Ridurre il carburante per dirigere i satelliti artificiali verso nuove destinazioni, ridurre l’usura delle ruote delle locomotive, migliorare l’efficienza dei pacemaker cardiaci, produrre lavastoviglie più efficienti… tutte queste cose hanno un’origine comune: i frattali. Secondo la definizione di Mandelbrot: “Un frattale è una forma geometrica che può essere separata in parti, ciascuna delle quali è una versione a scala ridotta dell’intero.” Mandelbrot è il protagonista indiscusso del libro, visto che ci accompagna alla scoperta del mondo dei frattali. Un mondo caratterizzato da spigolosità e rugosità, esattamente come il mondo reale: in effetti, le forme perfette della geometria euclidea non bastano per descrivere la realtà. Secondo Wheeler, in futuro “nessuno che non abbia dimestichezza con i frattali sarà considerato scientificamente preparato”, perché, come dice Ian Stewart, i frattali “rivelano una nuova area della matematica che ha a che fare direttamente con lo studio della natura”.

Will Rood è un matematico che realizza animazioni frattali, Nigel Lesmoir-Gordon è regista e produttore di filmati a carattere scientifico: hanno in comune il documentario televisivo The colours of Infinity e, con l’illustratore Ralph Edney, hanno realizzato questo libretto che è al tempo stesso semplice e complesso, accattivante e capace di suscitare curiosità. In questo percorso esplorativo, che inizia con la storia di Mandelbrot, siamo introdotti con una certa semplicità nel mondo dei frattali: vista la sua completezza, visitiamo ogni ambito, dalla storia alle proprietà matematiche, dalla biologia allo studio dell’universo, dall’economia ai tumori, dal moto browniano all’informatica… ma, in nome della semplicità, si perde la profondità: il testo è quindi un modo per farci conoscere l’argomento ma anche per darci degli spunti e delle indicazioni per un ulteriore approfondimento. È come se, con questo libro, fossimo accompagnati alla porta di questo bellissimo parco e di fronte a noi esso si spalancasse in tutto il suo splendore: non abbiamo idea di cosa si nasconda in ogni angolo, perché dovremmo passare per ogni sentiero ed esplorare ogni anfratto. Ma solo la vista che ci è concessa dalla soglia è impagabile e ci permette di cogliere la non banalità di domande come: “Quant’è lunga la linea di costa della Gran Bretagna?”

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: formule goniometriche.

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: calcolo letterale, prodotti notevoli, divisione tra polinomi, regola di Ruffini.

Durata: un'ora e 10 minuti.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: grandezze fisiche e unità di misura, teoria degli errori.

Durata: un'ora.

Nella nostra partecipazione alla XV Edizione del Festival di BergamoScienza, abbiamo avuto l’onore di essere stati premiati sabato scorso, 2 dicembre, in occasione di un Open Day che si è svolto al Science Center di Bergamo. I Soci Fondatori, visitando ognuna delle installazioni presenti, hanno consegnato i premi e ci hanno detto due parole, complimentandosi per il lavoro svolto. Sull’onda dell’entusiasmo stiamo già cominciando a muoverci per l’ottobre del 2018, coinvolgendo i ragazzi in un nuovo e ambizioso progetto che, come al solito, coinvolge la matematica. Quando avremo consegnato il nostro progetto, potremo condividere con tutti voi l’argomento scelto.

Abbiamo scelto di rendere protagonista, ancora una volta, la matematica, perché la necessità di farla conoscere si mostra in tutta la sua evidenza ogni giorno: mentre da un lato un insegnante si indigna perché durante la trasmissione Che tempo che fa, condotta da Fabio Fazio, gli ospiti non hanno saputo risolvere un semplice quesito, dall’altro la matematica viene applicata inaspettatamente, anche per ottenere il vino perfetto, secondo la ricerca promossa da Lucio Cadeddu dell’Università di Cagliari e Alessandra Cauli del Politecnico di Torino. La matematica può avere a che fare anche con il cuore: è una passione che ci guida, ma può aiutare anche i medici nel loro lavoro per indagare il nostro sistema cardio-circolatorio. In questa TEDx Talk, pubblicata il 30 novembre scorso, Alfio Quarteroni, di cui abbiamo parlato spesso in questa newsletter, ci racconta la matematica che può aiutarci a capire il funzionamento del cuore: grazie alla mediazione di un calcolatore, che comunque impiega una settimana di calcoli per sviluppare un secondo di funzionamento del cuore, con una matematica potente e raffinata, che permette un approccio virtuale, Quarteroni punta in alto, punta al sogno. E la matematica mostra tutte le sue potenzialità: è accurata, non invasiva, ci aiuta a prevedere il futuro e pur essendo specifica per ogni paziente è altamente economica, quasi a costo zero, se si esclude il prezzo dei ricercatori.

