Daniela Molinari

Venerdì, 02 Agosto 2013 21:13

Tibaldo e il buco nel calendario

TRAMA:

Tibaldo Bondi, il protagonista di questo romanzo, nasce a Bologna il 10 ottobre 1570. Lorenzo Bondi, il padre, lavora alla Scuola di Medicina dell’Università di Bologna, come assistente del Professor Petrus Turisanus.

Quando Tibaldo aveva sette anni gli capitò di ascoltare una lezione del Professor Turisanus che, alla fine, lo notò e lo interrogò per verificare la sua attenzione. Colpito dalle risposte, il Professore, che avrebbe tanto desiderato un figlio maschio per trasmettergli i suoi saperi, decise di assicurargli l’istruzione che meritava. Tibaldo venne quindi ammesso alla Scuola di San Giuseppe all’Angolo.

Nel gennaio del 1582, circolò la voce di una possibile alterazione del calendario: il calendario utilizzato nella maggior parte dei paesi per più di milleseicento anni era il calendario giuliano, istituito da Giulio Cesare nel 45 a.C. Secondo il calendario giuliano, però, l’anno è di 11 minuti e 14 secondi più lungo dell’anno solare e, con il passare degli anni, questo scarto si è accumulato, arrivando, nel 1581, a dieci giorni. Per questo motivo, la data della Pasqua sarebbe slittata di dieci giorni verso l’estate. Papa Gregorio XIII nominò quindi, nel 1577, una commissione alla quale affidò il compito di impostare un calendario migliore. Per l’errore accumulatosi con il calendario giuliano, la commissione decise di togliere dieci giorni nel 1582 e venne scelto ottobre, perché non c’erano festività religiose importanti. Il 24 febbraio 1582, Papa Gregorio XIII proclamò il nuovo calendario e ordinò che le date dal 5 al 14 ottobre venissero soppresse. Il Vaticano inviò messaggeri con il proclama sul nuovo calendario e la notizia arrivò anche a Bologna: Tibaldo ne venne a conoscenza durante la lezione di traduzione dal latino all’italiano e si rese subito conto che avrebbe perso il suo compleanno. Se ne lamentò con l’insegnante di greco, che gli suggerì di rivolgersi al governatore di Bologna, Messer Antonio Domitiani. Tibaldo sapeva che il Professor Turisanus era il medico personale del governatore e ottenne il permesso di accompagnarlo durante una delle sue visite. Ma non ottenne nulla. Gli capitò di parlarne con la sorella maggiore, Anna Maria, un’ostetrica professionista. Questa inizialmente lo invitò a non comportarsi da bambino, poi decise di chiedergli di accompagnarla durante il suo lavoro, per assistere al parto di Madonna Guardabassi, moglie del terzo assistente del Governatore Domitiani. L’esperienza colpì molto Tibaldo, ma non riuscì a distoglierlo dalla sua ossessione per il compleanno. Intenerita dal fratello, Anna Maria decise di riferirgli la sconvolgente notizia che Papa Gregorio stava pianificando una visita a Bologna per settembre: forse Tibaldo avrebbe trovato il modo di convincere il Papa a restituirgli il compleanno.

Verso l’inizio del mese di luglio, l’imminente visita del Papa era di dominio pubblico. Alla Scuola di San Giuseppe all’Angolo, c’era un gran fermento, per scegliere i ragazzi che avrebbero fatto parte della delegazione che avrebbe incontrato il Papa. Tibaldo non venne scelto, ma tra i prescelti c’era Stefano Costa, uno dei suoi più cari amici, che casualmente gli somigliava molto. Siccome Stefano era affascinato dagli esemplari di anatomia che Lorenzo regalava al figlio, Tibaldo decise di proporgli uno degli esemplari in cambio dell’opportunità di incontrare il Papa. Durante l’incontro, il Papa chiese agli alunni di recitare qualcosa che avesse scritto lui e Tibaldo si offrì volontario, recitando il proclama della modifica del calendario. Questo offrì l’occasione per parlare della riforma: abituato ad argomentare, Tibaldo sottopose al Papa il problema dei compleanni che sarebbero saltati a causa del “buco nel calendario”. Il Papa, divertito e convinto dalle argomentazioni di Tibaldo, dettò un’aggiunta al proclama.

COMMENTO:

Lettura semplice, ma non banale: offre un ottimo spaccato della Bologna rinascimentale, delle convinzioni medico-astrologiche diffuse all’epoca e delle consuetudini in ambito ostetrico. Si tratta anche di un elogio all’intelligenza: l’intelligenza di Tibaldo che sa emergere nonostante le sue umili origini, l’intelligenza del padre Lorenzo che sa accettare la sua umile condizione, nonostante la sua evidente abilità professionale, l’intelligenza di Anna Maria – sorella di Tibaldo – che svolge il lavoro di ostetrica con dedizione.

La lettura è consigliata a tutti: i piccoli possono identificarsi con il piccolo eroe Tibaldo e i grandi possono trovarvi tesori inaspettati.

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Venerdì, 02 Agosto 2013 21:11

Gli atomi di Boltzmann

TRAMA:

Negli ultimi anni del XIX secolo, nessuno era in grado di definire un atomo e la dichiarazione di Ernst Mach, nel gennaio del 1897, a una seduta dell’Accademia Imperiale delle Scienze di Vienna, «Non credo che esistano gli atomi!», ben si inserisce in questo quadro di incertezza. Al contrario, Boltzmann «era animato da una fede incrollabile nell’ipotesi atomica», al punto tale che il suo lavoro in fisica fu centrato su quest’unico tema. Da una legge fisica che era una semplice relazione quantitativa tra fenomeni osservabili, gli scienziati dovettero andare al di là delle apparenze e, da questo punto di vista, Boltzmann fu un pioniere: capì che temperatura e pressione non erano che l’espressione del movimento degli atomi e introdusse concetti teorici completamente nuovi: «Mostrò che le leggi della fisica potevano essere fondate su una base probabilistica, e nondimeno rimanere attendibili». Proprio per la novità delle intuizioni di Boltzmann, le sue idee incontrarono una vivace opposizione.

