Il 26 luglio il prof. Francesco Daddi ha condiviso, sulla propria bacheca di Facebook, il seguente post: «Sono su Facebook da più di 10 anni e continuo a vedere roba del genere: “Se sai risolvere 9 – 3 : 3 + 1 allora sei un genio”. Qualcosa deve essere andato storto». La discussione ha portato i vari insegnanti ad analizzare il rapporto tra la matematica e il calcolo, osservando che per la maggior parte delle persone la matematica si riduce proprio al calcolo: non è genialità saper risolvere un calcolo, la genialità matematica risiede altrove. Gianfranco Bo, insegnante di matematica e scienze nella scuola secondaria di primo grado, ha fatto virare la discussione su un’altra questione, quella del PEMDAS Paradox, trattato in un articolo sulla rivista online +Plus Magazine. Tutto comincia dall’espressione 6 : 2 (1 + 2), il cui risultato potrebbe essere 1 o 9, a seconda che la si legga come 6 : (2 (1 + 2)) oppure come (6 : 2)(1 + 2). Innanzi tutto, partiamo dall’acronimo PEMDAS, che significa Parentesi, Esponenti, Moltiplicazioni e Divisioni, Addizioni e Sottrazioni, e indica l’ordine delle operazioni all’interno di una espressione. Nel momento in cui si susseguono moltiplicazioni e divisioni, che sono sullo stesso piano, la precedenza segue semplicemente l’ordine da sinistra a destra, perciò il risultato giusto è 9. Ma se provate a fare il calcolo indicato con una calcolatrice Casio e lo impostate come 6 : 2 (1 + 2) o come 6 : 2 * (1 + 2) avrete due risultati diversi: nel secondo caso, infatti, la calcolatrice segue la regola che abbiamo appena indicato, nel primo caso, invece, dà come risultato 1, perché, come spiegato dal professor Alberto Saracco dell’Università di Parma, la prima operazione viene interpretata come se fosse 6 : 2x = 6 / (2x), dove la x = (1 + 2). La cosa buffa è che qualche giorno dopo, il 6 agosto, su ilPost, è comparso un articolo sulla questione della precedenza delle operazioni, che faceva riferimento a un tweet pubblicato il 28 luglio: in questo caso il discorso è un po’ diverso, ma risolve l’ambiguità richiamando sempre l’acronimo PEMDAS ed è sorprendente la coincidenza delle date.
Lidi Matematici, il blog di istigazione alla conoscenza, aveva affrontato il problema della precedenza delle operazioni a marzo del 2016, lanciando l’operazione 8+8x0+5x0+1: il quiz era stato pubblicato dagli studenti dell’Università Cattolica di Milano e ne era scaturito «un putiferio di risposte fantasiose». Leggendo i commenti si può «constatare che il nostro paese sta ancora molto indietro in quanto a cultura scientifica». La cosa interessante è che nel post viene spiegato il motivo della precedenza tra le quattro operazioni e, dopo aver capito il motivo (e forse capirlo vi permetterà di non dimenticarlo più) leggete la raccolta di commenti proposta nell’immagine allegata al post.
Dando per scontato che non si possa ridurre la matematica a semplice calcolo, segnalo comunque questa app per cellulari, PhotoMath, che può essere un valido aiuto per risolvere i compiti a casa in autonomia (come controllo, non come strumento principale, mi raccomando!). «Consideriamo quest’applicazione uno strumento d’aiuto validissimo quando si è in difficoltà nella risoluzione di un esercizio matematico».
Fra i colleghi di matematica che impegnano l’estate in ragionamenti importanti troviamo anche Roberto Demontis, il trentasettenne docente precario. Nel 1939, Bonnie Madison Stewart propose un problema sull’American Mathematical Monthly chiedendo il numero minimo di mosse necessarie per risolvere la Torre di Hanoi nel caso in cui si disponga di almeno quattro pioli (quello di tre pioli è un esempio di dimostrazione per induzione). Dopo ottant’anni, Roberto Demontis è riuscito a risolvere il problema, dopo averci lavorato per cinque anni.
«L’uomo di lettere raggiunse con il navigatore il luogo della conferenza in cui disse che la matematica non serve a nulla» ha scritto Marco Fulvio Barozzi, ovvero Popinga, ieri sera sulla sua pagina Facebook: in altre parole, come spesso mi è capitato di scrivere in questa newsletter, la matematica è ovunque nella nostra vita di tutti i giorni, che ne siamo consapevoli oppure no. Sul sito del CICAP, Davide Passaro propone un articolo riguardante la teoria delle decisioni e il ruolo della matematica in questo ambito: più precisamente, Passaro ci spiega le coincidenze facendo addirittura riferimento a G.H. Hardy e J.E. Littlewood. Insieme, i due matematici hanno proposto una legge, chiamata “legge dei miracoli”, secondo la quale “nella vita di un uomo accade circa un miracolo al mese”.
La matematica può essere utile anche per… andare a comprare il pane, visto che potrebbe capitarvi, come è capitato al grande fisico e matematico Henri Poincaré, di avere un panettiere che cerca di ingannarvi. La storiella è simpatica anche se per Poincaré è stata necessaria un po’ di pazienza e l’attenta misurazione del pane per almeno un anno oltre al confronto della distribuzione delle misurazioni con la curva di Gauss.
Con l’imminente rientro a scuola, potrebbero essere utili, sia per gli studenti che per i genitori, i formulari proposti da Redooc: italiano e matematica per la scuola primaria, matematica per le scuole secondarie di primo e secondo grado. I formulari hanno un comodo formato e sono di facile consultazione, perciò sono consigliati davvero a tutti. Per quanto riguarda invece i libri da leggere, la prima proposta è La relatività a fumetti, scritto da Bruce Bassett, cosmologo e Ralph Edney, matematico e illustratore. Di rapida lettura, unisce la forza delle immagini ad alcune breve spiegazioni e, per gli studenti, può essere un ottimo modo per fare il punto della situazione rispetto a quanto studiato a scuola. Il secondo libro, Dialoghi, di Clifford V. Johnson è un fumetto un po’ impegnativo, ma sicuramente ricco di spunti. I dialoghi sono undici “Conversazioni sulla natura dell’Universo”: l’autore ha lavorato a lungo a questo testo per poter affinare anche le proprie abilità di disegnatore, in modo da realizzare autonomamente tutta l’opera. L’autore è un fisico che si occupa di gravità quantistica e di teoria delle superstringhe e nel dialogo finale, forse facendo riferimento anche a se stesso, ci ricorda che «gli scienziati non sono gente speciale, ma gente normale che si occupa di una cosa speciale: la scienza». L’ultimo suggerimento di lettura è un libretto di Luca Novelli, appartenente alla collana “Lampi di genio” di Editoriale Scienza e dedicato a Newton. Novelli ha realizzato una trasmissione anche per Rai Scuola, tratta dai suoi libri e la puntata dedicata a Newton è un ottimo riassunto del libro in questione.
Per quanti ne hanno la possibilità, approfittate del cinquecentesimo anniversario della morte di Leonardo per visitare, presso la Fabbrica del Vapore a Milano, la mostra Leonardo 3D: «è un evento multisensoriale dedicato a tutta la famiglia, un racconto che conduce i visitatori al cuore dell’incredibile mondo di Leonardo». La mostra è aperta fino al 22 Settembre.
Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela
