Le domande…
Sono stati scritti parecchi articoli che parlano delle prove del concorso STEM che si è svolto a maggio, ma voglio riprendere, in questa newsletter, l’analisi di Lorenzo Mazza del blog Math is in the air, perché, oltre a fare considerazioni generali sulla scelta del ministero di non concedere l’uso di carta e penna durante lo svolgimento delle prove, propone anche una selezione di quesiti, con i quali misurarsi. Rigorosamente senza carta e penna, ovvio! Solo così ci si può rendere conto della fatica che è necessario fare per rispondere: i quesiti possono non essere difficili, ma dover fare tutto a mente complica davvero le cose. Sono un po’ perplessa (ok, è un eufemismo!): quando, in classe, faccio una domanda che implica un po’ di ragionamento, mi indispettisco quando vedo alunni che cercano di ragionare con lo sguardo perso nel vuoto. Li invito a sporcarsi le mani, a prendere in mano carta e penna e ad abbozzare una soluzione pasticciando un po’, perché mettere nero su bianco i propri pensieri aiuta a riflettere meglio e a giungere, con più facilità e più in fretta, a una soluzione.

… fondamentali…
L’ultimo video di Federico Benuzzi è stato pubblicato il 15 giugno: Federico prende spunto da una domanda del concorso STEM o, meglio ancora, dai tentativi di risposta comparsi su Facebook. Nonostante la brevità del video, Federico riesce a sottolineare alcuni aspetti fondamentali della fisica: nel momento in cui si studia un fenomeno, è necessario isolare le cose importanti, trascurando gli elementi non fondamentali ai fini della propria ricerca. Questo è ciò che ha reso grande Galileo Galilei: la sua capacità di trascurare ciò che era secondario. Il secondo aspetto analizzato da Federico è l’importanza di porsi delle domande (il titolo del video, non a caso, è: la fisica è porsi domande): le domande devono essere poste nel modo giusto, e forse gli autori dei quesiti del concorso non hanno eccelso in questo. Ma “se le domande vanno poste nel modo giusto, è anche vero che bisogna porsi nel giusto modo rispetto alle domande”, per trovare la risposta corretta. Come in ogni suo video, Federico Benuzzi riesce a toccare gli aspetti fondamentali della disciplina che ama, insegna e divulga – dal palco di un teatro, dai libri o dai video – riuscendo ad appassionarci e inducendoci a riflettere.

… e i fondamenti…
Il video è stato caricato tre settimane fa, come #nonsolomath: con questa tipologia di video, Davide e Riccardo si rivolgono non solo ai matematici, ma a tutti gli appassionati. L’obiettivo questa volta è sfatare le fake news che riguardano il pi greco, confrontandosi con aspetti della matematica che sono ancora a livello di congettura. Entriamo in un mondo molto particolare, quello dei numeri normali e dei numeri ricchi: sono definizioni semplici da capire, ma non altrettanto facili da dimostrare. Queste definizioni permettono di confrontarsi con l’essenza della matematica, ovvero con la sua necessità di dimostrare, di trovare la verità. Per chi non si occupa di matematica, forse è proprio questo l’aspetto più difficile da accettare: non tanto il rigore della matematica, quanto la sua necessità di dimostrare qualsiasi affermazione.

… nelle dimostrazioni!
È in stampa il secondo numero di quest’anno della rivista Archimede: è dedicato alla dimostrazione! La rivista si apre con l’analisi del problema da parte del comitato editoriale, poi si procede con il punto di vista filosofico di Silvia De Toffoli, l’articolo di Maria Alessandra Mariotti che osserva la dimostrazione con la lente della didattica, Cosimo Perini Brogi che ci offre la visione del logico e, infine, abbiamo la prospettiva storica di Alberto Cogliati. Persino le rubriche sono tutte dedicate a questo argomento: Maurizio Codogno, i Rudi Mat(h)ematici, la recensione di Roberto Natalini dell’ultimo libro di Gabriele Lolli, che parla di come le dimostrazioni cambino nel tempo. Non manca, infine, il fumetto, realizzato da Alessandro Lise e Dario Grillotti, che ci raccontano perché non ci sia alcuna fotografia della famosa conferenza di Einstein a Padova nel 1921.

