Esame di Stato: prova di matematica

Esame di terza media: prova di matematica

Per gentile concessione di www.invalsi.it

TRAMA:

Nel settembre del 1941, Heisenberg si reca in Danimarca, a Copenaghen, per incontrare il suo mentore, Niels Bohr. Su ciò che Heisenberg sperava di ricavare dall’incontro, su ciò che si sono detti e su come sia avvenuto l’incontro, sono state avanzate congetture di tutti i tipi. Solo nel 1947, Heisenberg ebbe la possibilità di tornare a trovare l’amico, forse per trovare una versione comune del loro primo incontro. Ma questo secondo incontro non fece che sancire ciò che di fatto era già chiaro: i due famosi fisici avevano perso la loro amicizia. Il testo teatrale di Michael Frayn parte dall’incontro del 1941, ma, allontanandosi dai dati storici, suppone che tutte le persone siano ormai morte e che discutano ulteriormente la questione, forse per arrivare a una comprensione migliore di ciò che è successo.

Frayn ha compiuto una vera e propria analisi storica, come dimostrano i due post scriptum al termine del testo: Heisenberg era un nazista e voleva in qualche modo coinvolgere nelle sue attività Bohr, magari estorcendogli informazioni importanti, soprattutto riguardanti il livello raggiunto dalla ricerca oltreoceano? Oppure voleva prendere le distanze dai nazisti, evitando però di farsi riconoscere come un traditore?

L’incontro viene rivissuto, per ben tre volte, alla ricerca di una verità, che non può che restare indeterminata, perché “tutti noi con il passare del tempo riorganizziamo i nostri ricordi, consciamente o inconsciamente”. Persino la pubblicazione delle trascrizioni di Farm Hall, dove Heisenberg era stato rinchiuso con gli altri scienziati tedeschi, non ha contribuito a rendere più chiaro il ruolo dello scienziato nella costruzione delle armi atomiche e i vari storici interpretano in modo diverso le sue parole.

Nel corso della prima ricostruzione, Heisenberg e Bohr escono per proseguire la loro chiacchierata in tranquillità e rientrano dopo solo dieci minuti: Bohr è arrabbiato e Heisenberg se ne va in tutta fretta. Bohr continua a parlare con la moglie Margrethe, per cercare di capire cosa sia realmente successo. Pare che Heisenberg abbia chiesto se come fisico aveva il diritto morale di lavorare allo sfruttamento pratico dell’energia atomica. Bohr ne dedusse immediatamente che Heisenberg ci stava lavorando e che stava cercando di fornire a Hitler armi nucleari.

Ripartono per una nuova simulazione, con più calma: per Margrethe, Heisenberg cercava l’assoluzione di Bohr, ma alla fine colui che ha partecipato al programma per la costruzione della bomba è stato Bohr, in America ed è Heisenberg allora che punta il dito, chiedendosi se ci sia mai stato uno, all’interno del programma, che si sia soffermato almeno un attimo a riflettere su quello che stavano facendo.

L’inizio del secondo atto si apre con la terza e ultima rievocazione. Insieme tentano di capire, ma la rievocazione si perde nei ricordi. I due fisici ricostruiscono il percorso della fisica di quegli anni, in particolare i tre anni, dal 1924 al 1927, durante i quali si ottiene l’interpretazione di Copenaghen. Forse alla fine fu un bene se Bohr lasciò Heisenberg nell’indeterminazione, senza una risposta alla sua domanda: non avendo un’indicazione di come comportarsi, non avendo alcuna conferma da parte di Bohr, Heisenberg non agì e fece tutta una serie di omissioni, consapevoli o meno, che determinarono l’insuccesso del programma atomico tedesco.

COMMENTO:

Leggere un testo teatrale non è sempre facile: meglio sarebbe assistere alla rappresentazione, perciò ho cercato su youtube e, quando ho riletto il libro la seconda volta, ho seguito sul libro le battute degli attori. Alla seconda lettura ho anche scelto di partire dai post scriptum di Frayn per capire meglio il testo e, in effetti, ha aiutato: conoscere il contesto storico, conoscere fino in fondo i fatti che erano solo accennati nello spettacolo ha davvero aiutato a comprendere meglio. Copenaghen aiuta ad addentrarsi negli sviluppi della fisica moderna, a conoscere più direttamente alcuni dei fisici coinvolti e ad avere un’altra prospettiva anche su alcuni fatti della seconda guerra mondiale.