Già nel dicembre del 1845, Waterston inviò un manoscritto alla Royal Society, nel quale ipotizzava che qualunque gas fosse costituito da un gran numero di piccolissime particelle, che egli chiamò molecole, in movimento disordinato. Una proposta simile era giunta, venticinque anni prima, da Herapath, anche se la sua trattazione non era così articolata. Nel 1738, Daniel Bernoulli aveva trovato una relazione teorica tra la pressione e l’energia di vibrazione degli atomi del gas, ma la sua teoria non aveva suscitato particolare interesse e ben presto era stata dimenticata. La teoria cinetica divenne una teoria di tutto rispetto grazie ai personaggi autorevoli che la proposero successivamente, ovvero Clausius, Maxwell e Boltzmann: «Clausius, il più anziano dei tre, aveva avviato la teoria cinetica alla rispettabilità, e Maxwell le diede contributi fondamentali, quando non era impegnato in altre imprese di carattere teorico. Ma fu Boltzmann a fare del pieno sviluppo della teoria cinetica la ragione della propria esistenza e a prendere sulle proprie spalle i passi falsi della teoria non meno dei suoi successi.»

Nel 1863, Ludwig Boltzmann si iscrisse all’università di Vienna, dove ebbe la fortuna di incontrare alcuni tra i fisici più aperti alle nuove idee dell’Europa continentale: il loro precoce interesse per queste innovazioni tecniche fu un grande stimolo per lui. Nel 1866, Boltzmann conseguì il dottorato e il nuovo direttore dell’Istituto di Fisica di Vienna, Josef Stefan, vedendolo dotato di grandi potenzialità, lo assunse come assistente. Nel frattempo, il lavoro di Clausius, con la definizione di libero cammino medio, era stato sviluppato da Maxwell con la distribuzione delle velocità e, nel 1868, Boltzmann pubblicò una memoria che conteneva la dimostrazione della formula di Maxwell e proponeva una legge generale e una giustificazione fisica per ciò che fino a quel momento era stato soprattutto un ragionamento di tipo matematico. Per compiere ulteriori progressi con la teoria cinetica, utilizzò strumenti matematici raffinati, applicò le leggi della meccanica di Newton, utilizzò le leggi della probabilità e la statistica segnando «un punto di svolta nell’evoluzione della fisica teorica». Non si rese conto, in un primo momento, della «radicalità della rivoluzione che stava innescando». Purtroppo sembra che nessun fisico avesse la capacità e l’interesse per seguire i progressi del lavoro di Boltzmann: solo Maxwell, in Inghilterra, si era reso conto dell’importanza crescente di statistica e probabilità in fisica.

Con la sua memoria pubblicata a Vienna nel 1872, Boltzmann esponeva la sua analisi in modo particolareggiato, pervenendo a un’equazione differenziale sorprendentemente semplice. Presentando il teorema di minimo, noto come teorema-H, diede con la grandezza H una definizione cinetica dell’entropia. Maxwell, con l’idea del diavoletto, per primo comprese che il secondo principio della termodinamica aveva soltanto una certezza di carattere statistico. I critici conclusero che le leggi della termodinamica non erano leggi vere ma soltanto approssimate, valide «quasi sempre», ma Boltzmann riuscì a quantificare l’improbabilità del flusso di calore da un corpo freddo a uno caldo e ne ricavò forse il risultato più significativo della sua carriera.

Intanto, lavorando come insegnante a Graz, Boltzmann si lamentava di essere troppo lontano dal centro dell’attività scientifica e di soffrire per la mancanza di stimoli intellettuali. La morte di Kirchhoff nel 1887 liberò una cattedra di prestigio a Berlino e Boltzmann venne raccomandato per il posto. Egli stesso anelava al trasferimento ma continuò a temporeggiare e solo la successiva chiamata di Monaco di Baviera lo trovò consenziente: ebbe un proprio istituto di fisica teorica, a partire dall’autunno del 1890. Si trasferì poi, dal settembre del 1894, all’Università Imperiale di Vienna: «All’età di cinquant’anni aveva ottenuto il posto più prestigioso cui un fisico potesse aspirare nella sua città natale, divenendo direttore dell’istituto cui era legato da un affettuoso ricordo, e dove, circa tre decenni prima, il suo giovanile ingegno aveva cominciato a risplendere, e la sua carriera scientifica era iniziata sotto i più promettenti auspici.»

La filosofia di Ernst Mach, che riteneva che la scienza dovesse fondarsi su fatti osservabili, continuava a sostenere che gli atomi erano un’invenzione e cominciava ad avere un seguito: Boltzmann cominciò a sentirsi infelice e incompreso.

Negli ultimi cinque anni del XIX secolo, la fisica fu sconvolta da una serie di scoperte inattese, con nuove forme di energia e di materia, che divennero la base di quasi tutta la nuova fisica del XX secolo. Nel 1905 Albert Einstein pubblicò quattro famose memorie che cambiarono per sempre il volto della fisica: le prime due memorie «dimostravano l’utilità dei metodi statistici di Boltzmann in un’area nuova e fornivano una prova quasi tangibile dell’esistenza degli atomi», con l’elegante spiegazione del moto browniano. A Vienna, Boltzmann non era informato dei più recenti lavori: era ancora impegnato nel suo scontro con Mach.

Nel maggio del 1906, funzionari dell’università riconobbero che Boltzmann non era più in grado di insegnare e il 5 settembre del 1906, il suo corpo fu rinvenuto da una delle figlie impiccato all’intelaiatura della finestra nella camera di un albergo di Duino.

Negli anni successivi, la fisica mutò radicalmente: ormai l’esistenza degli atomi non era più messa in dubbio. Boltzmann lasciò in eredità i risultati scientifici che ponevano le fondamenta della teoria quantistica e per certi versi anticipavano la dinamica del caos.

COMMENTO:

“Una biografia organica e completa di Ludwig Boltzmann deve ancora essere scritta, e questo libro non si propone di colmare tale lacuna”. Nella prefazione, l’autore ci informa che i particolari della vita di Boltzmann, soprattutto quelli della prima parte, sono scarsi e provengono dai ricordi e dagli aneddoti di coloro che lo conobbero. Il libro è in ogni caso un’ottima lettura perché, oltre a descriverci la vita di Boltzmann, ci dà uno spaccato dell’Europa della fine del XIX secolo – in particolare dell’impero austro-ungarico – e ci permette di cogliere fino in fondo i mutamenti scientifici che hanno interessato quel periodo, con la nascita della fisica teorica e lo scontro con la filosofia di Mach, così influente sulla ricerca scientifica del periodo.

Le tematiche presenti nel libro sono ancora attuali: la vicenda umana di Boltzmann non è diversa da quella di una qualsiasi persona che lotta per le proprie idee e ne è alla fine sopraffatto e il dibattito moderno sulle supercorde, dal punto di vista filosofico, non è molto diverso da quello antico sugli atomi. Interessanti, inoltre, sono le vite di Maxwell, Mach, Gibbs, Planck, che fanno da corollario a quella di Boltzmann.

