Visualizza articoli per tag: matematica

TRAMA:

Il 24 maggio 2000, durante un Convegno a Parigi, il Clay Mathematics Institute annuncia la messa in palio di sette premi da un milione di dollari, per la soluzione di altrettanti problemi di matematica rimasti irrisolti e giudicati da una commissione internazionale di matematici i sette più difficili e importanti fra quelli ancora da sciogliere. “I problemi del Millennio potrebbero non dare l’idea di dove sia diretta la matematica, ma ci offrono un’eccellente istantanea che mostra dove si trovino, oggi, le sue frontiere”.

L’IPOTESI DI RIEMANN – Essa costituisce l’ultimo problema rimasto irrisolto della lista di Hilbert del 1900. Le sue origini risalgono alla distribuzione dei numeri primi nella successione dei numeri naturali. Nel 1740 Eulero introdusse una funzione denominata con la lettera greca “zeta” (z): Riemann usò tale funzione per indagare il modello di distribuzione dei numeri primi e il suo lavoro fornì un solido legame con la geometria del piano complesso. L’ipotesi di Riemann ha implicazioni importanti per la nostra conoscenza dei numeri primi, ma anche per la sicurezza di Internet. Per lungo tempo si è nutrita la speranza che Riemann avesse lasciato un indizio sepolto da qualche parte fra i suoi appunti, ma inutilmente: non potremo mai sapere con sicurezza in che modo arrivò alle sue conclusioni. La maggior parte dei matematici ritiene che la congettura sia vera.

LA TEORIA DI YANG-MILLS E L’IPOTESI DEL GAP DI MASSA – Il secondo problema del Millennio è un enigma specifico che i matematici dovranno risolvere per dimostrarsi all’altezza della sfida lanciata loro dai fisici. La teoria di Yang-Mills (anni Cinquanta) è un primo passo verso la Grande Teoria Unificata. Nella QFT (Quantum Field Theory), la matematica coinvolge il concetto di simmetria: Yang e Mills lavorarono in questa direzione. Nessuno finora è stato in grado di risolvere le loro equazioni: i fisici le usano per formulare regole con le quali calcolare vari numeri chiave in un modo “approssimato”. “La sua soluzione segnerebbe l’inizio di un’area della matematica nuova e fondamentale, caratterizzata da profonde e importanti implicazioni con la nostra attuale conoscenza dell’universo”.

IL PROBLEMA P VERSUS NP – Per l’autore, è il problema che ha maggiori probabilità di essere risolto da un “dilettante sconosciuto”: riguarda l’efficienza che i computer possono raggiungere nell’eseguire certi tipi di compito. Riferendosi al problema del commesso viaggiatore, i matematici puri cercarono di determinare quanto efficientemente un computer potesse eseguire un particolare compito. Per distinguere i processi, i matematici proposero una classificazione dei problemi: tra quelli risolvibili in un tempo polinomiale e quelli risolvibili in un tempo esponenziale, inserirono i problemi risolvibili in un tempo polinomiale non deterministico, o per brevità NP. 

LE EQUAZIONI DI NAVIER-STOKES – Basandosi sul lavoro di Bernoulli, Eulero formulò una serie di equazioni la cui soluzione descrive il moto di un fluido non viscoso. Nel 1882 Navier introdusse nelle equazioni di Eulero una correzione e, qualche anno dopo, Stokes ne ottenne una derivazione corretta. Grazie al lavoro di Navier e Stokes, alla fine del diciannovesimo secolo sembrava che i matematici fossero sul punto di elaborare una teoria completa della fluidodinamica. Ma nessuno, finora, è riuscito a trovare una formula che risolva le equazioni di Navier-Stokes: non solo, nessuno è riuscito a dimostrare che tale soluzione esista. “I progressi compiuti verso una soluzione delle equazioni di Navier-Stokes sono stati finora talmente piccoli che il Clay Institute assegnerà il premio da un milione di dollari al risolutore di una qualsiasi delle varianti del problema.”.

LA CONGETTURA DI POINCARÉ –La congettura emerge per caso, da un errore compiuto all’inizio dell’indagine di Poincaré nella topologia. Nei primi anni del ventesimo secolo, Poincaré e altri matematici si accinsero a classificare gli analoghi delle superfici a più dimensioni, che chiamarono “varietà”. La congettura è stata dimostrata nel 1960 per varietà da cinque dimensioni in su (Smale) e nel 1981 è stata dimostrata per varietà quadridimensionali (Freedman). Manca la dimostrazione per le varietà tridimensionali. [Questo problema è stato probabilmente risolto dal russo Grigori Perelman, ma è presente una seconda dimostrazione, dell’inglese Martin Dunwoody. Non si può stabilire chi dei due abbia diritto al premio, visto che per il Clay Institute devono passare due anni dall’annuncio della dimostrazione.]

