Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico.
Argomento: funzioni e loro proprietà.

Durata: un'ora.

Scientific American ospita un blog di matematica e il 16 agosto scorso lo storico della matematica Michael J. Barany ha pubblicato un articolo intitolato Mathematicians are overselling the idea that “Math is everywhere”, ovvero “i matematici stanno vendendo troppo l’idea che ‘la matematica è dappertutto’”. Marco Fulvio Barozzi, ovvero Popinga, ha deciso di parlarne sul proprio blog, citando anche le risposte più interessanti che tale articolo ha suscitato nella comunità dei matematici. L’articolo di Popinga è un riassunto di quello di Barany, il quale percorre la storia dell’uomo riflettendo sul ruolo della matematica e sottolineando come, per quanto la matematica sia indubbiamente importante, è sempre stata il campo di un piccolo numero di persone privilegiate. Proprio per combattere questi privilegi, nell’ambito del Festival di BergamoScienza, festival della divulgazione scientifica, io e altre tre colleghe abbiamo proposto di ospitare, nei locali della nostra scuola, un argomento matematico, le tassellazioni. Pare che l’iniziativa stia riscuotendo un certo successo nelle scuole vicine, ma soprattutto tra i nostri ragazzi, che hanno potuto toccare con mano quanto la matematica sia davvero ovunque e non solo: studiare le tassellazioni, ma soprattutto studiare un modo per spiegare ai coetanei le tassellazioni, è stato un’occasione di divertimento (anche qui sul sito c'è una sezione dedicata all'evento). Il Festival avrà inizio domani e si concluderà il 16 ottobre: le iniziative in tutta la provincia si moltiplicano ogni anno, grazie alla partecipazione di numerosi istituti scolastici, all’impegno dei docenti e all’entusiasmo degli alunni, che diventano veri protagonisti, visto che per quindici giorni si ritrovano ad animare i laboratori e a guidare i visitatori delle mostre. Al termine di BergamoScienza, come in una staffetta, comincerà il Festival della Scienza di Genova (27 ottobre / 6 novembre), al quale prenderanno parte anche i nostri amici di Redooc, con un laboratorio sulla misura.

Sempre in prima linea nella lotta all’ignoranza matematica, gli amici di Redooc hanno concluso il sondaggio #mammacheconta, volto a comprendere le necessità e le attitudini mentali delle mamme, per offrire strumenti di supporto. Pare che il 60% delle mamme riceva richieste di aiuto per i compiti di matematica ed è una percentuale che mi sento di confermare, considerate le richieste di consiglio che mi vengono inoltrate sul sito, proprio per aiutare i figli alle prese con la matematica. E questa richiesta provoca ancora ansia, perché le mamme sembrano rivivere, attraverso le difficoltà dei propri figli, il proprio senso di incapacità vissuto durante il periodo scolastico. Per rispondere a tutte queste difficoltà, Redooc ha “messo a punto delle guide ricche di spunti e consigli pratici”: la prima è un piccolo distillato di grandi verità, a partire dal fatto che, per trasmettere un atteggiamento positivo nei confronti della matematica, anche la mamma deve mostrare lo stesso atteggiamento, deve mostrare sicurezza e passione. Gli spunti non mancano: bisogna solo applicarli!

La nostra abilità di imparare la matematica non dipende solo dal nostro quoziente intellettivo, come sottolinea molto bene Angela Lee Duckworth in questa Ted-talk. Per avere successo, in matematica, a scuola e nella vita, serve la grinta: “la grinta è la passione e la perseveranza per raggiungere obiettivi a lungo termine. La grinta è resistenza. La grinta è seguire il proprio futuro, giorno dopo giorno, non solo per una settimana, o per un mese, ma per anni, lavorando sodo per rendere quel futuro una realtà. La grinta è vivere la vita come una maratona, non come uno scatto.” Una chiacchierata davvero preziosa, con spunti validi per ognuno di noi: la grinta farà la differenza, perché non è legata al talento. Dopo tanti anni con i ragazzi, e aggiungendoci anche un pizzico di esperienza personale, ho potuto toccare con mano come sia la grinta a fare la differenza, non il talento: non sempre i ragazzi che hanno talento portano a termine il proprio percorso di studi, ad esempio. Arrivano a termine solo coloro che, con la grinta, superano le proprie difficoltà. Ascoltate questa chiacchierata e, se proprio avete difficoltà con la lingua, approfittate dei sottotitoli in italiano: ne vale veramente la pena!

