Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: trasformazioni geometriche, recupero per assenti.

Durata: un'ora.

Ai primi di novembre, la pubblicazione di un’intervista a Conrad Wolfram su un quotidiano spagnolo ha sollevato un bel po’ di discussioni anche nei gruppi Facebook italiani dedicati alla matematica: il Pristem della Bocconi ha voluto dedicare un po’ di spazio all’argomento, pubblicando integralmente l’intervista. Il quarantasettenne Conrad Wolfram è il fondatore di CMB (Computer-Based Maths) compagnia il cui scopo sono le applicazioni del calcolo numerico. Tra i vari prodotti creati da Wolfram, il programma online di calcolo WolframAlpha, che sicuramente tutti abbiamo usato almeno una volta. Secondo Wolfram, «I problemi reali del XXI secolo possono essere risolti solo utilizzando i computer e per questo il loro utilizzo deve entrare nel sistema educativo come parte fondamentale del programma di matematica». D’accordo con lui, ma questo non significa, a mio modo di vedere, che il calcolo sia da buttare alle ortiche: mentre i miei alunni si accingevano a preparare l’Esame di Maturità Scientifica durante la scorsa primavera, capitava spesso che usassero il programma di calcolo online e capitava anche che, alla luce del risultato, rimettessero in discussione quanto fatto in classe, solo perché non vedevano la coincidenza dei risultati. «Imparare a sapere come utilizzare il computer non significa far lavorare meno il cervello» e questo mi sembra in completo accordo con quanto sto dicendo, ma resto dell’idea che l’esercizio del calcolo ci aiuti a mantenere più elastica la nostra mente, esattamente come è conveniente e veloce muoversi in auto, ma è più salutare cercare di fare un po’ di movimento. Il modo di insegnare deve sicuramente tener conto delle nuove tecnologie ed infatti «I Paesi che occupano le posizioni migliori nel report PISA sono quelle più aperte al cambiamento e altre, come la Spagna, che sono bloccate con lo stesso punteggio da 15 anni, sono le più riluttanti ai cambiamenti.». Wolfram sostiene inoltre che «La demotivazione è uno dei grandi disastri della matematica», ma non credo che questa demotivazione si possa superare facendo della matematica solo ciò che può essere utile nella vita reale. Forse le equazioni non saranno molto utili, ma, a dire la verità, per me hanno lo stesso effetto rilassante della Settimana Enigmistica…

L’intervista di Wolfram viene secondo me completata dall’articolo di Jo Boaler – Professor of Mathematics Education e co-founder di YouCubed, tradotto per la rivista didattica “Archimede”: la tesi dell’autrice è che non bisogna semplicemente imparare a memoria le tabelline, ma è necessario saper usare i numeri in maniera flessibile e, soprattutto, avere il senso del numero: «La mancanza di senso del numero ha portato ad errori anche più catastrofici, come il mancato avvistamento di stelle nello spazio che il telescopio Hubble avrebbe dovuto fotografare. Il telescopio stava infatti cercando alcune stelle all’interno di una nuvola interstellare, ma non le ha trovate perché qualcuno dei programmatori aveva sbagliato alcuni calcoli.». Inoltre, non è la rapida memorizzazione che ci permette di distinguere gli studenti migliori, perché secondo un recente studio di neuroscienze, «gli studenti che memorizzavano con maggiore facilità non erano gli studenti con prestazioni più alte, ossia non avevano un più alto livello in quella che i ricercatori avevano descritto come “abilità matematica”, e non avevano nemmeno un quoziente intellettivo più elevato.». Anche i test PISA permettono una riflessione simile: «I loro dati, raccolti su 13 milioni di studenti di 15 anni in tutto il mondo, mostrano che gli studenti a più basso rendimento sono quelli che concentrano gli sforzi sull’apprendimento mnemonico e che credono che memorizzare sia importante quando si studia matematica.». Insomma, il calcolo in sé non è negativo: lo diventa se non è ragionato, ma diventa una procedura meccanica e affidata unicamente alla memoria.