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Venerdì, 02 Agosto 2013 21:10

Le regole del gioco

TRAMA:

I principi della termodinamica fanno parte delle leggi che descrivono l’universo e si occupano nello specifico delle “proprietà dell’energia e delle sue trasformazioni da una forma all’altra”. Scopo di questa trattazione della termodinamica è guidare il lettore nella comprensione del “ruolo dell’energia nel mondo”, perché è riduttivo pensare che la termodinamica si occupi soltanto delle macchine a vapore. Anche se i concetti basilari sono stati scoperti nell’Ottocento, “quando si sono formulati i principi della termodinamica e se ne sono esplorate le conseguenze, ci si è resi conto che toccavano una serie vastissima di fenomeni: l’efficienza delle macchine termiche, delle pompe di calore e dei frigoriferi, ma anche la chimica e persino i processi della vita”.

I principi della termodinamica sono quattro e sono numerati da zero a tre.

Il principio zero è stato una “rifinitura tardiva” – visto che soltanto all’inizio del Novecento ha avuto un nome, da qui il motivo per cui è stato chiamato principio zero – ed è la base per l’esistenza del termometro e delle diverse scale di temperatura.

Il primo principio, che deriva dalla legge di conservazione dell’energia, introduce la grandezza fisica energia, ovvero la capacità di un sistema di compiere lavoro.

Il secondo principio introduce l’entropia ed “è una delle più grandi leggi scientifiche di tutti i tempi”: “nessuna legge scientifica ha contribuito a emancipare la mente umana più del secondo principio della termodinamica” e, come dice il romanziere ed ex chimico C.P. Snow “ignorare il secondo principio della termodinamica equivale a non aver mai letto Shakespeare”. Forse proprio per questo motivo, il secondo principio è così complesso, dato che fornisce la base per comprendere il motivo dei cambiamenti che avvengono in natura: “non spiega soltanto perché funzionano i motori o avvengono le reazioni chimiche, ma è anche la base per capire le conseguenze più raffinate di quelle reazioni, ossia gli atti di creatività letteraria, artistica e musicale che arricchiscono la nostra cultura”. Infatti, anche se è stato formulato a partire dal funzionamento delle macchine a vapore, “una volta formulato in termini astratti si applica a qualsiasi trasformazione”. Il secondo principio è lo specchio dell’ansia con cui, all’inizio dell’Ottocento, i francesi osservavano l’industrializzazione dell’Inghilterra: Sadi Carnot, ingegnere francese, analizzando i limiti fisici dell’efficienza delle macchine a vapore, chiarì fino in fondo il loro funzionamento, ma, essendo in anticipo sui tempi, non venne ascoltato. Solo il lavoro di William Thomson Lord Kelvin e di Rudolf Clausius contribuì all’enunciato del secondo principio con il quale riconobbero la spontaneità di un processo che viene compiuto senza spendere lavoro. Clausius definì anche la variazione di entropia e, di conseguenza, le trasformazioni spontanee – corrispondenti ad un aumento dell’entropia totale dell’universo – e Kelvin definì una nuova scala di temperatura, in termini di lavoro, usando la formula di Carnot per l’efficienza di una macchina a vapore: è la scala citata nel terzo principio che stabilisce che non si può raggiungere lo zero assoluto. In altre parole, si possono raffreddare gli oggetti, ma non si può scendere sotto lo zero, anche se “sotto lo zero si trova un mondo speculare, bizzarro e accessibile”: ottimi esempi sono alcuni fenomeni quali la superconduttività – ovvero la capacità di alcune sostanze di condurre elettricità con resistenza nulla, che è stata osservata proprio raffreddando l’elio a circa 4 K – e la superfluidità, ovvero l’assenza di viscosità. Gli esperimenti di raffreddamento sono molto difficili, non solo perché è necessaria una grande quantità di energia per raggiungere temperature molto basse, ma anche perché, come ci dice il terzo principio, è impossibile raffreddare un oggetto tramite una sequenza finita di trasformazioni cicliche.

Il terzo principio ha un carattere diverso rispetto ai tre precedenti, innanzi tutto perché “non porta a introdurre una nuova funzione termodinamica; rende però possibile l’applicazione di quelle già note”, in secondo luogo perché sembra irrilevante per la vita quotidiana. In ogni caso, resta aperta la possibilità di raggiungere lo zero assoluto con processi non ciclici, tant’è che il laser sfrutta le temperature assolute negative e quindi i lettori CD e DVD funzionano a temperature negative.

“Ho cercato di trattare i concetti centrali, che in origine sono emersi dagli studi sulle macchine a vapore, ma arrivano ad abbracciare anche l’atto del concepire un pensiero. Questo gruppetto di principi potentissimi governa davvero l’universo, permeando e rischiarando tutto ciò che conosciamo.”

COMMENTO:

Trattazione interessante della termodinamica, visto che mette in luce tutte le implicazioni di questa ricerca scientifica, non limitandosi all’enunciato dei principi e al loro significato fisico. Consigliato a tutti gli studenti impegnati nello studio della termodinamica.

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Venerdì, 02 Agosto 2013 21:08

La scomparsa di Majorana

TRAMA:

“La scomparsa di Majorana” è stato scritto nel 1975 da Leonardo Sciascia. Il romanzo si apre con la lettera di Giovanni Gentile al senatore Bocchini, nella quale gli raccomanda di cercare il professore nei conventi, dove potrebbe essersi segregato. Il senatore a sua volta ordina nuove e più approfondite indagini, ma in una nota di servizio ribadisce implicitamente la convinzione che il professore si sia suicidato. Anche Mussolini fu informato della scomparsa di Majorana e il suo intervento fu sollecitato da una supplica della madre dello scienziato e da una lettera di Fermi: forse Mussolini se ne interessò per qualche tempo, magari si informò sul punto cui erano arrivate le indagini, ma nulla di più.

Nato a Catania il 5 agosto 1906, Ettore Majorana conseguì la licenza liceale nel 1923 e, quasi al termine degli studi di ingegneria, nel 1928 passò alla Facoltà di Fisica, dove si laureò in Fisica Teorica l’anno dopo, sotto la direzione di Fermi. Negli anni successivi, frequentò liberamente l’Istituto di Fisica di Roma. Numerosi sono gli aneddoti raccontati da Amaldi, Segrè e Laura Fermi riguardanti sia la figura di Majorana che il rapporto tra lui e Fermi: il loro fu un rapporto alla pari, ma al tempo stesso distaccato e critico, grazie al loro antagonismo – espresso da alcune gare con complicatissimi calcoli – e per questo, secondo Sciascia, si percepiva in Majorana un senso di estraneità al gruppo di via Panisperna. «Non uno di coloro che lo conobbero e gli furono vicini, e poi ne scrissero o ne parlarono, lo ricorda altrimenti che ‘strano’», ci dice Sciascia.

