per perdonare che per capire ci vogliono tempo e intenzione. Ecco, l’intenzione, riguardo l’apprendimento, è qualcosa che viene spesso trascurato o relegato a elemento secondario», mentre è fondamentale e determinante. È l’intenzione, insieme al desiderio, a fare la differenza.

La conclusione di Chiara Valerio sull’errore mi ha portato alla mente altre parole che recentemente sono state (parzialmente) riprese da vari canali di informazione: «Siate straordinari, concedetevi il dubbio! […] Gli errori, si sa, aiutano a crescere. Commetteteli, allora, ma fatelo nel tentativo, anche maldestro, di liberare la vostra creatività, la vostra originalità, di costruire la vostra indipendenza. L’errore che invece potete evitare è fare esclusivamente ciò che ci si aspetta da voi e lasciare che altri decidano qual è il vostro posto nel mondo. Siate sempre i protagonisti del vostro progetto e mai le comparse del progetto di qualcun altro!» Sono le parole di Paola Cortellesi e le potete riascoltare integralmente nel suo intervento alla cerimonia di apertura dell’anno accademico presso l’Università Luiss Guido Carli di Roma. 

Buona matematica e buon cammino! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela 

PS: traduzione della vignetta: Sei fortunato, lo sai, uccellino? Tu sei fortunato perché non devi studiare matematica! Non devi conoscere la razionalizzazione di un denominatore e cose stupide come questa. Sei davvero fortunato