LA CONGETTURA DI BIRCH E SWINNERTON-DYER – Tale congettura riguarda le “curve ellittiche”. Una sua dimostrazione avrebbe ripercussioni su tutta la matematica moderna. Prima del 1994 non era nemmeno sicuro che la congettura avesse davvero senso.

LA CONGETTURA DI HODGE – Con ogni probabilità è il problema meno accessibile, poiché si tratta di una questione altamente tecnica e “non c’è nemmeno un reale consenso riguardo a ciò che essa effettivamente sostiene”. Una dimostrazione della congettura stabilirebbe un collegamento fondamentale fra le tre discipline della geometria algebrica, dell’analisi e della topologia. Hodge espose la sua congettura nel discorso pronunciato all’International Congress of Mathematicians, tenutosi nel 1950 in Inghilterra. Attualmente, non esiste alcuna prova che indichi la correttezza dell’intuizione di Hodge.

 

COMMENTO:

Libro interessante, anche se complesso. Uno sguardo sui problemi attuali della matematica, ma non solo: l’autore offre anche ampi panorami sulla storia della matematica, sulla sua evoluzione, su ciò che ha generato i problemi del millennio, infatti non ha come obiettivo la descrizione dettagliata dei problemi: “Il mio obiettivo consiste nel collocare ciascun problema in un suo scenario, descrivere come emerse, spiegare che cosa lo renda particolarmente difficile, e darvi un’idea del perché i matematici lo considerino tanto importante”.

TRAMA:

Attraverso un attento esame degli animali e dei bambini, l’autore ci convince innanzi tutto che le nostre competenze matematiche hanno radici biologiche. Nel mondo animale, l’aritmetica è molto diffusa, forse anche grazie al vantaggio selettivo che essa procura, ma i numeri percepiti dagli animali non sono quantità esatte. Gli uomini sono dotati di una rappresentazione mentale delle quantità molto simile a quella che ha un animale. Nel corso degli anni Ottanta, in bambini di meno di sei mesi e persino in neonati di qualche giorno, sono state riscontrate autentiche capacità numeriche: neonati di tre o quattro giorni sono in grado di distinguere il 2 dal 3, e sanno che 1+1=2. L’assenza di un linguaggio non impedisce i calcoli numerici elementari, anche se le abilità del bambino sono limitate agli aspetti più semplici dell’aritmetica. La sola nozione aritmetica di cui il bambino sembra essere privo è forse la relazione di ordine, ma in ogni caso è un matematico migliore di quanto immaginassimo.

Come ha fatto l’uomo a superare lo stadio dell’approssimazione dei numeri? Pare che la numerazione più evoluta passi attraverso il conto delle diverse parti del corpo, per arrivare alla notazione posizionale in base 10, che ha semplificato i calcoli, l’apprendimento, la lettura, la scrittura… Nonostante la semplicità del nostro sistema di numerazione, però, un numero elevato di persone commette errori nei calcoli più elementari. Eppure a tre anni e mezzo un bambino si destreggia già nell’arte del contare e tra i quattro e i sette anni, non solo capisce i calcoli che fa, ma li sceglie molto accuratamente. Purtroppo, cominciando a frequentare la scuola, si passa a un’aritmetica imparata a memoria e nascono le prime difficoltà: le tabelle della moltiplicazione e dell’addizione, a causa della loro struttura, non sono certo facili da imparare e fatichiamo a conservarle in compartimenti separati. Forse sarebbe utile modificare i metodi di insegnamento, interrogandoci sull’opportunità di inculcare gli algoritmi di calcolo a viva forza nella mente dei bambini. L’autore sostiene che un uso ragionato della calcolatrice potrebbe liberare il bambino dagli aspetti fastidiosi e meccanici del calcolo, permettendogli di concentrarsi sul significato e aiutandolo a sviluppare il suo senso naturale di approssimazione. 

Cosa distingue Einstein, o comunque un uomo dalle prodigiose capacità di calcolo, da un comune mortale? Il genio è un dono innato, legato a un’organizzazione cerebrale diversa o è il risultato di anni di allenamento all’aritmetica? L’ipotesi di un legame diretto tra la misura del cervello e l’intelligenza è stata rifiutata, come pure quella di una superiorità maschile. Numerosi ricercatori si sono sforzati di trasformare, con un intenso allenamento, studenti normali in prodigi di memoria o di calcolo e i risultati dimostrano che la passione può generare il talento. 

