La storia della teoria degli insiemi: una piccola introduzione, passando dal paradosso del barbiere e giungendo fino agli assiomi di Zermelo-Fraenkel.

Bibliografia:

Albrecht Beutelspacher, Matematica da tasca, Ponte alle grazie, Milano 2002
Piergiorgio Odifreddi, La matematica del Novecento, Einaudi, Torino 2000
Piergiorgio Odifreddi, Le menzogne di Ulisse, Longanesi, Milano 2004
Piergiorgio Odifreddi, C’era una volta un paradosso, Einaudi, Torino 2001
Francesco Speranza, Matematica per gli insegnanti di matematica, Zanichelli, Bologna 1992

Due interessanti applicazioni per il quadrato di un binomio e la differenza di quadrati. Una dimostrazione dell'utilità del calcolo letterale.

Un altro esempio di un'applicazione erronea dei principi di equivalenza, ma, in questo caso, per le disequazioni: si riesce così a dimostrare che il quadrato di un numero può essere negativo.

PS: I punti esclamativa dell'ultimo passaggio non sono fattoriali, ma solo espressione di meraviglia e stupore!

Alcuni semplici problemi per introdurre i sistemi lineari.

Due amici con dei denari

Un uomo dice a un amico: «Se mi dai 7 dei tuoi denari avrò cinque volte la somma che ti rimarrà». L’amico gli risponde: «Se dai tu a me 5 denari, ne avrò sette volte i tuoi».

Quanti denari possiede ognuno dei due uomini?

Bibliografia: A cura di Nando Geronimi, Giochi matematici del medioevo, Bruno Mondadori, Milano, 2006 (problemi 22, 46 e 54)

Alcuni semplici problemi per introdurre le equazioni di primo grado.

“Ecco la tomba che racchiude Diofanto; una meraviglia da contemplare! Con artificio aritmetico la pietra insegna la sua età: Dio gli concesse di rimanere fanciullo un sesto della sua vita, dopo un altro dodicesimo le sue guance germogliarono; dopo un settimo egli accese la fiaccola del matrimonio; e dopo cinque anni gli nacque un figlio. Ma questi, giovane e disgraziato e pur tanto amato, aveva appena raggiunto la metà dell’età cui doveva arrivare suo padre, quando morì. Quattro anni ancora mitigando il proprio dolore con l’occuparsi della scienza dei numeri, attese Diofanto prima di raggiungere il termine della sua esistenza.”

Bibliografia: A cura di Nando Geronimi, Giochi matematici del medioevo, Bruno Mondadori, Milano, 2006 (problemi 12, 7, 3 e 2)

Il calcolo letterale è una “macchinetta” preziosa, ma qualche volta può scoppiare in mano a chi la maneggia con poca attenzione. Attenzione, quindi, ad applicare con correttezza i principi di equivalenza delle equazioni.

Appendice n°15: L.L.Radice, La matematica da Pitagora a Newton, Franco Muzzio Editore, Trento, 2003

A cosa servono le disequazioni? Dalla seconda liceo uno sguardo sul programma di quinta e sulla necessità di imparare a svolgere le disequazioni nel modo più corretto possibile.

L'ansia, la matematica e la voglia di imparare, ovvero: in che misura le nostre paure possono compromettere la nostra capacità di imparare la matematica.
Tesina realizzata al termine dell'anno di ruolo, a.s. 2004/2005. 

Modifica del 25 agosto 2024: Alcune mie idee sono cambiate da allora e tra le cinque capacità fondamentali che ho elencato per imparare la matematica metterei ora qualcosa di diverso: continuerei a mettere l'impegno, che ritengo irrinunciabile, unito alla tenacia e alla determinazione. Se ripenso al mio percorso universitario (il momento in cui mi sono confrontata in modo più faticoso con la matematica), ho sempre detto che la mia laurea è stata il frutto della mia capacità di "abbattere muri a testate", perciò sono convinta che senza impegno non si possa andare in nessun luogo. Non metterei più l'intuizione, perché l'esperienza mi ha insegnato che gli alunni che io ho ritenuto poco intuitivi erano, in fondo, solo vittime di un approccio sbagliato alla disciplina e, spesso, di uno scarso impegno: non è il talento (ammesso che esista) a fare la differenza, ma la volontà di riuscire. Metterei ancora l'elasticità mentale, anche se forse porrei l'accento sulla creatività. E non so se citerei la precisione o la capacità di assimilazione (che cosa intendevo realmente con questa cosa? Non lo ricordo... ). Credo, infine, che la chiave per il successo sia stata che avevo un sogno: volevo fare l'insegnante di matematica e l'unico modo per diventarlo era la laurea in matematica, ecco perché non ho mai pensato di mollare. E l'ho ribadito in questo articolo sull'inesauribile caparbietà.
Riassumento, quindi, ecco i miei ingredienti per una buona riuscita in matematica: impegno, tenacia e determinazione, elasticità mentale e creatività, capacità di sognare.  

Indice:

La sfida educativa
L'apprendimento
La matematica dal punto di vista dell'insegnante
La matematica dal punto di vista degli alunni
La rilevazione dell'ansia da apprendimento
Conclusioni

Bibliografia:

-      Gian Carlo Rota, citato in Mauro Cerasoli, Il fascino discreto di Gian Carlo Rota, cfr http://xoomer.virgilio.it/vdepetr/Art/Text10.htm
-      Federico Peiretti, La matematica fra le nuvole, articolo tratto da “La Stampa” del 19/02/2003
-      Mauro Cerasoli, Consigli per amare la Matematica, cfr http://xoomer.virgilio.it/vdepetr/Art/Text16.htm
-      Mario Di Mauro, Ricercare in educazione. Come sperimentare l’esperienza di insegnante, 2003
-      Mauro Cerasoli, Riflessioni didattiche su alcune statistiche dell’esame di stato di matematica
-      P. Merieu, I compiti a casa. Genitori, figli, insegnanti: a ciascuno il suo ruolo, Milano, Feltrinelli, 2002
-      http://cepad.unicatt.it/formazione/antonietti/SARA/rifless2.htm
-      Laura Catastini, Neuroscienze, apprendimento e didattica della matematica, cfr http://www.mat.uniroma2.it/LMM/BCD/SSIS/Neurosc/Indice.htm
-      Piergiorgio Odifreddi, La matematica del Novecento, Piccola Biblioteca Einaudi Scienza, Torino, 2000, Prefazione di Gian Carlo Rota
-      Lucangeli D., Pedrabissi L. (1997), Componenti cognitivo-motivazionali del successo/insuccesso in matematica: un’indagine esplorativa, Ricerche di Psicologia, 21, 3, pp. 59-74
-      Manuela Saccani, Cesare Cornoldi, Ansia per la matematica: la Scala MARS-R per la valutazione e l’intervento metacognitivo, Difficoltà in matematica 2/1 feb. ’05 – Erickson
-      Roberta Rizzato, Rossana De Beni, Motivazione e autostima a scuola, Difficoltà di apprendimento 10/1 ott. ’04 – Erickson
-      Brunetto Piochi, Insegnare e apprendere la Matematica, www.puntoedu.it, materiali per il corso di formazione neoassunti 2004/2005

Un riassunto delle equazioni di Maxwell