A dimostrazione del fatto che non osteggio la tecnologia, anzi, e che condivido quanto detto da Jo Boaler, condivido con voi l’articolo di Salvatore Aranzulla con una selezione di applicazioni matematiche, dalle più tradizionali fino a quelle che ci permettono di risolvere espressioni semplicemente inquadrando con la fotocamera del telefono il foglio su cui sono scritte. L’articolo è un elenco dettagliato, suddiviso in quattro sezioni: app per imparare la matematica, app per risolvere espressioni, calcolatrici, app per giocare con la matematica. Ovviamente, tra le numerose app, non poteva mancare Redooc.

Nell’uso delle nuove tecnologie potremmo inserire anche internet e utilizzare internet per risolvere i problemi di matematica è ormai all’ordine del giorno e la cosa simpatica – o preoccupante? – è che alcuni diventano virali, come questo: “Janell aveva 15 biglie. Ne ha perse alcune. Quante ne ha ora?”. Ehm… Secondo l’Independent, anche se non siamo tutti portati per la matematica, ci piace pensare che sapremmo fare senza problemi i compiti di un bambino di otto anni. Eppure, la cosa interessante di questo quesito è che nessuno può veramente rispondere. Un utente ha proposto come risposta: “Alcune”. Sul rapporto bambini/matematica si trova parecchio e, secondo uno studio dell’Università di Purdue, pubblicato sul Journal of Experimental Child Psychology, «per migliorare il lessico dei bambini serve più stimolarli con attività matematiche che leggere loro fiabe o fare altre attività di alfabetizzazione.» Certo, per potersi muovere in tal senso, devono essere i genitori per primi ad avere un buon rapporto con la matematica… vi siete mai chiesti davvero com’è il vostro rapporto con la matematica? Il questionario “Io e la matematica”, Indagine sulla percezione della matematica potrebbe aiutarvi a riflettere su alcune questioni e, al tempo stesso, può aiutare i proff. Pietro Di Martino del Dipartimento di Matematica dell’Università di Pisa e la già più volte citata Rosetta Zan, docente di Didattica della matematica, a esplorare il rapporto che le persone hanno con la matematica. Si parla di aggettivi, di emozioni e di amore per la matematica… strano? Forse non così tanto! Ma io, in fondo, sono la persona meno indicata per dirlo, visto il nome del mio sito!

Spesso le persone hanno un’immagine della matematica legata alla noia, ma ovunque sul web si possono trovare simpatiche curiosità, come questi 14 fatti riguardanti la moltiplicazione: Shakuntala Devi che ha svolto la moltiplicazione tra due numeri di 13 cifre in 28 secondi, Lewis Carroll che presenta in “Alice” una moltiplicazione in base 18, Leibniz che per primo ha realizzato un computer meccanico nel 1670, una moltiplicazione usando i bastoncini di Nepero… fino ad arrivare a Camilleri. Diciamo che le immagini che possiamo avere della matematica sono davvero variegate.

D’altra parte, il nostro rapporto con la matematica è direttamente collegato al nostro rapporto con l’insegnante. Ecco perché, almeno un po’, mi piacerebbe essere come Luca Perri, che con il suo “La pazza scienza” contribuisce a divulgare e a far amare la scienza, parlandoci delle stranezze dei Premi IgNobel. Dopo aver vinto il FameLab 2015, il talent show dei comunicatori della scienza, Luca Perri è diventato famoso grazie a un post su Facebook che è diventato virale nel giro di poche ore: a febbraio del 2016 ha spiegato la scoperta delle onde gravitazionali e, allo stesso tempo, ha difeso con forza l’utilità e la necessità della ricerca scientifica. Se provate a leggere una delle sue interviste, potete rendervi conto di come è scritto il libro, perché Luca scrive come parla ed è simpaticissimo.

E visto che rimarca l’importanza di saper ridere di se stessi, ecco la nuova serie di Netflix: “Fibonacci, la serie”, liberamente ispirata alla vita ed alle opere di Leonardo Fibonacci… oppure, trovate l’errore in questa domanda de “L’eredità”, che riguarda il p-day… o risolvete questo quesito matematico, proposto su Twitter! Per concludere, ridiamo un po’ con Troisi e il suo problema di matematica.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: trasformazioni geometriche.