Devono mostrare una buona dose di grinta gli studenti che tentano di costruirsi un futuro a partire dal test di ammissione alla facoltà di medicina, visto che, anche in questo caso, non manca il confronto con la temuta matematica. Pare che quest’anno ci sia stato un piccolo errore di ragionamento in uno dei quesiti proposti e forse per merito di alcune segnalazioni, il Miur ha poi deciso di non considerare la risposta a questa domanda.

Una grinta non di poco conto l’ha mostrata Valerio Pagliarino, il sedicenne premiato a Bruxelles, nell’ambito dell’ultimo European Union Contest for Young Scientists. L’idea di Valerio è LaserWan, ovvero Laseer broadband internet connection, una tecnologia “che mira a portare la connessione internet ad alta velocità anche in luoghi isolati e remoti, grazie ai raggi infrarossi.” La grinta ha fruttato a Valerio un premio in denaro di 7 mila euro… Anche a Marco, ingegnere ventiseienne, non manca la grinta, nonostante la distrofia muscolare che l’ha colpito: “Fin da quando ero piccolo avevo una passione enorme per la matematica. Studiare non mi piaceva granché, ma già dalle scuole elementari dicevo che avrei fatto l’ingegnere.” Il Politecnico ha affidato a Marco un “progetto di studio quasi ad hoc: la messa a punto di un modello matematico in grado di prevedere il comportamento meccanico dei muscoli affetti da distrofia muscolare.” La conclusione dell’articolo è un inno alla grinta: “Ogni mattina si mette al computer, riguarda le riviste scientifiche, prova e riprova, studia algoritmi e scrive.”

Anche il nostro fisico ci insegna che, in qualche modo, la risposta è dentro di noi: secondo i ricercatori della Johns Hopkins University di Baltimora, “chi è cieco dalla nascita coinvolge nei calcoli, oltre ai circuiti condivisi con chi vede, anche una parte di corteccia visiva normalmente implicata nell’esperienza della vista.” In altre parole, il nostro cervello ricicla la parte non impegnata nella visione, per farle fare matematica. “La scoperta è l’ennesima prova dell’estrema adattabilità della mente.”

Sono stati recentemente assegnati i premi IgNobel e quest’anno sono stati bizzarri come non mai. Il tema era il tempo, ma si è trattato più che altro di una “fiera dell’assurdo dalla fisica alla letteratura”. Come al solito i vincitori hanno ricevuto il premio in banconote da 3.000 milioni di dollari… dello Zimbabwe, dalle mani dei “veri” premi Nobel.

Concludo con un breve filmato sull’importanza della matematica, che è davvero ovunque, anche in un quiz televisivo: “Quale dei seguenti quadrati è a sua volta somma di due quadrati più piccoli? 16, 25, 36 o 49?”. Come avreste risposto?

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Come ogni anno, settembre è il mese in cui si inizia la scuola, ma è anche il mese dell’atteso e temuto test di medicina: si è svolto il 6 settembre scorso e, come ogni anno, ha suscitato polemiche e scalpore. Se volete farvi un’idea, non dovete far altro che andare sul sito dell’Alpha Test e scaricare il test, ma è piacevole anche dare un’occhiata, ad esempio, all’articolo scritto da Luigi Ripamonti, laureato in Medicina, responsabile di Corriere Salute, che ha provato a eseguire le prove di ingresso. Interessante la sua opinione, visto che definisce il test “di difficoltà non esagerata per menti ben allenate e fresche di studi secondari superiori” e loda i quesiti di logica, perché bisogna “far capire subito agli aspiranti dottori che il mestiere cui ambiscono richiederà un intenso uso del cervello”. Di diverso parere è Massimo Gramellini, che con il suo buongiorno, intitolato per l’occasione Mal di test, prende in giro il test, paragonandolo ai “Quesiti con la Susi” della Settimana Enigmistica. Forse per parlare di simulatori di test, è un po’ presto, visto che alla prossima prova manca un anno, ma non è un male cominciare a darsi da fare per tempo, perciò vi segnalo il sito www.compitoinclasse.org, e in particolare le simulazioni dei test di ingresso alle facoltà a numero chiuso, le simulazioni per prepararsi ai test di ingresso delle superiori e il simulatore per prepararsi alle Olimpiadi di matematica.

