Matematica in convegno
Questa duecentoventiduesima newsletter è il resoconto del secondo convegno nazionale organizzato dal CARME (Center for Advanced Research on Mathematics Education) di Pistoia, che si è svolto venerdì 17 e sabato 18 maggio, e contiene, quindi, riflessioni sulla didattica della matematica.
Comincio con una citazione di Jerome Bruner, nominato proprio in apertura di convegno, che, secondo quanto ci dice Wikipedia, «è stato uno psicologo statunitense che ha dato notevoli contributi allo sviluppo della psicologia cognitiva, della psicologia culturale e della psicologia dell’educazione»: «OGNI PERSONA, ad ogni età, con la propria cultura e le proprie strutture mentali PUÒ APPRENDERE». Questi due giorni, così intensi e pieni, non sono stati significativi solo per l’apprendimento dei contenuti: come succede quando si è fortunati, si fa un pieno di entusiasmo, mentre nuove idee si affollano in mente grazie agli stimoli che si raccolgono. Tra gli interventi dei saluti iniziali, è stato forse Ezio Menchi, vicepresidente di UNISER, a definire l’insegnamento della matematica un privilegio, descrivendolo come importante, difficile, bello. 

Argomentare la matematica
La necessità di argomentazione in matematica è stata portata subito alla nostra attenzione dal primo intervento, quello della prof.ssa Maria Alessandra Mariotti dell’Università di Siena, che ha parlato dell’argomentazione in matematica come di uno step fondamentale per l’apprendimento. IlariaF Math, sempre sul pezzo, aveva intervistato la professoressa a dicembre 2022, approfittandone per presentare il suo libro “Argomentare e dimostrare come problema didattico”. La citazione riportata da Ilaria nella descrizione* del video ben riassume anche i contenuti essenziali della conferenza di Pistoia: il «tema dell’argomentazione, chiaramente espresso nelle Indicazioni Nazionali, è un tema cruciale che si presta a considerazioni su aspetti interdisciplinari riguardanti, in particolare, la relazione tra apprendimento della lingua e apprendimento in matematica. Educare all’argomentazione presenta, nell’ambito matematico, problemi didattici specifici che si articolano da un lato con i problemi didattici relativi alla costruzione dei concetti e dall’altro con l’introduzione degli allievi alla pratica della dimostrazione». Gli esempi presentati, in particolare quello sulla proporzionalità, hanno permesso di riflettere e, per quanto mi riguarda, la richiesta di “spiegazione e motivazione” del procedimento mi ha aperto un mondo. Tra i miei appunti ritrovo che «l’elaborazione discorsiva genera nuove relazioni di significato» e che anche se vengono commessi errori, si creano le basi per una discussione collettiva. 

Valutare la matematica
Elisabetta Nigris, pedagogista dell’Università Bicocca di Milano, e Ketty Savioli, matematica e docente alla primaria all’Istituto Comprensivo di Chieri (To), hanno animato il secondo intervento con un vivace botta e risposta sul tema della valutazione. Partendo dal fatto che la valutazione non possa essere realmente oggettiva, ovvero non influenzata da pregiudizi, ma deve ambire ad essere lucida e coerente, forse dovremmo concentrarci sul fatto che essa è un ponte tra l’insegnamento e l’apprendimento e può diventare motore di cambiamento. Mi è piaciuta in particolare l’immagine dell’errore come un iceberg: vediamo solo ciò che emerge, ma è importante indagare ciò che si trova sotto il pelo dell’acqua. Infine, è stato bello leggere il vissuto dei bambini in merito alla valutazione, ma sono riuscita a salvare poche parole, quelle che hanno fatto vibrare qualcosa dentro di me: la valutazione è «una vocina che ti aiuta a salire di livello», è «rifornimento», è la consapevolezza che ti porta a dire «non sono bravissima ma sono migliorata». E una valutazione che ti permette di crescere non può essere vissuta con ansia. 

