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Venerdì, 06 Ottobre 2017 14:22

La matematica fa schifo!

Amo leggere i libri per bambini perché gli autori hanno la capacità di esprimere concetti, anche difficili, in modo semplice: gli esempi e le immagini con i quali sono presentati risultano quindi efficaci non solo per i più piccoli, ma anche per gli adulti. È proprio ciò che ho trovato in questo libretto di Giuseppe Pettarin con le illustrazioni di Giulia Orecchia.

La storia è simpatica, come pure l'ambientazione: siamo nel paese di Cifralia, al termine del regno di Re Caos, che ha portato, inutile dirlo, confusione e scompiglio ovunque. Subentra il rigido Abacone, un tiranno che ha fatto delle regole un assoluto. Nel suo compito è aiutato dal numero 1, progenitore di tutti i numeri, mentre il pazzo Pi Greco, sempre tra i piedi, permette di avere una comprensione migliore di ciò che accade e 0, l’agente segreto, fa in modo che ci siano sempre tutte le informazioni. Il nostro Abacone è ossessionato dalle regole e i numeri non possono esimersi dal seguirle puntualmente: “D’ora in poi, basta con le fantasie: sia chiaro a tutti che metterò uno stop all’immaginazione scatenata, che genera solo disordine.” Eppure: “La matematica non è solo rigore, sai. Ci si può divertire, con lei!” ci ricorda Pi Greco. Il Generalissimo Abacone rappresenta un po’ tutti coloro che non hanno mai imparato ad amare la matematica, a guardare oltre le sue regole: “Mai, in tutta la sua vita, aveva pensato che la matematica potesse essere utilizzata in quel modo, per giocare.” Pettarin mostra tutta la sua abilità nello scardinare il concetto di regola in senso di rigidità: le regole ci sono e sono necessarie, ma la matematica non è solo un insieme di regole, come erroneamente alcuni pensano.

Questo libretto mostra tutta la sua simpatia nelle parolacce ed esclamazioni che compaiono, anch’esse matematiche: “Per mille cubi!”, “Figlio di un’incognita!”, “Vai a farti sottrarre!”, “Mi fa girare gli infinitesimali!”, “Santi cateti!”… e via dicendo. Questo breve elenco può servire per avere un’idea della fantasia di cui dà prova Pettarin: d’altra parte, “Ci vuole solo un po’ di immaginazione. Basta avere la mente un po’ più elastica. Se accetti questi casi particolari, questi strappi alla regola che, a ragionarci per bene, sono del tutto corretti, vedi che tutto fila perfettamente…” per usare le parole di Pi Greco.

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Venerdì, 12 Agosto 2016 11:42

Caccia allo zero

Il primo incontro di Amir D. Aczel con i numeri è stato così folgorante da restare impresso nella sua memoria: aveva cinque anni e, durante una crociera sulla ss Theodor Herzi – capitanata dal padre – è stato accompagnato da Laci, steward del capitano, ma anche brillante matematico laureatosi all’Università di Mosca, al casinò di Montecarlo. Per Aczel i numeri sono magici: “Mi sono innamorato della loro magia, associandoli nella mia mente a qualcosa di affascinante e proibito” e questo incontro si rinnova anche al Partenone, con i numeri dei Greci che erano in realtà lettere dell’alfabeto, e a Pompei, con i numerali dei Romani. È proprio durante l’infanzia, grazie all’influenza di Laci, che Aczel decide di dedicare la propria vita alla ricerca di una risposta sull’origine dei numeri.

Nel 1972, dopo aver prestato il servizio obbligatorio nell’esercito di Israele, approfitta del passaggio offertogli dal mercantile capitanato dal padre, per raggiungere gli Stati Uniti: si appresta a diventare uno studente all’Università della California, a Berkeley ed è ancora Laci a parlargli di un archeologo francese che “potrebbe aver trovato qualcosa sui numeri in Asia, alcuni decenni or sono; qualcosa d’importante a proposito del numero zero.” Laci non ricorda i dettagli e Aczel sembra dimenticare questa storia per un po’. Nel 2008, la telefonata di Andrés Roemer, conduttore di spettacoli televisivi molto popolari, lo invita a parlare della teoria delle probabilità durante una conferenza internazionale: per Amir e la moglie, Debra, è l’occasione per visitare il Museo Nazionale di Antropologia di Città del Messico. È qui che, dopo aver visto la Pietra del sole azteca, i due coniugi assistono alla proiezione di un video sulla matematica mesoamericana. Il sistema numerico dei Maya, sviluppatosi in completo isolamento rispetto al resto del mondo, riaccende la passione di Amir D. Aczel per la ricerca delle origini dello zero. È così che, nel 2009, approfondisce i propri studi in tal senso e comincia a progettare un viaggio in India.