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: insiemi e logica.

Durata: due ore.

Verifica di fisica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: calore e cambiamenti di stato.

Durata: mezz'ora.

Lo slogan informale del Premio IgNobel è «Far ridere per poi far pensare»: istituito nel 1991, viene assegnato alle dieci ricerche più «strane, divertenti, e perfino assurde», dove assurde non significa necessariamente inutili.

Luca Perri, dottorando in astrofisica e molto impegnato sul fronte della divulgazione scientifica, approfitta degli spunti offerti dai premi IgNobel per farci pensare ridendo, dimostrandosi all’altezza dei premi di cui parla. Una spiegazione più o meno dettagliata (a seconda della necessità) degli argomenti oggetto di descrizione, condita da tanto umorismo (difficilmente capita di interrompere la lettura di un libro scientifico con una risata…), accompagna i tredici premi IgNobel selezionati da Perri. Elefanti, libellule, pipistrelli, api, tafani, cani, scarabei stercorari, rane, criceti e polli sono i protagonisti dei primi sei premi, mentre la legge di Murphy, nelle sue declinazioni, viene approfondita nei successivi tre capitoli, la meritocrazia e gli spaghetti sono indagati nel decimo e undicesimo capitolo e la carrellata si conclude con due capitoli dedicati alle muffe. Dopo la breve conclusione di Perri, ci sono tre appendici: la prima è dedicata ai «premi canzonatori», ovvero quei premi assegnati per prendersi gioco di persone o enti che hanno commesso errori madornali, la seconda è un elenco di quarantadue premi che possono regalarci una risata più che un pensiero e la terza è un saggio di Angelo Adamo, l’astronomo che ha accompagnato la narrazione con simpatiche illustrazioni che ci facilitano la memorizzazione di quello che lui stesso definisce un riassunto delle «pagine di scienza del nostro tempo».

Dopo aver vinto il FameLab 2015, il talent show dei comunicatori della scienza, Luca Perri è diventato famoso grazie a un post su Facebook che è diventato virale nel giro di poche ore: a febbraio del 2016 ha spiegato la scoperta delle onde gravitazionali e, allo stesso tempo, ha difeso con forza l’utilità e la necessità della ricerca scientifica. Attraverso quel post e attraverso questo libro, la passione di Luca per la scienza coinvolge il lettore, accompagnandolo alla scoperta di un mondo che, a volte per pigrizia, consideriamo troppo difficile e al di là della nostra portata. La bravura di Luca nel conquistare il lettore è data dal fatto che Luca si ascolta come si legge: se provate a cercare qualche filmato su YouTube o se avete avuto l’occasione di ascoltarlo durante una conferenza, vi accorgerete che la sua scrittura conquista proprio perché è spontanea e naturale, come lui.

Ci sono esperienze così totalizzanti, che riesci quasi a sentirti crescere. Per me è stato così durante le due settimane di BergamoScienza: le mie riflessioni di oggi prendono spunto da questa intensa avventura e non solo… Nel mio percorso di insegnante, c’è una costante: non smetto mai di farmi domande e di cercare risposte, di lasciarmi mettere in discussione da ciò che faccio e di vivere sull’onda del cambiamento!

Insegno al Liceo “Decio Celeri” di Lovere e per il secondo anno consecutivo abbiamo deciso di partecipare al Festival di BergamoScienza, diventando una delle 332 scuole protagoniste della manifestazione. Le vere protagoniste, però, non sono le scuole, ma i ragazzi, animatori volontari dei laboratori che ogni scuola decide di sostenere: nel nostro caso, l’argomento è stato il cerchio. Un argomento matematico, per dimostrare che la matematica non è solo fatica e per imparare a coglierne la presenza nella quotidianità. Tre laboratori e una mostra, per esplorare la complessità di questa figura geometrica, apparentemente banale, in realtà ricca di applicazioni e curiosità.