Prepararsi ai test di ingresso per l’università non è, come pensano erroneamente in molti, un lavoro per i mesi estivi dopo la maturità: ci si prepara al percorso universitario durante tutte le scuole superiori, costruendo le proprie conoscenze e competenze giorno dopo giorno. E la scuola è costantemente sotto osservazione, per verificare se sia davvero in grado di trasmettere queste conoscenze ai giovani che la popolano. In Francia, pare che si sia aperta una seria discussione riguardo la scuola digitale: la critica arriva da Karine Mauvilly, insegnante di storia e Philippe Bihouix, ingegnere: “descrivono il ‘disastro’ della scuola digitale e auspicano il ritorno a classi ‘senza schemi’”. Pare che le nuove tecnologie non favoriscano la concentrazione, diminuiscano la capacità di riflessione e di calcolo e non stimolino la creatività, oltre al fatto che non fanno altro che evidenziare le disparità sociali. Cercando notizie online su Chiara Burberi, fondatrice di Redooc, ho trovato il suo punto di vista proprio riguardo le nuove tecnologie: “Basta paginate di numeri e formule astratte. I nostri figli sono cresciuti con un tablet in mano, mi dite come fanno a imparare così?”. Io mi sono fatta un’idea in merito: i ragazzi di oggi imparano in modo diverso rispetto a noi. Per quanto mi riguarda, fino a pochi anni fa avevo problemi a leggere direttamente sul pc e finivo con lo stampare tutto ciò che volevo leggere: con il tempo, mi sono abituata (e forse si sono abituati anche i miei occhi). Non trovo che il mio modo di leggere sia meno concentrato rispetto a quando leggo un libro e, soprattutto, per quanto riguarda la creatività, credo che sia il risultato di più fattori e, in fondo, dipende da come si usano le moderne tecnologie. Cercavo notizie su Redooc per parlarvi del Rischiatutto della matematica, ma direi che lascio la parola a Chiara: “Ai miei tempi i genitori non aiutavano i figli nello studio, ma giocavano spesso con i figli, per esempio a carte e a scacchi. Adesso è tempo di riscoprire il piacere della complicità tra generazioni, chiedendo ai genitori di rimettersi in gioco, con le loro figlie e i loro figli e riscoprire una matematica che combina tradizione e innovazione”. E la combinazione di tradizione e innovazione è la formula vincente di Redooc! Domenica 11 settembre, alle 17.00 a Milano: buona sfida!

Tim Gowers, Medaglia Fields inglese, sostiene che “Il problema non è la matematica, ma il modo in cui viene insegnata”. La riflessione di Gowers è interessante e dovremmo lasciarci mettere in discussione per molti aspetti. Diciamo che se alla domanda: “l’autobus numero 35 si arresta ad una fermata dove salgono 8 passeggeri; qual è l’età del conducente del bus?”, rispondete 43, forse la matematica non vi è stata insegnata correttamente… Gowers sottolinea anche un’altra cosa importante, dicendo che è “un bene per la salute di un paese se la sua popolazione ha alti standard di alfabetizzazione matematica: senza di essa, le persone sono influenzate da argomenti non corretti, prendono decisioni sbagliate e sono felici di votare per i politici che, nel loro nome, prendono cattive decisioni.” È più o meno la stessa sottolineatura fatta in questo articolo di Luciano Canova, che ci suggerisce come difenderci dalle news false online. Il recente terremoto del Centro Italia ha proprio messo in evidenza questo male che affligge tutti i frequentatori dei social network e non solo: dalla notizia del mancato risarcimento statale per colpa di sismologi condiscendenti fino ad arrivare a chi sostiene che il terremoto sia stato creato artificialmente, in quei giorni di notizie tristissime il web ci ha regalato anche un sacco di bufale. Attenzione, perché dando troppo credito alle bufale, si finisce con l’essere responsabili della diffusione di notizie false.

