«Matematica in campo» è stato pubblicato nel 2023 dalla Casa Editrice Hoepli, nella collana Telescopi. L’autore è Paolo Alessandrini, che, sempre per Hoepli, ha scritto anche Matematica Rock e Bestiario matematico, finalista al Premio Asimov 2022. «Matematica in campo» è entrato nella classifica Book Award 2023 di TuttoSport, ottenendo il terzo posto, ed è stato dichiarato il miglior libro di calcio del 2023.

Paolo Alessandrini riesce a coniugare le sue due passioni, il calcio e la matematica: fin da piccolo, il calcio ha rappresentato per lui libertà e felicità e, avendo notato molti punti di contatto con la matematica, ha scelto di fare questa originale presentazione. Obiettivo del libro è quello di rispondere alla domanda se il calcio sia una scienza o un’arte o, meglio, come specifica nell’introduzione: «un freddo calcolo o una storia d’amore». Effettivamente, se parliamo di scienza, e di matematica in particolare, ci sembra di cogliere una certa freddezza in queste discipline, forse collegata agli algoritmi e alla loro prevedibilità, mentre all’arte associamo un’idea di imprevedibilità, che richiama il mondo delle emozioni. Fin dall’inizio, Paolo Alessandrini invita a riflettere sul fatto che «forse il segreto del successo [del calcio] sta proprio in questa sua duplice essenza».
Il testo è strutturato come una partita immaginaria e il pre-partita coincide con l’organizzazione del tornei, strutturati in gironi all’italiana, a eliminazione o misti: Alessandrini li presenta con diagrammi ed esempi, per mostrare la scelta migliore in funzione dell’obiettivo, usando il calcolo combinatorio e i diagrammi ad albero. Il primo tempo si suddivide in due capitoli, entrambi dedicati alla geometria: si comincia con un grande classico, il pallone, che non è propriamente una sfera, ma è stato a lungo un icosaedro troncato, ovvero un’approssimazione (ben riuscita!) di una sfera. Con sistematicità e ricchezza di particolari, Alessandrini traccia la storia del pallone e delle sue forme, dal teorema di Pogorelov ai solidi platonici ed archimedei, mostrando come tutto tenda a una soluzione ottimale, in equilibrio tra una traiettoria affidabile e un basso numero di cuciture. Il secondo capitolo è dedicato agli errori arbitrali, nei quali spicca come la geometria debba scendere a patti con la fallacia dell’occhio umano, spesso vittima di illusioni ottiche.

L’intervallo è dedicato al calcolo delle probabilità, strumento per indagare la prevedibilità del gioco. Anche in questo caso, lo spettacolo del calcio sfrutta l’equilibrio tra la bravura dei giocatori e il caso: «il calcio è fatto di tanti piccoli episodi, molto spesso imprevedibili e incomprensibili se considerati da vicino. Ma se li osserviamo con una lente grandangolare, li inseriamo in un contesto più ampio e li analizziamo con strumenti matematici evoluti, acquistano un significato e lasciano emergere una struttura logica.»
Nel secondo tempo, diventa fondamentale l’analisi dei dati (come le statistiche che compaiono sullo schermo durante le partite), che ha preso piede a partire dagli errori di Charles Reep, ed è diventata ciò che conosciamo oggi con Valerij Lobanovs’kyj e lo statistico Anatolij Zelentsov. Per quanto l’applicazione della matematica dia l’idea, nell’immaginario collettivo, di un calcio prevedibile e arido, Alessandrini fa notare che «le vere squadre non giocano a caso, ma adottano scelte tattiche più o meno complesse, e lo fanno soprattutto perché è più vantaggioso». Mentre la storia del calcio resta sullo sfondo e permette di capire più a fondo il regolamento del gioco, gli schemi del secondo capitolo fanno intravedere l’applicazione dei modelli matematici e l’impiego dei grafi per lo studio delle reti di passaggi, che aiutano a tracciare le caratteristiche della squadra: l’indice di centralità ci dice come il calcio sia realmente uno sport di squadra, e l’indice di coesione può misurare l’affiatamento tra i giocatori.
La fisica interviene nei tempi supplementari, con il classico moto parabolico e la fluidodinamica, ma è la matematica con la curva perfetta, l’iperbole, che aiuta a individuare la zona migliore per calciare un tiro in rete. Negli ultimi due capitoli, dedicati ai calci di rigore e al post-partita, la protagonista è la teoria dei giochi: attaccante e portiere sono impegnati in un gioco di strategia, nel tentativo di prevedere le mosse dell’avversario, mentre i punteggi assegnati all’esito della partita possono essere studiati nelle loro sfumature grazie alla matematica, che può anche aiutare a valutare il rischio di accordi pre-partita.
Nella sua conclusione, Paolo Alessandrini dà finalmente una risposta alla domanda che ha percorso le pagine del libro, chiedendo, a sé stesso e al lettore, «perché dovremmo avere paura di qualcosa che può aiutarci a comprendere meglio la realtà?». La matematica costituisce uno strumento in più: «la bellezza, se è vera bellezza, è eterna e indistruttibile: l’approccio razionale non ambisce a profanarla, ma soltanto a contemplarla in modi nuovi» e forse il calcio può aiutare a renderci più consapevoli della creatività insita nella matematica.

L’aspetto leggero del testo è enfatizzato dalle citazioni di Vujadin Boskov, l’allenatore più nominato, perché le sue perle di saggezza offrono sempre l’occasione per una risata: «Pallone entra quando Dio vuole»! Numerosi esempi, che ci fanno sentire l’emozione dello sport, costellano la narrazione, mentre la struttura articolata e curata mette in evidenza il rigore matematico, facendo cogliere al lettore lo studio approfondito che resta sullo sfondo, enfatizzato anche dalle immagini, in gran parte realizzate dall’autore, che offrono un supporto a quanto già spiegato nel dettaglio e con semplicità. Se è vero che il calciatore non si affida alla matematica e alla fisica, quanto all’esperienza, all’istinto e alle capacità tecniche, è fuor di dubbio che «la matematica e la fisica offrono strumenti formidabili per comprendere le situazioni che si verificano sul terreno di gioco, ma non dobbiamo dimenticare che esse costituiscono soltanto uno dei possibili punti di vista: in alcuni casi rappresentano una prospettiva privilegiata e preziosa, in altri sono destinate a fornire indicazioni troppo imprecise».