Seguendo i numeri fin dentro la corteccia cerebrale, attraverso la neuropsicologia conoscitiva e le nuove immagini del cervello in azione, l’autore spiega che l’idea che il pensiero possa essere localizzato in un piccolo numero di regioni cerebrali è stata abbandonata. Infatti, ciascuna operazione aritmetica fa entrare in attività una rete cerebrale estesa e la logica e il calcolo sono proprietà accessibili soltanto a cervelli opportunamente educati. La difficoltà della matematica è dovuta, secondo l’autore, all’architettura del nostro cervello, inadatta a lunghe catene di ragionamenti simbolici.

 

COMMENTO:

Lettura interessante sia per gli insegnanti, che possono trovare interessanti suggerimenti per far odiare un po’ meno la matematica agli alunni, sia per gli alunni, che hanno la possibilità di convincersi che il talento per la matematica non è unicamente un dono innato.

TRAMA:

Dodici interviste ad altrettanti matematici italiani. La prima cosa sorprendente è che la maggior parte degli intervistati non ha scoperto molto presto la propria passione per la matematica, alcuni sono addirittura laureati in fisica. È unanime l’idea che il computer non abbia sostanzialmente cambiato il modo di fare ricerca. Il problema dei cervelli in fuga, invece, è in realtà segnalato come mancanza di ricchezza per l’Italia: i continui viaggi indicano un importante e vitale scambio di idee, purtroppo però nessuno straniero si sente invogliato a venire in Italia e questa è la vera povertà. Unanime è la critica nei confronti della riforma universitaria, unanime l’elenco delle qualità necessarie per diventare matematici eccellenti: l’interesse, la fantasia, la disciplina, lo studio, l’importanza delle buone guide… ma attualmente sembra tutto più difficile, visto che lo studente medio mostra una difficoltà di concentrazione sempre maggiore e mancano i nessi logici, la capacità di ragionare.

I matematici intervistati sono:

GIUSEPPE DA PRATO: laureato in fisica, ritiene che la stessa sia un utile strumento per capire i problemi concreti da cui nascono certe questioni di carattere matematico.

CORRADO DE CONCINI: presidente dell’Indam, agenzia di finanziamento della ricerca matematica, ritiene sia importante comunicare il fascino della matematica.

MICHELE EMMER: figlio di un regista, si occupa di superfici minime, ma anche di cinema.

FRANCO FAGNOLA: si occupa dello sviluppo del sesto problema di Hilbert.

ENRICO GIUSTI: ha lavorato con De Giorgi e Bombieri, ma oggi si occupa molto di divulgazione matematica. A lui si deve la fondazione del primo museo dedicato interamente alla matematica: i Giardini di Archimede.

GIORGIO ISRAEL: contesta la matematizzazione della sociologia e dell’economia, perché solo in fisica il processo è ormai collaudato e in biologia sta già dimostrando la sua efficacia. Esiste un limite nella rappresentazione matematica dei fenomeni.

PIERGIORGIO ODIFREDDI: logico, si occupa da alcuni anni della divulgazione della matematica. Esprime la sua preoccupazione per la crescente superficialità della società.

MARIO PRIMICERIO: matematico applicato, si è avvicinato alla scienza grazie alla propria curiosità. Parla diffusamente delle possibili collaborazioni, da lui incentivate, fra università e industria.

ALFIO QUARTERONI: espone molti aspetti curiosi delle applicazioni matematiche, come ad esempio il lavoro per il team Alinghi e sottolinea l’importanza del mettersi in discussione e del cambiare ogni tanto la propria attività, per mettersi alla prova.

GIUSEPPE TOMASSINI: si occupa di geometria superiore, ma in realtà la distinzione tra i vari ambiti non ha più molta importanza: è necessario trattare i problemi nella prospettiva più ampia possibile. 

CARLO TRAVERSO: parla non solo dell’algebra computazionale, di cosa sia e delle sue applicazioni, ma anche delle competenze richieste per essere ammessi a un corso di dottorato.

EDOARDO VESENTINI: sottolinea che fare ricerca matematica significa “rompersi la testa” su un problema e paragona la matematica a una droga.

 

COMMENTO:

Dalle parole degli studiosi di matematica emerge una grande passione per l’oggetto del loro studio e forse è proprio questo che rende la lettura del libro così piacevole. Ma questo non è certamente l’unico lato positivo in un libro che si legge d’un fiato. 

