Un ritardo di una settimana, un po’ subìto e un po’ voluto, per potermi avvicinare al pi-day e dedicare la newsletter di oggi (a meno di due giorni dal 14 marzo) alla seconda Giornata mondiale della matematica, organizzata dall’International Mathematical Union con il supporto di numerose organizzazioni scientifiche nazionali e internazionali. Quest’anno lo slogan è:

MATHEMATICS FOR A BETTER WORLD – Matematica per un mondo migliore

Sul sito MaddMaths! potete trovare i link agli eventi che vengono organizzati per celebrare l’iniziativa.

Per festeggiare, Amolamatematica ha deciso di visitare virtualmente i luoghi in cui la matematica riesce a rendere il mondo un luogo migliore, come mostrato nel sito ufficiale. Potete muovervi fra le singole immagini sul sito e gustarvi le descrizioni, ma, visto che sono in inglese, ho deciso di offrirvene una versione in italiano (e ridotta) e di offrirvi un po’ di link per i singoli ambiti descritti.

Analisi delle epidemie
Nel mezzo di una pandemia come quella che stiamo vivendo, potremmo ormai esserci convinti che andrà avanti fino a quando ci saranno nuovi casi, ma la matematica dice qualcosa di diverso e ce lo dice mediante un indice, il famoso R_o con il quale abbiamo ormai tutti un po’ di familiarità. Chi avesse ancora dubbi può provare a dare un’occhiata ai miei filmati sulla matematica delle epidemie.

Intelligenza artificiale
Siamo abituati a pensare ai robot come a macchine che funzionano mediante istruzioni. Ma se parliamo di intelligenza artificiale, dobbiamo pensare a un’imitazione degli esseri umani, e questi non nascono con un libretto di istruzioni, ma con la capacità di imparare. Anche i robot dell’intelligenza artificiale possono imparare. E, volendo, possono essere anche un importante strumento di ricerca in matematica.

Big Data
Dati e informazioni sono ovunque attorno a noi, perché nuovi dati si creano ogni volta che navighiamo tra le pagine di internet, rispondiamo a un sondaggio o facciamo acquisti. Spesso questi dati sono così tanti che servono nuove tecnologie per processarli e la statistica per interpretarli. Grazie alla matematica possiamo convertire questa collezione di numeri, per la maggior parte senza senso, in un’informazione accurata. Al proposito Cathy O’Neil ci dice qualcosa di molto interessante nel suo “Armi di distruzione matematica. Come i big data aumentano la disuguaglianza e minacciano la democrazia”: è un saggio che mostra come gli algoritmi dominino la nostra quotidianità, creando il nostro futuro.

Divisioni eque
Avete mai provato a dividere una pizza tra un gruppo di amici? Forse associate la divisione di una pizza (o di una torta, come preferite) alle frazioni e forse pensate a delle fette tutte uguali, eppure le porzioni uguali non sono necessariamente la soluzione migliore: per qualcuno potrebbe essere troppo da mangiare, mentre altri, al termine del pasto, potrebbero essere ancora affamati, perché ognuno di noi ha esigenze diverse. (Per questo è importante risolverlo: questo problema rimanda allo sviluppo di strategie di governo per massimizzare l’equità tra i cittadini). La matematica ci viene in aiuto per risolvere questo e altri problemi simili, come quello proposto da MaddMaths!, che però assomiglia molto a un gioco matematico e, in questa primavera densa di giochi matematici (ieri si sono svolti i Giochi di Archimede), qualcuno potrebbe trovarci un’occasione di allenamento (si tratta di dividere una torta in un modo un po’ originale).

Group testing
La matematica può essere utile anche per l’individuazione dei positivi al Covid, risparmiando sulle analisi dei tamponi, perché “il metodo consente di esaminare più persone in meno tempo e con meno reagenti”.

Progettare montagne russe
Progettare delle montagne russe non è facile: devono essere eccitanti e veloci, ma in grado di frenare velocemente e, soprattutto, devono essere sicure e la matematica può aiutare a calcolare le forze che agiscono sui trenini mentre questi acquistano velocità. Conoscendo tutto questo, forse d’ora in avanti vivrete la vostra esperienza sulle montagne russe in modo diverso.