La matematica non serve a niente (?)
Il 6 giugno scorso, uno degli incontri del prefestival di BergamoScienza è stato dedicato alla matematica: moderato da Daniel Bonazzi, membro del C.O.S.I. del festival (Comitato Organizzativo Scienza Innovazione), ha visto come protagonisti Giulia Bernardi, matematica e docente di PiGreco – il Luogo Ideale, e Luigi Civalleri, docente al master in comunicazione della scienza della Sissa. Il racconto è stato davvero interessante e ha preso avvio con la frase del matematico Godfrey Hardy, tratta dalla sua famosa “Apologia di un matematico”: “Non ho mai fatto niente di utile. Nessuna mia scoperta ha aggiunto qualcosa, né verosimilmente aggiungerà qualcosa, direttamente o indirettamente, nel bene e nel male, alle attrattive del mondo”. La matematica non ha bisogno di essere utile, secondo Hardy, e lo stesso Civalleri ha sottolineato, con una buona dose di ironia, che la matematica alle superiori serve sostanzialmente per non essere rimandati e per passare una buona estate. È stato inevitabile parlare poi del linguaggio della matematica, con l’esempio dell’imprevedibile nascita delle immagini jpg, della storia della matematica, attraverso la Disfida e il “duello matematico” nato attorno alla soluzione dell’equazione di terzo grado, nella cui formula risolutiva compaiono i numeri complessi, oggi fondamentali per l’elettronica. Rapidamente, si è passati ai quaternioni di Hamilton, oggi utilizzati per l’animazione dei film Pixar, per i videogiochi e per le missioni spaziali. Parlare della bellezza della matematica ha portato ai frattali ed il percorso si è concluso con le barzellette matematiche. Si tratta di un’oretta di leggerezza e vivacità, costellata da battute e risate, anche per i non addetti ai lavori. È come un giro turistico attraverso quegli aspetti astratti e apparentemente complicati della matematica, che pure sono così presenti nella nostra quotidianità.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela

Verifica di informatica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: Geogebra ed Excel.

Durata: 60 minuti.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: disequazioni lineari.

Durata: 45 minuti.

Verifica di educazione civica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: statistica.

Durata: 15 minuti.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: geometria euclidea, rette parallele e perpendicolari, parallelogrammi.

Durata: 60 minuti.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: statica dei fluidi.

Durata: 60 minuti.

Matematica è ispirazione
Quando si parla di origami, la maggior parte di noi visualizza degli animali (in genere cigni e gru) realizzati piegando la carta, e magari, come me, l’immagine si arricchisce di tentativi maldestri, quasi sempre relegati all’infanzia. In realtà, dagli origami si può ottenere qualcosa di più: gli origami nascondono al loro interno la matematica, come possiamo vedere in questo filmato Ted-Ed realizzato dall’educatore Evan Zodl, La matematica inaspettata degli origami. Ogni volta che si visualizza un Ted-Ed, in fondo alla pagina, vengono fatte ulteriori proposte, che abbiano delle analogie con ciò che si sta guardando ed è stato così che mi sono ritrovata a guardare una Ted talk di Robert Lang, che crea origami completamente nuovi. L’autore della talk comincia presentando animali ed insetti da lui realizzati e descrive a grandi linee il percorso mentale che deve seguire per realizzarli: il primo passo, a suo dire abbastanza semplice, prende avvio dall’immagine di un insetto – ad esempio – per realizzarne uno schema stilizzato; il terzo e ultimo passo è quello che permette di passare dal modello base all’origami più dettagliato, che pur costituendo una rappresentazione più elaborata e complessa dello schema di partenza, non manifesta particolari difficoltà. Il passo davvero impegnativo è quello intermedio, che ci permette di passare dalla descrizione dello schema astratto alla forma base con le prime piegature: è proprio in questo passaggio che le idee matematiche diventano fondamentali per superare le difficoltà e permetterci di realizzare il nostro obiettivo. Nella fase iniziale di questa chiacchierata, Robert Lang ci presenta l’aspetto artistico del suo lavoro, con la creazione di una bellezza apparentemente fine a sé stessa. Non è così! Gli origami possono servire per realizzare dei pannelli solari spaziali, per i quali è fondamentale che possano occupare uno spazio ridotto durante il trasporto, ma, una volta giunti a destinazione, devono potersi espandere fino a diventare come dei fogli lisci e molto estesi. Sono proprio gli ingegneri della Nasa che sottolineano come di fatto si debba essere aperti sempre e comunque all’ispirazione, che può arrivare in modo inaspettato e da ambiti che sembrerebbero non avere nulla a che fare con il nostro campo di indagine. Nella sua chiacchierata, Robert Lang sottolinea che non è così inusuale che certi problemi vengano risolti per questioni puramente estetiche e portino poi a creare qualcosa che non sia solo bello ma anche davvero utile. Addirittura, ad un certo punto del filmato, Robert Lang sostiene che gli origami potrebbero rivelarsi utili per salvare una vita e intorno a 12.30 minuti di questo video, Kaori Kuribayashi-Shigetomi lo cita, perché, durante la propria permanenza all’Oregon Institute of Technology negli Stati Uniti e dopo aver approfondito l’argomento attraverso un corso di medicina, anche lei ha deciso di usare le proprie conoscenze ingegneristiche e la sua passione per gli origami per dare il proprio contributo allo sviluppo di dispositivi medici. È così che ha realizzato, ad esempio, uno stent, che, esattamente come i pannelli solari della NASA, ha bisogno di essere estremamente piccolo e compatto durante il suo viaggio, ma deve essere in grado di espandersi per compiere la sua opera.
Un ulteriore filmato Ted è quello dedicato al paradosso al cuore della matematica, ovvero al teorema di completezza di Gödel e realizzato da Marcus du Sautoy. In cinque minuti, il teorema è presentato in modo semplice ma non banale e ci permette di cogliere fino in fondo la connessione tra matematica e filosofia, in particolare in vista dell’Esame di Stato che si svolgerà a breve…
È proprio vero che quelle di Ted sono idee che vale la pena condividere!