Majorana aveva intuito la teoria di Heisenberg prima di lui, ma l’aveva semplicemente scarabocchiata su un pacchetto di sigarette e comunicata a Fermi e agli altri ragazzi senza però pubblicarla. Quando finalmente Heisenberg pubblicò la teoria, Majorana sentì un sentimento di ammirazione nei confronti del grande fisico e questo forse facilitò la sua partenza per Lipsia, sollecitata anche da Fermi. Majorana arrivò a Lipsia il 20 gennaio del 1933 e subito dichiarò di essere stato accolto molto cordialmente: con Heisenberg si intratteneva con discussioni scientifiche e partite a scacchi. In Germania, Majorana pubblicò un lavoro sulla «Zeitschrift für Physik», ma oltre a imparare il tedesco non fece altro.

Rientrò a Roma in agosto e fece di tutto per vivere da solo: dall’estate del ’33 all’estate del ’37 uscì raramente di casa e, ancora più raramente, si fece vedere all’Istituto di Fisica. Non voleva parlare di fisica, ma questo non significa che l’avesse abbandonata, al contrario può essere la dimostrazione che ne era ossessionato. Poco prima di scomparire, distrusse tutto, lasciando solo il saggio che Giovanni Gentile junior pubblicherà nel numero di febbraio-marzo 1942 sulla rivista «Scientia». La sorella Maria ricorda che Ettore diceva spesso, in quegli anni: «la fisica è su una strada sbagliata». Forse questo lascia intendere che Majorana aveva intuito la scoperta dell’atomica e aveva capito quale strada avrebbe intrapreso la fisica negli anni successivi: forse per questo se ne allontanò. Per Amaldi questa non è una tesi credibile, come dimostra quanto pubblicato nell’«Espresso» del 5 ottobre 1975, dove definisce l’idea di Sciascia una fantasia «priva di fondamento».

Qualcuno riconosce in Majorana i sintomi dell’esaurimento nervoso, ovvero parla di follia, ma questo sarebbe in conflitto con la scelta dello scienziato di partecipare ad un concorso per una cattedra. Tra i vincitori predestinati il figlio di Giovanni Gentile, che sarebbe quindi stato escluso dalla terna vincitrice per la partecipazione di Majorana. Per scongiurare tutto questo, il filosofo Giovanni Gentile nominò Majorana alla cattedra di Fisica Teorica dell’Università di Napoli per «chiara fama».

Nei primi tre mesi del 1938, la vita di Majorana si svolse tra l’albergo e l’Istituto di Fisica. Sciascia vede la sua scomparsa come una “minuziosamente calcolata e arrischiata architettura”. La sera del 25 marzo, Ettore Majorana si imbarca a Napoli sul postale diretto a Palermo, alle 22,30. Ha impostato una lettera per Carrelli, direttore dell’Istituto di Fisica dove insegna e ne ha lasciata in albergo una per i familiari. Giunto a Palermo, Majorana invia un telegramma a Carrelli, chiedendogli di non prestare attenzione alla sua lettera e, successivamente, gli scrive un’altra lettera. Pare che si sia imbarcato il giorno successivo, alle 5,45, per tornare a Napoli, e secondo alcune testimonianze sarebbe qui arrivato, ma da questo momento se ne persero le tracce.

Il Superiore della Chiesa detta del Gesù Nuovo, a Napoli, riconobbe Ettore come colui che si era presentato a fine marzo, chiedendo di essere ospitato per fare esperienza di vita religiosa, ma quando gli chiese di presentarsi più avanti non lo vide più. In ogni caso, pare difficile credere alla tesi del suicidio, considerato che Ettore portò con sé il passaporto e quanto più denaro poteva. Secondo Vittorio Nisticò, direttore del giornale «L’Ora», si potrebbe credere che Majorana abbia trovato rifugio in un convento certosino, che a lui era capitato di visitare nell’immediato dopoguerra e nel quale aveva sentito che si trovava «un grande scienziato».

COMMENTO:

Il modo in cui viene presentata la scomparsa di Majorana è decisamente originale, visto che Sciascia non ha conosciuto lo scienziato di persona e, quindi, non è condizionato dai suoi eventuali pregiudizi. Inoltre, ha avuto modo di formarsi una sua idea, dopo aver spulciato tutti i documenti esistenti in merito alla scomparsa.

Il periodare lungo dell’autore non rende sempre agevole la lettura, soprattutto all’inizio, ma con il passare delle pagine ci si abitua e non si nota più. Vale sicuramente la pena di dedicarsi alla lettura di questo testo – peraltro molto breve – anche solo per l’ampio spazio che viene dedicato al contesto storico-politico.

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Venerdì, 02 Agosto 2013 16:17

La lettera di Pascal

TRAMA:

La lettera di Pascal, datata 24 agosto 1654, è l’esempio di come un singolo documento matematico possa cambiare il corso della storia: ha infatti segnato la nascita della moderna teoria della probabilità e al giorno d’oggi, affari, politica, difesa, guerra, scienza, ingegneria, medicina, sport, finanza, edilizia, trasporti, attività ricreative e molti altri aspetti della vita quotidiana sono regolati da calcoli probabilistici: “Ciò che ora diamo per scontato fu un immenso passo avanti nel pensiero umano, reso possibile soltanto da un significativo sforzo intellettuale”.

Il quesito affrontato da Pascal e Fermat è stato formulato per la prima volta nel 1494, nel libro di Luca Pacioli Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita: in che modo dei giocatori dovrebbero spartirsi la posta, qualora fosse per loro necessario abbandonare la partita, prima del suo termine? Questo è noto come il problema dei punti e per risolverlo è necessario saper guardare al futuro. A Pascal e Fermat occorsero diverse settimane di intenso lavoro intellettuale per risolvere il problema, a dimostrazione del fatto che “anche gli esperti possono trovare difficile padroneggiare una nuova idea matematica”. Pacioli aveva ipotizzato che la soluzione fosse quella di dividere la posta in base alla situazione raggiunta di fatto, ma il ragionamento non è corretto, come venne dimostrato nel 1539 da Girolamo Cardano. Il problema venne proposto a Pascal da Antoine Gombaud, un giocatore d’azzardo. Pascal trovò una soluzione, ma, non sicuro della correttezza del ragionamento, chiese a Fermat se condivideva la sua strategia.

