Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: calcolo delle probabilità.

Durata: 60 minuti.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: sistemi di secondo grado e di grado superiore.

Durata: 60 minuti.

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: cinematica unidimensionale, forze di attrito, sicurezza stradale.

Durata: 60 minuti.

Non solo video...
L’anno scolastico è in chiusura e, anche se sempre più presa dalle ultime incombenze burocratiche e non, mi sono ritagliata un po’ di tempo per guardare il seminario indirizzato agli studenti della Laurea Magistrale in Matematica dell’Università di Parma e intitolato A cosa serve la matematica? Alberto Saracco, Professore Associato di Geometria all’Università di Parma, ci guida in questa esplorazione, partendo con un’affermazione forte: i laureati in matematica hanno il dovere morale di cambiare l’immagine negativa che molti hanno della matematica. In effetti, nel corso del seminario Saracco non parla solo delle applicazioni della matematica: se proponessimo ai nostri alunni la lettura dell’orario dei pullman per dimostrare l’utilità del saper leggere, non susciteremmo in loro la passione per la lettura. Allo stesso modo, come insegnanti di matematica è importante suscitare la passione nei nostri alunni, perché possano studiare, indipendentemente dall’utilità che avranno le cose che imparano a scuola. Non per niente, i matematici puri studiano ciò che li appassiona, non ciò che potrà tornare utile in qualche modo in un lontano futuro (d’altra parte, chi avrebbe detto che la teoria dei numeri studiata da Hardy sarebbe stata fondamentale nell’era di internet?). Il seminario è coinvolgente e appassionante, grazie anche alla parlata spedita, ma chiara, di Alberto Saracco e offre sia una ricca bibliografia (non è citato solo Apologia di un matematico di Hardy) che una ricca sitografia, attraverso il suggerimento di alcuni canali YouTube come minutephysics (citato per il paradosso di Simpson) e 3Blue1Brown, citato a proposito della divulgazione matematica.
Il 29 aprile è andato in onda, sul canale De Agostini Scuola, Ti piace la matematica? E la fisica? L’astrofisico Luca Perri ha guidato l’incontro con Elia Bombardelli e Alan Zamboni (autore del canale YouTube Curiuss) e insieme hanno indagato il mondo dei social e il ruolo di YouTube nell’apprendimento. L’incontro era pensato per gli studenti delle superiori (infatti ho avuto occasione di seguirlo con una delle mie classi) e in chiusura si è parlato dell’importanza di fare gli incontri giusti – con un video, un libro o un insegnante – per intraprendere l’impegnativa strada della scienza. La chiacchierata è davvero piacevole ed offre uno scorcio della bellezza della matematica e della fisica.
Nel loro video dedicato a pi greco, pubblicato ovviamente nel Giorno Internazionale della Matematica, il 14 marzo scorso, i tipi di MATH-segnale hanno parlato del metodo dei numeri coprimi per determinare pi greco. Il metodo viene spiegato negli ultimi minuti del video e ha a che fare con la probabilità: il rapporto tra 6 e il quadrato di pi greco è uguale alla probabilità di trovare coppie di numeri coprimi. Cosa sono i numeri coprimi? Sono numeri che hanno MCD uguale a 1. La promessa del MATH-segnale riguardava il numero di like che avrebbe ricevuto il video. A distanza di un mese e mezzo, ecco il calcolo: attraverso il lancio di 1280 dadi, dovuti ai 160 like, Davide e Riccardo ottengono un’approssimazione di pi greco (a voi decidere quanto è buona l’approssimazione). Per arricchire il video, vengono proposti, durante i lanci, alcuni quesiti di probabilità, che si fanno via via più difficili.