Non solo video…
Il postulato di Bertrand afferma che tra un numero e il suo doppio c’è sempre almeno un numero primo. Come Davide Calza del MATH-segnale sottolinea da subito, sui numeri primi, affascinanti e al tempo stesso “brutte bestie”, ci sono un sacco di congetture, ovvero risultati che non sono ancora stati dimostrati, perché numerosi sono i problemi ancora aperti. La dimostrazione presentata in questo video è tratta dal libro Proof from the Book di Martin Aigner e Günter M. Ziegler ed è opera del matematico ungherese Paul Erdos. Nel corso della dimostrazione, abbiamo modo di renderci conto di quale genialità sottintenda il procedimento, perché per quanto le basi di partenza siano semplici, come il teorema fondamentale dell’aritmetica e il triangolo di Tartaglia, i fattoriali e i coefficienti binomiali, i passaggi svolti sono in realtà delle stime non banali. Per seguire la dimostrazione, ci si può aiutare con la barra dell’indice che compare nella parte superiore dello schermo, mentre la segmentazione del video ci permette di ritornare sui nostri passi nel caso qualcosa non ci sia sufficientemente chiaro. Forse, come me, avrete l’impressione di trovarvi di fronte allo spettacolo di un prestigiatore, visto che le animazioni di Davide e Riccardo permettono di passare attraverso i singoli passaggi con leggerezza. Seguire una dimostrazione matematica richiede sicuramente una grande attenzione, ma anche una certa dose di pazienza: a volte è necessario ripetere alcuni passaggi in autonomia, ma, soprattutto, è importante non aver paura di riprendere più volte un concetto fino a quando non si sia chiarito. Al di là delle eventuali difficoltà, la nostra attenzione deve essere attirata soprattutto dalla bellezza che pervade questa dimostrazione, come i due autori non mancano di evidenziare.
Il 5 e il 6 maggio scorsi, si è svolto in Sicilia un Carnevale della Matematica dal vivo. Fabio Quartieri ha realizzato questo podcast per il sito MaddMaths!, proprio per presentare i protagonisti (ovvero le maschere) del Carnevale. I protagonisti sono Alberto Saracco, docente all’università di Parma, con una grandissima passione per i fumetti, Roberto Natalini, direttore dell’Istituto per l’applicazione del calcolo del CNR, Maria Mellone, docente e ricercatrice in didattica della matematica all’Università Federico II di Napoli e Sandra Lucente, docente di analisi dell’Università di Bari e molto impegnata sul fronte della divulgazione. Il podcast è il primo di una serie, intitolata Le maschere del carnevale matematico.