Considerato che molte delle informazioni poco veritiere di Internet riguardano il mondo della ricerca e della medicina, il libro di Rebecca Skloot “La vita immortale di Henrietta Lacks” capita a fagiolo: parla della ricerca, a partire dalla vicenda di Henrietta Lacks, la donna che, morta per un tumore nel 1951, è diventata immortale e fondamentale per la ricerca proprio grazie alle sue cellule tumorali. Quelli di Ted hanno realizzato un simpatico filmato proprio per parlare dell’importanza delle cellule HeLa: è un cartone animato in inglese e riassume proprio ciò che potreste trovare narrato nel libro.

Sempre in tema di libri, è consigliata la lettura di “Caccia allo zero” di Amir D. Aczel, che ci racconta la sua avventura (riassumendola a grandi linee) all’indomani della conclusione su Huffington Post. “Un libro che è il racconto di un percorso, sia esteriore che interiore: Aczel viaggia per il mondo alla ricerca dello zero, ma il viaggio avviene anche nella sua testa, visto che per una tale ricerca è necessario studiare e approfondire l’argomento. Leggere questo libro è avventurarsi nel percorso di Aczel, attraverso la storia della matematica, attraverso lo studio della filosofia orientale dove è nato il concetto di zero, attraverso gli incontri che l’autore ha fatto nell’ultima parte della sua vita.”

Dai libri ai film: gli amici di Redooc ci suggeriscono tre film sulla matematica da non perdere. “Will Hunting – Genio ribelle” è il primo e non può mancare: con Matt Damon e l’indimenticabile Robin Williams, è un film del 1997 che parla di un ventenne difficile, ma geniale. Il secondo è il celeberrimo “A Beautiful Mind”, del 2001, con Russel Crowe nei panni di John Nash, il matematico statunitense premio Nobel per l’economia. L’ultimo è “21” e, lo confesso, non lo conosco: parzialmente tratto da una storia vera, uscito nel 2008, è ambientato nel mondo delle università statunitensi ed è la storia di un gruppo di studenti che ogni weekend, a Las Vegas, vince cifre stratosferiche al casinò. L’Almanacco della scienza, il mensile a cura dell’Ufficio Stampa del Consiglio Nazionale delle Ricerche, aggiunge anche altri titoli, ma Roberto Natalini, direttore dell’Istituto per le applicazioni del calcolo “Mauro Picone”, riflette soprattutto sulla figura del matematico che emerge da questi film: è una rappresentazione che “rende i matematici del grande schermo una rivisitazione della figura del supereroe”, mentre “i matematici sono nella realtà individui abbastanza comuni, non hanno una vita particolarmente appariscente”. Vito Volterra non è stato, almeno per ora, protagonista di un film, ma sarà il protagonista di una mostra, che si aprirà a Roma dal 12 settembre. Un grande matematico e, soprattutto, un grande uomo, visto che fu uno dei dodici docenti universitari a non giurare fedeltà al fascismo.

Concludo in leggerezza con il video di una boy band: si chiama “I supplenti italiani” e la canzone è Le leggi di Keplero. Assolutamente da non perdere!

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico delle scienze applicate, recupero di settembre. 
Argomento: equilibrio dei fluidi, equilibrio dei solidi, ottica geometrica.

Durata: due ore.

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico e liceo scientifico delle scienze applicate, recupero di settembre. 
Argomento: termologia, forze e moti, cinematica.

Durata: due ore.

Verifica di fisica, classe quarta liceo scientifico, recupero di settembre. 
Argomento: onde e suono, elettrostatica, circuiti elettrici.

Durata: due ore.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico, recupero di settembre. 
Argomento: Equazioni di secondo grado, equazioni e disequazioni irrazionali, geometria euclidea, applicazione dell'algebra alla geometria.

Durata: due ore.

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico, recupero di settembre. 
Argomento: goniometria, trigonometria, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio, geometria solida.

Durata: due ore.