Le risposte inerenti le prospettive di lavoro per un matematico aprono davanti ai nostri occhi l’immagine di un mondo sconosciuto, poco noto anche a chi ha studiato matematica. Forse perché, come dice Enrico Giusti: la matematica “è un po’ come il nostro scheletro: da fuori non si vede, ma guai se non ci fosse!”.

TRAMA:

LA TEORIA DEGLI INSIEMI – Con semplici esempi, l’autore presenta le diverse relazioni esistenti fra gli elementi di un insieme: la relazione di equivalenza, che porta alla ripartizione in classi, e la relazione di ordine, che porta all’ordinamento degli elementi. Quando gli insiemi sono due, le relazioni esistenti fra gli elementi dei due insiemi sono le corrispondenze, tra le quali le più interessanti sono quelle biunivoche, utilissime per determinare l’equipotenza degli insiemi infiniti. 

LA LOGICA MATEMATICA – Le proposizioni atomiche, i connettivi logici, le tavole di verità portano al Quinto Postulato di Euclide e alle regole di deduzione. La matematica è induzione o deduzione? Entrambe le cose: “l’induzione è lo strumento attraverso cui si sceglie di procedere in una data direzione di ricerca; la deduzione è lo strumento che si utilizza per ‘sistemare’ le teorie matematiche in una forma che dia il massimo di garanzie sul piano logico”.

GRAMMATICHE E LINGUAGGI – Il calcolatore ha prodotto un cambiamento nel lavoro dei matematici, ma per comunicare con il computer è necessario costruire linguaggi ad hoc. I linguaggi artificiali sono semplici e poveri, del tutto privi di ambiguità, progettati a tavolino e disciplinati da rigide regole stabilite a priori. A partire da questi presupposti, l’autore presenta alcuni esempi di linguaggio: le grammatiche a stati finiti con gli automi corrispondenti e le grammatiche libere dal contesto con gli automi a pile.

 

COMMENTO:

La trattazione è chiara e lineare: il lettore è aiutato dalle ricapitolazioni che sono presenti alla fine di ogni paragrafo, per questo anche se l’argomento non è banale, risulta di facile comprensione anche per chi non abbia preparazione matematica.

TRAMA:

I NUMERI – L’introduzione delle cifre arabe è un fatto relativamente recente, ma ha cambiato completamente il nostro modo di operare con la matematica: basti pensare alla difficoltà di svolgere anche la più semplice operazione aritmetica con le cifre romane. Le cifre arabe non si affermarono senza incontrare ostacoli: basti pensare che ci vollero due secoli abbondanti perché la nuova numerazione si diffondesse.

App. 1: La numerazione degli antichi romani

App. 2: La regola turca

App. 3: La regola di Pitagora per calcolare il quadrato di un numero

App. 4: Applichiamo la regola di Pitagora per misurare gli spazi percorsi da un sasso che lasciamo cadere dall’alto

App. 5: Numerazioni in basi diverse dal dieci

App. 6: La numerazione “in base due”, ovvero: bastano le due cifre 0 e 1, per scrivere un numero qualunque

I TRIANGOLI – La geometria è stata la prima vera scienza costruita dall’uomo. I greci la portarono ad un ottimo livello, basti pensare alla misurazione della piramide di Cheope da parte di Talete, e alla dimostrazione del teorema di Pitagora.

App. 7: Non credere a quello che vedi! Ovvero: la moltiplicazione dei quadrati

LE MISURE – In geometria, conta la misura. Per tecnici e scienziati, è possibile misurare qualsiasi cosa, ma non per il matematico. Basta pensare alla diagonale del quadrato di lato 1 m, o alla lunghezza della circonferenza. Per determinare, con precisione, il rapporto tra la misura della circonferenza e quella del suo diametro, fu Archimede ad avere l’idea geniale, introducendo il metodo infinitesimale, riscoperto ben milleottocentocinquanta anni dopo.

App. 8: Nessuna frazione ha per quadrato due

App. 9: La scodella di Luca Valerio

App. 10: Un’area misurata da Galileo con la bilancia, da Torricelli con la mente 

I SIMBOLI E I NUOVI NUMERI – La nascita dell’algebra porta all’introduzione di nuovi simboli, le lettere variabili, e nuovi numeri, come i numeri negativi, considerati “assurdi” per molto tempo, o gli irrazionali.