Nello scambio epistolare che seguì, Pascal dimostra di essere un matematico incredibilmente dotato, ma, come non fatica a riconoscere, Fermat era ancora meglio. I due uomini adottarono approcci diversi alla soluzione del problema: entrambi i metodi erano corretti, ma la soluzione di Fermat era di gran lunga la migliore. La soluzione di Pascal “è difficile da seguire anche per un matematico di professione”, mentre l’approccio di Fermat, “che va direttamente al fulcro del problema e fa soltanto ciò che è richiesto per ottenere la risposta cercata, dà prova di un’autentica genialità”.

“Pascal e Fermat non avrebbero mai compreso pienamente che il loro scambio epistolare avrebbe rivelato all’umanità un modo del tutto rivoluzionario con cui gettare un’occhiata nel futuro, cambiando drasticamente la vita umana”. Per loro si trattava probabilmente solo di un rompicapo matematico, senza alcuna utilità per la realtà quotidiana.

Nello stesso anno della morte di Pascal, il 1662, il libro Natural and Political Observations Made Upon the Bills of Mortality di John Graunt cambiò ulteriormente il modo di vedere la teoria della probabilità, segnando la nascita della statistica moderna. “Graunt e il suo pamphlet fecero uscire la teoria della probabilità di Pascal e Fermat dalle sale da gioco per portarla nella realtà quotidiana”:

Nel 1657, Christiaan Huygens pubblicò De ratiociniis in ludo aleae, considerato negli anni successivi un testo fondamentale per la teoria della probabilità: Huygens superò il lavoro di Pascal e Fermat, applicando i metodi della teoria della probabilità nella vita reale, con l’introduzione del concetto di “aspettativa”.

Il lavoro venne portato ulteriormente avanti dalla famiglia Bernoulli: Jakob enunciò la legge dei grandi numeri, dimostrando che la frequenza relativa di un evento permette di predirne la probabilità tanto più accuratamente, quanto più numerosi sono i casi osservati. Nikolaus pubblicò, nel 1709, il libro De usu artis conjectandi in jure, nel quale discuteva la stima della durata della vita umana, segnando un importante passo avanti nella gestione del rischio. Daniel consentì la soluzione dell’enigma noto come paradosso di San Pietroburgo, osservando il modo in cui la gente valutava soggettivamente i rischi e compiendo una profonda osservazione riguardo all’utilità.

Le idee di Nikolaus Bernoulli vennero riprese da Abraham de Moivre, che nel 1733, con il libro Doctrine des chances, mostrò come un insieme di osservazioni casuali si distribuiscono attorno al valore medio, ovvero studiò la distribuzione normale, che otto anni dopo Karl Friedrich Gauss comprese di poter usare per stimare il valore dei dati. La misura di de Moivre, nota come deviazione standard, permise di giudicare se un insieme di osservazioni fosse sufficientemente rappresentativo dell’intera popolazione.

L’ultimo personaggio della storia è Thomas Bayes: riconosciuto oggi come una mente matematica brillante, durante la sua vita non pubblicò nessuno scritto originale, ma furono notate le sue abilità scientifiche, visto che era un membro della Royal Society. Il suo approccio alla probabilità fu rivoluzionario e aveva una vasta gamma di applicazioni, visto che permetteva di rivedere la stima di una probabilità alla luce di nuove informazioni. Ignorato per quasi due secoli dagli statistici e dai teorici della probabilità, il metodo di Bayes divenne sempre più diffuso a partire dagli anni Settanta del Novecento, grazie anche alla disponibilità di potenti computer che hanno reso possibile eseguire iterativamente il processo. Il punto di forza dell’approccio di Bayes è nel fatto che può guidarci quando le nostre intuizioni sono sbagliate.

COMMENTO:

Siamo abituati a pensare ai grandi matematici del passato come a persone che non hanno mai avuto alcuna difficoltà a capire una formula, un procedimento mentale: Pascal è la dimostrazione che anche i grandi hanno avuto le loro difficoltà. Ma la chiave di tutto, la differenza tra noi e i grandi, sta forse nella tenacia, nella volontà di capire, di aprire nuovi orizzonti.

Un libro semplice, anche per non addetti ai lavori, che, a partire dalla lettera di Pascal del 1654, traccia la storia del calcolo delle probabilità fino alla nota formula di Bayes e fino alle intuizioni di de Finetti. Consigliato a tutti coloro che non nutrono grande simpatia per questa branca della matematica, solo all’apparenza semplice, ma in realtà complicata e affascinante, nella stessa misura in cui mette in crisi le nostre intuizioni e le nostre errate convinzioni.

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Venerdì, 02 Agosto 2013 16:13

Viaggio nel paese dei numeri - I misteri del caso

TRAMA:

Kaliza abita in un villaggio e un giorno, rientrando dopo aver raccolto dei bellissimi sassolini colorati, incontra Bakari, un ragazzo poco più grande di lei, che sta tagliando alcuni rami per costruire delle piccole frecce. Bakari la deride per la sua raccolta e si dice sicuro di aver costruito più frecce di quanti sassi lei abbia raccolto. Ma Kaliza non ha idea di quanti siano i suoi sassi. Bakari le mostra una tavoletta di legno, sulla quale fa un segno ogni volta che termina una freccia. Anche Kaliza decide di procedere così, ma ben presto la tavoletta è inutilizzabile, piena di segni e incisioni. La madre le fa vedere che il sistema di segni usato da Bakari può essere migliorato, raggruppando i segni cinque per volta.

Le domande che si affollano nella mente di Kaliza sono davvero numerose e lei vorrebbe tanto incontrare qualcuno che potesse risponderle: il vecchio saggio del villaggio giunge proprio in quel momento, come per aiutarla a trovare delle risposte. Le parla dei numeri, del sistema degli Egizi e di quello dei Romani, con la loro difficoltà di rappresentare numeri molto grandi, fino ad arrivare al metodo indo-arabico, nato circa millecinquecento anni fa. Per aiutarla e farle conoscere qualcosa di più sui numeri, il vecchio saggio le propone di farle incontrare Aquila sacra, una creatura che può viaggiare nel tempo e nello spazio.