Nel gennaio del 2011, Aczel incontra a Nuova Delhi Chandra Kant Raju, professore che sostiene che la matematica è nata in India, non nell’Antica Grecia: “Lo zero, il numero, e il nulla buddhista sono una cosa soltanto. Il nulla è un concetto filosofico profondo, ed è da lì che arriva il nostro zero.” Studiando gli scritti degli storici della scienza, Aczel si confronta con l’ipotesi di Moritz Cantor, secondo il quale i numeri hanno avuto origine in India e con l’aggressività di George Rusby Kaye, per il quale lo zero ha avuto origine in Europa.

Al rientro dall’India, Aczel si trova a un punto morto e, per superare l’impasse, la moglie lo invita a studiare altri sistemi numerici. Per caso, trova online la descrizione del matematico Bill Casselman, dell’Università della Columbia Britannica, che parla di uno zero ritrovato in Cambogia dall’archeologo francese George Cœdès, proprio il personaggio di cui aveva parlato Laci quarant’anni prima. Cœdès parla di una stele ritrovata in Cambogia, indicata come K-127, datata 683 d.C. e sulla quale compariva uno zero. Purtroppo, la stele sembra essere andata perduta: Aczel decide di ritrovarla e presenta una proposta di ricerca alla Alfred P. Sloan Foundation di New York per avere i fondi per i propri studi. All’inizio del 2013, Aczel è in Cambogia ed è grazie ad una serie di incontri fortunati e inaspettati che finalmente si trova al cospetto della stele: il proprietario della Galerie Mouhot di Bangkok, Eric Dieu, gli suggerisce il primo contatto, ma poi ci sono gli espatriati con i quali ha occasione di confrontarsi anche su questioni profonde, come Andy Brouwer, che gli fornisce il contatto di Rotanak Yang, il cui padre è il direttore della Angkor Conservation (dove troverà la stele), e Jean-Marc con il quale si trova a parlare proprio di filosofia della matematica. Per risolvere l’ultimo problema legato alla stele, Aczel incontra anche Hab Touch, un personaggio carismatico e molto preparato, che lavora per il Ministero della Cultura: il 9 aprile del 2013, si conclude l’avvincente ricerca di Aczel, grazie alla mail che gli conferma la collocazione della stele presso il Museo Nazionale della Cambogia a Phnom Penh.

 

Un libro che è il racconto di un percorso, sia esteriore che interiore: Aczel viaggia per il mondo alla ricerca dello zero, ma il viaggio avviene anche nella sua testa, visto che per una tale ricerca è necessario studiare e approfondire l’argomento. Leggere questo libro è avventurarsi nel percorso di Aczel, attraverso la storia della matematica, attraverso lo studio della filosofia orientale dove è nato il concetto di zero, attraverso gli incontri che l’autore ha fatto nell’ultima parte della sua vita. Colpisce, infatti, sapere che la ricerca dello zero si è conclusa nell’aprile del 2013 e l’autore è mancato un paio di anni dopo aver realizzato il suo sogno di trovare l’origine dei numeri.

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Sabato, 26 Dicembre 2015 17:33

Il museo dei numeri

TRAMA:

Con questo bellissimo volume, Piergiorgio Odifreddi ci regala non uno, ma sette viaggi nel mondo dei numeri. Il primo viaggio, “Le albe del numero”, è dedicato alla storia dei sistemi di numerazione; il secondo, “Unità”, è dedicato ai numeri da 0 a 9; il terzo, “Cifre”, illustra alcune curiosità che coinvolgono le dieci cifre del nostro sistema di numerazione. Dal quarto in poi, i numeri coinvolti sono grandissimi: in “Decine e centinaia” sono elencate le curiosità di alcuni numeri: 10, 11, 12, 14, 41, 42, 64, 100, 153, 666; in “Migliaia, milioni e miliardi” si procede con le curiosità, partendo da 1000 e arrivando a 4.294.967.297. Il sesto e il settimo viaggio sono dedicati alle potenze e alle superpotenze di 10 e quando sta per girarci la testa viste le elevate altezze alle quali ci ha portato l’autore, il viaggio si interrompe, promettendoci l’infinito, ma “in una storia che rimandiamo a un’altra occasione”.

Ogni viaggio è diviso in dieci piccoli paragrafi, poco impegnativi come numero di pagine, ma molto densi dal punto di vista dei contenuti: le numerose immagini, foto tratte dall’attualità, immagini curiose o opere d’arte, rendono più leggero il cammino, mentre ogni paragrafo ci guida nell’esplorazione non solo del mondo matematico, ma anche del mondo dell’arte, della letteratura, della musica, della religione e della scienza in generale. I numeri, infatti, invadono ogni aspetto della nostra vita, ogni aspetto della nostra cultura. I numeri non appartengono solo alla matematica, ma anche alla sfera del linguaggio, visto che servono a descrivere la realtà nella quale viviamo: in alcune parti, sembra di leggere dei veri scioglilingua, quando Odifreddi illustra al lettore quanto i numeri siano presenti anche in parole al di sopra di ogni sospetto.

