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TRAMA:

“Se qualcosa può andar male, andrà male”, sentenzia la legge di Murphy. Come dice l’autore – cercando di appurare se esista una spiegazione razionale – questa legge, assieme ai suoi corollari, ci assedia da ogni parte. Innanzi tutto, dobbiamo sapere che la legge di Murphy è figlia del mondo moderno e della sua incredibile complessità: i nostri antenati avevano una vita molto più semplice, noi abitiamo un mondo molto più complesso, eppure il nostro cervello non si è modificato di molto. Là dove la mentalità paleolitica si incontra con il mondo moderno, spunta la legge di Murphy, ovvero: diventiamo vittime di noi stessi quando ci muoviamo nell’età della plastica con una mentalità da età della pietra.

Un’ottantina sono le spiegazioni razionali di fenomeni sconcertanti ma frequenti: la nostra mente vede un mondo che cospira contro di lei, mentre il mondo è del tutto innocente.

Non dimentichiamo che il nostro cervello riceve un milione di impulsi ogni decimo di secondo, perciò con alcuni prova a indovinare, senza interpretarli realmente e a volte è sviato dalle illusioni ottiche, oppure dai ricordi che interferiscono con il presente. Infine, nel momento in cui il nostro cervello deve mettere insieme i pezzi, come si fa con le tessere di un puzzle, scopriamo che siamo dei perfetti asini e la legge di Murphy ci ostacola: come i bambini, cerchiamo di far combaciare pezzi che sono lontani. Sono le nostre passioni a farci vedere la realtà nella maniera in cui la vediamo e a farcela sembrare, a volte, piuttosto strana.

“Alla maggior parte di noi l’allenamento matematico manca, sicché Murphy impazza”.

COMMENTO:

Regala una spiegazione scientifica ad alcuni luoghi comuni e smaschera l’infondatezza di alcune convinzioni, analizzando gli eventi con una mentalità matematica. Il libro è semplice, divertente e, al termine di ogni capitolo, presenta una sintesi, che aiuta a chiarire ancora meglio i punti salienti del discorso. Le numerose vignette, inoltre, aiutano a focalizzare ancora meglio i concetti chiave, colpendo la nostra fantasia.

TRAMA:

Dalle quattro operazioni con i numeri naturali, dai sistemi numerici e dai criteri di divisibilità, fino ad arrivare alla teoria di Galois, alla teoria dei gruppi e alla questione dell’indecidibile, ecco la scansione dei capitoli di questo libro, suddiviso in tre parti: 

PARTE PRIMA: L’APPRENDISTA STREGONE

1.        Giocare con le dita (Addizione, moltiplicazione, elevazione a potenza)

2.        Le “curve della temperatura” delle operazioni (Volume del cubo. Rappresentazione grafica delle funzioni)

3.        Ripartire la successione infinita dei numeri (Sistemi numerici. Criteri di divisibilità)

4.        L’apprendista stregone (Progressioni aritmetiche. Area del rettangolo e del triangolo)

5.        Variazioni su un tema fondamentale (Diagonali di poligoni convessi. Accoppiamenti. Formula relativa. Nota: Topologia, congruenze e similitudini, solidi regolari)

6.        Percorriamo tutte le possibilità (Teoria delle combinazioni. Induzione matematica. Quadrato di un binomio)

7.        Coloriamo la monotona successione dei numeri (Decomposizione in fattori primi. Distribuzione dei numeri primi. Legge dei numeri primi)

8.        “Ho pensato un numero…” (Equazioni. Impossibilità di risolvere equazioni di quinto grado; teoria di Galois)

PARTE SECONDA: LA FUNZIONE CREATIVA DELLA FORMA

9.       Numeri divergenti (Numeri negativi. Vettori. Principio di permanenza delle proprietà formali)

10.     Densità illimitata (Operazioni con le frazioni. Media aritmetica. Insiemi ovunque densi. Il numero cardinale dei razionali)

11.     Afferriamo di nuovo l’infinità (La trasformazione in decimali delle frazioni e viceversa. Il principio della scatola. Serie infinite)

12.     Completiamo la retta numerica (Numeri irrazionali. Teorema di Pitagora. Il numero cardinale dei numeri reali)

13.     Le curve diventano regolari (Tavole logaritmiche. L’estensione del concetto di potenza. Curve regolari. Iperboli. Divisione per zero)

14.     La matematica è una sola (Concetto generale di funzione. Geometria analitica. Nota: (a) funzioni circolari (seno e coseno), approssimazione di funzioni periodiche; (b) geometria proiettiva, invarianti)

15.     Gli elementi “virgola” (La retta all’infinito. Numeri complessi. Relazioni fra le funzioni circolari e la funzione esponenziale. Il teorema fondamentale dell’algebra. Lo sviluppo delle funzioni in serie di potenze)

16.     Segreti di laboratorio (La direzione della tangente. La derivata. Massimi e minimi di una funzione)

17.     “Molti piccoli fanno un grande” (Integrali indefiniti e definiti. Il calcolo delle aree)

PARTE TERZA: L’AUTOCRITICA DELLA RAGIONE PURA

18.     Eppure vi sono differenti tipi di matematica (Quadratura del cerchio. Numeri trascendenti. Il sistema assiomatico di Euclide. La geometria di Bolyai. Diversi tipi di geometria. Nota: la quarta dimensione)

19.     L’edificio vacilla (Teoria dei gruppi. Teoria degli insiemi. Antinomie. Intuizionismo)

20.     La forma diventa indipendente (Logica simbolica)

21.     Davanti al tribunale della matematica (Teoria della dimostrazione. Metamatematica. La dimostrazione di non contraddittorietà dell’aritmetica. L’ipotesi del continuo. Nota: L’assiomatizzazione dell’analisi)