App. 11: Calcolo letterale: simboli e regole

App. 12: “Pensa un numero…” “L’ho pensato”

App. 13: Una porta mezza-chiusa non è una porta mezza-aperta

App. 14: Calcolo di (a+b)^3 con l’algebra geometrica

App. 15: uno è uguale a due, ovvero l’operazione proibita

LA GEOMETRIA DIVENTA ALGEBRA – Con i diagrammi cartesiani, ormai diffusi e usati in ogni ambito della nostra società, geometria e algebra si incontrano. Si tratta di un’enorme scoperta, tanto da poter essere considerata “uno dei principali punti di partenza di tutta la scienza moderna”.

App. 16: La convenzione dei segni nello spazio

App. 17: Le equazioni della parabola e della iperbole equilatera

FUNZIONI, DERIVATE, INTEGRALI – Leibniz e Newton arrivarono alle stesse idee del calcolo infinitesimale in forma diversa, ma nello stesso momento: i tempi erano ormai maturi. Con il calcolo differenziale, si può determinare la velocità istantanea e risolvere le equazioni del moto. “Questa è l’ultima grande idea semplice e geniale della nostra storia”.

App. 18: Alcuni simboli che si impiegano per la derivata e l’integrale (definito)

App. 19: Risposte a dubbi

 

COMMENTO:

“Il libro è deliberatamente breve e facile, in quanto si rivolge a lettori quasi privi di basi matematiche, e in particolare ai lettori più giovani.” Quanto viene espresso nell’introduzione di Giorgio Israel basta per commentare questa veloce esposizione matematica. Ma non bisogna dimenticare che, per quanto la trattazione sia semplice, “Per comprendere la matematica occorre far funzionare il cervello, e questo costa sempre un certo sforzo”. È l’autore stesso a metterci in guardia nella sua introduzione.

TRAMA:

“Questa storia è stata pubblicata a puntate nel The Monthly racket, a partire dall’aprile del 1880.” Le puntate sono dieci, dieci garbugli, o capitoli, e contengono quesiti di natura algebrica o logica e sono stati inseriti “per divertire, ed eventualmente per istruire, i gentili lettori della rivista”. Si può procedere nella lettura dei garbugli ordinatamente, oppure in ordine sparso, visto che non sono collegati gli uni agli altri, nel senso che sono indipendenti, anche se alcuni personaggi sono protagonisti di più garbugli. Il lettore è invitato a risolvere i garbugli per proprio conto, ma in ogni caso in appendice sono riportate le soluzioni.

 

COMMENTO:

Il testo è stimolante, visto l’invito implicito rivolto al lettore ad impegnarsi a risolvere i quesiti. Per questo motivo, è necessario prestare la massima attenzione durante la lettura, per poter cogliere tutti gli indizi forniti dall’autore. 

TRAMA:

È la storia di Roberto, un ragazzo di dodici anni che odia la matematica, perché la trova noiosa, ma soprattutto perché gli viene insegnata dal prof. Mandibola, un individuo enorme, che non fa altro che mangiare ciambelle e assegnare problemi stupidi. Una notte, Roberto incontra il Mago dei Numeri e, per dodici notti, compirà un viaggio alla scoperta delle meraviglie della matematica: il Mago richiama la necessità della precisione, ma sottolinea anche che i numeri sono semplici. Si parla dello zero, dell'importanza delle potenze: “Eh sì, i numeri sono creature davvero fantastiche. Sai, in fondo di banali non ce ne sono. Ciascuno ha un suo profilo, i suoi segreti. Non si riesce mai a scoprire tutti i loro trucchetti.” E si apre un nuovo universo: i conigli di Fibonacci, il triangolo di Tartaglia con le sue magie nascoste, il calcolo combinatorio, l'importanza e la necessità della dimostrazione... e il tutto si conclude con l'invito, come allievo del Mago dei numeri Teplotaxl, al grande ricevimento nell'Inferno/paradiso dei numeri. Durante questa festa, Roberto conosce tutti i più importanti maghi dei numeri e viene ammesso al rango inferiore degli apprendisti dei numeri, in segno del quale gli viene conferito l'ordine pitagorico di quinta classe.

 

COMMENTO:

Il libro si presta ad una lettura poco impegnata, ma offre un ampio panorama della matematica, che può appassionare anche coloro che la trovano più antipatica. In particolare, può essere apprezzato sia dai ragazzi delle medie, che non hanno una preparazione approfondita, sia dai ragazzi delle superiori, per i quali può sempre essere un bene ritrovare certi contenuti espressi in forma di favola e non esageratamente banalizzati.