I più grandi matematici del passato ci accompagnano in questo viaggio, da Archimede a Ramanujan, da Pitagora a Eulero, mentre scopriamo che i numeri non sono tutti uguali: ci sono i numeri primi, i numeri gemelli, i numeri perfetti, i numeri amicabili… D’altra parte, “I numeri sono le vocali della matematica”, come dice il poeta Novalis, se però consideriamo che i numeri che ci fa conoscere Odifreddi sono solo quelli naturali, possiamo in qualche modo quantificare quanto sia estesa la matematica che ci circonda: i numeri naturali sono solo una parte dei numeri che abbiamo a disposizione e, considerato che i numeri sono le vocali della matematica, se pensiamo alla proporzione che lega le vocali all’intero alfabeto, possiamo in qualche modo intravedere la ricchezza della matematica. Infatti, il percorso presentato da Odifreddi è, per quanto ricco, parziale.

L’inizio del libro è il racconto «La gara di matematica» di Cesare Zavattini, perché “costituisce una metafora di questo libro”. Le parole di Odifreddi lo descrivono mirabilmente: “conta storie di numeri in maniera dapprima ordinata e consecutiva, e poi via via più disordinata e rapsodica, saltando dall’uno all’altro con balzi sempre più lunghi, nel vano tentativo di raggiungere l’infinito.”

 

COMMENTO:

La lettura di questo libro è alla portata di tutti ed è consigliata in particolar modo a coloro che non hanno imparato ad amare la matematica: attraverso il facile accesso costituito dai numeri, con una grafica accattivante e brevi percorsi che possono essere affrontati anche singolarmente, Odifreddi offre un percorso coinvolgente e, visti i continui riferimenti ai vari ambiti del sapere, altamente culturale.

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Giovedì, 09 Luglio 2015 07:57

È matematico!

TRAMA:

Questa quadrilogia è dedicata ai bambini più piccoli, un’introduzione alla matematica nel momento in cui fanno il loro ingresso nella scuola primaria: “Le avventure del signor 1”, “La grande invenzione di Bubal”, “La geometria del faraone” e “10+ Il genio sei tu!” sono i quattro titoli, pubblicati in precedenza separatamente sempre per la Emme Edizioni.

“Le avventure del signor 1”: Alla scoperta della matematica attorno a noi, con il numero 1 che, stanco di starsene spiaccicato sul calendario, il primo giorno di primavera decide di andarsene a spasso per la città, e si ritrova inseguito da un fruttivendolo che l’ha scambiato per un insetto. Il libro si conclude con alcuni piccoli esercizi / giochi per il “provaci tu!”.

“La grande invenzione di Bubal” e “La geometria del faraone” sono più simili tra loro: in entrambi i casi, viene raccontata una storia e, alla fine, si scopre che è in realtà una maestra ad averla raccontata ai propri alunni, una storia dentro la storia. Nel primo caso, la protagonista è la piccola Bubal, ragazzina preistorica, alla quale il papà ha affidato il gregge prima di andare a caccia e il difficile compito richiede la capacità di contare, che la piccola si inventa. Nel secondo caso, il protagonista è Ames, figlio di un tenditore di corde, che ha ricevuto dal faraone il premio dello scarabeo d’oro per essere riuscito a disegnare un quadrato.

“10+ Il genio sei tu!”: Ha per protagonisti tre asini, Bello, Bullo e Snello che con le mogli Stella, Lalla e Nella trovano una fattoria con quattro anziani che li accolgono. Per mandare avanti la fattoria è necessario conoscere un po’ di aritmetica e così mandano a scuola la più intelligente tra loro, Nella. Piccoli problemi di aritmetica accompagnano gli asini nel loro percorso, mentre Snello ci offre piccole perle di filosofia. Un’ottima introduzione alle quattro operazioni, che non sono così terribili come vogliono farci credere.

 

COMMENTO:

La Emme Edizioni propone questa edizione con i quattro libri, già usciti separatamente, riuniti in un unico volume, colorato e accattivante. La quadrilogia, dedicata ai più piccoli, può essere letta dai genitori a partire dalla scuola dell’infanzia, un modo originale e divertente per accompagnare i propri figli alla scoperta della matematica, attraverso storie simpatiche e colorate con bellissime illustrazioni.

La Cerasoli è una garanzia in fatto di divulgazione matematica: ha la capacità di presentare concetti complicati come se fossero semplicissimi, in modo da renderli comprensibili per tutti.

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Giovedì, 16 Ottobre 2014 14:15

L'assassinio di Pitagora

TRAMA:

La vicenda ha inizio il 25 marzo del 510 a.C. e si conclude, quasi cinque mesi dopo, il 12 agosto. La scena iniziale vede Pitagora, l’uomo più influente del periodo, davanti ai sei uomini più importanti della sua scuola, i Grandi Maestri tra i quali vuole trovare un successore: “solo colui che fosse stato nominato suo successore avrebbe ricevuto gli ultimi insegnamenti, salendo così un altro gradino sulla scala tra l’uomo e la divinità”. All’improvviso, Cleomenide, uno dei Maestri, muore avvelenato dalla mandragola contenuta nel vino che sta bevendo.