Iniziative matematiche
Il 12 maggio si è celebrata la Giornata Internazionale delle donne nella matematica. La Giornata, istituita nel 2018, è celebrata nel giorno del compleanno di Maryam Mirzakhani, unica donna a ricevere la Medaglia Fields (almeno fino ad ora), premio che viene spesso nominato come Nobel della matematica. La pagina Facebook della casa editrice Editoriale Scienza ha celebrato la ricorrenza citando un brano tratto da Ragazze con i numeri, libro scritto da Vichi De Marchi e Roberta Fulci. Il post era accompagnato da un’illustrazione di Giulia Sagramola, illustratrice del libro, la stessa immagine che accompagna questa newsletter, per gentile concessione dell’autrice.
C’è una seconda immagine allegata a questa newsletter: è quella realizzata da Raffaella Mulas (ricordate la sua Matematica danzante?) per il concorso MATHS=E+D+I organizzato dall’Università di Southampton per celebrare l’Uguaglianza, la Diversità e l’Inclusività in Matematica. La battuta riportata sulla vignetta, per chi non avesse familiarità con l’inglese, ha un doppio senso dato dal termine “odd” che significa sia “strano” che “dispari”. 2, unico numero pari in mezzo ai numeri primi, è diverso dagli altri, ma essere diverso non lo rende strano/dispari. Nei commenti al post, scritto da Roberto Natalini sulla pagina Facebook di MaddMaths! per annunciare la vittoria, Marco Fulvio Barozzi propone, come traduzione, “Chi è diverso è pari agli altri”, mentre è lo stesso Natalini a citare la traduzione di Federica Pizzetti: “Diversità non implica disparità”, una traduzione particolarmente azzeccata. La giuria, che ha riconosciuto la vittoria dell’immagine, ha detto: “Abbiamo tutti apprezzato l’umorismo in questo disegno e il messaggio forte che si collega alla matematica in modo intelligente”.
Per celebrare la Giornata, è stato reso visibile il filmato Words of Women in Mathematics in the Time of Corona, ovvero Parole delle donne matematiche ai tempi del Coronavirus. «Il filmato raccoglie le parole di 86 matematiche da 37 paesi diversi che raccontano la loro esperienza ai tempi del coronavirus in 25 lingue diverse» visto che la pandemia ha «reso le donne, e in particolare le donne in matematica, più invisibili che mai». Al link indicato, sul sito di MaddMaths!, c’è la possibilità di accedere al filmato.
Val la pena condividere, in questa occasione, l’articolo che Marco Boscolo, dal sito della Zanichelli, ha dedicato a Emmy Noether, un pilastro della matematica del Novecento. A partire dalla celebre frase di David Hilbert: “Non siamo mica in uno stabilimento balneare!”, urlata davanti al senato accademico dell’Università di Gottinga che si rifiutava di accettare la Noether, l’autore ci racconta la vita di questa straordinaria matematica, che fin da piccola ha dovuto lottare contro i pregiudizi, visto che la famiglia, nonostante le sue evidenti doti, voleva che studiasse le lingue, più adatte a una donna (!). Per approfondire, sono linkati, al termine dell’articolo, alcuni contributi importanti: il video di Marco Coletti che spiega dettagliatamente il teorema di Noether, la lezione-spettacolo di Andrea Pennacchi presentata a Padova nel 2018, la puntata di Roberta Fulci di WikiRadio e il necrologio di Albert Einstein. Ricordo, inoltre, che Marco Boscolo ha realizzato, a gennaio, anche un articolo dedicato a Mileva Maric.