L’aquila porta Kaliza indietro nel tempo e le spiega in cosa consista una base numerica, ma i matematici restano le persone più informate sui numeri e Kaliza desidererebbe tanto incontrarne uno: su consiglio dell’aquila, prima di addormentarsi pensa intensamente a un matematico e quell’uomo, come le aveva detto l’aquila, le fa visita in sogno. Questi continua il discorso dell’aquila sull’utilizzo delle diverse basi numeriche: scrivere un numero usando basi diverse è un po’ come usare diverse lingue e questo ci dimostra che il numero è un concetto puramente astratto. I numeri sono il pilastro della società avanzata e sono inesauribili. Il matematico le parla anche dell’infinito, che possiede proprietà straordinarie.

Clara, Hamid e Michele stanno scorrazzando nel vicinato con i loro rollerblade. Incerti su come continuare il loro giro, vedono un minuscolo negozio, probabilmente di giocattoli, visto che la vetrina è occupata da dadi di tutti i tipi e di tutti i colori. L’insegna è non solo il nome del negozio, ma anche il nome del misterioso proprietario che li accoglie dopo pochi minuti: Al-Khas, un uomo corpulento, dall’aria cordiale, con pochi capelli ma una barba fluente e con indosso un lungo abito. Lo strano personaggio li invita ad entrare: Clara rovista tra gli oggetti colorati e semoventi che si trovano sugli scaffali, Michele sofferma la sua attenzione su pochi oggetti, Hamid si aggira affascinato per questo negozio, dove sente quasi un profumo di mistero. Alla domanda di Clara, riguardante una moneta su un tavolino, Al-Khas risponde che si tratta del gioco migliore che possano trovare nel negozio: d’altra parte, tutte le cose che si trovano lì dentro sono accomunate dal caso.

Al-Khas cerca di guidare i tre ragazzi alla scoperta di cosa sia il caso: forse il caso è il residuo della nostra ignoranza, ovvero ciò di cui non sappiamo dare una spiegazione scientifica, ma nel momento in cui accettiamo di non essere in grado di comprendere a fondo alcune cose e scegliamo di studiare la matematica del caso, cioè la “teoria delle probabilità”, scopriamo un metodo efficace per fare dei progressi, pur dovendo procedere con cautela. Il problema più grande è dato dal fatto che ognuno di noi ha le proprie opinioni, spesso false e non facili da correggere, e queste opinioni ci portano fuori strada.

Il misterioso Al-Khas mostra ad un certo punto ai tre ragazzi la macchina di Galton, che mette in evidenza la curva a campana, ovvero la gaussiana, permettendo di osservare una delle leggi del caso più spettacolari: la macchina ci insegna che non è possibile prevedere il comportamento di una singola biglia ma tutte le biglie nel loro insieme seguono una legge nota.

Entra in gioco a questo punto la scimmia Émile, così chiamata dal padrone del negozio dopo averle insegnato un numero spettacolare, ideato da Émile Borel, un matematico francese del XX secolo che si è occupato a lungo dello studio del caso.

Il nostro Al-Khas non ha comunque tutte le risposte, ma questo non fa che confermarci la difficoltà della teoria delle probabilità.

COMMENTO:

Due libretti simpatici, della collana “Piccola biblioteca di scienza”. Possono introdurre anche i più piccoli ai misteri della matematica e, in particolare, ai misteri del calcolo della probabilità. Al termine della storia, ci sono anche alcuni piccoli giochi/esercizi per valutare se si sia capito adeguatamente l’argomento.

Una lettura per tutti i curiosi che, a dispetto della giovane età, hanno voglia di mettersi in gioco e di imparare qualcosa di nuovo

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Venerdì, 02 Agosto 2013 16:08

Le cinque equazioni che hanno cambiato il mondo

TRAMA:

“Nel linguaggio della matematica, le equazioni sono come la poesia: dimostrano dati reali con ineguagliabile precisione, trasmettono quantità di informazioni in tempi relativamente brevi; e spesso la loro comprensione è inaccessibile ai profani.”

L’autore ci guida attraverso le conquiste fondamentali della scienza, per mezzo di alcune equazioni che hanno radicalmente trasformato la nostra vita.

I cinque capitoli – corrispondenti alle cinque equazioni – che compongono il libro sono suddivisi in cinque parti: nel prologo, l’autore rievoca un episodio drammatico della vita del personaggio principale: il bullismo subito dal tredicenne Isaac Newton, il rabbioso diverbio tra Daniel Bernoulli e il padre, il dolore per la perdita del padre che rischia di sopraffare Michael Faraday, la morte della moglie di Rudolf Clausius e infine l’incidente, che avrebbe potuto trasformarsi in tragedia, che vide protagonista un sedicenne Albert Einstein mentre faceva un’escursione sulle Alpi svizzere.

Le tre sezioni successive sono state intitolate: “Veni”, “Vidi”, “Vici”, dal messaggio inviato a Roma da Cesare. In “Veni”, è spiegato il modo in cui il protagonista entra in contatto con il problema, in “Vidi”, l’autore descrive il contesto storico, mentre in “Vici” viene evidenziata la vittoria del protagonista, con l’equazione che risolve la questione.

Nell’epilogo finale, viene spiegato il ruolo di questa equazione nelle nostre vite, che sono state modificate proprio dalla nuova scoperta.

Le cinque vicende sono solo casualmente collegate tra loro, visto che forniscono un resoconto della scienza e della società dal XVII secolo ad oggi. Partendo da Newton, con la legge della gravitazione universale, grazie alla quale un essere umano è potuto atterrare sulla Luna, si procede con Daniel Bernoulli che con la sua legge della pressione idrodinamica ci ha permesso di volare; Michael Faraday, con l’induzione elettromagnetica, ha reso possibile il mondo elettrico nel quale viviamo e Clausius ci ha permesso di capire, con il secondo principio della termodinamica, il senso della vita e della morte; infine, Einstein, con la teoria della relatività ristretta, ha invaso il nostro mondo con la bomba atomica, ma non solo.

“Gli scienziati citati in questo libro non sono dunque semplici esploratori intellettuali, ma eccezionali artisti che sono riusciti a padroneggiare l’ampio lessico e la complicata sintassi del linguaggio matematico. Sono un po’ i Whitman, gli Shakespeare e gli Shelley dell’universo numerico. Ci hanno lasciato in eredità cinque dei più grandi poemi mai ispirati dall’immaginazione umana.”

COMMENTO:

Equazioni come poesia. E questa poesia ha reso possibile la nostra vita di oggi, con le sue comodità che diamo per scontate, che ormai consideriamo necessità, come l’elettricità o gli aerei che ci portano in qualunque luogo vogliamo in fretta.