Qualche giorno dopo, Akenon, egizio noto per la sua abilità a investigare, si trova a Sibari, presso Glauco, un aristocratico che vuole verificare un tradimento. Akenon ristabilisce la verità, ma solo l’intervento di Arianna, la figlia di Pitagora, lo salva dalle conseguenze. Pitagora vuole coinvolgerlo nelle indagini, ma inizialmente Akenon non ha intenzione di prendervi parte: solo la seconda morte lo convincerà a fermarsi a Crotone per risolvere il mistero. Arianna lo aiuta nelle indagini, mentre Cilone, membro del Consiglio dei Mille, trama contro i pitagorici e tenta di eliminare Akenon, guardato con ostilità perché straniero e perché cerca di risolvere il caso.

 

COMMENTO:

Il libro è fedele agli episodi storici del VI sec. a.C., periodo nel quale Pitagora è stato uno degli uomini più influenti. I personaggi principali come Milone, il genero di Pitagora, Cilone, vendicativo e meschino, e Telis, il capopopolo sibarita, sono realmente esistiti e reale è la vicenda che li vede coinvolti, almeno nella sua parte principale, se escludiamo la finzione letteraria del giallo.

Nonostante le sue 700 pagine, la vicenda scorre velocemente, mentre si viene catturati dal mistero e dalla storia di Akenon e Arianna, sia per il loro passato che per quanto si trovano a condividere.

Geniale la trovata dell’autore che presenta alcune pagine di un’inesistente Enciclopedia matematica, scritta da Socram Ofisis nel 1926 (Socram è Marcos al contrario): si comincia con la storia di Pitagora e si continua con la presentazione dei contenuti matematici, ovvero il pentacolo, il pi greco, la sezione aurea, il teorema di Pitagora e i numeri irrazionali.

Il libro è consigliato a tutti coloro che amano la lettura, perché è un modo diverso dal solito per imparare qualcosa della matematica e della filosofia del mondo pitagorico e della storia della fine del VI secolo a.C.

Per chi volesse avere ulteriori informazioni, può visitare il sito dell’autore http://www.marcoschicot.com, nel quale viene raccontata la genesi del libro, della quale è responsabile Lucia, la primogenita di Chicot.

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Sabato, 23 Agosto 2014 17:06

La sezione aurea

TRAMA:

L’antica Grecia è a ragione considerata la culla della nostra cultura: scienze, filosofia, arte, letteratura, ma soprattutto matematica, hanno trovato qui i propri natali. Platone ebbe il merito di scoprire i poliedri regolari, detti appunto platonici, e di costruire la realtà su di essi: questi sono legati indissolubilmente alla sezione aurea e, con ogni probabilità, l’interesse per il rapporto aureo è scaturito proprio dai tentativi di costruirli, anche se i primi a parlare di numeri irrazionali pare siano stati i pitagorici, nel VI sec. a.C.

Con la pubblicazione, nel 300 a.C., degli Elementi di Euclide, l’opera matematica più grandiosa e influente che sia mai stata scritta, il rapporto aureo comincia a diffondersi. Scavalcando gli arabi, che si occuparono principalmente di algebra, si arriva a Leonardo Fibonacci, che ha avuto il merito di diffondere in Europa le cifre indo-arabiche. Fibonacci usò consciamente il rapporto aureo nella soluzione di alcuni problemi e, formulando il quesito dei conigli, ne ha ampliato in modo decisivo la portata e le applicazioni, grazie al legame trovato successivamente da Keplero.

Nel Rinascimento, alcuni pittori hanno fornito contributi matematici di un certo rilievo: il più prolifico fu Piero della Francesca, con tre opere matematiche, con le quali dimostra che la prospettiva è fondata solidamente su basi scientifiche. Alcune delle questioni algebriche che affrontò furono riprese dal matematico Luca Pacioli, che, con il suo Compendio de divina proportione, presenta un riassunto dettagliato delle proprietà del rapporto aureo, portando a un rinnovato e diffuso interesse per la sezione aurea.

Il rapporto aureo divenne fondamentale anche per il funzionamento dell’universo, grazie al contributo di Keplero, che – trovato convincente il sistema copernicano – scelse di separare le orbite dei pianeti con i solidi platonici. Il modello era sbagliato, ma era sicuramente innovativo.