Matematica modello
Per i lavori di gruppo di venerdì pomeriggio ho scelto il laboratorio proposto da Domenico Brunetto, del Politecnico di Milano, sul tema della modellizzazione: si è parlato dei MOOC (Massive Online Open Courses), corsi online gratuiti, aperti a tutti e a frequenza libera, per consolidare le conoscenze di base e per agevolare il passaggio dalla scuola superiore all’università, all’interno del POK, la Polimi Open Knowledge. Partendo da un esempio, è stato citato anche il Rally Matematico Transalpino, «un confronto fra classi, dalla terza elementare al secondo anno di scuola secondaria di secondo grado, nell’ambito della risoluzione di problemi di matematica, e si svolge in Belgio, Francia, Italia, Lussemburgo e Svizzera». La parte del centrale del laboratorio ha riguardato il gioco del rugby e, in particolare, l’intervento del kicker dopo il raggiungimento della meta, per trasformare la meta aggiungendo due punti: il posto migliore per il kicker ha a che fare con il posto migliore in cui deve mettersi un attaccante per colpire una punizione in area, nel gioco del calcio, secondo quanto racconta Paolo Alessandrini in Matematica in campo, l’ultima lettura che ho fatto e che consiglio davvero. 

Matematica inclusiva
Il sabato mattina è cominciato all’insegna dell’inclusione, con Elisabetta Robotti, dell’Università di Genova, che ha parlato di inclusione come di un processo continuo, ma soprattutto ha sottolineato la necessità del cambio di prospettiva, citando Katherine E. Lewis e il suo “Difference not deficit”: in altre parole, è fondamentale superare la dicotomia tra normale/speciale, ricordando che le barriere esistono solo nel caso in cui progettiamo un mondo su misura solo per una categoria. Cambio di prospettiva significa, ad esempio, rendersi conto che se scegliamo di perdere tempo per certe attività, stiamo in realtà investendo del tempo per i nostri studenti, che saranno i cittadini di domani. 

Algebra precoce e geometria antica
Giancarlo Navarra ha parlato del Progetto ArAl, cominciando dalla domanda provocatoria su quando inizi la trattazione dell’algebra a scuola. Ha parlato da subito del simbolo dell’uguale e di come si costruisca, troppo spesso, una gabbia procedurale attorno a tale simbolo, come se la necessità di fare-calcolare-operare-trovare risultati portasse troppo spesso ad un atteggiamento matofobico. Anche Navarra ha parlato di cambi di prospettiva, evidenziando la necessità dell’argomentazione, anche nei primi cicli scolastici, e ha mostrato come ogni tema possa essere presentato sia da un punto di vista procedurale che da uno relazionale, individuando le strutture, chiamando le cose con il loro nome e argomentando. Per formare alunni metacognitivi è necessario avere docenti metacognitivi, da qui la necessità di un aggiornamento continuo.
Per l’attività laboratoriale del mattino, ho scelto quella costruita attorno al tema della Disfida di Niccolò Tartaglia e Ludovico Ferrari – che dopo la nostra partecipazione al Festival di BergamoScienza nel 2022 mi è rimasta nel cuore – proposta da Veronica Gavagna e Riccardo Bellè. In piccoli gruppi, ci sono state assegnate tre costruzioni da realizzare con riga e compasso balaustrone, ma imponendoci vincoli irrinunciabili. Il laboratorio ci ha permesso di sperimentare in prima persona un’attività didattica che sarebbe bello presentare in classe. 