 

È possibile visionare il file di power point usato per presentare il libro in una classe delle medie e preparato durante le ore di sostegno ad un ragazzo diversamente abile, che si è notevolmente appassionato alle vicende di Roberto.

TRAMA:

La vicenda si svolge nel regno di Flatlandia: “Immaginate un vasto foglio di carta su cui delle Linee Rette, dei Triangoli, dei Quadrati, dei Pentagoni, degli Esagoni e altre Figure geometriche, invece di restar ferme al loro posto, si muovano qua e là, liberamente, sulla superficie o dentro di essa, ma senza potersene sollevare e senza potervisi immergere, come delle ombre, insomma – consistenti, però, e dai contorni luminosi.”

La gerarchia sociale è stabilita proprio dal numero di lati: maggiore è il numero di lati, più alto è il ceto sociale al quale si appartiene. Nel caso dei triangoli, la posizione nella gerarchia è data dalla regolarità: gli isosceli con un angolo al vertice estremamente acuto sono i reietti della società, criminali, soldati e operai, i Triangoli Equilateri sono la Classe Rispettabile dei Commercianti, ovvero la Borghesia; poi ci sono i Quadrati e i Pentagoni, ovvero i Gentiluomini o Professionisti, ed infine l’Aristocrazia, dagli Esagoni fino ai Poligonali. Quando i Poligonali diventano quasi indistinguibili dai Circoli, si entra nell’ordine Circolare o Sacerdotale.

La classe più reietta è quella delle donne, visto che non hanno nemmeno un angolo: sono dei segmenti di retta, che hanno la bocca e l’occhio a un estremo. Siccome viste da dietro sono quasi invisibili, sono costrette per Legge a mantenersi sempre in movimento e ad emettere il loro grido di pace in continuazione.

Il Quadrato prosegue nella descrizione di tutte le abitudini del Regno di Flatlandia, finché, in sogno, ha la visione del Regno della Linelandia, ovvero del regno dove c’è una sola dimensione, i cui abitanti sono costretti a muoversi lungo una retta e sono essi stessi segmenti di retta, con due occhi e due bocche agli estremi. 

Resta stupito dalla visione, ma prosegue la sua vita normale. Poi, una sera, mentre sta vegliando con la moglie in attesa del Secondo Millennio, una Sfera irrompe in casa sua. E con la Sfera, il Quadrato può conoscere il Regno della Spacelandia e può rendersi conto dell’esistenza di una Terza Dimensione. Ma questo non gli basta: aspira a questo punto a conoscere il Regno della Quarta Dimensione e poi quello della Quinta e così via. La Sfera, adirata, lo riporta bruscamente a casa.

Il Quadrato non può tenere per sé tutto quello che ha appreso, perciò comincia a parlare in pubblico della Terza Dimensione e del fatto che il Regno della Flatlandia non esaurisce tutto l’Universo. Soprattutto, dopo che in sogno la Sfera gli ha mostrato il Regno della Pointlandia e gli altri regni a più dimensioni. Questo causa la sua carcerazione a vita, per aver tentato di sovvertire l’ordine esistente in Flatlandia.

 

COMMENTO:

La lettura di questo libro è estremamente interessante, sia per chi lo consideri solo come opera matematica, sia per chi lo voglia vedere come una satira degli Stati tuttora esistenti: in fondo, la gerarchia sociale è una realtà anche per noi, nonostante sia stabilita dal censo e non dalla nostra conformazione fisica. Inoltre, chi voglia “predicare” un mondo diverso, ovvero un mondo che va contro l’ordine precostituito, viene messo ai margini, esattamente come succede per il Quadrato.

Il libro è scorrevole e suscita profonde riflessioni. Può essere letto da chiunque, perché non richiede una particolare preparazione di tipo matematico.

TRAMA:

La vita di Alexander von Humboldt viene presentata a partire dall’infanzia: minore di due fratelli, il primo diventa un famoso filologo, si raccontano i dispetti che gli vengono fatti dal fratello. Dopo aver studiato finanza all’Università di Francoforte, alla morte della madre, Humboldt si sente libero di partire e, dopo aver dato le dimissioni dall’incarico di assessore, parte per Weimar, poi procede per Salisburgo, dove acquista gli strumenti necessari per le misurazioni in Sudamerica e resta un anno in Austria per esercitarsi all’utilizzo degli strumenti. Si reca a Parigi, dove è ospite del fratello. Inizialmente doveva partire, per un viaggio intorno al mondo, con Baudin, che però fugge con i soldi. Incontra Aimé Bonpland, medico, naturalista, botanico francese, che doveva partire anche lui nella spedizione di Baudin. Insieme partono per la Spagna. A Madrid, ottengono udienza con Manuel de Urquijo, amante della regina e ministro. A La Coruna prendono una fregata per la via dei Tropici. Giungono a Tenerife e poi in Nuova Andalusia, dove in sei mesi esaminano e misurano tutto il misurabile. Sta per elaborare un nuovo concetto di geografia e approfitta dell’eclissi per effettuare ulteriori misurazioni.