Come insegnante, sono abituata a essere al centro del cerchio, con i miei alunni tutti alla stessa distanza da me, per insegnare, per guidare e, a volte, anche per intrattenere. Durante BergamoScienza, devo abbandonare il mio centro per lasciare il posto ai ragazzi che abbiamo contribuito a formare: loro è la responsabilità di guidare e animare i laboratori, di coinvolgere i bambini che partecipano con le loro maestre e di fare in modo che tutti, dal primo all’ultimo, possano cogliere la bellezza della matematica nascosta. Quando l’insegnante sceglie di fare un passo indietro, gli alunni possono esprimere fino in fondo le proprie potenzialità: da questa investitura di responsabilità non può che nascere una consapevolezza che li spinge ad andare oltre e così diventano più consapevoli, mentre il coinvolgimento nel percorso li spinge a cercare nuove strategie. Io li osservo e mi gusto ogni attimo: assisto al loro percorso di crescita e cerco di imparare da loro. È proprio grazie a questi laboratori di BergamoScienza che ho cambiato un po’ la mia strategia di insegnamento: anziché proporre attività preconfezionate, cerco di lasciare ai ragazzi la guida, in un modus operandi che non costituisce solo un cambio tecnico, ma anche mentale, per me. Di esperienze innovative nella didattica è pieno il web e, proprio in questi giorni, mi sono imbattuta nell’esperienza di Gianluigi Boccalon, docente di matematica e scienze nella scuola secondaria di primo grado, che ha trovato il modo di sviluppare e proporre percorsi “attraversando territori (a volte inesplorati) al confine tra la matematica e altre discipline”. Il collega cita il prof. Quarteroni: «Ogni volta che noi abbassiamo il livello delle richieste e semplifichiamo i loro percorsi, stiamo “rubando” un pezzo di futuro ai nostri ragazzi.»

Questo mi porta alla seconda esperienza e, quindi, alla seconda riflessione: in occasione del Festival della Crescita, che si è tenuto a Milano dal 19 al 22 ottobre, sono stata invitata da Chiara Burberi a prendere parte al panel che è seguito al suo intervento di venerdì 20, dal titolo “Facciamo una scuola utile per tutti”. Chiara ha sottolineato come sia importante accompagnare i ragazzi nel loro percorso di crescita e apprendimento, stimolando la loro capacità di gestire il cambiamento e partendo proprio da dove è nata la necessità di imparare nuove cose: dal bisogno, dal piacere e dal divertimento. Ma dove si sono perse queste cose, man mano che la scuola si è arricchita di nuove strutture? Il mio rapporto con Chiara ha avuto inizio con la mail di una ex alunna che mi ha messo in contatto con i fondatori della neonata Redooc e da allora Chiara ha continuato a chiedermi più di quanto io pensassi di essere in grado di dare. E questa occasione non è stata da meno: quando mi ha inviato la prima mail, ho pensato di dover essere presente tra il pubblico, come spettatrice, ma poi ho scoperto che avrei avuto un ruolo attivo. Chiara ha sfidato le mie capacità, cosa che ognuno di noi dovrebbe fare in continuazione. È importante imparare a chiedere, anche ai nostri alunni, più di quanto loro si sentano in grado di dare: a volte è più facile cogliere negli altri le loro potenzialità e, quindi, chiedere loro una resa sulla base delle potenzialità che vi leggiamo. Questo diventa, a volte, occasione di scontro anche con i genitori, che vorrebbero in qualche modo proteggere i propri figli da richieste, a loro modo di vedere, esagerate. Ma in fondo, come possiamo sapere se saremmo in grado di raggiungere una vetta se non ci mettiamo continuamente alla prova? Un grazie, quindi, a Chiara per le sue richieste, mentre, dal canto mio, continuerò a chiedere ai miei alunni più di quanto loro si sentano in grado di dare. È uno dei consigli che ci vengono forniti da Janelle Cox, che si occupa di educazione da anni: anche negli Stati Uniti pare che gli studenti perdano il proprio interesse per la matematica tra gli anni delle elementari e quelli della secondaria di primo grado e non ritrovano quell’interesse finché arrivano all’università. È necessario motivarli a studiare la matematica, costruendo il percorso a partire dalle abilità che gli studenti hanno già acquisito, dimostrando l’utilità della matematica nel mondo reale, aiutandoli a stabilire degli obiettivi raggiungibili, presentando una sfida, inserendo la tecnologia nelle lezioni, essendo entusiasti, giocando e allettando gli studenti con problemi matematici che nascondano un po’ di magia.