È la matematica ad averci condotto fin qui, la matematica ad averci permesso non solo l’atterraggio sulla Luna, ma anche una maggiore comprensione del significato della vita e della morte. A volte lo dimentichiamo. A volte pensiamo che la matematica sia solo un’arida serie di equazioni e di formule, ma questo avviene solo se non riusciamo ad apprezzarne la bellezza, perché “non la leggiamo nel medesimo linguaggio decisamente bizzarro nel quale è stata composta”.

Un libro che tutti gli alunni delle superiori dovrebbero leggere: per comprendere meglio la fisica, la matematica, per rendersi conto che ciò che studiano non è scollegato dalla loro vita e per cogliere fino in fondo la bellezza di ciò che sono chiamati a studiare.

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Venerdì, 02 Agosto 2013 16:06

Il piccolo libro delle stringhe

TRAMA:

In questo libro, l’autore ci offre alcune delle idee principali sull’odierna teoria delle stringhe: i primi tre capitoli sono di carattere introduttivo, perché ci spiegano i concetti cruciali per la comprensione delle stringhe, come l’energia, la meccanica quantistica e la relatività generale. Nei successivi tre capitoli, l’autore cerca di rendere ragionevole e ben motivata la teoria delle stringhe e gli ultimi due sono dedicati ai tentativi più attuali di connessioni tra la teoria delle stringhe e gli esperimenti con le collisioni di particelle ad alta energia.

Nonostante nella teoria delle stringhe siano estremamente importanti le equazioni, l’autore ha scelto di “mettere in parole” le equazioni più importanti, consapevole del fatto che comportano calcoli di cui non è possibile dare una trattazione divulgativa. Eppure la matematica della teoria delle stringhe, per quanto sia importante, non riduce la teoria a una collezione di equazioni: “Le equazioni sono come le pennellate di un dipinto: senza di queste il quadro non ci sarebbe, ma un quadro è più di un’ampia collezione di pennellate.”

Si ritiene che la Teoria del Tutto sia data dalla teoria delle stringhe, ma non ha conferme sperimentali ed inoltre con le sue dimensioni supplementari, le fluttuazioni quantistiche e i buchi neri, non è per nulla semplice, tanto che persino gli esperti ammettono di non comprenderla. Per la teoria delle stringhe, gli oggetti fondamentali che costituiscono la materia non sono particelle, ma stringhe: un elettrone è in realtà una stringa, che vibra e ruota, ma troppo piccola persino per essere investigata dai più avanzati acceleratori di particelle oggi disponibili.

La teoria delle stringhe è una teoria inventata “all’indietro”, visto che gli scienziati ne possedevano delle parti, elaborate in maniera pressoché completa, ma non capivano il significato profondo dei risultati ottenuti. Dopo una prima formula, scoperta nel 1968, che descriveva come le stringhe non influissero l’una sull’altra, negli anni Settanta e nei primi anni Ottanta la teoria vacillava: non descriveva adeguatamente le forze nucleari, pur incorporando la meccanica quantistica. Le stringhe non riuscivano a dare una risposta esauriente: fu così che vennero introdotte le brane, oggetti che si dispiegano in molteplici dimensioni. A metà degli anni Novanta, la teoria fece un ulteriore passo avanti, ma continuavano e continuano a esserci difficoltà nel realizzare una teoria completa ed esauriente. Il lavoro del Large Hadron Collider (LHC) di Ginevra – dove vengono accelerati e fatti collidere protoni a velocità prossime a quella della luce – potrebbe dire se la teoria delle stringhe sia sulla buona strada, grazie all’eventuale scoperta di molte particelle, tra le quali il cosiddetto bosone di Higgs.

L’autore mostra tutta la sua abilità nelle metafore utilizzate per spiegare i passaggi più complessi: la sovrapposizione di due rimi differenti in Fantasia-Improvviso di Chopin diventa la metafora per descrivere la meccanica quantistica, la caduta durante l’arrampicata in artificiale sulla via Cryogenics diventa utile per descrivere la caduta all’interno di un buco nero, la civiltà romana è a fondamento della nostra civiltà esattamente come la teoria delle stringhe è alla base del mondo che conosciamo e la distanza che ci separa dai Romani in termini temporali è la stessa che ci separa dal controllo sperimentale della teoria in termini di energia, il valzer è utile per spiegare la dualità di stringa e le cordate di scalatori forniscono una buona analogia per il bosone di Higgs.

COMMENTO:

Un libro interessante, per quanto molto complesso: nonostante la buona volontà dell’autore, nonostante le sue intuizioni e le sue metafore, la teoria delle stringhe resta comunque una teoria complessa, con l’elevato numero di dimensioni, le D-brane, la dualità di stringa e tutto il resto. Per questo motivo a volte è un po’ complesso: diciamo che una lettura superficiale non aiuta a cogliere in pieno quanto descritto, oltre ad avere una buona concentrazione, bisogna sempre tenere a portata di mano carta e penna…

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Venerdì, 02 Agosto 2013 16:04

L'anomalia

TRAMA:

Massimo Redi, professore universitario, è stato invitato a tenere una conferenza a Erice, presso la Fondazione “Ettore Majorana”, creata dal prof. Antonino Zichichi nel 1962, in occasione di un seminario sulle Emergenze Planetarie. Al suo atterraggio a Palermo, trova Fabio Moebius, un suo ex allievo, intelligente ma molto originale, che attualmente si trova alla Stanford University in California, con una borsa di studio. Fabio chiede al professore un passaggio per Erice e dichiara di contare su di lui per essere ammesso al seminario. Più avanti Fabio spiegherà a Massimo il motivo per cui è giunto a Erice: occupandosi di reti strutturate, gli sono stati messi a disposizione – presumibilmente dalla National Security Agency – dei dati reali. Qualche mese prima ha visto una struttura insolita: con radice al Cern, si è propagata verso le principali università del mondo e le ambasciate, con un gran numero di utenti presumibilmente collegati ai servizi segreti. Quando ha capito che una delle propaggini aveva investito l’indirizzo IP di Massimo, ha deciso di raggiungerlo, per capire cosa stesse succedendo.

Appena giunto al seminario, Massimo incontra Alexander Kaposka, fisico nucleare ucraino, conosciuto a un precedente meeting sulla riconversione della tecnologia militare. Poco dopo, Massimo intravede Giulia Perego, una sua ex, donna molto bella, dall’eleganza semplice e raffinata, ma anche molto intelligente e impegnata in campo scientifico. Altra vecchia conoscenza è il colonnello Craig, che lo saluta con grande affetto: si tratta di un tenente del reparto approvvigionamenti dell’esercito degli Stati Uniti.