Nel mondo dell’arte, Paul Sérusier fece uso del rapporto aureo in alcune opere, soprattutto per “controllare, e in qualche caso disciplinare” le sue invenzioni, mentre Le Corbusier, che all’inizio aveva idee negative al riguardo, fece culminare la sua ricerca nel “Modulor”, che era in grado di conferire dimensioni armoniose a tutto, dalle maniglie delle porte agli spazi urbani. Numerosi autori hanno sostenuto che il rettangolo aureo sarebbe esteticamente più soddisfacente di tutti gli altri rettangoli, tanto che uno dei fondatori della moderna psicologia, Gustav Theodor Fechner decise di effettuare degli esperimenti, negli anni Sessanta dell’Ottocento, per verificarlo. Nel secolo scorso, ne sono stati sottolineati l’ingenuità e i difetti metodologici, visto che “non sembra esserci alcuna base razionale della teoria estetica che considera la sezione aurea un ingrediente decisivo della bellezza delle forme visive”. Anche in ambito musicale, le speculazioni riguardanti il rapporto aureo sono numerose: accanto a usi incontestabili del rapporto aureo, ve ne sono altri dovuti all’immaginazione dei loro scopritori. Tutti i tentativi di svelare la presenza di fin varie creazioni artistiche, dalla pittura alla musica alla poesia, si basano sul presupposto che esista un canone di bellezza ideale, ma la storia ci dice che non sempre alla base della bellezza c’è la sezione aurea.

Per realizzare le tassellature del piano, si è sempre saputo che il pentagono – il poligono più legato al rapporto aureo – non è adatto a ricoprire una superficie in modo completo e regolare. Nel 1974, Roger Penrose, fisico di Oxford, ha scoperto due schemi fondamentali di intarsio per coprire una superficie, sfruttando una simmetria quintupla, ovvero basandosi sul rapporto aureo. Apparentemente questi suoi studi dovevano restare confinati nell’ambito della matematica ricreativa, ma nel 1984 l’ingegnere israeliano Dany Schectman ha trovato una lega di alluminio con simmetria quintupla.

Nell’ultimo capitolo, l’autore si concentra sulle diverse interpretazioni della matematica: tra la visione della matematica come dotata di un’esistenza indipendente dal pensiero umano e quella di una matematica inesistente al di fuori del pensiero, l’autore sostiene che solo gli assiomi sono frutto di una scelta umana, ma dopo di essi la matematica gode in un’esistenza autonoma. “Il rapporto aureo è un prodotto della geometria, un’invenzione umana. Ma gli uomini non immaginavano in quale magico regno di fate ed elfi quel prodotto li avrebbe portati.”

 

COMMENTO:

Storia della matematica, arte, musica, poesia sono gli ingredienti di questo prezioso libro, nel quale la sezione aurea non viene solo definita, ma ne viene indagata la presenza nelle opere d’arte più famose e nei posti meno comuni, come i quasi-cristalli. Proprio il carattere eclettico del libro permette di incontrare i gusti di tutti i lettori, non solo degli appassionati di matematica ed è in particolare consigliato a tutti coloro che si interessano di arte. Il lettore viene guidato partendo dai contenuti più semplici, come il significato dei numeri per i pitagorici, fino ad arrivare ai frattali, con la loro bellezza e complessità. Peccato manchino le immagini a colori, almeno nell’edizione della Rizzoli.

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Martedì, 05 Agosto 2014 14:52

Più per meno diviso

TRAMA:

Nel primo libro pubblicato a stampa, Larte de labbacho – meglio noto come l’Aritmetica di Treviso – comparso nel dicembre del 1478, le quattro operazioni sono indicate con et per l’addizione, de per la sottrazione, in per la divisione e fia per la moltiplicazione. Dopo questa, le pubblicazioni si susseguono, in un crescendo di passione per le abbreviazioni.

I segni per l’addizione e la sottrazione compaiono nel 1481, nella Mercantile Arithmetic or Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft (l’aritmetica mercantile ovvero il calcolo agile e pulito per tutti i mestieri), del 1489 di Johannes Widmann. Per quanto riguarda il segno grafico di “=”, che sostituisce la frase “uguale a”, il merito va a Robert Recorde che nel suo “The Whetstone of Witte” del 1557, sceglie queste linee parallele proprio perché uguali tra loro.

Per la moltiplicazione, la croce di Sant’Andrea (×) è stata introdotta da William Oughtred, un reverendo che passa il proprio tempo a dar ripetizioni di matematica ai figli dei notabili locali. Nel 1631 pubblica un volumetto di piccole dimensioni, solo 88 pagine, suddiviso in 20 brevi capitoli, un testo elementare, noto come il Clavis. Solo più tardi John Collins proporrà il pallino, il simbolo più sintetico. Attualmente, ci viene proposta la croce alle elementari, ma, già alle medie, preferiamo il simbolo di Collins, fino ad arrivare al calcolo letterale, nel qual caso la moltiplicazione non è indicata con nessun segno.

Per quanto riguarda la divisione, possiamo trovare l’obelus (÷) sulle calcolatrici elettroniche, mentre abitualmente usiamo il colon ( : ): il primo è stato introdotto da John Pell, professore di matematica, anche se il libro è opera del suo allievo svizzero Johann Rahn, ma, come dichiara lui stesso, si tratta di “copie di documenti prodotti in sua presenza o che lui gli aveva dato da trascrivere”. Leibniz invece propone il secondo, che verrà diffuso da un suo allievo.

 

COMMENTO:

Il libretto, pubblicato come e-book per la collana Altramatematica, è una breve storia della matematica, limitata allo studio del percorso di chi ha inventato i segni delle quattro operazioni.