“Adesso siamo tutti morti e sepolti, certo, e il mondo di me ricorda soltanto due cose. Una è il principio di indeterminazione, e l’altra è la mia misteriosa visita a Niels Bohr a Copenaghen, nel 1941. L’indeterminazione la capiscono tutti. O credono di capirla. Nessuno capisce il mio viaggio a Copenaghen.”

TRAMA:

Nato nel 1898, William Sidis è figlio dello psichiatra russo Boris Sidis e di Sarah Mandelbaum, medico ucraino. I genitori lo allevano in modo che possa sviluppare le proprie potenzialità solo replicando ciò che osserva fare, ovvero gli danno “un’educazione volta a stimolare le comuni e naturali attitudini all’attività intellettuale che tutti i bambini hanno.” A un anno, gioca con i cubi leggendo nuove parole e scrivendo ciò che gli detta il padre, a tre è esibito per far divertire ricche signore e come regalo al padre, impara il latino.

A 8 anni frequenta il liceo, che conclude dopo sole 12 settimane, avendo passato i test di selezione per l’università, ma la vita a scuola non è semplice: i compagni lo prendono in giro e gli insegnanti non riescono a instaurare un rapporto con lui, visto che si sentono controllati. A ottobre del 1909 fa il suo ingresso a Harvard e tra i compagni solo con Sharfman instaura un legame di amicizia, mentre evita tutti gli altri. Al termine del percorso si laurea in giurisprudenza, con il sogno di migliorare il mondo, ma la madre è molto delusa visto che si è laureato solo “cum laude”. Ad Harvard gli è stato offerto il corso di geometria, ma il rapporto con gli studenti non è facile, soprattutto quando distribuisce loro delle dispense in greco antico.

A 21 anni, incontra Martha Foley, della quale si innamora: organizzano insieme una manifestazione per il primo maggio e, rimasto ferito durante i tumulti, William viene arrestato. Per salvarlo dal carcere, i genitori lo fanno dichiarare mentalmente instabile. Resta a lungo sotto il loro controllo e, quando riesce a fuggire, contatta Martha, che ormai si è costruita una vita.

Nella sua vita da adulto, William non ha grandi successi: lavora per un po’ di tempo in un posto, fin quando non si accorgono delle sue doti e cercano di proporgli un impiego che sia più adeguato alle sue capacità. Allora si licenzia e cerca altro da fare.

Un giorno, si sente male per strada, ma rifiuta i soccorsi e, ricoverato al Brigham Hospital, muore solo per un’emorragia cerebrale.

COMMENTO:

Il romanzo non segue uno sviluppo cronologico: l’autore ci presenta il personaggio come se stesse componendo un puzzle, mostrandoci William in tutte le sue contraddizioni. All’inizio questo metodo disorienta un po’, dà un’idea di frammentarietà, ma abituandosi allo stile, pagina dopo pagina, si finisce con l’apprezzarlo. William Sidis ci sconcerta con le sue contraddizioni, ci stupisce con la sua genialità, ma ci lascia una grande amarezza, perché non riesce a costruire nessun rapporto umano, tranne quello con l’amico di Harvard Sharfman. E i genitori? Il loro atteggiamento non può che interrogarci: esiste davvero un modo adeguato per crescere un genio? C’era davvero la possibilità, per lui, di vivere una vita normale? Anche se sembra difficile rispondere, i genitori continuano a sembrarci un modello di egocentrismo e narcisismo… 

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico. 
Argomento: equazioni e disequazioni irrazionali, calcolo delle probabilità, teoremi di Euclide e Pitagora.

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico. 
Argomento: Simulazione della seconda prova d'esame di stato della maturità scientifica, su tutto il programma svolto durante l'anno.

Durata: quattro ore.

Verifica di fisica, classe quarta liceo scientifico. 
Argomento: Elettrostatica.

Durata: un'ora.

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico. 
Argomento: Cinematica unidimensionale, termologia, ottica geometrica.

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico. 
Argomento: Geometria solida.

Durata: un'ora.

Verifica di informatica, classe seconda liceo scientifico. 
Argomento: Geogebra ed Excel.

Durata: un'ora.

Soluzione esercizio 1.
Soluzione esercizio 2.
Soluzione esercizio 3.
Soluzione esercizio 4.