“Non c’è niente di meglio, per un rinfresco temporaneo dalla calura estiva, di un bel ghiacciolo”: comincia così il post Ghiaccioli fai da te di Dario Bressanini del 4 agosto scorso. Forse non vi è mai capitato di chiedervi come mai i ghiaccioli siano al tempo stesso “solidi e duri come il ghiaccio ma cedevoli sotto i denti”. Io me lo sono chiesto, visto che ho provato a preparare i ghiaccioli usando della spremuta di pompelmo diluita con acqua: ho ottenuto dei ghiaccioli che erano solo “solidi e duri come il ghiaccio”, ma, decisamente, tutt’altro che cedevoli! Il problema è che “la loro particolare struttura è dovuta alle sostanze disciolte nell’acqua” e io, evidentemente, non avevo disciolto quelle giuste, perché “sono gli zuccheri disciolti, solitamente saccarosio, glucosio e fruttosio a donare ai ghiaccioli la loro caratteristica struttura”.

Per chi ha avuto un debito in matematica, l’estate non è solo sinonimo di ghiaccioli. Visto che ormai siamo agli sgoccioli e presto sarà ora di sostenere i terribili esami di riparazione, spero che i miei alunni abbiano seguito queste dieci semplici regole proposte da Redooc. “Tutti noi vorremmo conoscere il trucco magico per ottenere con il minimo sforzo il massimo risultato, ma la verità è che l’unica vera tecnica infallibile è ORGANIZZARSI.” E siccome questo è il segreto anche per un anno scolastico ricco di soddisfazioni e considerato che l’inizio del prossimo anno scolastico è alle porte, bisognerebbe fare tesoro di questo post. La mia regola preferita resta la numero 3: “Sfrutta tutta l’estate”, ovvero fai esercizi con continuità, perché non ha senso uno studio “matto e disperatissimo” di pochi giorni… non dà nemmeno i risultati sperati!

Parlare di prova costume alla fine dell’estate forse non ha molto senso, ma in questo caso se ne parla pensando alla matematica: secondo un esperimento del 1998, “le ragazze ottengono punteggi più bassi in test di matematica e di concentrazione quando li eseguono indossando soltanto un costume da bagno”. Leggete l’articolo e capirete il motivo!

Non manca mai, tra i miei contatti di Facebook, chi mi segnala articoli riguardanti la matematica, in particolare, come in questo caso, articoli che riguardano il cervello alle prese con un problema matematico: “in un paper pubblicato sulla rivista Psychological Science, un team di psicologi della Carnegie Mellon University ha identificato, e fotografato, un processo in quattro stadi utilizzato dal cervello per risolvere un problema matematico.” I quattro processi individuati, cifratura, pianificazione, svolgimento dei calcoli e produzione della risposta, sembrerebbero corrispondere proprio al procedimento che si segue durante lo svolgimento di un problema. Indagare il comportamento del cervello potrebbe essere un modo per perfezionare l’insegnamento della matematica. E sempre a proposito di cervello: Come fa il cervello a capire le leggi della fisica? La domanda, e la conseguente risposta, arriva da “Le scienze” e, anche in questo caso, da una serie di esperimenti di imaging cerebrale: “un gruppo di ricercatori americani – il cui studio è stato pubblicato sui “Proceedings of the National Academy of Sciences” – ha identificato nella corteccia cerebrale umana un insieme di aree coinvolte nell’osservazione dei fenomeni fisici”. Di domande senza risposta ce n’è ancora parecchie, ma quel che conta è che si sta lavorando nella direzione giusta.