Matematica stupefacente
Confesso di non amare molto il calcolo della probabilità, forse perché mi sento spesso insicura nelle risposte ad alcuni quesiti. E come potrebbe essere diversamente? Sto parlando del paradosso di Monty Hall, uno dei più citati nei film o nei libri (pensiamo ad esempio a Lo strano caso del cane ucciso a mezzanotte, nel quale Christopher dedica un intero capitolo a questo quesito e alla contestata spiegazione di Marilyn vos Savant). Forse non la amo proprio perché, per usare le parole di Marco Menale, «la probabilità mostra i limiti e gli errori dell’intuito». Il paradosso descritto è, credo, abbastanza famoso (viene citato anche nel film 21): «Ci sono tre porte. Una nasconde il vero premio, una Ferrari, mentre dietro ognuna delle altre due c’è una capra. Il concorrente sceglie una delle tre porte, senza avere alcuna informazione. A questo punto, il conduttore, che sa dietro quale porta è nascosta l’automobile, apre una delle altre due porte e mostra al concorrente una capra.» Il conduttore chiede al concorrente se voglia cambiare scelta e la probabilità dà una risposta sorprendente: «accettare la proposta di cambio di porta del conduttore raddoppia le probabilità di vittoria del concorrente.»
Il tema è particolarmente attuale, se lo poniamo in termini di valutazione del rischio e se pensiamo alla recente discussione riguardante i rischi dei vaccini: ce ne parla Federico Benuzzi, che comincia dal confronto tra automobile e aereo, per concludere con un paragone tra asteroidi e vaccini.

Consigli di lettura
Non ho avuto tempo per dedicarmi a nuove letture, perciò mi permetto di darvi, come suggerimento di lettura, un paio di link: dopo una lunga pausa, Popinga (ovvero Marco Fulvio Barozzi) ha ricominciato a scrivere interessanti articoli nel suo blog. L’ultimo, in ordine di tempo, è dedicato a Crelle, passato alla storia della matematica pur senza aver scoperto importanti teoremi. Il secondo suggerimento è il Carnevale della Matematica numero 150, ospitato sulle pagine del blog Mr. Palomar di Paolo Alessandrini: il tema è dato dagli “Animali” e per capire cosa abbiano a che vedere gli animali con la matematica (o viceversa), non vi resta che dedicar un po’ di tempo alla lettura della selezione di articoli proposta.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela

Verifica di fisica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: cariche elettriche, forza di Coulomb, campi elettrici.

Durata: 60 minuti.

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: calcolo combinatorio e probabilità.

Durata: 60 minuti.

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: principi della dinamica.

Durata: 60 minuti.

Non solo video…
Grazie alla mia maestra delle elementari, ogni volta che eseguo una moltiplicazione, faccio la prova del 9 per verificarne la correttezza: è un’abitudine, tanto che non ci penso nemmeno e procedo automaticamente. Ho imparato poi da mia figlia, che frequenta la quarta elementare, che esistono tante altre prove del 9, per l’addizione, la sottrazione e la divisione. (Se non conoscete quella dell’addizione, potete guardare il video di Gianluca Zanzottera, realizzato in collaborazione con il Math-segnale). È stato quindi con gran piacere che ho letto questo articolo di Alberto Saracco, Apologia delle prove, pubblicato su MaddMaths! domenica scorsa. Oltre ad una riflessione sugli errori, Saracco ci propone anche altre verifiche dei risultati, che è sempre utile conoscere (ma soprattutto applicare). Interessante e curioso il video che lo stesso Alberto Saracco ci presenta con la prova del 9 sotto mentite spoglie, ovvero come una magia che permette di indovinare la posizione di una figurina dei calciatori all’interno dell’album Adrenalyn XL, un ulteriore esempio di come la matematica sia nascosta in ambiti insospettabili. La spiegazione teorica della prova del 9 viene presentata dal Math-segnale, in collaborazione con Gianluca Zanzottera. Non solo viene presentata anche una prova del 2, ma il riferimento al resto come prodotto dei resti è ottimo come applicazione del calcolo letterale e, al termine del video, viene lanciata un’interessante sfida per chiunque voglia mettersi alla prova... alla prova del 9.
L’11 aprile scorso Andrew Wiles ha compiuto 68 anni. Il suo nome è diventato famoso nel giugno del 1993, quando la notizia della sua dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat ha fatto il giro del mondo. Paolo Alessandrini ha approfittato del compleanno del matematico per inaugurare una serie di video sui misteri matematici, il primo dei quali è appunto dedicato alla storia della dimostrazione del teorema. Preciso e rigoroso come sempre, Paolo ripercorre la storia della dimostrazione di Wiles, dopo aver dedicato un po’ di tempo alla frase sibillina di Fermat che, annotata nel margine di un libro, ha spinto molti matematici a mettersi alla prova. Interessante, a tale proposito, il racconto di Simon Singh, L’ultimo teorema di Fermat, uno dei primi libri di divulgazione che ho letto e recensito. Roberto Natalini, Direttore dell’Istituto per le Applicazioni del Calcolo “M. Picone” del CNR, ha ricordato su Facebook l’intervista di Rossella Panarese (che lo incontrò di persona) per Lettera Matematica Pristem: compaiono entrambi come autori, perché Rossella chiese proprio a Roberto di aiutarla a preparare le domande.