La vicenda mette in luce alcuni particolari interessanti: la difficoltà di introdurre nuove notazioni dà l’idea di un mondo, quello matematico, che si muove molto lentamente prima di accettare un’innovazione e anche il fatto che il passaggio dall’algebra retorica all’algebra sincopata avvenga abbastanza naturalmente, mentre è più difficile introdurre dei simboli. Il primo passaggio è istintivo, visto che tutti tendiamo ad abbreviare per scrivere più velocemente, mentre per il secondo la maggiore diffusione è legata al numero di persone che ne fanno uso, in particolare riferito agli allievi dei grandi matematici, che li pubblicizzano, non solo attraverso i libri ma anche e soprattutto con la corrispondenza.

Per quanto riguarda le quattro operazioni, non ci sono grandi nomi della matematica, tranne per quanto riguarda Leibniz, e non è facile reperire informazioni. Peppe Liberti condivide con noi questo percorso, che ci viene presentato con grande semplicità e con aneddoti che ne alleggeriscono il contenuto.

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TRAMA:

In questa trilogia dedicata al mondo della scuola primaria, Anna Cerasoli ci porta a visitare il mondo dell’aritmetica, con i numeri e le quattro operazioni nel primo volume, le frazioni e il calcolo delle probabilità nel secondo volume e la geometria nel terzo. Nel primo libro, dalle tacche sugli ossi alle cifre indo-arabiche, la maestra presenta i numeri paragonandoli al legno lavorato dal falegname: per svolgere al meglio il proprio lavoro, questi ha bisogno dei propri attrezzi, che in matematica corrispondono alle operazioni. L’autrice parte con l’addizione e prosegue con la moltiplicazione e i numeri primi, con la sottrazione che porta alla nascita dei numeri negativi, lo zero con le sue particolarità, la divisione che porta ai numeri decimali e infine le potenze.

Nel secondo volume, il piccolo protagonista esplora il mondo delle frazioni, un mondo a parte in cui le cose funzionano al contrario, perché aumentando il denominatore di una frazione, questa diventa sempre più piccola. Nel libro, non mancano i riferimenti alla storia della matematica: Gauss, Sophie Germain, Sofja Kovalevskaja, Pitagora e la musica, Talete con le proporzioni.

Sia nel primo che nel secondo volume lo sviluppo della storia è intervallato dalle “furbate”, ovvero suggerimenti per affrontare al meglio la matematica: nel primo libro troviamo alcuni suggerimenti per svolgere più in fretta le operazioni, come le moltiplicazioni per 9, per 4, per 5… mentre nel secondo libro le “furbate” aiutano nel calcolo delle percentuali, sia a mente che con la calcolatrice. Il primo volume, inoltre, si conclude con alcune pagine quadrettate, intitolate “Provaci tu!”, mentre nel secondo volume compare il gioco del Memory Mat.

Il terzo volume è a sé ed è dedicato alla geometria: il protagonista ha un nuovo compagno di avventure, Nuvola, un cane al quale servirebbe conoscere la geometria per poter entrare nella cuccia con il suo osso. Anche in questo volume non manca il riferimento alla storia della geometria, visto che si comincia con i tenditori di corde in Egitto, si prosegue con Euclide, il quale ci ricorda che non esistono vie regie per accedere alla matematica, e poi si prosegue con l’esplorazione del mondo della geometria piana, fino ad arrivare alle formule per calcolare le aree dei poligoni. La geometria è “una palestra per irrobustire il nostro cervello” e la dimostrazione è data proprio dai ragionamenti che accompagnano il percorso.

 

 

COMMENTO:

La trilogia in questione è consigliata ai ragazzi della scuola primaria, che possono affrontare le proprie difficoltà in matematica facendosi accompagnare dal piccolo protagonista, che guida la scoperta di questo nuovo mondo così affascinante. 

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Martedì, 08 Luglio 2014 20:18

Il teorema vivente

TRAMA:

Da otto anni all’École Normale Supérieure di Lione, a marzo del 2008 Cédric Villani decide di dimostrare l’equazione di Boltzmann non omogenea. Fin dalle prime pagine, appare evidente che la matematica si costruisce grazie al confronto con gli altri matematici: Clément Mouhot, al quale sette anni prima ha “messo il piede nella staffa”, suggerisce a Villani di usare lo smorzamento di Landau e Étienne Ghys, forse il miglior conferenziere di matematica al mondo, suggerisce il collegamento con la KAM, ovvero la teoria Kolmogorov-Arnold-Moser.

Anche le piccole intuizioni vanno dimostrate e la strada è davvero lunga. Gran parte del lavoro verrà svolto, a distanza, da Villani e Mouhot, in un confronto continuo, gestito via posta elettronica. Con l’inizio dell’anno nuovo, Cédric Villani si trasferisce infatti a Princeton per sei mesi, per consacrarsi interamente ai propri “amori matematici”. L’invito arriva al momento giusto, dato che un soggiorno a Princeton significa “nessun libro, nessun incarico amministrativo, nessun corso”, ovvero Villani potrà dedicarsi alla matematica senza distrazioni.