Nella giusta direzione ha lavorato anche chi ha trovato un nuovo numero primo, con 22 milioni di cifre: gli hanno persino dato un nome, M74207281, perché può essere calcolato elevando 2 alla 74.207.281 e sottraendo poi 1 al risultato e la “M” sta per Mersenne, visto che si tratta di un numero primo di Mersenne. La scoperta è di Curtis Cooper, matematico dell’Università del Missouri Centrale: il matematico è noto per aver scoperto anche altri tre numeri primi da record, nel 2005, nel 2006 e nel 2013. Citando il lavoro di un matematico, nasce spontanea la domanda di quali siano le caratteristiche di un matematico ed ecco la risposta di Maurizio Codogno, anzi di Jeremy Kun (tradotto da Codogno), “giovane matematico, che ha raccontato di quali siano secondo lui le caratteristiche precipue della ‘gente altamente matematica’.” “Sono cose che tutti noi possiamo imparare, indipendentemente da cosa facciamo nella vita: sono insomma il frutto di un allenamento a vedere le cose in un modo diverso”… ancora una volta si parla di allenamento! E aiuta a chiarire ancora di più le idee la Lectio Magistralis in occasione della Laurea Honoris Causa in Matematica conferita a Vaughan F. R. Jones, medaglia Fields nel 1990, dall’Università di Roma Tor Vergata il 30 giugno scorso. Il titolo della dissertazione di Vaughan è “Matematica come serva e padrona”: “vedremo due casi in cui essa viene usata in modo molto pratico e ripetitivo – matematica come schiava – e come allo stesso tempo una piccola curiosità possa condurre a una intensa riflessione indotta dal soggetto considerato. Così intensa che si viene coinvolti in una rete di pensieri ossessivi da cui non si esce fino a quando il problema è risolto – matematica come padrona.” Buona lettura!

Il 6 agosto scorso, il World Wide Web ha compiuto il proprio primo quarto di secolo: attualmente i siti web sono oltre un miliardo, ma pochi sanno che il primo passo è stato compiuto al Cern, al quale spetta l’onore di aver messo online il primo sito web della storia. L’idea risale al marzo del 1989 e l’autore è stato l’informatico Tim Berners-Lee. “Lo scopo era quello di creare un sistema per collegare i computer dei centri di ricerca e condividere le informazioni”. In realtà, gli utenti devono aspettare il 1993 per iniziare a navigare, grazie al codice sorgente del sistema informativo rilasciato dal Cern.

“In matematica si può dire ‘non esiste’”: devo dire che il titolo di questo articolo di Massimo Ferri per Il Fatto Quotidiano mi ha fatto un po’ sorridere eppure mette in luce un aspetto della matematica che forse conoscono in pochi. Non è abbastanza dire, nel caso del problema proposto dall’autore, che non esistono soluzioni, bisogna dimostrarlo: in questo caso, i matematici danno l’impressione di essere i “soliti” pignoli. “Questi teoremi piacciono poco agli ingegneri, eppure sono utilissimi, perché ci invitano a non perdere tempo a cercare cose impossibili”. Diversa è la non esistenza nella scienza, come dimostra la storia del bosone che non esiste: “Bosone, annunciare l’errore fa avanzare la scienza” è il titolo di un articolo di Repubblica del 9 agosto. Gli scienziati del Cern non hanno nessuno che gli possa dire di smettere di cercare, perché non hanno la certezza che la particella non esista, devono continuare a fare esperimenti e “fare esperimenti vuol dire avere la capacità di ‘riprovare’”. Il bosone in questione sarebbe stato davvero utile, perché “avrebbe messo a posto un sacco delle cose che mancano alla fisica oggi”, ma pare non esserci: “Fare esperimenti al Cern vuol dire far partire un miliardo di collisioni al secondo e tra queste cercare qualcosa che non hai mai visto, che speri tanto che ci sia, ma non sai cos’è. Non è un lavoro facile, e la parte forse più difficile è mantenere un livello altissimo e imperturbabile di autocritica.” Tutto questo è davvero affascinante e, al tempo stesso, ci insegna qualcosa riguardo alla nostra vita.

Concludo la newsletter di agosto con un suggerimento di lettura e con un video. Il suggerimento di lettura è il Piccolo libro delle curiosità sulla scienza del matematico Paolo Gangemi: un libretto che si presta alla lettura sotto l’ombrellone, per chi ha ancora modo di spendere tempo in riva al mare, ma che invita all’approfondimento, stimolando la nostra curiosità. Il video è invece quello pubblicato dal Corriere il 5 agosto scorso: “Le immagini spettacolari mettono a confronto le dimensioni e le distanze siderali” recita la didascalia del video. Non aggiungo altro, lascio tutto alle immagini.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela