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TRAMA:

Il 24 maggio 2000, durante un Convegno a Parigi, il Clay Mathematics Institute annuncia la messa in palio di sette premi da un milione di dollari, per la soluzione di altrettanti problemi di matematica rimasti irrisolti e giudicati da una commissione internazionale di matematici i sette più difficili e importanti fra quelli ancora da sciogliere. “I problemi del Millennio potrebbero non dare l’idea di dove sia diretta la matematica, ma ci offrono un’eccellente istantanea che mostra dove si trovino, oggi, le sue frontiere”.

L’IPOTESI DI RIEMANN – Essa costituisce l’ultimo problema rimasto irrisolto della lista di Hilbert del 1900. Le sue origini risalgono alla distribuzione dei numeri primi nella successione dei numeri naturali. Nel 1740 Eulero introdusse una funzione denominata con la lettera greca “zeta” (z): Riemann usò tale funzione per indagare il modello di distribuzione dei numeri primi e il suo lavoro fornì un solido legame con la geometria del piano complesso. L’ipotesi di Riemann ha implicazioni importanti per la nostra conoscenza dei numeri primi, ma anche per la sicurezza di Internet. Per lungo tempo si è nutrita la speranza che Riemann avesse lasciato un indizio sepolto da qualche parte fra i suoi appunti, ma inutilmente: non potremo mai sapere con sicurezza in che modo arrivò alle sue conclusioni. La maggior parte dei matematici ritiene che la congettura sia vera.

LA TEORIA DI YANG-MILLS E L’IPOTESI DEL GAP DI MASSA – Il secondo problema del Millennio è un enigma specifico che i matematici dovranno risolvere per dimostrarsi all’altezza della sfida lanciata loro dai fisici. La teoria di Yang-Mills (anni Cinquanta) è un primo passo verso la Grande Teoria Unificata. Nella QFT (Quantum Field Theory), la matematica coinvolge il concetto di simmetria: Yang e Mills lavorarono in questa direzione. Nessuno finora è stato in grado di risolvere le loro equazioni: i fisici le usano per formulare regole con le quali calcolare vari numeri chiave in un modo “approssimato”. “La sua soluzione segnerebbe l’inizio di un’area della matematica nuova e fondamentale, caratterizzata da profonde e importanti implicazioni con la nostra attuale conoscenza dell’universo”.

IL PROBLEMA P VERSUS NP – Per l’autore, è il problema che ha maggiori probabilità di essere risolto da un “dilettante sconosciuto”: riguarda l’efficienza che i computer possono raggiungere nell’eseguire certi tipi di compito. Riferendosi al problema del commesso viaggiatore, i matematici puri cercarono di determinare quanto efficientemente un computer potesse eseguire un particolare compito. Per distinguere i processi, i matematici proposero una classificazione dei problemi: tra quelli risolvibili in un tempo polinomiale e quelli risolvibili in un tempo esponenziale, inserirono i problemi risolvibili in un tempo polinomiale non deterministico, o per brevità NP. 

LE EQUAZIONI DI NAVIER-STOKES – Basandosi sul lavoro di Bernoulli, Eulero formulò una serie di equazioni la cui soluzione descrive il moto di un fluido non viscoso. Nel 1882 Navier introdusse nelle equazioni di Eulero una correzione e, qualche anno dopo, Stokes ne ottenne una derivazione corretta. Grazie al lavoro di Navier e Stokes, alla fine del diciannovesimo secolo sembrava che i matematici fossero sul punto di elaborare una teoria completa della fluidodinamica. Ma nessuno, finora, è riuscito a trovare una formula che risolva le equazioni di Navier-Stokes: non solo, nessuno è riuscito a dimostrare che tale soluzione esista. “I progressi compiuti verso una soluzione delle equazioni di Navier-Stokes sono stati finora talmente piccoli che il Clay Institute assegnerà il premio da un milione di dollari al risolutore di una qualsiasi delle varianti del problema.”.