Matematica e attualità
“Se lo scenario peggiore previsto da un certo modello matematico non si realizza, di solito significa che quel modello ha funzionato.” È la risposta di Kumar Murty, direttore del Fields Institute for Research in Mathematical Sciences a chi contestava l’affidabilità dei modelli matematici usati per contrastare l’epidemia. Di diverso avviso è Alfio Quarteroni, matematico al Politecnico di Milano e all’École Polytechnique Fédérale di Losanna, noto per aver contribuito al successo del team Alinghi in Coppa America. La risposta è contenuta nella conversazione tra il matematico e Roberta Fulci, che lo ha intervistato per Radio3 Scienza nella puntata del 14 aprile, I matematici alla prova della pandemia. I modelli matematici, da quando abbiamo a che fare con la pandemia, sono sulla bocca di tutti e non è detto che questa sia stata una buona cosa per l’immagine della matematica (come dice Quarteroni), è vero però che possono fornire risposte ad ogni genere di quesito, purché si conceda loro il tempo necessario per essere elaborati. La fisica dei fluidi ha permesso agli scienziati della University of Central Florida di concludere che «L’uso obbligatorio della mascherina potrebbe essere la chiave per aumentare la capacità in presenza nelle scuole e in altri luoghi». Per calcolare la diffusività del Coronavirus, è stato necessario definire una disposizione geometrica, e questa ha permesso di riconoscere nella forma triangolare il contributo determinante al successo della diffusione del virus. In ultimo, visto che anche i modelli migliori sono soggetti a errori di misurazione, Marco Menale ci parla della curva a campana, ottima per valutare la validità delle nuove scoperte.
La teoria dei sei gradi di separazione, formulata nel 1929 dallo scrittore ungherese Frigyes Karinthy, ipotizza che ognuno di noi sia separato da una qualsiasi altra persona nel mondo da non più di cinque intermediari, individuati mediante una rete di conoscenze. Il web ha cambiato molte nostre abitudini e anche questa teoria è stata reinterpretata grazie a Wikipedia: si parla della Wikiracing, che ha permesso di collegare con sole tre pagine Marty McFly di Ritorno al Futuro e Massimo D’Alema. Questo è stato il modo del Post di celebrare i vent’anni di Wikipedia, mentre Carla Petrocelli, docente di Storia della rivoluzione digitale presso l’Università di Bari, ha scelto di raccontarci la nascita di Wikipedia, la risorsa digitale che tutti «facciamo finta di non usare!». D’altra parte, chi come me non è un nativo digitale rimpiange i tempi in cui le ricerche avvenivano con modalità ben diverse e, per certi aspetti, continua a scontrarsi con studenti e figli «che prendono le notizie desunte da questa enciclopedia come verità assolute e incontrastabili».