Ed ecco il terzo gradino del mio percorso: venerdì pomeriggio con un piccolo gruppo di alunni ed ex alunni e una collega, siamo stati invitati all’Elogio della mentepresso l’Università Cattolica di Brescia. Si tratta di una Giornata in onore di Martin Gardner, colui che ha fatto riscoprire i giochi matematicial grande pubblico con la sua rubrica “Mathematical Games”. Per noi è stata l’occasione per riproporre le tassellazioni della scorsa edizione di BergamoScienza, ma soprattutto per divertirci con la matematica! Credo che la ricetta del successo in fondo sia questa: per poter far amare la matematica, per poter trasmettere l’entusiasmo, dobbiamo essere noi stessi entusiasti. Del pomeriggio in Cattolica mi resterà l’entusiasmo per la sfida, con i giochi matematici che ho proposto e che mi sono stati proposti, mi resterà il divertimento, perché è stato piacevole mettersi in gioco e sfidarsi a vicenda. Ritengo che questo genere di esperienze sia utile tanto per noi quanto per i ragazzi: come insegnanti, abbiamo bisogno di riscoprire il nostro entusiasmo e di spendere le nostre energie in esperienze che alimentino questo entusiasmo, non solo per preparare o correggere verifiche. Dobbiamo innanzi tutto trasmettere passione: solo questo permetterà ai nostri ragazzi di scegliere il percorso che fa per loro, nonostante le difficoltà, le fatiche e i fallimenti. Se alimentiamo la nostra, e quindi la loro, passione, non potremo che mietere successi. Va in questa direzione anche la prima lezione dell’anno del prof. Riccardo Gianni, docente di matematica nella scuola secondaria di secondo grado, in occasione del suo primo giorno in una terza liceo scientifico: «Mi sono ritrovato, ponendo a loro la questione della Matematica come “ragione all’opera”, a riscoprirla vera per me.» Perché in fondo è così che funziona: si crede di insegnare, ma in realtà si impara. Ogni giorno di più. Non si può insegnare ciò che non si vive in prima persona: non posso insegnare l’amore per la matematica se io per prima non mi appassiono.

È per questo motivo che il mio modo di insegnare non è mai uguale: certi contenuti o certe richieste non possono certo cambiare, ma il mio modo di sviluppare il percorso cambia ogni anno, tanto che non riesco mai a “riciclare” il materiale usato negli anni precedenti. Non potrei mai, ad esempio, preparare una verifica prima di aver svolto il percorso, perché solo quando l’ho svolto so quali sono i contenuti sui quali ho insistito e, quindi, quali sono le richieste che devo effettuare. Funziona così anche per l’utilizzo delle nuove tecnologie: in classe uso abitualmente la lim e, pian piano, sto ampliando un po’ i miei orizzonti, cercando di utilizzarla in tutte le sue potenzialità. Ma, dal confronto con i colleghi, scopro anche nuove modalità di utilizzo delle nuove tecnologie: faccio già usare il cellulare durante lo svolgimento degli esperimenti di fisica in laboratorio, perché possano realizzare filmati o fotografie, ma una collega mi ha parlato di Kahoot, ad esempio, per rendere l’apprendimento più divertente e io non vedo l’ora di avere l’occasione di provarlo! Perché non usare la tecnologia come un’alleata invece che come una nemica? Perché non provare a sviluppare un nuovo linguaggioche sia più vicino alla quotidianità dei nostri ragazzi, per provare a capire il loro mondo invece di opporci ad esso?

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di fisica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: temperatura, teoria cinetica dei gas, calorimetria.

Durata: un'ora.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: strumenti matematici per la fisica.

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: coniche e sistemi parametrici.

Durata: due ore.