I motori di ricerca
Quante volte abbiamo sentito parlare degli algoritmi di Google per la ricerca online? Per mostrarci i siti internet più utili tra i primi risultati, Google rappresenta tutte le pagine in una gigantesca matrice e va da sé che durante le tue ricerche, inconsapevolmente, usi gli strumenti dell’algebra lineare, della probabilità e della teoria dei grafi. Ma Google usa la matematica anche per tanti altri servizi: per trovare la direzione in Google Maps, per individuare i messaggi di spam tra la posta elettronica, per il riconoscimento vocale, per comprimere video YouTube…

Individuare frodi
La legge di Benford, o legge della prima cifra, ci dà la probabilità della prima cifra di ogni numero: 1, ad esempio, ha la probabilità più alta di comparire e 9 quella più bassa. Se avete perciò intenzione di falsificare i libri contabili per frodare il fisco, evitate, nel riscrivere i numeri, di dividere equamente la frequenza della prima cifra, perché consentireste a un matematico di individuare la vostra frode. In realtà, la legge di Benford può aiutare anche nel caso della pandemia: un gruppo di ricercatori dell’Auburn University ha proposto di «controllare l’efficacia delle misure restrittive verificando quanto i nuovi casi si discostino dalla distribuzione di Benford, essendo questi casi soggetti a vincoli esterni. Se in un paese, i dati seguono con buona approssimazione la Benford, allora bisogna inasprire le misure per evitare il tracollo del sistema sanitario.» La legge di Benford ha aiutato anche a dimostrare che «i dati brasiliani, nella prima fase di crescita esponenziale, si discostano in modo significativo dalla legge di Benford. Che significa? Con buona certezza, i dati sono stati manomessi per “appiattire” il bollettino giornaliero.» Al contrario, per i dati cinesi non ha senso pensare a manomissioni.

Problem solving
Sul sito ufficiale potete trovare anche tante altre applicazioni della matematica: la musica digitale, i giochi a computer, le previsioni del tempo, i modelli per prevenire gli incendi, l’industria aerospaziale, la tomografia, la teoria dei giochi, lo scioglimento dei ghiacci, gli specchi dei telescopi, l’allerta tsunami, internet e i cellulari, il traffico aereo, le antenne per i cellulari e le assicurazioni. In realtà, anche solo il processo di fare matematica è importante, perché ci abitua ad un pensiero strutturato, ad un ragionamento logico, all’astrazione, all’abilità di esprimere le nostre idee in un linguaggio preciso. Queste abilità hanno un grande valore non solo in ambito scientifico e ingegneristico, ma in ogni altra singola disciplina, che riguardi la politica, il giornalismo, la musica e le arti, l’amministrazione, la legge o qualsiasi altra cosa.

In ogni caso, se qualcuno vi domandasse a cosa serve la matematica (e se insegnate matematica, vi capiterà di sentirvelo chiedere in continuazione), potreste sempre rispondere con una delle 100 risposte proposte da MaddMaths! nel settembre 2013, attraverso la traduzione dell’articolo francese A quoi ça sert, les maths?, da parte di Kees Popinga.

Concludo con alcuni ultimi spunti:

• l’elenco degli eventi matematici degli ultimi 12 mesi, proposto dal ricercatore del CNR Luca Balletti
• l’elenco degli eventi italiani che si svolgono nei prossimi giorni in occasione della Giornata internazionale della matematica
• tra i filmati realizzati per l’iniziativa di Alberto Saracco del #meganumeropreferito, vi suggerisco il numero 12 e il numero 17 della playlist. Il numero 12 è quello realizzato da me, sul problema dei buoi di Archimede: garantisco che il #meganumeropreferito è veramente mega! E il numero 17, realizzato dal mio ex alunno Marco Franzoni, che però non parla di matematica ma di ecologia, con il #meganumero di bottigliette di plastica che finiscono nel Mediterraneo ogni ora
• l’incontro di oggi, organizzato da DeAgostini Scuola: Matematica per un mondo migliore. Guidati da Luca Perri e Luca Balletti, con i suoi meme a tema Sanremo 2021 e matematica, troviamo Alessio Figalli, che ci parla di creatività e passione, Michela Spagnuolo, che ci parla della matematica come di uno “strumento di accesso alla conoscenza” e poi Roberta Bianchini, Marta Bonaldi, Elisa Di Lorenzo e Monika Twarogowska.

Buona matematica e buon pi-day a tutti! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: numeri complessi e problema di trigonometria con sistema parametrico.

Durata: 100 minuti.