LA CONGETTURA DI POINCARÉ –La congettura emerge per caso, da un errore compiuto all’inizio dell’indagine di Poincaré nella topologia. Nei primi anni del ventesimo secolo, Poincaré e altri matematici si accinsero a classificare gli analoghi delle superfici a più dimensioni, che chiamarono “varietà”. La congettura è stata dimostrata nel 1960 per varietà da cinque dimensioni in su (Smale) e nel 1981 è stata dimostrata per varietà quadridimensionali (Freedman). Manca la dimostrazione per le varietà tridimensionali. [Questo problema è stato probabilmente risolto dal russo Grigori Perelman, ma è presente una seconda dimostrazione, dell’inglese Martin Dunwoody. Non si può stabilire chi dei due abbia diritto al premio, visto che per il Clay Institute devono passare due anni dall’annuncio della dimostrazione.]

LA CONGETTURA DI BIRCH E SWINNERTON-DYER – Tale congettura riguarda le “curve ellittiche”. Una sua dimostrazione avrebbe ripercussioni su tutta la matematica moderna. Prima del 1994 non era nemmeno sicuro che la congettura avesse davvero senso.

LA CONGETTURA DI HODGE – Con ogni probabilità è il problema meno accessibile, poiché si tratta di una questione altamente tecnica e “non c’è nemmeno un reale consenso riguardo a ciò che essa effettivamente sostiene”. Una dimostrazione della congettura stabilirebbe un collegamento fondamentale fra le tre discipline della geometria algebrica, dell’analisi e della topologia. Hodge espose la sua congettura nel discorso pronunciato all’International Congress of Mathematicians, tenutosi nel 1950 in Inghilterra. Attualmente, non esiste alcuna prova che indichi la correttezza dell’intuizione di Hodge.

 

COMMENTO:

Libro interessante, anche se complesso. Uno sguardo sui problemi attuali della matematica, ma non solo: l’autore offre anche ampi panorami sulla storia della matematica, sulla sua evoluzione, su ciò che ha generato i problemi del millennio, infatti non ha come obiettivo la descrizione dettagliata dei problemi: “Il mio obiettivo consiste nel collocare ciascun problema in un suo scenario, descrivere come emerse, spiegare che cosa lo renda particolarmente difficile, e darvi un’idea del perché i matematici lo considerino tanto importante”.

TRAMA:

LA TEORIA DEGLI INSIEMI – Con semplici esempi, l’autore presenta le diverse relazioni esistenti fra gli elementi di un insieme: la relazione di equivalenza, che porta alla ripartizione in classi, e la relazione di ordine, che porta all’ordinamento degli elementi. Quando gli insiemi sono due, le relazioni esistenti fra gli elementi dei due insiemi sono le corrispondenze, tra le quali le più interessanti sono quelle biunivoche, utilissime per determinare l’equipotenza degli insiemi infiniti. 

LA LOGICA MATEMATICA – Le proposizioni atomiche, i connettivi logici, le tavole di verità portano al Quinto Postulato di Euclide e alle regole di deduzione. La matematica è induzione o deduzione? Entrambe le cose: “l’induzione è lo strumento attraverso cui si sceglie di procedere in una data direzione di ricerca; la deduzione è lo strumento che si utilizza per ‘sistemare’ le teorie matematiche in una forma che dia il massimo di garanzie sul piano logico”.

GRAMMATICHE E LINGUAGGI – Il calcolatore ha prodotto un cambiamento nel lavoro dei matematici, ma per comunicare con il computer è necessario costruire linguaggi ad hoc. I linguaggi artificiali sono semplici e poveri, del tutto privi di ambiguità, progettati a tavolino e disciplinati da rigide regole stabilite a priori. A partire da questi presupposti, l’autore presenta alcuni esempi di linguaggio: le grammatiche a stati finiti con gli automi corrispondenti e le grammatiche libere dal contesto con gli automi a pile.

 

COMMENTO:

La trattazione è chiara e lineare: il lettore è aiutato dalle ricapitolazioni che sono presenti alla fine di ogni paragrafo, per questo anche se l’argomento non è banale, risulta di facile comprensione anche per chi non abbia preparazione matematica.