Due mesi prima, Villani ha ricevuto la nomina come nuovo direttore dell’Institut Henri Poincaré: da un lato sarebbe una sfida stimolante, dall’altro ha paura di restare schiacciato dagli impegni amministrativi, oltretutto la moglie, Claire, ha ricevuto una proposta di lavoro allettante nei corsi dottorali in geoscienze dell’Università di Princeton. A fine febbraio, Villani riceve una mail dall’IHP, proprio quando ormai ha deciso di rifiutare l’offerta della dirigenza: decide di tornare in Francia alla fine del mese di giugno, visto che hanno accettato tutte le condizioni che lui aveva imposto.

Il lavoro con Mouhot è, a tutti gli effetti, un lavoro di squadra: quando uno è titubante, è l’altro che trascina, quando uno è pessimista, l’altro fa l’ottimista e quando, a marzo, Clément ha una nuova idea, Cédric sente la paura che il suo subalterno lo stia superando. Il lavoro è diventato più intenso, con un centinaio di mail scambiate a febbraio e il doppio a marzo. Con la modifica numero 36, Clément e Cédric sono a quota 130 pagine, ma c’è ancora parecchio da fare: “Ci sono talmente tante cose sulle quali dovrei concentrarmi che lavoro fino alle due di mattina da diversi giorni”. E il tempo incalza: “annuncio il risultato a Princeton tra due giorni…”, “la dimostrazione è corretta almeno al 90 % e tutti gli ingredienti significativi sono stati identificati”. L’accoglienza è polemica, ma le critiche permetteranno al lavoro di progredire più rapidamente: bisogna “mettersi in posizione vulnerabile per diventare più forti”.

È arrivato anche l’ultimo giorno a Princeton, il 26 giugno: siamo “riusciti a far stare in piedi la dimostrazione, abbiamo riletto tutto. Che emozione quando abbiamo messo on line il nostro articolo!”. A fine giugno, Villani è a Lione, per prendere le proprie cose e cominciare come direttore all’IHP dal primo luglio: “Il lavoro effettuato a Princeton mi ha trasformato, come un alpinista di ritorno a valle che ha ancora la testa piena delle cime che ha esplorato. La sorte ha deviato la mia traiettoria scientifica a un punto tale che non potevo immaginare sei mesi fa.”

A ottobre, ottiene la risposta dalla rivista Acta Mathematica, la “rivista di ricerca matematica che molti considerano come la più prestigiosa di tutte”: l’editore non è convinto che i risultati riportati nel mastodontico articolo di 180 pagine siano definitivi e quindi lo rifiuta. Villani è disgustato. Nonostante contemporaneamente riceva la notizia di aver vinto il premio Fermat, questo non basta a compensare la frustrazione del fallimento.

All’ennesima critica, Villani decide di riprendere tutto in mano e così, a fine novembre, è “Tutto rifatto, tutto semplificato, tutto riletto, tutto migliorato, tutto riletto ancora una volta.”

A febbraio del 2010, mentre Villani è impegnato nella riorganizzazione dell’ufficio, riceve la telefonata di László Lovász, il presidente dell’Unione matematica internazionale che gli comunica la vittoria della medaglia Fields, che Villani accetta con entusiasmo, promettendo di mantenere il segreto per sei mesi. La medaglia gli viene conferita a Hyderabad, in India, il 19 agosto: “Circa tremila persone mi acclamano nella gigantesca sala conferenze dell’hotel di lusso che ospita il Colloquio internazionale dei matematici, annata 2010.”

A febbraio del 2011, finalmente l’articolo è accettato anche da Acta Mathematica!

 

“Non ha prezzo un sentiero senza illuminazione! Quando non c’è la luna, non si ha neanche una visibilità di tre metri. Il passo accelera, il cuore batte un po’ più in fretta, i sensi restano sul chi vive. Uno scricchiolio nei boschi fa drizzare le orecchie, ci si dice che la strada è più lunga del solito, ci si immagina un malintenzionato in agguato, ci si trattiene a malapena dal mettersi a correre. Questa galleria buia è un po’ come la fase buia che caratterizza l’inizio di un progetto matematico.”

 

COMMENTO:

Un libro che non può mancare nella biblioteca di un insegnante di matematica: l’avventura di Villani è l’avventura di chiunque voglia convivere con la matematica, a qualsiasi livello. Il cammino di “scoperta” del teorema è il cammino di chiunque voglia risolvere un problema: le false partenze, le fatiche, le vittorie, i momenti di stanchezza, le paure, l’entusiasmo, la passione… non manca nulla!

Per gli alunni leggere questo libro potrebbe essere un’illuminazione, un modo per comprendere, finalmente, che la matematica è un’avventura, un percorso a volte accidentato e pieno di ostacoli, ma ricco di soddisfazioni. E il matematico, al contrario di quanto pensa l’alunno medio, non è colui che non fa fatica, ma colui che riesce a mettere la propria passione al di sopra della fatica.