A Caracas compiono l’ascesa della Silla e poi, in sella a dei muli, partono alla volta dell’Orinoco. Nella città di San Fernando vendono i muli, comprano una barca a vela e scelgono quattro uomini che li accompagnino. Durante la navigazione lungo l’Orinoco, la vegetazione diventa sempre più fitta e, quando raggiungono le famigerate cateratte, i gesuiti della missione locale mettono a loro disposizione degli indigeni che possano aiutarli. Oltre le cateratte, il fiume diventa molto stretto e rapide vorticose fanno mulinare la barca. Procedono per rio Negro e a San Carlos raggiungono l’equatore magnetico. Raggiungono l’ultimo insediamento, la missione Esmeralda e, poco oltre, decidono di rientrare. Cercano poi di salire sul Chimborazo, ma non raggiungono la cima, anche a causa del mal di montagna che li affligge. 

Durante il viaggio in nave per raggiungere la Nuova Spagna, vengono sospinti alla deriva da un’eruzione del vulcano Cotopaxi. Salgono al Popocatepetl, visitano le rovine di Teotihuacan, si recano sul vulcano Jorullo, dove Humboldt si fa calare nel cratere e sconfessa la teoria del nettunismo. Prende poi una nave per l’Avana e infine per Philadelphia. Qua viene portato a Washington, dove incontra il presidente della repubblica. Rientra infine a Parigi.

Gauss ha una vita meno avventurosa: vive un’infanzia molto povera, essendo figlio di un giardiniere, ma il maestro di scuola, nonostante la sua severità, si rende conto della predisposizione per la matematica del su o allievo, dopo che questi risolve in pochi minuti il problema di addizionare tutti i numeri da uno a cento. Sempre grazie a lui, viene ammesso al liceo, ed incontra il duca di Brunswick, che si occupa di mantenerlo. Poi fa una scoperta che cambia il corso della sua vita, ovvero riesce a disegnare un poligono regolare di 17 lati, con l’aiuto di soli riga e compasso. Proprio in seguito a questo, Gauss decide di occuparsi solo di matematica. Dopo la sua laurea, per problemi economici, si occupa dell’agrimensura, per riuscire a mantenersi. Proprio durante questo suo lavoro per le campagne conosce Johanna, che in seguito diventa sua moglie. E mentre lavora, ha anche l’ispirazione per scrivere la sua opera più importante, le Disquisitiones Arithmeticae. Riesce a individuare dove il pianetino Cerere sarebbe riapparso e quando e diventa famoso, visto che l’astronomia è una scienza popolare: chi scopriva una stella era un grand’uomo. Il duca lo convoca e gli propone di diventare direttore dell’osservatorio che vuole fondare, ma Gauss chiede un po’ troppo e il duca non si decide a far la sua proposta. Si sposa e si trasferisce a Gottinga, dove, dopo avergli dato tre figli, la moglie muore. Successivamente decide di sposarsi con Minna, amica un po’ ottusa della moglie, la quale gli darà tre figli. 

Gauss iIncontra von Humboldt nel 1828, a Berlino, dove si reca con il figlio Eugen per il Congresso degli scienziati tedeschi. Gauss si sta occupando delle statistiche di mortalità, mentre Humboldt è ciambellano. Vagando per le strade di Berlino, il figlio di Gauss si ritrova coinvolto in un’assemblea di studenti e viene catturato dalla gendarmeria; il padre e Humboldt intervengono per liberarlo, ma fanno più male che bene. Mentre il padre comincia la sua collaborazione con Weber e i suoi studi sul magnetismo e Humboldt compie un deludente viaggio in Russia, Eugen riesce ad ottenere l’esilio e si reca in America, dove, senza la forte invadenza del padre, forse riuscirà a crearsi una sua vita.