TRAMA:

Ma chi l’ha detto che la matematica è una materia noiosa, arida, difficile, astratta? Renderla divertente, stimolante, piena di fascino e persino poetica è lo scopo di questa raccolta di “storie matematiche” che si propone di spiegare ai non addetti ai lavori problemi fondamentali e non dell’universo matematico e logico. Due pagine per affrontare ogni argomento: si parte dal funzionamento dell’abaco per arrivare al calcolo delle probabilità, passando per il teorema di Fermat, il paradosso di Achille e la tartaruga, l’antinomia di Russell, le bolle di sapone, la quadratura del cerchio e i solidi platonici. 

E Beutelspacher non dimentica, con un tocco di umorismo, di metter in luce anche alcuni limiti e testardaggini inutili della matematica come il laborioso tentativo di dimostrare quale sia la disposizione migliore per una catasta di arance, cosa che tutti i fruttivendoli sanno dalla notte dei tempi. Piccoli assaggi di “pensiero” logico e matematico per tutti i palati.

 

COMMENTO:

Sicuramente adatto agli alunni, soprattutto a quelli che hanno poca voglia di leggere, visto che il libro è poco impegnativo, ma molto scorrevole e rapido… si presta anche per piccoli assaggi in tempi diversi, visti i brevi capitoli, indipendenti gli uni dagli altri.

TRAMA:

In questa discussione, Citrini compare mentre sta sonnecchiando davanti al computer, in un’afosa giornata di luglio, cercando di organizzare del materiale sull’infinito, raccolto alla rinfusa. Ad un certo punto, compare un messaggio nella posta elettronica, nonostante il computer non sia connesso alla rete: è Omero che interviene nel suo monologo interiore, con un messaggio e-mail. 

Comincia così una chat con l’Aldilà, alla quale partecipano numerosi personaggi. Gli scambi sono sempre regolati da Maria Gaetana Agnesi, che funge da moderatrice, anche se non sempre riesce a tenere a bada coloro che intervengono. Come alla fine del penultimo capitolo, quando Peano distrugge il proprio computer sfondandolo, forse con un’ascia.

 

COMMENTO:

Interessante, anche se a volte complesso, a causa anche delle numerose citazioni, spesso in lingua originale e senza alcuna traduzione. In generale scorrevole e anche per non addetti ai lavori, nonostante alcuni passaggi possano risultare un po’ ostici per chi è digiuno di matematica.

TRAMA:

Il racconto fantastico Flatlandia, pubblicato nel 1884, narra la storia di un Quadrato che intraprende un viaggio nella terza dimensione. Rucker prende spunto da questo per parlare della Quarta Dimensione, attraverso un’analogia: la terza dimensione sta alla seconda, come la quarta sta alla terza. Il libro ha come fil rouge le Nuove avventure del Quadrato: in queste Rucker immagina che il Quadrato di Flatlandia guidi il lettore alla scoperta della quarta dimensione. 

Innanzi tutto Rucker riconosce che ogni oggetto di nD divide lo spazio (n + 1)D in 2 regioni: il filosofo dell’iperspazio Hinton propone i termini anà e katà per le regioni in cui il nostro spazio 3D divide quello 4D. «Tanto per avere un riferimento, possiamo immaginare che rispetto al nostro spazio il paradiso sia anà e l’inferno katà.»

La quarta dimensione è un’idea molto giovane: risale a poco prima della metà dell’Ottocento ed il primo filosofo a parlarne seriamente fu Kant. Nel tardo Ottocento era molto diffuso lo spiritismo e per trovare una spiegazione alla capacità di manifestarsi degli spiriti, venne ipotizzato che si trovassero nella quarta dimensione. Zöllner, professore di astronomia all’Università di Lipsia, diede vera diffusione a quest’idea e si illuse anche di averla dimostrata attraverso degli esperimenti. «L’effetto principale del lavoro di Zöllner fu che la quarta dimensione cominciò ad avere una reputazione sospetta e antiscientifica.». 