#meganumeropreferito

Lo scorso agosto alcuni matematici e youtuber inglesi avevano lanciato la Challenge #megafavnumbers, una serie di video su YouTube nei quali si parlava di un numero preferito maggiore di un milione: i video raccolti sono stati 290, ma la sfida purtroppo ha avuto poca risonanza in Italia. All’avvicinarsi del pi greco day, Alberto Saracco ha avuto quindi l’idea di riproporre questa iniziativa in Italia e i primi dieci video sono stati pubblicati questa mattina. Due giorni fa, Alberto aveva creato una certa aspettativa, fra coloro che lo seguono, annunciando su Facebook che sarebbe partita una bella iniziativa questa mattina alle 8, con il patrocinio di MaddMaths!, e non è stato senza curiosità che ho acceso il computer stamattina. Grazie al mio giorno libero, che cade proprio di venerdì, ho potuto guardare tutti i dieci video (mi ci sono volute quasi due ore). Il primo video che ho visto è quello di Alberto Saracco: dopo aver dimostrato che tutti i numeri sono interessanti, parla del meganumero più piccolo, ovvero 1000001. Il secondo video che ho visto è quello di Marco Menale: parla del numero di Avogadro (e devo confessare che è stato anche primo numero cui ho pensato anch’io quando ho letto dell’iniziativa di Alberto Saracco). Il MATH-segnale dedica quasi mezz’ora al cubo di Rubik, parlando di permutazioni: il viaggio non è banale, anzi forse per certi aspetti in alcuni tratti è anche un po’ impegnativo, ma è sicuramente affascinante. Paolo Alessandrini parla del numero di James Joyce: nel corso del video, ci presenta un’operazione che non conoscevo ovvero la tetrazione, che è l’iterazione dell’elevamento a potenza (esattamente come l’elevamento potenza è l’iterazione della moltiplicazione). Alessandro Zaccagnini parla del numero di Skewes, quindi di fatto parla dei numeri primi. Paolo Canova e Diego Rizzuto, di Taxi1729, raccontano la storia di Daniel Corriveau, che si svolge il 10 Aprile del 1994 al casino di Montreal: le risate sono assicurate! Irrazionalex, in un video abbastanza impegnativo, ci parla della congettura di Mertens, arrivando a parlare anche della congettura di Riemann. Raffaella Mulas, con lo stile che la contraddistingue e con la sua matematica danzante, dedica un breve video ad un numero astratto, perché ci parla degli infiniti. Federico Benuzzi non poteva che parlarci di probabilità e, con 622.614.630, ci spiega perché non è il caso di giocare al superenalotto. Preparazione 2.0 parla di fisica, ovvero della lunghezza di Planck, più piccola delle dimensioni atomiche, ma unità fondamentale di lunghezza. Insomma, ce n’è per tutti i gusti ma soprattutto c’è una sfida per ognuno di noi: finisco la newsletter e poi comincio anch’io a pensare a un numero.

Matematica e non solo

Grazie alla mia collaborazione con Redooc, ho avuto modo di essere coinvolta in una serie di webinar, proposti da Rotary per la sostenibilità, Scuola di robotica e Redooc. Nella puntata La matematica delle epidemie, in una chiacchierata con Chiara Burberi, ho presentato una parte del lavoro che ha portato ai video della matematica delle epidemie. Il webinar dura un’oretta e al link indicato è possibile scaricare le slide e la bibliografia, arricchita dagli interventi di coloro che hanno seguito il webinar.

Piergiorgio Odifreddi, nell’ambito delle iniziative del Festival di BergamoScienza, è il protagonista di La matematica è un’opinione? Gianluca Dotti, giornalista scientifico e fisico, intervista il grande matematico con domande mirate, pur lasciando grande spazio all’irriverenza e all’esuberanza di Odifreddi, membro del comitato scientifico di BergamoScienza. Si parla di matematica delle epidemie, di ignoranza matematica, dell’utilità della matematica nella nostra vita di tutti i giorni, anche in ambititi totalmente inaspettati, basti pensare alla biologia o alla teoria dei giochi che aiuta il Presidente degli Stati Uniti d’America a prendere decisioni in ambito internazionale.

Marco Franzoni propone un video sui bias cognitivi: cosa sono e come ci fregano. Marco ci descrive gli errori che il cervello umano compie in continuazione e, nel descriverci ogni bias, di fatto ci permette di attivare delle contromisure per contrastarli.

Giornata Internazionale delle donne e delle ragazze nella scienza

L’11 Febbraio (ieri) si è celebrata la Giornata Internazionale delle donne e delle ragazze nella scienza: vorrei, per l’occasione, ricordare alcune letture che possono essere utili per riflettere sul ruolo delle donne proprio in ambito scientifico. Il primo è Il computer è donna, di Carla Petrocelli, che ci racconta il percorso delle donne nell’informatica, un percorso ignoto ai più, basti pensare alle refrigerator ladies o alle computer girls. Il secondo è Le tue antenate, di Rita Levi Montalcini, una role model per ogni donna della scienza: pubblicato nel 2008, è un libro che si rivolge ai ragazzi, proprio perché è importante essere consapevoli fin da piccoli dei contributi scientifici fondamentali che sono stati dati da alcune donne. Sara Sesti, dopo aver scritto Le scienziate nel tempo, continua a deliziarci con racconti e aneddoti riguardanti proprio le donne della scienza dalla sulla sua pagina Facebook. Il genio delle donne, scritto da Piergiorgio Odifreddi, contiene 27 biografie: matematiche, chimiche, fisiche, astronome, biologhe, astronaute, informatiche, inventrici, le donne proposte da Odifreddi sono «top models alternative». Women in science, in inglese, è un libro illustrato, pubblicato per la prima volta negli Stati Uniti nel 2016: è una raccolta di 50 brevi biografie e se non fosse per il fatto che è pubblicato solo in inglese sarebbe un’ottima lettura per le scuole medie. Vichi De Marchi e Roberta Fulci hanno scritto Ragazze con i numeri, pubblicato nel 2018: è dedicato ai ragazzi delle medie e a chiunque stia facendo il proprio ingresso nel mondo della scienza. Storie e vite di super donne che hanno fatto la scienza, di Gabriella Greison, è un’ultima antologia di donne, sempre dedicata ai ragazzi.

Fra i contributi per la Giornata Internazionale non può mancare l’approfondimento di Camilla Gaiaschi, ricercatrice del Centro Genders dell’Università degli Studi di Milano. Il suo intervento al TedxPavia, disponibile su YouTube, è estremamente interessante e anche illuminante: a partire dall’affermazione di Larry Summers, ex presidente di Harvard, che quindici anni fa, in un discorso pubblico molto controverso, affermò che alla base dell’assenza delle donne nella scienza c’è una differenza nelle abilità fra uomini e donne, Camilla parla di tre aspetti che aiutano proprio a sintetizzare le ragioni sulle quali le scienze sociali si interrogano ancora oggi, ovvero le differenze innate, la socializzazione e la discriminazione. Nel suo percorso scopriamo che la socializzazione porta a quelle che noi chiamiamo differenze innate e queste a loro volta implicano una discriminazione. Camilla equipara stereotipi e bias, considerandoli un’informazione distorta, che ci porta poi ad un pregiudizio, ovvero ad una valutazione distorta. Se questa idea distorta riguarda il genere, può influire sul nostro lavoro e, nel caso in cui si sia insegnanti, può influire sul lavoro delle generazioni future, perché con i nostri pregiudizi e gli stereotipi possiamo minare la fiducia delle ragazze che ci sono affidate.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Ci sono settimane particolarmente dense di matematica, in cui la newsletter pare scriversi da sola…

Matematica e Covid-19

Dopo aver tanto sentito parlare della pandemia, dopo aver seguito dirette e seminari, aver letto articoli e libri, ho deciso di fare un lavoro di sintesi di tutto il materiale raccolto per poterne parlare in classe, una quarta liceo scientifico, durante le ore dedicate all’educazione civica. Ho volutamente semplificato la parte matematica, perché i ragazzi potessero concentrarsi su alcuni aspetti per me fondamentali. Sul sito ho reso disponibili le slide, in formato pdf, che ho usato in classe e, per ogni puntata, ho fornito il link al video pubblicato su YouTube. È riportata inoltre la bibliografia di riferimento, composta da filmati e articoli.

Solo recentemente mi sono imbattuta nel filmato del canale MATH-segnale, Matematica delle epidemie, pubblicato a settembre. Nel filmato sono presenti delle simulazioni, che spiegano il funzionamento del modello SIR e delle app di tracciamento.

Siccome, in riferimento all’andamento dell’epidemia, si nomina spesso la crescita esponenziale e non è così facile coglierne la gravità, tanto che si parla, al riguardo, di un bias cognitivo (il link rimanda a un articolo del Corriere, che richiama un articolo della Bbc), può essere utile dedicare una manciata di minuti alla spiegazione di Veronica Grieco, studentessa di matematica all’Università di Genova e vincitrice di FameLab Italia 2019, che ci spiega come raggiungere la Luna con un foglio di carta.

Come ho già avuto occasione di dire, questa newsletter è nata, nel 2012, per condividere, con i miei alunni, link ad articoli e filmati che parlassero di matematica e per poter mostrare loro, non solo a parole, la presenza della matematica nella quotidianità. Tra quegli alunni c’era Marco Franzoni, che ha recentemente aperto un canale YouTube e sta dedicando alcuni dei suoi video proprio alla diffusione del Covid. In particolare, vi segnalo il filmato sul vaccino Pfizer-BioNTech: Marco ci racconta tutto quello che c’è da sapere, con competenza e precisione.

Matematica e attualità

In attesa del Festival di BergamoScienza che si svolgerà a ottobre, si prospettano alcuni incontri estremamente interessanti, con cadenza settimanale, che hanno luogo alle 18.30 del giovedì sul canale YouTube del Festival. Chi dovrebbe parlare di scienza in tv? è il titolo del primo incontro, che si è svolto ieri: il protagonista è stato Edoardo Boncinelli, noto biologo, genetista e Presidente Onorario del comitato scientifico del Festival, intervistato da Agnese Collino. La chiacchierata è stata davvero interessante e molte sarebbero le cose da evidenziare: la scienza è divertimento, ma va fatta seriamente e bisogna essere chiari, pur dovendo gestire la complessità di alcuni argomenti. Le indicazioni di Boncinelli, dedicate a chiunque voglia fare divulgazione, ma anche a chi “subisce” a volte alcuni interventi di presunti scienziati e dovrebbe sviluppare una propria competenza per poter scegliere, non tralasciano di ricordare che non dobbiamo cercare le certezze nella scienza e si concludono con un invito a studiare le scienze, «che sono belle». Dopotutto, la scienza è «la più bella avventura che possiamo vivere».