Conclusa la visione del filmato in questione, YouTube mi suggerisce di passare dal cuore al cervello, con Daniela Lucangeli, professoressa di Psicologia dello sviluppo presso l’Università degli Studi di Padova ed esperta di psicologia dell’apprendimento, che in una TEDx Talk dell’estate del 2014 ci spiega come si evolve il cervello. Ci racconta che l’intelligenza numerica si sviluppa molto prima del linguaggio e dell’intelligenza sociale, ma nonostante questo aspettiamo a stimolare i nostri figli in tal senso: eppure sarebbe impensabile aspettare la scuola per insegnare ai nostri figli a parlare o a camminare. Una volta approdati a scuola, questa non sempre si mostra all’altezza: si utilizzano meccanismi fonologici per insegnare una grammatica della matematica che è visuo-spaziale. È come se insegnassimo a qualcuno a nuotare semplicemente facendogli imparare a memoria la sequenza di movimenti che il nostro corpo deve eseguire per poter restare a galla e poi, una volta imparati, lo invitassimo a tuffarsi, ma non solo! Riusciremmo anche a stupirci del fatto che, nonostante sia preparatissimo e abbia studiato benissimo, avrebbe difficoltà a stare a galla. In matematica facciamo la stessa cosa!

Quanto detto dalla Lucangeli arricchisce la mia riflessione della scorsa newsletter, pubblicata da Redooc: la citazione iniziale, dalla colonna sonora di Tarzan, mi ha molto colpita e mi è davvero piaciuta. L’articolo è stato inserito nella sezione “Didattica materie STEM”, dove si possono «trovare esempi di didattica delle materie STEM e della didattica in generale, le riflessioni di docenti che hanno voluto condividere il loro pensiero e i loro metodi. Il confronto sull’insegnamento è importante per ampliare i propri orizzonti, scoprire novità sulla didattica, essere resilienti e rinnovarsi.»

Visto che siamo ormai in prossimità del Natale, ricordo che Redooc mostra di essere sempre un passo avanti, con Monsters Before Xmas, il calendario dell’avvento 2.0: consigliatissimo!

A volte, pur con le migliori intenzioni, capita, insegnando, di trasmettere anche degli errori ai propri alunni, inconsapevolmente. È il caso segnalato da una mamma a Samantha Cristoforetti: la mamma aveva segnalato la pagina di un testo scolastico a AstroSamantha solo per farle notare che c’era una sua foto sul libro di testo della figlia, ma all’astronauta non è sfuggito l’errore che compariva nella didascalia della foto. Samantha ha corretto la didascalia e ha concluso il proprio intervento scrivendo: «Se avete imparato una cosa nuova, vi chiedo un favore, se potete: oggi spiegatela ad un’altra persona.» Al termine dello scambio è intervenuto Giuseppe Ferrari, direttore editoriale della Zanichelli, che ha dato suggerimenti per trovare la nuova versione pdf della pagina disponibile online.

A proposito di fisica, spesso capita che i miei studenti consegnino le relazioni di laboratorio con equazioni e formule scritte in modo, come dire, fantasioso. Ora è disponibile gratuitamente EquatIO, un’estensione di Chrome che rende più facile creare equazioni, grafici e test matematici. Come spiegato nel video introduttivo di YouTube (anche se l’uso è così intuitivo che non ci sarebbe bisogno di istruzioni), si può scrivere a mano la formula ed EquatIO la trasforma in un oggetto che si può inserire in Word o si può anche dettare la formula ad alta voce, o ancora scegliere la formula tra numerose già salvate.

Visto che Natale è sempre più vicino, forse qualcuno di voi sta pensando a dei biglietti simpatici e originali da regalare ai propri cari: approfittatene per regalare un po’ di matematica, magari frattale, con questa Fractal Christmas Card. Non preoccupatevi, anche senza capire l’inglese, basta seguire le figure e la spiegazione vi sarà chiara. Io ci ho già provato e, grazie a pochi minuti di lavoro, si ottiene uno splendido risultato!

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: funzioni goniometriche.

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.

Argomento: espressioni con monomi e polinomi.

Durata: un'ora.

Verifica di fisica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: primo principio della termodinamica e passaggi di stato.

Durata: un'ora.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: grandezze e unità di misura.

Durata: mezz'ora.

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: trasformazioni geometriche, recupero per assenti.

Durata: un'ora.