Consigli di lettura
L’equazione della libertà, di Lorella Carimali, ha come protagonisti principali l’insegnamento, la matematica e la scuola. Secondo l’autrice, l’obiettivo di ogni insegnante deve essere quello di creare un “noi”, formato dai docenti da una parte e dagli studenti dall’altra, che possa alimentare non solo la conoscenza ma anche la consapevolezza di sé, da entrambe le parti. In tutto questo la matematica costituisce l’occasione, il punto di incontro fra l’insegnante e i suoi alunni. Lorella Carimali sottolinea anche l’importanza della comunicazione tra insegnante e alunno ed evidenzia come gli apprezzamenti che riconoscono una genialità dell’alunno possano trasmettere un’idea sbagliata di apprendimento. La rivista per la scuola e per la didattica #altuofianco evidenzia le tre frasi demotivanti da non dire mai a un alunno mentre svolge un esercizio di matematica perché rafforzerebbero la convinzione che per riuscire in matematica si debba essere portati.
«La matematica non lascia indifferenti. Se ne può rimanere folgorati e innamorarsene follemente. I più però ci tengono subito a precisare, quasi come fosse un vanto, che non ne hanno mai capito assolutamente nulla.» È l'inizio di Sette semplici lezioni di matematica, scritto da Francesco Malaspina, Professore Associato di geometria presso il dipartimento di Scienze Matematiche del Politecnico di Torino. Il libro, breve ma ricco di spunti, è consigliato soprattutto a quegli studenti universitari che si addentrano per la prima volta nell’astrazione dell’algebra lineare o rischiano di perdersi nei meandri dell’analisi e possono quindi tenersi ancorati alla realtà e osservare il panorama dall’alto. È proprio Francesco Malaspina, in dialogo con Alberto Saracco, a raccontare il suo libro durante un seminario organizzato dal Piano Lauree Scientifiche dell’Università di Parma mercoledì scorso.

Iniziative matematiche
Il 12 maggio è la data di nascita di Maryam Mirzakhani, fino ad ora unica donna ad essere insignita della Medaglia Fields. Per celebrare l’evento, il 14 maggio alle ore 15 ci sarà una diretta streaming della conferenza The transport equation, tenuta da Maria Colombo, dirigente del laboratorio di analisi matematica presso lo Swiss Federal Institute of Technology di Losanna.
Il 21 maggio prossimo, a partire dalle ore 16, l’Unione Matematica Italiana organizza un evento in streaming in occasione della Giornata Internazionale delle Donne in Matematica. L’evento sarà aperto a tutti e sarà visibile sia sul Canale YouTube di MaddMaths! che sulla pagina Facebook dell’UMI. Sul sito di MaddMaths! è possibile ottenere tutte le indicazioni e, in particolare, il programma dell’evento. È stato linkato anche il video dell’evento del 2020.
«Al MuMa vogliamo divertire e divertirci, appassionare e appassionarci, stupire e stupirci. E questo lo fanno solo le cose belle, come la matematica». È quanto ci racconta Sandra Lucente, docente di analisi matematica e Presidente del Museo della Matematica (MuMa) del Dipartimento di Matematica dell’Università di Bari. L’occasione per la chiacchierata è stata offerta dal blog mathisintheair e l’oggetto è proprio il Museo della Matematica, inaugurato il 30 ottobre del 2018.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela

«Sette semplici lezioni di matematica», edito a ottobre 2020 dalla casa editrice Lindau, è l’ultimo lavoro di Francesco Malaspina, Professore Associato di geometria presso il dipartimento di Scienze Matematiche del Politecnico di Torino. L’autore vanta oltre una quarantina di pubblicazioni scientifiche su riviste internazionali, oltre al saggio divulgativo «Dio e l’ipercubo», pubblicato nel 2016 da Effatà.