22.     Di cosa non è capace la matematica? (Problemi non decisi e problemi indecidibili rispetto a certi strumenti. La questione dell’indecidibile)

COMMENTO:

Corrado Mangione, logico e filosofo italiano, è stato il curatore dell’edizione italiana del 1973 di quest’opera. Introducendo l’opera, nella “Nota all’edizione italiana”, ci fa conoscere il suo giudizio: “Il discorso, specie all’inizio, sembra, più che elementare, quasi pedante e infantile; però presto si avverte una profonda conoscenza dietro di esso e una rara maestria nel raccordare fra loro concetti di diverso grado di difficoltà e di rilievo del tutto differente; e si resta via via stupiti dalla varietà degli argomenti che vengono toccati”. La stessa autrice, Rózsa Péter, ci dice che “Questo libro è scritto per coloro che hanno interessi intellettuali ma non sono matematici; è scritto per letterati, artisti, cultori di scienze umanistiche”. Ecco perché le spiegazioni sono semplici, accessibili a tutti, ma non annoiano gli esperti della materia. Per l’insegnante, il testo offre importanti spunti didattici; per gli alunni, la presentazione della matematica, chiara e completa, permette una maggiore comprensione della disciplina, pur partendo dal presupposto che, come ci dice l’autrice, anche il lettore ha degli obblighi per capire fino in fondo la trattazione: “Il lettore deve seguire le poche istruzioni, deve studiare davvero le figure, provare a fare semplici disegni e calcoli quando glielo si consiglia”. 

“Sono portata a credere che una delle origini della matematica sia la natura giocosa dell’uomo, e per questa ragione la matematica non è solo una scienza, ma almeno allo stesso grado, anche un’arte.”

TRAMA:

L’intento di questo libro è di svelare la matematica nascosta nella vita quotidiana, rivelandocela in tutta la sua bellezza. Come viene chiarito dall’introduzione, il libro non si rivolge a matematici esperti, considerata la semplicità con cui sono proposti i contenuti e visto, soprattutto, che manca di approfondimento e rigore.

Il punto di partenza è la controintuitività nascosta in alcuni elementi della nostra quotidianità, come ad esempio la coincidenza di un compleanno nello stesso giorno, in un gruppo di cinquanta persone: la matematica ci svela come non si tratti di coincidenze e ci aiuta a spiegare quanto va contro la nostra intuizione. L’autore procede mostrandoci alcuni trucchi per eseguire le moltiplicazioni, sostenendo che le calcolatrici hanno sottratto parte della creatività insita nella scoperta del mondo dei numeri, ovvero ci hanno tolto il privilegio di scoprire alcuni degli straordinari schemi celati fra i numeri più semplici. Alcuni schemi interessanti ci si presentano anche con un semplice mazzo di carte: il fatto che un numero limitato di elementi sia sufficiente per creare una varietà infinita di schemi fa parte della bellezza della matematica.

Piegando un semplice foglio di carta possiamo avventurarci nel mondo dei frattali, o stupirci con il nastro di Möbius. Ma la matematica è nascosta anche negli indovinelli che contengono una certa dose di sorpresa, bellezza o humour, esattamente come un qualsiasi problema di matematica (!).

Il tema della casualità viene affrontato con il lancio di una o più monete, che viene ricollegato in qualche modo al triangolo di Tartaglia.

Il capitolo riguardante i palindromi offre numerose curiosità sui numeri, che possono essere utilizzate anche come simpatici giochi tra amici. Principe dei giochi (perlomeno negli ultimi tempi) è il Sudoku, non aritmetico (nel senso che non richiede la soluzione di operazioni tra numeri) ma sicuramente matematico, per quanto riguarda le strategie di soluzione. Così scopriamo che perché il Sudoku abbia un’unica soluzione è sufficiente che contenga 17 numeri, 18 se vogliamo ottenere delle simmetrie.

Nella soluzione dei problemi, non esiste un’unica strada e lo dimostra il teorema di Pitagora, visto che ne sono state escogitate ben 367 dimostrazioni. Per i matematici, è importante scegliere la strada più «elegante», termine con il quale è indicatoun metodo di risoluzione di un quesito che ha tre caratteristiche: è chiaro, logico e veloce. L’autore, attraverso alcuni semplici esempi, ci dimostra che per una soluzione rapida dei quesiti proposti, serve la capacità di fare un passo indietro e di osservare la situazione in un contesto più ampio, senza lasciarci trarre in inganno dai dettagli.

L’autore procede con l’esplorazione del triangolo di Tartaglia e della serie di Fibonacci, cui viene affiancata la serie di Lucas, che ha molto in comune con i conigli di Fibonacci: entrambe ci consentono di avvicinarci al rapporto aureo, entrato a far parte delle conoscenze della maggior parte dei non matematici con Il codice da Vinci, che l’autore ci aiuta a smascherare in molte delle sue falsità.

Il libro si chiude con un capitolo sull’infinito, per ricordarci che la matematica dell’infinito è diversa dagli altri tipi di matematica.

COMMENTO:

Il libro si presta ad una rapida lettura, vista la semplicità degli argomenti proposti e considerata la scarsa profondità con cui sono trattati i singoli temi. Proprio per questo motivo, bisogna tenere presente che si tratta di un “assaggio” delle bellezze della matematica, rivolto a chi di questa materia ha solo una conoscenza parziale e offuscata dalle difficoltà (scolastiche).