Matematica in verticale e… contaminata
In mattinata, Navarra aveva sottolineato come i passaggi scolastici spesso non capitalizzino le conoscenze degli alunni e nel pomeriggio Pietro Di Martino dell’Università di Pisa ha messo al centro proprio questo problema, aprendo il proprio intervento con un video davvero significativo dell’allenatore di pallavolo Velasco, che parla delle dinamiche di squadra, quando l’attaccante dà la colpa all’alzatore se la propria schiacciata è finita fuori e l’alzatore dà la colpa ai ricevitori. Per quanto si sia riso, guardando il filmato, non è stato possibile non sentirsi toccati e non pensare, come era nelle intenzioni del relatore, alle relazioni tra i diversi ordini scolastici. Partendo da qui, siamo stati divisi in gruppi eterogenei e abbiamo avuto modo di elencare le difficoltà che abbiamo incontrato nella nostra esperienza, focalizzandoci però sulle cause. Di Martino ha poi messo tutto in prospettiva e ha analizzato ogni singolo problema, fornendo anche alcuni suggerimenti per realizzare un ulteriore confronto nelle nostre scuole e suggerendo alcuni articoli per l’approfondimento. Più di tutto mi sono portata a casa la raccomandazione ad allenare gli alunni non per fare ciò che richiedo io, ma per lavorare in situazioni nuove, in modo che non abbiano problemi quando cambieranno ordine di scuola.
L’ultimo intervento è stato quello di Caterina Di Pasquale e, nel presentarla Pietro Di Martino ha parlato di contaminazione, visto che in mezzo a tanti matematici ed esperti di didattica, l’ultimo intervento è stato affidato a una voce fuori dal coro, quella di un’antropologa. È stato un intervento molto informale, visto che la docente era seduta a terra, ma al tempo stesso era davvero ben strutturato e ha permesso di evidenziare, ancora una volta, l’importanza del cambio di prospettiva, enfatizzato anche dall’esperienza personale della relatrice. La contaminazione di cui aveva parlato Pietro Di Martino non era da limitare ai saperi, perché Di Pasquale ha spiegato come ci sia la necessità di contaminare per creare nuovi modelli e far nascere nuove relazioni. In tutto questo l’antropologia non può che essere lo spunto per far nascere una riflessione e per spiegare perché, anche con la migliore didattica possibile, possano esserci elementi di disturbo. Nell’intero panorama non bisogna perdere di vista il fatto che bisogna sempre fare i conti con l’immaginario che circonda la matematica, ricco di… 

Stereotipi
Va in questa direzione l’ultimo podcast pubblicato da MaddMaths!, Matematica al plurale – Oltre il pregiudizio: voci dalla didattica, curato dalla Commissione italiana per l’insegnamento della matematica di UMI – Unione Matematica Italiana, in collaborazione con l’Associazione italiana di ricerca in didattica della matematica. I testi sono stati realizzati da: Anna Baccaglini-Frank, Alessandra Boscolo, Chiara Giberti, Alice Lemmo, Maria Mellone, Domingo Paola, Alessandro Ramploud e Rosetta Zan, che è anche la voce narrante. Sono in totale sette episodi, un’ora e mezza di audio, e ho ascoltato i primi due durante la pausa pranzo del convegno sabato: il primo è dedicato alla matofobia e indaga il ruolo dell’errore nelle nostre paure. La matematica è speciale da questo punto di vista, perché i ragazzi sono in genere convinti che solo in matematica l’errore possa compromettere il tutto. Il secondo episodio riguarda la valutazione e si richiama l’attenzione sul fatto che, nell’accontentarci – come docenti – del risultato di un esercizio, perdiamo un sacco di informazioni. Non dobbiamo, infatti, dimenticare che «fare matematica non è conoscere, ma gestire processi di pensiero». Non vedo l’ora di ascoltare il resto. 

Non posso che concludere ricordando che i convegni sono luogo di confronto ma anche di incontri, come quello con Marco Reho, autore del canale unmatematicoinclasse, del quale non posso che suggerirvi un assaggio: il video sul multiplo comune minimo realizzato con i mattoncini, lasciandovi un invito a iscrivervi. 

Buona matematica e buon cammino! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

* Nella descrizione Ilaria parla anche della rivista DdM – Didattica della matematica, dalla ricerca alle pratiche d’aula, la cui direzione scientifica è affidata a Silvia Sbaragli. Si tratta di «una rivista semestrale, Open Access, in lingua italiana. La rivista è rivolta a ricercatori in didattica della matematica e insegnanti attivi nella scuola, ed è pensata per far riflettere criticamente e creativamente sul processo di insegnamento-apprendimento della matematica.»