Il testo è un piccolo saggio, suddiviso, come dice il titolo stesso, in sette capitoli. La prima lezione, dedicata all’intuizione e all’astrazione, comincia con una profonda verità: «La matematica non lascia indifferenti. Se ne può rimanere folgorati e innamorarsene follemente. I più però ci tengono subito a precisare, quasi come fosse un vanto, che non ne hanno mai capito assolutamente nulla.» D’altra parte, alla matematica possiamo associare una vasta gamma di termini: fredda, spietata, male necessario, ma anche bellezza, arte, poesia e fantasia, tant’è che l’autore stesso ci dice che i matematici «seguono una scia di bellezza», perché «gli oggetti matematici non solo hanno a che fare con l’arte, ma sono essi stessi opere d’arte». La seconda lezione va ad indagare i fondamenti della matematica, ovvero gli insiemi, partendo dal fatto che «la matematica è grande come tutta la cultura in generale» anche se non può offrire spiegazioni a tutto, perché «ci sono degli aspetti nella nostra vita, spesso quelli più profondi, nei quali non ci possono essere dimostrazioni», come Gödel ci ha insegnato con l’incompletezza. La terza lezione è dedicata alle strutture algebriche: si comincia con la descrizione dell’amore e delle sue proprietà, attraverso Frozen, Dante e Gabbani e questa «spericolata analogia», come la definisce l’autore, tra amore e matematica vede nelle somme la prima esperienza della matematica che ci apre le porte a una maggiore astrazione, con la teoria dei gruppi e le simmetrie. La quarta lezione prende spunto dal calcio, non solo per i vettori che diventano un mezzo per realizzare gli schemi calcistici, ma anche perché nella matematica, come nel calcio, «ci vuole il coraggio di un inserimento audace quando si tentano strade un po’ spericolate, o pazienza nella fase di non possesso quando ci sembra di non avere l’idea giusta e la nostra ricerca attraversa una fase stagnante.» Non dobbiamo in effetti dimenticare che il sottotitolo di questo testo è “d’amore, morte, calcio, meringhe e geometria” e ritroviamo tutto equamente distribuito all’interno del testo. L’itinerario di questa lezione, probabilmente la più impegnativa e approfondita, viene ripreso in chiusura e sottolineato con una ulteriore metafora calcistica, dove il calcio viene usato come esempio di gioco corale esattamente come la «meravigliosa, sublime sinfonia matematica». La quinta lezione ci presenta la potenza del calcolo infinitesimale e dell’analisi matematica, partendo, apparentemente in modo paradossale, dalle meringhe. La sesta lezione è dedicata alla geometria della gomma, ovvero alla topologia, e si passa attraverso l’amore per giungere poi all’infinito. L’ultima lezione è dedicata alla matematica applicata, ma è un piccolo assaggio di quello che potremmo esplorare grazie alle equazioni differenziali.

«Gli oggetti matematici comparsi nelle varie lezioni possono apparire, a prima vista, appartenenti a mondi lontani. Quando ci si addentra più in profondità, però, si scopre come sappiano interagire tra loro efficacemente e come siano strutturalmente simili.» La matematica viene presentata così grande ed eccezionale da poter far parlare di qualsiasi cosa perché è un linguaggio universale. Nella lettura si ritrovano citazioni da “Il senso di Smilla per la neve” e “La storia infinita” di Michael Ende, sono citati la Mannoia, Gino Paoli, Venditti e Jovanotti, in un'interdisciplinarietà necessaria, ma giocosa e al tempo stesso «ricchezza per tutti gli attori coinvolti». Per questo e per molti altri motivi, la lettura è consigliatissima agli insegnanti di matematica, ma anche a quegli studenti universitari che si addentrano per la prima volta nell’astrazione dell’algebra lineare o rischiano di perdersi nei meandri dell’analisi e possono quindi tenersi ancorati alla realtà e osservare il panorama dall’alto.

«La matematica è in grado di parlare dei sentimenti più profondi e intimi, così come dei fenomeni della natura e delle invenzioni della tecnologia. Riesce a essere contemporaneamente bellezza artistica e freddo algoritmo. È un linguaggio universale, misterioso e fecondo, che non finirà mai di stupirci.»

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: equazioni e disequazioni irrazionali.

Durata: 60 minuti.