MaddMaths! ha annunciato ieri, 21 gennaio, la pubblicazione di un calendario della European Mathematical Society, con tutti gli eventi di divulgazione matematica, in Europa e nel Mondo. Si chiama Pop Math. «Il sito propone su una mappa interattiva tutti gli annunci di eventi di divulgazione della matematica per varie fasce di pubblico, e anche eventi professionali o accademici per coloro che lavorano nella divulgazione e comunicazione della matematica. Gli eventi censiti possono essere commerciali o gratuiti, online o di persona, e devono avere un inizio e una fine.»

Leggerezza e curiosità

Ieri sera mi sono divertita ad ascoltare l’intervista che Paolo Alessandrini (blog Mr Palomar) ha fatto ai Rudi Mathematici, ovvero Piotr R. Silverbrahms (Piero Fabbri), Rudy D’Alembert (Rodolfo Clerico) e Alice Riddle (Francesca Ortenzio). L’intervista è assolutamente da seguire, anche se non siete ancora abbonati alla loro rivista, che è online dal 1999.

Oggi pomeriggio, invece, ho seguito la conversazione con Sara Sesti, organizzata dalla Mathesis. Sara Sesti, autrice del libro Scienziate nel tempo, ha fatto una carrellata di donne della scienza, con la verve che la contraddistingue.

Continuano su MaddMaths! gli episodi di Matematica Danzante di Raffaella Mulas: il sesto episodio è dedicato a La regina degli scacchi: per spiegarci i meccanismi mentali che accomunano matematica e scacchi, Raffaella fa parlare Samuele Golfetto, matematico e scacchista. Nel settimo episodio si parla della bellezza della matematica con un esempio: la dimostrazione dell’infinità dei numeri primi. L’ultimo episodio pubblicato è dedicato ai nodi: per capire cosa c’entrino i nodi con la matematica, non vi resta che guardarlo.

Federico Benuzzi continua con le sue riflessioni sulla fisica, in questo caso sul gatto (delle nevi) di Schrödinger, il più famoso gatto della fisica. Essendo anche un giocoliere, sul suo blog ci parla della matematica dei giocolieri, Siteswap, «un potentissimo strumento che ha permesso non solo di descrivere, ma soprattutto di scoprire schemi che mai, altrimenti, si sarebbero potuti anche solo lontanamente immaginare.» L’esempio che ci fornisce è chiaro e illuminante.

Più leggero che mai è il filmato proposto sul canale YouTube di Roberto Esposito, Finalmente ho capito a cosa mi è servito studiare ingegneria aerospaziale. 3 minuti di pizza e matematica, su suggerimento di un ex alunno che studia ingegneria.

Consigli di lettura

Mi sono imbattuta nel libro di Pietro e Roberto Battiston, La matematica del virus, per preparare il mio lavoro sulla matematica delle epidemie. È un libretto veloce da leggere, ma fornisce un sacco di informazioni e, soprattutto, permette di esplorare i modelli SIR, dopo una piccola introduzione storica, a partire dal modello proposto da Bernoulli. È accessibile davvero a chiunque e permette di vedere con più chiarezza come venga studiato il diffondersi dell’epidemia: togliendo lo strato superficiale di ignoranza matematica, permette di essere più consapevoli delle misure di contenimento che vengono adottate e quindi di collaborare meglio con le autorità nella loro applicazione. Roberto Battiston, molto impegnato nell’ambito della divulgazione scientifica, non poteva perdere un’occasione come quella della pandemia per migliorare la nostra consapevolezza matematica.

Il secondo libro è stato scritto da Sofia Sabatti, che mi è capitato di incontrare nei miei anni all’università. Diario di bordo, pubblicato nella collana Righe e quadretti della casa editrice Mateinitaly, è un diario ma non è semplicemente un racconto, è un esempio di buona pratica didattica ma non è solo un testo di didattica. Con questo libro, Sofia Sabatti ci descrive l’insegnamento come una danza: ci sono passi avanti e passi indietro e, se questo può essere frustrante per l’insegnante, è anche vero che questa è la bellezza del percorso e non si riuscirebbe a realizzare coreografie tanto belle andando solo avanti.

Un piccolo posto nella mia newsletter lo merita Sara Kayali, 8 anni, siriana, che ha raggiunto un grande traguardo, «vincendo il primo premio al concorso Mondiale di matematica, organizzato dall’organizzazione cinese “ACIDA”. È stata in grado di ottenere il primo posto su 6.114 studenti e studentesse, partecipanti da 19 paesi di tutto il mondo.»

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

PS: Se volete sapere da dove arriva l’immagine allegata alla newsletter, ecco il link. L’ho vista in un post su Facebook di Sofia Sabatti e, visto quanto lei stessa ci dice sugli errori nel suo libro, non poteva esserci occasione migliore per condividerla.