Il primo a toccare in qualche modo la Quarta dimensione fu Hinton, che riuscì a «prendere un oggetto 3D e vederne le parti semplicemente in termini di “che cosa è vicino a che cos’altro”, liberandosi quindi dai nostri tipici concetti spaziali di davanti/dietro e sopra/sotto.»

Rucker rivisita i concetti di spazio e tempo: «Siamo avvezzi a pensare che l’universo sia fatto di grumi di materia fluttuanti nello spazio vuoto: la materia è qualche cosa e lo spazio è il nulla. Ma è davvero una visione corretta?» A partire dall’esperimento di Michelson e Morley del 1887, Rucker si addentra nella teoria della relatività di Einstein. Dopo aver specificato che non si può determinare la forma dello spazio, in quanto ogni nostra ipotesi parte dall’idea che la curvatura dello spazio sia una costante, mentre «lo spazio potrebbe avere una forma ben più strana di quanto crediamo», Rucker tratta poi delle porte magiche su altri mondi, oggetti che ricorrono in tutta la letteratura fantastica. 

Torniamo al mondo di Flatlandia: immaginare un universo parallelo a quello del Quadrato è semplice, basta immaginare infiniti piani paralleli. Non è difficile nemmeno immaginare una porta magica che colleghi fra loro i due universi: si può pensare ad esempio ad una specie di scivolo che colleghi fra loro i due piani. Allo stesso modo, per analogia, dovremmo riuscire ad immaginare una porta che colleghi fra loro due diversi spazi tridimensionali, per forza di cose una porta che esista nella quarta dimensione. «Che aspetto avrebbe un siffatto tunnel iperspaziale? Il suo ingresso apparirebbe come una sfera contenente un altro universo completo, incredibilmente compresso e distorto. Se vi buttaste a capofitto in questa sfera, avreste proprio la sensazione di attraversarla. Ma poi, guardandovi intorno, vi rendereste conto di trovarvi nell’altro universo e voltandovi a guardare verso il tunnel iperspaziale vedreste una sfera che sembrerebbe contenere tutto il nostro universo originale, incredibilmente compresso e distorto.» 

E per quanto riguarda il tempo? Innanzi tutto, a partire dalla teoria della relatività, si è cominciato a parlare di spazio-tempo costituito da eventi: «Un “evento” è proprio ciò che la parola esprime: un dato luogo in un dato momento.» Il tempo, in quest’ottica, potrebbe essere una delle dimensioni superiori. 

Viaggiare nel tempo darebbe luogo a paradossi assurdi, eppure è da epoche remote che gli uomini sognano di viaggiare liberamente attraverso di esso. Infatti, i viaggi nel tempo e i viaggi FTL (faster than light) «promettono l’affrancamento da tre pastoie tipiche della condizione umana. Il viaggio nel tempo ci libera dal cieco e malefico dispotismo del tempo e dalla sterile nostalgia. Il viaggio FTL ci affranca dall’ostinata tirannia della distanza fisica, dalle fastidiose necessità del viaggio effettivo. I viaggi nei mondi alternativi ci liberano dal dover occupare una data posizione nella società e dalla necessità di accettare il mondo così com’è.» In altre parole, l’esistenza di questi viaggi ci permetterebbe di cambiare radicalmente la nostra vita. 

Rucker si esprime poi contro la telepatia: molti eventi sono collegati da causa ed effetto, altri invece no, sembrano coincidenze. C.G. Jung, psicologo, introduce il termine di sincronicità proprio per descrivere questi eventi: con questo termine, infatti, designa una “connessione acausale”. 

Nell’ultimo capitolo, Rucker cerca di rispondere alla domanda “Che cos’è la realtà?”. «Se facciamo uno sforzo sincero per descrivere il mondo come veramente lo sperimentiamo, allora esso diventa infinitamente più complicato di una semplice immagine 3D. Si ha la sensazione che, quanto più ci immergiamo nella natura della realtà, tante più cose scopriamo. Lungi dall’essere limitato, il mondo è, al contrario, di una ricchezza inesauribile.»

 

COMMENTO:

Scorrevole per chi abbia già conoscenze nel campo. In ogni caso, come tutti i libri al riguardo, può sembrare ai limiti del fantascientifico (non per nulla Rucker ha scritto anche libri di fantascienza). Il libro offre un’interessante carrellata sulla storia della quarta dimensione, presentando personaggi importanti ed influenti. 

Il tutto parte dal racconto fantastico di Flatlandia, perciò è necessario aver letto prima tale racconto, altrimenti si farebbe fatica a capirlo.

TRAMA:

Proprio all’inizio del pensiero occidentale esplode una sonora risata di scherno nei confronti della scienza, quella della servetta tracia che vide Talete camminare a testa alta guardando le stelle e cadere in una buca. Talete è diventato l’archetipo dello scienziato ed “è ricordato in continuazione nella storia del pensiero occidentale con quell’aneddoto, che nelle sue varianti esprime i diversi atteggiamenti che si sono alternati o ripetuti nei confronti della ricerca del sapere”. Eppure, un sorriso incredulo e ironico è la reazione più comune all’accostamento tra matematica e umorismo: fa ridere l’idea che la matematica possa far ridere. L’immagine diffusa del matematico, infatti, è piuttosto deprimente: per il matematico e le sue creazioni sembra che l’unica descrizione popolare sia quella dei robot!

La matematica può essere oggetto di umorismo, attraverso barzellette, nelle quali i matematici dimostrano di non essere adatti alla vita quotidiana, emergendo dalle fantasticherie che inseguono nei loro pensieri, e aneddoti, spesso veri, nei quali la caratteristica più frequentemente messa in risalto è la distrazione, vista come complemento di una concentrazione eccezionale. I matematici stessi a volte producono umorismo, usando i particolari tecnici o i modi di dire e i vezzi tipici della professione. 

Esiste addirittura un settore di attività matematica connesso all’umorismo: i giochi matematici. Mentre le barzellette le capiscono solo i matematici, i giochi sono principalmente rivolti a fruitori non matematici, che però non si accorgono di fare matematica. Non sembrano diversi dai normali esercizi, ma divertono, perché rappresentano una sfida e la soluzione di solito presenta un elemento di sorpresa.

I caratteri dei giochi messi in luce si possono riassumere in una parola: creatività. Tale potenza creativa emerge in molte dimostrazioni che percorrono una via che non sembrerebbe matematica secondo l’immagine stereotipata, grazie anche alla rottura della fissità funzionale. 

Le opinioni su quale sia il ruolo dei paradossi divergono, ma nella storia ci sono stati diversi periodi in cui l’attenzione per i paradossi è stata molto viva. Non sembra possibile individuare un tipo unico di paradossi, anche se alcuni ingredienti sono costanti. Quello che accomuna tutti i paradossi è l’aspetto divertente, perché si tratta di sorprese.

Ne vengono elencati alcuni tipi:

 

COMMENTO:

Per alcuni passaggi complessi e riferimenti elaborati, il libro è forse più per gli addetti ai lavori e per coloro che hanno una cultura matematica abbastanza solida. La prima parte è più scorrevole rispetto alla seconda, che si riduce ad una noiosa elencazione dei diversi tipi di paradossi. Alcune volte i paradossi non sono spiegati molto bene, come se nemmeno l’autore ne avesse chiara la valenza.

TRAMA:

Nella storia, si può subito constatare che ricorrono sempre i nomi delle stesse donne, con poche varianti: Ipazia, che fu uccisa nel 415 d.C. dai fanatici seguaci del vescovo Cirillo di Alessandria; Pandrosia, che richiama l’attenzione sul ruolo delle donne, che insegnavano matematica nell’antichità; Mme Du Châtelet, che ha il merito di aver tradotto e curato l’edizione di Newton in Francia; Maria Gaetana Agnesi, che rientra nella storia della diffusione del calcolo infinitesimale in Italia; Caroline Herschel, esempio di una completa abnegazione, visto che per quarant’anni lavorò per il celebre fratello astronomo; Sophie Germain, protetta da Lagrange, ebbe una corrispondenza con Gauss, che la ammirava molto; Augusta Ada King Byron, contessa di Lovelace, famosa perché diede il suo appoggio a Babbage per la costruzione della macchina analitica (linguaggio di programmazione Ada); Sof’ja Kovalevskaja, prima donna europea dopo il Rinascimento a conseguire una laurea in matematica; Grace Chisholm Young, l’allieva preferita da Klein; Emmy Noether, che ha aperto una nuova era in fisica e nelle relazioni tra fisica e matematica.

Anche le donne che per prime hanno raggiunto una meritata fama, nella seconda metà del secolo, registrano tutte nella loro carriera ostacoli, ostilità e umiliazioni: Julia Robinson, prima donna presidente della American Mathematical Society, ha dovuto superare non poche difficoltà; Mabel J. Barnes si sentì dire di rendersi il meno visibile possibile, perché a Princeton non erano abituati a veder girare le donne; Olga Taussky Todd raccomandava alle studentesse di non fare la tesi con lei, perché la tesi fatta con una donna sarebbe stata poco considerata; Pia Nalli fu gratuitamente sospettata di essersi fatta scrivere i propri lavori dal maestro Bagnera, anche dopo la di lui morte. 

Il presente potrebbe sembrare roseo a giudicare dai riconoscimenti pubblici, ma considerando gli inviti ai congressi, ad esempio, la situazione appare decisamente diversa. È fuor di dubbio che le carriere delle donne rispetto a quelle degli uomini sono più lente e raggiungono livelli inferiori. I professori, gli amministratori, gli studenti stessi sono più esigenti nei confronti delle donne, che finiscono per avere scarsa fiducia in se stesse e tendono a svalutare il proprio lavoro. Proprio per questo motivo l’età in cui le donne producono i loro migliori lavori è mediamente di dieci anni più avanzata rispetto a quella degli uomini. 

A livello scolastico, le donne hanno una resa significativamente superiore ai maschi, ma sembrano non emergere ai test attitudinali. Questo dato, comunque, è statisticamente significativo solo in alcuni paesi, inoltre in studi più rigorosi non emerge alcuna chiara indicazione di inferiorità o superiorità.

Fortunatamente, nessuno crede più, come nell’Ottocento, che man mano che si sviluppa il cervello, si atrofizzino le ovaie o che le donne di genio presentino frequentemente caratteri maschili: non si è trovato finora alcun determinante neurobiologico o genetico del vantaggio maschile, ammesso che ci sia, in matematica.

Le osservazioni sull’ambiente ostile e sulle discriminazioni sono ormai accettate da tutti, così come la necessità di azioni volte a rimuoverle. Se le donne continuano a sentirsi estranee in questo mondo, forse dipende da come esso è fatto: infatti, il pubblico generico vede la matematica come un fatto maschile e la comunità matematica stessa alimenta questa idea. La matematica appare come un insieme di regole e tecniche da applicare rigidamente e ciecamente, mentre le donne sono particolarmente disposte a sottolineare in ogni occasione l’aspetto emotivo del loro impegno. 

Forse l’unico modo per aumentare il numero di donne matematiche potrebbe essere quello di convincerle che la matematica è un’occupazione degna di loro, che è bella, che “è un investimento di passione, non un rifugio per la timidezza”.

 

COMMENTO:

Interessante e coinvolgente, tocca molti aspetti della discriminazione delle donne. Non è rivolto, quindi, solo ad amanti della matematica: la matematica è il punto di partenza, è lo spunto per parlare di un problema che è ancora attuale, nonostante le ribellioni del femminismo.

TRAMA:

Secondo la presentazione di Snow, l’Apologia è un libro di una tristezza ossessionante anche se spiritoso e ricco di acume intellettuale. È il testamento di un artista creativo, l’appassionato lamento per la perdita di un potere creativo che c’era e che non tornerà più. Durante gran parte della sua vita, Hardy fu più felice della maggior parte di noi: la matematica era la sua ragione d’essere e forse fu proprio per questo che la tristezza lo colse solo verso la fine: quando si rese conto di essere in declino, di non riuscire più ad avere interesse per qualche cosa, tentò il suicidio, facendo una scelta perfettamente cosciente.