 

COMMENTO:

Un modo originale e simpatico per presentare la biografia di due grandi. Dal punto di vista storico, non ci sono inesattezze e gli aneddoti che imperlano la loro vita fanno sentire ancora più vicini i due personaggi. Il testo è scorrevole, anche se dà l’idea di una narrazione senza pause, quasi di un fiume in piena che fatica a mantenersi negli argini, tanto che anche il discorso diretto non esiste: è una specie di discorso diretto, nella forma indiretta ma senza virgolette. 

La lettura è stata molto coinvolgente e mi ha permesso sia di scoprire cose che non conoscevo, sia di ritrovare aneddoti e episodi, che invece mi erano noti. Consiglierei la lettura a quanti amano il mondo scientifico e soprattutto a coloro che se ne sentono attratti ma al tempo stesso respinti: il libro è leggero e poco impegnativo (nel senso positivo dei termini), perciò alla portata di tutti.

TRAMA:

Un giovane persiano di nome Beremiz Samir, nato nel villaggio di Khoi ai piedi del monte Ararat, lavorava come pastore al servizio di un ricco signore di Khamat. Per timore di perdere qualche elemento del gregge, Beremiz contava ogni giorno, più volte al giorno, tutte le pecore e divenne quindi molto abile nel contare, tanto da poter contare gli uccelli di uno stormo, le api di uno sciame, le formiche di un formicaio, con una sola occhiata. Per questo motivo, il padrone lo mise a sovrintendere alla vendita dei datteri e, dopo quasi dieci anni di servizio, gli concesse quattro mesi di riposo. Egli decise di recarsi a Baghdad per visitare i parenti e ammirare le moschee e i palazzi.

Durante questo viaggio incontrò Hanak Tade Maia, voce narrante della vicenda, nonché suo fedele amico. Durante il viaggio, Beremiz risolse i quesiti matematici che gli venivano via via proposti e in questo modo riuscì a ottenere numerosi privilegi: un cammello, un magnifico anello d’oro con pietre preziose nere, un turbante blu… diventò anche segretario del visir Ibrahim Maluf!

La sua fama si diffuse sempre più velocemente e lo sceicco Iezid Abul Hamid gli chiese di insegnare le proprietà dei numeri a sua figlia Telassim, per preservarla dalle tragiche disgrazie che un famoso astrologo aveva previsto per lei al momento della sua nascita. Beremiz, che in passato fu istruito da un vecchio derviscio di nome Nô-Elim, al quale aveva salvato la vita durante una violenta tempesta di sabbia, accettò volentieri. Cominciarono così le lezioni: una spessa e pesante tenda di velluto rosso che pendeva dal soffitto fino al pavimento impediva a Beremiz di vedere la sua allieva, che si mostrava in ogni caso attenta e intelligente. 

Beremiz si guadagnò presto anche i favori del Califfo, nonostante l’invidia di alcuni cortigiani che tentarono più volte di metterlo in cattiva luce e di tendergli agguati. 

La prima sera dopo il Ramadan, il Califfo preparò una strana sorpresa per Beremiz: avrebbe dovuto confrontarsi pubblicamente con sette matematici. Poco prima della prova, lo sceicco Iezid intervenne per riportare a Beremiz l’anello che aveva smarrito durante una lezione a Telassim, al quale è legato un biglietto da parte di Telassim stessa, e un tappeto preparato dalla donna, sul quale erano stati ricamati alcuni versi d’amore che solo Beremiz potesse capire. Beremiz rispose senza problemi a tutte le domande e al termine il Califfo gli propose di richiedere qualsiasi cosa volesse. Egli chiese la mano di Telassim, ma prima di concedergliela, il Califfo gli propose un ultimo quesito, al quale Beremiz rispose positivamente. 

Nel 1258, i barbari assediarono la città di Baghdad: lo sceicco Iezid morì in battaglia, il Califfo fu preso prigioniero e decapitato. La città fu saccheggiata e rasa al suolo. Ma Beremiz, la sua famiglia e il suo fedele amico erano ben lontani: a Costantinopoli, con sua moglie e i loro tre figli, Beremiz viveva felice.

 

COMMENTO:

Una favola con la matematica come protagonista. E l’Uomo che Sapeva Contare incarna proprio tutte le caratteristiche del matematico: intelligente, con mille risorse e la risposta pronta, ma soprattutto al di sopra di ogni immoralità.

Una delle ricchezze del libro è data dai giochi logici che percorrono ogni episodio: in questo modo, chi affronta la lettura può scegliere se leggere direttamente le risposte dell’Uomo che Sapeva Contare o interrompere per un momento la lettura, tentando di rispondere per proprio conto ai quesiti.