«La matematica del virus», edito da Castelvecchi in ebook nel 2020, è stato scritto da Pietro Battiston, economista esperto di reti sociali dell’Università di Parma, e Roberto Battiston, ordinario di fisica sperimentale presso l’Università di Trento e direttore dell’Agenzia Spaziale Italiana dal 2014 al 2018.

Il testo è un piccolo saggio adatto a chiunque, che spiega come si può realizzare la descrizione della diffusione di un virus da un punto di vista matematico. Nell’introduzione, gli autori lasciano la parola a un virus che si racconta, come in un diario: gli umani sono, per i virus, «una gigantesca torta di cellule». Esattamente come il generale prussiano Karl von Clausewitz, citato all’inizio del secondo capitolo, il virus mette in atto tutta una serie di strategie per potersi diffondere velocemente e nel modo migliore possibile, ricorrendo ad alcune tattiche ingegnose: sceglie di non palesarsi in alcuni individui (gli asintomatici), in maniera tale da prendere il controllo della cellula senza che l’organismo se ne accorga e per poter diffondere meglio il contagio, e ha la capacità di effettuare delle mutazioni proprio per neutralizzare l’attacco del sistema immunitario. Nel terzo capitolo, dopo una breve introduzione storica da Bernoulli fino ai modelli compartimentali di Kermack e McKendrick del 1927, gli autori presentano i modelli che «hanno permesso la descrizione dell’evoluzione di molte epidemie, talvolta anticipandone gli esiti, e contribuendo individuare delle strategie di contenimento». Il modello SIR è sicuramente il modello compartimentale più semplice che possa essere applicato alla COVID-19 e, anche se forse non intuitivo, può spiegare adeguatamente come si diffonde un’epidemia.

Il quarto capitolo è introdotto dalla frase dello statistico George Edward Pelham Box: «Tutti i modelli sono sbagliati, ma alcuni sono utili». I due autori mostrano i pregi e i difetti del modello SIR che, in generale, è bello, utile e semplice, visto che considera gli esseri umani «come delle palline che rimbalzano in una scatola». Gli autori spiegano perché non è necessario considerare modelli più articolati, anche se le epidemie sono fenomeni complessi: il compito del modello è di aiutare a «capire la dinamica dell’epidemia, a partire dai dati raccolti durante il suo sviluppo.» Una volta identificato l’andamento dell’epidemia, permette di «anticipare gli esiti e valutare gli effetti degli interventi messi in atto per contenerla». Nel quinto capitolo, intitolato «Il diritto di contare bene», gli autori mettono in evidenza come per far funzionare adeguatamente un modello sia necessaria la massima apertura da parte delle istituzioni. Rendendo pubblici i dati, si può riuscire a caratterizzare l’epidemia nel modo migliore possibile, tanto più che nascondere i dati non aiuta a placare le critiche ma alimenta un clima di sospetto. «Il virus ha un grosso punto debole: se sul piano biologico è un oggetto efficientissimo e, almeno all’inizio, misterioso, sul piano della diffusione sociale si muove in modo piuttosto prevedibile a livello statistico. La matematica è quindi un suo nemico, mentre la cattiva raccolta dei dati è un suo alleato perché gli permette di mascherarsi.» Nella conclusione, gli autori mostrano come alcune informazioni fornite dai giornali non siano realmente significative e invitano ad affidarsi ai modelli compartimentali e ad un’analisi dei dati che cerchi il più possibile di avere una visione complessiva dell’evento.

«La matematica del virus» è accessibile davvero a chiunque e permette di vedere con più chiarezza come venga studiato il diffondersi dell’epidemia: togliendo lo strato superficiale di ignoranza matematica, permette di essere più consapevoli delle misure di contenimento che vengono adottate e quindi di collaborare meglio con le autorità nella loro applicazione. Roberto Battiston, molto impegnato nell’ambito della divulgazione scientifica, non poteva perdere un’occasione come quella della pandemia per migliorare la nostra consapevolezza matematica.

«Diario di bordo», terzo volume della collana Righe e quadretti della casa editrice Mateinitaly, è il primo libro di Sofia Sabatti ed è stato pubblicato a fine 2020. Insegnante alle scuole medie da circa vent’anni, Sofia Sabatti fa parte dello staff dei corsi MathUp, cura il sito Problemi per matematici in erba e il blog Matematomi e nel 2019 le è stato assegnato il Premio Cotoneschi, per la sua attività a favore della divulgazione della matematica, grazie all’entusiasmo che contraddistingue la sua azione educativa anche sul web e nei corsi di formazione per gli insegnanti.