All’inizio dell’Apologia, Hardy dichiara di aver deciso di scrivere sulla matematica, perché, avendo superato la sessantina, sente di non avere più la capacità di continuare produttivamente nel suo lavoro. “Mi interrogherò sul vero valore di uno studio serio della matematica e sulla possibilità di giustificare una vita interamente consacrata a essa”.

Si propone di rispondere alla domanda se valga veramente la pena di dedicarsi alla matematica. Riconosce che le più grandi imprese dell’uomo hanno avuto come forza trainante l’ambizione e la matematica ispira il lavoro di ricerca che ha più probabilità di soddisfare la curiosità intellettuale, l’orgoglio professionale e l’ambizione stessa.

Uno dei requisiti fondamentali della matematica è la bellezza. Per definirla in qualche modo, basti sapere che per essere bella “una buona dimostrazione deve assomigliare a una costellazione semplice e nettamente delineata, non a un ammasso stellare”.

La migliore matematica non solo è bella, è anche seria. Per serietà si intende la significatività delle idee matematiche che il teorema mette in relazione: un teorema matematico serio porterà molto probabilmente grandi progressi non solo in matematica, ma anche nelle altre scienze. Per essere significativa, un’idea matematica deve essere generale, ovvero essere un elemento costitutivo di numerose costruzioni matematiche e profonda.

Per quanto concerne l’utilità della matematica: se per utilità intendiamo l’accrescere il “benessere materiale e fisico degli uomini”, favorendo la felicità, allora la matematica è utile in questo senso. Ma se intendiamo l’utilità dell’ingegneria o della medicina, solo una parte della matematica elementare risulta utile. Questa parte della matematica in complesso è piuttosto noiosa ed è proprio quella che ha minore valore estetico.

In altre parole, “non è possibile giustificare la vita di nessun vero matematico professionista sulla base dell’utilità del suo lavoro”. Eppure, ciò che è soprattutto utile della matematica è la tecnica e la tecnica matematica si insegna soprattutto attraverso la matematica pura: il matematico puro sembra essere in vantaggio sia sul piano pratico che su quello estetico. Inoltre, “quando il mondo impazzisce, il matematico può trovare nella matematica un rimedio incomparabile”.

 

COMMENTO:

Molto bella la presentazione di Snow, che aiuta a capire l’autore insieme all’opera. Questo libro mi ha molto coinvolta. Ho trovato molto difficile riassumerlo: avrei dovuto riscriverlo, per non perderne nemmeno una riga.

L’ho letto già due volte, ma credo che lo leggerò ancora e con grande piacere.

TRAMA:

Molti stentano a credere che la matematica possa essere accomunata alle discipline umanistiche, ma in realtà sono due visioni complementari di una stessa realtà. La matematica collega i due mondi, essendo umanistica nei contenuti (descrive e inventa mondi possibili) e scientifica nel metodo (in quanto usa la logica). Inoltre la matematica è il linguaggio della scienza e, per questo motivo, del mondo contemporaneo.

Domandarci esplicitamente dove stia andando la matematica significa domandarsi in realtà dove stiano andando le scienze e, con esse, il mondo tecnologico e la civiltà occidentale. 

Nel Novecento, la matematica è andata incontro a una produzione sterminata e verrebbe quasi da pensare che non sia rimasto più nulla da dimostrare, mentre in realtà ci sono molte branche nuove della matematica, come la teoria dei giochi e la teoria della complessità. 

I campi esplorati in termini matematici sono: politica, religione, arte, letteratura, giochi, filosofia, logica, aritmetica, geometria, scienza e tecnica.

 

COMMENTO:

Un libro interessante, anche se non sempre di facile lettura. Ottimo per gli studenti, soprattutto in vista dell'esame di stato, visto che crea presenta numerosi collegamenti tra la matematica e le altre discipline. Accessibile anche per chi non ha una preparazione matematica di elevato livello.