Matematica tra i libri
Il suggerimento di lettura in questa chiusura di anno scolastico è un romanzo che, come tale, tratta la matematica con leggerezza, per quanto la vicenda narrata sia tutt’altro che leggera, coinvolgendo molto emotivamente. Maurizio de Giovanni, l’autore, ha una grande esperienza e ha al suo attivo numerosi libri, da alcuni dei quali sono state tratte anche delle fiction per la televisione. L’equazione del cuore ha per protagonista un insegnante in pensione che parla della matematica come di una lente che ci permette di vedere e interpretare la realtà in modo diverso.

Matematica ed Esame di Stato
Matmedia invita i docenti impegnati a predisporre la prova di matematica per l’Esame di Stato del liceo scientifico a condividere la prova sorteggiata. Consapevoli che «sarebbe un peccato non conservare nulla di tale esperienza», un gruppo di docenti e dirigenti scolastici ha preso «l’iniziativa di procedere alla raccolta di un campione significativo delle tracce che saranno assegnate». Per la modalità di adesione, non resta che visitare il sito.

Anniversari…
Sabato 14 maggio, la sede della facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali dell’Università Cattolica di Brescia ha festeggiato i cinquant’anni di attività formativa e di ricerca attraverso una reunion dei propri laureati. È stata un’occasione di incontro e confronto, nella cornice del Parco delle Colline di Brescia, che per l’evento è stato movimentato dal chiacchericcio e dalle battute un po’ nerd dei partecipanti.
Dal 3 maggio al 4 giugno, dal lunedì al sabato dalle 9.00 alle 18.00, è aperta a Padova, presso il Chiostro del Polo Universitario, la mostra Mumble! Matematica a fumetti, organizzata dal Dipartimento di Matematica, per la celebrazione degli 800 anni dell’ateneo. Considerando il crescente protagonismo dei matematici e della matematica nel mondo delle graphic novel, la mostra è stata realizzata con l’obiettivo di «mostrare l’utilizzo recente di fumetti nella comunicazione di contenuti di carattere matematico o illustrazioni di vita matematica».

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela

«La scienza in trincea», edito da Raffaello Cortina Editore nel 2015, è stato scritto da Angelo Guerraggio, docente di matematica generale presso l’Università dell’Insubria di Varese e l’Università Bocconi di Milano, direttore del centro di ricerca Pristem e direttore editoriale della rivista di divulgazione matematica Prisma.
Il sottotitolo “Gli scienziati italiani nella prima guerra mondiale” dichiara quale sarà il periodo storico che troveremo nel testo, seppur esplorato da un punto di vista completamente diverso: pur non rinunciando alla visione storica dell’evento, Guerraggio focalizza la propria attenzione sul ruolo della scienza e degli scienziati durante il conflitto.

Dopo una breve prefazione, il primo capitolo è dedicato all’evoluzione dei rapporti tra la scienza e il mondo militare, dall’antichità fino all’École Polytechnique, mentre il secondo descrive la situazione politica e scientifica prima della grande guerra. L’aspetto propagandistico è protagonista del terzo capitolo, ma Guerraggio si concentra in particolare sul ruolo di primo piano vissuto dagli intellettuali in questa fase. Il quarto e il quinto capitolo descrivono la partecipazione degli scienziati alla guerra, definita industriale e tecnologica proprio per sottolineare le grandi differenze con i conflitti precedenti. Il sesto capitolo contiene in sé la descrizione del grande cambiamento attraversato dalla scienza: come la scienza ha permesso di combattere una guerra diversa e più innovativa, così la guerra ha dato un nuovo impulso alla ricerca, obbligando gli scienziati a organizzarsi diversamente per poter in qualche modo reggere il ritmo di ricerca loro imposto. Gli inventori diventano scienziati veri e propri, come dimostra il cambio di ruolo dell’Ufficio Invenzioni, e la nuova organizzazione a livello mondiale porta alla nascita del CNR, espressione nazionale di un organismo internazionale. Il dopoguerra è descritto con dovizia di particolari, per mostrare le difficoltà incontrate dagli scienziati nel ricucire i rapporti, dopo essersi ritrovati su due opposti schieramenti. L’ultimo capitolo ci regala uno sguardo sul futuro, essendo riservato agli scienziati pacifisti, mentre un’attenzione particolare è dedicata alla figura di Einstein, pacifista per eccellenza.