Il libro è un diario ma non è semplicemente un racconto, è un esempio di buona pratica didattica ma non è solo un testo di didattica: «Diario di bordo» racchiude in sé entrambi questi aspetti e molto altro. Questo libro mostra che la scuola è un percorso di crescita non solo per gli alunni, come ci verrebbe naturale credere, ma anche per gli insegnanti che si pongono domande e sono in continua ricerca delle strategie migliori per poter portare i propri alunni alla comprensione. Inizialmente reticente all’idea di raccontare qualcosa di sé, Sofia Sabatti ci dice, al termine del libro, che «forse è una esperienza che vale la pena di essere raccontata» e, dopo averla seguita attraverso le pagine del suo libro, posso dire che è sicuramente un’esperienza che valeva la pena raccontare. Ci mostra le luci e le ombre del lavoro dell’insegnante e questa matematica, che può facilmente suscitare emozioni estreme nei nostri alunni, può far vivere tante emozioni anche agli insegnanti che provano a trasmetterne la passione: Sofia si deprime perché si sente inascoltata, si sente stanca, frustrata, piena di dubbi, prova un forte senso di colpa quando l’attività programmata si rivela un disastro, si arrabbia quando gli alunni cercano di evitare il lavoro, ma si ritrova anche a gongolare di fronte ad una bella risposta, prova stupore per certi ragionamenti svolti dai suoi alunni e si sente gli occhi luccicare dalla gioia. Viene colta ogni tanto dall’impazienza, dalla fretta causata dalla necessità di portare avanti il programma, dal nervoso per gli imprevisti che non le permettono di concludere un percorso, pur essendo pienamente consapevole che è importante ascoltare gli alunni invece di correggerli, per capire i loro percorsi e perché «forse dare l’occasione di sbagliare è la cosa migliore da fare, se si vuole che imparino qualcosa!». D’altra parte, anche l’insegnante deve lavorare su se stesso per non vivere l’errore solo come una pietra d’inciampo: per quanto ci provi, Sofia si accorge che non è possibile fare prevenzione all’errore, perché «dagli errori degli altri è molto raro che si impari qualcosa!»

Questo racconto non è una finzione narrativa: il diario rappresenta realmente ciò che Sofia fa e i suoi alunni sono, come tutti gli alunni, speciali, perché sanno vedere un’astronave in un poliedro particolare nel quale distinguono persino corridoi e stanze, ma al tempo stesso sono normalissimi ragazzini che, come Maxim, nel mezzo di un ragionamento chiedono di andare in bagno o di mangiare la pasta preparata dalla mamma durante la DaD.

«Diario di bordo» è una risorsa per ogni insegnante, perché non offre solo delle strategie e dei problemi da proporre, ma anche una riflessione didattica approfondita – grazie agli “Avvisi ai naviganti” di Maria Dedò, docente di Geometria presso l’Università degli Studi di Milano fino al 2014 – ma può essere una risorsa anche per gli studenti, che potrebbero trovare strategie per il processo risolutivo e riflessioni arricchenti. Non ci vengono descritte attività didattiche in modo astratto: sembra di sentire la voce di Sofia che ci racconta questo suo percorso e possiamo coglierne la frustrazione o la gioia nel momento in cui ce le racconta. Le attività che vengono presentate sono state fatte davvero, come dimostrano sia le foto nelle quali compaiono le mani degli alunni che hanno lavorato, sia le soluzioni offerte: si percepisce che le soluzioni proposte sono in realtà state rielaborate alla luce dei lavori fatti dai ragazzi.

Con questo libro, Sofia Sabatti ci descrive l’insegnamento come una danza: come nella danza ci sono passi avanti e passi indietro e, se questo può essere frustrante per l’insegnante, è anche vero che questa è la bellezza del percorso e non si riuscirebbe a realizzare coreografie tanto belle andando solo avanti. Dalle pagine della rivista Prisma, nel numero di gennaio di quest’anno, Sofia Sabatti non ci dice solo che il suo lavoro le piace: «Sento tutta la responsabilità di farlo al meglio che posso, per i ragazzi e le ragazze che ho vicini: sono loro il cuore pulsante del mondo di oggi e saranno loro le teste che dovranno prendere buone decisioni nel mondo di domani!»

Verifica di geometria, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: circonferenza, poligoni inscritti e circoscritti.

Durata: 60 minuti.

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: cinematica unidimensionale.

Durata: 40 minuti.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: radicali.

Durata: 60 minuti.

Dopo aver tanto sentito parlare della pandemia, dopo aver seguito dirette e seminari, aver letto articoli e libri, ho deciso di fare un lavoro di sintesi di tutto il materiale raccolto per poterne parlare in classe, una quarta liceo scientifico, durante le ore dedicate all'educazione civica. Ho volutamente semplificato la parte matematica, perché i ragazzi potessero concentrarsi su alcuni aspetti per me fondamentali:
- la soggettività dei modelli matematici scelti, perché, anche se ci piacerebbe molto, la matematica non ha tutte le risposte e a seconda del modello applicato potremmo avere una diversa previsione dell'andamento dell'epidemia;
- l'importanza dei media e delle notizie che diffondono: non bastano i numeri a garantire l'esattezza di una notizia. È importante scegliere con cura le proprie fonti e prediligere gli articoli scritti da esperti del settore;
- la necessità di accedere ai dati per poter fare una previsione adeguata;
- la validità delle precauzioni che ci sono state fornite: il distanziamento è fondamentale per limitare la propagazione del virus, anche se non ci piace.
In allegato sono disponibili le slide, in formato pdf, che ho usato in classe e, per ogni puntata, è fornito il link al video pubblicato su YouTube. Ad ogni puntata ho dedicato un'ora di lezione in classe, tranne che all'ultima: per la descrizione dei modelli SIR ho usato due ore di lezione.