Rientrando in camera la prima sera, Massimo e Fabio trovano il corpo di Alexander Kaposka; dopo essere stati in caserma dai carabinieri per la deposizione, vengono convocati da Zichichi nel suo studio: questi vuole chiedergli, come favore personale, di non raccontare a nessuno quanto è successo, perché durante il seminario è previsto l’intervento del Pontefice.

Il seminario comincia come previsto, ma un nuovo evento obbliga gli inquirenti a sospendere le conferenze: l’omicidio di Giulia Perego. Per capire se esista un collegamento tra i due omicidi, Massimo e Fabio decidono di indagare.

COMMENTO:

Thriller scientifico dal ritmo incalzante, nel quale si alternano e quasi si confondono passato e presente, Guerra Fredda e attentato dell’11 settembre, razionalità e amore, scienza e fede. Un libro coinvolgente, con il quale l’autore ci aiuta a comprendere meglio la scienza moderna e, al tempo stesso, smonta alcune delle errate convinzioni riguardanti matematica e fisica.

L’autore è abile nel lasciar formulare al lettore le ipotesi più fantasiose per la soluzione dei misteri che si aprono una pagina dopo l’altra e ciò che ci svela nel finale non è scontato né prevedibile.

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Venerdì, 02 Agosto 2013 16:02

La teoria del tutto

TRAMA:

La nascita dell’universo è una questione sulla quale si è discusso fin dai tempi più remoti, ma solo sul finire degli anni Venti tale questione entrò finalmente nel campo di indagine proprio della scienza, grazie ad Hubble che dimostrò che la Via Lattea non è l’unica galassia. A partire dai suoi studi, si osservò la frequenza delle onde luminose provenienti dalle altre galassie: risulta ridotta, a significare il fatto che esse si stanno allontanando da noi.

La fede in un universo statico era forte e radicata, tanto che persino Einstein tentò di evitare la predizione di un universo dinamico, introducendo una costante cosmologica. Fridman, invece, cercò di spiegare l’universo dinamico, partendo da due presupposti: l’universo è identico in qualunque direzione guardiamo e da qualunque punto lo osserviamo. Secondo i due assunti di Fridman, tre diversi modelli predicono l’evoluzione dell’universo e i dati attualmente disponibili suggeriscono che, probabilmente, l’universo continuerà ad espandersi per sempre.

I tre modelli di Fridman presentano un tratto in comune: il big bang, oggi generalmente accettato.

Proprio come nel big bang, all’interno di un buco nero ci deve essere una singolarità di densità infinita. Il buco nero è una stella di massa e densità sufficientemente elevate con un campo gravitazionale talmente forte che neppure la luce riesce a sfuggirne.

Nei buchi neri, l’area dell’orizzonte degli eventi non può mai decrescere: tale proprietà ricorda molto da vicino il comportamento di quella quantità fisica chiamata entropia, che misura il grado di disordine di un sistema. Essa è infatti una misura dell’entropia del buco nero, che deve perciò avere anche una temperatura. Un corpo con una temperatura superiore allo zero assoluto deve emettere un determinato tasso di radiazioni, quindi per riuscire ad osservare i buchi neri, potremmo cercare i raggi gamma che essi emettono. Quand’anche la ricerca di buchi neri avesse esito negativo ci fornirebbe comunque una serie di importanti informazioni sui primissimi stadi della vita dell’universo.

Man mano che l’universo si espande, la temperatura della sua radiazione continua a diminuire. Il quadro di un universo che, dopo un inizio estremamente caldo, è andato via via raffreddandosi ed espandendosi, si trova in accordo con tutti i dati di cui siamo oggi in possesso. Ma tante domande non hanno ancora risposta e, presa da sola, la teoria della relatività generale non può risolvere il problema. Infatti, in corrispondenza della singolarità del big bang, la relatività generale stessa e tutte le altre leggi della fisica verrebbero a perdere la loro validità. Per comprendere l’origine dell’universo, abbiamo bisogno della teoria quantistica, le cui leggi scientifiche possono mantenere la loro validità in qualunque situazione. Con la teoria quantistica della gravità emerge la possibilità che lo spazio-tempo abbia un’estensione finita pur senza avere una singolarità che lo delimiti al pari di un confine, di un margine esterno. Lo spazio-tempo sarebbe simile alla superficie della Terra, con l’unica differenza di avere due dimensioni in più. Per questo, non c’è più la necessità di determinare cosa sia avvenuto in corrispondenza del confine: l’universo sarebbe autonomo, non sarebbe stato creato, né verrebbe mai distrutto.

Restano altre domande: perché il tempo procede in avanti? Ciò è in qualche modo legato al fatto che l’universo si sta espandendo? Le leggi della fisica non distinguono tra passato e futuro, eppure, nella vita di tutti i giorni, sperimentiamo una grande differenza tra la direzione del tempo in avanti e quella all’indietro.

La freccia del tempo psicologica e quella termodinamica hanno sempre la stessa direzione: il nostro senso soggettivo della direzione del tempo è quindi determinato dalla freccia termodinamica. Ma la direzione del tempo nella quale il disordine aumenta è la stessa in cui l’universo si espande? Sì, nonostante non si possa stabilire se l’universo abbia avuto inizio in uno stato molto omogeneo e ordinato, oppure molto eterogeneo e disordinato.

Sarebbe molto difficile costruire di getto una teoria unificata completa in grado di dare una spiegazione a ogni cosa, ma si sono compiuti notevoli progressi scoprendo delle teorie parziali. Ciononostante, la speranza resta quella di trovare una teoria unificata, coerente e completa, che includa tutte le teorie parziali come semplici approssimazioni.

Einstein dedicò la maggior parte dei suoi ultimi anni all’infruttuosa ricerca di una teoria unificata, ma si rifiutava di credere alla realtà della meccanica quantistica. Invece sembra che il principio di indeterminazione costituisca un tratto fondamentale dell’universo in cui viviamo: una teoria unificata dovrà necessariamente incorporarlo.

Una teoria unificata del tutto rivoluzionerebbe la comprensione che la gente comune ha delle leggi che governano l’universo, ma lascerebbe comunque senza risposta la domanda: perché l’universo esiste?

COMMENTO:

Testo semplice, visto che spiega anche i concetti più complessi in modo che possano essere compresi da tutti. Sicuramente, il primo capitolo, con la storia della storia dell’universo e l’ultimo, con alcune considerazioni matematiche, bene si prestano ad essere presentati anche in classe.

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