Quando si parla del binomio “scienza e guerra”, si pensa subito al Progetto Manhattan o all’operazione Enigma durante la Seconda guerra mondiale, ma, per quanto ci siano sempre state applicazioni militari, è fuor di dubbio che «la prima guerra mondiale rappresenti un tornante di notevole pendenza» per la scienza: era quindi necessario dedicare un libro proprio alla grande guerra. Guerraggio ci parla dell’atteggiamento degli uomini di scienza italiani, del loro ruolo nel dibattito precedente all’intervento armato, dei loro contributi in termini di invenzioni e applicazioni, ma senza «dare un giudizio sull’intelligenza e la coerenza del comportamento tenuto dagli uomini di scienza».

Il libro è davvero interessante e va a raccogliere tutta una serie di informazioni, dandone una visione unitaria, che permetta al lettore di cogliere il fenomeno in tutte le sue sfaccettature. La lettura è alla portata di tutti, perché il testo non è pensato solo per lo scienziato o l’insegnante di materie scientifiche: è un libro che è necessario leggere per rendersi conto che non si può parlare della Prima guerra mondiale solo dal punto di vista storico, senza coinvolgere l’ambito scientifico. Gli eventi narrati, purtroppo, sono di incredibile attualità, se pensiamo anche solo al Manifesto Fulda, firmato da 93 scienziati tedeschi, e lo confrontiamo con il manifesto firmato dai matematici russi nei giorni dell’invasione dell’Ucraina.

«L’equazione del cuore», edito da Mondadori, è l’ultimo libro di Maurizio De Giovanni, scrittore (perlopiù di romanzi gialli) e autore della serie del “Commissario Ricciardi” e dei “Bastardi di Pizzofalcone”, dalle quali sono state tratte delle serie televisive, interpretate, rispettivamente, da Lino Guanciale e Alessandro Gassman.

Il romanzo è bellissimo ed è immerso nella matematica, dato che il protagonista, Massimo De Gaudio, è un professore di matematica in pensione e interpreta tutto ciò che vive alla luce di questa disciplina: per lui, niente ha valore se non può essere descritto attraverso le leggi della logica. Questo suo modo di agire potrebbe farlo sembrare una persona fredda, o un sociopatico – come si definisce lui stesso ad un certo punto del libro – ma non è così: questo distacco è il suo modo di affrontare i momenti difficili con il piccolo Checco, e ad un certo punto la gravità di ciò che sta vivendo riesce a oltrepassare la corazza con la quale ha convissuto per tutta la vita.
Il libro è piacevole e si legge tutto d’un fiato, con l’impazienza di capire cosa sia successo alla figlia di Massimo, Cristina, e a suo marito Luca, nell’incidente d’auto che li ha uccisi e che ha fatto precipitare il piccolo Checco in un limbo. Mentre restiamo sospesi, in attesa di sapere se “Petrini Francesco detto Checco” riuscirà a riemergere dal coma, la vicenda che si dipana è quella che ha per protagonista Massimo, un padre che cerca di ricostruire la vita della figlia, così lontana da lui. In mezzo al racconto, ritroviamo la matematica, mentre, al capezzale del nipote, Massimo racconta se stesso a Checco usando il linguaggio della matematica: in questi monologhi, trovano spazio la geometria frattale e il caos deterministico, la meccanica quantistica e i sistemi complessi, mentre il matematico è descritto come colui che guarda le cose senza pregiudizi, cerca le relazioni tra gli oggetti per creare confronti e trovare leggi e regole.

La matematica descritta da de Giovanni è una matematica umana, che si rende utile anche nella vita, perché di fatto essa è ovunque per chi la sa vedere, come dice Massimo a un certo punto. L’autore non ha una formazione matematica specifica, ma in qualche modo ha sempre amato questa disciplina ed è forse per questo che riesce a fornirne un’immagine così nitida e a descriverci la passione del protagonista con tanta vivacità.

«Tu sei qui, nell’intuizione di Alba che magari è un calcolo velocissimo, e in qualche equazione nascosta che forse ti riporterà indietro, e che mi consentirà di provare a fare il nonno, non avendo saputo fare il padre.»

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: statica dei solidi, centro di massa, leve.

Durata: 60 minuti.