PRIMA PUNTATA: Video
Introduzione storica: da Daniel Bernoulli a Ronald Ross, da Kermack e McKendrick a George MacDonald, il percorso che ha portato a studiare le epidemie dal punto di vista matematico, per prevederne l'andamento e ideare soluzioni.

SECONDA PUNTATA: Video
Il modello matematico: cos’è, come si applica, chi l’ha ideato. Vito Volterra e il suo discorso all’apertura dell’anno accademico all’Università di Roma nel 1901.

TERZA PUNTATA: Video
La matematica che leggiamo sui giornali: i numeri ci dicono tutto? Il bias cognitivo della crescita esponenziale: il nostro cervello non riesce a raffigurarsi una simile crescita e allora un semplice esempio può aiutarci a comprendere meglio il fenomeno. (La diretta di Paolo Alessandrini del 15 ottobre è stata la mia fonte di ispirazione principale: dopo aver visto il suo video, ho deciso di aggiungere questo passaggio a quelli che sarebbero stati, altrimenti, tre (e non 4) video sulla Matematica delle epidemie.)

QUARTA PUNTATA: Video
I modelli matematici usati per prevedere l’andamento delle epidemie. Descrizione in particolare del modello SIR, non usando le formule, ma partendo da un esempio numerico per arrivare al numero di soglia e al tasso Ro in modo da capire cosa possiamo fare in concreto per contribuire a limitare i danni.

BIBLIOGRAFIA E SITOGRAFIA:
Bell E. T., I grandi matematici, Saggi Sansoni, 2000
Colombo C., Diamanti M., Il vaccino contro il vaiolo: la querelle Bernoulli-d’Alembert e il calcolo della probabilità. Lettera matematica Pristem, n.91 Novembre 2014; 27-33
Guerraggio A., Il matematico che difese il vaccino. Prisma, n. 24 novembre 2020; 36-39
Quammen D., Spillover. Adelphi, 2017
MaddMaths!, Bulai I.M., I modelli matematici, strumenti potenti ai tempi della pandemia Covid-19 
MaddMaths!, Natalini R., Intervista con Andrea Crisanti: “Convivere con il virus grazie ai modelli matematici” 
MaddMaths!, Natalini R., I modelli matematici nell’era-covid? Hanno salvato milioni di vite umane 
De Tullio J., Che cos’è un modello matematico. Prisma, n. 22 settembre 2020, 22-23
Preziosi L., Modelli differenziali nelle scienze biomediche in Bartocci C., Odifreddi P. (a cura di), La matematica – Pensare il mondo (vol. IV). Einaudi, 761-793
Volterra V., Sui tentativi di applicazione delle matematiche alle scienze biologiche e sociali. Tipografia Fratelli Pallotta, Roma, 1902
Canale Paolo Alessandrini – Matematica: Matematica e Coronavirus, diretta del 15 ottobre 2020
Codogno M., Non prendete sempre alla lettera i numeri. Il Post, 10 ottobre 2020
Giordano P., Covid, contare i morti significa sentirli vicini. Corriere della Sera, 28 settembre 2020
Robson D., Exponential growth bias: The numerical error behind Covid-19. BBC, 13 agosto 2020
Saporiti R., Il Covid-19 e la seconda ondata (di infodemia): diffidate di chi usa i numeri assoluti. Il Sole 24 Ore, 6 ottobre 2020
Le tabelle con i dati distinte nazione per nazione 
Le tabelle e i file csv forniti da Il Sole 24 Ore 
I dati della Lombardia di Stefano Martire
Beutelspacher A., Le meraviglie della matematica. Ponte alle grazie, Milano 2008, cap. 6, 23-26
Autiero M., Educazione civica e matematica, esempi di best practices al Liceo Classico J. Sannazaro, diretta YouTube del 17 novembre 2020
Battiston R., Modelli compartimentali e interpretazione dei dati dell'epidemia COVID19 in Italia, diretta YouTube del 15 dicembre 2020
Alessandrini P., La matematica delle epidemie (parte prima), blog Mr. Palomar, 26 febbraio 2020
Alessandrini P., La matematica delle epidemie (parte seconda), blog Mr. Palomar, 28 febbraio 2020
Battiston P., Battiston R., La matematica del virus. I numeri per capire e sconfiggere la pandemia. Castelvecchi, 2020