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Martedì, 24 Giugno 2014 23:01

I numeri magici di Fibonacci

TRAMA:

Keith Devlin ci parla di numeri – e non solo – in dieci capitoli che, come omaggio a Fibonacci, sono numerati con le “Novem figure indorum” ovvero1 2 3 4 5 6 7 8 9“cum his itaque novem figuris, et cum hoc signo 0, quod arabice zephirum appellatur, scribitur quilibet numerus”[con queste nove figure e con il segno 0, che gli arabi chiamano zephirum, è possibile scrivere qualsiasi numero].

Keith Devlin, matematico e scrittore inglese, autore di numerosi libri di divulgazione scientifica accessibili anche al grande pubblico, si occupa in questo libretto della famosa opera di Fibonacci, ovvero del Liber abbaci, “L’avventurosa scoperta che cambiò la storia della matematica”, come recita il sottotitolo. Partendo, infatti, dalla considerazione che LA NOSTRA VITA È PIENA DI NUMERI, ormai diventati indispensabili, il Liber abbaci di Fibonacci è in realtà UN PONTE DI NUMERI, che ha permesso alla matematica indo-arabica di raggiungere le sponde europee del Mediterraneo, per rinnovare la nostra cultura.

Fibonacci era UN BAMBINO PISANO, nato al centro del mondo culturale e commerciale, che ha avuto la fortuna di fare UN VIAGGIO MATEMATICO a Bugia, uno dei più importanti porti islamici sulla costa nord-africana, dove il padre assunse la sua carica diplomatica. Fibonacci ebbe così occasione di incontrare la matematica araba e forse LE FONTI cui si è ispirato non possono che essere i testi arabi di al-Khwarizmi e Abu Kamil, anche se non c’è alcuna certezza al riguardo.

IL LIBER ABBACI è abbastanza corposo: diviso in quindici capitoli, contiene la dimostrazione di tutti i metodi descritti e, soprattutto, numerosi esempi. Gran parte del testo è occupata dalla matematica ricreativa, che ci descrive una matematica della quotidianità. Non dimentichiamo che il testo di Fibonacci non era scritto per matematici, ma per commercianti che usano la matematica senza necessariamente conoscerla.

LA FAMA di Fibonacci si accrebbe notevolmente tra la prima e la seconda edizione del Liber Abbaci (ovvero tra il 1202 e il 1228), periodo durante il quale pubblicò altri tre testi che sono giunti fino a noi: il De practica geometrie, destinato ad agrimensori e topografi, il Flos, che conteneva le sue soluzioni a una serie di problemi e il Liber quadratorum, nel quale Leonardo dà la miglior prova del proprio talento matematico. La sua fama divenne così grande che nel 1225 fu convocato per un’udienza con l’imperatore Federico II di Svevia, che aveva mostrato una particolare passione per l’apprendimento in particolare nell’ambito scientifico e matematico (fondò infatti l’università di Napoli, che ancora porta il suo nome). IL DOPO FIBONACCI è interessante tanto quanto le fonti che l’hanno preceduto: numerosi furono i testi che imitarono l’opera di Fibonacci e in parallelo, nacquero anche le “scuole d’abbaco”, alle quali venivano mandati i futuri uomini d’affari per circa due anni, per impratichirsi nell’uso di questo nuovo sistema numerico. Purtroppo, nonostante questa capillare diffusione, non fu facile per il sistema numerico indo-arabico diffondersi ovunque, visto che ci furono parecchie opposizioni, in particolare da parte dei contabili, che sostenevano che le nuove cifre erano facilmente alterabili, e quindi non affidabili.

Eppure CHI È STATO IL PADRE DELLA RIVOLUZIONE? Nel 2003 la studiosa italiana Raffaella Franci ha confermato che si tratta di Fibonacci. Si è imbattuta in un manoscritto anonimo custodito nella Biblioteca Riccardiana di Firenze, databile intorno al 1290, composto in Umbria e, rispetto al Liber abbaci, più breve e meno completo che si è rivelato essere il Libro di merchaanti detto di minor guisa di Leonardo, oggi perduto, ovvero l’anello mancante che collega Fibonacci ai manoscritti successivi. Questo ci dimostra che L’EREDITÀ DI FIBONACCI IN LAPIDI, PERGAMENE E CONIGLI non è solo quella conosciuta ai più, ovvero la serie di Fibonacci, ma è l’intera aritmetica moderna.*

 

COMMENTO:

Un simpatico libretto che ci permette di addentrarci nella storia della matematica e di approfondire le origini del nostro sistema di numerazione. Dalla nascita dei numeri fino alle scuole d’abbaco, Devlin ci descrive il ruolo di Fibonacci, Copernico della matematica, senza annoiare e con un linguaggio semplice e accessibile a tutti. Le moderne scoperte riguardo l’eredità di Fibonacci ci permettono infine di cogliere il continuo divenire della storia della matematica e di sentire la grande attualità di questa innovazione.

 

*In maiuscolo i titoli dei dieci capitoli

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